第三章几何建模
DM_第三章(2D草图建模)
• • •
面（区域、表面） 体（体积） 多体 (不显示)
S
July 3, 2006 Inventory #002019 2-4
草绘模式
草绘模式
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Training Manual
ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler
草绘模式（sketch mode）下 ，在一系列的面板中，GUI在左边呈现出 绘图工具盒（ “toolboxes”） 。
平面以及图形的生成和管理
几何元素的建立
一个新的过 程开始时， XY平面在原 点显示。
几何元素修改 尺寸标注 添加约束
July 3, 2006 Inventory #002019 2-6
• 包括生成2D几何形状的工具， 2D几何形状是 3D几何体生创建成或概念 建模（ concept modeling）的先决条件。 – 3D 几何建模: • 几何建模由草图生成实体，如 拉伸, 旋转, 表面模型等 – 模型导入: • 对于来源于商业化 CAD软件系统的几何模型，典型地，可以在导入 DM 后对其进行修改以适应有限元网格划分。 – 概念模型: • 这些工具用来创建和修改线体（line bodies），线体能作为有限元梁(FE beam)或梁以及表面模型的基础。
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几何模型讲解
几何模型是一种常见的数学模型，它通过使用图形和几何概念来描述和研究空间关系。
本文将介绍几何模型的起源、定义、特点和应用，并对其进行讲解。
一、几何模型的起源几何学起源于古希腊，由毕达哥拉斯学派创立。
他们通过观察和研究各种形状和图形的性质，发现了许多几何定理和性质，为几何学的发展奠定了基础。
几何模型在现代数学和物理学中也有广泛的应用，例如在计算机图形学、空间测量、机器人学等领域。
二、几何模型的定义几何模型是指通过使用图形和几何概念来描述和研究空间关系的一种数学模型。
它涉及到形状、角度、距离、方向等基本概念，以及各种几何定理和性质。
几何模型通常使用图形来表示空间关系，通过观察和分析图形的变化来研究空间关系的规律。
三、几何模型的特点1. 直观性：几何模型通过图形来描述空间关系，使人们能够直观地了解空间关系的性质和变化。
2. 抽象性：几何模型是一种抽象的模型，它忽略了物体的细节和具体属性，只关注空间关系的本质特征。
3. 规范性：几何模型有一套规范的几何定理和性质，这些定理和性质是几何学的基础，也是几何模型的核心。
4. 广泛应用：几何模型在数学、物理学、计算机科学、工程学等领域都有广泛的应用，特别是在计算机图形学、空间测量、机器人学等领域。
四、几何模型的讲解1. 直线：直线是最基本的几何模型之一，它是一条没有弯曲的线，有两个端点。
直线的性质包括平行、相交、长度、角度等。
通过研究直线的关系，可以了解更复杂的形状和图形的性质。
2. 三角形：三角形是最简单的多边形，有三个角、三条边。
三角形的稳定性和传递性是它的两个重要性质，这些性质在空间测量和机器人学中有着重要的应用。
3. 四边形：四边形是具有四个角、四条边的图形，包括矩形、正方形、梯形等。
四边形的对边平行是它的一个重要性质，这个性质在计算机图形学中有着广泛的应用。
4. 圆：圆是一种常见的曲线图形，有一个中心点和一定数量的直径。
圆的旋转对称性和完全封闭性是它的两个重要性质，这些性质在工程学和美学中有着重要的应用。
三维建模高职教材
三维建模高职教材三维建模是现代设计领域中的重要技术，广泛应用于建筑、工程、游戏、动画等领域。
为了满足高职学生对三维建模知识的需求，制定一本高职教材，旨在帮助学生系统地学习三维建模的基础知识和技术。
第一章：三维建模基础本章主要介绍三维建模的基础概念和工具。
首先，对三维建模的定义进行解释，并介绍三维建模的应用领域。
然后，介绍三维建模软件的种类和常用工具。
最后，引导学生了解三维建模的基本工作流程，包括模型建立、编辑和渲染等步骤。
第二章：三维建模技术本章重点介绍三维建模的各种技术。
首先，介绍建模的基本原理，包括建模的基本几何形状、建模的方法和建模的规则。
然后，详细介绍建模的各种技术，如多边形建模、曲线建模、雕刻建模等。
最后，引导学生学习三维建模中的材质、纹理、光照和渲染等技术，以提升模型的质量和真实感。
第三章：三维建模实践本章通过实际案例，引导学生进行三维建模的实践操作。
首先，介绍如何选择合适的建模软件和工具。
然后，通过案例分析，引导学生学习如何进行三维模型的建立、编辑和优化。
最后，鼓励学生通过模型导出和渲染，将三维模型转化为可视化的作品，以增强学生的实际操作能力。
