江苏省无锡市南长区2013届九年级上学期期中考试数学试题

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2013届九年级上册数学期中考试卷(附答案)

2013届九年级上册数学期中考试卷（附答案）无锡市天一实验学校2012-2013学年度第一学期初三数学期中试卷2012.11一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填在答题卡上相应位置)1．－5的相反数是（）A．－5B．5C．－D．2．下列计算正确的是().A.B.C.D.3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是() 5．从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．若∠APB＝60°，PA＝8，则弦AB的长是()A．2B．4C．8D．166．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥的高为（）A．53cmB．52cmC．5cmD．7.5cm7．如图，在Rt△ABC中，已知=90°，AM是BC边上的中线，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的（）A．点MB．点NC．点PD．点Q10．记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。

已知，，……，的“理想数”为2004，那么2，，，……，的“理想数”为（）A.2002B.2004C.2006D.2012二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11．分解因式：．12．函数的自变量的取值范围是_____________.13．无锡是国家微电子产业基地，经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础。

九年级上册数学期中考试试题(含答案).doc

2012～ 2013 学年上学期九年级期中考试数学试题一二三题号9～总分1～8 16 17 18 19 20 21 22 2315分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m的值是（）A． -3 B ． 3C． 0 D ． 62. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC交 AB于M，交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（）A ．6B．7C．8D．94. 已知实数 x， y 满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20 或 16 B ． 20 C．16D．以上答案均不对5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B ．（ x+1）2=4C．（x﹣1）2=16 D ．（x+1）2=166. 在反比例函数的图象上有两点( － 1，y1) ，，则y1－y2的值是()A．负数B．非正数C．正数 D ．不能确定7. 已知等腰△ ABC中， AD⊥BC于点 D，且 AD= BC，则△ ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．60°D．45°或 75°8. 如图，在菱形ABCD中，∠ A=60°， E，F 分别是 AB，AD的中点，DE，BF 相交于点G，连接BD， CG，有下列结论：①∠BGD=120°；② BG+DG=CG；③△ BDF≌△ CGB；④S△ABD 3 AB 2．其中正确的结论有（）4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9. 方程 x2-9=0 的根是．10. 若一元二次方程x 2 2 x m 0 有实数解，则m的取值范围是．11.平行四边形ABCD中，∠ A+∠C=100°，则∠ B=度．12. 如图，在△ ABC中， AB=AD=DC，∠ BAD=20°，则∠C=．13. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数yk的图象过点A，x则 k 的值是.14. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点 E，则 AE的长是．15. 如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、 F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于.三、解答题（共75 分）16.(8 分 ) 解方程：(1) 2 （x-3 ）=3x（ x-3 ）(2) x2 2x 2x 117. (9 分 ) 如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中作出∠ ABC的平分线 BD后，求∠ BDC的度数．CDO18. (9 分) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与A B BD 交于O，AC=BD．求证：（ 1）BC=AD；（ 2）△OAB是等腰三角形．19.(9 分) 如图，路灯下一墙墩（用线段 AB表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE表示）的影子是 EF，在 M处有一颗大树，它的影子是 MN．（1）指定路灯的位置（用点 P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段 ( 用线段 MG表示 ) ；（3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树．20.(9 分) 如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直平分线 MN与 AD相交于点 M，与BC相交于点 N，连接 BM，DN．（1）求证：四边形 BMDN是菱形；（2）若 AB=4， AD=8，求 MD的长．21. (10 分) 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售22.