角的大小比较
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
小学数学《角的大小比较》教学设计
角的大小比较教学目标：1.会用简单的方法比较角的大小；2.在认识角的过程中，发展学生初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念；3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：会用简单的方法比较角的大小。
德育渗透：体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学方法与教具媒体：启发式教学法，小组合作探索，剪刀，彩笔，三角尺。
教学过程：一、激趣导入师：一天，小猴去公园玩，看到游乐园里有三个滑梯，小猴犯难了，先玩哪一个呢？你能给小猴出出主意吗？为什么先滑这个？（生发言）师：看来这三个滑梯各有自己的特点，那这三个滑梯有什么不同呢？（生发言，引导学生发现滑梯与地面形成的角有大小）师：你有什么问题要问问吗？师：看来，我们的角还有大小之分呢！今天，我们就来比较一下角的大小。
（板书：角的大小比较）二、自主探究，合作交流1.你能用自己的方法比较一下两个角的大小吗？动动手，我能行！2.你能给其他人说说我的方法吗？说一说，我最棒！小组成员共同完成：1)小组长先让完成的成员说说自己的方法，其余成员认真倾听，不能插嘴；2)完成后，小组长组织，对解决的方法进行提问，成员共同解决；3)全体成员一起探索其他解决方法，比一比哪个小组解决该问题的方法最多。
3.你能给全班同学说说我们的方法吗？举举手，我会做！预设一：可以把这两个角描下来或剪下来重叠起来比一比；预设二：可以折出或剪出与其中一个角同样大的角，再放在另一个角上比较；预设三：还可以用硬纸条做成活动角比一下。
4.你觉着在比较两个角的大小时，需要注意些什么呢？当两个角放在一起比较时，让学生体会正确的比较方法：先把两个角的顶点对齐，使一条边重合，然后看另一条边落在什么位置。
5.在比较两个角的大小的过程中，你还有什么发现呢？引导学生发现：角的两边张口越大，角就越大。
三、自主练习，巩固提升1.你能自己试着比较一下两个角的大小吗？（出示钝角比较大小）2.课本20页自主练习8第8题是比较两个角大小的题目，可以让学生先估计，再实际操作，通过比较看看有什么发现。
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学角的初步认识知识点总结
二年级上册数学《角的初步认识》知识点总结：
1、角的概念：角是由一个顶点和两条边组成的图形。
顶点称为角的“顶点”，两条边称为角的“边”。
2、角的种类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角和零角。
锐角：小于90度的角。
直角：等于90度的角。
钝角：大于90度但小于180度的角。
零角：等于0度的角。
3、角的大小比较：如果两个角的度数相同，那么这两个角相等。
如果两个角的度数不同，那么度数大的角比度数小的角大。
4、角的表示方法：可以用数字或者字母来表示一个角。
如果用数字表示，通常用一个小圆圈将数字写在角的顶点上方；如果用字母表示，通常用两个大写字母表示一个角（顶点字母必须写在前，边的字母写在后）。
5、角的度量单位：角的度量单位通常是“度”（用符号“°”表示），也可以用“分”、“秒”等单位来表示。
6、应用实例：在实际生活中，许多地方都会用到角的知识，比如量角器、手表、桌子、三角板等。
以上就是二年级上册数学《角的初步认识》的知识点总结，希望对你有所帮助。
角的度量与比较
角的度量与比较角是在数学中常见的概念，用来描述物体或图形之间的相对方向关系。
在几何学中，角可以通过度量和比较来描述其大小和关系。
本文将对角的度量和比较进行介绍和解释。
一、角的度量角的度量通常用角度来表示，常见的单位有度（°）和弧度（rad）。
度是指一个平面角所占据的空间角的1/360部分，而弧度则是角所对应的弧所占据的弧长与半径的比值。
换句话说，一个完整的圆周对应的弧度是2π。
根据这个关系，我们可以将角的度量进行转换。
举个例子来说明，如果一个角所对应的弧长是半径的一半，我们就可以称之为一个直角。
根据圆周对应的弧度是2π，我们可以计算得知直角所对应的弧度是π/2。
因此，直角的度量可以用90°或π/2 rad来表示。
在实际应用中，我们常常使用度来度量角，因为它更容易理解和计算。
而弧度则在更高级的数学和物理学中使用较多，因为它和三角函数的关系更为简洁。
二、角的比较在几何学中，我们经常需要进行角的比较。
这可以通过比较角度的大小或比较角的关系来实现。
1. 比较角度大小比较角度大小是通过确定两个角度的差异来进行的。
如果两个角度的差值是正数，则表示第一个角度较大；如果差值是负数，则表示第一个角度较小。
例如，如果一个角度是30°，另一个角度是60°，那么它们的差值是60°-30°=30°，说明第一个角度较小。
2. 比较角的关系比较角的关系主要包括三种情况：相等、锐角和钝角。
当两个角的度量相等时，我们可以称它们为相等角。
相等角意味着两个角所对应的弧长相等或角度相等。
当一个角的度量小于90°时，我们称之为锐角。
锐角表示两个物体或者图形之间的相对方向是接近的。
当一个角的度量大于90°时，我们称之为钝角。
钝角表示两个物体或者图形之间的相对方向是偏离的。
三、角的应用角的概念在日常生活和实际应用中非常重要。
它被广泛应用于测量、导航、工程设计和图形图像处理等领域。
角的大小比较（详细解析考点分析名师点评）
角的大小比较参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）一个角的补角的等于它的余角，则这个角是45度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），∵这个角的补角的等于它的余角，∴（180°﹣x）=（90°﹣x），解得：x=45°，故答案为45．点评：本题主要考查余角和补角的知识点，两角互余，两角之和为90°，两角互补，两角之和为180°，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．2．（3分）一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是64°．3．（3分）如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是105°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．解答：解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，解得：x=105°．故答案为：105°．点评：本题考查补角的知识，难度不大，关键是注意方程思想的运用．4．（3分）若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，那么∠A=∠C，理由是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：根据余角的性质：同角的余角相等可直接得到答案．解答：解：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，∴∠A=∠C（同角的余角相等）．故答案为：=；同角的余角相等．点评：此题主要考查了余角的性质，关键是掌握等角的补角相等．等角的余角相等．5．（3分）如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是35°，60°，85°．