高中数学开放性与探究性问题
高中数学课堂中探究性学习的思考
高中数学课堂中探究性学习的思考随着教育教学改革的不断推进，探究性学习在教学中备受重视。
而在高中数学课堂中，探究性学习更是一种重要的教学方法。
探究性学习是指学生在教师的指导下，通过自主思考、探索和实验，主动探求知识，培养创新思维和解决问题的能力。
那么在高中数学课堂中，如何开展探究性学习呢？本文将针对这一问题进行思考和探讨。
如何在高中数学课堂中开展探究性学习也是一个值得探讨的问题。
一方面，教师应该在教学设计上注重培养学生的自主学习能力。
在授课中，教师可以通过设计一些具有启发性和挑战性的问题，引导学生自主思考和探索。
在教学中可以引导学生分析实际问题，运用数学模型进行分析和解决，从而培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
教师应该注重培养学生的团队合作和交流能力。
在授课中，教师可以设计一些小组合作的任务，让学生在小组中相互讨论、交流，共同探究问题的解决方法，从而培养学生的合作精神和交流能力。
在高中数学课堂中开展探究性学习还需要教师具备相应的教学能力和素养。
一方面，教师应具备扎实的数学知识和丰富的教学经验。
只有教师在数学知识上扎实，才能够在教学中引导学生对数学知识进行深入的探究和思考。
教师还应具备一定的教学创新能力。
在实际教学中，教师应根据学生的实际情况和学习特点，灵活运用各种教学方法和手段，设计出具有启发性和挑战性的教学任务，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
高中数学课堂中探究性学习还需要学校和家长的重视和支持。
学校应该为教师提供相应的教学资源和支持，包括教学设备、教学用书等。
学校还应该加强对教师的培训和引导，提高教师的教学水平和素养。
家长在学生学习中的支持和配合也非常重要。
家长可以在家中加强对学生的引导和督促，鼓励学生积极参与学习，培养学生的自主学习能力和探究精神。
浅谈高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考
浅谈高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考高中数学是一门扎实严谨的学科，其精髓不仅体现在数学公式和方法上，更体现在数学思维和素养的培养上。
然而，在实际的课堂中，我们常常会遇到探究性学习的困惑和挑战。
首先，探究性学习需要学生具备一定的知识和技能储备。
在探究性学习中，学生需要依靠自己的知识和思考能力来解决问题，因此，若基础薄弱，就难以进行深入的探究。
但是，在课堂中，学生的基础往往是不同的，有些学生可能需要更多的时间来巩固基础，而另一些学生则能更快地进入探究阶段，如何让这些学生都能够得到适当的指导和帮助，是课堂教学的一个难点。
其次，探究性学习需要培养学生自主思考的能力。
探究性学习要求学生独立思考，自主探究，而传统的教学模式往往是以教师为中心，教师讲解知识点，学生跟随接收知识。
这样的教学模式不利于学生的自主思考和探究能力的培养。
因此，在探究性学习中，教师不再是简单的知识传授者，而应扮演引导者和辅助者的角色，提供必要的帮助和支持，鼓励学生自主思考，激发学生的发现兴趣。
最后，探究性学习需要学生具备良好的合作意识和团队合作能力。
在探究性学习中，学生往往需要与同学合作，分享思考和解决问题的过程，这要求学生具备良好的合作意识和团队合作能力。
然而，在高中数学课堂中，学生们往往是在竞争中成长起来的，他们更加注重自我表现和竞争，缺乏合作和协作的经验。
如何在课堂中培养学生的合作意识和团队精神，是课堂教学中的一个难点。
针对这些困惑，我们可以尝试从以下几个方面进行思考和探索：一是完善课程设计，注重前置知识的引入和梳理。
在探究性学习中，前置知识的掌握对学生的成败至关重要，在课程设计中，应注重前置知识的引入和梳理，使学生的思维线索清晰明了，能快速进入探究环节。
二是推广多元化教学方法，拓展学生的思维途径。
探究性学习要求学生具备自主思考和独立探究的能力，而多元化的教学方法能够拓展学生的思维途径和解决问题的能力，包括教师讲解、演示、案例分析、小组合作等，根据不同学生的需求和差异，选择合适的教学方法，提供支持和帮助。
浅谈高中数学开放性问题
数 学 开放 题 由于 具 有 探 索 性 和 多样 性 ， 不 同 的 问题 应 有 不 同 的解 题 策
多 种 可 能 性 。 这样 ， 有 利 于 倡 导 民主 的 教 学 氛 围 ， 有利于学生体验 成功 ， 树
师都 不会 压 制 学生 的这 种 愿 望 ， 这 就 使 课 堂 教 学 自 然 地 走 向 了 以学 生 主 动 略 ， 需 要 不 断研 究 和推 敲 。 常 常要不循 常规、 勇于创新 ， 考 虑 的 问 题 存 在 着
二、 数 学 开 放 题 的特 点
２ ． 开放 题 的教 学 有 利 于 学 生 体 验 成 功 ， 树 立信 心
由于 学 生 对 开放 性 问题 的解 答 彼 此 可 以是 互 不相 同 的 ， 学 生 采 用 的 策
略 也 可 以是 不 相 同 的 ， 解答 完开放题 后， 学 生 的 概 括 能 力 和 知 识 运 用 能 力 ３ ． 开 放 题 的 教 学 有 利 于培 养 学 生 的 思 维 能 力