(10 分 ) 一位同学拿了两块 45°的三角尺△ MNK、△ ACB 做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ ABC的斜边 AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为,周长为.（2）将图 1 中的△ MNK绕顶点 M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为.（3）如果将△ MNK绕 M旋转到不同于图 1，图 2 的位置，如图 3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少并试着加以验证．23. (11 分) 如图，已知反比例函数y k 的图像经过第二象限内的点A（－ 1，m），AB⊥x轴x于点 B，△ AOB的面积为 2．若直线 y=ax+b经过点 A，并且经过反比例函数y k 的图象上另x一点 C（ n，一 2）．⑴求直线 y=ax+b的解析式；⑵设直线 y=ax+b与x轴交于点 M，求 AM的长．C九年级数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.B．．3. D．．．7. D二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9. x 1=3，x2= -3 10.m 1°414.三、解答题（共75 分）24515.cm16.(8 分 ) ( 给出因式分解法 , 其它方法亦按步给分 )(1)解答：2（x-3 ）=3x（ x-3 ）移项，得 2（x-3 ） -3x （ x-3 ） =0整理，得（ x-3 ）（ 2-3x ） =0∴x-3=0 或 2-3x=0解得： x1=3，x2=23(2)解答： ( 给出配方法 , 公式法等其它方法亦按步给分 )原方程化为： x2－4x=1配方，得 x2－ 4x+4=1+4 整理，得（ x－ 2）2=5∴ x－2= 5 ,即 x1 2 5 ， x2 2 5 .17. (9 分 ) 解答：（1）如图 ( 非尺规不保留痕迹者不给分 ) （3 分）（2）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ ABC=72°，∴∠ A=180°﹣ 2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵ AD是∠ ABC的平分线，∴∠ ABD=∠ ABC=×72°=36°，∵∠ BDC是△ ABD的外角，∴∠ BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（9 分）18. (9 分)解答:证明：（ 1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴ ∠D =∠C=90在 Rt△ACB和 Rt △BDA中，AB= BA，AC=BD，∴ Rt △ACB≌ Rt △BDA（HL）∴ BC=AD （6 分）（2）由△ACB≌ △BDA得∠C AB = ∠D BA∴OA=OB∴△ OAB是等腰三角形．（9 分）19. (9 分)解：（1）点 P 是灯泡的位置；（3 分）（2）线段 MG是大树的高．（6分）（3）视点 D看不到大树， MN处于视点的盲区．（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9 分）20. (9 分)解答： ( 其它正确的证明方法, 亦按步给分 )（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD∥ BC，∴∠ MDO=∠NBO∵ MN是 BD的中垂线，∴DO=BO ,BD⊥ MN,MD=MB在△ MOD和△ NOB中，∠ MDO=∠NBO，DO=BO, ∠MOD=∠ NOB ∴△ MOD≌△ NOB(ASA)∴MD=NB又∵ MD∥NB∴四边形 BMDN是平行四边形，∵MD=MB∴平行四边形BMDN是菱形．(5分)（ 2）解：根据（ 1）可知：设 MD长为 x，则 MB=DM=x，AM=8-x22 2在 Rt△AMB中， BM=AM+AB即 x2=（8﹣x）2+42，解得： x=5，答： MD长为 5．（9 分）21. (10 分 )解答：（ 1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得（60﹣x﹣40）×20） =2240．（100+化简，得x 2﹣10x+24=0 解得x1=4， x2=6．答：每千克核桃应降价4元或 6元．（6 分）（2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元．此时，售价为： 60﹣ 6=54（元），．答：该店应按原售价的九折出售．（10 分）22.(10 分 )解答：（ 1） 1a 2 , （ 1+ 2 ）a.(2分 )4（ 2） 1a 2 ，2a ．(4分 )41 a 2（3）猜想：重叠部分的面积为(5分 )4理由如下：过点 M 分别作 AC 、 BC 的垂线 MH 、MG ，垂足为 H 、G 设 MN 与 AC 的交点为 E ， MK 与 BC 的交点为 F∵ M 是△ ABC 斜边 AB 的中点， AC=BC=a1 ∴MH=MG=a2又∵∠ HME+∠ HMF=∠GMF+∠ HMF=90°， ∴∠ HME=∠GMF ，∴Rt △MHE ≌Rt △MGF （ HL ）∴阴影部分的面积等于正方形 CGMH 的面积1 ∵正方形 CGMH 的面积是 MG? MH= a · 224∴阴影部分的面积是1a 2 . (10 分 )423. (11 分)解答 : （ 1）∵点 A （-1 ，m ）在第二象限内，∴ AB = m ，OB = 1 ，∴S ABO1 AB BO2即： 1m 12，解得 m41a = 1a 2，2 2∴A (-1,4)，∵点 A (-1,4) ，在反比例函数y k的图像上，∴ 4 = k，解k4 ，x 1∵反比例函数为 y4，又∵反比例函数y4的图像经过 C（n, 2）x x∴ 24，解得n 2 ，∴C(2,-2) ，n∵直线 y ax b 过点A (-1,4)，C(2,-2)∴ 4 a b2 2a b解方程组得 a 2 ∴直线 y ax b 的解析式为y 2x 2 ；(6 分)b 2（2）当 y = 0 时，即2x 2 0 解得 x 1 ，即点M（1，0）在 Rt ABM 中，∵AB= 4，BM=BO+OM= 1+1 = 2，由勾股定理得AM=2 5．(11分)。

