和差问题(上)
三年级上和差问题
三年级上和差问题第六讲和差问题三年级上和差问题式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）,那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支,就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
例1两筐水果共重56千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克？同步练习：1、小刚在一次检测中,语文和数学总分是186分,语文比数学少考4分。
问语文和数学各考了多少分?2、三（1）班比三（2）班多5名学生,两个班共有学生105名。
三（1）班和三（2）班各有多少名？例2今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁？同步练习：1、今年妈妈36岁,小红11岁,当两人年龄和是87岁时,两人年龄各多少岁？2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分？例3、书架的上、下两层共有书200本,如果从上层移20本到下层,则上、下两层书的本书同样多。
问书架的上、下两层各有书多少本？同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人,如果从一班转3人到二班去,两个班学生就一样多。
两个班各有学生多少人？2、姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少课后作业1、果园里有桃树和梨树共100棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵？2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元？3、甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油？4、甲、乙两个班共有学生96人,如果从甲班转3人去乙班后,甲班的人数比乙班还多4人,两班原来各有学生多少人？5、在下面○添上“+”或“-”,使等式成立。
和差问题已知两数的和与差
和差问题已知两数的和与差(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，=（千克)四、路程问题(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
【寒假奥数专题】人教版小学数学四年级上册和差问题(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：和差问题（试题）一．填空题（共12小题）1．芳芳有20张邮票，送给丽丽6张后两人就同样多。
原来丽丽比芳芳少张。
2．小明和小东每人有20块糖，小明给了小东7块糖后，小明比小东多块糖．3．果园里有桃树和梨树共1640棵，若桃树增加420棵，梨树减少420棵，两种数的棵数就一样多，原来桃树棵．4．哥哥和弟弟今年共24岁，哥哥比弟弟多4岁，哥哥今年岁．5．有6个连续偶数中，第一个数与最后一个和是78．这6个中最大是．6．甲、乙两个工程队共有1988人，甲队为了支援乙队，抽出258人加入乙队，这时乙队还比甲队少24人，求甲队原有人．7．有两只老龟，十年前一位专家说：“这两只老龟年龄之和是400岁，年龄之差是40岁．”，按这位专家的说法，今年那只最老的龟是岁．8．甲、乙、丙三个数相加的和为70，甲数减去乙数的差正好与丙数相等，甲数是．9．小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年岁．10．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得分，乙队得分．11．一本精装书的定价是13元．书本身比书皮贵11元，书元．12．学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有个．二．应用题（共9小题）13．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。
体育器材室原来有篮球多少个？14．甲、乙两个人共有56本书，如果甲给了乙8本后，还比乙多4本．那甲、乙两人原来各有书多少本？15．将100米长的绳子分成长短两根，其中长的那根比短的长10米．长短两根绳各有多少米？16．水果超市运来梨和苹果共840千克，其中梨比苹果少220千克．运来梨和苹果各多少千克？（先画出线段图，再解答）17．姐姐和妹妹一共有83张画片，姐姐比妹妹少15张．两人各有多少张画片？18．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）19．为了迎接六一儿童节，李老师组织全班同学布置教室，共买了30只气球．这些气球有红、黄、蓝三种颜色，其中红气球比蓝气球少5只，比黄气球多2只．你能算出三种气球各有多少只吗？20．师徒两人一共做了148个零件，徒弟比师父少做20个．两人各做了多少个零件？21．乐城粮食储备中心的1号仓库存粮900吨，2号仓库存粮252吨，每次从1号仓库运18吨粮食到2号仓库，那么运多少次后两个仓库存粮的吨数正好相等？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：6×2＝12（张）答：原来丽丽比芳芳少12张。
三年级上册奥数和差问题全国通用共张2
答：甲箱有36千克，乙箱24千克。
两个仓库原来各有多少袋大米？
答：甲箱有52袋，乙箱38袋。
例2：甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到 乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千 克香蕉？
解题过程：
1
差为： 5+5+2=12（千克） 60-12=48 （千克）
乙筐为： 48÷2= 24（千克） 甲筐为： 24+12=36（千克）
甲仓库为： 858÷2= 429（袋） 乙仓库为： 429－58=371（袋）
答：甲仓库有429袋，乙仓库有371袋。
上周作业回顾
