初三数学中考复习第一轮—函数专题之二次函数(教案)
函数专题——中考复习第一轮内容：1、概念：一般地，形如2y a x b x c=++（a b ca≠）的函数，叫做二次函数。
和一元二次，，是常数，0方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数的性质Array3、二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）二次项系数aa 决定抛物线开口的大小和方向，a ＞0，抛物线开口向上，a ＜0，抛物线开口向下； a 的大小决定开口的大小，a 越小开口越大。
（2）b a 和共同决定抛物线的对称轴：aby 2-= （3）c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标。
4、二次函数图象的平移 ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k=-+，确定其顶点坐标()h k ，；② 保持抛物线2y a x =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位③ 图像平移步骤（1）配方2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减例：将抛物线22x y =的图像先向右平移2个单位看，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是 ()3222+-=x y5、.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：c bx ax y ++=2. 已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. (2)顶点式：()k h x a y +-=2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.6、二次函数与一元二次方程一元二次方程20a x b x c ++=是二次函数2y a x b x c =++当函数值0y =时的特殊情况。
图象与x 轴的交点个数：① 当240b a c ∆=->时，图象与轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200a x b x c a ++=≠的两根．这两点间的距离.21A B x x a=-=② 当0∆=时，图象与轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与轴没有交点.当0a >时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有0y >；当0a <时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有0y <． 抛物线2y a x b x c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为（0，c ）；核心母题5知识链接：三角形相似、勾股定理、二次函数解析式及图象常见错误：不会分段分析函数图象；知识综合能力不够，求不出函数解析式。
（2011 海淀一模 难度★★★）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设y=PC 2，运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）巩固练习：（2010 朝阳一模 难度★★★）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AB=AD=BO=4，OC=8，点P 从B 点出发，沿四边形ABCD 的边BA →AD →DC 以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t ，△POD 的面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为（ ）核心母题6知识链接：一元二次方程判别式、根；二次函数图象平移；求直线解析式常见错误：不会对k 的取值逐个讨论；无法正确画出函数图象；不会利用图象的极端位置作为解题突破口。
（2009 北京中考 难度★★★）已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数． （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=21x+b （b＜k ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．巩固练习：（2010 海淀一模 难度★★★）关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0有实数根，且c 为正整数． （1）求c 的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y= x 2-4x+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．点P 为对称轴上一点，且四边形OBPC 为直角梯形，求PC 的长； （3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为（m ，n ），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围．综合测试练习A ： 1、（2010 朝阳一模 难度★★）在平面直角坐标系xoy 中，将直线y=kx 向上平移3个单位后与反比例函数y=k/x 交于A （2，m ），试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式。
2、（2010 石景山一模 难度★★★）已知：如图，直线323+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD 的解析式． 3、（2009 东城一模 难度★★★）如图，反比例函数xy 8=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、0C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：0C=2：1．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； （2）若直线y=2x+m 平分矩形OABC 面积，求m 的值． 4、（2009 海淀二模 难度★★）如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上，且CO=OB ，S △ABC =2，确定此反比例函数的解析式．如图，直线y=kx+b 与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（-2，4），点B 的横坐标为-4． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积．6、(2009宣武一模 难度★★★)如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （-3，1），B （2，n ）两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D ，C 两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求CDAD的值．7、(2010 西城一模 难度★★)如图，将直线y=4x 沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A(49,0)，与双曲线xky =(x ＞0)交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点B 的纵坐标为m ，求k 的值（用含有m 的式子表示）．如图，直线1l ：y=2x 与直线2l ：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）写出不等式2x ＞kx+3的解集（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积． 9、（2009 北京中考 难度★★★）如图，A 、B 两点在函数xmy（x ＞0）的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．10、（2010 丰台一模 难度★★） 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y 1＜y 2？