第五节
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第五节生物学温度
第五节生物学温度、界限温度和积温一、生物学温度（一）生物学温度所有对生物生命活动起作用的温度称为生物学温度。
（二）三基点温度、生物学伤害温度和生物学致死温度三基点温度包括最低温度、最适温度和最高温度。
1、、生物学最低温度：某一生理活动过程起始的下限温度。
2、生物学最适温度：某一生理活动过程最旺盛和最适宜的温度。
3、生物学最高温度：某一生理活动所能忍受的最高温度。
4、生物学伤害温度和生物学致死温度：是使植物或树木受到伤害或致死的温度。
其温度值或者在生物学最低温度以下，或者在生物学最高温度以上。
二、界限温度对植物包括农作物和林木的生长发育有指示和临界意义的温度，称为界限温度，在农业和林业上也称为指标温度。
该温度的出现日期、持续日数和持续时期中的积温多少，对于农林业生产包括作物或树种布局、栽培方法和季节安排都具有十分重要意义。
具有普遍意义的、标志某些重要物候现象或农事活动的开始、终止或转折点的温度，称为界限温度。
常见的界限温度有0℃、5℃、10℃、15℃、20℃。
0℃表示土壤开始冻结或解冻，0℃以上持续日数为温暖期，0℃以下持续日数为寒冷期。
春季日平均气温稳定通过0℃的日期（初日）表示土壤解冻、积雪融化、耕作开始；秋季日均温稳定通过0℃的日期（终日）表示土壤冻结、田间耕作结束。
日均温稳定大于0℃的持续期称为适宜农耕期，也是农林业的生产期。
5℃表示在温带大多数农作物、果树和树木开始生长或停止生长的界限。
所以通常把日平均温度稳定在5℃以上，到冬季稳定下降到5℃以下，这一段持续期作为生长期长短的标志。
这个时期称为生长期（growth period）。
10℃以上表示农作物和大多数温带树木活跃生长，所以把10℃以上持续期称为活跃生长期。
15℃以上持续期是喜温作物和喜温树种的活跃生长期。
20℃以上的持续期是热带和亚热带作物和树种的活跃生长期。
三、积温（一）定义植物在某一生长发育期或整个生长发育期所需的累积温度总和称为积温。
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
结束
7 3 25 2． (人教 A 版教材习题改编)已知 sin(α－π)＝ ， 则 cos 2α＝________.
5
2－ 3 tan 7.5° 2 3．计算： ＝________. 2
1－tan 7.5°
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
结束
能利用两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系．
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
结束
(二)小题查验
1．判断正误
θ 2θ (1)cos θ＝2cos －1＝1－2sin 2 2
2
( √ )
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角 ( × )
(3)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立 ( √ )
tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立
( × )
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
结束
3 2．(人教 A 版教材例题改编)已知 sin α＝－ ，α 是第四象限角，则 5
π 10 cosα＋4＝________.
