第04章 市场风险:风险价值VaR.
《风险价值VaR》课件

Conditional VaR基于超过VaR的损失,并考虑了损失分布的非对称性和尾部风险。
总结
通过本课件,您掌握了VaR的概念、计算方法、优缺点以及应用和扩展领域,未来VaR将在风险管理中发挥更 重要的作用。
风险监控
通过定期计算VaR,可以及时 发现和监控风险暴露,并采取 相应措施进行风险控制。
VaR 的改进和扩展
1 Expected Shortfall
Expected Shortfall是VaR的扩展,它衡量了在损失超过VaR时的平均损失。
2 Event VaR
Event VaR着重考虑特定事件可能引起的风险,更加关注极端事件的可能性。
VaR的优缺点
1 优点
提供了对风险的度量,有助于风险管理和决策制定。
缺点
仅仅是对可能最大损失的估计,不考虑损失的分布形状和偏度。
VaR的应用
金融风险管理
VaR广泛应用于金融机构中的 风险管理部门,帮助评估和管 理金融风险。
投资组合管理
VaR可用于评估投资组合的风 险水平,并帮助投资者制定合 适的投资策略。
《风险价值VaR》PPT课 件
在这个PPT课件中,我们将深入介绍风险价值VaR的概念、计算方法、应用 及其未来发展趋势。掌握VaR将有助于更好地理解风险管理和投资组合管理。
什么是风险价值VaR?
风险价值VaR的定义
风险价值VaR是衡量金融资产或投资组合在给定置信水平和时间跨度下的最大可能损失。
VaR的三要素——置信水平、时间跨度、风险资产
VaR的计算需要确定置信水平(损失发生的概率)、时间跨度(计算损失的时间范围)和风 险资产(待测的资产或组合)。
VaR的计算方法
《风险价值(VaR)》第4章

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4.1 市场风险
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
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引言
l 四种类型的市场风险:
Ø利率风险 Ø汇率风险 Ø股权风险 Ø商品价格风险
l 问题:如何度量市场风险? l 风险可以用“预料不到结果”的标准差来进行度量(σ),也 称为波动率。 l “市场风险”在金融中有很多种表述形式。
l 如果两个变量是相互独立的,则有:
V(X 1 + X 2 )= V(X 1 )+V(X 2 )
l 独立与不相关 l 随机变量之积
《金融风险管理》 Financial Risk Management 朱 波
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正态分布
2 x ~ N ( µ , σ ) ,该正态 l 收益随机变量X服从正态分布,记为
朱 波
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l 但是,对“市场风险”的正确度量而言,上述方法都存 在一定的缺陷,例如,没有充分考虑“风险的时变性”、 “风险的加总问题”、“左偏、肥尾、波动率聚集”。
l 因此,为了正确地理解和描述市场风险,我们需要一些 概率论的基础知识。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
l N次独立的贝努力实验
l 这在VaR的回测中用得较多。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
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广义帕累托分布
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
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zhubo@
期望与方差
市场风险风险价值VaR

Copyright @ Wang Peng,2010
5.1 VaR的定义
VaR:我们有X%的把握,在未来T 时期内,资产组合价值 的损失不会大于V。 V :资产组合的VaR
VaR是两个变量的函数:持有期T 和臵信度X%
VaR可以由投资组合收益(Profit)的概率分布得出,也可 以由投资组合损失(Loss)的概率分布得出。
在这样的累积分布下,对应于99%累积概率的损失为400 万美元。 VaR=400万美元
可以这样描述:我们有99%的把握认为在未来1年后该项 目损失不会超过400万美元。
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5.2 VaR的计算例子 Example 4
续上例,试求99.5%臵信度下的VaR 上图显示,介于400万美元和1000万美元中的任何损失值 出现的可能性都不超过99.5%。 VaR在这一情形下不具备唯一性 一个合理选择:将VaR设定为这一区间的中间值,即 99.5%臵信度下的VaR为700万美元。
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ห้องสมุดไป่ตู้
5.2 VaR的计算例子 Example 3
一个1年期项目,有98%的概率收益200万美元,1.5%的概 率损失400万美元,0.5%的概率损失1000万美元。
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5.2 VaR的计算例子
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5.3 VaR与ES
然而,VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。
例如,一家银行限定某个交易员的投资组合在未来一天内 99%的VaR额度为1000万美元,该交易员可以构造某一资 产组合,该组合有99.1%的可能每天的损失小于1000万美 元,但有0.9%的可能损失5000万美元。
市场风险测度之VaR方法

