第2章.数据的表示
计算机导论 课后习题参考答案(第2章-数据的表示)
第2章数据的表示一、复习题1.给出计算机能处理的五种数据形式。
答：文本、数字、图像、音频、视频。
2.计算机如何处理所有的数据类型？答：采用统一的数据表示法（位模式）。
3．何为位模式？答：位是存储在计算机中的最小数据单位，它是 0 或 1。
位模式是一个由若干个位构成的序列,也被称为位流。
4．ASCII码与扩展ASCII码之间的区别是什么？答：ASCII码采用7位位模式，范围从0000000到 1111111。
扩展ASCII通过在ASCII码左边增加额外的0进行扩充，范围从00000000 t到 01111111。
扩展ASCII码中，每个位模式恰好占用一个字节存储空间。
6.位模式的长度与位模式所能表示符号的数量之间有何关系？答：位模式长度与位模式所能表示符号的数量之间满足对数关系。
即：符号数量=2长度7.位图图形表示法是如何以位模式来表示图像的？答：图像被分成像素矩阵, 每个像素是一个小点。
用位模式来表示每一个像素的颜色。
8.矢量图表示法与位图图形表示法相比有哪些优点？答：（1）矢量图可任意放大缩小，即缩放不变形。
（2）图象存储数据量小。
9.音频数据转换成位模式的步骤有哪些？答：采样，量化，编码，存储。
10.图像数据和视频数据有何关系。
答：视频是图像(帧)在时间上的表示。
多个帧按时间逐帧播放便形成动态图像。
存储视频的本质，就是逐帧存储每一个帧的图像。
二、选择题11～15 D、D、C、C、D 16～20 B、D、A、C、D21～25 D、B、D、C、A26～28 B、A、D三、练习题29.给定5个位，那么可以有多少种不同的5位模式表示形式？答：25=32（种）30.在一些国家，车牌号由两位十进制数字（0到9）组成，那么可以表示多少不同的车牌号？如果车牌号中不允许有0，则又可以表示多少不同的车牌号码？答：以表示的车牌号：10×10=100若车牌号中不允许有0，则可以的车牌号码：9×9=8131.重做30题，若在两位十进制数字的基础上增加三位，每位取值于大写的英文字母（A到Z）。
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
北科大计算机组成原理课件第二章
5
2.2 数字化信息编码
6
编码
编码：就是用少量简单的基本符号的组合， 表示大量复杂多样的信息。 在计算机系统中，凡是要进行处理、存储和 传输的信息，都是用二进制进行编码的。
7
计算机内部采用二进制表示的原因
只有0、1两个数码，易于用物理器件表 示； 2. 电位的高低, 脉冲的有无, 电路通断, 磁 化方向等都比较容易区别，可靠性高； 3. 运算规则简单； 4. 二进制的0、1与逻辑命题中的真假相对 应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判 断提供有利条件。 缺点：书写冗长，难认，难记，不易发现错 误。
10
数值数据的表示
三个要素： 1. 进位计数制； 2. 符号的数字化？带符号数的编码表示？ 3. 小数点？位置？定/浮点表示。 问题：计算机中的字可表示的最大的数是多 少？计算机中的字可表示的最小的数是 多少？运算结果超出怎么办？ 计算机的特性：离散性、有限性。
11
进位计数制
基数：允许使用的基本符号个数。 位权：不同数位的权值(数量级别)。 例：十进制数， 123.4 = 1102 + 2101+3100+410-1
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机器数位的编号
一个字节：
7 6 5 4 3 2 1 0
0 0
最高位
0 0 1
0 1
0
最低位
问题：一个字节能表示几种码字(模式)? 能表示数的数量?