例1：甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋 放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少 袋？
解题过程：
答：甲箱有36千克，乙箱24千克。
答：小张为5本，小王为15本
乙为： 60+40=100（本）
思路：已知两个仓库粮食总和是800袋，根据”如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋“，从线段图上我们可以看出，甲仓库原来比乙仓库要多粮食
乙箱为： 76÷2= 38（袋） 吨，两个仓库粮食的和与差都知道了，就可以求出原来各有多少吨粮食了。
864-112=752（人） 例2：甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。
脑经急转弯
桌子上有12支点燃的 蜡烛，先被风吹灭了3根， 不久又一阵风吹灭了2根， 最后桌子上还剩几根蜡烛？
答案：5根
864-112=752（人） 甲校为： 376+112=488（人） 864-112=752（人） 答：甲箱有52袋，乙箱38袋。
和差问题4 答：乙筐为35千克，甲筐为65千克
数学五年级上和差问题ppt课件
2/11/2024
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
倍速
数学
• 教学优点（培养学生六大学习习惯）
习惯1：规范书写
习惯2：认真听课
习惯3：加强口算
习惯4：认真审题
习惯5：思考总结
习惯6：错误反思
【例 1】两个数的和是7，差是1，问这两个数分别 是多少？
（7-1）÷2=3 （7+1）÷2=4
答：这两个数分别是3和4。
2/11/2024
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【例2】在“助人为乐”的主题活动中，李明和王强共摘了 9.85千克苹果，已知李明比王强多摘1.85千克苹果，求两 人各摘了多少千克苹果？
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和差问题
2/11/2024
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
猜 谜：
125
6
7
8
9
（猜一个成语）
2/11/2024
答案：丢三落四
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
34
小数
大数
3 + 4 =7 ( 和 )
小数 大数
和、差与倍数的应用题例题与练习
和、差与倍数的应用题一、和差问题知道两个数的和与差，求两数，计算公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.答：张明数学得99分，语文得91分.注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197，C加 A等于 149，求这三个数.解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多，5＋7＋ 5＝ 17（千克）因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.外衣价与鞋价之差是140，因此鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.答：买这双鞋花50元.再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.因此，钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.现在已把问题转化成标准的和差问题了.钟停的时间=（160＋120）÷ 2＝ 140（分钟）.路上用的时间=160-140＝20（分钟）.答：李叔叔的钟停了2小时20分.还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？请注意1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.因此，甲卡张数是（18 ＋ 4）÷ 2＝ 11（张）.乙卡张数是 18-11＝ 7（张）.答：小明买甲卡11张、乙卡7张.注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？解：大长方形（A）的周长是原长方形的长×2+宽×4.大长方形（B）的周长是原长方形的长×4+宽×2.因此，240+258是原长方形的长×6+宽×6.原长方形的长与宽之和是（240＋258）÷6＝83（厘米）.原长方形的长与宽之差是（258-240）÷2＝9（厘米）.因此，原长方形的长与宽是长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米习题一l.两个连续的奇数之和是100，求这两个奇数2.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，求减数.3.篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，篮球、排球与足球各多少个？4.小明比小强多27本书，如果要小强比小明多5本书，那么小明要给小强多少本书？5.姐姐做英语练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟.妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟.那么妹妹做英语练习用了多少分钟？6.用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元.问钢笔、圆珠笔每支价格各多少元？7.有一个没有写完的算式：9 8 7 6 5 4 3 21＝ 23.在等式左边两个数字之间，插入四个加号和四个减号，使等式成立.二、倍数问题当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.