江苏省无锡九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.B.C.D.3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D.3个4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A. cmB.C. cmD. 1cm6.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A. B.C. D.7.下列命题是真命题的是（）A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线C. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A.B.C.D.9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知=，则= ______ ．12.近年来全国房价不断上涨，我市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，设这两年房价的年平均增长率均为x，则关于的方程为______ ．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= ______ °．15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为______ ．16.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a 的取值范围是______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.（1）3y（y-1）=2（y-1）（2）（x-1）（x+2）=70（3）2y2-3=4y（配方法）20.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为______ （结果保留根号）；②的长为______ （结果保留π）；③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB 于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25.某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额-总进价-其他开支）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，（1）如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动，求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标．（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC 内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标．27.如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E 点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．28.对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧．（1）当r=4时，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为______；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵DE∥OA，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=∠AOD=25°，故选：A．根据平行线的性质可得∠AOD=∠D，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】D【解析】解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB 的面积之比为相似比的平方，即为1：4．本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】A【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6.【答案】B【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400．故选：B．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、应经过此半径的外端，故本选项错误；B、应该垂直于此半径，故本选项错误．C、应是圆心到直线的距离等于圆的半径，故本选项错误；D、根据切线的判定方法，故本选项正确；故选D．要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．本题考查了命题和定理，知识点有：切线的判定方法．8.【答案】D【解析】解：∵∠C=∠E，且∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴=，∵BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，AD=4，∴=，解得DE=，故选：D．由条件可证明△BDE∽△ADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9.【答案】B【解析】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×（1-）=4-π．故选：B．这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差的4倍．本题主要考查了轨迹、正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．10.【答案】B【解析】解：∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE=∠CDF，∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠ADF+∠DAE=90°，∴∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，则OP=AD=×2=1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO===，所以，CP=CO-OP=-1．故选B．根据点E、F的运动速度判断出DE=CF，然后利用“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠CDF，然后求出∠APD=90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】【解析】解；由=，得=．由合比性质，得=．=，故答案为：．根据比例的性质，可得y：x的值，再根据倒数的意义，可得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单12.【答案】7000（1+x）2=8500【解析】解：设这两年房价的年平均增长率均为x，根据题意，可列方程：7000（1+x）2=8500，故答案为：7000（1+x）2=8500．由于设这两年房价的平均增长率均为x，那么2014年房价平均每平方米为7000（1+x）元，2015年的房价平均每平方米为7000（1+x）（1+x）元，然后根据2015年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】k＞且k≠1【解析】解：根据题意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】67.5【解析】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°；又∵CO=CD，∴∠COD=∠D=45°；∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．故答案是：67.5°．根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．15.【答案】216°【解析】解：母线长==15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9=，解得n=216．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4π【解析】解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．17.【答案】1-≤a≤1+【解析】解：如图：当⊙A在直线L的左侧，⊙A与直线L相切时，△BOD∽△ABC，∵直线l为y=2x-2，∴B（1，0），D（0，-2），∴OB=1，OD=2，∴，即，∴BC=，∴AB=，当⊙A在直线L的右侧，⊙A与直线L相切时，同理A′B=，∴A横坐标a的取值范围是1-≤a≤1+，故答案为：1-≤a≤1+．根据⊙A与L有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以A移动的距离是左相切到右相切时的距离．此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系，关键是知道点A 移动距离．18.【答案】（-，）【解析】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3-x）2=x2+12，∴x=．又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3-=，∴==，即==．∴DF=，AF=．∴OF=-1=．∴点D的坐标为（-，）．故答案为：（-，）．如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．19.【答案】解：（1）∵3y（y-1）=2（y-1），∴（y-1）（3y-2）=0，∴y-1=0或3y-2=0，∴y1=1，y2=；（2）∵（x-1）（x+2）=70，∴x2+x-2=70，∴x2+x-72=0，∴（x+9）（x-8）=0，∴x+9=0或x-8=0，∴x1=-9，x2=8；（3）∵2y2-3=4y，∴2（y2-2y+1-1）-3=0，∴2（y-1）2=5，y=1±，y1=1+，y2=1-．【解析】（1）移项将方程右边化简为0，然后在提取公因式即可求解；（2）将方程左边去括号然后再化简成x2+x-72=0，利用因式分解即可求解；（3）移项然后在利用配方法即可求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，（2分）∴△ABE∽△CDE，（5分）∴，（7分）∴，（8分）∴AB=13.44（米）．（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（12分）【解析】根据反射定律，∠1=∠2，又因为FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根据垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22.