角的大小的比较
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
二年级下册数学-角的大小比较北师大版
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把两个角重合在一起，就能看出哪个角更大。 通过比较，∠2更大一些。
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知识讲解
如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？
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知识讲解
如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？
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知识总结
01
角的大小与角的边的长度没有关系。
02
角的大小和角张开的大小有学-角的大小比较北师大 版
北师大版小学数学二年级下册
角的大小比较
＞ 12 3
激趣导入
同学们，我们已经认识了角，知道了角的组成部分。今 天我们一起来学习关于角的大小知识，你们准备好了吗？
知识讲解
下面两个角哪个角更大呢？剪下附页3中图1的两个角，比一 比。
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知识讲解
说一说你是怎样比较的？
答：把淘气做的角张口弄小些，就能变成一个更小的角。
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练习巩固
这是淘气做的活动角。
（1）怎样把淘气做的角变成一个更小的角？ 做一做，说一说。 （2）怎样把淘气做的角变成一个更大的角？ 做一做，说一说。
答：把淘气做的角张口弄大些，就能变成一个更大的角。
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知识讲解
如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？
小学数学《角的大小比较》教学设计
角的大小比较教学目标：1.会用简单的方法比较角的大小；2.在认识角的过程中，发展学生初步的观察能力和动手操作能力以及初步的空间观念；3.体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：会用简单的方法比较角的大小。
德育渗透：体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学方法与教具媒体：启发式教学法，小组合作探索，剪刀，彩笔，三角尺。
教学过程：一、激趣导入师：一天，小猴去公园玩，看到游乐园里有三个滑梯，小猴犯难了，先玩哪一个呢？你能给小猴出出主意吗？为什么先滑这个？（生发言）师：看来这三个滑梯各有自己的特点，那这三个滑梯有什么不同呢？（生发言，引导学生发现滑梯与地面形成的角有大小）师：你有什么问题要问问吗？师：看来，我们的角还有大小之分呢！今天，我们就来比较一下角的大小。
（板书：角的大小比较）二、自主探究，合作交流1.你能用自己的方法比较一下两个角的大小吗？动动手，我能行！2.你能给其他人说说我的方法吗？说一说，我最棒！小组成员共同完成：1)小组长先让完成的成员说说自己的方法，其余成员认真倾听，不能插嘴；2)完成后，小组长组织，对解决的方法进行提问，成员共同解决；3)全体成员一起探索其他解决方法，比一比哪个小组解决该问题的方法最多。
3.你能给全班同学说说我们的方法吗？举举手，我会做！预设一：可以把这两个角描下来或剪下来重叠起来比一比；预设二：可以折出或剪出与其中一个角同样大的角，再放在另一个角上比较；预设三：还可以用硬纸条做成活动角比一下。
4.你觉着在比较两个角的大小时，需要注意些什么呢？当两个角放在一起比较时，让学生体会正确的比较方法：先把两个角的顶点对齐，使一条边重合，然后看另一条边落在什么位置。
5.在比较两个角的大小的过程中，你还有什么发现呢？引导学生发现：角的两边张口越大，角就越大。
三、自主练习，巩固提升1.你能自己试着比较一下两个角的大小吗？（出示钝角比较大小）2.课本20页自主练习8第8题是比较两个角大小的题目，可以让学生先估计，再实际操作，通过比较看看有什么发现。
角的度量与比较
角的度量与比较角是在数学中常见的概念，用来描述物体或图形之间的相对方向关系。
在几何学中，角可以通过度量和比较来描述其大小和关系。
本文将对角的度量和比较进行介绍和解释。
一、角的度量角的度量通常用角度来表示，常见的单位有度（°）和弧度（rad）。
度是指一个平面角所占据的空间角的1/360部分，而弧度则是角所对应的弧所占据的弧长与半径的比值。
换句话说，一个完整的圆周对应的弧度是2π。
根据这个关系，我们可以将角的度量进行转换。
举个例子来说明，如果一个角所对应的弧长是半径的一半，我们就可以称之为一个直角。
根据圆周对应的弧度是2π，我们可以计算得知直角所对应的弧度是π/2。
因此，直角的度量可以用90°或π/2 rad来表示。
在实际应用中，我们常常使用度来度量角，因为它更容易理解和计算。
而弧度则在更高级的数学和物理学中使用较多，因为它和三角函数的关系更为简洁。
二、角的比较在几何学中，我们经常需要进行角的比较。
这可以通过比较角度的大小或比较角的关系来实现。
1. 比较角度大小比较角度大小是通过确定两个角度的差异来进行的。
如果两个角度的差值是正数，则表示第一个角度较大；如果差值是负数，则表示第一个角度较小。
例如，如果一个角度是30°，另一个角度是60°，那么它们的差值是60°-30°=30°，说明第一个角度较小。
2. 比较角的关系比较角的关系主要包括三种情况：相等、锐角和钝角。
当两个角的度量相等时，我们可以称它们为相等角。
相等角意味着两个角所对应的弧长相等或角度相等。
当一个角的度量小于90°时，我们称之为锐角。
锐角表示两个物体或者图形之间的相对方向是接近的。
当一个角的度量大于90°时，我们称之为钝角。
钝角表示两个物体或者图形之间的相对方向是偏离的。
三、角的应用角的概念在日常生活和实际应用中非常重要。
它被广泛应用于测量、导航、工程设计和图形图像处理等领域。
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。
初一几何：角的大小比较与画相等的角
角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。
比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。
我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。
如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。
以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。
（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。
叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。
小学二年级数学《角的大小比较》教案
角的大小比较选题意图把“角的大小比较”这一环节设计成微课，主要有以下几点考虑：1.这一环节属于整节课《认识角》的后半段，而且学生经过学习已经建立了角的表象，注意力的集中状态正处于下滑趋势，如果此时再进行讲授式传统教学，教学效果会大打折扣。
把其运用微课的形式呈现，图文声像并茂，对于学生来说新鲜而又陌生，渴求度自然变高，及时抓住了学生的注意力，再次从多角度调动起学生的学习兴趣，提高课堂效率。
2.“角的大小比较”这一环节既是本课的重点又是难点，采用传统的课堂教学，一般是学生用活动角动手操作比较，但对于“比角”方法的理解与掌握收效甚微，导致学生出现不同程度的差异，甚至出现不会用“比角”方法的现象。
