四年级奥数和差倍问题

学科教师辅导讲义

一、和差问题

已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。

为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：

小数

大数：

从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.

知识梳理

和差倍问题 和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数. 差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.

二、和倍问题

已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达：

倍数（小数）

几倍数（大数）

数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和—小数=大数（几倍数）

三、差倍问题

已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。

差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）；

大数=小数×倍数或大数=小数+差。

例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？

典例分析

和

例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？

2、小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。小华数学和语文各考了多少分？

3、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？

直击赛场

S(Summary-Embedded)——归纳总结

重点回顾

（1）和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2。

（2）和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数（几倍数）

两数和—小数=大数（几倍数）

（3）差倍问题：小数=差÷（倍数－1）；

大数=小数×倍数或大数=小数+差.

名师点拨

重点和难点突破：

（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数. （2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.

（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.

学霸经验

➢本节课我学到了

➢我需要努力的地方是