北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册
第四章四边形性质探索
第6节探索多边形的内角和
教学设计
双流中学实验学校边翠华
第四章四边形性质探索
第6节探索多边形的内角和
双流中学实验学校边翠华
一、课标教材解读
本节课是北师大版义务教育课程标准实验教材八年级上册第四章第六节的第一课时，是“图形与几何”中四边形部分的内容，是在学习了基本几何图形点、线、角、三角形、四边形的基础上，对多边形内角和的探究，为后面的平面图形镶嵌奠定基础.本节内容在这一章中起着承上启下的作用.
本节课知识点较少，但涉及的探索活动、解决问题的过程却能很好的贯彻新课标在“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”方面的精神.本节课的教学中注重数学思想方法的渗透，如转化、从特殊到一般、方程、分类讨论的数学思想方法；学生通过实践操作、猜想、推理证明探索得出多边形内角和定理，积累了数学活动经验，体会到研究问题的一些基本方法，锻炼了猜想和归纳总结的能力和推理能力，问题抛出后，都给学生独立思考的时间，让学生习惯独立思考，会独立思考；学生在探索多边形内角和公式的验证、推理过程中体验猜想得到证实的成就感，更加自信；在探索公式的过程中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.
学生在七年级上期，第一章《丰富的图形世界》，已对多边形的概念有所了解，因此，本节课在“创设情境”环节，只出示几张学生熟悉的图片，并从中抽取出了多边形，意在淡化概念.另外，学生已具备了初步的实验操作、归纳猜想、推理验证的能力，有能力类比探索三角形内角和的方法来探索多边形内角和.
二、教学目标
1、知识技能
探索并了解多边形的内角和公式，能应用该公式计算多边形内角和、边数及正多边形的每个内角度数.
2、数学思考
学生独立思考、积极主动探索多边形内角和公式，发展合情推理意识，体会转化和方程的数学思想方法.
3、问题解决
在问题情境中，发现并提出问题，用多种方法探索多边形内角和公式，从而解决问题，体会从实验操作到演绎推理、从特殊到一般的探索数学问题的一些基本方法，积累数学活动的经验.
4、情感态度
让学生在探索多边形内角和公式的验证、推理过程中体验猜想得到证实的成就感，增强自信心；在探索公式的过程中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.
三、教学重难点
1、重点
多边形的内角和公式的探索，运用公式进行有关计算.
2、难点
多边形的内角和公式探索.
四、学生课前准备：
量角器，制作四边形、五边形、六边形纸片各一个（每条边长至少4cm，便于剪拼）. 五、教学设备或辅助工具：
多媒体（课件、实物投影）
六、教学过程
教学
流程
教学内容及教师活动学生活动设计意图
一、
创设情境，发现问题1、观察图片，你在图片中看到了什么
平面图形？
三角形、四边形、五边形等，都是平
面内，由若干条不在同一条直线上的
线段首尾顺次相连组成的封闭图形，
叫做多边形.
2、学校准备在一块空地处修建花坛，
向全校师生征集方案.
小颖说，建成三角形形状，如图，在
各个角划出半径为2米的扇形区域种
花，其余种草，你知道种花的区域总
面积吗？
小明说，建成八边形形状，如图，在
各个角划出半径为1米的扇形区域种
花，其余种草，你知道种花的区域总
面积吗？
观察图片，踊跃发言.
独立思考问题，班
内交流.
（其中，八边形只需得
出思路，不必去探索八边形
的内角和）
创设情境，引入新课
问题是数学的心
脏，通过感兴趣的情
境，不仅让学生感受
到生活中数学无处不
在，而且让学生感到
利用目前已有的知识
解决问题有困难，从
而激发学生探究、学
习新知的欲望.
二、
探究新知，解决问题1、要解决这个问题，则需知道八边形
的内角和度数.引入课题：探索多边形
内角和.
2、探索多边形内角和公式
（1）你能利用课前准备好的量角器、
剪刀、四边形纸片探索四边形内角和
度数吗？方法不限，可以测量、剪拼、
旋转、推理等.
（2）五边形呢？
（3）六边形呢？
（4）你发现多边形的内角和有什么规
律？
（4）你能用字母表示这个规律吗？
学生探索过程中，教师巡视，指导学
生测量，排除误差干扰，正确拼接等.
若学生遇到独立思考后仍不能解决好
的问题，可以引导学生、小组讨论、
合作交流.
【预设1】
学生可能会通过测量四边形、五边形、
六边形的内角，计算它们的内角和，
从而归纳总结出多边形内角和的规
律.
