机械零件疲劳强度衰减的模糊可靠性计算

参考文献 :
[ 1] 牟致中 1988 [ 2] 王 凡 模糊数学与 工程数学 [ M ] 哈尔 滨 : 哈尔滨 船舶工 程学院出版社 , 1988 [ 3] 辛一行 谢庆生 社 , 2002. 现代机械 设备设 计手册 ( 卷 1 ) : 设计 基础 [ M ] 机械工程模 糊优化方 法 [ M ] 北 机械零件可靠性设计 [ M ] 北京: 机械 工业出版社 ,
[ 1]
1
模糊可靠性数学模型[ 2]
若零件的应力为 , 强度为 , 设论域 U 为实
图 1 疲劳强度的变化与应力 - 强 度干涉
数集, A 是论域 U 上的模糊子集, 它对应于 零件 正常工作 这一模糊概念( 或模糊随机事件 ) , 其隶 属函数 A ( t ) 。 根据 L . A. Zadeh 对模糊随机事件 概率的定义 , 当已知 U 的概率密度函数 f u ( t ) 时 , 则模糊可靠度为 : R = P( A ) =
应用研究
彭
程
机械零件疲劳强度衰减的模糊可靠性计算
71
数, 用来描述受损零件的应力水平与寿命之间的关 系:
K ( 0) (N ) ( 0) (N ) (K)
=
*
f
= Af
= f (N)
( 8)
2. 2
强度衰减计算[ 4]
对于稳定变应力条件下工作的零件, 其实际承
K
受应力为
图2 疲劳曲线
, 实际循环次数为 nK , 由式 ( 4) 算出其
A
2
2. 1
强度衰减计算
受损零件的 S - N 曲线[ 3]
机械零件在不同应力水平下循环的寿命可由
( t) f u ( t) d t
( 1)
S - N 曲线来描述 , 如图 1 、 图 2 所示 , 疲劳曲线方 程可记为 :
m rN
在模糊可靠性模型中 , 零件从正常工作状态到 失效状态 , 并不是截然分开的 , 而有一个过渡过程。
收稿日期 : 2005- 10- 07 基金项目 : 湖南省教育厅科技计划资助项目 ( 02C011) 作者简介 : 彭
N= C
( 2)
式中:
rN
是寿命为 N 时的疲劳极限; C , m 均为材
程 ( 1965- ) , 男 , 湖南汨罗人 , 湖南工学院副教授 , 主要研究方向为机械零件优化设计。
* max *
为未受损零件的持久疲劳极限。
在工程实际中 , 零件承受的载荷绝大部分是具 有随机性的非稳定变应力。一般可对复杂的载荷 历程进行采样, 并将载荷应力水平进行分级, 将每 级循环次数分级计数 , 经统计处理 , 得各级载荷的 频次数。
曲线上 , 找到横坐标为 ( N - n ) 的点 B 。 B 点的纵 =
[ 6] [ 7]
作的数学导 论 [ M ] . 徐卫良 , 钱瑞明 译 . 北京 : 机械 工业 出版 社 , 1998
Application of Elimination Method in Inverse Kinematics of Opened- chain Robots
WU Hong- zhang
1, 2
, Q IAN Rui- ming
1
( 1 Sout heast Universit y, Jiangsu Nanjing, 210096, China) ( 2. Nanjing Forest ry Universit y, Jiangsu Nanjing, 210037, China) Abstract: Based on t he product of exponent ials formula it est ablishes t he kinemat ic equat ions of t he openedchain robot s. Apply ing the Wu eliminat ion m et hod and combining t he idea of charact erist ic set of Wu elim ina t ion method w ith sy mbolic calculat ion, it realizes t he analyt ical calculat ion of t he inverse kinemat ic equations of the opened- chain robot s. An ex ample is show n t o illust rate t he valid applicat ion of t he Wu elimination met hod in inverse kinemat ics of the opened- chain robot s. Key words: Opened- chain Robot; Inverse Kinematics; Wu Elim inat ion Met hod; Characterist ic Set
