光矩阵传输原理
第3讲_光线传输矩阵
– 程函(eikonal)方程：
– 光线的传播方向，就是程函 r 变化最快的方向 – 在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出光线的微分方程（光线方 程），其中 s 为光线上某点到另外一点的长度，而 r 是该点的位置矢量 ：
2 r x y z
1 d r rS 1 d N ' 1 1 r ' r S 1 f1 f1 N
4.1 透镜波导光线稳定条件
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
1 0 1 d 1 0 1 d r rS 1 1 S A B rS 1 ' ' ' 1 1 r 0 1 0 1 r C D r S 1 f1 S S f2
4.1 透镜波导光线稳定条件
• 双周期透镜波导的光线稳定条件 • 当θ 为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡； 即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生 溢出。 • θ 为实数等价于|b|≤1，即：
d d d2 1 1 1 f1 f 2 2 f1 f 2
• 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式
1 rs ' (rs 1 Ars ) B
• 可得到递推关系
1 rs ' B (rs 1 Ars ) 1 rs 1 ' (rs 2 ArS 1) B r ' Cr Dr ' S S 1 S
' o
2.0 ABCD光学矩阵
k为奇数 (-1)
k为偶数 (+1)
求出极限 K为奇数
1 A D 1 2 1 A D 1 2 Tn 1 Tn 1
n 1
Bn An n 1 Cn Dn n 1 n 1 Bn Cn Dn n 1
r r 1 r f
1 0 Tf 1 f 1
R f 2
薄透镜与球面反射镜等效
5.ABCD矩阵的应用－球面镜腔的往返矩阵
球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）
r0 r1 TLTR2 TLTR1 1 0 r0 A B r0 T C D 0 0
(1)
1 A D < 1 实数， An, Bn, Cn, Dn 有界 稳定腔 2 1 A D > 1 复数， nAn, Bn, Cn, Dn 非稳定腔 2
(2)
(3)
1 A D 1 2
1 A D 1 kp 2
A T C
2L A 1 R2
B 1 2 D R1
0 1 1 0
0 1 2 L R2
0 1 1 0
0 L
L B 2 L 1 R2
1 Asinn sinn 1 Tn C sinn sin
其中
Dsinn sinn 1
Bsinn
1 arccos A D 2
• 光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。 • 往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。 • 谐振腔往返矩阵的建立方法：等效透镜波导；确 定一个周期；写出各部分光线矩阵的乘积。
第3讲 典型激光器介绍及光线传输矩阵
能级
图
封离式CO2激 光器结构示意 图
12
3.1 典型激光器介绍
13
3.1 典型激光器介绍
▪ Ar+离子激光器
➢ Ar＋激光器一般由放电管、谐振腔、轴向磁场和回气管等几部分组 成。如下图所示为石墨放电管的分段结构 。
分段石墨结构Ar+激光器示意图
14
3.1 典型激光器介绍
15
3.1 典型激光器介绍
3、不同介质介面（平面）
ro ri 0
ro
0
1 2
ri
1
ro ro
0
0
1 2
ri ri
Байду номын сангаас
由近轴近似，折射定律可以写成
1 sin ri 2 sin ro 1 ri 2 ro