【答案】2；π【解析】解：（1）如图所示：连接AC，作线段AC的垂线OE，交正方形网格于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）①在Rt△OCF中，∵CF=2，OF=4，∴OC===2；②在Rt△OAG与Rt△OCF中，AG=OF=4，OG=CF=2，OA=OC=2，∴∠OAG=∠COF，∠AOG=∠OCF，∵∠OAG+∠AOG=90°，∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOG+∠COF=90°，∴∠AOC=90°，∴===π；③直线DC与⊙O相切．理由：∵连接CD，在△DCO中，CD=，CO=2，DO=5，∴CD2+CO2=25=DO2．∴∠DCO=90°，即CD⊥OC．∴CD与⊙O相切．（1）连接AC，作AC的垂直平分线，由垂径定理可知OE与网格的交点即为⊙O的圆心；（2）①直接根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长即为⊙O的半径；②先根据直角三角形的性质得出∠AOC=90°，再根据弧长公式求出的度数；③连接CD，根据勾股定理得出CD、OD的长，由勾股定理的逆定理判断出△OCD的形状即可．本题考查的是垂径定理的应用、勾股定理、直线与圆的位置关系、勾股定理的逆定理及弧长的计算，在解答此题时要先根据垂径定理作出圆心，再根据勾股定理的相关知识进行解答．23.【答案】（1）证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【解析】（1）欲证明AE⊥CD，只要证明∠EAD+∠ADE=90°即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE，根据垂径定理得出DF=CD，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）相切，理由是：∵∠ACB=90°，BC为半圆的直径，∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切；（2）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=×4=2，由勾股定理得：BC==2，∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形AEC），=π-×2×+，=-2，答：图中阴影部分的面积是-2．【解析】（1）切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，满足这两个条件，则与圆相切；（2）先根据条件求直角三角形的各边长和锐角∠A的度数，再利用差求阴影部分的面积．本题考查了直线和圆的位置关系、勾股定理及扇形的面积，属于常考题型，难度不大；熟练掌握直线和圆的位置关系，在求阴影部分面积时，要注意利用和或差来求解．25.【答案】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=-0.1x+8，根据题意，得：（x-20）（-0.1x+8）-40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【解析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，当CQ=CP时，2t=10-4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8-=，P点坐标为（，6），当PC=PQ时，如图①，过点Q作AC的垂线交AC于点E，CQ=10-4t，CP=2t．∵△CEQ∽△CAO，∴EQ=CQ=（10-4t）=6-t，PE=（10-4t）-2t=8-t-2t=8-t，由勾股定理得，（6-t）2+（8-t）2=（2t）2，整理得：36t2-140t+125=0，解得，t1=，t2=（舍去），此时，AP=8××2=，∴P点坐标为（，6），当QC=PQ时，如图②，过点Q作AC的垂线交AC于点F，CQ=10-4t，CP=2t，∵△CFQ∽△CAO，∴QF═（10-4t）=6-t，PF=2t-（10-4t）=t-8，则（6-t）2+（t-8）2=（10-4t）2，整理得，21t2-40t=0，解得，t1=，t2=0（舍去），此时，AP=8-×2=，则P点坐标为（，6），综上所述，P点坐标为（，6），（，6），（，6）；（2））如图③，连接EG，由题意得：△AOE≌△AFE，∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E是OB的中点，∴EG=EG，EF=EB=4，在Rt△EFG和Rt△EBG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）∴∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，∴△AOE∽△AEG，∴AE2=AO•AG，即36+16=6×AG，解得，AG=，由勾股定理得，CG==，∴BG=6-=，G的坐标为（8，）．【解析】（1）分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）连接EG，由翻转变换的性质得到△AOE≌△AFE，根据全等三角形的性质得到∠EFG=∠OBC=90°，证明Rt△EFG≌Rt△EBG得到∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG=90°，得到△AOE∽△AEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵BE=AB=15，在直角△BCE中，CE===9∴DE =6，∵∠EAD +∠BAE =90°，∠BAE =∠BEF ，∴∠EAD +∠BEF =90°，∵∠BEF +∠F =90°，∴∠EAD =∠F∵∠ADE =∠FBE∴△ADE ∽△FBE ，∴ ，， ∴BF =30；（2）①如图1，将矩形ABCD 和直角△FBE 以CD 为轴翻折，则△AMH 即为未包裹住的面积，∵Rt △F ′HN ∽Rt △F ′EG ，∴ ′ ′ = ，即，解得：HN =3，∴S △AMH = •AM •MH = ×12×24=144； ②如图2，将矩形ABCD 和Rt △ECF 以AD 为轴翻折，∵Rt △GBE ∽Rt △GB ′C ′，∴ ′ ′ ′，即′ ′ ，解得：GB ′=24， ∴S △B ′C ′G = •B ′C ′•B ′G = ×12×24=144， ∴按照两种包裹方法的未包裹面积相等．【解析】（1）先证明△ADE ∽△FBE ，利用相似的性质得BF ；（2）①利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果；②利用相似三角形的判定，证明Rt △F′HN ∽Rt △F′EG ，利用相似三角形的性质，求得HN ，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了相似三角形的判定和性质及翻折变化，以动态（平移和旋转）的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和直角三角形是解答此题的关键．28.【答案】P 2，P 3；（4，-2）或P （-4，6）；0＜r ＜或r ＞2 +2【解析】解：（1）①连接AC和BD，交于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴M到正方形ABCD四条边距离都相等∴⊙P一定通过点M，∵A（2，4）∴M（0，2）设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴r=4时，∴x2+（y-2）2=（4）2，即，x2+（y-2）2=32，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，只有P2，P3成立，∴可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3，故答案为：P2，P3；②∵点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，∴把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，得x2+x2=32，解得x=±4，∴y=-2或6，∴P（4，-2）或P（-4，6）．故答案为：（4，-2）或P（-4，6）．（2）如下图：①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE 在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM∴M（5，0），∴P在直线y=-x+5上，∴设P（p，-p+5）过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ，∴p2+（-p+5-2）2=（p+2）2，解得：P1=5+2，P2=5-2，∴P1（5+2，-2），P2（5-2，2），∵⊙P过点E，且E点在y轴上，∴⊙P在y轴上截得的弦长为2|-2-2|=4或2|2-2|=4-4．②如图2，连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HF所在的直线为：y=-x+8，DT所在的直线为：y=x-2，∴T（5，3），∵D（2，0），∴DT==3，∵DE=DE1∴DT-DE=DT-DE=3-2=，1∴当0＜r＜时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．∵HE2=HD+DE2，DE2=DE，∴HE=HD+DE=+2=2+2，2∴当r＞2+2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．综上可知当0＜r＜或r＞2+2时线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，故答案为：0＜r＜或r＞2+2．（1）①连接AC和BD，交于点M，设⊙P的圆心坐标是（x，y），列出圆心到M的关系式，把P1（0，-3），P2（4，6），P3（4，2）代入，看是否成立来逆定，②把y=-x+2代入x2+（y-2）2=32，求出x和y的值，再写出坐标．（2）①先求出△LIE为等腰直角三角形，得到L（0，5），进而得出△LOM为等腰直角三角形，设P（p，-p+5）据关系列出方程求了圆心，的坐标，最后得出弦长．②连接DH，作DT⊥HF，以D为圆心，DE为半径作圆，交DT于点E1，交HD于E2，当0＜r＜DT-DE1时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．当r＞HE2时，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心．据此求解．本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，根据题目给出的条件，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．此外对本题中的“等距圆”的定义正确理解也是解题的关键．。