6．（3分）如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=121°．考点：角的计算．专题：计算题．分析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，先求出∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，再求∠AOD即可．解答：解：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=78°﹣35°=43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．故答案为：121°．点评：本题考查了角的计算，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算．7．（3分）某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．考点：钟面角．专题：计算题．分析：先求出晚上九点三十五分二十秒时时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解答：解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60﹣（7×30°+20×6°÷60）=（75）°，75÷6≈12.6（个）．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．故答案为：12．点评：本题通过小彩灯问题考查钟表时针与分针的夹角．解题的关键是了解相邻的分针刻度度数为6度．8．（3分）已知：∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是70度．9．（3分）互余且相等的两个角都是45°．考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°，和两角相等，列方程求出这两个角度数即可．解答：解：设这两个角为α，由题意得，α+α=90°，解得：α=45°．故答案为：45．点评：本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．10．（3分）一个锐角的补角比它的余角大90度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这个锐角是x度，就可以用代数式表示出所求的量．解答：解：设这个锐角是x度，则它的补角是（180﹣x）度，余角是（90﹣x）度．则（180﹣x）﹣（90﹣x）=90°．故填90．点评：本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．11．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为130度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据∠α与∠β互余，且∠α=40°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．解答：解：∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90﹣∠α=90°﹣40°=50°；∴∠β的补角为180°﹣50°=130度．故填130．点评：此题考查了互余、互补两个概念，只需认真计算，即可解答．12．（3分）已知∠α=50°，那么它的补角等于130度．二、选择题13．（3分）若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（）A．平角B．平角C．平角D．平角考点：角平分线的定义；余角和补角．分析：把一个平角三等分，每个角是60°；两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于120°．解答：解：把一个平角三等分，每个角是180°÷3=60°，则两旁的两个角的被角平分线平分后每个角的度数是30°，所以，两旁的两个角的平分线所组成的角等于30°+30°+60°=120°，即平角．故选C．点评：本题主要考查了角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．14．（3分）已知∠AOB和∠BOC之和为180°，这两个角的平分线所成的角（）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．是直角或锐角考点：余角和补角．分析：两平分线所成的角为（∠AOB+∠BOC）=90°，即得出了答案．解答：解：由题意得：两平分线所成的角为（∠AOB+∠BOC）=90°，∴两个角的平分线所成的角是直角．故选A．点评：本题考查余角和补角的知识，此题的答案可记作结论直接运用．15．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有（）A．3对B．4对C．5对D．6对16．（3分）下列说法中错误的有（）（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（3）线段上有无数个点；（4）同角或等角的补角相等；（5）两个锐角的和一定大于直角．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：直线、射线、线段；角的概念；角的计算；余角和补角．分析：利用线段有两个端点，不能延伸；直线无端点，可两向延伸，结合空间想象来解答．解答：解：直线无端点，可两向延伸，所以（1）错误；两个都小于45°的锐角之和就小于直角，所以（5）错误；其余三个都正确．故选B．点评：本题考查的是角、线段和直线的端点特征．17．（3分）下列说法中正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点D．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外考点：角平分线的定义；线段的性质：两点之间线段最短；点到直线的距离．专题：应用题．分析：本题需要明确角平分线、点到直线的距离、线段中点的定义，利用这些知识逐一判断得出结论．解答：解：A、从顶点发出，在角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．故一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．错误．B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．C、若MN=2MC，则点C是线段MN的中点，当点C不在线段MN上时不成立，错误．D、有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确．故答案为D．点评：本题主要考查了角平分线的定义、点到直线的距离的定义、线段中点的定义，需要熟记，难度不大．18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．三、解答题19．如图，∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，∠BOE=∠AOE﹣∠AOB，把∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'代入即可．