辐射不是基于原子分子或离子的束缚电子能级间的跃磁韧致辐射带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用会作加速运动从而产生辐射当速度接近光速的电子作圆周运动时将会辐射出光子由于这种辐射1947年在同步加速器上被发现的因而被命名为同步辐射synchrotronradiation切伦科夫辐射当电子在介质中运动时如果它们的速度比光在介质中的相速度大电子也会产生光辐射其波长随着电子速度而变化虽然光很弱但却是单色性很好的辐射光
➢ 谱线范围宽 ---目前有数百种气体和蒸气可以产生激光，已经观测到 的激光谱线近万余条，谱线覆盖范围从亚毫米波到真空紫外波段， 甚至 X射线、射线波段。
➢ 光束质量优---工作物质均匀一致保证了气体激光束的优良光束质量， 在光束的相干性、单色性方面优于固体、半导体激光器，如He-Ne 激光的单色性很高，Δλ很容易达到10-9～10-11nm，其发散角只有l～ 2毫弧度。
光线传输矩阵推导过程
光线传输矩阵推导过程光线传输矩阵是一种用于描述光线在光学系统中传输的数学工具。
它可以用来计算光线在光学系统中的传输路径和光强分布。
本文将介绍光线传输矩阵的推导过程。
我们需要了解一些基本概念。
在光学系统中，光线可以被描述为一条从一个点出发的矢量。
这个点可以是光源、物体或者像点。
光线的传输可以通过一系列的光学元件来实现，例如透镜、棱镜、反射镜等。
每个光学元件都有一个传输矩阵，它描述了光线在该元件中的传输过程。
假设我们有一个光学系统，由多个光学元件组成。
我们可以将整个系统看作是由多个小的光学元件组成的。
每个小的光学元件可以被描述为一个传输矩阵。
我们可以将这些小的传输矩阵组合起来，得到整个系统的传输矩阵。
现在，我们来推导一个光学元件的传输矩阵。
假设我们有一个光学元件，它将一个入射光线转换为一个出射光线。
我们可以将入射光线表示为一个列向量，出射光线表示为另一个列向量。
我们可以将这两个列向量组合成一个矩阵，称为传输矩阵。
传输矩阵的推导需要用到矩阵乘法的知识。
假设我们有一个光学元件，它将一个入射光线转换为一个出射光线。
我们可以将入射光线表示为一个列向量，出射光线表示为另一个列向量。
我们可以将这两个列向量组合成一个矩阵，称为传输矩阵。
假设我们有一个入射光线，它的方向向量为u，入射点为P1，出射点为P2。
我们可以将入射光线表示为一个列向量：u1 = [u1x, u1y, u1z, 0]T其中，T表示转置。
我们将最后一项设置为0，是因为我们只考虑光线的方向，而不考虑光线的位置。
同样地，我们可以将出射光线表示为一个列向量：u2 = [u2x, u2y, u2z, 0]T我们可以将光学元件的传输矩阵表示为一个4x4的矩阵M：M = [a, b, c, d;e, f, g, h;i, j, k, l;0, 0, 0, 1]其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l都是实数。
我们可以将传输矩阵作用于入射光线上，得到出射光线：u2 = Mu1我们可以将这个式子展开，得到：u2x = au1x + bu1y + cu1z + du1wu2y = eu1x + fu1y + gu1z + hu1wu2z = iu1x + ju1y + ku1z + lu1wu2w = 0其中，w表示光线的强度。
几何光学中的光线传输矩阵高斯光束通过光学元件的变换
A处：r0, 0 B处：r’,’
r r0 L0 0
自由空间 光线矩阵
r
A C
B D
r00
TL
r00
1 TL 0
L 1
3. 空气与介质(折射率为n2)的界面
r CA
入射 r0,0 出射 r,
B D
r00
Tn1n2
r00
n1 sin0 n2 sin '
n10
r
L f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
D
L f1
1
L f1
1
L f2
rs1 Ars Bs
or
s
1 B
rs1
Ars
s1
1 B
rs2 Ars1
Crs Ds
1 B
rs2
Ars1
Crs
D B
rs1
Ars
rs2
2(
A 2
D )rs1
AD
BCrs
0
AD BC 1
rs2
2(
A
2
D
)rs
2
f
f
可见，同一谐振腔，不同
的传播次序，往返矩阵T不
相同，但(A+D)/2相同。