江苏省无锡市2013届九年级数学上学期期中考试试题苏教版

某某省某某市2013届九年级数学上学期期中考试试题苏教版注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中各题均应给出精确结果．3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A ．12B ．23C ．32 D ．18 2．下列方程中，两个实数根的和为4的是（） A ．x 2－4x －1= 0B ．x 2+4x －1= 0C ．x 2－8x+4= 0D ．x 2－4x+5= 03．已知相交两圆的半径分别为方程028112=+-x x 的两个根，则它们的圆心距可能是（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 4．下列命题中，错．误．的个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②经过半径外端的直线是圆的切线；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等；⑥三角形内心到三角形的三个顶点的距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A ．94π- B ．984π- C ．948π- D ．988π-6．若关于x 的方程023)1(2=++-x x k 有两个不等的实数根，则k 的取值X 围为 ( )A.817≤k B.1k 817≠≤且k C ．1k 817≠<且k D. 817<k7．学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（）A ．x (x ＋1)＝15B ．12x (x ＋1)＝15C ．x (x －1)＝15D ．12x (x －1)＝158．如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值是（） A. 5 B.－3 C.5或－3 D. －5或39．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P ，则下列说法中正确的个数有（）①EO EF AE ⋅=2；②PC 是⊙O 的切线；③∠F AC=∠FCA ；④AF PC AO PA ⋅=⋅． A ．4个 B.3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共有12小题，共16空，每空2分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 10．若代数式21-+x x 有意义，则x 的取值X 围是_______________．11．直接写出下列方程的解：①(x －2)2－1=0；②(x ＋8)(x ＋1)=－12．12.化简（1）1832=；（2）b a 327（b<0）=．13. 在实数X 围内分解因式：5424--a a =.14. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简21a a -+=. 15．最简二次根式1232-+x x 与3+x 是同类二次根式，则x=_________.16．若关于x 的一元二次方程()09322=-++-a x x a 一根为0，则a =. 17．用换元法解方程021033122=-+-+x x x x 时，若设t x x =-1，则方程可化为.18．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点为D 、F 、E ，若AF 、BE 的长度是方程024102=+-x x 的两个根，则△ABC 的面积是．19．如图，在梯形ABC D 中，AB ∥CD ，∠BAD =90°，AD=12，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切.（1）若梯形ABCD 的中位线为6.5，则AB=；（2）若∠ BCD =60°，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，则⊙O 1的面积为．（2）若一只小虫从纸杯底面的点C 出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A ，则小虫爬行的最短路程为cm ．（精确到1cm ）三、解答题（本大题共有8小题，共71分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22．计算：（1）32)2145051183(÷-+ （2）8)63(3121+-+-23．解方程：(1)01322=--x x （配方法） (2) )14(3)12(422-=+x x24．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k －3)x －3k ＝0 （1）求证：无论k 取值，方程一定有两个实数根；（2）若直角△ABC 三边长分别为2、a 、b ，且a ，b 恰好是这个方程的两个根，试求k 的值．25．先阅读，再化简求值：⑴ 在化简625-的过程中。