解答：解：∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°40'+50°30'+21°18'=107°28'，根据OE平分∠AOD，，∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=53°44'﹣35°40'=18°4'．点评：本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系．20．已知：∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，求∠COD的大小．考点：角的计算．专题：计算题．分析：分四种情况讨论图形的位置，然后根据∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，即可求解．解答：解：（1）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠COD=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD=40°；（2）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠COB=∠AOB﹣∠AOC=170°﹣70°=100°，∴∠COD=∠COB+∠BOD=100°+60°=160°；（3）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=110°，∴∠COD=∠AOD+∠BOD=180°；（4）∵∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，∴∠AOB+∠AOC+∠BOD+∠COD=360°，∴∠COD=160°；综上所述：∠COD的大小为：40°或160°或180°．点评：本题考查了角的计算，比较麻烦，关键是用分类讨论的思想解题，不要漏掉任何一种情况．21．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．22．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题；作图题．分析：（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．解答：解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．点评：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．23．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连接AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写作法）．考点：作图—复杂作图．分析：本题中画三角形AOB比较简单，先画一条射线，用量角器量出角的度数，然后作出∠POQ，然后按要求截取线段，最后连接形成三角形．作角平分线是基本作图法，用圆规：以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．解答：解：AC=26mm，OC=50mm．点评：本题主要考查了学生的基本作图的能力，要注意题中角平分线的作法．24．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的定义，读图写出哪些是互为余角（两个角的和是一个直角），哪些是互为补角（两个角的和是一个平角）．解答：解：互余：10°和80°；30°和60°．互补：100°和80°；120°和60°；150°和30°；170°和10°．点评：本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．25．已知：∠1﹣∠2=20°15′52″，且∠1=2∠2，求∠1和∠2．26．如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数．（1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？（2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（）①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线．A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．考点：角的计算．专题：综合题．分析：根据OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度数．（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得，进而得到．（2）根据∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再结合图形进行判断．解答：解：由题意可知，．因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，．（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∴=，而∠DOE=∠DOC+∠EOC，，∴，即OE平分∠BOC．（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线．故选A．点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第1 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角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
探索过程
存在两个角∠1和∠2 1
知识
讲解
2
判断下列能比较∠1和∠2 大小的做法是（ D ）
12
A 2
∠1 < ∠2
2
1
B
1
12
C D
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
角的比较方法：
（1）度量法
知识
讲解
使用量角器要领： 对中、重合、读数。
（2）叠合法
要领：1、顶点重合 2、一边重合 3、另一边落在重合边的同侧
知识
C
讲解
B A
O
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
这节课你学了什么？
1、角的比较： ①度量法 ②叠合法 2、角的和差： ①图形的关系 ②数量的关系 3、角的平分线： ①定义 ②几何符号语言表示
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
知识
讲解
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
知识
讲解
C B
A
角的和差
右图中有几个角？ 它们之间有什么关系？
O
∠AOC= ∠AOB + ∠BOC ∠AOB= ∠AOC－ ∠BOC
问题： ∠AOC － ∠AOB= ？
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
认识角的平分线
问题：如右图，虚线OB 是把 ∠AOC对折，使得 两条边重合 的折痕，那么虚线OB把∠AOC 分成的两个角有什么关系呢？
如果BC落在∠DEF 外部， C 那么∠ABC 大于∠DEF,
F
记作∠ABC >∠DEF.