第四章：三维建模应用本章主要介绍三维建模在各个行业中的应用。
通过案例分析，引导学生了解三维建模在建筑设计、工程建设、游戏开发、影视制作等领域的应用。
同时，介绍三维建模与其他相关技术的结合，如虚拟现实、增强现实等，以拓宽学生的职业发展视野。
第五章：三维建模的未来发展本章主要探讨三维建模的未来发展趋势。
首先，介绍三维建模技术的最新进展，如物理模拟、自动建模等。
然后，展望三维建模在人工智能、智能制造等领域的应用前景。
最后，引导学生思考三维建模技术对社会的影响和职业发展的机遇与挑战。
通过编写这本高职教材，可以满足学生对三维建模知识的学习需求。
教材结构合理，从基础知识到实践操作，系统地介绍了三维建模的各个方面。
同时，通过案例分析和应用实例的引导，培养学生的实际操作能力和职业发展意识。
虚拟地理环境 第三章 虚拟环境的表达-几何建模
上面介绍了构造表示的三种表示方法，我们已经 看到，构造表示通常具有不便于直接获取形体几 何元素的信息、覆盖域有限等缺点，但是，便于 用户输入形体，在CAD/CAM系统中，通常作为辅助 表示方法。
6.3 边界表示
图3.1.10给出了一个边界表示的实例。边界表示 （Boundary Representation）也称为BR表示或BRep 表示，它是几何造型中最成熟、无二义的表示法。
八叉树表示法有一些优点，近年来受到人们的 注意。这些优点主要是： （1）形体表示的数据结构简单。 （2）简化了形体的集合运算。对形体执行 交、并、差运算时，只需同时遍历参加集合运 算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求 交运算。 （3）简化了隐藏线（或面）的消除，因为 在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置 排成了一定的顺序。 （4）分析算法适合于并行处理。 八叉树表示的缺点也是明显的，主要是占用 的存储多，只能近似表示形体，以及不易获取 形体的边界信息等。
6.2 构造表示
构造表示是按照生成过程来定义形体的方法， 构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和 特征表示三种。
(1)扫描表示 扫描表示是基于一个基体（一般是一个封闭 的平面轮廓）沿某一路径运动而产生形体。 可见，扫描表示需要两个分量，一个是被运动 的基体，另一个是基体运动的路径；如果是变 截面的扫描，还要给出截面的变化规律。 图3.2.5 给出了扫描表示的一些例子
还有一个重要的原因是实体造型系统需要与应 用系统的集成。以机械设计为例，机械零件在 实体系统中设计完成以后，需要进行结构、应 力分析，需要进行工艺设计、加工和检验等。 用户进行工艺设计时，需要的并不是构成形体 的点、线、面这些几何和拓扑信息，而是需要 高层的机械加工特征信息，诸如光孔、螺孔、 环形槽、键槽、滚花等，并根据零件的材料特 性，加工特征的形状、精度要求、表面粗糙度 要求等，以确定所需要的机床、刀具、加工方 法、加工用量等，传统的几何造型系统远不能 提供这些信息，以至CAD与CAPP（计算机辅助 工艺过程设计）成为世界性的难题。
几何建模
旋转扫描法
广义扫描法
立方体网格模型
•立体网络模型表示实体的方法 •将包含实体的空间分割成均匀的小立方体，建立一个三维 数组，使数组中的每一个元素p[i][j][k]与(i,j,k)的小立 方体相对应。当该立方体被物体所占据时， p[i][j][k]实体的集合运算以及体积计算 •缺点 •不是一种精确的表示法，近似程度完全取决于分割的精度， 与几何体的复杂程度无关 •需要大量的存储空间
边界表示中的层次结构
与表面模型的区别
边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间有严 格的拓扑关系，形成一个整体； 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以有 效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的信 息。
实用系统中的CSG法和B-rep法 (1)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎 在所有基于边界表示法的实用系统中，都采 用CSG法作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼 合的命令，以及修改某个体素的命令等；当 执行这些命令时，相应地生成或修改边界表 示数据结构中的数据。
CSG树
－
以上说明了几何实体构造法构造实 体的基本方法。但需要指出的是， 体素经集合论中的交、并、差运算 后可能产生客观上并不存在的实体。 下面以二维情况为例加以说明。
