重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年高一上学期12月质量检测数学试题

重庆第二外国语学校高2022级高一上期质量检测
数学试题
（全卷共三大题22小题 满分：150分 考试时间：120分钟）
命题人：侯英 审题人：黄洪琴
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（ ） A. {}0A ∈
B. 0A ∉
C. {}0,1,1,2A -⊆
D. A ∅⊆
2.函数()f x = ） A. ()0,∞+ B. [
)1,+∞
C. ()1,+∞
D. (]0,1
3.11tan 6π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值是（ ）
A.
B. C.
D. 4.计算：23
272lg 2lg 25---=（ ）
A. -1
B. 7
C. 179
-
D. 899
-
5.函数()()()log 180,1a f x x a a =-+>≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()g x 的图象上，则()3g =（ ）
A. 8
B. 12
C. 27
D.
6.函数()1
ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是（ ） A. 1 1?e ⎛⎫
⎪⎝⎭
， B. ()1?
e ， C. (
)
2
e e ， D. (
)
23
e e ， 7.已知()
f x 是一次函数，()()43f f x x =+，则()f x =（ ）
A. 21x +
B. 23x --
C. 43x +
D. 21x +或23x --
8.函数()12tan 32
4x f x π
π⎛⎫=-
+ ⎪⎝⎭单调递减区间（ ）
A. 312,222k k ⎛
⎫
-
+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ B. 112,222k k ⎛
⎫
-
+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ C. 114,422k k ⎛⎫
-+ ⎪⎝
⎭
，k Z ∈ D. 314,422k k ⎛⎫
-
+ ⎪⎝
⎭
，k Z ∈ 9.函数()1212
x
x
f x -=+的值域为（ ） A. ()1,1-
B. (),1-∞
C. ()1,+∞
D. ()0,1
10.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
12
倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，
得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为（ ) A. 12
x π
=
B. 6
x π
=
C. 12
x π
=-
D. 6
x π
=-
11.若关于x 的函数()()222
22sin 0tx x t x x
t
f x t x +++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，
则实数t 的值为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.奇函数f (x )、偶函数g (x )图象分别如图1）2所示，方程f (g (x ))）0）g (f (x ))）0的实根个数分别为a ）b ，
则a ）b 等于( )
A 14
B. 10
C. 7
D. 3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数()f x 的图象如图所示，函数()y f x =的减区间是______，零点是______.
的
.
14.2
2
5sin
cos sin cos 12
121212π
π
ππ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
______. 15.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动）规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：
如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则）购买这三件商品的实际折扣为________________折.
在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则）这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）．
16.对于函数()f x 中的任意()1212,x x x x ≠有如下结论：
①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；
③
()()1111
00f x x x -<≠； ④()()1212
0f x f x x x ->-；
⑤()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<
⎪⎝⎭
； ⑥()()111f x f x -=. 当()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
时，上述结论正确的是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设集合{}
2
|8150A x x x =-+=，{}|10,B x ax a R =-=∈.
（1）若1a =，{}1,2,3,4,5,6U =，求()U A B U ð； （2）若A B A ⋃=，求a 的取值集合.
18.已知sin A ，cos A 是方程()()2
13230a x a x a +-++=的两实根.
（1）求实数a
值；
（2）设函数()2
3f x x a =-，tan θ是函数()f x 的零点，求
2sin cos sin cos θθ
θθ
+-的值.
19.已知函数()f x =log (1)a x -+log (3)a x +，其中a>0且a≠1． （1）求函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 有最小值而无最大值，求()f x 的单调增区间．
20.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02
π
ϕ<<
）的最小正周期为π，且
图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭
. （））求()f x 的解析式； （））若函数()f x 在5,66ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦上取得最小值时对应的角度为θ，求半径为3，圆心角为θ的扇形的面积. 21.已知函数()()2
43f x ax x a R =++∈
（1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]3,0-上的值域；
（2）若()()2
21,0
,0x x m x g x h x x ⎧-+-≥⎪=⎨<⎪⎩
为奇函数，求()h x ；
（3）设()2
42
3x
x x a F +=⋅++，函数()F x 有零点，求实数a 的取值范围.
的.
22.已知函数()f x 满足对一切实数1x ，2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-成立，()10f =且()f x 在
R 上为单调递减函数.
（1）求()1f -，()3f ；
（2）解不等式(
)()
2
22
2221120f x x f x x ⎡⎤-+---<⎣
⎦
；
（3）若()2
2f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.。