28.1.3锐角三角函数：运用计算器.doc
人教版数学九年级下册28.1.2：特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值 教案
28.1 锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.教学重难点1. 使用科学计算器求锐角的三角函数值2. 根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小一、导入新课复习引入填写下表：特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、讲授新课1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数例1 (1) 用计算器求sin18°的值；(2) 用计算器求tan30°36′ 的值；(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求∠A 的度数.解：(1)第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994.(2)方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.(3)第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案：30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A =30°07′08.97 ″ (这说明锐角A 精确到1′ 的结果为30°7′，精确到1″ 的结果为30°7′9″).三、练一练1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1) 0.7314 ；(2) 0.2164 ；(3) 0.9041；(4) －0.7817.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.2.利用计算器探索三角函数的性质例2通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．3. (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ，cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论.四、当堂练习1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) A．B．C．D．2. 下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.6. 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm ，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).解：∵ AT 平分∠BAC ，且∠BAC = 42°24′，∴ ∠CAT =12∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 cos ∠CAT = AC AT ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′≈13.705(cm).五、课堂小结。
28.1 锐角三角形(3)
板
特殊角的三角函数表 教
书
设
计
练习 思
28.1 锐角三角函数 例题分析 学 反
44
教师提出问题，引 导学生探究，画 图，进行推导，进 一步理解角度一 定时三角函数值 也是一定的，并完 成表格
通过动手画图， 验 证得出的结论， 加 强学生记忆和理 解
cos 45 -tan45°． sin 45
教师给出问题，引 导学生代入计算， 写出过程
教材 80 页 例 4 （1） 如图 （1） ， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90， AB= 求∠A 的度数． （ 2 ）如图（ 2 ） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的
A．0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90° 1 5．在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA= ， 2 3 cosB= ，则△ABC 的形状是（ ） ； 2 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 6．如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D， BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则 tana•的值为（ ） ； A．
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入 一个直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎么定义的？ 二、自主探究 1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐 角的正弦值、余弦值和正切值吗？ 归纳： ： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 可知，1.三角函数值是数值，可以和数一样进行运算； 2.三角函数值和角的度数是一一对应的. 2.例题分析： 教材 79 页 例 3 求下列各式的值: （1）cos260° +sin260° ． （2） 师生行为 教师引导学生回 顾锐角三角函数 定义，思考新的问 题，引出课题 设 计 意 图 复习锐角三角函 数， 为特殊角的三 角函数值的推导 做铺垫
28.1.3特殊角三角函数值.doc
魏县第二中学导学案
九年级科目数学编制人王文香组长__________________________ 教导处___________
班级 ______ 小组__________ 姓名 _________ 教师评价___________ 使用日期_________
思考：两块三角尺中有几个不同的锐
角？ _______________________ ，是多少度？ __________ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 码？ ___________
探究1：如图，在RiAABC 屮，ZC = 9(P.
合 作 探 究
⑴如图1, ⑵如图1, ⑶如图2, 3：结论： 1.完成表 格：
Z4 = 30P ,求 sin 人、 ZB = 6(F ,求 sin B 、 ZA = 45° ,求 sin A 、
cosB 、 tan/4的值; tanB 的值; tan A 的
角
函数 锐角a
sin A
cos A tan A
30
45°
60°
发散
思维
2.(1)sin A 随着ZA 的角度的增大而 _____________ . ⑵cos A 随着ZA 的角度的增大而 ___________ ・
(3) tan A 随着ZA 的角度的增大而 __________ ・
活动1： 例1：求下列各式的值.
ccm 4 气。
(1) cos 260°+sin 260°•
(2) ---------- -tan45° .