7 2
1 2 ． 3．计算 cos 42°cos 18° －cos 48°cos 72° 的值为________
π 1 2 4 ． ( 北师大版教材例题改编 ) 若 tan(α ＋ β) ＝ ， tan β－4 ＝ ，则 5 4
3 π 22 ． tanα＋ 的值为________
4
数学
第五节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第五节 贡献分析法
（2.5×700）； 50PAG的最大销售量为800单位，
它需要使用原料1600公斤（2×800）。
根据这种情况，企业的3000公斤原料，应 把1600公斤优先用于生产50PAG800单位，
剩下1400公斤用于生产40PAG560单位
（1400÷2.5），不生产25PAG产品。
Ｘ1─9型 材料费 直接人工 变动间接费用 固定间接费用 利 润 1.65 2.32 1.03 5.00 2.00 12.00
Ｘ2─7型 1.87 3.02 1.11 6.00 2.40 14.40
批发价格
大陆仪器公司很想接受百货商店的这笔订
货，但又不太愿意按８元的单价出售（因为在
正常情况下，这种计算器的批发价是12元）。
的最大销售量为800单位，问：大陆纺纱公
司最优的产品方案应如何确定？ 解：先算出每种产品的单位利润、单位 贡献和方位原料贡献（本例中原料来源有限， 是生产中的“瓶颈”）。
单位：元
项 目
25PAG 40PA G
4 3.20 0.25 0.30 3.75 4.60 0.85 2.5 2.00 0.30 0.40 2.70 3.20 0.50
第五节 贡献分析法
一、贡献的概念
贡献等于由决策引起的增量收入减去由决 策引起的增量成本，即等于由决策引起的增量 利润。 Δπ＝ΔＲ－ΔＣ
贡献分析法实质上是增量分析法。有贡献，
说明这一决策能使利润增加，因而方案是可以
接受的。
当有两个以上的方案进行比较时，它们的 贡献是正值。那么，贡献大的方案就是较优的
如下表所示（单位：元）。
问：如何分配车床，即各种产品各生产多
少，才能使企业的贡献最多？
产品
价格
第五节 陆地和水域生态系统
化铁和氧化铝而呈现砖红色，土壤中营养矿物的效能较 低。
1
3
2
我国的热带雨林 我国的热带雨林主要分布于台湾南部、 海南岛和西双版纳等地。种类组成和结构比
较简单，已属雨林的北部边缘类型。
2）生物群的基本特征
①植物种类组成极为丰富>>> ②群落外貌无明显的季相变化>>>
③群落结构非常复杂>>>
④乔木具有一些特殊的构造>>>
（三） 温带生态系统
温带地区由于距离海洋远近的不同，形成了温 带湿润、亚湿润、亚干旱和干旱气候，与此相适
应分别形成了温带落叶阔叶林、温带草原生态系
统和温带荒漠生态系统。 在温带北部与寒带交界处，形成了寒温带针叶 林系统。
1、温带落叶阔叶林 1）生境特点及分布
也称为夏绿阔叶林，是在温带湿润气候条件下
稀疏草原景观
猴面包树
纺锤树
②热带稀树草原动物特征 （1）以食草动物占优势； （2）动物多具有集群的生活习性>>>
（3）以地栖种类占优势；
（4）穴居、善跑类型动物突出>>>。
斑马群
稀树草原的角马群
稀树草原的鬣狗群
猎豹
猎豹是目前世界上在陆地上奔跑得最快 的动物，它的时速可以达到112公里。
热带雨林
雨林动物表现的特征有 1、动物种类繁多，尤以昆虫、爬行类和两栖类的
种类与数量最多；
2、树栖种类居多；
3、多数营独居生活，多采用躲藏方式来逃避袭击，
不善于快跑与长跑，捕食动物多伏击；
皮翼目—鼯猴
乌叶猴
小食蚁兽
3）热带雨林的意义及利用现状 热带雨林是所有陆地自然生态系统中生物生产力 和生物量最高的，净第一性生产力约为20t/hm2.a,地
1
3
2
我国的热带雨林 我国的热带雨林主要分布于台湾南部、 海南岛和西双版纳等地。种类组成和结构比
较简单，已属雨林的北部边缘类型。
2）生物群的基本特征
①植物种类组成极为丰富>>> ②群落外貌无明显的季相变化>>>