正则形体
对于任一形体，如果它是3维欧氏空间中非 空、有界的封闭子集，且其边界是二维流 形（即该形体是连通的），我们称该形体 为正则形体，否则称为非正则形体。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面
线性拉伸面或柱状面
直纹面
旋转面
扫成面
Coons曲面
几何建模的分类及应用教案
几何建模的分类及应用教案几何建模是指通过数学和计算机科学的方法对物体进行建模和描述的过程。
根据不同的分类标准，几何建模可以分为多种类型，如下所述：1.基本几何建模方法：基本几何建模方法是对物体进行最简单的描述和建模，常用的基本几何建模方法包括点、线、面等的描述，以及基本几何体（如球体、立方体）的建模。
这种方法适用于对简单物体进行建模，例如在建筑设计中对房屋进行简单的三维建模。
2.体素建模：体素建模是指通过将物体划分成小的立方体单元，然后对每个立方体单元进行建模和描述的方法。
通过控制每个立方体单元的属性和位置，可以得到物体的几何形状、结构和材料属性等。
体素建模适用于对复杂的物体进行建模，例如在医学图像处理中对人体器官进行建模。
3.曲面建模：曲面建模是指通过曲面来描述物体的几何形状和表面特征的建模方法。
常见的曲面建模方法包括贝塞尔曲线、贝塞尔曲面、B样条曲线、NURBS等。
曲面建模适用于对具有复杂曲面形状的物体进行建模，例如汽车外形设计中对车身进行建模。
4.边界表示法（B-rep）建模：边界表示法是指通过表示物体的边界来描述物体建模的方法。
其中最常用的是使用多边形或三角形网格来表示物体的表面。
通过定义和控制多边形的顶点和边的属性，可以精确地描述物体的几何形状和表面特征。
边界表示法适用于对复杂的物体进行建模，并且可以进行渲染和可视化。
几何建模在多个领域中都有广泛的应用，下面是一些常见的应用：1.计算机辅助设计（CAD）：几何建模是CAD系统的基础，通过几何建模可以对产品进行精确的三维建模和分析。
在工程设计、产品设计和工业设计等领域中广泛应用，可以提高设计效率和准确性。
2.计算机图形学：几何建模在计算机图形学中用于生成和渲染逼真的图形和动画效果。
通过建模和描述物体的几何形状和表面特征，可以实现真实感和交互性的图像效果。
3.虚拟现实（VR）和增强现实（AR）：几何建模在虚拟现实和增强现实技术中用于创建虚拟场景和增强场景。
几何建模概述课件
欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展 的初始阶段—线框模型，仅含有顶点 和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息 ，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出 现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、 并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包 含较完整的形体几何信息和拓扑信息。 线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目
形体的定义
形体在 计算机内常 采用六层拓 扑结构来定 义，如果包 括外壳在内 则为六层。 分别是：体、 壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体 体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个 面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中 的最高层。 正则形体——
具有良好边界 的形体定义为正则 形体。正则形体没 有悬边、悬面、或 一条边有二个以上的邻面。 ②壳 壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如 果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面 面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合 外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面 的法矢表示，法矢向外为正向面。
该公式的含义为：如果一集合S的内部闭包与原来的集 合相等，则称此集合为正则集。空间点的正则集就是正则 几何形体，也就是有效几何形体。
能够产生正则集的集合运算称为正则集合运算。
相应的正则集合算子有：
正则并 U*
正则交 ∩*