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数值数据的编码表示
计算机用数字表示正负，隐含规定小数点 (定点与浮点)。 计算机中常用的数据表示格式有两种： 定点格式：容许的数值范围有限，但要求的 处理硬件比较简单。 浮点格式：容许的数值范围很大，但要求的 处理硬件比较复杂。
1 1011
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
Confederal Confidential
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一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
Confederal Confidential
15
一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
16
一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
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一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
计算机原理 第二章数据在计算机中表示 综合练习
计算机原理第2章数据在计算机中表示综合练习一、单项选择题：知识点：掌握数制：十进制（D），二进制（B），八进制（Q或O），十六进制（H）参考P7 1、下列数据中，可能是八进制数的是（）。
A）488 B）317 C）597 D）1892、对于R进制数，每一位上的数字可以有（）种。
A．R B．R-1 C．R/2 D、R+13、两个八进制数7Q和4Q，相加后得（）A．10Q B．11Q C．13Q D．以上都不对4、两个十六进制7E5和4D3相加，得（）A．BD8H B．CD8H C．CB8H D．以上都不对知识点：掌握数制之间的转换规律参考P1、R进制（二，八，十六）转换成十进制方法：按权展开，各项相加例：101.101B=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=5.875207.24Q=2×82+0×81+7×20+2×8-1+4×8-2=135.52AF.4H=2×162+10×81+15×80+4×16-1=607.252、十进制转换成R（二，八，十六）进制方法：整数部分：除R取余，先得低位小数部分：乘R取整，先得高位3、二进制转换成八进制（十六进制）方法：以小数点为界，向左向右每三（四）位一组用一位八（十六）进制数表示4、八进制（十六进制）转换成二进制方法：每一位八进制（十六进制）用三位（四位）二进制数表示。
5、二进制数10101转换成十进制数是（）。
A）25 B）23 C）21 D）226、二进制数1101.01转换成十进制数是（）。
A）17.256 B)13.5 C)13.25 D)17.57、24.6Q=（）十A．36.75 B．10.5 C．40.5 D．20.758、将十六进制数FF.1转换成十进制数是（）。
第二章.信息数据与计算机表示
1
二进制数高位
13
2.1 进位计数制 例1：(13)10 = ( 1101 )2
21
3
2
6
2
3
21 0
余数 二进制数低位
1
0
1
1
二进制数高位
14
例2：(0.6875)10 = (
0. 6 8 7 5
×
2
1. 3 7 5 0
×
2
0. 7 5 0
×
2
1. 5制
)2
整数 1
二进制数高位
0
1 二进制数低位
1
15
2.1 进位计数制
例2： (0.6875)10 = (0.1011 )2
0. 6 8 7 5
×
2
整数
1. 3 7 5 0
1
×
2
0. 7 5 0
0
×
2
1. 5 0
1
×2
1. 0
1
二进制数高位 二进制数低位
16
2.1 进位计数制 例3：(13.6875)10 =(13)10+(0.6875)10
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2.2 字符信息的表示方法
① 数的长度
在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因 存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常 以字节为单位计算。
机器数的位数是固定的。所能表示的范围受到字长 和数据类型的限制。
② 数的符号
一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号， 并约定以“0”表示正，以“1”表示负。
9
2.1 进位计数制 （4）十六进制数制
主要特点： ① 有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)，其基数为16位； ② 按“逢十六进一”的规则计数。 ③ 转换为十进制数。
计算机组成原理第2章 数据的表示方法
• 优点：简单，直观，易懂。 • 缺点：做加减法时，需要将符号位和数值部 分分开处理。
• 原码表示进行加减运算的情况。
指令操作 操作数符1 操作数符2 实际操作 + 加法 + + + + + 减法 + + + + + + -
2、二进制定点数的补码表示
– 只照顾机器 (运算方便、节省存储空间 )，不照顾 人(是否便于理解) 。
• 机器数按小数点位置是否固定分为:
– 定点数 – 浮点数(实数)
2.2.1 无符号数
• 无符号数是指没有符号的数，在计算机中 每一位都是数据。
– 如数据的位数为16位时，无符号数的范围为 0~65535共65536个数（即216）。
• 如8421码，用12(CH)表示正号，用13(DH)表示负 号。
有权码
十进 制数
0 1 2
无权码
4311 码 十进 制数
0 1 2
8421 码