基于这样的考虑，改用微课的形式呈现，在演示操作、针对性讲解中抽取角的本质属性，通过两个角直观地移动与重合，让学生清楚地看出两个角的关系，从而掌握比较角大小的方法，再配以教师针对性的讲解，使知识点更加清晰，课堂更加开放，自然突破难点，充分显示了微课的优势，达到最佳的效果。
内容来源青岛版小学数学二年级上册第三单元信息窗1中的内容适用对象小学数学二年级教学目标1.经历比较角大小的活动过程，掌握比较角大小的方法，知道角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关。
2.在比较角的过程中，发展学生初步的观察能力、动手操作能力及空间观念。
3. 创设平等和谐、积极向上的学习氛围，激发学习热情，感受生活中处处有数学，培养学生的合作意识和创新精神。
教学用途√课前预习√课中讲解或活动□课后辅导□其他可以在学生初步认识角，知道角有大有小后，教师设疑引导：怎样比较角的大小呢？以此调动起学生探究学习的欲望，进而播放微课，利用微课中的简单动画和针对性的讲解指引学生理解掌握比较角大小的方法，知道角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关，真正实现化难为易，变被动为主动的目的。
知识类型√理论讲授型□推理演算型□技能训练型√实验操作型□答疑解惑型□情感感悟型□其他制作方式(可多选)□拍摄√录屏√演示文稿√动画□其他预计时间5分钟教学过程（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）设计意图（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）设疑导入：前面我们共同认识了角，知道角有大有小，怎样比较角的大小呢？运用问题形式导入，使学生的注意力一下子集中于课堂，增强了学生继续探究的欲望，提高了学生的学习兴趣。
《角与角的大小比较》参考教案
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较教学目标：1、理解角与角的有关概念,巩固平角与周角的认识.2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线.3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重点：角的大小的比较方法教学难点：对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法一、创设情景,导入新课观察:下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象?什么叫角?怎样比较角的大小?二、合作交流,探究新知主题一.角的概念1、角的定义定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角〔angle〕．射线的端点〔图中的O 点〕叫做角的顶点〔vertex〕．射线原来所在位置〔图中的OA〕叫做角的始边, 旋转后的位置〔图中的OB〕叫做角的终边, 统称角的边〔side〕．从始边旋转到终边所扫过的区域, 叫做角的内部注意！1.角的始边可以绕顶点向两个方向〔顺时针方向和逆时针方向〕旋转,如果没有特别说明,本书只讲旋转的量,不计方向．2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的.2、平角、周角观察：把射线OA绕着端点O旋转时,请你观察有哪些特殊位置？D 几个特殊角的定义一种是OA 绕点O 旋转一周,回到了原来的位置.这样的角叫周角.另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上,但方向相反.这样的角叫平角.[变式练习]1、下列说法正确的是< >A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关 2、下列说法正确的个数有< >①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、角的表示：方法1 三个大写字母,顶点字母写中间,另外两个字母在角的两边上任意取；如图<1>,角记作：∠AOB,〔图1〕 图〔2〕 图〔3〕方法2 角的顶点处画一条弧线,并用数字或希腊字母表示；上图〔2〕中的∠AMN 记作∠1,∠MND 记作∠2,图〔3〕中的两个角分别记作∠α、∠β.方法3 如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用表示顶点的字母表示这个角.如图〔1〕中∠AOB 可以记作∠A.[变式练习]P 125 练习题 1、图中有哪几个角？用适当的方法表示出来. 主题二、比较角的大小思考：〔准备两个用纸板做的角〕学生充分发表意见后归纳： 〔1据度数比较两个角的大小了.〔介角器量出角的度数〕.〔2〕叠合法.ODCB A方法：把∠DEF 移动,使它的顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合,并且使边∠DEF 的边EF 与∠ABC 的边BC 重合,观察DE 与AB 的位置,确定这两个角的大小. 情形图形∠ABC 与∠DEF 的关系 ED 与BA 重合C(F)B(E)A(D)∠ABC =∠DEFED 落在∠ABC 内部BB(E)F(C)D∠ABC >∠DEFED 落在∠ABC 外部BF(C)B(E)D∠ABC <∠DEF[变式练习]P 125 练习题2.对于如图所示的各个角,用 ">"、"<" 或"=" 填空： ∠AOB ∠AOC , ∠DOB ∠BOC , ∠BOC ∠AOD , ∠AOD ∠BOD .主题三 、角平分线的概念做一做,画∠AOB,把∠AOB 沿着过点O 的一条射线对折,使OA 与OB 重合.折痕把∠AOB 分成的两个角有什么关系？以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.EDCBAO DCBAOE DCBAEDCBAO如图, OC 是∠AOB 的平分线,那么你能得到什么结论？ [变式练习]如图,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD 平分______,OC 平分______. 三、应用迁移,巩固提高 题型1、角的表示方法1、〔1〕图中能用顶点的大写字母表示的角是有________; <2>以∠A 为顶点的角有_________________________ 题型2、角的大小比较1、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系是〔 〕A ∠AOC=∠BOD,B ∠AOC ﹤∠BOD , C ∠AOC>∠BOD, D 不确定[解]因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即：∠AOC=∠BOD,选A.2、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？ 答：相等,因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC 即：∠AOC=∠BOD 题型3、角平分线的定义如图,OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,那么∠COE=_____∠AOD.[解]因为OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,所以,∠BOC=0.5∠AOB, ∠BOE=0.5∠BOD,所以,∠BOC+∠BOE=0.5∠AOB+0.5∠BOD =0.5<∠AOB+∠BOD> =0.5∠AOD. [变式练习]如图,OE 是∠COA 的平分线,∠AOE=β, ∠AOB=∠COD=α,用α、β的代数式表示∠BOC=________四、反思小结,拓展提高这节课你有什么收获？1、角的大小是由始边旋转的量来确定的；2、表示角时,如果一个顶点处有几个角,一般用三个大写字母表示,或在角的顶点处画弧线,用数字或希腊字母表示,一个图形中用数字和希腊字母表示角的数量不能太多,否则图形显得混乱.3、理解角平分线的概念要结合图形,能用式子表示角平分线的含义.五、作业：P129 A组1、2题。