③群落结构非常复杂>>>
④乔木具有一些特殊的构造>>>
（三） 温带生态系统
温带地区由于距离海洋远近的不同，形成了温 带湿润、亚湿润、亚干旱和干旱气候，与此相适
应分别形成了温带落叶阔叶林、温带草原生态系
统和温带荒漠生态系统。 在温带北部与寒带交界处，形成了寒温带针叶 林系统。
1、温带落叶阔叶林 1）生境特点及分布
也称为夏绿阔叶林，是在温带湿润气候条件下
稀疏草原景观
猴面包树
纺锤树
②热带稀树草原动物特征 （1）以食草动物占优势； （2）动物多具有集群的生活习性>>>
（3）以地栖种类占优势；
（4）穴居、善跑类型动物突出>>>。
斑马群
稀树草原的角马群
稀树草原的鬣狗群
猎豹
猎豹是目前世界上在陆地上奔跑得最快 的动物，它的时速可以达到112公里。
热带雨林
雨林动物表现的特征有 1、动物种类繁多，尤以昆虫、爬行类和两栖类的
种类与数量最多；
2、树栖种类居多；
3、多数营独居生活，多采用躲藏方式来逃避袭击，
不善于快跑与长跑，捕食动物多伏击；
皮翼目—鼯猴
乌叶猴
小食蚁兽
3）热带雨林的意义及利用现状 热带雨林是所有陆地自然生态系统中生物生产力 和生物量最高的，净第一性生产力约为20t/hm2.a,地
第五节 负判断及其推理
（说明：此推理的前件是一个联言判断p并且q， 而选言判断的两个选言肢只肯定了部分前件， 结论不能否定后件）
4、构造成一个相反的二难推理 例：如果我输了，按照协议，我不付你那一半 学费 如果我赢了，按照判决，你也不付你那一 半学费 你或者赢，或者输， 总之，我都不付你那一半学费。 （说明：有时构造相反的二难推理进行驳斥， 在辩论中显得更有力）
二、二难推理的有效式 这四个有效式也可以写成下面四种形式： 1.(((p→r)∧(q →r))∧(p∨q)) →r 2.(((p→ q)∧(p →r))∧(¬ q∨¬ r)) →¬ p 3.(((p→q)∧(r →s))∧(p∨r)) →(q∨s )
4.(((p→q)∧(r →s))∧(¬ q∨¬ s )) → (¬ p∨¬ r)
二、负判断的等值判断 1、联言判断的负判断的等值判断 并非（p 并且q）等值于（非p或者非q） ¬ （p ∧ q）←→（¬ p∨¬ q） • 这就是说否定一个联言判断得到一个相应的选言 判断。 2、相容选言判断的负判断的等值判断 并非（p 或者q）等值于（非p并且非q） ¬ （p ∨ q）←→（¬ p ∧ ¬ q） 这就是说否定一个相容选言判断得到一个相应的联 言判断。
三、负判断的等值推理 定义：负判断的等值推理就是根据负判断及其等值 判断之间的逻辑关系进行的推理。 等值判断是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵 的。
简单判断的负判断的等值判断
• • A判断的负判断为“并非SAP”，其等值判断为“SOP”。 E判断的负判断为“并非SEP”，其等值判断为“SIP”。
3、不相容选言判断的负判断的等值判断 并非（要么p，要么q）等值于（p并且q ） 或者 （非p并且非q） ¬ （p q）←→（p ∧ q ）∨（¬ p ∧ ¬ q） 这就是说否定一个不相容选言判断得到一个两个支 判断同真或者两个支判断同假的选言判断。
第五节(平面标量场).
§1.5
一. 平面场
平面标量场
在物理和工程上经常需要研究各种各样的场，如电场、声场、
温度场等，这些场随时间而变化，随空间而不同，如果场与时
间无关，则称为恒定场，例如静电场、流体中的定常流速场等。 如果研究的场在空间某方向上是均匀的，只需要在垂直于该方 向的平面上研究它，这样的场叫做平面场。 1. 平面静电场 在没有电荷的区域，静电场的电势满足二维拉普拉斯 方程，这样，电场所处区域的某一解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 的实部或者虚部就可以被用来表示该区域上静电场的电势, 把这一解析函数叫做该平面静电场的复势.它的实部或虚部 就是电势.
