2020年北师大版七年级数学上册第1章第2节展开与折叠 两个课时课件
1 25
4
1 2
6
4
1
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的
值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图
BCD
E
F
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面的 些平面图形吗？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
做一做
D1 A1
D A
C1 1.如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点，
12条棱，
B1
6 个面，这些面的形状是 长方。形
⑵ 哪些面的形状与大小一定完全相同？
C ⑶ 哪些棱两的个长相对度的一面 定相等？
B
做一做
2.如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长8厘米。观 察并回答问题：
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面 的形 状和面积完全相同？
中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的图形？
小结
⒈ 了解棱柱的主要特征。 ⒉认识棱柱的展开与折叠。
展开与折叠 (2)
（Ⅰ）创设情境,导入课题
A B CDE
F
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×× × ×
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
B A
B A
你还记得规律了吗？
最长两边走， 田凹不能有。
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形， 从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形 一起折一个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B
B
A
A
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形
底面
2、棱柱的侧面形状都是长方形；
这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之 间有什么关系？
侧面
3、棱柱的侧棱的长度都相等。
侧棱
这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数 有什么关系？
棱柱侧面的个数和它底面图形的边 数相等
你还想到了什么结论？
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
B E
D
活动三
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
把左图中长方体的
E
F
表面展开图，折叠成一 A B C D
G
个长方体，那么与字母
J重合的点是哪几个？
NM
LI
H
KJ
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e 面f 侧棱 侧面 （个） （条） (个) （条） （个）
三棱柱 6
95 3 3
四棱柱 8
12
64
4
五棱柱 10 15
7
5
5
六棱柱 12 18 8
6
6
……
n棱柱 2n 3n n+2 n n
如果棱柱的底面是n边形，那么：
（1）它有n条侧棱，(3n)条棱。 （2）它有n个侧面，(n+2)个面。 （3）它有（2n）个顶点
乙
绿 兰黄 丙
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图
中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面 在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示 上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位 置吗？
第二节
动手做一做
知识准备
1、定义
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱
2、棱柱的种类
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱 叫做n棱柱。
这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；
活动二
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不 同的展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
合集下载
初中数学北师大版七年级上册《第一章第一课时2展开与折叠》课件
3．充分经历实践、探索、交流的过程，获得成功的体验．
基础知识梳理
正方体的展开图是由_6_个_正_方__形构成的.
名 师导 学
学习始于疑问
利用剪刀把某个正方体沿某些棱剪开，你能得到平面 图形吗？展开图一样吗？有什么规律？
名师疑难点晴
导学 正方体的平面展开图
由于正方体有12条棱，6个面，因此将一个正方体的表面沿某 些棱剪开，可展成一个平面图形，其面与面之间需有5条棱相 连，即有5条棱不能剪开，故需剪开12－5＝7条棱，由于所剪开 的7条棱位置不同，故所得到的展开图不一样．
答案：D
变式练习
1．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)， 则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( )
解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律 可知：第一排的与第三排的为对峙面．中间一排的第1个与第3 个，第2个与第4个为对峙面，故应选A. 答案：A
2．要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个 数之和为6，则x＝______，y＝______．
答案：C
4．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方 形的边不能折成无盖小方盒的是 ( )
答案：B
5．如图，将七个小正方形中的一个去掉， 就能成为一个正方体的平面展开图， 则去掉的小正方形的序号是________ 或________． 答案：6 7
1.2
谢谢大家
第一课时
数学北师大版 七年级上
1.2
展开与折叠
第一课时
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
学习目标导航
1．通过实践将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平 面图形，并认识正方体的平面展开图．(重点)
基础知识梳理
正方体的展开图是由_6_个_正_方__形构成的.
名 师导 学
学习始于疑问
利用剪刀把某个正方体沿某些棱剪开，你能得到平面 图形吗？展开图一样吗？有什么规律？
名师疑难点晴
导学 正方体的平面展开图
由于正方体有12条棱，6个面，因此将一个正方体的表面沿某 些棱剪开，可展成一个平面图形，其面与面之间需有5条棱相 连，即有5条棱不能剪开，故需剪开12－5＝7条棱，由于所剪开 的7条棱位置不同，故所得到的展开图不一样．
答案：D
变式练习
1．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)， 则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( )
解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律 可知：第一排的与第三排的为对峙面．中间一排的第1个与第3 个，第2个与第4个为对峙面，故应选A. 答案：A
2．要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个 数之和为6，则x＝______，y＝______．
答案：C
4．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方 形的边不能折成无盖小方盒的是 ( )
答案：B
5．如图，将七个小正方形中的一个去掉， 就能成为一个正方体的平面展开图， 则去掉的小正方形的序号是________ 或________． 答案：6 7
1.2
谢谢大家
第一课时
数学北师大版 七年级上
1.2
展开与折叠
第一课时
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
学习目标导航
1．通过实践将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平 面图形，并认识正方体的平面展开图．(重点)
展开与折叠北师大版七年级数学上册ppt课堂课件
长方形相邻的两边长分别为6，4π，求圆柱的体积. （温馨提示：考虑问题要全面哦！） 解：①底面周长为6，高为4π，
②底面周长为4π，高为6，
答：这个圆柱的体积可以是36或24π.
