《第12章一次函数》学习指导.docx
《一次函数》学习指导.doc
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《一次函数》学习指导
作者：渠英
来源：《发明与创新(学生版)》2005年第05期
1.概念
(1)一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数；
(2)一次函数和正比例函数的图像都是直线且正比例函数图像是过原点的一条直线．
2.怎样确定解析式
一般地，利用待定系数法确定函数的解析式，具体做法：
(1)设出解析式的一般形式 (如Y=kX+b)；
(2)将自变量与函数的对应值代入所设出的解析式，得到方程（组）；
(3)解方程（组），求出待定系数的值，从而求出解析式．
3.理解与运用。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 一次函数的实际应用
知2－讲
(1)当x=50时，y=0,即y1=y2，甲、乙两家旅行社的 费用一样； (2)当x>50时，y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低; (3)当x<50时，y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低.
知2－讲
本题还可按下面方法来解，即：当80x-(60x+1000)=0, 即x=50时，选甲或乙旅行社费用一样，都是80×50=4000 元；当80x-(60x+1000)>0,即x>50时，选乙旅行社费用较 少；当80x-(60x+1000)<0,即x<50时，选甲旅行社费用较 少，
12.2一次函数
第12章一次函数
第5课时一次函数的实 际应用
1 课堂讲解 建立一次函数模型解实际问题
用一次函数解含图象的实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 建立一次函数模型解实际问题
知1－讲
1. 利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象为函数模型，即建模，再利用函数 的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型： (1)给出了一次函数的表达式，直接应用一次函数的性 质解决问题；
（来自教材）
知1－讲
…
海拔/米 平均气温/℃
0 100 200 300 400 … 22 21.5 21 20.5 20 …
知1－讲
导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平 均气温就要下降0.5℃.这符合一次函数的特征， 因此可以建立一次函数的模型解题．(1)从表格 中获取两对x、y的对应值，利用待定系数法求一 次函数的表达式；(2)将问题转化为函数问题， 即求已知函数值所对应的自变量x的值． 解：(1)设所求的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)． 因为当x＝0时，y＝22，当x＝200时，y＝21，
121 函数(解析版)-2021-2022学年八年级数学上册同步教与学全指导(沪科版)
课时训练1．函数2()()(0)y x a x b a b =--<<，则函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据题意，分两种情况讨论：当x ＞b ，x ≤b 时y 的符号变化确定图象即可．【详解】解：当x ＞b 时，（x -a ）2＞0，x -b ＞0，所以y ＞0，此时图象在x轴的上方；当x≤b时，（x-a）2≥0，x-b≤0，所以y≤0，此时图象在x轴的下方；所以排除A，B，D，综上所述，函数的图象大致为C选项．故选：C．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C3．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为()A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）【答案】D【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数6．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s=60时，v=60t，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【答案】D【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．【详解】在函数关系式v=60t中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．7．下列图像中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．8．下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A．y＝x－2B．y＝12 x-C．y＝2x+·2x-D．y＝x2－4【答案】C根据函数、二次根式以及分式有意义的条件，逐一求解，即可判定.【详解】A 选项，自变量x 的取值没有限制，不符合题意；B 选项，自变量x 的取值范围是2x ＞，不符合题意；C 选项，自变量x 的取值范围是x ≥2，符合题意；D 选项，自变量x 的取值没有限制，不符合题意；故选：C.9．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B 中，当x ＞0时对每个x 值都有两个y 值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A 、C 、D 对每个x 值都有唯一y 值与之对应．故选B ．10．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x >【答案】A【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】。
八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s198231.31 1984231.23 1988226.95 1992225.00 1996227.97 200220.59根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。
沪科8年级数学上册第12章2 一次函数
y＝kx＋b(k ≠ 0)
k>0
k<0
b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0
续表：
知5－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知5－讲Байду номын сангаас
1. 由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b(k，b是常数，且k
≠ 0)所经过的象限；反之，由直线y＝kx＋b(k，b是常数，
知1－练
例 2 已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4 . (1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出函数 表达式. (2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出函 数表达式.
