05逻辑运算律

(二) 逻辑函数的代数化简法
（1）并项法
运用公式 A A 1，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L A(BC BC) A(BC BC) ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C)
AB AB A(B B) A
2．逻辑式的逻辑电路图
3．化简的意义和最简的概念 同一个函数可以有不同的表达式，即使对于 某一类表达式而言，其表达式也不是唯一的， 有的较复杂的，有的较简单，相应的逻辑电路 也较复杂或较简单。 最简的与或表达式的条件是：在不改变逻辑 关系的情况下，首先乘积项（与项）的个数最 少；在此前提下，其次是每一个乘积项中变量 的个数最少。化简与或表达式的方法有两种： 代数法和图解法。
三、例题与练习
在化简逻辑式时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑数化 为最简。下面举几个例子：
例1 化简逻辑函数：
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解： L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF
（2）吸收法
运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如 L AB AB(C DE) AB
（3）消去法
L A AB BE A B BE A B E
（4）配项法
L AB AC BCD AB AC BCD( A A) AB AC ABCD ABCD AB AC
四、课堂小结
1、常用逻辑运算律 2、逻辑式的代数法化简

五wk.baidu.com作业
P.22 练习与习题
简法的优点是不受变量数目的限制。
缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技 巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
三、例题与练习
练习题
用代数法将下列各逻辑式化简
1）
AB( BC A)
2） A B AB 3）

A ABC ABC CB CB
A BC CB BD DB ADE(F G)
（利用 A AB A B ）
A BC CB BD DB
（利用A+AB=A） （配项法）
A BC(D D) CB BD DB(C C)
A BCD BC D CB BD DBC DBC
A BC D CB BD DBC
（利用A+AB=A）
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD
（利用 A A 1 ）
例3
化简逻辑式：
L AB BC BC AB
解法1：
解法2：
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化
常用逻辑运算律
二、逻辑式的化简与变换（代数法）
(一)化简与变换的意义
对逻辑式进行化简和变换，可以得到最 简的逻辑式和所需要的形式，设计出最简洁 的逻辑电路。 1．逻辑式的五种表达式 除了与或表达式外还有或与表达式、与 非—与非表达式、或非—或非表达式、与或 非表达式等。
思考：请大家使用逻辑代数的基本公式和定 律验证一下上述五个公式是否相等？
2．与普通代数相似的定律 1) 交换律
2) 结合律
3) 分配律
3．逻辑代数中的一些特殊定律 1) 重叠律
2) 反演律(摩根定律)
摩根定律可推广到多个变量。
3) 还原律(对合律或非非律或否定律)
4) 吸收律
公式13可推广并表述为：若一个逻辑式中有 三个与项，其中一个含有原变量A ，另一个 含有反变量 A ，如果这两个与项的其余因子 都是第三个与项中的因子，则第三个与项是 冗余项，可以消去。
江苏教育出版社 综合高中 数学（第三册）
第11章 逻辑代数初步
逻辑运算律
一、引入新课
与普通代数相类似，逻辑代数中也许多运算 律。运用逻辑运算的运算律能够将逻辑式变形或化 简。 对逻辑式进行化简和变换，可以得到最简的逻 辑代数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电 路。
二、讲授新课
一、常用逻辑运算律 (一) 基本公式 1．逻辑变量和常量的关系
（利用 A A 1 ）
（利用A+AB=A） （利用 A AB A B）
A C BD BEF
例2
化简逻辑式：
L AB AC BC CB BD DB ADE(F G)
解：
L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用反演律 ）