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方法二： 利用二次函数的顶点式． 设f(x)=a(x－m)2+n(a≠0)． ∵f(2)=f(－1)， 1 2 1 1 m ∴抛物线对称轴为x= 2 2 2 又根据题意函数有最大值y=8， 1 x 8 ∴y=f(x)=a 2 ∵f(2)=－1，∴a＝－４
3. f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减函数 ，则a的取值范围是________．
4, 解析：
要使f(x)在(-∞，2]上是减函数，只要对称轴 2 2 a x 2 ≥2即可，解得a≥4.
4. (教材改编题)函数y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上 的最大值是________，最小值是________． 3 0 解析：
第五节 二次函数
基础梳理 1.二次函数的性质与图像 y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数，它的 (1)函数_______________ 定义域是______ . R (2)二次函数有如下性质： 一条抛物线 ①函数的图象是__________ ，抛物线顶点的坐 b b 4ac b , x 标是________ ； 4a ，抛物线的对称轴是________ 2a 2a b ②当a>0时，抛物线开口______ ，函数在x＝ 2a 向上 b b f , 处取____ 最小 值________ 2a 上是减 2a ；在区间________ b 函数，在________ 上是增函数； 2a 向下，函数在 ③当a <0 时，抛物线开口 ______ b b f x 2a ________ 处取最大值________ ；在区间 2a b b , 2a ________ 上是增函数，在_______ 2a 上是减函数； (0，c ) ④与y轴的交点是______ ；
《二次函数》PPT优秀课件
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫 做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项 系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系， 求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
二次函数的图像和性质说课稿appt课件
教
材
4．教学目标
分
析
（3）情感、态度与价值观：
运用多媒体进行辅助教学增加直观效果,
激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗
透美的教育，渗透数形结合的思想，让学
生在数学活动中学会与人相处，感受探索
与创造，体验成功的喜悦。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（4）掌握二次函数的图象的平移、对称变化。
（5）运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问 题。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
教
教法：
法
学
1、师生互动探究式教学，以课标为依据，
法
渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生
教
材
分
1．地位和作用
析
（1）函数是初等数学中最基本的概念之
一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是
实际生活中数学建模的重要工具之一。二
次函数在初中函数的教学中有重要地位，
它不仅是初中代数内容的引申，也是初中
数学教学的重点和难点之一,更为高中学习
一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在
历届资阳市中考试题中，二次函数都是不
共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，
关注个体差异，满足不同学生的学习需要．
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的
复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学
生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，
解决问题的能力。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
二次函数说课ppt课件
总结词：基础工具
详细描述：在数学问题中，二次函数常常作为解决其他复杂问题的基础工具。例如，在解代数方程时，可以通过配方将方程 转化为二次函数的形式，从而方便求解。
科学问题中的二次函数
总结词：常见模型
详细描述：在科学问题中，二次函数常常被用作描述事物变 化规律的模型。例如，在物理学中，自由落体运动的速度可 以用二次函数来描述；在生态学中，种群数量的变化可以用 二次函数来模拟。
06 课堂练习与答疑
练习题
基础练习
综合题
针对二次函数的基本概念和性质，设 计一些简单的填空、选择和计算题， 帮助学生巩固基础。
设计一些涉及多个知识点的二次函数 综合题，引导学生综合运用所学知识 ，提高解题能力。
应用题
设计一些与实际生活相关的二次函数 问题，如最优化问题、运动轨迹问题 等，培养学生运用知识解决实际问题 的能力。
二次函数说课ppt课 件
目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像变换 • 二次函数的应用 • 课堂练习与答疑
01
引言
主题介绍