解题秘方：紧扣一次函数和正比例函数的定义进行求解.
知1－练
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出函数表达式. 解：由题意知2－|m|＝1，m＋1 ≠ 0， 解得m＝1. 故当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，函数表 达式为y＝2x＋n＋4 .
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
2. 一次函数图象的画法
知4－讲
(1)两点法：由于两点确定一条直线，所以一般选取直
线y＝kx＋b与两坐标轴的交点，即(0，b)与(－bk，0)画直线. (2)平移法：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的
知4－练
6-1. 将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得
新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.2 一次函数 第5课时 一次函数的实际应用课件
车时间大于 小时,选择方案一合算.
3
第十一页，共十七页。
6.( 仙桃中考 )江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价
格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲、y乙( 单位:元 )与
原价x( 单位:元 )之间的函数关系如图所示.
卡消费和钻石卡消费费用相同;当 x≥21 时,选择钻石卡消费最合算.
第八页，共十七页。
4.如图是某电信公司提供的A,B两种方案的移动通讯费用y( 元 )与通话时间x( 分 )之间
的关系,则下列结论中正确的有 ( D )
①若通话时间少于120分钟,则A方案比B方案便宜(biànyí);②若通话时间超过200分钟,则B方
( 1 )直接写出y甲,y乙关于(guānyú)x的函数表达式.
( 2 )“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?
第十二页，共十七页。
解:( 1 )设 y 甲=kx,把( 2000,1600 )代入,
得 2000k=1600,解得 k=0.8,
所以 y 甲=0.8x.当 0<x<2000 时,设 y 乙=ax,
( 0 < < 2000 ),
所以 y 乙=
0.7 + 600 ( ≥ 2000 ).
第十三页，共十七页。
( 2 )当0<x<2000时,0.8x<x,到甲商店购买更省钱(shěnɡ qián);
当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
比A方案便宜。③若通讯(tōngxùn)费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多。④当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的费用相等.
沪科版八年级上册数学第12章《一次函数复习》课件
5 k b 0 6k b
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
应用探究
4、y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时， y=5， x=2时，y=2 ，当求y与x之间的函数关系 式。
解：∵ y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例
∴ y+b=k(x+a) 即 y=kx+ka-b ∴ 5=3k+ka-b
2=2k+ka-b 解得:k=3 ka-b=-4 ∴ 函数关系式为 y=3x-4
本题的关健是把ka-b看成一个整体,并不是要求a和b
知识拓展 一次函数与二元一次方程
1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程3x-y-6=0
一次函数y=3x-6
2.填表
方程3x-y-6=0的解 直线y=3x-6上的点
x 1
y
3
x 2
y
0
x 0
y
6
x 1
y
9
A(1,3) B(2,0) C(0,-6) D(-1,-9)
结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.
知识拓展 一次函数与二元一次方程组
二元一次方程组与一次函数的关系探讨
二元一次方程组32xx
y y
1 0 的解是多少？ 40
在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象, 并指出交点坐标.