例8 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例9 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例10 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.“差例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，别”在哪里？70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双？解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）.400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）.原有旅游鞋 47×4=188（双）.原有皮鞋 47×6-70＝212 （双）.答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.三、。
和差问题
和差问题例1学校图书馆有连环画和故事书共560本，故事书比连环画多80本，连环画和故事书各有多少本？思路：从图上可以看出，用560-80=480（本），480本表示连环画本数的两倍。
所以用480÷2=240（本）就是连环画的本数。
最后用总本数560-240=320（本）就是故事书的本数。
560-80=480（本）……连环画本数的2倍480÷2=240（本）……连环画的本数560-240=320（本）……故事书的本数答：连环画有240本，故事书有320本。
例2师傅、徒弟两人合做4小时，共生产零件240个，如果分别工作4小时，师傅比徒弟多生产40个。
两人每小时各做零件多少个？思路：根据师、徒两人4小时共生产零件240个，可以求出师徒平均每小时共加工多少个，240÷4=60（个）。
从图上可以看出，用60-10=50（个），50个表示徒弟每小时加工零件数的2倍，把50平均分成2份，每份就是徒弟每小时加工零件的个数，50÷2=25（人）。
240÷4=60（个）……师徒平均每小时共加工多少个60-10=50（个）……徒弟平均每小时加工零件个数的2倍。
50÷2=25（个）……徒弟平均每小时加工零件个数。
60-25=35（个）……师傅平均每小时加工零件个数。
解答和差问题的应用题，关键要弄清数量关系，画线段图是一个好方法。
试一试：1.小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本，小英和小明各有图书多少本？2.商店里有电视机和洗衣机共240台，洗衣机比电视机多20台，电视机和洗衣机各有多少台？3.水果店有苹果和梨子共180千克，苹果卖出40千克，梨子又运来20千克，这时两种水果一样多。
苹果和梨子原来各有多少千克？4.甲乙两筐香蕉共重80千克，如果从甲筐中取出6千克放入乙筐，那么甲筐的香蕉比乙筐的香蕉还多4千克，原来甲、乙两筐各有香蕉多少千克？5.学校买了3个篮球和2个足球共用去182元，每个足球比篮球多6元，篮球和足球的单价各是多少元？6.光明小学三年级三个班的学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵，一班植树多少棵？7.小明有1角、5角、1元硬币若干个，1角和5角共58个，5角和1元共45个，1元和1角共77个。
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册和差问题(试题)含答案与解析
奥数专项——和差问题（试题）一．选择题（共5小题）1．甲给乙10元，甲和乙的钱数就相等，原来甲比乙多（）元。
A．5B．10C．15D．202．张阿姨买一套衣服用了88元，上衣比裤子贵12元，上衣（）元。
A．50B．38C．76D．1003．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。
王贝贝原来有（）面小红旗。
A．56B．40C．244．有两筐苹果，甲筐有苹果72个，乙筐有苹果30个，每次从甲筐拿出3个放入乙筐，拿（）次后两筐苹果一样多。
A．14B．10C．7D．65．甲、乙两个车间一共有工人360人。
其中，甲车间比乙车间少40人。
由此可知，乙车间有工人（）人。
A．180B．200C．160二．填空题（共10小题）6．有两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重8千克，从甲箱中拿千克放入乙箱重，两箱的苹果就一样重，都是千克。
7．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数分别是和．8．学校体育室里有足球和排球共70个，其中足球比排球少6个，足球有个，排球有个。
9．芳芳看一本240页的课外书，看了5天后，剩下的页数比已看的多20页。
芳芳前5天平均每天看页。
10．合唱队男女生共有82人，女生比男生多12人，女生有人。
11．师徒两人一共做了160个零件，师傅比徒弟多做了28个，师傅做了个，徒弟做了个。
12．姐弟两人共有210元钱，如果姐姐给弟弟12元后，姐姐比弟弟还多6元。
姐姐原来有元钱。
13．甲、乙两数的和是100，差是24，甲数是，乙数是．14．小明和小敏一共有56枚邮票，小敏比小明少4枚，小明有枚邮票．15．有90本书准备放在三层书架上，使第一层比第二层多5本，第二层比第三层少7本。
第二层放了本。
三．应用题（共6小题）16．育英小学三（2）班原来有学生44人，本学期从外地转进2名女生，此时男女生人数相等。
原来三（2）班男女生各有多少人？17．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。
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数学（大数）：（194+6）÷2=100（分） 也可以直接用94+6=100
那看到这种平均分的数，我们应该根据平均分求出它的总分，找到和与差。
两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高。
练习3
基础班与提高班每天用去的纸张：264÷4=66（张）
我们知道每天的和为66，差为6.
男合唱队员（小数）：（72-6）÷2=33（名）
女合唱队员（大数）：（72+6）÷2=39（名） 这里还可以直接用33+6也可以！
好，接下来分为两组同学，看哪组所有的组员都能求出来，我们看到练习1.