主题名称：二次函数 主题内容：二次函数的概念、性质、图像、应用等
教学目标
01
知识目标
掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征
02
能力目标
交点式
总结词
交点式是二次函数的一种特殊形式，适用于已知函数与x轴交 点的情况下求解函数表达式。
详细描述
交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中(x1,0)和(x2,0)为函数与x轴 的交点坐标。通过代入交点坐标，可以求解出函数的表达式 。
04 二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面 坐标系中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述：在数学问题中，二次函数常常作为解决其他复杂问题的基础工具。例如，在解代数方程时，可以通过配方将方程 转化为二次函数的形式，从而方便求解。
科学问题中的二次函数
总结词：常见模型
详细描述：在科学问题中，二次函数常常被用作描述事物变 化规律的模型。例如，在物理学中，自由落体运动的速度可 以用二次函数来描述；在生态学中，种群数量的变化可以用 二次函数来模拟。
06 课堂练习与答疑
练习题
基础练习
综合题
针对二次函数的基本概念和性质，设 计一些简单的填空、选择和计算题， 帮助学生巩固基础。
设计一些涉及多个知识点的二次函数 综合题，引导学生综合运用所学知识 ，提高解题能力。
应用题
设计一些与实际生活相关的二次函数 问题，如最优化问题、运动轨迹问题 等，培养学生运用知识解决实际问题 的能力。
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目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像变换 • 二次函数的应用 • 课堂练习与答疑
01
引言
主题介绍
主题名称：二次函数 主题内容：二次函数的概念、性质、图像、应用等
教学目标
01
知识目标
掌握二次函数的基本概念、性质和图像特征
02
能力目标
交点式
总结词
交点式是二次函数的一种特殊形式，适用于已知函数与x轴交 点的情况下求解函数表达式。
详细描述
交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中(x1,0)和(x2,0)为函数与x轴 的交点坐标。通过代入交点坐标，可以求解出函数的表达式 。
04 二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面 坐标系中沿x轴或y轴方向进行移动。
二次函数说课PPT课件
22.1.1 二次函数
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教材及学情分析
本章是学生在学习了一次函数的基础上，继续进行函 数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习 函数作准备．二次函数的概念是通过具体问题引入的，从 现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 函数中的数量关系和变化规律．这些内容的学习有助于学 生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．
联系生活，探索新知
设计意图：通过辨析，使 学生更深刻地认识二次函 数的概念，判断一个函数 是否为二次函数的关键是 看二次项系数a是否为0， 突破本节课的难点.
设计意图：提高学生分析问 题、解决问题的能力，让学 生在独立思考的基础上，参 与对问题的讨论，锻炼学生 的表达能力，培养学生的合 作意识，引导学生感受数学 的价值．
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
学生活动：自由设计，合作分享.
教师活动：通过实物投影把学生的设计的题目展示出来.
设计意图：这样的设计既促使学生灵活应用新知，又为学生创设 了一个充分展现创造力的空间，提供了一个实践与创新的机会，同时 也为学生搭建了一个展示自我的平台，获得成功的体验和与他人分享 的喜悦.
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
反动思手总实结践 布应置用作新业知
联系生活，探索新知
师生活动： 独立思考，小组讨论， 师生交流，共同总结， 类比思想，得出定义.
设计意图：通过几个实际问题引出二次函数的表达式，与一次函数对比，引 发学生的认知冲突，实现从一次函数到二次函数的顺利过渡突出本节课的重 点并引入课题.
教材及学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法与教学手段 教学过程 教学预测
板书展示
教材及学情分析
本章是学生在学习了一次函数的基础上，继续进行函 数的学习，是对函数知识的完善与提高，为高中继续学习 函数作准备．二次函数的概念是通过具体问题引入的，从 现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 函数中的数量关系和变化规律．这些内容的学习有助于学 生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．
联系生活，探索新知
设计意图：通过辨析，使 学生更深刻地认识二次函 数的概念，判断一个函数 是否为二次函数的关键是 看二次项系数a是否为0， 突破本节课的难点.
设计意图：提高学生分析问 题、解决问题的能力，让学 生在独立思考的基础上，参 与对问题的讨论，锻炼学生 的表达能力，培养学生的合 作意识，引导学生感受数学 的价值．
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
动手实践 应用新知
学生活动：自由设计，合作分享.
