高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率 同步课时练 附参考答案
A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则 乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到 白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率， 即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5
答案：1 5
三、解答题 7.解析：记“第 1 次取到白球”为事件 A，“第 2 次取到白球”为事件 B， 则 P(A)＝AA13A25 14＝35，P(AB)＝AA2325＝130. 故所求的概率为 P(B|A)＝PAB＝ 3 ÷3＝1. PA 10 5 2 8.解析：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是
PA ＝1.
4 答案：B 4.解析：记“水稻种子发芽”为事件 A，“发芽水稻种子成长为幼苗”为事件 B，P(B|A)
＝PAB，∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72. PA 答案：D
二、填空题 5.解析：P(B|A)表示甲厂生产的产品的合格率，即 P(B|A)＝95%＝0.95.
aa1211
a12 a22
a13 a23
a31 a32 a33
参考答案
一、选择题 1.解析：设动物活到 20 岁的事件为 A，活到 25 岁的事件为 B， 则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于 AB＝B，所以 P(AB)＝P(B)， 所以活到 20 岁的动物活到 25 岁的概率是 P(B|A)＝PAB＝PB＝0.4＝0.5. PA PA 0.8 答案：B 2.解析：由题意可知， n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6. ∴P(A|B)＝nnABB＝162＝12. 答案：C 3.解析：从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，共有 10 个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，
D．0.8
2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的
景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于( )
A.4
B.2
C.1
D.1
9
9
2
3
3．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件
B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝( )
等可能的，令
A＝
，由几何概型的计算公式可知．
2
1 (1)P(A)＝2＝1.
12
(2)令
B＝ x
1
x
1
，
4
则
AB＝
x
1
x
1
，
4
2
故在 A 的条件下 B 发生的概率为 P(B|A)＝PPAAB＝12－1 14＝12.
2 9.解析：方法一：设事件 A＝{任取的三个数中有 a22}， 事件 B＝{三个数中至少有两个数位于同行或同列}，
方法二：从中任取三个数共有 C39＝84 种取法，没有同行、同列的取法有 C13C12C11＝6 种，至少有两个数位于同行或同列的概率是 1－ 6 ＝13.
84 14
(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．事件 A 发生共有 4 个基本事件：(1,3)，(1,5)， (3,5)，(2,4)．
事件 B 发生共有 1 个基本事件：(2,4)． 事件 A，B 同时发生也只有 1 个基本事件：(2,4)．根据条件概率公式得，P(B|A)＝PAB
8．任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问
(1)该点落在区间
0,
1 2
内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在
1 4
,1
内的概率．
9．(附加题 10 分) 如图，三行三列的方阵有 9 个数 aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取
三个数，已知取到 a22 的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．
5．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有 70%，乙厂产品占有 30%，甲厂产品的合格率
为 95%，乙厂产品的合格率为 80%.现从市场中任取一灯泡，假设 A＝“甲厂生产的产品”，
A ＝ “乙厂 生产的 产品” ，B＝“ 合格 灯泡”， B ＝“不合 格灯泡 ” ，则 P(B|A)＝
__________， P B A __________； P B A __________； P B A ________.
第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率
(时间：40 分钟 满分：60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
1．设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个
20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是( )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
【人教A版】数学选修2-3学案：第二章 2 2 1 条 件 概 率-含答案
2．2二项分布及其应用2．2.1条件概率导思1.条件概率是如何定义的？2.条件概率有哪些性质？如何求条件概率？1.条件概率条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记作P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率计算公式①事件个数法：P(B|A)＝n(AB)n(A)②定义法：P(B|A)＝P(AB)P(A)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？提示：A与B互斥，即A，B不同时发生．所以P(AB)＝0，故P(B|A)＝0.(2)若P(A)≠0，则P(A·B)＝P(B|A)·P(A)，这种说法正确吗？提示：正确．由P(B|A)＝P（A·B）P（A）得P(A·B)＝P(B|A)·P(A).(3)如何从集合角度理解条件概率？提示：如图，事件的样本点已落在图形A中(事件A已发生)，问落在B(事件B)中的概率．由于样本点已落在A中，且又要求落在B中，于是落在AB 中的概率计算公式为P(B|A)＝P（AB）P（A）(P(A)>0)，类似地，P(A|B)＝P（AB）P（B）(P(B)＞0).2．条件概率的性质(1)0≤P(B|A)≤1.(2)如果B和C是两个互斥的事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).(1)在条件概率的定义中，P(A)要求什么条件？提示：在条件概率的定义中，0<P(A)≤1.(2)在性质2中，事件B，C之间是何种关系？提示：在性质2中，事件B，C是互斥事件．(3)P(AB)与P(B|A)的大小关系如何？提示：由P(B|A)＝P（AB）P（A）可知，P(AB)≤P(B|A).1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)P(B|A)<P(AB).(×)提示：因为P(B|A)＝P （AB ）P （A ）≥P(AB)，所以P(B|A)<P(AB)是错误的． (2)已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率记作P(B|A).( × ) 提示： P(B|A)读作A 发生的条件下B 发生的概率．故此种说法错误．(3)P(A|A)＝0.( × )提示：由条件概率的公式可知：P(A|A)＝P （AA ）P （A ） ＝P （A ）P （A ）＝1，所以P(A|A)＝0是错误的．(4)P(B|A)＝P(A|B).( × )提示：因为P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，而P(A|B)表示在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率．但两者不一定相等，所以P(B|A)＝P(A|B)是错误的．2．下面几种概率是条件概率的是( )A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D ．小明上学路上要过四个路口，若每个路口遇到红灯的概率都是25 ，则小明在一次上学中遇到红灯的概率【解析】选B.由条件概率的定义知B为条件概率．3．(教材例题改编)设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．