机械零件的疲劳强度计算分析
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机械零件的磨损机理与疲劳分析
机械零件的磨损机理与疲劳分析引言：机械零件是构成各种机械设备的核心组成部分，其质量和可靠性直接影响着整个设备的性能和寿命。
在机械运动过程中，零件之间的接触和磨擦不可避免地会导致磨损和疲劳，从而降低机械零件的工作效率和寿命。
因此，研究机械零件的磨损机理与疲劳分析成为提高机械设备的性能和寿命的重要课题。
一、磨损机理磨损是机械零件在相对运动过程中表面材料的损失，主要包括磨粒磨损、疲劳磨损和润滑磨损等。
1. 磨粒磨损磨粒磨损是由于杂质等颗粒物进入零件表面的接触区域，与零件表面发生相对滑动而引起的既摩擦又磨损现象。
磨粒磨损会导致零件表面粗糙度增加，磨粒在摩擦接触区域形成凹槽和划痕，进一步加剧磨损。
2. 疲劳磨损疲劳磨损是由周期性应力作用引起的损伤，主要发生在机械零件承受往复或交变载荷的部位。
机械零件在往复运动过程中，由于应力的交变作用，材料表面会出现微裂纹，随着应力的不断作用，微裂纹会逐渐扩展并最终导致零件的疲劳破坏。
3. 润滑磨损润滑磨损是由于润滑油膜的破坏而引起的磨损现象。
当机械零件表面的润滑油膜无法保持稳定时，摩擦接触表面之间的直接接触会增加，摩擦热和摩擦力会增大，从而导致零件表面的磨损加剧。
二、疲劳分析疲劳分析是研究机械零件在循环加载下的疲劳性能和寿命的工程方法。
通过对零件材料的应力应变状态和疲劳强度的分析，可以判断零件在正常工况下的抗疲劳性能，并提出相应的改进措施。
1. 应力分析应力是导致机械零件疲劳破坏的主要因素。
在进行疲劳分析时，需要对零件所受的静态和动态载荷进行分析，计算出零件的应力分布情况，并结合材料的疲劳强度曲线，判断零件是否会发生疲劳破坏。
2. 循环载荷循环载荷是指在零件使用过程中的周期性变化的载荷。
循环载荷下，机械零件会发生应力集中和应力交变，进而引起疲劳裂纹和疲劳破坏。
因此，在疲劳分析中，需要对循环载荷进行精确的统计和计算，以准确评估零件在实际工作条件下的疲劳性能。
3. 疲劳强度分析疲劳强度是指材料在循环加载作用下能够承受的最大载荷水平。
第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
机械零件的疲劳强度设计
累积循环次数
疲劳寿命
－－寿命损伤率
显然，在 的单独 作用下，
当 ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独 立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率 之和等于1时，则会发生疲劳破坏。
即：
上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。
注：在计算时，对于小于 的应力，可不考虑。
二、疲劳强度设计
损伤等效
根据Miner法则，将规律性变幅循环应力 等效恒幅循环应力
（简称等效应力）
－－等效应力的大小 －－等效循环次数
受变幅循环应力时零件的疲劳强度
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数 组成一个综合影响系数：
零件的疲劳极限为：
用表面状态系数 、 计入表面质量的影响。
（ 、 的值见教材或有关手册 ）
屈服强度线
§2-4 受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断零件的安全程度。安全条件是：S ≥ 。
概 述
C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
二、循环应力的类型
脆性断裂区
疲劳区
疲劳源
疲劳纹
循环应力可用smax 、 smin 、 sm 、 sa 、 这五个参数中的任意两个参 数表示。
概 述
规律性变幅循环应力
按最大应力计算的安全系数为：
≥
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
受恒幅循环应力时零件的疲劳强度
注：1）应力增长规律为 时，按应力幅计算的安全系数 等与按最大应力计算的安全系数。
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
机械疲劳强度的计算公式
机械疲劳强度的计算公式引言。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力，是评价材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在工程设计中，准确计算机械疲劳强度对于保证产品的可靠性和安全性至关重要。
本文将介绍机械疲劳强度的计算公式及其相关知识。
机械疲劳强度的概念。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力。
在实际工程中，材料往往会受到交变载荷的作用，例如机械零件在运转过程中会受到交变载荷的作用，这时就需要考虑材料的疲劳强度。
疲劳强度与材料的抗拉强度、屈服强度等力学性能密切相关，但又有所不同。
疲劳强度是在交变载荷作用下，材料发生疲劳破坏的最大应力，而抗拉强度、屈服强度是在静态载荷作用下，材料发生破坏的最大应力。
机械疲劳强度的计算公式。
机械疲劳强度的计算公式是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定的。
根据疲劳试验数据，疲劳强度与静态强度之比的数值在0.3~0.9之间。
常用的机械疲劳强度计算公式有双曲线法、极限应力法、应力循环法等。