市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法,其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围,来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素,将市场风险以单一的数值表示,为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单,通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中,历史数据法是最常用的方法之一,它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况,计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法,通过生成大量随机价格路径,从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上,通过建立适当的数学模型,计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息,帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值,投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失,从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如,当VaR值较高时,投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露;反之,当VaR值较低时,投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而,需要注意的是,VaR方法存在一定的局限性。
首先,VaR方法是基于历史数据和假设的,对于极端市场事件的预测能力有限。
其次,VaR方法只提供了风险的下限,并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此,在使用VaR方法进行风险测度时,投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具,综合分析和评估风险暴露。
总之,VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法,在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险,为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而,需要注意的是,VaR方法有其局限性,投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素,并采取适当的风险管理策略。
风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和

风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估,即风险测量。
随着金融市场和金融交易的规模、动态性和复杂性的增加,金融理论和金融工程的发展,金融市场风险测量技术也变得更为综合、复杂。
金融风险不仅严重影响了机构投资者和金融机构的正常运营和生存,而且还对一国乃至全球金融及经济的稳定发展构成严重威胁。
目前,金融市场风险测量的主要方法包括灵敏度分析、波动性方法、VaR等。
其中,VaR 是目前金融市场风险测量的主流方法。
本节将主要对VaR加以简要介绍。
一、VaR的定义在险价值VaR(Value at Risk)方法被视为控制金融市场风险的最佳方法之一,目前在很多金融机构中得到了广泛的应用。
投资者可以运用VaR方法动态地评估和计量其所持有资产的风险,及时调整分散和规避风险,提高资产运作的效率。
在金融机构中,交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润,而使金融机构也承担巨大的风险。
利用VaR方法进行风险控制,可以在每个环节均明确进行金融风险大小的评估,尽可能的抑制过度投机行为的发生。
事实上,VaR概念的提出已经有了很久的历史。
VaR的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定量化成为可能。
从定义上看,是指在市场的正常波动和给定的置信水平下,某一金融资产或者证券投资组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失。
从分位点的角度来看,VaR描述的是一定目标时段下资产或资产组合损益分布的分位点。
如果我们选择置信水平为P,则VaR对应的是该资产或资产组合损益分布的上p分位点。
从统计的角度来看,VaR的定义如下:≤1))-( (1)(pp=VaRYP-其中,Y表示资产或资产组合的利润或损失,VaR表示置信水平p下的VaR值。
例如,在95%的置信水平下,VaR(95%)对应于损益分布上累积概率不超过5%的哪一点。
对某项1亿元的投资,在考察其一段时间的或有损失时,假设根据95%置信度求得的VaR为600万元,则依据上面的定义可得:我们有95%的把握判断该项投资在下一个时期的损失在600万元以内,或者说损失超过600万元的概率仅为5%。
风险价值VaR

1005% 5 个数,即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是:
假设有 n 个收益率,第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数,可以按照下面的公式计算相应的分位数:
乘以初始投资额,即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1, R2 ,..., RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率,计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例:假设购买基于微软的期权,微软股票价 格120,日收益率0,波动率2%,该期权的 delta等于1000。计算该期权的-天95%的 风险价值
VaR=-120×1000×(-1.65)×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子: 假设购买两种股票构成一个资产组合,已知
资产组 合
股票1
股票2
第04章 市场风险:风险价值VaR