【解析】根据条件概率公式知P＝0.40.8＝0.5.答案：0.5类型一求条件概率(数学抽象，数学运算)利用定义求条件概率【典例】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率．(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率．(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．【思路导引】(1)该问题属于古典概型．(2)该问题也可以看作是古典概型．(3)该问题属于条件概率，利用条件概率的定义以及公式直接求解．【解析】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A26＝30.根据分步乘法计数原理，有n(A)＝A1A15＝20，4所以P(A)＝n （A ）n （Ω） ＝2030 ＝23 . (2)因为n(AB)＝A 24 ＝12，所以P(AB)＝n （AB ）n （Ω） ＝1230 ＝25 . (3)由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝2523＝35 . 利用基本事件的范围求概率【典例】盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【思路导引】通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．【解析】由题意得球的分布如下：玻璃 木质 总计 红2 3 5 蓝4 7 11 总计 6 10 16设A ＝{取得蓝球}，B ＝{取得蓝色玻璃球}，则P(A)＝1116 ，P(AB)＝416 ＝14 .所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝141116＝411 .1．利用条件概率的定义求条件概率的步骤(1)根据题意求P(A).(2)根据题意求P(AB).(3)根据条件概率的定义求P(B|A)＝P （AB ）P （A ）. 2．利用基本事件数求条件概率(1)列出基本事件的空间．(2)在基本事件空间内求出事件A 发生的事件数n(A).(3)在基本事件空间内求出事件A ，事件B 同时发生的事件数n(AB).(4)根据条件概率的定义求P(B|A)＝n （AB ）n （A ）. 【补偿训练】1.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( )A ．14B ．15C ．16D ．17【解析】选C.记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在末尾”为事件B ，则n(A)＝A 66 ，n(AB)＝A 55 ，所以P(B|A)＝A 55 A 66＝16 .2．一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A ；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率；(2)求P(B|A).【解析】(1)P(A)＝25 ，P(B)＝2×1＋3×25×4 ＝820 ＝25 ，P(AB)＝2×15×4 ＝110 .(2)P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝11025＝14 . 类型二 条件概率性质的应用(数学运算、逻辑推理)【典例】有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________．【思路导引】另一瓶是红色与是黑色是两个互斥事件，且都是在取得的两瓶中有一瓶是蓝色的情况下求解，因此它可依据条件概率的性质求解．【解析】设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D ＝B ∪C 且B 与C 互斥．又P(A)＝C 12 C 13 ＋C 22 C 25 ＝710 ，P(AB)＝C 12 C 11 C 25 ＝15 ，P(AC)＝C 12 C 12 C 25 ＝25 ，故P(D|A)＝P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝P （AB ）P （A ） ＋P （AC ）P （A ）＝67 . 答案：67较复杂事件概率的求法(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率，(2)再利用P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B 与C 互斥”这一前提下才成立．1．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解析】记事件A 为最后从2号箱中取出的是红球；事件B 为从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23 ，P(B )＝1－P(B)＝13 . (1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49 .(2)因为P(A|B )＝38＋1＝13 ，所以P(A)＝P(AB)＋P(A B )＝P(A|B)P(B)＋P(A|B )P(B )＝49 ×23 ＋13 ×13 ＝1127 .2．在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．【解析】设“摸出第一个球为红球”为事件A ，“摸出第二个球为黄球”为事件B ，“摸出第二个球为黑球”为事件C.方法一：(定义法)由题意知P(A)＝110 ，P(AB)＝1×210×9 ＝145 ，P(AC)＝1×310×9 ＝130 .所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝145 ÷110 ＝29 ，P(C|A)＝P （AC ）P （A ）＝130 ÷110 ＝13 . 所以P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝29 ＋13 ＝59 .所以所求的条件概率为59 .方法二：(直接法)因为n(A)＝1×C 19 ＝9，n(B ∪C|A)＝C 12 ＋C 13 ＝5，所以P(B ∪C|A)＝59 .所以所求的条件概率为59 .类型三 条件概率的实际应用(数学建模、数学运算)【典例】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．表示不超过2次按对密码．②P(A|B)＝P(A 1|B)＋P((A 1A 2)|B).题后反思 已知A 发生，在此条件下B 发生，相当于AB 发生，要求P(B|A)，相当于把A 看作新的基本事件空间计算AB 发生的概率，即P(B|A)＝n （AB ）n （A ） ＝n （AB ）n （Ω）n （A ）n （Ω）＝P （AB ）P （A ） .若事件B ，C 互斥，则P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．箱子里有20张奖券，其中只有5张能中奖，从中任意摸出2张，打开其中1张发现中奖，求这2张都中奖的概率．【解析】若A 表示摸出1张中奖，B 表示摸出的2张都中奖，所求概率为P(B|A).P(A)＝C 15 C 120＝14 ， P(AB)＝P(B)＝C 25 C 220 ＝119 所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝419 .1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930 ，下雨的概率为1130 ，既吹东风又下雨的概率为830 .则在下雨条件下吹东风的概率为( )A ．25B ．89C ．811D ．911【解析】选C.在下雨条件下吹东风的概率为8301130＝811 .2．若P(AB)＝35 ，P(A)＝34 ，则P(B|A)＝( )A.54 B ．45 C ．35 D ．34【解析】选B.由公式得P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝3534＝45 . 3．(教材练习改编)4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A.14 B ．13 C ．12 D ．1【解析】选B.因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13 .4．(2021·焦作高二检测)掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则“掷出点数之和大于等于10”的概率为________．【解析】设“第一颗骰子掷出6点”为事件A，“掷出点数之和大于等于10”为事件B.P(B|A)＝P（AB）P（A）＝336636＝12.答案：12。
高中数学选修2-3单元配套练习试题2.2.1条件概率,2.2.2事件的相互独立性及参考答案解析