*
进行等
幅循环, 其寿命也为 ( N - n) 次。 把 力, 显然 应力 和 >
*
称为相当应
。 已受损零件与未受损零件在具有 不相同, 表明零件在经过
*
相同寿命 ( N - n) 的情况下, 各自允许的最大循环
max
=
的
n 次循环后, 受到损伤 , 承载能力下降 , 即强度衰 减。 可用比值 / 减退化, 令 : A = A 称为衰减系数。 式( 2) 又可写为 : = 那么 :
[ 5]
Lee H Y , Rein holt z C F. Inverse kinematic of serial- chain ma n ipulat ors[ J ] . ASM E Journal of M echan ical Design, 1996, 118 ( 3) : 396- 404 吴文俊 . 数学机械化 [ M ] . 北京 : 科学出版社 , 2003 理查德 摩雷 ( 美 ) , 李泽湘 , 夏恩卡 萨里特里 ( 美 ) 机器人操
式 ( 6) 表明 A 仅由比值 n/ N 确定。 比值 n/ N 表示材料的受损程度 , 即强度的相对损失。 将未受损材料的 S - N 曲线写为如下形式 :
r
c. 依次计算至 K 级, 得 A K 。 d. 经上述工作历程 ( K 级应力循环后 ) , 强度 分布中值
( K ): (K )

= f (N)
PENG Cheng ( Hunan Institute of T echnology, H unan H eng yang, 421008, China) Abstract: Using some theories of material fatigue destruction, it discusses the st rength decline in fat igue st rength fuzzy reliabilit y design for m achine parts, gives a calculat ing model and an example. Key words: F uzzy T heory; Reliabilit y; Fatigue Strengt h; Strengt h Decline
( 上接第 69 页)
[ 3] Primrose E J F. O n t he input- out put equat ion of the general 7R m echanism[ J] . M echanism and M achin e T heory, 1986, 21 ( 5) : 509- 510 [ 4] Lee H Y , Liang C G . Displacement analysis of the general spat ial 7 - link 7R mechanism [ J ] . M echanism and M achine Theory, 1988, 23( 3) : 219- 226
* *
来反映机械零件疲劳强度的衰
( 3)
图3 材料受损前后 S - N 曲线对比
C N
1/ m
设载荷水平 分为 K 级 , 0 级表示 零件未经 运 ( 4)
1/ m
行, 且衰减系数 A 0 = 1 : 每级载荷的应力水平 步骤如下 :
i
和
循环次数 n i 已测定 ( i = 1 ~ K ) 。 则强度衰减计算 = C N- n
机械零件的模糊可靠性设计, 运用可靠性设计 方法, 以模糊数学为基础 , 综合考虑各设计参数的 随机性与离散性 , 真实地反映了设计参数的客观属 性, 因而能得出更符合实际的优化解。但在零件的 可靠性设计中, 都是针对零件的工作全程进行模糊 可靠度计算的, 而零件从正常工作到疲劳失效是一 个渐进的过渡过程, 属于模糊事件。零件的疲劳破 坏大多发生在经过一段工作历程后的零件工作的 中、 后期, 而这一时期的模糊可靠度的计算就显得 尤为重要。零件在交变应力作用下发生的疲劳损 伤是一个材料逐步受损、 承载能力 逐步下降的过 程, 零件强度是随其承受的载荷频次而衰减的。所 以, 在零件模糊可靠度计算中 , 必须考虑材料强度 的衰减 。本文利用材料 疲劳损伤累积 理论, 对 受损零件 ( 工作中、 后期) 的 S - N 曲线进行描述 , 讨论强度分布中值的衰减退化 , 并给出了计算衰减 强度公式和具体步骤。
( 0)
( 7)
若零件在已经历的应力循环中受损 , 承载能力 下降 , 受损材料在后继的应力循环中, 其 S - N 曲 线应有所变化, 如图 3 所示, 它反映了以前经历的 损伤引起承载能力的衰减。 据前讨论 , 可将材料原 有的 S - N 曲线中
r
= A0
A
1
A2
AK
( 0)
( 12)
3