解得:X=600(万美元)
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4.4 VAR和资本金
由于一笔贷款违约时,另外一笔贷款会盈利20 万美元,因此将这一盈利考虑在内,可得贷款 组合1年期99%的VaR=580万美元。
单笔贷款的VaR之和=200+200=400(万美 元) 这一结果再次与“贷款组合会带来风险分散效 应”的论断相悖。
CHAPTER 04 市场风险:风险价值VAR
引言
金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千 个市场变量。
某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合 价值影响的度量指标,如Delta、Gamma、 Vega等,尽管这些风险度量很重要,但并不能 为金融机构高管和监管人员提供一个关于整体 风险的完整图像。
对于信用风险和操作风险,监管机构往往要求 在资本金计算中,要采用1年的持有期和99.9 %的置信度。
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4.4 VAR和资本金
对于99.9%的置信度和1年时间,某个组合的VaR 为5000万美元,这意味着在极端条件下(理论上, 每1000年出现一次),该组合在1年时间内的损 失会超过5000万美元。
VaR是两个变量的函数:持有期T 和置信度X% VaR可以由投资组合收益(Profit)的概率分布得 出,也可以由投资组合损失(Loss)的概率分布 得出。
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4.1 VAR的定义
当采用收益分布时,VaR等于收益分布第(100X) %分位数的负值
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4.1 VAR的定义
当采用损失分布时,VaR等于损失分布第X% 分位数。
也就是说,我们有99.9%的把握认为,持有该组 合的金融机构不会在1年内完全损失所持有的资 本金。 如果要确定资本金数量,VaR是最好的风险测度 选择吗?
第4讲市场风险VaR