2.2.1条件概率,2.2.2事件的相互独立性姓名:___________班级:______________________一、选择题1.下列式子成立的是 ( )A.P(A|B)＝P(B|A)B.0＜P(B|A)＜1C.P(AB)＝P(A)·P(B|A)D.P(A∩B|A)＝P(B)2.已知P(B|A)＝13,P(A)＝25,则P(AB)等于( ) A.56 B.910 C.215 D.1153.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为930,下雨的概率为1130,既吹东风又下雨的概率为830,则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.911 B.811 C.25 D.894.某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,种子发芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72 5.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.886.甲、乙两水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7,那么,在一次预报中,甲、乙预报都准确的概率为( ) A.0.7 B.0.56 C.0.64 D.0.87.如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576 8.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A.12 B.35 C.23 D.34二、填空题9.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为________.10.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14、15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________.11.甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.8,敌机被击中的概率为________.三、解答题12.容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球.(1)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”这两个事件是否相互独立？为什么？(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器,再从容器中任意取出1个,取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？13.从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张,则:(1)这张牌是红桃的概率是多少？(2)这张牌是有人头像(J、Q、K)的概率是多少？(3)在这张牌是红桃的条件下,有人头像的概率是多少？14.在女子十米跳台比赛中,已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9,0.85,求:(1)甲、乙两名选手发挥均正常的概率;(2)甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率;(3)甲、乙两名选手均出现失误的概率.参考答案1.C【解析】由P(B|A)＝()()P ABP A得P(AB)＝P(B|A)·P(A).考点:条件概率公式.2.C【解析】由条件概率公式变形得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝1223515⨯=,故选C.考点:条件概率.3.D【解析】设事件A表示“该地区四月份下雨”,B表示“四月份吹东风”,则P(A)＝1130,P(B)＝930,P(AB)＝830,从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝()()88309930P ABP B==.故选D.考点:条件概率.4.D【解析】设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子成长为幼苗”为事件AB,“这粒水稻种子发芽后又能成长为幼苗”为事件B|A,由P(A)＝0.8,P(B|A)＝0.9,得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.考点:条件概率.5.D【解析】由题意知,甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点:相互独立事件的概率.【答案】B【解析】由题意可知,甲、乙两站的预报准确率是相互独立的,故所求事件的概率P＝0.8×0.7＝0.56.考点:相互独立事件的概率.7.B【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04,所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.考点:相互独立事件的概率.8.D【解析】解法一:以甲再打的局数分类讨论,若甲再打一局得冠军的概率为p1,则p1＝12,若甲打两局得冠军的概率为p2,则p2＝111224⨯=,故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝34,故选D.解法二:设乙获得冠军的概率p1,则p1＝111224⨯=,故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝34,故选D.考点:相互独立事件的概率. 9.9599【解析】设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)＝5100,P(AB)＝59510099⨯,所以P(B|A)＝()()9599P AB P A =. 考点:条件概率. 10.35【解析】用A,B,C 分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为()()()()23423455P ABC P A P B P C =⋅⋅=⨯⨯=,故至少有一人去北京旅游的概率为23155-=.考点:相互独立事件的概率. 11.0.92 【解析】解法一:设“甲击中敌机”为事件A,“乙击中敌机”为事件B,事件A 、B 相互独立,所以所求的概率为P ＝P(A∩B)＋P(A ∩B)＋P(A∩B )＝P(A)·P(B)＋P(A )·P(B)＋P(A)·P(B )＝0.6×0.8＋0.4×0.8＋0.6×0.2＝0.92.解法二:利用对立事件的概率,P ＝1－P(A ∩B )＝1－P(A )·P(B )＝1－(1－0.6)(1－0.8)＝0.92.解法三:敌机被击中为事件A∪B ,P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.6＋0.8－0.6×0.8＝0.92. 考点:相互独立事件的概率. 12.见解析【解析】(1)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为58,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为47;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为57.可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.(2)由于把取出的白球放回容器,故对“从中任意取出1个,取出的是黄球”的概率没有影响,所以二者是相互独立事件. 考点:相互独立事件的理解.13.(1)14 (2)313 (3)313【解析】设A 表示“任取一张是红桃”,B 表示“任取一张是有人头像的”,则 (1)P(A)＝131524=.(2)P(B)＝123 5213=.(3)“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB,则P(AB)＝352.任取一张是红桃的条件下,也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少,这就是条件概率P(B|A)的值,P(B|A)＝()()3352131352P ABP A==.考点:条件概率.14.(1) 0.765 (2) 0.235 (3) 0.015【解析】设事件A,B分别表示甲、乙两名选手发挥正常,由题意可知,事件A,B相互独立,且P(A)＝0.9,P(B)＝0.85.(1)两名选手发挥均正常的概率P＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.9×0.85＝0.765.(2)对立事件为“甲、乙两名选手发挥均正常”,故所求事件的概率P＝1－P(AB)＝1－0.765＝0.235.(3)依题意可知,所求事件的概率P＝P(A B)＝P(A)P(B)＝(1－P(A))(1－P(B))＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.考点:相互独立事件的概率.。
人教版高中数学选修2-3练习：2.2.1条件概率