双曲线法是一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = S_u \cdot (1 k \cdot \log(N_f)) \]其中，\( S_e \)为机械疲劳强度，\( S_u \)为材料的抗拉强度，\( k \)为常数，\( N_f \)为疲劳寿命。
极限应力法是另一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + \frac{1}{n}) \]其中，\( n \)为材料的应力循环指数。
应力循环法是根据材料在交变载荷下的应力循环曲线来计算疲劳强度的方法。
其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + R \cdot K_f) \]其中，\( R \)为载荷比，\( K_f \)为应力比例系数。
以上三种方法都是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定机械疲劳强度的计算公式，不同的方法适用于不同的材料和载荷情况。
机械零件的疲劳强度.
A’
M' ('me,'ae)
B’
E E’
/K
0/2K
45° O
135° S (s,0)
m
K N 1 1 a m (k ) D (k ) D
直线E’S方程：
2 1 0
0
' max
m s a
按静强度计算 当
10 3 (10 4 ) N N 0 ——高周循环疲劳
N
有限寿命区 无限寿命区
随循环次数↑疲劳极限↓
N
O
N
N0
N
2
N ——持久极限
对称循环：
无限寿命区 N N0
1 1
有限寿命区
脉动循环：
0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂
4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 三、疲劳破坏的机理：
损伤的累积 四、影响因素： 不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环
次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都
对疲劳极限有很大影响。
§ 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图
N ( N )——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后
第三章 机械零件的疲劳强度
疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计
§ 3—1 疲劳断裂的特征
一、失效形式：疲劳断裂
二、疲劳破坏特征： 1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）
M' ('me,'ae)
B’
E E’
/K
0/2K
45° O
135° S (s,0)
m
K N 1 1 a m (k ) D (k ) D
直线E’S方程：
2 1 0
0
' max
m s a
按静强度计算 当
10 3 (10 4 ) N N 0 ——高周循环疲劳
N
有限寿命区 无限寿命区
随循环次数↑疲劳极限↓
N
O
N
N0
N
2
N ——持久极限
对称循环：
无限寿命区 N N0
1 1
有限寿命区
脉动循环：
0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂
4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 三、疲劳破坏的机理：
损伤的累积 四、影响因素： 不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环
次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都
对疲劳极限有很大影响。
§ 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图
N ( N )——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后
第三章 机械零件的疲劳强度
疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计
§ 3—1 疲劳断裂的特征
一、失效形式：疲劳断裂
二、疲劳破坏特征： 1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）
机械设计之机械零件的疲劳强度
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
3） r不同，同一材料疲劳曲线不同
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
下不同的疲劳极限）
是根据光滑小试件的试验结果绘制的。试验是在不同循环特 性(r =-1～＋１)和相同循环次数（等寿命）的条件下进行。通 常取Ｎ０为１０７或１０６。试验结果即为材料的疲劳极限
1. 循环特性等于常数 如：轴的弯曲应力
Ｏ
循环特性相同的变应力都在同一射线上
tg a 1 r const m 1 r
r=1 tg 0 00
r=0 tg 1 450 r=-1 tg 900
零件的工作应力C（ m ， a ）， m + a = max ，C点距O愈远,