2421 码
5211 码
余3码
0011 0100 0101
格雷码 （1）
0000 0001 0011
格雷码 （2）
0000 0100 0110
0000 0000 0001 0001 0010 0010
• 下面以有权码8421码为例，进行一位BCD码 的加法运算。 1、2+7=9 2、6+8=14 3、9+8=17 0010 0110 1001 0111 1000 1000 1001 1110 修正 10001 修正 0110 0110 10100 10111
第二章 计算机中数据的表示
假设数字符号序列为： xx……x……xx.xx……x通常我们在数字符号序列后面加上标注以示声明，如上面的R进制数表示为 （xx……x……xx.xx……x）。x为0和R-1之间的整数；x的下标为数字符号的位序号，它所代表的值为x* R。系数R （R）被称为x所在位置的权。 （3）一个数的实际值为各位上的实际值总和 如： X= xx…x…xx.xx…xV（X）= x*R+x*R+…x*R+…x*R+x* R+x*R+x*R+…x*R即： V（X）=x*R+ x*RV（X）表示X的值，m、n为正整数。
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
（2）小数部分
计算机中数据的表示
V（X）=0.xx……x= x*R+x*R+……x*R若将其乘以R，可得 V（X）*R = F*R = x+ x*R+x*R+……x*R = x+F其中，x为大于1的数，所以x为整数， F小数部分。 再将F乘以R，可得 F*R= x+F x为新得到的整数。 依此类推， F*R= x*+F如此循环下去，直到小数部分为0或商的精度达 到我们的要求为止，我们就得到了从x、x一直到x的数字符号序列。也就是说， 我们要把十进制的小数转换为R进制的小数数时，只需将十进制的小数连续地 乘以R，其逐次所得到的整数即为从x到x的R进制小数的数字符号序列。
第2章
计算机中数据的表示
3．二进制及二进制数的运算 ． 二进制采用逢二进一的进位规则表示数字，采用0和1两个数字符 号。计算机里就采用二进制表示信息。由于R进制的表示规则我们已 经熟悉，我们这里竟不花费篇幅重复二进制的表示规则。我们针对二 进制的运算进行介绍。 （1）加法规则：“逢2进1” 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 【例2-1】 求1010.110+1101.010 解: 1010.110 + 1101.010 ----------11000.000 结果:1010.110+1101.100=11000.000
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《计算机原理》 《计算机原理》
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第2章 数据信息的表示
一．填空题：（）
1．8位二进制补码表示整数的最小值为 ，最大值为 。
2．8位二进制反码表示整数的最小值为 ，最大值为 。
3．二进制数1010010对应的十进制是 ，十六进制数是 。
4．在原码、补码和反码中， 对0的表示有两种形式。
5．若[X]补=1000，则X= 。
6．设机器字长为8位，-1的补码用定点整数表示时为 ，用定点小数表示时为 。
7．浮点数中尾数用补码表示时，其规格化特征是 。
8．一个定点数由 和 两部分组成，根据小数点的位置不同，定点数有 和 两种表示方法。
9．8位二进制补码所能表示的十进制整数的范围是 和 ；前者的二进制补码表示为 ，后者的二进制补码表示为 。
10．8位无符号定点整数，其二进制编码范围是从 至 ，对应十进制真值是 至 。
11．8位定点整数表示中，机器数10000000采用1位符号位，当它是原码形式、补码形式和反码形式时，其对应的真值分别为 、 和 。
12．在数值的编码表示中，0有唯一表示的编码有 ，用0表示正、用1表示负的编码有 。
13．码值80H ，若表示-128，则为 ；若表示 为 -127，则为 ；若表示 -0，则为 。
14．码值FFH ，若表示-1，则为 ；若表示 为 -127，则为 ；若表示 -0，则为 。
15．若浮点数格式中基值一定，且尾数采用规格化表示法，则浮点数的表示范围取决于 的位数，而精度取决于 位数。
16．汉字的 、 、 是计算机用于汉字输入、内部处理、输出三种不同用途的编码。
17．根据国标规定，每个汉字的内码用 字节表示。
18．汉字输入时，将汉字转换成计算机能接受的汉字 码，进入计算机后，必须转换成汉字 码才能进行信息处理。
19．常见的汉字输入码编码方案可以归纳为： 、 、 。
20．为使汉字机内码与ASCII 相区别，通常将汉字机内码的最高位置 。
21．汉字的基本属展出性有 、 、 。
22．一个24×24点阵的汉字，需要 字节的存储空间。
23．最小区位码是 ，其对应的交换码是 ，内码是 ，在外存的字库的地址是 。
24．已知某个汉字的国标码为3540H ，其机内码为 H 。
25．汉字的字库类型有 和 两种。
二．选择题：（）
1．计算机表示地址时使用 。
A ．无符号数
B ．原码 Ｃ．反码 Ｄ．补码 ２．当－１＜x ＜０时，［x ］原＝ 。
Ａ．１－x B ．x Ｃ．２＋x Ｄ．（２－２- n ）－｜x ｜ 6．在浮点数编码表示中 在机器数中不出现，是隐含的。
A ．阶码
B ．符号
C ．尾数
D ．基数 12．ASCII 码是对 进行编码的一种方案，它是 的缩写。
① A ．字符 B ．汉字 C ．图形符号 D ．声音 ② A ．余3码 B ．十进制的数的二进制编码 C ．格林码 D ．美国标准信息交换代码 13．32个汉字的机内码需要 。
A ．16字节
B ．32字节
C ．64字节
D ．8字节 19．“常”字在计算机内的编码为B3A3H ，由此可以推算它在GB2312-80国家标准中所在的区号是 。
A ．19区
B ．51区
C ．3区
D ．35区 20．。