如图，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数xmy =（m ≠0）的图象交于A （-3，1），B （2，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．12、（2011 北京中考 难度★★★）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-2x 的图象与反比例函数xky =的图象的一个交点为A （-1，n ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA=OA ，直接写出点P 的坐标．13、（2011 东城二模 难度★★★）如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2，AD=1，点Q 的坐标为（0，2）． （1）求直线QC 的解析式； （2）点P （a ，0）在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3：1两部分，求出此时a 的值．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点．直线y= -x+b 经过点A （2，1），AB ⊥x 轴于B ，连接AO ． （1）求b 的值；（2）M 是直线y=-x+b 上异于A 的一点，且在第一象限内．过点M 作x 轴的垂线，垂足为点N ．若△MON 的面积与△AOB 面积相等，求点M 的坐标． 2（1）m 的值为多少； （2）若A （p ，y 1），B （p+1，y 2）两点都在该函数的图象上，且p ＜0，试比较y 1与y 2的大小．16、（2010西城二模 难度★★★）如图，二次函数y 1=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A （-3，0）、B （1，0），交y 轴于点C ，C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y 2=mx+n 的图象经过B 、D 两点． （1）求二次函数的解析式及点D 的坐标；（2）根据图象写出y 2＞y 1时，x 的取值范围．17、（2010东城二模 难度★★★）已知如图，Rt △ABC 位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，且AB=3，AC=6． （1）求直线BC 的方程；（2）若反比例函数xky =的图象与直线BC 有交点，求k 的最大正整数．综合测试练习B：1、（2010 顺义一模难度★★★★）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为。
2、（2010 西城二模难度★★★）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为。
3、（2009 朝阳一模难度★★★）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、4、（2009 丰台二模难度★★★）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、5、（2011 丰台一模难度★★★）一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x＞0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、6、（2011 北京中考难度★★★）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A、B、C、D、7、（2009 北京中考难度★★★）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E 两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）、A、B、C、D、8、（2009 海淀一模难度★★★）如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象是（）A、B、C、D、9、（2010 昌平一模难度★★★）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）10、（2010 海淀二模 难度★★★）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（—3，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC 、当C （x ，y ）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）A 、B 、C 、D 、11、（2010 崇文二模 难度★★★）矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A 、B 、C 、D 、12、（2010 昌平一模 难度★★★）已知抛物线y=ax 2-4ax+4a-2，其中a 是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若a ＞52，且抛物线与x 轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．13、（2011 海淀二模 难度★★★）已知关于x 的方程mx 2+（3-2m ）x+（m-3）=0，其中m ＞0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若1231-=x x y ，求y 与m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y ≤-m成立的m 的取值范围．14、（2008 北京中考 难度★★★）已知：关于x 的一元二次方程mx 2-（3m+2）x+2m+2=0（其中m ＞0）．（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2（x 1＜x 2）．若y 是关于m 的函数，且y=x 2-2x 1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 满足什么条件时，y ≤2m ．15、（2010 崇文一模 难度★★★）已知P （-3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．16、（2011 北京中考 难度★★★）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=mx 2+（m-3）x-3（m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m 的值；（3）已知一次函数y=kx+b ，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y=mx 2+（m-3）x-3（m ＞0）的图象于N ．若只有当-2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．17、（2009 石景山二模 难度★★★）如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 恰经过x 轴上的点A ，B ．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．18、（2011 东城一模 难度★★★）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=xk 2的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点．（1）求k 1，k 2的值；（2）如图，点D 在x 轴上，在梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=DC ，过点C作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为18时，求PE ：PC 的值．已知反比例函数y=xk 的图象经过点A （-3，1）． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，3m+6）也此反比例函数的图象上（其中m ＜0），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 面积是21，设Q 点纵坐标为n ，求n 2-23n+9的值．