例：已知某机械零件的材料的屈服极限σs=600MPa， σ-1=300MPa，（kσ）D=1.5，m=9，ψσ=0.2，实际应力循环 为106，（取N0=107），当零件截面上的最大应力为 200MPa，最小应力为-40MPa，（1）画出零件的疲劳极 限应力图；（2）求该零件的安全系数（r=常数）
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a有影响，而对 m影响不大
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1 稳定变应力和非稳定变应力
稳定变应力， a 、 m周期不 随时间变化（单向，复合）
非稳定变应力， a 、 m周期随 时间变化 （周期性，随机性 ）
3.4.2 许用疲劳极限应力图
3.4.3 工作应力增长规律
解：
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max m a min m a m a r max min max min max
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
疲劳断裂的特征 疲劳断裂是材料在变应力作用下，在一处或几处产生局部永久 性累积损伤，经一定循环次数后，产生裂纹或突然发生断裂的过程。 疲劳断裂有几个特征：
1）疲劳断裂可分为两个阶段，即首先在零件表面应力较大处产 生初始裂纹，而后裂纹尖端在切应力作用下，反复发生塑性变形， 使裂纹扩展到一定程度后，发生突然断裂。
循环特性为r的变应力，经过N次循环后，材料不发生 疲劳破坏的应力最大值称为 疲劳极限应力。用 rN 表示。 循环次数N和疲劳极限 N 的关系曲线称为疲劳曲线 （ rN 曲线）。
1 2 3 -1
有限寿命区 无限寿命区
lg
r=－1 N lgN N0 b）为对数坐标上的疲劳曲线 图2 疲劳曲线（—N）
a 参数不随时间变化的循环应力称为稳定循环 应力； b 参数随时间变化的循环应力称为不稳定循 环应力；
c 稳定循环应力中，当r=-1时，表明 max min ，这种应力称为对称循环应力。 d 当 max min 时，表明 r 1 ；称为 非对称循环应力。 e 当r=0时，表明 min 0 ，这种应力称为脉 动循环应力； f 当r=+1时，表明 max min ，即为静应力。
设计时应按不发生疲劳点蚀为强度条件计算，使零件表面上的最大接触应 力 H 不超过材料的许用接触应力[ ]H ，即：
H [ ]H
H lim [S ]H
式中： H ——零件表面的最大接触应力；
[ ]H ——许用接触应力；
H lim——材料的接触疲劳极限；
[S ]H ——接触强度的许用安全系数。
了解提高机械零件疲劳强度的措施；
第六章 机械零件的疲劳强度计算
3、学习的重点和难点： 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
3.1 机械零件设计的基本准则及一般设计步骤
一、机械零件设计的基本准则 失效：机械零件因为某种原因丧失正常工作能力。 失效的形式：断裂或塑性变形、超过规定的弹性变形、工作表面的过 度磨损和损伤、打滑或过热以及发生强烈振动等。 失效的原因：由于强度、刚度、耐磨性、振动稳定性等不满足工作要 求。 计算准则：根据失效原因而制定的判定条件称为计算准则。设计中 把计算准则作为防止失效和进行设计计算的依据。 1、强度；2、刚度；3、耐磨性；4、振动稳定性
4、振动稳定性
如果机器中某一零件的固有频率 f和周期性强迫振动频率 fp相等或成
整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率
和强迫振动频率相等或成整数倍。
强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则，
设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件
a max m 0 min 0
min m
t
t a
max
规定：1、a总为正值；
图2稳定循环变应力
2、a的符号要与m的符号保持一致。 其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力；
a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由 max、 min、 m、a及r五个参数中的任意两个来确定。
极限应力 lim、 lim的选择：
1）在静应力下工作并用塑性材料制成的零件，其失效将是塑性变形，应
按不发生塑性变形的强度条件计算，故常以材料的屈服点 s、 s 作为极并用脆性材料制成的零件，其失效将是断裂，应按不
发生断裂的强度条件计算，故常以材料的强度极限 b、 b 作为极限应 力 lim、 lim 。
min 40 1 r max 120 3
40 0 -40 a -120 min
m
t
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。
Fa a A Fr Fa
b弯曲应力
Fr M
解：
a
m
max min
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。
周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图b所示，则称为不稳 定循环变应力。
尖 峰 应 力
C）随机变应力 c）如果幅度变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力， 如图c所示。
的实际工作条件，分析出主要失效形式，按其相应的计算准则进行设计 计算；确定出主要参数后，必要时再按其他准则校核
