小学四年级和倍问题与差倍问题
(四上)和倍与差倍问题
和倍与差倍问题已知大小两个数的和或差及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和（差）倍问题。
例1：哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？练一练：1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？3.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例2：三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2.小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？4.加油站有甲、乙两个储油罐。
甲储油罐存油43吨，乙储油罐存油77吨，要使乙储油罐的存油是甲储油罐的4倍，甲储油罐要放入乙储油罐多少吨油？例3：学校舞蹈队共有学生64人，其中女生人数比男生人数的3倍还少8人，舞蹈队中有女生多少人？练一练：1. 师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？3. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例4：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？2.某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?4. 两数相除商是17余4。
被除数、除数、商和余数的和是115。
被除数是几？5. 幼儿园里有7箱饼干，每箱装的包数相同，如果从每箱里拿出25包饼干，那么7个箱子里剩下的饼干包数相当于原来的2箱饼干。
原来每箱有饼干多少包？6. 小玲帮助妈妈包饺子，妈妈包的个数是小玲的6倍，如果每人再包24个，那么妈妈包的个数是小玲的4倍。
小玲和妈妈原来包了多少个饺子？例5：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？练一练：1.幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？3. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？2. 四年级同学去春游，乘坐大小两辆巴士，开始乘大巴士的人数比小巴士的人数多22人，由于小巴士座位少，又有5人从小巴士上下来上了大巴士。
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
小学四年级奥数(和倍与差倍问题)
300+180=480(元)
答:甲、乙两人原来各存款480元。
【例5】三根绳子长度之和是146米，第一根比第二根的2倍少3米，第三根比第二根的3倍少1米。三根绳子长度各是多少米?
分析我们可以假设第一根绳子的长多3米，第三根绳子的长多1米，这时候三根绳子的总长度为146+1+3=150(米)。再把第二根绳子的长度看作1倍数，则第一根的长度为2倍数，第三根绳子的长度为3倍数，三根绳子的总倍数为1+2+3=6倍数，它们所対应的具体数量是150米，这样我们就可以求出1倍数。
解答120÷(3+2+1)=20
20×2=40
20×3=60
答:甲是60、乙是40、丙是20。
【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?
分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。
解答56÷(4×2-1)=8
8×(1+2+8)=88
答:“车十马十炮”等于88。
【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元?
分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。
和倍问题+差倍问题
四年级数学导学案一、和倍问题【解法探索】知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【同步精练】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【同步精练】李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？【例3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
三个队各植树多少棵？二、差倍问题【解法探索】【例1】：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。
求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。
差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。
式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。
由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。
小学奥数和差倍问题
小学奥数和差倍问题小学数学练题：和倍问题和差倍问题一、和倍问题和倍问题是指已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的大小。
为了更好地理解题意，我们通常采用画线段图的方法来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
解题公式如下：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，求甲班和乙班各有多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲二、差倍问题差倍问题是指已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的大小。
解题思路与和倍问题类似，需要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。
解题公式如下：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例如，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人，参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？解析：36÷（3－1）=18人18×3=54人。
注意：在解题过程中，需要注意排除一些明显有问题的段落，例如“例6”的答案缺失。
3×3=9.5.甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍。
求甲桶原来有多少千克油。
解析：设甲桶原有x千克油，则乙桶原有x千克油。
加入14千克油后，乙桶有x+14千克油，且x+14=4(x-16)。
解方程得到x=26，所以甲桶原来有26千克油。
6.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍。
求每块布原有多少米。
解析：设每块布原来有x米，则第一块卖出25米后还剩x-25米，第二块卖出14米后还剩2(x-14)米。
根据题意得到方程x-25=2(x-14)，解得x=36，所以每块布原来有36米。
7.某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。
四年级和差倍问题
例题精讲
学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ， 上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就 是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
例题精讲
学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ， 上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就 是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
把马表示的数看作1份，车表示的数就 是2份，炮表示的数就是4个2份，所以， 马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。 “车+马+炮”等于： 8×（1+2+2×4）=88。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题精讲
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而
乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的
学生共有多少人？
例题精讲
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
例题精讲
例题精讲
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹
做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共
用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
例题精讲
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹
根据从大书架上取出150本书放人小书架， 两个架上的书的本数相等，知大书架比小书 架多150×2＝300本．这样就可以作为一道 典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大 书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书 的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本 对应于小书架的(3－1)倍量． 大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)， 两个书架相差几倍： 3－1＝2倍， 小书架原有书： 300÷2＝150(本)， 大书架原有书： 150×3＝450(本)．
(完整版)小学四年级和倍问题与差倍问题
(完整版)小学四年级和倍问题与差倍问题和倍咨询题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的咨询题叫和倍咨询题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），普通讲来，题中讲是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
依照另一具数（也也许是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一具数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍咨询题，为了明白题意，能够画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小红共有28本练习本，小强的练习本比小红的2倍少2本，小强和小红各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一具加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一具加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的分量是苹果的3倍少3千克，香蕉的分量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一具除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍咨询题差倍咨询题算是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍咨询题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们普通也是先借助线段图帮助自个儿分析题目的数量关系。
这类咨询题的数量关系式是：两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）1、三年级图书比四年级图书多50本，同时三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。
四年级数学奥数第6讲：和差、和倍问题-教案
星云站备课教员：***第六讲和差、和倍问题一、教学目标： 1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备。
2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题。
二、教学重点：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
三、教学难点：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们在上课之前我们一起来玩一个小游戏吧。
生：好的。
拍三令人数：无限制方法：多人参加，从1-99报数，有人数到“3”的倍数时，不许报数，拍一下桌子，下一个人继续报数。
如果有人报错数或拍错则出局。
奖励：最后剩下的人可以获得大拇指奖励。
师：刚才我们玩的这个游戏和我们学习的知识有一定的联系哦，今天我们要学习的是和差、和倍问题。
（板书课题：和差、和倍问题）师：我们一起去看看吧。
二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）米德期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，米德语文和数学各得多少分？师：米德期末考试时语文和数学平均分是94分，那么米德的语文和数学总成绩是多少分呢？生：米德语文与数学的总成绩是94×2=188分。
师：我们知道了总成绩，要想知道语文成绩应该怎么办？生：因为数学比语文多8分，从数学成绩中减去8分，此时语文与数学的成绩相等了。
师：语文成绩为多少？生：（94×2-8）÷2=90（分）。
师：知道了语文成绩，数学成绩是多少分？生：数学成绩为90+8=98（分）。
板书：语文成绩为：（94×2-8）÷2=（188-8）÷2=180÷2=90（分）则数学成绩为：90+8=98（分）答：米德的语文成绩是90分，数学成绩是98分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学四年级和倍问题与
差倍问题
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
和倍问题
已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）
或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）
解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模
2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本
3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本
4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少
5、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少
6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克
7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少
差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。
这类问题的数量关系式是：
两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）
或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）
1、三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书
数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本
2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比
苹果树的5倍多20棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵
3、舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1
岁，舅舅和张强各多少岁
4、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖
出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克
5、育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多
480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人
6、小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是37。
已知正确答案为91，求这两个数的差（大减小）是多少
和倍问题与差倍问题作业
1.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。
当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁
2.两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。
求原来两堆石子各有多少粒
3.红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在比兰兰少2本书。
问：两人原来各有几本书
4.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少
5.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵
6.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米。