解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A 城到B城不超过2 小时。理由如下： ①自行车：30÷15=2（小时） ②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时） ③摩托车：30÷40= 3 （小时）＜2（小时）
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《第12章一次函数》一、函数1.设在一个变化过程屮有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
举出有两个变量但不是函数的两个（解析式、图象）例子。
函数：两个变罐，一一对应。
= 2x ,都不是函数。
2.函数的表示方法：列表法、图象法、解析法。
在列表法中，上面一行是口变量，下面一行是因变量；在图象法屮，横轴表示自变罐，纵轴表示因变罐；在解析法中，右边含的字母是自变虽，左边含的字母是因变虽。
3.知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：列表、描点、连线。
4.用解析式表示函数时，自变量的取值范围必须使解析式有意义。
⑴解析式是整式，自变量取全体实数；⑵解析式是分式，分母不为0；⑶解析式是二次根式，被开方数为非负数。
实际问题的函数，还必须使实际问题有意义。
二、一次函数1.如果y=kx+b （k, b是常数,kHO）,那么,y叫做x的一次函数。
特别地，如果y = kx （k是常数，kHO）,那么，y叫做x的正比例函数。
注意：k是斜率，b是直线在y轴上的截距，可以是负数或0。
一•次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点（0,b）, （--,0）,再连成直线。
k2.一次两数的性质：当k>0时y随x的增人而増人，当kVO时，y随x的增大而减小。
k>0,直线是一撇；k<0时，直线是一捺。
b>0,直线交y正半轴；bVO时，直线交y正半轴。
3.用待定系数法求一次函数解析式。
设、歹U、解、代。
4.k相同，b不等，则两直线平行。
k和同的两百线可以相互平移。
写直线平移后的解析式方法：上加F减，左加右减但要打括号。
kik2=-l,则两直线互相垂宜。
三、一次函数与一次方程、一次不等式頁线y = kx + b与X轴交点的横坐标就是方程kx + b = O的解；直线y = kx + b在x轴上方的点的x的収值范围就是不等式kx + b>0的解集；直线y = kx + b在x轴卜•方的点的x的取值范围就是不等式kx + b<0的解集。
四、二元一次方程组的图象解法1.交点处标就是方程组的解。
求交点坐标就是解方程组。
ax + by = c2.方程纟珅的解就是直线ax + by = c与直线dx + ey = f的交点坐标。
dx + ey = f两氏线相交时，方程组有唯一解，两肓线重合时，方程组有无数个解，两肓线平行时，方程组无解。
《第12章一次函数》练习题一.选择题:1. 函数y 凹中，自变量x 的取值范围是（）x A. xN — 1 B. x>0 C. xN — 1 且 xHO D. x> —1 且 xHO2. 一次函数丫= （1-k ） x + k,若k>l,则函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知函数y =-兀+加与『=加无一4的图象的交点在x 轴的负半轴上那么加的值为（ ）A. ±2B. ±4C. 2D. -24. 若直线y = 2x + 3与y = 3x — 2b 相交于x 轴上，则b 的值是（）两数y = ax-2与函数y = bx +3的图象交于x 轴上一点，则牙等于（2己知一次函数y = ax+ 4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点，则纟的值是（）a一次函数y = kx^b 的图彖如图所示，当y<0时，兀的取值范围是（10. 若一次函数y = kx + b,当x 的值减小1, y 的值就减小2,则当x 的值增加2时， A.增加4 B.减小4 C.增加2 D. 11. “龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起來，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时己晚，乌龟还是先到达了终点.……”用si, s2分别表示乌龟和兔了的行程，t 为时间，则下列图象屮与故事悄节和吻合的图象是（ ）3 -2 - -5. 6. 7. 8. A. 4 B. -2 1 C 2 1D.-- 无论血収任何非零实数，一次函数y = mx-（3m^2）的图象过定点（ A. （3, 2）B. （3, -2）C. （-3, 2） 下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（） D. (— 3, —2)A. y = xB. y = x + 2C. y = —x + 2D. y = x 29. D. x <2y 的值（）12. 已知四条直线y=kx — 3, y=-l, y=3和x = l 所围成的四边形的面积是12,贝ij k 的值为（）A. 1 或一2B. 2 或一 1C. 3D. 413. 若直线x+2y=2m 与直线2x + y =加+3 5为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（）A. -3, -2, -1, 0B. -2, -1, 0, 1C. -1, 0, 1, 2D. 0, 1, 2, 314. （2012-武汉）甲、乙两人在肓线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到的人原地休息。