教学 方法， 学生主动参与解题活 动不但成 为可能 ， 而 且 是 非 常 自 然 和 必 要 的 方 案 ， 这本身就是一种创造。 的 。 一 些学 生希 望 老 师与 学 生 一 起 来 分 享 这 种 成 功 的 喜 悦 ， 任 何 一 个 好 教
参 与 为 主 要特 征 的 开放 式 的教 学 。 三、 数 学 开 放题 的类 型
（ １ ） 问题 的条 件 常 常 是 不 完 备 的 ； （ ２） 问题的答 案是不确定 的 ， 具 有 层 得 以提 高 ， 并 且 在 解 答过 程 中树 立 了信 心 ， 体验到成功的乐趣。 次性 ； （ ３） 问题 的解 决 策 略 具 有 非 常 规 性 、 发散 性和 创 新 性 ； （ ４） 问题 的研 究
高中数学课堂中探究性学习的思考
高中数学课堂中探究性学习的思考【摘要】引言部分首先介绍了探究性学习在高中数学课堂中的重要性，以及探究性学习的定义和特点。
正文部分分别探讨了探究性学习对学生认知能力、问题解决能力和创新思维能力的提升和培养，并提出了在高中数学课堂中引入探究性学习的方法。
结合实践案例展示了探究性学习在高中数学课堂中的具体运用及效果。
最后结论部分强调了探究性学习为高中数学课堂注入活力，是未来教育发展的趋势。
通过全文的讨论，读者能够更深入地了解探究性学习在高中数学教学中的重要性和实践价值，为未来教育教学提供了有益的启示。
【关键词】探究性学习、高中数学课堂、认知能力、问题解决能力、创新思维能力、引入方式、实践案例、活力、教育趋势。
1. 引言1.1 探究性学习在高中数学课堂中的重要性探究性学习在高中数学课堂中的重要性是不可忽视的。
在传统的数学教学中，学生往往只是被passively 接受知识，缺乏主动思考和探究的机会。
而探究性学习则能够激发学生的学习兴趣和潜能，帮助他们建立扎实的数学基础。
通过探究性学习，学生可以更加深入地理解数学知识，掌握数学的思维方法和解题技巧。
他们不仅能够记住知识，更能够灵活运用、延伸和创新。
在探究性学习中，学生需要自己动手实践，思考问题，提出假设，验证结论，这样的过程能够培养他们的逻辑思维能力和创造力。
探究性学习也能够增强学生的自主学习能力和问题解决能力。
在探究的过程中，学生需要自己寻找解决问题的方法，和同学讨论交流，积极参与和合作。
这种学习方式能够培养学生的团队合作精神和沟通能力，让他们在解决实际问题时游刃有余。
探究性学习在高中数学课堂中的重要性不言而喻，它不仅能够提高学生的学习效果，更能够培养学生的综合能力，为他们未来的发展打下坚实的基础。
1.2 探究性学习的定义和特点探究性学习是一种强调学生独立探究、发现和解决问题的学习方法。
其核心理念是通过学生主动参与、积极思考和实践，从而深化对知识的理解和应用。
高中数学开放性题目教案
高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。
2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提高学生的数学解决问题的能力。
教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。
3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。
4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。
5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。
教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。
2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。
3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。
2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。
教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。
高中数学专题备考 高考新题型5 开放性试题特点及求解策略
(2)设直线 AC：y＝k′x＋t，A(x1，y1)，C(x2，y2)， y＝k′x＋t，
联立方程，得x42＋y32＝1， 得(3＋4k′2)x2＋8k′tx＋4t2－12＝0， 则 x1＋x2＝－3＋8k4′k′t 2，x1x2＝34＋t2－4k1′22， 由题设条件易知 kPA＋kPC＝0， 所以 kPA＋kPC＝y1x－1 3＋y2x－2 3＝x2y1－3x＋1xx2 1y2－3 ＝x2k′x1＋t－3x＋1x2x1k′x2＋t－3＝2k′x1x2＋x1tx－2 3x1＋x2＝0，
一、条件开放型问题 [典例 1] 如图所示，在四棱锥 P-ABCD
中，PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足________时， 平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是 正确的条件即可)
[解析] 由定理可知，BD⊥PC．
∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时， 即有 PC⊥平面 MBD，而 PC⊂平面 PCD， ∴平面 MBD⊥平面 PCD.