20、（2011 丰田一模 难度★★★★） 已知：反比例函数y=xk 的图象经过点B （1，1）． （1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB ，再把点A （2，0）与点B 联结，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到 △OA ′B ′，写出A ′B ′的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F （m ，123－m ）（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E ，设E 点的纵坐标为n ，过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，连接EM ，使△OEM 的面积是２２，求代数式322+2－n n 的值．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+（1+23）x+c 经过A （2，0），B （1，n ），C （0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC 的长；（3）求∠OAB 的度数．22、（2010 海淀一模 难度★★★★）已知关于x 的方程x 2-（m-3）x+m-4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线y=x 2-（m-3）x+m-4与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y=-x 的对称点恰好是点M ，求m 的值．23、（2011 东城一模 难度★★★★）已知关于x 的方程（m-1）x 2-（2m-1）x+2=0有两个正整数根．（1）确定整数m 值；（2）在（1）的条件下，利用图象写出方程（m-1）x 2-（2m-1）x+2+xm =0的实数根的个数．已知：反比例函数x y 2=和xy 8=在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A 在x y 8=的图象上，AB ∥y 轴，与x y 2=的图象交于点B ，AC 、BD 与x 轴平行，分别与x y 2=、x y 8=的图象交于点C 、D ．（1）若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F 的坐标；（2）若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小，并说明理由；（3）若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标．25、（2010 丰田一模 难度★★★★）已知二次函数y=x 2-mx+m-2．（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x 向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．26、（2010 海淀二模 难度★★★★）已知：抛物线y=x 2+（a-2）x-2a （a 为常数，且a ＞0）．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 左侧），与y 轴的交点为C ．①当AC=52时，求抛物线的解析式；②将①中的抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（t ＞0），同时将直线l ：y=3x 沿y 轴正方向平移t 个单位，平移后的直线为l ′，移动后A 、B 的对应点分别为A ′、B ′．当t 为何值时，在直线l'上存在点P ，使得△A ′B ′P 为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
二次函数数学活动教案(热门16篇)
二次函数数学活动教案（热门16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
二次函数1中考第一轮复习教案
《二次函数（1）》中考第一轮复习教案茂名市第九中学张茂容一、学情分析：本节课是总复习第一轮，学生已经学习了初中阶段的所有必修的函数内容，对二次函数已经有一定的把握能力，只是二次函数在中考中出现的频率高、难度相对大，所有学生在二次函数的整合应用上有待提高。
二、教学目标：1、知识目标：复习二次函数的定义、图像、性质、解析式2、能力目标：通过抢答的形式，提高学生的语言表述能力；图形与式子变形的训练，提高学生的观察、分析的能力。
3、情感目标：通过分享同学之间的解法，增强学生之间的交流意识；通过课后学生的自我总结反思，提高学生的自习观念.三、教学重难点：1、重点：二次函数的图像、性质。
2、难点：多种方法求二次函数的解析式四、教学方法：讲解法、图像法、小结发五、教学过程设计：（一）二次函数的定义1、定义：一般地，形如y=ax2＋bx＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做______.2、定义要点：①a ≠0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式、练习：A3（1）、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。
2 mm是二次函数？2χ+1 y=(m+1)χ- m_______（2）、当时,函数（二）、二次函数的图象及性质（播放视频）1、形状：抛物线2、性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值3、抛物线与a、b、c （播放视频）4、练习B：、快速回答：12+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）、抛物线y=ax（注意：由形定数、对称轴a、b左同右异）图一图二图三图四图五基础演练、2．2-x-6的图象顶点坐标是__________y=x，对称轴是、二次函数3_________。
、点击中考：4．3、[2014·中ax＝]二次函数y山2，关于3的大致图象如图15－c(a≠0)bx＋＋) 该二次函数，下列说法错误的是(1 ＝．对称轴是直线x BA．函数有最小210y＞x＜2时，＜y随x的增大而减D．当－1C．当x＜时，2（三）、求抛物线解析式的方法1、抛物线有几种解析式？（播放视频）c的变化与解析式的关系、b、2、a 3、求抛物线解析式的三种方法：为式解析通通点，常设上1（）、已知抛物线的三个普________________）和一个普通点，通常设抛物线h, k）、已知抛物线顶点坐标（（2_______________解析式为和另一个普通(x,0)(x,0)、（3）、已知抛物线与x 轴的两个交点21 _____________点,通常设解析式为练习、4C:12，+2x+1写成顶点式为：__________x、二次函数1y= 2______对称轴为_____，顶点为12 b=___yx 、已知二次函数2y= - +bx-5的图象的顶点在轴上，则。
九年级数学二次函数的优秀教案范本
九年级数学二次函数的优秀教案范本教案一：二次函数的定义和性质I. 导入部分2-3分钟针对学生对于二次函数的先前知识进行复习，引入二次函数的概念，并提问学生对于二次函数的定义是否了解。
II. 概念讲解10-12分钟1. 定义二次函数：y = ax² + bx + c2. 二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴、零点等3. 二次函数图像与系数a的关系：a的正负与开口方向的关系4. 二次函数图像与常数项c的关系：c的正负与图像位置的关系III. 性质探究15-20分钟1. 让学生观察a和c对于二次函数图像的影响，并总结规律。
2. 引导学生思考二次函数图像的最高点（最低点）是如何确定的。
IV. 习题练习10-12分钟1. 随堂练习一：给出不同的二次函数图像，让学生通过观察图像，确定函数的表达式。
2. 随堂练习二：给出一些二次函数方程，让学生画出对应的图像。
V. 拓展应用10-15分钟给出一个实际问题，让学生通过构建二次函数，解决问题。
例如：“小明投篮得分和投篮距离的关系是二次函数，请根据图像判断小明在哪个距离处得分最高。
”VI. 归纳总结5分钟让学生自主总结二次函数的定义和性质，并复习本节课所学的内容。
教案二：二次函数的图像与变化I. 导入部分2-3分钟回顾上节课所学的内容，提问学生二次函数的定义和性质。
II. 图像变换10-12分钟1. 沿x轴平移2. 沿y轴平移3. 关于x轴翻转4. 关于y轴翻转5. 压缩与伸缩III. 变换示例15-20分钟给出几个具体的例子，让学生通过变换求出对应二次函数的表达式。
IV. 变换规律总结5-10分钟引导学生总结二次函数图像变换的规律，并让他们解释为何一些变换不改变图像的顶点位置。
V. 习题练习10-12分钟1. 随堂练习一：给出变换前的图像，让学生画出对应的变换后的图像。
2. 随堂练习二：给出函数的表达式，让学生描述对应二次函数图像的变换。
VI. 拓展应用10-15分钟提出一个关于图像变换的实际问题，让学生应用所学知识进行分析和解决。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。