s
1
s 1
T1 T2
T13
T23
1 0
0 1
A D
AD
1
L
1
1,1
2 T1
2 T2
f2
AD BC AD BC 1
T1
T2
思考题：
对1和2两种光线顺序， 分别求
rs rmax sins
矩阵型光纤传感器工作原理
矩阵型光纤传感器工作原理
矩阵型光纤传感器是一种利用光纤传输光信号进行测量和探测的传感器。
它通
常由光源、光纤传感器、光纤网络和信号处理器等部分组成，能够实现对物理量、化学量等的检测和监测。
其工作原理如下：
1. 光源：矩阵型光纤传感器的光源通常是LED或激光器，它产生的光通过光
纤传输到传感器部分。
2. 光纤传感器：光纤传感器是矩阵型光纤传感器的核心部件，它由一根或多根
光纤组成，光纤的材料和结构会影响传感器的灵敏度和分辨率。
光纤传感器的表面通常会被涂覆一层感光物质，当感光物质受到外部刺激时，会改变光纤传感器的光学特性，从而实现对外部环境的监测。
3. 光纤网络：光纤网络是将光纤传感器连接在一起的网络，能够实现对多个传
感器的同时监测和测量。
光纤网络的结构和布局会影响传感器系统的整体性能。
4. 信号处理器：光纤传感器通过光信号传输到信号处理器进行信号处理和分析，通常会采用光纤光谱分析等技术，将光信号转换为电信号进行测量和分析。
信号处理器的性能和算法会直接影响传感器系统的测量精度和响应速度。
总的来说，矩阵型光纤传感器的工作原理是通过光信号的传输和光学特性的变
化来实现对外部环境的监测和测量。
其优点包括高灵敏度、高分辨率、免受电磁干扰等，因此在工业、医疗、环境监测等领域有着广泛的应用前景。
以色列光纤矩阵方案
以色列光纤矩阵方案1. 简介以色列光纤矩阵方案是一种高效、可靠的光纤传输解决方案，能够快速传输大量数据并保持高质量的信号传输。
本文将介绍以色列光纤矩阵方案的原理、优势以及应用范围。
2. 原理以色列光纤矩阵方案基于光纤传输技术，利用光纤作为传输介质，通过调制与解调技术实现数字信号的传输。
其主要原理包括以下几个方面：2.1 光纤传输光纤是一种利用光的全内反射原理传输信号的技术。
以色列光纤矩阵方案采用的是单模光纤传输，通过控制光源的强度和频率来传输数字信号。
2.2 调制与解调在光纤传输过程中，信号需要经过调制和解调的过程。
调制将数字信号转换为光信号进行传输，解调则将光信号转换回数字信号。
以色列光纤矩阵方案利用先进的调制与解调技术，能够在光纤传输过程中实现高速、高质量的数据传输。
2.3 矩阵切换以色列光纤矩阵方案中，还包括了矩阵切换技术。
通过矩阵切换，可以将输入信号切换到不同的输出端口，实现信号的灵活分配与处理。
这种矩阵切换技术在多个终端设备之间实现高效的信号转换。
3. 优势以色列光纤矩阵方案具有以下几个优势：3.1 高速传输光纤传输技术能够实现高速传输，以色列光纤矩阵方案通过优化传输算法和调制解调技术，确保信号传输的速度和质量。
3.2 低损耗光纤传输技术具有较低的传输损耗，以色列光纤矩阵方案采用优质的光纤材料和先进的制造工艺，确保信号传输时的低损耗。
3.3 可靠性高光纤传输技术具有较高的可靠性，以色列光纤矩阵方案通过多重备份和冗余设计，确保数据的安全传输和存储。
3.4 灵活性强以色列光纤矩阵方案采用矩阵切换技术，可以实现信号的灵活分配与处理。
用户可以根据实际需求进行信号的切换和分配，提高传输效率和工作灵活性。
4. 应用范围以色列光纤矩阵方案广泛应用于以下领域：4.1 电信行业光纤传输技术在电信行业中得到了广泛应用，以色列光纤矩阵方案可以用于电话、互联网和有线电视等领域的信号传输和处理。
4.2 广播电视以色列光纤矩阵方案在广播电视领域可以实现信号的快速分发和处理，提高广播电视的传输效率和质量。
几何光学中的光线传输矩阵
1
r3
3
2 R2
0
1
r2
2
TR2
r2
2
当光线再从镜M2行进到镜M1面上时
r4
4
1 0
L
1
r3
3
TL
r3
3
然后又在M1上发生反射
• Ray optics and geometrical optics in fact contain exactly the same physical content, expressed in different fashion.