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§7.4 角的大小的比较、画相等的角
一、教学目标
1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.
2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.
3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.
二、教学重点
角的大小比较、画相等的角.
三、教学难点
1、运用类比的思想探究角的大小比较；
2、探究尺规作图画相等的角；
3、尺规作图的规范语言表达.
四、教学过程
一、情景引入
我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：
在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？
小杰
问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？
答：给小杰.
问：为什么？
答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.
要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.
二、（板书）角的大小比较
（一）（板书）比较方法
问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？
答：还可以用量角器.
对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样. （板书）1、度量法
下面就请同学们完成练习1.
练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：
（1） (2) 3
1 2 4
∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4
（3） 5
∠5 __ ∠6
6
要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；
2、测量结果精确到度；
（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）
问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？
（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）
答：度量法、叠合法.
问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？
（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.
请学生上来演示，再看几何画板.
（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.
（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：
1、两个角的顶点重合；
2、一条边重合；
3、另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）
为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：
（板书）2、叠合法----两合一同
（二）、比较结果
已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？
1、边ED在∠AOB外部
2、边ED与OA重合
3、边ED在∠AOB内部
结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF
现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了
强调叠合的“两合一同”
三、(板书)画相等的角
我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗？
答：用量角器.
操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
1、量出∠α=65°；
2、画出∠AOB=65°.
∴∠AOB就是所要画的角.
问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角？
操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.
β
（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）
（点评）
1、很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是
第三个元素该怎么确定？
2、要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.
3、让学生演示.
4、教师重复学生的画法后总结，
他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.
5、难点是如何确定E点.
分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；
②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.
6、这两条弧线的交点就是E点.
7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.
这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段：OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.
（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）
解：1、作射线OC；
2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点
E、F；
3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；
4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；
5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.
（请同学们和电脑同步操作.）
练习2: 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC（教师口述作法，学生操作）
A C
B
1、作射线EF；
2、以∠ABC的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠ABC的两边于点G、
H；
3、以点E为圆心，以a为半径作弧，交EF于点M；
4、以点M为圆心，以GH长为半径作弧，交前弧于点N；
5、经过点N作射线ED，∠DEF就是所求作的角.
四、小结
这节课，我学会了……
（教师总结）
1、今天这节课我们学习了比较角的大小的方法：度量法、叠合法.叠合时应注意的要点：“两合一同”.学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比.
2、“画相等的角”这部分内容是通过同学们的探究和合作把画角相等转化为画线段相等.类比的方法和转化的思想是我们今后学习中非常有用的工具. 五、布置作业：拓展题
略。