正则差 —*
数学上正则集定பைடு நூலகம்为：S=Ki合运算
第三章 Blender2.8高级建模
第三章Blender2.8高级建模建模是三维物体中最重要的一环，就像一道复杂的数学题一样，非常考验大家的思维水平。
一个物体模型怎样才能简单、高效完成，建模思路与方法非常重要，本章我们来学习这一高阶建模技术与方法。
● 3.1切线建模● 3.2镜像建模● 3.3插件建模● 3.4扭曲建模3.1切线建模【技术学习目标】●掌握环切工具操作●掌握线性衰减的含义，并能结合变换操作●掌握切刀、切分工具操作【设计学习目标】●理解设计的人性化原理●会运用人性化原理进行设计学习任务：❿椅子的制作物体变形建模是指一个物体（包括组合物体）在编辑模式下用建模工具对其点边面增加切线，产生更多可操作的点边面，从而制作出更复杂三维模型的过程。
利用立方体制作如图3- 1所示的椅子。
图3- 1 椅子三维模型观察椅子包括那几个部件，想想它是由什么物体变换来的？（参考：椅脚、椅面、靠背）设计的人性化原理人性化设计是指以“以人为本”的思想为指导，以满足人的物质、精神、生理、心理等方面的要求为前提，以创造出安全、舒适的产品为目标的设计方法。
人性化的设计观是工业设计经导入期、发展期、成长期发展到现在的成熟期以后出现的一种新的设计哲学。
人：包括两方面的含义：一是正常人，包括成年人和儿童；二是弱势群体，包括残障人士和其他行为能力障碍者。
人性化设计原理就是把人的理性要求和感性要求融入到产品造型设计中去，使产品的功能与形态、结构和外观、材料和工艺等诸多因素充分满足人的要求，达到产品与人的完美协调。
图3- 2 左：LED平板阅读灯右：ToTo"适老化"卫浴产品如图3- 2产品，请分析它的人性化设计部分。
制作分析先制作椅面造型，然后用切线产生椅背挤出面与椅脚面，通过挤出产生椅背与椅脚，为增加稳定性，椅脚增加横杆连接，最终建模成成椅子三维物体。
因此物体变形建模制作三维物体思路如图3- 3所示过程：图3- 3 物体变形建模过程一、椅面制作用切线工具让立方体产生椅背与椅脚挤出面，另外为人性化设计，把椅面变形成凹陷形。
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3.1 基本概念 3.2 线框建模 3.3 表面建模 3.4 实体建模 3.5 特征建模 3.6 行为特征建模简介
精品课件
3.1 基本概念
建模技术是CAD/CAM系统中的核心。
建模技术是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数 字信息以及图形信息的工具；研究产品数据模型在计算机内 部的建立方法、过程、数据结构和算法。
V2、V3、V4 构成的均匀三次B样条曲线段。
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2、参数化曲面 （1）双三次Bézier曲面
用两个参数u、v描述 的向量函数可表达一个空间曲 面。
双三次Bézier曲面用 空 间 4×4 个 控 制 点 形 成 控 制 多 面体来控制曲面形状。
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双三次Bézier 曲面数学表达式
精品课件
T
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精品课件
（2） B样条曲面
与Bézier曲面一样，可以把一族B样条曲线上 相同的某一参数位置的点取出，构成另一条B样条 曲线的顶点。当曲线族上的点变化时，即构成一条 运动曲线，该运动曲线扫描而成的曲面，即为B样 条曲面。
B样条曲面在实际应用中最重要的性质是曲 面片间的连接方便性，且拼接后有非常光滑的效果。 均匀3×3次B样条曲面片之间的自然连接可以达到 二阶平滑效果。
3）会对物体形状的判断产生多义性，难以准确确 定实体的真实形状。
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线框建模的二义性
精品课件
思考:该模型可以几种表示？
精品课件
3.3 表面建模
一、基本原理
精品课件
表面
二、表面描述方法的种类
平面
直纹面
回转面
柱状面
Bezier曲面
B样条曲面
孔斯（Coons）曲面
圆角面
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等距面
三、自由曲面的建模方法
建模方法：几何建模、特征建模、行为特征建模
CAD/CAM建模的基本要求： 1）应具备信息描述的完整性 2）应贯穿整个生命周期 3）应为企业信息集成创造条件
3.2 线框建模 ——利用顶点和边棱线建模
一、二维线框建模原理