∴m ·―A→G ＝43－23－23＝0， ∴直线 AG 在平面 AEF 内．
[跟踪训练] 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝ CD＝2，BC＝3.E 为 PD 的中点，点 F 为 PC 上靠近 P 的三等分点． (1)求二面角 F-AE-P 的余弦值； (2)设点 G 在 PB 上，且PPGB＝23，试判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，并说明理由．
则 r2∈(3,4)，
设过点 P 的切线方程为 y＝kx＋3，
则 r＝ 1＋3 k2∈( 3，2)，得 k2∈54，2，
①
联立切线方程与椭圆方程，
y＝kx＋3， 得x42＋y32＝1， 得(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，
高中数学考试有哪些常见题型？
高中数学考试有哪些常见题型？高中数学考试是高考的重要组成部分，实际考察学生对高中数学知识的掌握程度，包括运用数学知识解决问题的能力。
为了帮助同学们更好地备考复习，本文将从教育专家的角度，对高中数学考试比较常见的题型进行解析，并提供一些复习建议。
一、基础知识题这类题型主要考察学生对高中数学基本概念、公式、定理的理解和掌握程度，通常以选择题、填空题的形式出现。
例如：概念表述题：判断函数的奇偶性、求函数的定义域、判断数列的单调性等。
公式应用题：利用三角函数公式、导数公式、积分公式等进行计算。
定理证明题：证明三角形全等、证明不等式、证明数列的收敛性等。
备考复习建议：扎实掌握课本基础知识，特别注重概念的理解和公式的推导。
多做练习，熟练掌握公式和定理的应用。
总结易错点，避免相同的错误。
二、综合应用题这类题型主要考察学生对数学知识的综合运用能力，通常以解答题的形式出现，题型相对灵活，要求学生灵活运用所学知识进行分析、推理和计算。
例如：函数与方程的综合题：利用函数图像、函数性质、方程的根等知识解决问题。
三角函数与向量的综合题：利用三角函数、向量、坐标系等知识解决几何问题。
数列与不等式的综合题：利用数列的性质、不等式的性质等知识解决问题。
导数与函数的综合题：利用导数的性质、函数的极值、单调性等知识解决问题。
备考复习建议：掌握各章节知识之间的联系，注重知识的整合。
多做综合型练习，提高分析问题和解决问题的能力。
重视培养良好的解题思路，学会将问题分解成若干个小问题，逐个解决。
三、创新应用题这类题型主要考察学生的创新能力和解决实际问题的能力，常见以开放性问题、探究性问题等形式出现，要求学生发挥所学知识进行分析、推理、计算和创造。
例如：应用问题：利用数学知识解决生活中的问题，例如最大利润、成本最小化等。
探究性问题：观察现象，探索数学问题的规律、性质或应用。
开放性问题：提供一些条件，要求学生通过分析、推理，并提出自己的结论。
高中数学开放问题教案
高中数学开放问题教案
教学目标：通过开放问题教学，培养学生自主思考和解决问题的能力，提升他们的数学思
维水平。
教学内容：开放问题解决方法的探究与实践。
教学步骤：
第一步：引入问题
引入一个具有挑战性的数学问题，可以是一个实际生活中的问题或者一个抽象的数学问题，激发学生的兴趣和思考欲望。
第二步：讨论与提问
引导学生展开讨论，分享他们对问题的理解和解决思路，教师可以提出一些引导性的问题，帮助学生深入思考和拓展解决思路。
第三步：解决问题
鼓励学生在小组或个人中进行问题的探究和解决，同时提供必要的指导和支持。
学生可以
使用不同的方法和策略来解决问题，培养他们灵活运用知识的能力。
第四步：总结与分享
让学生分享他们的解决过程和策略，总结不同的解决方法和思考路径，引导学生从交流中
汲取经验和启发。
第五步：拓展与应用
提供一些类似的问题或者延申问题，鼓励学生进一步拓展解决思路，同时讨论问题的实际
应用和意义。
教学评价：通过学生的表现和表述，观察他们在解决问题过程中的思维方式和合作能力，
评价他们的数学思维水平和解决问题的能力，鼓励他们不断提升和发展。
教学建议：在开放问题的教学中，教师应该充分尊重学生的思维和探究过程，引导他们积
极参与和思考，激发他们的学习动力和兴趣。
同时，教师要注重多元化的教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求和发展水平。
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1 2 sin 2 (1 cos sin )( x ) 2 2 cos 2 sin (1 2 sin ) sin 4(1 cos sin )
2
由sin 0, cos 0可知 : 1 cos sin 0 1 2sin 0 1. 2 2 cos 2 sin
[解析] 由已知得 :
PA PB PC PB PA, 则 PC 2 PA, 故选D.