学业分层测评(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、选择题1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不一样的数，事件A ＝“取到的 2 个数之和为偶数 ”，事件 B ＝“取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P(B|A)＝()1 1 A.8B.4 2 1C.5D.222＋C 322【分析】 ∵P(A)＝C＝24，P(AB)＝C 2＝ 1，C 5 10C 510P AB1∴P(B|A)＝ PA ＝4.【答案】 B2．以下说法正确的选项是 ( )P B是可能的A ．P(B|A)＜P(AB)B ．P(B|A)＝P AC ．0＜P(B|A)＜1D ． P(A|A)＝0PAB【分析】 由条件概率公式 P(B|A)＝ PA及 0≤P(A)≤1 知 P(B|A)≥P(AB)，P B 故 A 选项错误；当事件 A 包括事件 B 时，有 P(AB)＝ P(B)，此时 P(B|A)＝ P A ，故 B 选项正确，因为 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故 C ，D 选项错误．应选 B.【答案】 B3．(2014 ·全国卷Ⅱ )某地域空气质量监测资料表示，一天的空气质量为优秀的概率是 0.75，连续两天为优秀的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优秀，则 随后一天的空气质量为优秀的概率是()A ．0.8B ． 0.75C ．0.6D ． 0.45【分析】 已知连续两天为优秀的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下， 要求随后一天的空气质量为优秀的概率，可依据条件概率公式， 得0.6P ＝0.75＝0.8.【答案】A4．(2016 ·州期末泉 )从 1,2,3,4,5 中任取两个不一样的数， 事件 A 为 “取到的两个数之和为偶数 ”，事件 B 为“取到的两个数均为偶数 ”，则 P(B|A)等于 ()1 1 A.8B.421 C.5D.22 23＋C 2 2【分析】CC 5法一： P(A) ＝＝5，22 1P AB1C 2P(AB)＝ C＝10， P(B|A)＝ PA＝4.2法二：事件 A 包括的基本领件数为C 32＋C 22＝ 4，在 A 发生的条件下事件 B2 1包括的基本领件为 C 2＝ 1，所以 P(B|A)＝ .4【答案】 B5．投掷两枚骰子，则在已知它们点数不一样的状况下，起码有一枚出现6 点的概率是 ()1 1 A.3B.181 1C.6D.9【分析】设 “起码有一枚出现 6 点”为事件 A ，“两枚骰子的点数不一样 ”为事件 B ，则 n(B)＝6×5＝ 30，n(AB)＝ 10，nAB 10 1所以 P(A|B)＝ n B ＝30＝ 3.【答案】 A二、填空题6．已知 P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 P(A|B)＝ ________，P(B|A)＝ ________.P AB0.12 2 P AB0.12 3【分析】 P(A|B)＝ P B ＝ 0.18＝3；P(B|A)＝ P A＝ 0.2 ＝5.【答案】2 33 537．设 A ， B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为 10，在事件 A 发1生的条件下，事件 B 发生的概率为 2，则事件 A 发生的概率为 ________. 【导学 号： 97270038】31【分析】由题意知， P(AB)＝ 10，P(B|A)＝2.P AB P AB 3由 P(B|A)＝ P A ，得 P(A)＝P B|A ＝ 5.3【答案】 58．有五瓶墨水，此中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若拿出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【分析】 设事件 A 为“此中一瓶是蓝色 ”，事件 B 为“另一瓶是红色 ”，事件 C 为 “另一瓶是黑色 ”，事件 D 为 “另一瓶是红色或黑色 ”，则 D ＝B ∪C ，且 B 与 C 互斥，1 1 22 C 3＋C 2 7 ，又 P(A)＝C2 ＝C 510C 21·C 11 1P(AB)＝ C ＝5，21 12P(AC)＝ C 2C 22 ＝ ，C 5 5 故 P(D|A)＝P(B ∪C|A)＝ P (B|A)＋P(C|A)PAB P AC 6 ＝ P A＋ P A ＝7.【答案】6 7三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数同样的小球若干．每个袋子中标号为 0 的小球为 1 个，标号为 1 的 2 个，标号为 2 的 n 个．从一个袋子中1任取两个球，取到的标号都是2 的概率是 10.(1)求 n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知此中一个的标号是1 的条件下，求另一个标号也是 1 的概率．2n n －1【解】 (1)由题意得：C n＝＝ ，解得 n ＝2.2n ＋n ＋C n ＋310(2)记 “此中一个标号是 1”为事件 A ，“另一个标号是 1”为事件 B ，所以 P(B|A)2n AB＝ n A ＝ C 25－C 23＝7.C 2110．随意愿 x 轴上 (0,1)这一区间内掷一个点，问：1(1)该点落在区间 0，3 内的概率是多少？1(2)在 (1)的条件下，求该点落在 5，1 内的概率．【解】 由题意知，随意愿 (0,1)这一区间内掷一点，该点落在 (0,1)内哪个位1置是等可能的，令A ＝ x|0＜x ＜3 ，由几何概率的计算公式可知．13 1(1)P(A)＝1＝3.11 1(2)令 B ＝ x 5 ＜ x ＜ 1 ，则 AB ＝ x|5＜x ＜ 3 ，1 1 3－ 52 P(AB)＝ 1 ＝15.故在 A 的条件下 B 发生的概率为2P AB152P(B|A)＝ PA＝ 1 ＝ 5.3[ 能力提高 ]1．一个家庭有两个儿童，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )1 211 A.4B.3C.2D.3【分析】一个家庭中有两个儿童只有 4 种可能： (男，男 )，(男，女 )，(女，男)，(女，女 )．记事件 A 为“此中一个是女孩”，事件 B 为“另一个是女孩”，则 A＝{( 男，女 )，(女，男 )，(女，女 )} ，B＝{( 男，女 )，(女，男 )，(女，女 )} ，AB＝{( 女，女 )} ．31于是可知P(A)＝4，P(AB)＝4.问题是求在事件 A 发生的状况下，事件 B 发生141的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝3＝3.4【答案】D2．(2016 ·封高二检测开 )将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不同样”，事件 B 表示“起码出现一个 3 点”，则概率P(A|B)等于 ()915601 A.216 B.18 C.91 D.2【分析】事件 B 发生的基本领件个数是n(B)＝6×6×6－ 5×5×5＝91，事件A，B 同时发生的基本领件个数为n(AB)＝3×5×4＝ 60.n AB60所以 P(A|B)＝n B＝91.【答案】C3．袋中有 6 个黄色的乒乓球， 4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为 ________．【分析】记“第一次取到白球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件 B，“第4 64二次才取到黄球”为事件 C，所以 P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝× ＝.109154【答案】154．如图 2-2-1，三行三列的方阵有 9 个数 a ij (i＝1,2,3，j ＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到 a22的条件下，求起码有两个数位于同行或同列的概率．(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)图 2-2-1【解】事件 A＝{ 任取的三个数中有 a22，事件＝三个数起码有两个数} B {位于同行或同列 } ，则 B ＝{ 三个数互不一样行且不一样列} ，依题意得 n(A)＝C28＝28， n(A B )＝2，故 P( B |A)＝nA B＝2＝1 ，则n A2814P(B|A)＝1－P( B |A)＝1－1＝13的条件下，起码有两个数位.即已知取到 a22141413于同行或同列的概率为14.。
高中数学选修2-3课时作业2：2.2.1条件概率