• Ray matrices or “ABCD matrices” are widely used to describe the propagation of geometrical optical rays through paraxial optical elements, such lenses, curved mirrors, and “ducts”. These ray matrices also turn out to be very useful for describing a large number of other optical beam and resonator problems, including even problems that involve the diffractive nature of light.
1 0 1 0
TR
2 R
1
1 f
1
球面镜对傍轴光线的反射变换与焦距为f=R/2的 薄透镜对同一光线的透射变换是等效的。
用一个列矩阵描述任一光线的坐标，用一个二 阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。
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光矩阵传输特点
一、采用光纤传输
光纤传输，即以光导纤维为介质进行的数据、信号传输。
光矩阵能够兼容基本上全部的视音频信号、同时其无损的信号传输功能也是其他模拟矩阵难以企及的。
二、传输距离远
通常75-5或75-3视频线缆理论传输距离约200米，普通VGA、DVI、HDMI等线缆传输距离大于15米则依信号分辨率、刷新率会发生不同程度的拖尾、重影、像素失真、信号噪点、信号丢失等情况。
而目前利用光纤传输多模可达500米，单模可达数十公里。
三、数模信号兼容
矩阵类型主要指VIDEO、VGA、DVI、HDMI、SDI等，目前大型场所信号源众多，系统所需的信号切换矩阵和各种信号格式转换器很容易造成系统设计繁琐和信号损失。
而光传输矩阵不仅能够兼容基本上全部的视音频信号、同时其无损的信号传输功能也是其他模拟矩阵所不具备的。
如下：
1.支持包含数字高清信号的端到端的全数字解决方案。
通道带宽3.2G，超过DVI规范中1.65G 的数据量的要求，满足数字高清信号对带宽的传输要求。
2.全面向下兼容模拟设备。
3.对不同的信号，数字光矩阵提供光传输通道，在信号源输入前端和输出后端完成各类接口到光纤之间的转换，如DVI/HDMI/SDI/HD-SDI等。
4.系统抗干扰能力强，稳定性好。
5.信号传输过程中无衰减。
6.单膜、多膜光模块灵活配置，满足用户对传输距离的不同要求。
7.设备采用插拔式结构，配置灵活，输入/输出接口可任意配置，既可以为光纤接口或是电接口（DVI）接口（DVI接口支持DDC通道的切换）。
8.设备容量从8×8到32×32，最大可到144×144灵活配置选择。
9.光接口全部采用SFP封装的模块，接口模块（板）支持热插拔，方便设备的升级和维护。
10.设备采用双电源冗余供电，有强制散热措施，确保系统24小时连续工作。
四、抗干扰，更安全
能够抵抗电磁干扰，包括核子造成的电磁脉冲；对电信号的阻抗极高，所以能在高电压或是地面电位不同的状况下安全工作；重量较轻，接头线缆不会产生火花；没有电磁辐射、不易被窃听，对于需要高度安全的系统而言十分重要；光纤另外一项重要的优点是即使跨越长距离的数条光纤并行，光纤与光纤之间也不会产生串讯的干扰，这和传输电信号的传输线正好相反。
五、数字光矩阵的规格和接口参数
1.光接口参数
光接口类型：LC封装，每路4芯光纤
带宽： 3.2Gbps,
分辨率：LCD---可达1920×1200@60Hz
CRT---可达1600×1200@60Hz
光纤类型：根据光模块对应使用单膜或多膜光纤
传输距离：多膜光纤（50/125um或62.5/125um）500米
单膜光纤（9/125um）10公里（典型值）
80公里（最大值）
2.DVI接口参数
带宽： 1.65Gbps
分辨率：LCD---可达1920×1200@60Hz
CRT---可达1600×1200@60Hz
兼容规范：DVI1.0,DVI-D
电平标准：T.M.D.S 2.9V/3.3V
位时钟抖动（CLOCKJITTER）<0.15TBIT
传输距离：输入25米，输出10米
3.通用参数
电源：180－240VAC 50-60Hz
功率：500W（典型值），1000W（最大值）
工作温度：0－60℃
体积：435mm×340mm×310mm（长×宽×高）
重量：25－30kg
4.控制接口: 面板键盘控制和RS-232C控制
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