机械设计中的机械零件强度计算是最基本的设计计算，强度可以分 为静应力强度和变应力强度。 静应力强度计算常用于应力变化次数小于103次，而峰值较大。 变应力强度计算即为疲劳强度计算。应力变化次数大于103次。
二、变应力参数
图2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a m min min m a max t
0
t max
0
图2稳定循环变应力
零件受周期性的应力作用： 最小应力min； 最大应力max； 应力幅为a； 平均应力为m； 应力循环特性r；
它们之间的关系为：
2）疲劳断裂的断面明显分成两个区，即表面光滑的疲劳发展区 和表面粗糙的脆性断裂区。 3）不论塑性材料还是脆性材料制成的零件，疲劳断裂均为脆性 突然断裂。
4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。
三、材料疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
m
a
max min
2
max min
2
a min
200 100 50 2
200 100 150 2
N1 N2 N3
N0
a）为线性坐标上的疲劳曲线；
曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应
力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的
循环次数愈少。 在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数， 把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为 － 1 （或r）。
3.1 变应力的基本类型和材料的高周疲劳
载荷谱（应力谱）：作用在机械零件上的变载荷或变应力随时间变化的图 形。其应力类型可以分为稳定循环变应力、非稳定循环变应力和随机变应力。 稳定循环变应力：分为非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变 应力等三类。
一、变应力的分类
对 称 简单 脉 动 稳定 非对称 复合扭、弯结合 循环变应力（周期） 变应力 不稳定循环变应力 随机变应力（非周期）
2
400 100 250 250 2
400 100 150 2
100 0 150 400 a t
max min
2
m
100 1 r min 0.25 max 400 4
0 a
t
＋ 0
m
t
= 稳定循环变应力
R=－1对称循环
R=＋1静应力
二、材料疲劳的两种类别
根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把 材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在104左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于104，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。
、 [ ] ——分别为零件的变形量和许用变形量；
、 [ ] ——分别为零件的转角和许用转角；
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
疲劳断裂的特征 疲劳断裂是材料在变应力作用下，在一处或几处产生局部永久 性累积损伤，经一定循环次数后，产生裂纹或突然发生断裂的过程。 疲劳断裂有几个特征：
1）疲劳断裂可分为两个阶段，即首先在零件表面应力较大处产 生初始裂纹，而后裂纹尖端在切应力作用下，反复发生塑性变形， 使裂纹扩展到一定程度后，发生突然断裂。
循环特性为r的变应力，经过N次循环后，材料不发生 疲劳破坏的应力最大值称为 疲劳极限应力。用 rN 表示。 循环次数N和疲劳极限 N 的关系曲线称为疲劳曲线 （ rN 曲线）。
1 2 3 -1
有限寿命区 无限寿命区
lg
r=－1 N lgN N0 b）为对数坐标上的疲劳曲线 图2 疲劳曲线（—N）
a 参数不随时间变化的循环应力称为稳定循环 应力； b 参数随时间变化的循环应力称为不稳定循 环应力；
c 稳定循环应力中，当r=-1时，表明 max min ，这种应力称为对称循环应力。 d 当 max min 时，表明 r 1 ；称为 非对称循环应力。 e 当r=0时，表明 min 0 ，这种应力称为脉 动循环应力； f 当r=+1时，表明 max min ，即为静应力。
设计时应按不发生疲劳点蚀为强度条件计算，使零件表面上的最大接触应 力 H 不超过材料的许用接触应力[ ]H ，即：
H [ ]H
H lim [S ]H
式中： H ——零件表面的最大接触应力；
[ ]H ——许用接触应力；
H lim——材料的接触疲劳极限；
[S ]H ——接触强度的许用安全系数。
了解提高机械零件疲劳强度的措施；
第六章 机械零件的疲劳强度计算
3、学习的重点和难点： 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
3.1 机械零件设计的基本准则及一般设计步骤
一、机械零件设计的基本准则 失效：机械零件因为某种原因丧失正常工作能力。 失效的形式：断裂或塑性变形、超过规定的弹性变形、工作表面的过 度磨损和损伤、打滑或过热以及发生强烈振动等。 失效的原因：由于强度、刚度、耐磨性、振动稳定性等不满足工作要 求。 计算准则：根据失效原因而制定的判定条件称为计算准则。设计中 把计算准则作为防止失效和进行设计计算的依据。 1、强度；2、刚度；3、耐磨性；4、振动稳定性