2 2 x x y c 这里取+号,即
电场线方程应该是v(x,y)=常数
V(x,y)= x
x2 y2
我们知道v(x,y)必须是调和函数(满足拉普拉斯方程),但
x x 2 y 2 不是调和函数,我们令 v F (t ) • • • • (t x x 2 y 2 ) F为待定函数关系,把它代入
v F (t ) C1 t C2 C1 x x 2 y 2 C2 应用第四节例2的结果,可得 u C1 2 cos C3 2
2 y • • • • F (t )[ 2 1]2 F (t ) 2 2 3/ 2 2 ( x y ) x y
x
同理可得
2 2v y x 2 F ( t )[ ] F (t ) 2 2 2 3/ 2 2 2 y ( x y ) x y
代入拉普拉斯方程得:
v v u u ( , ) ( , ) E法向 x y y x E方向 ( u , u )
x y
一. 平面场
平面标量场
在物理和工程上经常需要研究各种各样的场，如电场、声场、
温度场等，这些场随时间而变化，随空间而不同，如果场与时
间无关，则称为恒定场，例如静电场、流体中的定常流速场等。 如果研究的场在空间某方向上是均匀的，只需要在垂直于该方 向的平面上研究它，这样的场叫做平面场。 1. 平面静电场 在没有电荷的区域，静电场的电势满足二维拉普拉斯 方程，这样，电场所处区域的某一解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 的实部或者虚部就可以被用来表示该区域上静电场的电势, 把这一解析函数叫做该平面静电场的复势.它的实部或虚部 就是电势.
2 2 x x y c 这里取+号,即
电场线方程应该是v(x,y)=常数
V(x,y)= x
x2 y2
我们知道v(x,y)必须是调和函数(满足拉普拉斯方程),但
x x 2 y 2 不是调和函数,我们令 v F (t ) • • • • (t x x 2 y 2 ) F为待定函数关系,把它代入
v F (t ) C1 t C2 C1 x x 2 y 2 C2 应用第四节例2的结果,可得 u C1 2 cos C3 2
2 y • • • • F (t )[ 2 1]2 F (t ) 2 2 3/ 2 2 ( x y ) x y
x
同理可得
2 2v y x 2 F ( t )[ ] F (t ) 2 2 2 3/ 2 2 2 y ( x y ) x y
代入拉普拉斯方程得:
v v u u ( , ) ( , ) E法向 x y y x E方向 ( u , u )
x y
第五节高阶偏导数
′′ f 22
二元函数的二阶偏导数共 22 = 4 项
二元函数 z = f ( x , y ) 三阶偏导数
∂ z 2 ∂x
2
x
y
∂ ∂ 2z ∂ 3z 2= 3 ∂x ∂x ∂x
∂3z ∂ ∂ 2z 2= 2 ∂y ∂x ∂x ∂y ∂ ∂2z ∂3z 2= 2 ∂ x ∂ y ∂ y ∂x
3x y( x + y ) − x y ⋅ 2x ′ f x ( x, y) = 2 2 2 (x + y )
2 2 2 3
3x y( x + y ) − x y ⋅ 2x ′ f x ( x, y) = 2 2 2 (x + y )
2 2 2 3
3x y 2x y , = 2 − 2 2 2 2 x + y (x + y )
x 2x y ′ f y ( x, y) = 2 , − 2 2 2 2 x + y (x + y )
3 3 2
2
4
当 ( x , y ) = (0,0) 时,
0 f (∆x,0) − f (0,0) = lim = 0, ′ f x (0,0) = lim ∆x→0 ∆x ∆x→0 ∆x f (0, ∆y) − f (0,0) 0 ′ f y (0,0) = lim = lim = 0, ∆y→0 ∆y ∆y→0 ∆y