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
2. 现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图1所示，这 4枚骰子摞在一起后，如图2，相互接触的两个面点 数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮 住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？ 解：1为1点，2为6点， 3为4点，4为3点.
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
6.如图所示是一个几何体的表面展开图. （1）该几何体的名称是 圆柱 ； （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保
留π）. （2）该几何体的体积
=π×12×3=3π.
14. 把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表 如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一 样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图 所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
4. 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有 （ C） A. ①②④ B. ①②③④ C. ④⑤ D. ②④
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②底面周长为4π，高为6，
答：这个圆柱的体积可以是36或24π.
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2. 现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图1所示，这 4枚骰子摞在一起后，如图2，相互接触的两个面点 数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮 住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？ 解：1为1点，2为6点， 3为4点，4为3点.
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
6.如图所示是一个几何体的表面展开图. （1）该几何体的名称是 圆柱 ； （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保
留π）. （2）该几何体的体积
=π×12×3=3π.
14. 把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表 如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一 样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图 所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
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4. 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有 （ C） A. ①②④ B. ①②③④ C. ④⑤ D. ②④
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北师版七年级上册 1.2.2展开与折叠(共39张PPT)
想一想：它的展开图是什么样子?
上 后 左下右 前
长方形纸
折叠
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
B A
C
D
议一议
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面 的形状是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边 数有什么关系？
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形 状？哪些面的形状和面积完全相同？
2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分 别是多少？
26
27
想一想、试一试
1、你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你 喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。
2、同学们猜一猜，这个 图形能围成什么？
思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
图形？
（1）
（2）
想一想、折一折 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、 折一折，制作一个棱柱形的盒子。
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
6 95 3 3 8 12 6 4 4 10 15 7 5 5 12 18 8 6 6
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变 化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归 纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现， 敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发 学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：通过数学活动认识棱柱的特征， 能感受到研究空间问题的思维方法。
⒉认识棱柱的展开与折叠。
上 后 左下右 前
长方形纸
折叠
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
B A
C
D
议一议
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面 的形状是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边 数有什么关系？
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形 状？哪些面的形状和面积完全相同？
2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分 别是多少？
26
27
想一想、试一试
1、你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你 喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。
2、同学们猜一猜，这个 图形能围成什么？
思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
图形？
（1）
（2）
想一想、折一折 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、 折一折，制作一个棱柱形的盒子。
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
6 95 3 3 8 12 6 4 4 10 15 7 5 5 12 18 8 6 6
过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变 化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归 纳能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现， 敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发 学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：通过数学活动认识棱柱的特征， 能感受到研究空间问题的思维方法。
⒉认识棱柱的展开与折叠。
2020年北师大版七年级数学上册第1章第2节展开与折叠 两个课时课件
1 25
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1 2
6
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1
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
Z
l
W
K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的
值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图
A
BCD
E
F
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
做一做
D1 A1
D A
C1 1.如图： ⑴ 长方体有 8 个顶点，
12条棱，
七年级数学初一上册(北师大版)1.2 展开与折叠课件
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
一、把下列平面图形折成正方体后，对面的文 字分别是什么？
我 爱美丽
三江
“爱”对 “丽” “美”对 “江” “我”对 “三”
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
是不是所有的立体图形都 能展开成一个平面图形？
球体能不能展开成一个平面图形？
一、下面都是六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
解:图A、D、G可以围成正方体.
二、以下哪些图形经过折叠可以围 成一个立体图形?
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）
下列图形中是什么立体图形的展开图？
▪§1.2 展开与折叠
▪ 展开与折叠（1）
立体图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
球体类
棱柱的面有什么特征？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
六棱柱
11
圆柱的面有什么特征？
圆柱
棱锥的面有什么特征？
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
我的收获
小结：
1、一些立体图形的表面可以展开成一个平面 图形。
2、一些平面图形可以折叠成立体图形。 3、立体图形的展开与折叠是一个互逆的过程，
新北师大版七年级数学上册第1章 丰富的世界《第2课 展开与折叠》教学PPT
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了
白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 ）
[来源:Zx师大版七年级上册第一章
北师大版七年级上册第一章
展开与折叠1
动画演示
正方体的的展开图共有以下11种情况
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1 是
图2
图3
是
是
图4 是
图5 不是
图6 不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
展开与折叠2
正方体的的展开图共有以下11种情况
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类，2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体 的展开图，你能正确说出这些几何体的名 字么？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四
田凹应弃之 相间、“Z”端是对面 A B
B A
动画演示
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形， 从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形 一起折一个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》PPT课件
7将前右上三个面做有标记的立方体盒子展开以下各示意图中是它的展开图的是8下面的图形是正方体的平面展开图如果把它们叠成正方体哪个字母与哪个字母对应即哪个面与哪个面是对面的9如图是立方体的表面展开图要求折成立方体后使得6在前右面是2哪个面在上
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开 与折叠》PPT课件
合作游戏
4
56 3 2
1
a
b
b 44
h a
甲 5 66 33 22 h b 11 b aba
（3）由上图得： S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh S表=2ah+2bh+2ab
做一做：
1、根据下面几个表面展开图你能想出这些立体 图形的原来样子吗？
2、下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？
三 棱 柱
D
B‘
A
B
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
一四一型
一三二型 二个三型
三个二型
口诀
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.