已知甲先出发2秒。
在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给 出以下结论：®a = &②b = 92；③c = 123o 其屮正确的是（ ）A.①②③B.仅冇①②C.仅冇①③D ・仅冇②③二、填空题：1. 已知一个正比例函数的图象经过点（一2, 4）,则这个止比例函数的表达式是 ____________ o2. 已知y —2与x 成正比例，当x = 3时，y = l,那么y 与x 之间的函数关系式为 _______________3. 一次函数y = 2x-3的图象在y 轴上的截距是 __________ ,它不经过 _________ 象限。
4. ______________________________________________________ 已知一次函数y = d + 5的图彖过点P （-l, 2）,则1<= ___________________________________________________5. 已知函数y = 3 + （m - 2）x m 3是一次函数，贝ij/n =6. ____________________________________ 函数y =（加一6）兀+加+ 2,当加 __ 时，它是一次函数，当加________________________________________ 时，它是正比例函数。
15. y 八20 -c.D.此函数图象经过第 _______ 彖限。
已知等腰三角形周长为20,7._____________________________________________________________ 无论m为何实数，直线y = x + 2/77与y二-x + 4的交点不可能在第______________________________________ 象限。
8. ________________________________________________________________ 己知总线)+ 7与总线y - -2x + 1相交于x 轴上一点，则。
= _______________________________________________ 9. ___________________________________________________________________ 已知一次函数y = kx + b 的图象如图所示，当xVO 时，y 的取值范I 韦I 是 ________________________________(13) y —- x H -------------x-\2. 一次函数)；=伙一l)x + k 2-k 的图彖经过原点，求R 的值。
3. 直线y=kx + b,当y 增加3,则x 减少2,求k 值。
10. 等腰三角形的顶角为y 。
, 一个底角为x 。
，用x 的代数式表示y,则其解析式是 ___________ ,其中x 的取值范围是 __________11. 一次函数y=kx+b(kHO)的图象平行于直线y=2x+3,且交y 轴于点(0, —1),则其解析式是 。
12. 在平而直角朋标系中，有A (3, -2) , B (4, 2)两点，现另収一点C (1, n),当n = _______________________ 时， 13.直线y = x + 3上有一点P(m-5, 2m),则P 点关于原点的对称点P'为 _______________ 三、解答下列各题：1.求下列函数式中自变量的取值范围: (1) y = 2兀一 3(4)y = A /2X -3 ；⑸ y = Q2 _ x+』2x - 4 ；A /2 - x(7)防中；(10)Vx-3(11)A /X + 3x-2(12) y = (x 2-4)°4.一次函数y = (2a + 4)x-(3-b),当a, b为何值时:(1)y随兀的增大而增大？(2)图象经过二、三、四象限？(3)图象与)，轴交点在兀轴上方?(4)图象过原点？5.已知一次函数y = (2m + 3)x + m一1,⑴若函数图彖经过原点，求加的值：⑵若函数图象在y轴上的截距为-3 ,求加的值；⑶若函数图象平行于肓线y = x + \,求加的值；⑷若该函数的值y随自变虽x的增人而减小，求加的取值范围。
6.已知一次函数y =(6+3m)x+(n—4),求：(1)m为何值时，y随x的增大而减小；(2)m, n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方;(3)m, n满足什么条件吋，函数图象过原点；(4)ni, n满足什么条件时，函数图彖不经过第二彖限。
7.已知一次函数y = (m + 3)x + /i-1,当加，n为何值时:⑴该断数图象经过原点；⑵该函数图象在y轴上的截距为- 3 ；⑶该函数图彖平行于直线y =兀+1 ；⑷该函数的值y随口变量x的增大而减小。
⑸该两数图象过笫二、三、四象限；⑹该函数图象不经过第二象限；⑺该函数图象与y轴的交点在x轴的下方。
8.A是直线y= —2x+3上的一点，且A到两处标轴的距离相等，求A点的处标。
9.已知直线y二-天+加与直线y = 4交点在兀轴负半轴上，求加。
10.已知A(l, 4),B(2,力)，C(6, —1)三点共线，求加。
11.直线y=kx—2k+l过定点,求定点坐标。
12.证明：A (1, -1), B (2, 1), C (3, 3)在一条直线上。