江苏省无锡市南长区九年级数学上学期期中考试试题苏教版

（满分120分时间100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1. (－4)2等于…………………………………………………………………………（） A ．－4 B ．4 C ． 2 D ． 22. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的………………………………………（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．方程x 2－9x +18=0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为…（） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是…………………………（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是………………（） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC =BD 时，它是正方形7．如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的………………………………（）A ．①或④ B．①或③ C．②或③ D．②或④ 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、BE 相交于点H ．若BC =6，AH =4，则⊙O 的半径为………………………( ) A ．5 B ．213 C ．13 D ．5.5二、填空题（每空2分，共24分）9．当x _____________时，二次根式x ＋1 有意义． 10．方程x 2+2x －8=0的根是_____________________． 11．化简：23=__________；9a 2b 3（a ≥0,b ＞0）= _____________ ． 12．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦，∠ACD =40°，则∠BCD =____°，∠BOD =____°．①d t O ③ d t O ②d t O ④dtO 第7题图B ·•A•O 第5题图第6题图AD第8题图ABCD EH ·O13．有下列说法：① 2的平方根是2；② 5a 与0.2a 是同类二次根式；③2－1与2+1互为倒数；④3－2的绝对值是2－3．其中错误的是_________________(填序号)．14．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______．15．矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点中至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是______________．16．某商品经过连续两次降价，价格下降了19%，则平均每次降低的百分率是_________．17．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB = _________°． 18．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’ 经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CFFD的值为___________．三、解答题（共7大题，72分；第19题(1)、(2)每小题3分，第(3)小题4分，共10分） 19．(1) 计算：23×14223÷122 (2) 解方程：(x －2)2＝3(x －2)(3)化简，求值： m 2－2m +1m 2－1÷(m －1－m －1m +1)，其中m =3．20．(本题满分10分)李丽、陈伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：(1) 根据上图中提供的数据填写下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S 2）自测成绩/分100908070605040302010自测序号1098765432112345678910自测序号102030405060708090100自测成绩/分李丽同学陈伟同学CD· O 第12题图C DO ·第17题图E李丽80陈伟85 260(2) 如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是：________．(3) 你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．21．(本题满分8分) 若关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两实数解是x1和x2．(1) 求k的取值范围；(2) 如果x1+x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值．22．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB＝30cm．(1)求圆心O到弦AB的距离；(2)若⊙O中另有一条CD＝16cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．·OA B·OA B(备用图)23． (本题满分10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；M N② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24．（本题满分12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA =CB ，∠FDE =90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM =ON ，证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上中线，∵CA =CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1） ∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM =ON ．（依据2）反思交流：(1) 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：(2) 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：(3) 将图1中的Rt△DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图2所示的位置，使点D 落在BA 延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连接OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．25．(本题满分12分) 如图，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．（1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．A (15,0)B (10,12) CQ P DE F x yO2012-2013第一学期九年级期中数学参考答案一、选择（每题3分，共24分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题（每空2分，共24分） 9．1-≥x 10．－4或2 11．36 ，b ab 3 12．100,50 13 （1） 14．1-=a 15．2515<<r 16．10% 17．100 18．213- 三、解答题19．（1）2 ……………………（3分）（2）5,221==x x ……………………（3分）（3）原式=m1……………………………………（2分）当33,3==原式时m …………………………（4分） 20．（1）根据上图中提供的数据填写下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S 2）李丽 80 80 80 60 陈伟808590260（每空1分）（2）陈伟………………………………（3分）（3）你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．（说理合适，均给2分）21．（1）0,04≤≥-=∆k k ………………（3分）（2）1,22121+=-=+k x x x x ………………（6分） 02≤<-k …………………………（7分）因为k 为整数，所以01=-=k k 或………………（8分） 22．解：(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ．∴AE =BE ，∠AEO =90°（2分）在Rt △AOE 中，AO =17，AE =15，∴OE =8（4分） (2)当AB 、CD 在圆心O 同侧时如图算出：2222OF OC CF 17815=-=-=（6分） ∴EF=OF－OE=15－8=7（7分）当AB 、CD 在圆心O 异侧时∴EF =OF +OE =15+8=22（9分）答：AB 和CD 的距离为7cm 或22cm 。

江苏省无锡市南长区2013届九年级上学期期末考试数学试题

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25．（本题满分 8 分）在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线 AC 上一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF． (1)若 E 是线段 AC 的中点．求证：BE=EF； (2)若 E 是线段 AC 或 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图 2、图 3，线段 BE、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
2
Ｄ．4
11．已知关于 x 的一元二次方程 x －3x+1=0 两实数根为 x1、x2，则 x1+x2= ▲ ． 12．已知一个样本 1，2，3，x，5 的平均数是 4，则这个样本的极差是 ▲ ． 13．某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 ▲ ． 14．已知二次函数 y=ax +bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x=－1．若其与 x 轴的一个交点为 A(2,0)，则由图象可知，当自变量 x 的取值范围是 ▲ 时，函数值 y＞0． 15．如图是市民广场到地下通道的手扶电梯示意图．其中 AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线， ∠ABC=150°，BC 的长约是 20m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 ▲ m． 16．圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60°，则该弧的长度为 ▲ ． 17．在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上 OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点，若 E、F 为边 OA 上的两个动点(点 E 在点 F 左侧)，且 EF=2．当四边形 CDEF 的周长最小时，点 F 的坐标为 ▲ ．