先独立思考，
再充分利用手中的
工具和材料，可以通过
度量，剪拼、推理等方
式探索.
（必要时，可以同桌合
作，或小组合作交流）
最后班内交流探索
方法及成果.
常见的探索的方
法有：（1）通过度量、
剪拼等试验操作的方
法；（2）推理论证的
方法.
此处的探索活
动，体现了学生探究
新知的认知规律，从
感性的试验操作，上
升到理性的推理论
证，发展了学生合情
推理和演绎推理，培
养了探究的能力，积
累数学活动经验.
【预设2】
学生可能会用剪、拼、旋转等方式得出四边形、五边形、六边形的内角和，从而归纳总结出多边形内角和的规律.
【预设3】
学生可能画图，从同一顶点引对角线，将多边形分割成三角形，将多边形的问题转化成三角形的问题，推理得出n 边形内角和度数.如图，以五边形为例：
【预设4】
学生可能会将多边形分成三角形或四边形等，则需对其引导.
3、归纳总结，得出n边形内角和公式
（1）通过n边形的同一个顶点可引（n-3）条对角线；可以将n边形分成（n-2）个三角形.
（2）n边形的内角和为(n－2)·180°，（n为整数，且n 3）.
4、解决问题
你现在能算出小明方案里种花的总面积是多少吗？尝试归纳总结n边形内
角和公式，并用语言表
达.
利用探索出的多边形内
角和解决情境中的问
题.
渗透特殊到一
般、转化的数学思想
方法.
培养学生的归纳
总结、语言表达能力.
让学生体会到学
好数学能解决实际问
题.
三、
知识应用，巩固提升1、乘胜追击，巩固应用
（1）小聪有一个设想：今年是2013
年要是能设计一个内角和是2013°的
多边形花坛该多有意义啊！小聪的这
个想法能实现吗？
（2）例1：小敏设计的形状是一个四
边形，其内角度数之比为3：4：5：6，
求这个四边形的最小内角的度数.
教师板书规范解答过程.
2、想一想，议一议：
小丽觉得应该让多边形的各边相等，
各个角相等，这样的多边形花坛才具
有对称的美感.
其实，内角都相等，边也都相等的多
边形叫做正多边形.
（1）一个多边形的边都相等，它的
内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它
的边一定都相等吗？
3、再接再厉，巩固提高
先独立思考，
然后班内交流.
总结多边形内角和
特点：①都是180°的
正整数倍；②边数增加
1，内角和增加180°.
先独立思考后，在课堂
练习本上写解答过程.
独立思考，找出反例，
然后班内交流.
（1）不一定，如菱
形的边都相等，但内角
未必都相等.
（2）不一定，如矩
形的内角都相等，但边
未必都相等.
让学生明白已知
多边形内角和，可以
利用多边形内角和公
式求边数（逆向使用
公式）.
渗透方程的思想.
板书设计：。
新版北师大版八年级数学上册教材目录.doc
目录
第一章勾股定理
1. 探索定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7. 二次根式
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图像
4. 一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组之鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组之增收节支
5. 应用二元一次方程组之里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
8. 三元一次方程组（选学）
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理。
北师大版八年级上册数学教案6篇
北师大版八年级上册数学教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲致辞、条据文书、合同协议、规章制度、应急预案、心得体会、总结报告、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, documents, contracts and agreements, rules and regulations, emergency plans, experiences, summary reports, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!北师大版八年级上册数学教案6篇教案的准备可以帮助教师更好地关注学生的情感和态度培养，教案写时需要反思自己的教学方法和策略，不断改进和创新，下面是本店铺为您分享的北师大版八年级上册数学教案6篇，感谢您的参阅。
八年级上册数学教科书北师大版
八年级上册数学教科书北师大版一、章节内容结构。
1. 勾股定理。
- 探索勾股定理：通过测量、数格子等方法，发现直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，对于直角边为3和4的直角三角形，斜边为5，满足3^2+4^2=5^2。
- 勾股定理的证明：有多种证明方法，如赵爽弦图的证明。
通过大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积，从而推导出勾股定理。
- 勾股定理的应用：在实际问题中求线段的长度，如已知直角三角形的两条边，求第三条边。
例如，已知一个直角三角形的一条直角边为6，斜边为10，根据勾股定理a^2+b^2=c^2（设另一条直角边为b），则b = √(10^2)-6^{2}=√(100 -36)=√(64)=8。
2. 实数。
- 认识无理数：通过计算正方形的对角线长度，发现像√(2)这样的数不能表示为两个整数之比，是无理数。
无理数的引入扩充了数系。
- 平方根与立方根：- 平方根：如果x^2=a（a≥slant0），那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。
例如，4的平方根是±2。
- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
例如，8的立方根是2。
- 实数的运算：实数包括有理数和无理数，在进行实数运算时，遵循先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减的顺序。
例如，计算√(2)+3√(2)=(1 + 3)√(2)=4√(2)。
3. 位置与坐标。
- 确定位置：通过生活中的实例，如电影院中座位的表示方法，学习用有序数对来确定平面内点的位置。
例如，电影院中第3排第5号可以用(3,5)表示。
- 平面直角坐标系：- 认识平面直角坐标系的组成，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点。
- 坐标的表示：平面内的点可以用坐标(x,y)来表示，x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
例如，点A(2,3)表示这个点在x轴上的坐标为2，在y 轴上的坐标为3。
八年级数学上册目录(北师大版)
八年级数学上册目录（北师大版）第一章勾股定理
1. 探索勾股定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
回顾与思考
复习题
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7.二次根式
回顾与思考
复习题
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
回顾与思考
复习题
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图象
4. 一次函数的应用
回顾与思考
复习题
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组——增收节支