2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率一、基础达标1．若P (A )＝34，P (B |A )＝12，则P (AB )等于( )A.23B.38C.13D.58[答案] B[解析] 利用条件概率的乘法公式求解． P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝34×12＝38.2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( ) A.110B.210C.810D.910[答案] A[解析] 某人第一次失败，第二次成功的概率为P ＝9×110×9＝110，所以选A.3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为()A.8225 B.12 C.38 D.34[答案] C[解析]A＝“下雨”，B＝“刮风”，AB＝“刮风又下雨”，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝110415＝38.4．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是() A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6[答案] A[解析]A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.5．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．[答案]5 9[解析]A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，∴P(B|A)＝n（AB）n（A）＝C16C15C16C19＝59.6．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________.[答案] 12[解析] P (A )＝24＝12，P (AB )＝14， 故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12.7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 解 设“第i 次按对密码”为事件A i (i ＝1，2)，则A ＝A 1∪(A －1A 2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A 1与事件A －1A 2互斥，由概率的加法公式得P (A )＝P (A 1)＋P (A －1A 2)＝110＋9×110×9＝15.(2)设“最后一位按偶数”为事件B ，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A －1A 2|B )＝15＋4×15×4＝25. 二、能力提升8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 ( )A.119B.1738C.419D.217[答案] D[解析] 设事件A 表示“抽到2张都是假钞”， 事件B 为“2张中至少有一张假钞”，所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220.∴P(A|B)＝P（AB）P（B）＝217.9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．[答案]0.72[解析]设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.10．如图，四边形EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.[答案](1)2π(2)14[解析]正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝2π.(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，∴P(AB)＝12π，∴P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14.11．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？解(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．显然：P(A)＝1236＝1 3，P(B)＝1036＝518，P(AB)＝536.(2)法一P(B|A)＝n（AB）n（A）＝512.法二P(B|A)＝P（AB）P（A）＝53613＝512.12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．解设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n(A)＝C14C49，n(B)＝C14(C36C13＋C46C03)．则P＝C14（C36C13＋C46C03）C14C49＝2542.所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.三、探究与创新13．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回的依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回的依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步乘法计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n（A）n（Ω）＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n（AB）n（Ω）＝1230＝25.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）＝2523＝35.故P(B|A)＝n（AB）n（A）＝1220＝35.。
高中数学选修2-3课时作业18：2.2.1条件概率
2.2.1 条件概率[A 组 基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.1152．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.453．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.35B.37C.911D.11154．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.205．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32B ．0.5C ．0.4D ．0.86．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．9．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．[B 组 能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.253．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．——★ 参 考 答 案 ★——[A 组 基础巩固]1．C[[解析]]由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．A[[解析]]∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.3．C[[解析]]在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.4．A[[解析]]记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ， 记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60， 由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.5．B[[解析]]记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”， 由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ， 从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.6．35[[解析]]∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35.7.14[[解析]]因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型，所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.8．217[[解析]]设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.9．解：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 而所求概率为P (B |A )， 由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的， 令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组 能力提升]1．C[[解析]]设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B .则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.2．C[[解析]]设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.3．114[[解析]]令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}， B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.4．1127[[解析]]记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}， 则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.5．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358.故所求的概率为1358.6．解：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种．从而P(M)＝1136.记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，若使方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b＝5，则c＝1,2,3,4,5,6；若c＝5，则b＝5,6，从而P(MN)＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为P(N|M)＝P MNP M＝711.。