2013年无锡市中考数学试题

2013年无锡中考数学试题、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30 分)9.如图，平行四边形 ABCD 中，AB : BC=3 : 2,/ DAB=60°, E 在 AB 上，且 AE : EB=1 : 2, F 是 BC 的中点，过 D 分别作DP 丄AF 于P , DQ 丄CE 于Q ,贝U DP : DQ 等于 ()A . 3 : 4B . ^3 : 2 J5C . -.113 : 2 J6D . 2躬：10 .已知点 A ( 0, 0), B ( 0, 4), C (3 , t+4), D ( 3, t ) •记 N (t )为口 ABCD 内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，贝U N (t )所有可能的值为()A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、91 .2的值等于( )A . 2B . -2C .2D .122 .函数y= Jx 1 +3中自变量x 的取值范围是( )A . x > 1B . x > 1C . x w 1D . x 13 .方程1 x 23x0的解为( )A . x 2B . x 2C . x 3D . x 34 .已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15 ，则这组数据的极差与众数分别是( )A . 4,15B . 3,15C . 4,16D . 3,165 .卜列说法中止确的是( )B .两直线被第三A .两直线被第三条直线所截得的同位角相等条直线所截得的同旁内角互补 C .两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D .两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 6.已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为 2 2A . 30cmB . 30 冗cm7. 如图，A 、B 、C 是O O 上的三点，且/ 140 ° 5cm ,则圆柱的侧面积是 2C . 15cm ABC=70°，则/ AOC 的度数是 C . 70°15 冗cmD . 70° 或 140&如图，梯形积比等于 ABCD 中, AD // BC ,对角线 AC 、BD 相交于 O , AD=1, BC=4,则厶AOD 与厶BOC 的面( )D . 16A .丄1C .5 15.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O , AB=8, AE 是CD 的中点，贝U OE 的长等于B F C(第16题)16.如图，△ ABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB , BE 丄 AC , AF 丄 BC ,则/ EFC= ________ 17 .如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 __________.18.已知点D 与点A (8, 0), B (0, 6), C (a ,— a )是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ________ . 19.(本题满分8分)计算：(1) 192 2 0.1；(2)(x+1)2 — (x+2)(x — 2).20.(本题满分8分)2(1)解方程：x +3x — 2=0;(2)解不等式组:2x 3> x 1,1x 2 (x 1).221.(本题满分6分)如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°,AB=10, 2sin / A= 2，求BC 的长和tan / B 的值.二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共16分) 11 .分解因式：2x — 4x= _________ . 12.去年，中央财政安排资金 8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 ____________ 元•13. ________________________________________________________ 已知双曲线y k —1经过点(一1, 2),那么k 的值等于 _______________________________________________________x14. __________________________ 六边形的外角和等于(第 17 题)左视图C22. （本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏•他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了▲名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是▲度（2）请把这个条形统计图补充完整.（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目请根③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明形式）A兀素含量单价（万兀/吨）甲原料5% 2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？.（命题请写成“如果，，那么，•”的交直线x 4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线0C交直线AB于D，且AD : BD=1:3.(1)求点A的坐标；(2)若厶OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式•)CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为 t (s).A APQ 的面积S(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段0E 与线段EF 、FG 给出.彳 S(cm 2)F(图2)(1) 求点Q 运动的速度；(2) 求图2中线段FG 的函数关系式; (3)问：是否存在这样的 t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由.虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明(1) 将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等； (2) 将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3) 将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等•t ( s )(图1)图2图3)。

2013学年江苏省无锡中考数学年试题答案

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）数学试卷第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 的共轭复数z 12i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐进线的距离等于（）A. 2B.4C.D.4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A. 588B. 480C. 450D. 1205. 满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 106. 阅读如图所示的程序框图，若输入的10=k ，则该算法的功能是（）A. 计算数列1{2}n -的前10项和B. 计算数列1{2}n -的前9项和 C. 计算数列{21}n -的前10项和 D. 计算数列{21}n -的前9项和7. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为（） A.B. C. 5 D. 108. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. x ∀∈R ，0()()f x f x ≤B. 0x -是()f x -的极小值点C. 0x -是()f x -的极小值点D. 0x -是()f x --的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++⋅⋅⋅+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m c a a a -+-+-+=**⋅⋅⋅*(,*)m n ∈N ，则以下结论一定正确的是（）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为2m qC. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：（ⅰ）{()|}T f x x S =∈；（ⅱ）对任意12,x x S ∈，当12x x ＜时，恒有12()()f x f x ＜，那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是（）A. *A =N ，B =NB. {|13}A x x =-≤≤，{|8010}B x x x ==-或＜≤C. {|01}A x x =＜＜，B =RD. A =Z ，B =Q第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为________.12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______.13. 如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，sin BAC ∠，AB =3AD =,则BD 的长为________.14. 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c .若直线)y x c +与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于_________.15. 当x ∈R ，||1x <时，有如下表达式：2111n x x x x+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-. 两边同时积分得：11111222222011d d d d 1ndx x x x x x x x x+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰，从而得到如下等式： 23111111111()()()ln 22223212n n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⋅⋅⋅=+. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311111111()()()2223212nn n n n n C C C C n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+_________.姓名________________ 准考证号_____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品. （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求3X ≤的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 的极值.18.（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,,A A A ⋅⋅⋅和129,,,B B B ⋅⋅⋅.连接i OB ，过i A 作x 轴的垂线与i OB 交于点(*,19)i P i i ∈N ≤≤. （Ⅰ）求证：点(*,19)i P i i ∈N ≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；（Ⅱ）过点C 作直线l 与抛物线E 交于不同的两点M ，N ，若OCM △与OCN △的面积比为4:1，求直线l 的方程.19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6(0)DC k k =>.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；（Ⅲ）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱.规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案.问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的周期为π，图象的一个对称中心为π(,0)4，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）是否存在0ππ(,)64x ∈，使得0()f x ，0()g x ，00()()f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,π)n 内恰有2013个零点.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若点00(,)P x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点P 的坐标.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为π)4，直线l 的极坐标方程为πcos()4a ρθ-=，且点A 在直线l 上.（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式|2|(*)x a a -<∈N 的解集为A ，且32A ∈，12A ∉.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()|||2|f x x a x =++-的最小值.。