sin 45°
cos
A 、
cos
A 、。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
小结：
谈谈这节课你收获了什么？
布置作业
• 1、课本 67 页练习。 • 2、教辅书相关习题。
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos45 sin45
tan45
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
Hale Waihona Puke 23 2＝1
（2）
cos45 sin45
tan45
2 2 1 22
＝0
小试牛刀练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°
AB 6,BC 3 ，
B
求∠A的度数．
6
3
解： 如图，在Rt∆ABC中
A
C
sin A BC 3 2 AB 6 2
A 45
拓展练习
2、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的 底面半径OB的 3 倍，求 a ． 解： 如图，在Rt∆AOB中
tan a AO 3OB 3 OB OB
28.1.3 锐角三角函数
鹿邑县老君台中学 皇素芝
知识回顾
• 抢先回答：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
斜边c
sinAA斜 的边 对边 ac
coAsA斜 的边 邻边 bc A
邻边b
对边a C
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
（2） 1 csoi6sn600 ta1n30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
12 1 3 22
1 3 2
（2） 1csoi6sn600 ta1n30
人教版九年级数学下册优秀教学案例：28.1.3特殊角的锐角三角函数值
1.生活情境的创设：本节课通过结合实际生活中的情境，如测量家具尺寸、计算建筑物的高度等，引导学生认识到数学知识的实用性，增强学生的学习兴趣和动力。这种生活情境的创设，使学生能够更好地理解和运用特殊角的锐角三角函数值，提高了教学的针对性和实效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，教师设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究特殊角的锐角三角函数值。这种问题导向的教学策略，激发了学生的学习兴趣和求知欲，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
为了提高教学效果，我将以生动形象的语言、贴近生活的实例，将抽象的数学知识具体化、形象化，使学生在轻松愉快的氛围中掌握特殊角的锐角三角函数值。同时，关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够准确记忆特殊角的锐角三角函数值，如30°、45°、60°等；
2.学生分组讨论，相互交流自己的观点和发现；
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示；
4.各小组派代表分享讨论成果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学内容，明确特殊角的锐角三角函数值的定义、计算方法和应用；
2.学生通过归纳总结，加深对知识的理解和记忆；
3.教师强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的重要性；
5.反思与评价的教学环节：本节课设置了反思与评价的教学环节，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究特殊角的锐角三角函数值过程中的优点和不足。这种反思与评价的教学环节，有助于学生培养自我监控和自我调整的能力，提高学生的学习效果。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它是体现教学艺术和教学效果的关键。在本节课的教学中，我注重教学策略的设计，关注学生的个体差异，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。同时，关注学生的全面发展，培养学生的创新意识和实践能力。通过本节课的教学，学生不仅掌握了特殊角的锐角三角函数值的知识，还培养了良好的学习习惯和合作精神，实现了知识、能力和情感的全面发展。
28、1 锐角三角函数——特殊角的三角涵数应用及用计算器求角的三角涵数值 —21学年数学九年级下册
求∠A的度数; B
解： 在图中，
sin A BC 3 2 , AB 6 2
6
3
A 45;
A
C
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB，
求 的度数.
解： 在图中，
A
tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
O B
当堂练习
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
DE⊥AB于点E，BC=1，AC= 3 ，则∠D的度数
为 30 .
状元成才路
课堂小结
锐角 锐角A 三角函数
sin A
cos A
tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
60°
3 2 1 2 3
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
用计算器求锐角 的三角函数值或 角的度数
利用计算器 探索锐三角 函数的新知
不同的计算器操作步 骤可能有所不同
sin = cos(90? ） cos = sin(90? ）
sin2 + cos2 1 tan tan(90 ） 1
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》课件(两套)
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4 （3）tan a=0.1890;
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
7．（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
4.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°＞tan48°＞tan15° B. tan75°＜tan48°＜tan15° C. cos75°＞cos48°＞cos15° D. sin75°＜sin48°＜sin15°
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
28.1.3锐角三角函数(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第28章第1节第3部分——锐角三角函数。教学内容主要包括：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，以及利用三角函数解决实际问题。具体内容包括：
1.锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的概念及表示方法。
2.特殊角的三角函数值：掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值。
在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，力求提高教学效果。一方面，加强课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，提高他们的课堂参与度；另一方面，注重因材施教，针对不同学生的特点，采用个性化的教学方法，帮助他们克服学习难点。
然而，我也注意到在讲解特殊角的三角函数值时，部分学生出现了记忆混淆的情况。为此，我采用了记忆口诀和图表辅助记忆的方法，希望帮助他们更好地掌握这一部分内容。在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的热情，积极思考、交流，共同解决问题。这让我深感欣慰，认为这样的教学方式有助于提高学生的合作能力和解决问题的能力。
1.教学重点
（1）锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的概念及表示方法，这是本节课的核心内容，是后续学习的基础。
-例如：正弦的定义为“锐角三角形中，一个角的正弦等于该角的对边长度与斜边长度的比值”。
（2）特殊角的三角函数值：30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值，这些数值需要学生熟练掌握。
-突破方法：通过案例分析、小组讨论等方式，引导学生逐步建立数学模型，选择合适的三角函数解决问题。
（4）计算过程中的精度问题：在实际应用中，学生可能会在计算过程中出现误差。
-突破方法：强调精确计算的重要性，教授有效的小数处理技巧，提高学生的计算准确性。
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28.1 锐角三角函数
第四课时
教学目标：
知识与技能：
1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．
2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．
过程与方法：
自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值．
情感态度与价值观：
让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
重难点、关键：
1．重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．
2．难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′；sin37°23′；cos21°28′；cos38°12′；
tan52°；tan36°20′；tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816，∠A＝；
cosA＝0.8607，∠A＝；
tanA＝0.1890，∠A=；
tanA＝56.78，∠A＝。
【活动三】知识提高
1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知s inα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本68页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业
五、教学后记。