人教版高中数学选修2-3练习第二章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章随机变量及其分布二项分布及其应用条件概率级基础巩固一、选择题．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件＝{两个点数互不相同}，＝{出现一个点}，则()＝( )解析：出现点数互不相同的共有×＝(种)，出现一个点共有×＝(种)，所以()＝＝.答案：．有一匹叫的马，参加了场赛马比赛，赢了场，输了场．在这场比赛中，有场是下雨天，场是晴天．在场下雨天的比赛中，赢了场．如果明天下雨，参加赛马的赢率是( )解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是在下雨天的比赛中的胜率，即＝＝.答案：．在个形状大小均相同的球中有个红球和个白球，不放回地依次摸出个球，在第次摸出红球的条件下，第次也摸到红球的概率为()解析：设第一次摸到的是红球为事件，则()＝＝，设第二次摸得红球为事件，则()＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为()＝＝.答案：．某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏，还能用满小时的概率是( )解析：记事件：“用满小时不坏”，()＝；记事件：“用满小时不坏”，()＝.因为⊆，所以()＝()＝，()＝＝＝÷＝.答案：．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )．．．．解析：设“种子发芽”为事件，“种子成长为幼苗”为事件(发芽，并成活而成长为幼苗)，则()＝，又种子发芽后的幼苗成活率为()＝，所以()＝()()＝×＝.答案：二、填空题．张奖券中只有张能中奖，现分别由名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是。
人教A版选修2-3 2.2.1条件概率 课时作业
2.2.1 条件概率课时过关·能力提升基础巩固1把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于()A.14B.12C.16D.18解析:由题意得P(AB)P(B|A)=12.2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18B.14C.25D.12:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1,则P(B|A)方法二:P(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=C22C52=110,则P(B|A)3已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为() A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9解析:设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A)4某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.1A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3.因为B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)5抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为()A.12B.536C.112D.16解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)P(B)=12,P(AB)=112,则P(A|B)6已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.14B.13C.12D.1解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)P(B|A)8如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.解析:P(A)P (AB)故P(B|A)€149已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个组合中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P=915=35.10任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点.(1)求该点落在区(2)在(1)的条件下,求该点落在区解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A={x|0<x<12},鐢卞嚑浣曟鍨嬬殑璁＄畻鍏紡鍙煡:(1)P(A)=121=12.(2)令B={x|14<x<1},则AB={x|14<x<12},P(AB)=141=14.故在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)能力提升1某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.5解析:本题考查条件概率的求法.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)A.答案:A2一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15解析:“第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n(A)P(B|A)答案:C3甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A.49B.29C.12D.13解析:由已知P(B)P(AB)故P(A|B)4某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为()A.13B.15C.19D.320A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,记“学生C第一个出场”为事件N,则P(M)=C31C31A33A55,P(MN)=C31A33A55.那么在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)A.5分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.解析:设取出的两个元素中有一个是12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)6有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72..727从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为.解析:记“选出4号球”为事件A,“选出的球的最大号码为6”为事件B,则P(A)P(B|A)★8如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A,“投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域”的事件记为B,求P(A|B),P(AB).μ(B)表示事件B区域的面积,μ(Ω)表示大正方形区域的面积,由题意可知,P(AB)P(A|B)。
人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.22.2.1条件概率(20210717215202)