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2012-2013第一学期九年级期中数学试卷（满分120分时间100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1. (－4)2等于…………………………………………………………………………（） A ．－4 B ．4 C ． 2 D ． 22. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根3．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的………………………………………（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．方程x 2－9x +18=0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为…（） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是…………………………（） A ．30° B．40° C ．50° D．60°6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是………………（） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC =BD 时，它是正方形7．如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的………………………………（）A ．①或④ B．①或③ C．②或③ D．②或④ 8．如图，△ABC 内接于⊙O，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于第5题图第6题图DA点E ，AD 、BE 相交于点H ．若BC =6，AH =4，则⊙O 的半径为………………………( ) A ．5 B ．213 C ．13 D ．5.5二、填空题（每空2分，共24分）9．当x _____________时，二次根式x ＋1 有意义． 10．方程x 2+2x －8=0的根是_____________________． 11．化简：23=__________；9a 2b 3（a ≥0,b ＞0）= _____________ ． 12．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦，∠ACD =40°，则∠BCD =____°，∠BOD =____°．13．有下列说法：① 2的平方根是2；② 5a 与0.2a 是同类二次根式；③2－1与2+1互为倒数；④ 3－2的绝对值是2－3．其中错误的是_________________(填序号)． 14．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______． 15．矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点中至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是______________．16．某商品经过连续两次降价，价格下降了19%，则平均每次降低的百分率是_________． 17．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ，∠ACD = 60°，∠ADC = 50°，则∠CEB =_________°．18．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A’、D’处，且A’D’ 经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，CFFD的值为___________．三、解答题（共7大题，72分；第19题(1)、(2)每小题3分，第(3)小题4分，共10分） 19．(1) 计算：23×14223÷122 (2) 解方程：(x －2)2＝3(x －2)第12题图第17题图ABCDAD ’EF第18题图(3)化简，求值： m 2－2m +1m 2－1÷(m －1－m －1m +1)，其中m =3．20．(本题满分10分)李丽、陈伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：(1) 根据上图中提供的数据填写下表：． (3) 你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．21．(本题满分8分) 若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1=0有两实数解是x 1和x 2．(1) 求k 的取值范围；(2) 如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1，且k 为整数，求k 的值．22．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB＝30cm．(1)求圆心O到弦AB的距离；(2)若⊙O中另有一条CD＝16cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．(备用23． (本题满分10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）M N24．（本题满分12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB =90°，CA =CB ，∠FDE =90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM =ON ，证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上中线， ∵CA =CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1）∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM =ON ．（依据2）反思交流：(1) 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：(2) 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：(3) 将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA 延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．25．(本题满分12分) 如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A （15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE 交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．2012-2013第一学期九年级期中数学参考答案一、选择（每题3分，共24分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题（每空2分，共24分） 9．1-≥x 10．－4或2 11．36，b ab 3 12． 100,50 13 （1） 14．1-=a 15．2515<<r 16．10% 17． 100 18．213- 三、解答题19．（1）2 ……………………（3分）（2）5,221==x x ……………………（3分）（3）原式=m1……………………………………（2分）当33,3==原式时m …………………………（4分） 20．（1）根据上图中提供的数据填写下表：（2）陈伟………………………………（3分）（3）你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议．（说理合适，均给2分）21．（1）0,04≤≥-=∆k k ………………（3分）（2）1,22121+=-=+k x x x x ………………（6分） 02≤<-k …………………………（7分）因为k 为整数，所以01=-=k k 或………………（8分） 22．解：(1)过点O 作OE ⊥AB 于E ．∴AE =BE ，∠AEO =90°（2分）在Rt △AOE 中，AO =17，AE =15，∴OE =8（4分）(2)当AB 、CD 在圆心O 同侧时如图算出：OF 15==（6分） ∴EF=OF－OE=15－8=7（7分）当AB 、CD 在圆心O 异侧时∴EF =OF +OE =15+8=22（9分）答：AB 和CD 的距离为7cm 或22cm 。

（10分）23．解：（1）26．8。

………………（2分）（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0．1（x －1）]=（0.1x ＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x 2＋14x －120=0， ……………………………………（6分）解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=6。

……………………（8分）当x ＞10时，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋x=12，整理，得x 2＋19x－120=0，解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=5。

∵5＜10，∴x 2=5舍去。

答：要卖出6部汽车。

……………………（10分）24.（1）依据1：等腰三角形底边上的中线就是顶角的平分线………………（2分）（2）依据2：角平分线上的一点到角两边的距离相等………………………（4分）（3）猜想ON OM ON OM ⊥=,……………………（1分）证明略（本题共7分）25解：（1）如图4，过B 作BG OA G ⊥于，则13AB ====· （2分）过Q 作，于H OA QH ⊥则QP ===………………………………（4分）要使四边形PABQ 是等腰梯形，则AB QP =，即,13)310(1442=-+tt ∴53=或5t =（此时PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去） ······ （5分）（2）当2=t 时，410282OP CQ QB ==-==，，。