正比例函数的图象与性质课件

(2) y 2x
y 随x的增大而增大 一、三象限
y 随x的增大而增大 一、三象限
2 (3) y x y 随x的增大而减小 二、四象限 3
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
y
O1
2
y 3x
4
yx
1 y x 3
3 4
y
O1
2 3 4
3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
x … -2 -1 0 1 2

动动
…
手
y
… 4
2
0
-2
-4 …
y 2 x
y=2x
y 2 x
相同点：两图象都是经过原点的一条直线
不同点：
函数y=2x的图象经过第 一、三 象限，从左向右 呈上升趋势 ，
函数y=－2x的图象经过第 二、四 象限.从左向右 呈下降趋势 。
m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ⑸若点A在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足B的坐
标是（0，－12），求△ABO的面积.
本节总结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 2、正比例函数y=kx的图象的画法； 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大； 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
m2
它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.
2、已知正比例函数y=(1+2m)x， 若y随x的增大而减小，则m的取值 范围是什么？
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点 A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是 （B ） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法 确定
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
1 2 y= 1 x 2 1x 2
y=
y
0 1
x
0
1 2
1
x
如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线， 而两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两 个点，然后过这两个点画一条直线
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
正比例函数的图象和性质
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
x … -2 -1 0 1 2
动动
…
手
y
… -4
-2
0
2
y=2x
4
…
y
k y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
x
0
k
1
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y 3x y x y x y 3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
y 3x
3
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x 的图像（ B ）
A
B
C
D
y 3x
y x
1 y x 3
y
y 3x
yx
y
1
1
1 x 3
0
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
y
1
0 1
x
思考
如图,三个正比例函数的图 像分别对应的解析式是 ① y=ax② y=bx ③ y=cx, 则a、b、c的大小关系是 ( C )
看谁反应快
填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 ，它一定经过点 (0，0) 和 (1，k).
(2)函数 y=4x 经过 一、三 增大 . y随x y x的增大而 的减小而减小
象限，
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过 一、三象限,那么y = ax 的图像经 过 二、四象限 . b (4)已知ab 0 , 则函数y x 的图 a 像经过哪些象限?
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（ 千 米 ） 15 10 甲 5 乙
0
j1
2
3
t（ 小 时 ）
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
经过原点 X=0且Y=0
1.已知正比例函数
y mx
二、四象限
3.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
m 2 2
3
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
-1
-2 -3 -4
x
1 y x 3
x
y x
y 3x
正比例函数y kx(k 0)的性质：
(1) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着 逐渐增大。 (2) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则 随着逐渐减小。
a>4
2 m 例2.已知正比例函数y=(m+1)x ，它的
图像经过第几象限？
解：
∵该函数是正比例函数

{ m2=1
m 1 0
m 1
m=±1，
m 1
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
比例系数k=m+1=2>0
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限？
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
⑴谁走得快？
y
y x
1 y 3x y x y x 3
1 y x 3
o
1
x
当k<0 时，它的 图像经过 第二、四 像限
口答：看谁反应快
1.由正比例函数解析式（根据 k的正、负）， 2.由函数解析式，请你说出下列函数 来判断其函数图像分布在哪些象限 的变化情况
2 (1) y x 3
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2） 和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
4.已知:正比例函数 y m
2x

m2 1
那么它的图像经过哪个象限？
5.已知正比例函数图像经过点（2，－ 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点M （m，2）、N（ 3，n）在该函数图像上，求
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
y ③
② ① x
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。