2019年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷

2019 年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3 分） ﹣1 的相反数是（ ）
A．1
B．
C．
D．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1
B．2a+b＝2ab
C．（a4）3＝a7
D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5
3．（3 分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司．将 0.056 用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1
B．5.6×10﹣2
C．5.6×10﹣3
D．0.56×10﹣1
4．（3 分）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
米；
（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
25．（11 分）已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重
合）．以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时．求证：CF+CD＝BC；
A．（ ）2016
B．（ ）2017
C．（ ）2016
D．（ ）2017
14．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，AD＝3，DC＝5，点 S 从点 A→B→C 运动 到 C 点停止，以 S 为圆心，SD 为半径作弧交射线 DC 于点 T，设 S 点运动的路径长为 x，等腰△DST 的面积为 y， 则 y 与 x 的函数图象应为（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上．
15．（3 分）分解因式：a3﹣4ab2＝
．
16．（3 分）
＝
．
17．（3 分）如图，△ABC 中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED＝EC．若
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之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点 M（x1，y1）、N（x2， y2）在抛物线上，若 x1＜x2，则 y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．（3 分）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置， 其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 l，∠B1C1O ＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是（ ）
当 x＝1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c＜0，则③正确； 则 y1 和 y2 的大小无法判断，则④错误． 故选：C． 13．【解答】解：∵正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°， ∴D1E1＝C1D1sin30°＝ ，
线杆 6 米的 B 处安置测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线
CE 的长（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
23．（9 分）如图，⊙O 的直径 AB 的长为 2，点 C 在圆周上，∠CAB＝30°，点 D 是圆上一动点，DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E，连接 CD，交 AB 于点 F． （1）如图 1，当∠ACD＝45°时，求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如图 2，当点 F 是 CD 的中点时，求△CDE 的面积．
∴y＝
＝3x，
∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，图象是一条线段；
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当 1＜x≤6 时，作 SE⊥DT 于点 E，作 BF⊥DC 于点 F，如右图 2 所示，
则 BC＝
，
，
即
，得 SE＝
，
∴DE＝5﹣CE＝5﹣
＝5﹣
＝5﹣
∴DT＝
，
∴y＝ 故选：A．
＝﹣
；
＝
，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
5．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2+3x+a＝0 有一个根为﹣2，设另一个根为 m，
∴﹣2+m＝ ，
解得，m＝﹣1， 故选：B． 6．【解答】解：把 x＝1 代入原方程得，
去分母得，8a+12＝3a﹣3． 解得 a＝﹣3．
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故选：D． 7．【解答】解：由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；
C．
D．
5．（3 分）已知关于 x 的方程 x2+3x+a＝0 有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5
B．﹣1
C．2
D．﹣5
6．（3 分）关于 x 的方程
的解为 x＝1，则 a＝（ ）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
7．（3 分）如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取
名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有 2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
22．（7 分）如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在离电
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上． 15．【解答】解：a3﹣4ab2
＝．
故选：C． 9．【解答】解：由折叠可得 DF＝EF，设 AF＝x，则 EF＝8﹣x，
∵AF2+AE2＝EF2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， 解得 x＝3． 故选：A． 10．【解答】解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD＝90°， ∵∠B＝ ∠AOC＝40°，
∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，
∠AOC＝80°，则∠ADB 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．20°
11．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边
形 ADCE 中，DE 的最小值是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
12．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）
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A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕 为 FH，则线段 AF 的长是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．6cm
10．（3 分）如图，AB 是⊙O 直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D．若
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b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数 y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）
20．（7 分）先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷
，其中 x＝2．
21．（7 分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学 生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
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24．（9 分）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同 时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B 两地相距
B、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（a4）3＝a12，故本选项错误； D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确． 故选：D． 3．【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6×10﹣2， 故选：B．
4．【解答】解：
∵解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
AE＝4，则 BD 的边长为
．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点 B，C 在
反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于
．
19．（3 分）对于两个实数，规定 max{a，b}表示 a、b 中的较大值，当 a≥b 时，max{a，b}＝a，当 a＜b 时，max{a，
故选：B．
11．【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 OD⊥BC 时，OD 最小，即 DE 最小．