教师活动：通过实物投影把学生的设计的题目展示出来.
设计意图：这样的设计既促使学生灵活应用新知，又为学生创设 了一个充分展现创造力的空间，提供了一个实践与创新的机会，同时 也为学生搭建了一个展示自我的平台，获得成功的体验和与他人分享 的喜悦.
教学过程
创设情境 引入新课
联系生活 探索新知
反思总结 布置作业
游戏闯关 巩固新知
反动思手总实结践 布应置用作新业知
联系生活，探索新知
师生活动： 独立思考，小组讨论， 师生交流，共同总结， 类比思想，得出定义.
设计意图：通过几个实际问题引出二次函数的表达式，与一次函数对比，引 发学生的认知冲突，实现从一次函数到二次函数的顺利过渡突出本节课的重 点并引入课题.
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数概念说课.课件
• 二、例题讲解
• 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的 函数叫做二次函数。
• 巩固对二次函数概念的理解： • 强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y
是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 • 在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳 等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数 学思维，增强学好数学的愿望与信心．
三、 教学重点与难点
重点：对二次函数概念的理解。 难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围。
四、学情分析
学生对函数已不陌生，在初二已经学过正比例函数， 一次函数，反比例函数，因此我从三个方面：
• 3.利用表格画y=x2的图像。
四：教学设计思考
• 以实现教学目标为前提 • 以现代教育理论为依据 • 以现代信息技术为手段 • 贯穿一个原则——以学生为主体的原则 • 突出一个特色——充分鼓励表扬的特色 • 渗透一个意识——应用数学的意识
五、板书设计
• 一、二次函数 • 一般形式: • y=ax2+bx+c (a≠0 )
2．教学目标和要求
根据新课标的要求及九年级的认知水平特制定教学目标 如下：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根 据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根 据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经 历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能 力．
数有何相同点与不同点？
• 【设计意图】通过三个具体事例，让学生列出关 系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与 一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明 这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的 最高次数是2(这与一次函数不同)。
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
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出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数
有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)。 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这
种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c 为常数) 的函数叫做二次函数。 （三）、全面剖析，深入理解 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由“形”来定义函数名称。二次函数即 y 是关于 x 的二次 多 项式(关于的 x 代数式一定要是整式）。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中， 自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例 1 中要求 r>0） 3、为什么二次函数定义中要求 a≠0 ？ (若 a=0，ax2＋bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了) 4、二次函数成立的条件？
（二次项的系数不等于零，未知数的最高次必须为二次）
3
5、在例 3 中，二次函数 y=20x²+40x+20 中， a=20， b=40， c=20． 6、b 和 c 是否可以为零？ 由例 1 可知，b 和 c 均可为零． 若 b=0，则 y=ax2＋c； 若 c=0，则 y=ax2＋bx； 若 b=c=0，则 y=ax2． 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一 般形式．
2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能 力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课 课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础 的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上； 另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数， 对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对 于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教 学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 解： y=20(1+x)² = 20x²+40x+20 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳
3、教学目标和要求： 1知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数 关系 式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 2过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程 ，提 高学生解决问题的能力． 3情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函 数概 念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．
（一）温故知新，激发情趣 1. 什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ （一次函数，正比例函数，反比例函数） 2. 它们的形式是怎样的? 【y=kx+b(k≠0)；y=kx ( k≠0)；y= k （k≠0)】 x 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k
≠0 的条件？ k 值对函数性质有什么影响？
例 1、(1)圆的半径是 r(cm)时，面积 s (cm²)与半径之间的关系是什么? 解：s=πr²（r>0） 例 2、用周长为 20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 y(m²)与矩形一边长 x(m) 之间的关系是什么？ 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x (0<x<10) 例 3、某工厂一种产品的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加
深对函数定义的理解．强调 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较．
（二）、得出定义，的相互关系，我们已学过正比例函数，反比 例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。
二次函数的概念说课稿
一、教材分析： 1、教材的地位和作用
二次函数是浙教版九年级数学下册第一章第一节，这节课是在学生已经学习了一 次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数。二次函数是初中阶段 研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比 例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函 数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重 要思想。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