练习1 两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高
我们知道有两筐水果，和为150千克，差为8千克，求这两筐水果各重多少千克？怎么求呢？谁是大数？谁是小数？
我们看到题目，小新今年7岁，爸爸35岁，他们的年龄差是28岁，那过20年他们的年龄差还是28岁。它现在说如果两人的年龄和为58岁时，各多少岁？
和、差我们都知道了，求各个数，如何求？
爸爸（大数）：（58+28）÷2=43（岁）
小新（小数）：（58-28）÷2=15（岁） 也可以用43-28求出。
所以这个题目我们要了解到两个人的年龄差是永远不变的。
小黑兔想了想，马上就知道答案了。小朋友们，你们知道吗？
画线段图
白棋子=（14-6）÷2=4（个）
黑棋子=4+6=10（个）
引出：已知Leabharlann 个数的和、差，怎样求这两个数呢？（和-差）÷2=小数
（和+差）÷2=大数
二、新授
例1掌握了两个法宝，我们一起来闯关！
合唱团包括男生和女生，他们人数之和为72，他们人数之差为6，求这两个数，你会求吗？谁是大数？谁是小数？
第一筐（大数）：（150+8）÷2=79（千克）
第二筐（小数）：（150-8）÷2=71（千克） 这里也可以直接用79-8来求！
例2同学们今年几岁？（8岁）老师今年24岁，我比同学们大几岁？（16岁）问问同学们，明年老师比同学们大多少岁？后年呢？10年后呢？30年后呢？好，无论过多少年，老师始终比同学们都大16岁。所以我们的年龄差是不变的。
基础班（大数）：（66+6）÷2=36（张）
提高班（小数）：（66-6）÷2=30（张） 也可以直接用36-6=30（张）
例4读题，生跟着老师一起画线段图，读懂线段图。
根据线段图，我们可以知道，虚线代表的是增加的，那下面的一条实线和上面的一条虚线人数是相等的。所以我们从总人数里面减去146，再减去88，剩下的人数是甲校人数的2倍。所以只要除以2就可以得到甲校的人数了，再将146和88人加上，我们就可以得到乙校的人数。
板书设计
和差问题
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
备课组长
（签字）
2012年月日
教研组长
（签字）
年月日
教法与学法
讲授法
教学过程
活动游戏：6个小朋友，每个小朋友的手分别牵不同的小朋友的手不能散开牵，要交叉牵，看大家能不能在最短的时间内散开成一个圆形。
通过刚才的游戏，活动活动手脚，继续来看看我们的新朋友。
练习5线段图（略）
生跟着师一起画出线段图。
根据线段图，我们可以看到，小新比小芳多4本，小芳比泡泡多6本，总数是49本。现在我们将小新多出来的6+4=10本，小芳多出来的6本从总数里面减去，剩下的书本是泡泡的书本数量的3倍。
所以泡泡有书：（49-10-6）÷3=11（本）
小芳有书：11+6=17（本）
甲+乙+乙+丙+甲+丙=35+27+32
2×（甲+乙+丙）=94
甲+乙+丙=47
甲=47-27=20（元）
乙=47-32=15（元）
丙=47-35=12（元）
练习6给大家5-8分钟的时间做，看谁最先做完，老师请他来讲。
泡泡+小新=32 小新+小芳=37 泡泡+小芳=35
泡泡+小新+小新+小芳+泡泡+小芳=32+37+35
小新有书：17+4=21（本）
例6请生读题，注意分析题目中已知条件所包含的意思。
甲+乙=35 乙+丙=27 甲+丙=32
这是已知条件，我们看到每两个人的储蓄之和我们都知道，现在要我们求甲、乙、丙各有多少钱，应该怎么求呢？
我们发现这三个等式里面有几个甲？（2个）有几个乙？（2个）有几个丙？（2个）如果我把这三个式子都加起来，会得到2个甲，2个乙，2个丙，我们一起试试看！
教学过程
一、导入
我们来听听小白兔和小黑兔的故事。
草地上，有一只小白兔和一只小黑兔在玩耍。突然，小黑兔发现小白兔的小袋子里鼓鼓的，就问小白兔：“小白兔，你袋子里装的是什么呀？”小白兔告诉他：“是黑棋子和白棋子。”小黑兔好奇了，就问：“小白兔，你能告诉我你的袋子里面有多少颗棋子吗？”小白兔告诉他：“有14个棋子。”小黑兔很高兴，对小白兔说：“可以给我几颗黑棋子吗？”小白兔说：“可以啊！但是我要考一考你，你答对了，我就给你黑棋子。”小白兔告诉小黑兔：我这里的黑棋子比白棋子多6个，你知道我有多少个白棋子？多少个黑棋子吗？
2346-88-146=2112（人）
甲校：2112÷2=1056（人）
乙校：1056+146+88=1290（人）
两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高。
练习4线段图（略）
根据线段图，我们可以知道，将所有苹果平均分成两筐，86÷2=43（斤）这是从第一筐拿了5斤的苹果后使得两筐的苹果相等，那么原来第一筐重：43+5=48（斤），原来第二筐重：43-5=38（斤）
例5线段图（略）
根据线段图，我们可以看到上册的书贵1元不要，下册少2元补上，也就是从总钱数里面，32-1+2=33（元），这是补齐后中册的3倍，那么中册的钱数：33÷3=11（元）
上册的钱数：11+1=12（元）
下册的钱数：11-2=9（元）
这个题目要求我们仔细分析题意，能够看得懂线段图，并且，试着自己画出线段图。
练习2两组同学PK，哪组胜了哪组的计分阶梯就上的高
妈妈（小数）：（70-2）÷2=34（岁）
爸爸（大数）：（70+2）÷2=36（岁） 也可以直接用34+2=36
例3请同学读题，谁能告诉我平均分是怎么来的？那语文和数学平均分是97，语文和数学两门的总分是多少呢？97×2=194（分）
现在我们知道了语文数学分数之和为194，两数之差为6，求这两个数。怎么求呢？