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极值理论
F(u y ) F(u ) Fu(y ) 1 F(u )
• 极值理论可以描述一个变量 x 的经验概率分布的右尾 部状态. (如果要描述左尾部状态,我们可以使用变量 –x.) • 我们先选择右端尾部的一个数值 u • 我们可以使用 Gnedenko 的结论:随着分布 u 的增加,
计算VaR的步骤
• • • • • • 逐日盯市确认投资组合的市值 衡量风险因素的变化率,如波动率15% 设定时间区域,样本观察时间段,如10天 设定置信水平,如99%, 假设分布,如正态分布 分析前面信息数据,得出收入的分布概率,计算 潜在的最大损失,综合得出 VaR,如在99%的置 信水平的VaR为700美元
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
注意,资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和,这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
均值方差法计算其他金融产品的VaR
假设持有风险资产,价值为V,将V表述为n个风险 因子fi的函数,i = 1, . . . , n.,则一阶泰勒展开近 似为
Di denotes the "delta”
假设风险因子都服从正态分布,则
均值方差分析的优缺点
• 优点:
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理,风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型,只需敏感因子
v ( v v ) i 1 i i 1 n 1/ i v n v i 1
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1. 由观测样本x=(x1,…,xn)构造经验分布函数Fn; 2. 从Fn中抽取简单样本X*=(X1, …,Xm ), m<=n, 3. 重复步骤(2)N次,由Bootstrap子样得到样本p 分位数,xp,i,i=1,…,N。 4. 计算统计量: ▫ 由中心极限定理,可以得到xp近似服从正态分布, 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
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4.2 VAR的计算例子
Example 2
假定一个1年期项目的最终结果介于5000万美元 损失和5000万美元收益之间,中间的任意结果具 有均等的可能性。 项目的最终结果服从由-5000万美元到+5000万美 元的均匀分布,损失大于4900万美元的可能性为 1%。 因此,在1年后,基于99%置信度的VaR为4900万 美元。
例:当T =5,X =97%时,VaR对应于投资组合 在5天后收益分布的3%分位数的负值,也对应 于投资组合在5天后损失分布的97%分位数。
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4.2 VAR的计算例子
Example 1
假定一个交易组合在6个月时的收益服从正态分布,分 布的均值为2(单位:百万美元),标准差为10。 由正态分布的性质可知,收益分布的1%分位数为 2-2.33×10,即-21.3。 因此,对于6个月的时间期限,在99%置信度下的VaR 为21.3(百万美元)。
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4.3 VAR与ES
交易员所追求的概率分布:
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4.3 VAR与ES
许多交易员喜欢承担更大的风险,以期得到更 大的收益。
某交易员:“我还从来没有碰到过一种风险控 制系统会使我的交易无法进行”。
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4.3 VAR与预期损失
预期损失ES
一种比VaR更能使交易员产生合理交易动机的 风险测度为预期损失-ES(Excepted shortfall),有时又被称为“条件VaR” (conditional VaR)、“条件尾部期望 (conditional tail expectation)”、“尾部损失” (tail loss)。 ES:超过VaR的损失期望值
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4.2 VAR的计算例子
Example 3 一个1年期项目,有98%的概率收益200万美元,1.5%的概率 损失400万美元,0.5%的概率损失1000万美元。
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4.2 VAR的计算例子
在这样的累积分布下,对应于99%累积概率的 损失为400万美元。
VaR=400万美元
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引言
风险价值VaR (Value at Risk)是试图对金融 机构的资产组合提供一个单一风险度量,这一 度量能够体现金融机构所面临的整体风险。
VaR最早由J. P. Morgan投资银行提出,随即被 各大银行、基金等金融机构采用。
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引言
目前,VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世界上不同地 区银行的风险资本金,包括针对市场风险、信用风险和 操作风险的资本金。
另外,VaR也比较容易进行后验分析 (Backtesting analysis)。
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4.3 VAR与ES
然而,VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。
例如,一家银行限定某个交易员的投资组合在未 来一天内99%的VaR额度为1000万美元,该交易 员可以构造某一资产组合,该组合有99.1%的可 能每天的损失小于1000万美元,但有0.9%的可能 损失5000万美元。 这一组合满足了银行的监管规定,但很明显,交 易员使银行承担了不可接受的风险。
EStq Et 1 rt rt VaRtq
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4.3 VAR与预期损失
ES也是两个变量的函数:持有期T 和置信度X。
例如,当X =99,T =10天时,VaR=6400万 美元的ES是指在10天后损失超过6400万美元 时的期望值。 ES比VaR更符合风险分散原理。
一个合理选择:将VaR设定为这一区间的中间值, 即99.5%置信度下的VaR为700万美元。
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4.3 VAR与ES
在应用VaR时,实际上是在问“最坏的情况将会 是怎样”,这一问题是所有金融机构高级管理人 员都应关心的问题。 VaR将资产组合价值对各种不同类型市场变量的 敏感度压缩成一个数字,这使管理人员的工作大 为简化。
本章内容:
- VaR的概念 - VaR的计算例子 - VaR与ES - VaR与资本金 - VaR中的参数选择 - 后验分析(Backtesting analysis)
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4.1 VAR的定义
VaR:我们有X%的把握,在未来T 时期内,资产 组合价值的损失不会大于V。 V :资产组合的VaR
对于信用风险和操作风险,监管机构往往要求 在资本金计算中,要采用1年的持有期和99.9 %的置信度。
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4.4 VAR和资本金
对于99.9%的置信度和1年时间,某个组合的VaR 为5000万美元,这意味着在极端条件下(理论上, 每1000年出现一次),该组合在1年时间内的损 失会超过5000万美元。
Hale Waihona Puke 可以这样描述:我们有99%的把握认为在未来 1年后该项目损失不会超过400万美元。
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4.2 VAR的计算例子
Example 4
续上例,试求99.5%置信度下的VaR
上图显示,介于400万美元和1000万美元中的任 何损失值出现的可能性都不超过99.5%。 VaR在这一情形下不具备唯一性
VaR是两个变量的函数:持有期T 和置信度X% VaR可以由投资组合收益(Profit)的概率分布得 出,也可以由投资组合损失(Loss)的概率分布 得出。
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4.1 VAR的定义
当采用收益分布时,VaR等于收益分布第(100X) %分位数的负值
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4.1 VAR的定义
当采用损失分布时,VaR等于损失分布第X% 分位数。
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4.3 VAR与预期损失
ES的缺陷:形式较为复杂且不如VaR更为直观; 较难进行后验分析。
ES也已在监管机构和风险管理人员中得到了 广泛应用。
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4.4 VAR和资本金
VaR被监管机构用来确定资本金的持有量。
对于市场风险,监管机构往往要求资本金等于 在未来10天99%VaR的若干倍数;
CHAPTER 04 市场风险:风险价值VAR
引言
金融机构的投资组合价值往往取决于成百上千 个市场变量。
某些用于考察某些特殊市场变量对于投资组合 价值影响的度量指标,如Delta、Gamma、 Vega等,尽管这些风险度量很重要,但并不能 为金融机构高管和监管人员提供一个关于整体 风险的完整图像。