5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
*8. 三元一次方程组
回顾与思考
复习题
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
回顾与思考
复习题
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理
回顾与思考
复习题。
北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)
知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
新北师大版八年级上册数学
全册课件
交网本 流络课 使只件 用供来
免源 费于
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1 课堂讲解 勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
2
2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3
1 2
北师大版数学八年级上册教材目录
第一章勾股定理
1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗
3．蚂蚁怎样走最近
回顾与思考
复习题1．数怎么又不够用了
2．平方根
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1．生活中的平移
2．简单的平移作图
3．生活中的旋转
4．简单的旋转作图
回顾与思考
复习题
总复习
第六章一次函数
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数表达式
5．一次函数图象的应用
回顾与思考
复习题
第七章二元一次方程组
1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡兔同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数
回顾与思考
复习题
第八章数据的代表
1．平均数
2．中位数与众数
3．利用计算器求平均数
5．它们是怎样变过来的
6．简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章四边形性质探索
1．平行四边形的性质
2．平行四边形的判别
3．菱形
4．矩形、正方形
5．梯形
6．探索多边形的内角和与外角和
7．平面图形的密铺
8．中心对称图形
回顾与思考
复习题
第五章位置的确定
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．变化的鱼
回顾与思考
复习题
北师大版八年级上册数学课本知识点
北师大版八年级上册数学课本知识点第一章 勾股定理1、（4页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ；b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边；那么222a b c +=.2、（18页）如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222a b c +=；那么这个三角形是直角三角形.3、（18页）满足222a b c +=的三个正整数；称为勾股数.第二章 实数4、（35页）无限不循环小数叫做无理数.5、（38页）一般地；如果一个正数x 的平方等于a ；即2x a =；那么这个正数x 就叫做a 的；读作“根号a ”.6、（40页）一般地；如果一个数x 的的平方等于a ；即2x a =；那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）.7、（41页）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根；它是0本身；负数没有平方根.8、（41页）求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方；其中a 叫做被开方数.9、（44页）一般地；如果一个数x 的立方等于a ；即3x a =；那么这书数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.记为；读作“三次根号a ”.如2是8的立方根；23-是827-的立方根；0是0的立方根.10、（45页）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.11、（45页）求一个数a 的立方根的运算；叫做开立方；其中a 叫做被开方数.12、（54页）有理数和无理数统称为实数；即实数可以分为有理数和无理数.实数也可以分为正实数、0、负实数；13、（55页）a 是一个实数；它的相反数为a -；绝对值为a ；如果0a ≠；那么它的倒数为1a. 14、（55页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来；数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的电视一一对应的.在数轴上；右边的点表示的数比左边的点表示的数大.第二章 图形的平移与旋转15、（69页）在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.16、（69页）经过平移；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.17、（78页）在平面内；将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；这样的图形运动称为旋转；这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.18、（79页）经过旋转；图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应角到旋转中心的距离相等.第四章四边形性质探索19、（98页）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.如右图平行四边形ABCD是平行四边形；记作“ABCD”；读作“平行四边形ABCD”；线段BD就是该平行四边形的一条对角线.20、（99、100页）平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.（红色字为自己补充的）21、（101页）若两条直线互相平行；则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等；这个距离成为平行线之间的距离.22、（106页）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‘一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.23、（108页）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.24、（108页）菱形的性质：菱形的四条边都相等；对边平行；对角相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角.25、（109页）菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.26、（112页）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.27、（112页）矩形的性质：矩形的对边平行且相等；对角线相等且互相平分；四个角都是直角.28、（113页）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.29、（114页）一组邻边相等的矩形叫做正方形.30、（114页）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.31、（115页）正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系？