[ 课时作业 ][A 组 基础稳固 ]121．已知 P( B|A)＝ 3， P(A)＝ 5，则 P(AB )等于 ()5 9 A.6 B.102 1 C.15D.15分析： 由 P(B|A)＝ P AB1 2 ＝ 2PA得 P(AB)＝ P(B|A) ·P(A)＝ ×.3 5 15答案： C2．投掷一枚质地平均的骰子所得点数的样本空间为 Ω＝ {1,2,3,4,5,6} ，令事件 A ＝ {2,3,5} ，B ＝ {1,2,4,5,6} ，则 P(A|B)等于 ()2 1 A. 5B.23 4 C.5D.5分析： ∵ A ∩B ＝ {2,5} ，∴ n(AB)＝ 2.又∵ n(B)＝ 5，∴ P(A|B) ＝nAB ＝ 2.n B5答案： A3．为观察某种药物预防疾病的成效，科研人员进行了动物试验，结果以下表：生病未生病总计服用药 10 45 55 未服药 20 30 50总计30 75105在服药的前提下，未生病的概率为()3 3A. 5B.7 9 11C.11D.15分析： 在服药的前提下，未生病的概率P ＝45＝95511.答案： C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数相关．某品牌的电视机的显像管开关了 10 000 次 后还可以持续使用的概率是0.80，开关了 1 5 000 次后还可以持续使用的概率是 0.60，则已经开 关了 10 000 次的电视机显像管还可以持续使用到 15 000 次的概率是 ()A ． 0.75B ． 0.60C ． 0.48D ．0.20分析：记 “开关了 10 000 次后还可以持续使用 ”为事件 A ，记 “开关了 15 000 次后还可以持续使用 ” 为事件 B ，依据题意，易得 P(A)＝ 0.80，P(B)＝ 0.60，则 P(AB )＝ 0.60，由条件概率的计算方法，可得 P(B|A)＝ PAB ＝0.60＝ 0.75. P A 0.80答案： A5．某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是0.4，则现龄 20 岁的这类动物活到25 岁的概率是 ( )A ． 0.32B ．0.5C ． 0.4D ．0.8分析： 记事件 A 表示 “该动物活到 20 岁 ”，事件 B 表示 “该动物活到 25 岁 ”，因为该动物只有 活到 20 岁才有活到 25 岁的可能，故事件 A 包括事件 B ，进而有 P(AB)＝ P(B)＝ 0.4，因此现 龄 20 岁的这类动物活到25 岁的概率为 P(B|A)＝PAB ＝0.4＝ 0.5.P A 0.8答案： B36．设 A ，B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为10，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为 1，则事件 A 发生的概率为 ________． 2分析： ∵ P(AB)＝ 103， P(B|A)＝ 12，∴ P (B|A)＝P AB.P A3∴P(A)＝ .5答案：357.如图， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件 “豆子落在扇形 OHE (暗影部分 )内”，则 P(B|A)＝ ________.分析： 因为 P(A)表示事件 “豆子落在正方形 EFGH 内 ”的概率，为几何概型，因此 P(A)＝ S正方形EFGH2S 圆O＝ .π1×1×1 1P(AB )＝22 ＝ 2＝1.π×1π 2π1由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P AB 2π 1 . PA＝ ＝2 4 π答案：148．从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中随意抽出 2 张，将此中 1 张放在验钞机上查验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为________．分析：设事件 A 表示 “抽到 2 张都是假钞 ”，事件 B 为 “2 张中起码有一张假钞 ”．因此为 P(A|B)．2 2 11C 5C 5＋C 5C 15而 P(AB)＝C 202， P(B)＝C 202 ，∴P(A|B)＝P AB＝2P B17.答案：2179．设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概率为 0.4，现有一只 20 岁的这类动物，问它能活到25 岁的概率是多少？分析： 设事件 A 为 “能活到 20 岁 ”，事件 B 为 “能活到 25 岁 ”，则 P(A)＝ 0.8， P(B)＝ 0.4，而所求概率为 P(B|A)，因为 B? A ，故 AB ＝ B ，于是 P(B|A)＝PAB＝PB ＝0.4＝0.5，P AP A0.8因此一只 20 岁的这类动物能活到25 岁的概率是 0.5.10．随意愿 x 轴上 (0,1) 这一区间内掷一个点，问：(1) 该点落在区间 0，13 内的概率是多少？(2) 在 (1)的条件下，求该点落在1，1 内的概率．5分析： 由题意知，随意愿 (0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个地点是等可能的，令1A ＝ x|0<x< 3 ，由几何概率的计算公式可知1 3 1(1)P(A)＝ ＝ .1 3111 ，(2) 令 B ＝ x 5<x<1，则 AB ＝ 5<x<31 13－5＝ 2P(AB )＝ 1 15.故在 A 的条件下 B 发生的概率为2P(B|A)＝PAB ＝ 15＝ 2.P A1 53[B能力提高 ]1．分 用会合M ＝ { 2， 4，5， 6， 7， 8， 11， 12} 中的随意两个元素作分子与分母组成真分数，已知拿出的一个元素是12， 拿出的另一个元素与之组成可 分数的概率是( )7 5 A. 12 B.124 1C.7D.12分析：“拿出的两个元素中有一个是12” 事件 A ，“拿出的两个元素组成可 分数 ” 事件B. n(A)＝ 7， n(AB)＝ 4，因此 P( B|A)＝nAB ＝4.nA 7答案： C2．盒中装有 10 只 球，此中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地挨次拿出 2 个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率()31A. 5B.1052 C.9D.5分析： A ＝ { 第一次获得新球 } ， B ＝{ 第二次取到新球1 111} ， n( A)＝ C 6C 9， n(AB )＝ C 6C 5.P AB 1 1∴P(B|A)＝ ＝ C 6C 5 5P A 1 1＝ .C 6C 9 9 答案： C3．从 号 1,2，⋯ ，10 的 10 个大小同样的球中任取 4 个，已知 出4 号球的条件下，出球的最大号6 的概率 ________．分析： 令事件 A ＝ { 出的 4 个球中含 4 号球 } ，B ＝ { 出的 4 个球中最大号 6} ．依 意知 n(A)＝C 93＝ 84，n(AB)＝ C 42＝ 6， ∴P(B|A)＝nAB ＝6＝1nA84 14.答案：1144．1 号箱中有 2 个白球和 4 个 球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个 球， 随机地从 1 号箱中 拿出一球放入 2 号箱，而后从 2 号箱随机拿出一球， 从 2 号箱拿出 球的概率是 ________．分析： A ＝ {从 2号箱中拿出的是 球 } ，B ＝ { 从 1 号箱中拿出的是 球} ， P(B)＝4 ＝2＋ 42，P( B )＝ 1－P(B)＝1，P(A|B)＝3＋1＝4，P(A| B )＝ 3 ＝1，P(A)＝P(AB∪ A B )＝ P( AB)338＋ 198＋ 1342 11 11＋P(A B )＝ P(A|B)P(B)＋ P(A| B )P( B ) ＝×＋×＝.93 33 2711答案：5．在某次考试中，要从20 道题中随机地抽出 6 道题，考生能答对此中的 4 道题即可经过；能答对此中 5 道题就获取优异．已知某考生能答对此中的10 道题，而且知道他在此次考试中已经经过，求他获取优异成绩的概率．分析：记事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该考生答对了此中5 道题，另一道答错”，事件 C 为“该考生答对了此中 4 道题”，而另 2 道题答错，事件 D 为“该考生在此次考试中经过”，事件E 为“该考生获取优异”，则A，B，C两两互斥，且D＝ A∪ B∪C， E＝ A ∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D )＝ P(A∪ B∪C)＝ P(A)＋P(B)＋ P(C)＝C106C105C101C104C10212 180，6 ＋ 6 ＋6＝6C20C20C20C20P(AD )＝P(A)， P(BD)＝ P(B)，P(E|D )＝ P(A∪ B|D )＝ P(A|D)＋ P(B|D )＝ P A＋P210 2 520＝ 13 B＝ C206＋ C206P D P D12 18012 18058.C206C206故所求的概率为1358.6．设 b 和 c 分别是先后投掷一枚骰子获取的点数，用随机变量ξ表示方程 x2＋ bx＋c＝ 0 实根的个数 (重根按一个计 ) ．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 x2＋ bx＋ c＝0 有实根的概率．分析：记“先后两次出现的点数中有5”为事件 M，基本领件总数为 6×6＝ 36，此中先后两次出现的点数中有5，共有11 种．进而 P(M)＝1136.记“方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根”为事件 N，2则＝ b2－ 4c≥0，即 b≥2 c.因为 b， c 分别是先后投掷一枚骰子获取的点数．当先后两次出现的点数中有 5 时，若 b＝5，则 c＝1,2,3,4,5,6；若 c＝ 5，则 b＝ 5,6，进而 P( MN) ＝7 . 36因此在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2＋ bx＋ c＝ 0 有实根的概率为P MN7P(N|M)＝P M＝11.。