∂z Fx′ 故 = − =− ∂x Fz′
Fy′ ∂z =− ∂y Fz′
z = x+z x+z − 2 1 z 2 z y =− x+z = y( x + z ) − 2 z
∂z ∂z ( x + z) − z 2 z ∂ ∂ z ∂y ( ) = ∂y = ∂y x + z ∂ x∂ y ( x + z )2 z′y =
第五节 金风玉露
记得小苹初见，两重心字罗衣。 记得小苹初见，两重心字罗衣。 琵琶弦上说相思。当时明月在，曾照彩云归。 琵琶弦上说相思。当时明月在，曾照彩云归。 —— (晏几道《临江仙》) 晏几道《临江仙》
夜来幽梦忽还乡。小轩窗，正梳妆。 夜来幽梦忽还乡。小轩窗，正梳妆。 ——（苏轼《江城子》） （苏轼《江城子》
上巳节相关记载
溱水流,洧水流,溱水洧水清浏浏. 溱水流,洧水流,溱水洧水清浏浏. 男也游,女也游,挤挤碰碰水边走. 男也游,女也游,挤挤碰碰水边走. 妹说： 咱们去把热闹瞧? 妹说：“咱们去把热闹瞧?” 哥说： 已经去一遭.再走一遭好不好, 哥说：“已经去一遭.再走一遭好不好,” 洧水边上,地方宽敞人儿乐陶陶. 洧水边上,地方宽敞人儿乐陶陶. 男伴女来女伴男,你有说来我有笑, 男伴女来女伴男,你有说来我有笑, 送你香草儿叫芍药. 送你香草儿叫芍药. 原文
地官·媒氏 仲春之月，令会男女， 《周礼·地官 媒氏》：“仲春之月，令会男女，于 周礼 地官 媒氏》 是时也，奔者不禁。 是时也，奔者不禁。” 宋书礼志二》引用《韩诗》 郑国之俗， 《宋书礼志二》引用《韩诗》说:“郑国之俗，三月 郑国之俗 上巳，之溱、洧两水之上，招魂续魄，秉兰草， 上巳，之溱、洧两水之上，招魂续魄，秉兰草，拂 不祥。 不祥。” 论语》 暮春者 春服既成，冠者五六人， 暮春者， 《论语》“暮春者，春服既成，冠者五六人，童子 六七人，浴乎七沂，风乎舞雩，咏而归。 六七人，浴乎七沂，风乎舞雩，咏而归。” 王羲之《兰亭序》 暮春之初， 王羲之《兰亭序》，“暮春之初，会于会稽山阴之 兰亭，修禊（ ）事也。 兰亭，修禊（xì）事也。” 杜甫《丽人行》 三月三日天气新， 杜甫《丽人行》：“三月三日天气新，长安水边多 丽人。 丽人。”
郑风·溱洧 郑风 溱洧
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例1-21 试差法管路计算-2
例1-21 试差法管路计算-3
例1-21 试差法管路计算-4
管路计算-3
二、并联管路与分支管路 简单管路 复杂管路
并联管路 分支管路
管路计算-4
并联管路计算-1
并联管路计算-2
并联管路计算-3
1kg流体流过并联管路中各支管的能量损失相等 主管中的流量必等于各支管流量之和
第五节 管路计算
管路计算-1
一、管路计算中较常用的方法——试差法 （1）已知管径、管长、管件和阀门的设置
及流体的输送量，求流体通过管路系统的能 量损失，以便进一步确定输送设备所加入的 外功、设备内的压强或设备间的相对位置等。
（2）己知管径、管长、管件和阀门的设置 及允许的能量损失，求流体的流速或流量。
分支管路计算-1
分支管路计算-2
分支管路计算-3
分支管路计算-4
1kg流体流过分支管路中各支管的能量 损失与总机械能之和必相等
主管中的流量必等于各支管流量之和
计算分支管路中泵轴功率-1
计算分支管路中泵轴功率-2
计算分支管路中泵轴功率-3
计算分支管路中泵轴功率-4 Nhomakorabea（3）已知管长、管件和阀门的当量长度、 流体的流量及允许的能量损失，求管径。
管路计算-2
后两种情况都存在着共同性问题，即流 速u或管径d为未知，因此不能计算Re值， 则无法判断流体的流型，所以亦不能确 定摩擦系数λ。在这种情况下，工程计 算中常采用试差法或其它方法来求解 。
例1-21 试差法管路计算-1