数据结构为表结构。 计算机内部存贮的是物体的顶点及棱线信息，将实体的 几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及棱线表中。
精品课件
双三次B样条曲面的数学表示
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-1
1 3 3 1
3
6
0
0
T
3 3 3 0
1
0
0
0
精品课件
双三次B样条曲面的控制多面体
精品课面积计算、曲面求交、 数控刀具轨迹生成等。
所能描述的零件范围广，特别是像汽车车身、飞机 机翼等难于用简单的数字模型表达的物体。
另外，表面建模可为CAD/CAM中的其它场合提供数据， 如有限元分析中的网格的划分。
局限性：它所描述的仅是实体的外表面，并没切开物 体而展示其内部结构，因而无法表示零件的立体属性，会 给物体的质量特性分析带来问题。
边式 精品课件
边式系统：只描述轮廓边，没有定义面。
因而不能自动填充剖面线，拷贝和图形变 面式系统：将封闭轮廓边包围的范围定义为平面。
精品课件
一、二维线框建模原理（面式）
精品课件
精品课件
二维线框建模特点：
绘图简单、方便、快速； 仅局限于计算机辅助绘图或对回转体零件进行数
控编程； 各个视图相互独立，而不能自动修改已变参数。
精品课件
均匀三次B样条曲线的表达式
精品课件
-
精品课件
三次B样条曲线的几何性质
精品课件
V1 P（0）
V0
V2 P（1）
V3
精品课件
三次B样条曲线的几何性质
P（0）
P（1）
精品课件
P（0）
P＇(0)
P（1） P＇(1)
由于三次参数样条曲线的多项式次数低，易 于计算，二次可导，工程上足够光滑，因此也获得 广泛应用。
精品课件
二、三维线框建模
可利用三维线框模型经投影变换成平面视图
精品课件
精品课件
线框建模的特点
1）所需信息最少，数据运算简单，存贮空间小，对 硬件的要求不高，易掌握，处理时间短。但对于曲面体， 表示不准确。
2）只有边的几何信息和拓扑信息，而没有面的信 息或面信息不完整。无法进行消隐、干涉检查、物性计 算。
精品课件
1 3 3 1
3
6
3
0
3 3 0 0
1
0
0
0
精品课件
P0
P'(t)312tt2 14t3t2 2t3t2 t2 P1 P2 P3 精品课件
对其参数方程求二阶导数，得
P''(t) 6[1t
23t
13t
P0 t]P1
P2 P3
曲线连接
1
长度相等
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（2）B样条曲线
1、参数化曲线
自由曲线的生成过程： a）给出或记录一系列离散点的空间坐标； b）将上述离散点分段拟合； c）拟合时使各段衔接处过渡光滑： 一阶导u数为值独立相变等量（，一u=阶0~1光滑）； 二阶导数值相等（二阶光滑）
精品课件
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（1）三次Bézier曲线
三 次 Bézier 曲 线 二 阶 连 续 , 工 程 上 常 采 用 分 段 三 次 Bézier曲线。 ➢ 三次Bézier曲线的参数方程 ➢ 三次Bézier曲线的构造方法 ➢ 三次Bézier曲线的几何特性 ➢ 分段三次Bézier曲线的连接
样条曲线：早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条 （即样条）用压铁固定在样点上，其他地方让木条自由弯曲，沿 样条画下的曲线，称Spline。
三次样条曲线: 如果样条曲线在样点上具有二阶平滑性， （二阶导数连续），且可由一个三次多项式表示。
B样条曲线也是使用特征多边形、逼近的方法。 它比Bézier曲线更逼近特征多边形。
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通常n次Bézier曲线由（n+1）个顶点来定义，并 由参数式来表示：
n
P(t) Bi,n(t)•Pi
i0
且 Bi,n(t)i!(nn !i)!ti(1t)ni
参变量t∈[0,1]; (i=0,1,…n)
式中：Pi为多边形顶点的位置矢量；
Bi,n(t)为古典伯恩斯坦基函数,也称权函数;
规定0°和0!均为1
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练习
已知特征多边形四个顶点位置V0（1，2）、 V1 （1.5，3） 、V2 （3，3.5） 、V3 （5，
12）.5根）据三次Bézier曲线的几何性质绘出一段Bézier
曲线，要写明作图依据并保留作图痕迹。 2）根据三次B样条曲线的性质绘出一段B样条曲线，
要写明作图依据并保留作图痕迹。 3）如果增加一顶点V4（5.5，0.5），试绘出由V1、