角的大小比较优秀教案
角的大小比较【教学目标】1．知识与技能：理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念。
会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
2．过程与方法：通过实际操作，体会角的大小比较与角平分线的概念。
3．情感态度与价值观：通过折纸片寻找角平分线的过程，把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
【教学重难点】角的大小比较和角平分线的概念【教学准备】多媒体、课件、两种三角板、量角器、透明四方纸片【教学过程】一、新课导入师：同学们，在上节课我们学习了有关角的知识，我们知道，不同的角会有不同的角度，也就是说，不同的角之间会存在大小关系。
师：（手拿两种三角板，并指着60°和45°的两个角）我们来看一下，这两个角谁大谁小呢？生：当然是那个角（60°的角）师：有谁能说说理由？为什么认为这个角要大些呢？ 生A ：重叠一下生B ：一个是60°，一个是45°（个别学生会记得角度）师：很好，已经有同学知道方法了。
今天我们来更深入地去探究有关角的知识。
二、新课展开ABCPOQ图11．角的大小比较师：刚才已经有同学说可以重叠一下便知道哪个角大哪个角小了，对吗？请问：你是如何重叠的呢？生：顶点重合，其中一边也重合，（学生可能会漏说：另一边要同侧）师：（按学生的说法，把两个角重叠）这样一叠，又如何去说明哪个角大呢？生：师：因为AB 边落在∠QPO 的内部，所以∠BAC 小于∠QPO 记做∠BAC ＜∠QPO 或∠QPO ＞∠BAC ． 如果两个角完全重合，那我们就说这两个角相等。
师：除了用重叠法进行比较角的大小外，还有其它方法吗？ 生：用圆规测量师：对，我们也可以用圆规分别测量出角的度数，然后再进行比较。
（介绍圆规的用法，并让学生测量三角板的各个角的度数） 2．角的分类师：用这两个三角板能拼出哪些不同度数的角？分别是什么角？ 生：师：在没有特殊说明的情况下，我们只讨论大于0°小于180°的角。
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怎样比较角的大小呢？
怎样比较角的大小呢？
你知道
分别是什么角吗？
是锐角
你知道
分别是什么角吗？
是钝角
√
○
√
○
（ ３）
（６）
（ ５ ）（ ４ ）
角的两边张口越大，角就越大。
1、先点底边的“移”字。 2、“移”字重复点击，绿色角重பைடு நூலகம்左右移动。 3、“长”字重复点击，角的两边重复延长收回 4、“文字”配合使角。
角的大小与两边的长短无关
移 长 文字
角
• 我是一个小小角
• 一个顶点两条边 • 想知我的大与小 • 要看张口不看边
填一填
• （1）一个角有（ 一 ）个顶点，（ 两 ）条 边。 • （2）△内有（ 三 ）个角，□内有（ 四 ） 个角，☆内有（ 五 ）个角
火眼金睛
1.角有无数条边。（ ×） 2.角有一个顶点，两条边。（ √ ） 3.角的边越长，这个角就越大。（ × ） 4.一个角的两边叉开的越大，这个角就越大。 （√ ） 5.角的大小跟边的长短无关，跟两边张口的 大小也无关。（ ×）
喜欢我就动手画我吧！
试一试
锐角
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钝角
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锐角
钝角