四：教学策略： 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了八
个教学环节：
（一）温故知新，激发情趣 （二）得出定义，揭示内涵 （三）全面剖析，深入理解 （四）启发诱导，初步运用 （五）强化训练，巩固双基 （六）拓展延伸，提高能力 （七）归纳小结，强化思想
（八）布置作业，引导预习 五、教学过程：
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函
4、教学重点：对二次函数的理解。 5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、 教学方法分析
1
新课改的教学过程始终以学生为学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切 活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课 的内容特点，本节课我采用启发、讨论以及讲练结合（以练为主）的教学方法，以问 题的提出、问题的解决为主线，通过基础的练习题目让学生主动参与课堂学习，以独 立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时， 给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识 的自我建构。
有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)。 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这
种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c 为常数) 的函数叫做二次函数。 （三）、全面剖析，深入理解 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由“形”来定义函数名称。二次函数即 y 是关于 x 的二次 多 项式(关于的 x 代数式一定要是整式）。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中， 自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例 1 中要求 r>0） 3、为什么二次函数定义中要求 a≠0 ？ (若 a=0，ax2＋bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了) 4、二次函数成立的条件？
（二次项的系数不等于零，未知数的最高次必须为二次）
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5、在例 3 中，二次函数 y=20x²+40x+20 中， a=20， b=40， c=20． 6、b 和 c 是否可以为零？ 由例 1 可知，b 和 c 均可为零． 若 b=0，则 y=ax2＋c； 若 c=0，则 y=ax2＋bx； 若 b=c=0，则 y=ax2． 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一 般形式．
2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能 力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课 课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础 的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上； 另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数， 对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对 于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教 学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 解： y=20(1+x)² = 20x²+40x+20 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳
3、教学目标和要求： 1知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数 关系 式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 2过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程 ，提 高学生解决问题的能力． 3情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函 数概 念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．
（一）温故知新，激发情趣 1. 什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ （一次函数，正比例函数，反比例函数） 2. 它们的形式是怎样的? 【y=kx+b(k≠0)；y=kx ( k≠0)；y= k （k≠0)】 x 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k
≠0 的条件？ k 值对函数性质有什么影响？
例 1、(1)圆的半径是 r(cm)时，面积 s (cm²)与半径之间的关系是什么? 解：s=πr²（r>0） 例 2、用周长为 20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 y(m²)与矩形一边长 x(m) 之间的关系是什么？ 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x (0<x<10) 例 3、某工厂一种产品的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加
深对函数定义的理解．强调 k≠0 的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较．
（二）、得出定义，的相互关系，我们已学过正比例函数，反比 例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。
二次函数的概念说课稿
一、教材分析： 1、教材的地位和作用
二次函数是浙教版九年级数学下册第一章第一节，这节课是在学生已经学习了一 次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数。二次函数是初中阶段 研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比 例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函 数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重 要思想。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
四：教学策略： 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了八
个教学环节：
（一）温故知新，激发情趣 （二）得出定义，揭示内涵 （三）全面剖析，深入理解 （四）启发诱导，初步运用 （五）强化训练，巩固双基 （六）拓展延伸，提高能力 （七）归纳小结，强化思想
（八）布置作业，引导预习 五、教学过程：
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函
4、教学重点：对二次函数的理解。 5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、 教学方法分析
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新课改的教学过程始终以学生为学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切 活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课 的内容特点，本节课我采用启发、讨论以及讲练结合（以练为主）的教学方法，以问 题的提出、问题的解决为主线，通过基础的练习题目让学生主动参与课堂学习，以独 立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时， 给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识 的自我建构。