32、（119页）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.如右图所示；平行的两边叫做梯形的底；不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如下图；两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.33、（120页）等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等.34、（123页）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.35、（125页）在平面内；由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同.n-⋅o.36、（126页）n边形的内角和等于()218037、（126页）在平面内；内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.38、（129页）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角；它们的和叫做这个多变性的外交和.多边形的外交和都等于360o.第五章位置的确定39、（152页）在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.40、（153页）对于平面内任意一点P；过点P分别向x轴、y轴作垂线；垂足在x轴、y轴上对应的数a；b分别叫做点P的横坐标、纵坐标；有序数(),a b叫做点P的坐标.41、平移：（1）纵坐标不变；横坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向右或向左平移a个单（2）横坐标不变；纵坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向上或向下平移a个单位.伸缩：（1）纵坐标不变；横坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被横向拉长（a>1）或横向压缩（a<1）为原来的a倍.（2）横坐标不变；纵坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被纵向拉长（a>1）或纵向压缩（a<1）为原来的a倍.对称：（1）纵坐标不变；横坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于Y轴对称.（2）横坐标不变；纵坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于X轴对称.（3）横坐标与纵坐标都乘-1；所得图形与原图形关于坐标原点中心对称.第六章一次函数42、（179页）一般地；在某个变化过程中；有两个变量x 和y ；如果给定一个x 值；相应地就确定了一个y 值；那么我们称y 是x 的函数；其中x 是自变量；y 是因变量.43、（182页）若两个变量x ；y 间的关系式可以表示成(,0)y kx b k b k =+≠为常数，的形式；则称y 是x 的一次函数（x 为自变量；y 为因变量）.特别地；当0b =时；称y 是x 的正比例函数.44、（190页）正比例函数y kx =的图像是经过原点()0,0的一条直线.45、（190页）在一次函数y kx b =+中；当0k >时；y 的值随x 值的增大而增大.当0k <时；y 的值随x 值的增大而减小.第七章 二元一次方程组46、（216页）含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.47、（217页）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程；叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值；叫做这个二元一次方程的一个解.48、（218页）二元一次方程组中各个方程的公共解；叫做这个二元一次方程组的解.49、（223页）解二元一次方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；并代入另一个方程中；从而消去一个未知数；化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法；简称代入法.50、（226页）通过两式相加（减）消去其中一个未知数；这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；简称加减法.第八章 数据的代表51、（251页）一般地；对于n 个数1x ；2x ；…；n x ；我们把()n x x x n +++Λ211叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为x .52、（253页）实际问题中；一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而；在计算这组数据的平均数时；往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权；而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数. 53、（259页）一般地；n 个数据按大小顺序排列；处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.。
北师大版八年级上册数学第三章《确定位置》课件
我的收获
• 我们可以利用方位角和距离来确定位置， 这种确定位置的方法叫做方位角、距离定 位法。
• 需要注意什么? • 请同学们举例：生活中的方位角距离定位
法
奥林匹克公园 40KM
我的收获
• 这种确定位置的方法叫区域定位法。 • 区域定位法与以上三种方法的不同？ • 请同学们举例：生活中的区域定位法
梳理知识
请同学们梳理一下知识吧！写在学案上 • 1.平面内确定某一位置一般需要几个数据？
2个 • 2.确定位置的方法有很多，有__经_纬____定位
法，__行__列___定位法，_方__位_角__、__距__离___定 位法， _区__域__定位法等等。
注意：这节课学习的定位法都是在平面内
北师大版数学八年级上册
确定位置
准备工作
探究一：
你能在地图上找 到东京奥运会主 体育场的大致位 置吗？
北纬35.7 °东经139.7 °
我的收获
1.我们可以利用经度和纬度来确定位置，这 种确定位置的方法叫做经纬定位法
2.注意：需要几个数据? 3.请同学们举例：生活中的经纬定位法
让我们收拾行李出发吧！
探究二：拿着飞机票如何找到对应座位？请 小组内快速交流一下吧！
6排3号Biblioteka 给同学们发飞机票喽！“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同
6排3号
我的收获
1.这种确定位置的方法叫行列定位法 2.需要注意什么? 3.请同学们举例：生活中的行列定位法
找到座位后请坐好，飞机要起飞啦
我们已经到了成田机场， 接下来要去哪里呢？
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，