展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没“凹 ”“田”
“一三二”, “一四一”.
“一”一在四同一层型可任意；
“三个二”成阶梯，
“二个三”，“日”字连；
AB CD E F
AB C D EF
练一练：
9、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体 后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？
1 2 56
34
练一练：
10、 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、 ②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不 同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方 体各个面的对面的是什么数？
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开 与折叠》PPT课件
合作游戏
4
56 3 2
1
a
b
b 44
h a
甲 5 66 33 22 h b 11 b aba
（3）由上图得： S侧=（b+a+b+a）h=2ah+2bh S表=2ah+2bh+2ab
做一做：
1、根据下面几个表面展开图你能想出这些立体 图形的原来样子吗？
2、下列的三幅平面图都是三棱柱的表面展开图吗？
三 棱 柱
D
B‘
A
B
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
一四一型
一三二型 二个三型
三个二型
口诀
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀.
展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没“凹 ”“田”
“一三二”, “一四一”.
“一”一在四同一层型可任意；
“三个二”成阶梯，
“二个三”，“日”字连；
AB CD E F
AB C D EF
练一练：
9、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体 后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？
1 2 56
34
练一练：
10、 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、 ②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不 同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方 体各个面的对面的是什么数？
2020年七年级数学上册(北师大版)1.2.1展开与折叠课件
课后作业：
剪一剪
1.请每组任选一种展开图。 2.课下小组讨论:剪开正方体的哪些棱,才能成为你们 组所选择的展开图。 3.思考：把正方体沿棱剪成展开图时，它的剪法有没 有一定的规律？
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自弱.7.勉。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹2只0心有20照对年汗处7月青境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地， 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。不。会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020 方， 420、:3吾敏07生而.1也好4.有学20涯，20，不20而耻:3知下07也问.1无。4.涯。20。72.01724.10.24:30.2020022700.:13740.1.:21407.22700.122400.2:23000:232002:300:320072:3.010:43:1.027:01227002:300:3:107:17 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly201:43,022002:3007:/1742/200:230:17 在这在醉这人醉芬人芳芬的芳季的节季，节愿，你愿生你活生像活春像天春一天样一阳样光阳，光心，情心情 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦8时3，03分吃0分8亏时8。时30T3分u0e分1s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-2l7y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星u1l期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日 像桃像花桃一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0。:获17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02, .0J72u.10ly4T21u04e.,s72d.10a42y2,00J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日
(北师大版新)七年级数学上册课件：1-2展开与折叠(2)
2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A
A
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
情感与态度目标：体验数学与日常生活是密切 相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活 实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学 方法来解决。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的 6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3， 时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数。
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
（Ⅴ）布置作业
1、练习册、资料书上的相应内容。
空白演示
在此输入您的封面副标题
学习目标 知识与技能目标：
进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立 体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平 面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据 展开图判断立体模型；
过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作， 在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间 概念，发展几何直觉。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4，1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A
A
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
情感与态度目标：体验数学与日常生活是密切 相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活 实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学 方法来解决。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的 6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3， 时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数。
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
（Ⅴ）布置作业
1、练习册、资料书上的相应内容。
空白演示
在此输入您的封面副标题
学习目标 知识与技能目标：
进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立 体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平 面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据 展开图判断立体模型；
过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作， 在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间 概念，发展几何直觉。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4，1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)课件
作业
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
坚
持就是
胜
利
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
棱柱结构特征:
底面
议一议
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状大小相同.
2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面的个数和底面图形 侧棱 的边数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
侧面
二. 折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
长方体 三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)ห้องสมุดไป่ตู้
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
同学们 下午好！
田小平
§1.2 展开与折叠 （第二课时）
探索什么样的图形能围成棱柱
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
坚
持就是
胜
利
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
棱柱结构特征:
底面
议一议
1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状大小相同.
2.侧面的形状都是长方形.
3.侧面的个数和底面图形 侧棱 的边数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
侧面
二. 折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
小结：
(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式
的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
长方体 三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)ห้องสมุดไป่ตู้
五棱锥
(3)
三棱柱
将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√)
(×)
(√) (6)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
同学们 下午好！
田小平
§1.2 展开与折叠 （第二课时）
探索什么样的图形能围成棱柱