人教A版选修2-3 2.2.1条件概率 课时作业
2.2.1 条件概率课时过关·能力提升基础巩固1把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于() A解析:由题意得P(AB)P(B|A)答案:B2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A解析:方法一:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1, 则P(B|A)方法二:P(A)则P(B|A)答案:B3已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析:设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A)答案:C4某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为()A.0.3B.0.5C.0.6D.1解析:设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3.因为B⊆A,所以P(AB)=P(B)=0.3,于是P(B|A)答案:B5抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为()A解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)P(B)则P(A|B)答案:D6已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然答案:B7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)P(B|A)答案:8如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.解析:P(A)P(AB)故P(B|A)答案:9已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),( 5,6),共15个,在这15个组合中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P 10任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点.(1)求该点落在区(2)在(1)的条件下,求该点落在区解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A:(1)P(A)(2)令B则AB故在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)能力提升1某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.5解析:本题考查条件概率的求法.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)A.答案:A2一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是()A解析:“第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n (A)P(B|A)答案:C3甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A解析:由已知P(B)P(AB)故P(A|B)答案:C4某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为()A解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,记“学生C第一个出场”为事件N,则P(M)那么在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为P(N|M)A.答案:A5分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是.解析:设取出的两个元素中有一个是12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)答案:6有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.727从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为.解析:记“选出4号球”为事件A,“选出的球的最大号码为6”为事件B,则P(A)P(B|A)答案:★8如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A,“投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域”的事件记为B,求P(A|B),P(AB).解:用μ(B)表示事件B区域的面积,μ(Ω)表示大正方形区域的面积,由题意可知,P(AB)P(A|B)。
人教课标版高中数学选修2-3同步检测：条件概率
2.2.1条件概率基础训练1．已知P (B |A )=103,P (A )=51,则P (AB )=【 】 A ．21 B .23 C ．32 D .503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P (A |B )=【 】A .21B .31C .41D .81 3.在5本书，其中有3本语文书和2本数学书.如果不放回地依次抽取2 本，则在第 1 次抽到语文书的条件下，第2次抽到语文书的概率是 ．4．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 .5．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率6． 某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率7． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品合格率是95％，乙厂合格率是80％，则(1)市场上灯泡的合格率是多少？(2)市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）拓展训练1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为【 】 A .2258 B .21 C .83 D .43 2．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是 ；（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率是 .3．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，此时问另一个小孩也是女孩的概率是 （设每个小孩是男孩和女孩的概率相等）4． 在一批电子元件中任取一件检查，是不合格品的概率为0.1，是废品的概率为0.01，已知取到了一件不合格品，它不是废品的概率是多少？参考答案基础训练1.D2.A3.21 4.21 5.设A ={用满10000小时未坏}，B ={用满6000小时未坏}，所以324321)()()()()|(====B P A P B P AB P B A P . 6 A ={在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ={在班内任选一个学生，该学生是团员}.（1）414010)A (P ==, (2)834015)B (P ==,(3)101404)AB (P ==，（4）15483101)B (P )AB (P )B |A (P ===. 7．设A ={甲厂产品}，B ={乙厂产品}，C ={合格产品}，则由题意P (A )=70％,P (B )=30％,P (C |A )=95％,P (C |B )=80％所以（1）合格率P (C )=P (AC )+P (BC )= 95％⨯70％+80％⨯30％=0.905；（2）合格品中是甲厂的概率73.0905.07.095.0P(C))AC (P )C |A (P ≈⨯==. 拓展训练1.C2.（1）25；（2）14 3． 13. 4．设取一件产品是不合格品为事件A ，是废品为事件B ，则 )A (P )AB (P )A (P P(A))B A (P )A |B (P -== 9.01.001.01.0)A (P )B (P )A (P =-=-=。