4、振动稳定性
如果机器中某一零件的固有频率 f和周期性强迫振动频率 fp相等或成
整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率
和强迫振动频率相等或成整数倍。
强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则，
设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件
a max m 0 min 0
min m
t
t a
max
规定：1、a总为正值；
图2稳定循环变应力
2、a的符号要与m的符号保持一致。 其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力；
a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由 max、 min、 m、a及r五个参数中的任意两个来确定。
极限应力 lim、 lim的选择：
1）在静应力下工作并用塑性材料制成的零件，其失效将是塑性变形，应
按不发生塑性变形的强度条件计算，故常以材料的屈服点 s、 s 作为极并用脆性材料制成的零件，其失效将是断裂，应按不
发生断裂的强度条件计算，故常以材料的强度极限 b、 b 作为极限应 力 lim、 lim 。
min 40 1 r max 120 3
40 0 -40 a -120 min
m
t
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。
Fa a A Fr Fa
b弯曲应力
Fr M
解：
a
m
max min
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。
周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图b所示，则称为不稳 定循环变应力。
尖 峰 应 力
C）随机变应力 c）如果幅度变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力， 如图c所示。
的实际工作条件，分析出主要失效形式，按其相应的计算准则进行设计 计算；确定出主要参数后，必要时再按其他准则校核
机械设计中的机械零件强度计算是最基本的设计计算，强度可以分 为静应力强度和变应力强度。 静应力强度计算常用于应力变化次数小于103次，而峰值较大。 变应力强度计算即为疲劳强度计算。应力变化次数大于103次。
二、变应力参数
图2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a m min min m a max t
0
t max
0
图2稳定循环变应力
零件受周期性的应力作用： 最小应力min； 最大应力max； 应力幅为a； 平均应力为m； 应力循环特性r；
它们之间的关系为：
2）疲劳断裂的断面明显分成两个区，即表面光滑的疲劳发展区 和表面粗糙的脆性断裂区。 3）不论塑性材料还是脆性材料制成的零件，疲劳断裂均为脆性 突然断裂。
4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。
三、材料疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
m
a
max min
2
max min
2
a min
200 100 50 2
200 100 150 2
N1 N2 N3
N0
a）为线性坐标上的疲劳曲线；
曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应
力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的
循环次数愈少。 在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数， 把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为 － 1 （或r）。
3.1 变应力的基本类型和材料的高周疲劳
载荷谱（应力谱）：作用在机械零件上的变载荷或变应力随时间变化的图 形。其应力类型可以分为稳定循环变应力、非稳定循环变应力和随机变应力。 稳定循环变应力：分为非对称循环变应力、脉动循环变应力和对称循环变 应力等三类。
一、变应力的分类
对 称 简单 脉 动 稳定 非对称 复合扭、弯结合 循环变应力（周期） 变应力 不稳定循环变应力 随机变应力（非周期）
2
400 100 250 250 2
400 100 150 2
100 0 150 400 a t
max min
2
m
100 1 r min 0.25 max 400 4
0 a
t
＋ 0
m
t
= 稳定循环变应力
R=－1对称循环
R=＋1静应力
二、材料疲劳的两种类别
根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把 材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在104左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于104，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。
、 [ ] ——分别为零件的变形量和许用变形量；
、 [ ] ——分别为零件的转角和许用转角；