[答案] D
[考点搜索]
1. 探索点的位置及参量的取值范围往 往是综合已知条件和所学知识点，根据转 化或数形结合的思想进行探索，直到结论 显然为止. 2. 在解决数列和恒成立的问题时，要 根据特殊和一般的辩证思想，从特殊的个 体总结出一般的规律，对普遍的规律任何 个体都会满足.
[链接高考]
[例1] 已知当x [0,1]时, 不等式x cos
2
x(1 x ) (1 x ) sin 0恒成立, 试求
2
的取值范围.
[链接高考]
[例1] 已知当x [0,1]时, 不等式x cos
2
x(1 x ) (1 x ) sin 0恒成立, 试求
P2
x P3 l 2
2 当a 0时, l1与圆C相交, A C有两 个元素, 则l 2与圆C相离(如图), 或者l1与l 2重 合 , 设圆心到l 2的距离为d , d a 2 1或a 1.
y l1 x
a 2或a 2 或a 1 ( A B ) C有两个元素.
[例2] 设集合A {( x , y ) | ax y 1}, B
{( x , y ) | x y a }, C {( x , y ) | x y 1}.
2 2
问： (1)当a为何值时 （ , A B ) C为含 有两个元素的集合？ ( 2) 当a为何值时, ( A B ) C为含有 三个元素的集合？
1 f ( t )min cos 0 4 sin 1 解得 : sin 2 , 2 5 所以2k 2k ( k Z ). 12 12
1 f ( t )min cos 0 4 sin 1 解得 : sin 2 , 2 5 所以2k 2k ( k Z ). 12 12 [点评] 从特殊的个体考察普遍的规律是 高中阶段必须掌握的思维方式, 本题先令x=0 和x=1得到sin >0, cos >0, 大大的缩小了的 考察范围, 为后面的解答提供的很大的方便. 而解法二通过换元, 使得式子更为规范.
开放性 与探究性问题求解
第一课时：
范围与轨迹的探究：
2
[课前导引]
1. 设二次函数f ( x ) x ax 5对 任意t都有f ( t ) f ( 4 t ), 且在闭区间 [m ,0]上有最大值5, 最小值1, 则m 的取值 范围是 ( ) A.m 2 B. 4 m 2 C. 2 m 0 D. 4 m 0
第一课时：
范围与轨迹的探究：
2
[课前导引]
1. 设二次函数f ( x ) x ax 5对 任意t都有f ( t ) f ( 4 t ), 且在闭区间 [m ,0]上有最大值5, 最小值1, 则m 的取值 范围是 ( B ) A.m 2 B. 4 m 2 C. 2 m 0 D. 4 m 0
2. 已知ABC的三个顶角A、B、 C 及平面内一点 P , 且 PA PB PC AB, 则点P与ABC的位置关系为 ( ) A. P在ABC内部 B. P在ABC外部 C. P在AB边上或延长线上 D. P在AC边上
[解析] 由已知得 :
PA PB PC PB PA, 则 PC 2 PA, 故选D.
d l2
[法二] 令x 0, x 1由已知条件可知: sin 0, cos 0, 设x (0,1), 原不等式 1 x 2 1 x 变为 : ( ) sin ( ) cos 0 x x 1 x 2 令 t , t R , 即t sin t cos 0 x 2 令f ( t ) t sin t cos 1 1 2 sin ( t ) cos 2 sin 4 sin
结合原不等式对任意 x [0,1]恒成立知 sin 0 cos 0 2 (1 2 sin ) 0 f ( x )min sin 4(1 cos sin ) 1 可得 : sin 2 . 2 5 所以2k 2k (k Z) 12 12
[解析] (1) ( A B ) C ( A C ) ( B C ), 设l1 : ax y 1, l 2 : x y a .
在A中ax y 1是定点系直线 , 恒过点(0,1), (0,1) A C . y P1 l1 1当a 0时, l1与圆C相 切, l 2与圆相交(如图). 则( A B ) C有 3个公 共元素, 不符合.
2
的取值范围.
[法一] 令x 0, x 1由已知条件可知:
sin 0, cos 0, 设 f ( x ) x cos x(1 x ) (1 x ) sin
2 2
(1 cos sin ) x (1 2 sin ) x sin