平行四边形和三角形的面积计算
平行四边形和三角形的面积计算
学习好资料欢迎下载梳理知识（知识要点如下）：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米 =1000 米 1 米=10分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米（ 2）面积单位换算：1平方米 =100 平方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷1平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000 平方厘米（ 3）重量单位换算：1吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。
S =ahs=ah(平行四边形的面积 =底×高 )a=s÷h ( 平行四边形的底 =面积÷高 )h=s÷a ( 平行四边形的高 =面积÷底 )等底等高的平行四边形，面积也相等3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2 倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以 2。
S =ah÷2。
S=ah÷ 2（三角形的面积=底×高÷ 2）a=s×2÷h (三角形的底=面积× 2÷底)h=s×2÷ a( 三角形的底 =面积×2÷高 )等底等高的三角形，面积也相等4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。
达标测试 :1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( ) ，这个长方形的长等于原平行四边形的 ( ) ，这个长方形的宽等于原平行四边形的 ( ) 。
三角形面积计算公式的推导
三角形面积计算公式的推导
三角形面积计算公式可以通过多种方法推导出来，以下是其中三种常见方法:
方法一:倍拼法(又称为“镜像法")
将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。
平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半,即:面积= (底边长度x高)→2这种方法可以用来计算任何三角形的面积。
包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
方法二:中位线法
将三角形两边中点连线并剪下一个三角形.通过平移，可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的高就是原三角形的高，底边长度是原三角形底边长度的一半。
平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即: 面积= (底边长度x高)+2这种方法也可以用来计算任何三角形的面积。
方法三:以盈补虚法(来自中国古代数学名著《九章算术》)
用三角形底的一半乘三角形的高。
菩名数学家刘微将此法命名为“以盈补虚”法。
也可找到三角形两边的中点分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。
长方形的底是三角形底的一半(两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得)。
高相同，可得三角形面积公式。
制定：审核：批准：。
平行四边形和三角形的关系
平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。
3、注意中的内容不用抄到课本上。
)。
三角形和平行四边形面积计算
三角形和平行四边形面积计算专题导航三角形、平行四边形面积计算需要在掌握面积计算公式的基础上，灵活应用公式求相应的底和高。
根据底、高与面积的变化关系求出相应量。
第一组：⒈三角形底扩大2倍高不变，面积扩大倍。
平行四边形底扩大2倍高不变面积扩大倍。
⒉三角形高扩大3倍底不变，面积扩大倍。
平行四边形高扩大2倍底不变面积扩大倍。
⒊三角形底缩小2倍高不变，面积缩小倍。
平行四边形底缩小2倍高不变面积缩小倍。
⒋三角形高缩小3倍底缩小2倍，面积缩小倍。
平行四边形底缩小2倍高缩小2倍面积缩小倍。
第二组：⒈一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，如果平行四边形的面积是30平方米，那么三角形的面积是平方米。
如果三角形的面积是30平方米，那么平行四边形的面积是平方米。
⒉一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，如果平行四边形的底是6米，那么三角形的底是米；如果三角形的底是6米，那么平行四边形的底是米。
⒊一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，如果平行四边形的高是6米，那么三角形的高是米；如果三角形的高是6米，那么平行四边形的高是米。
第三组：⒈一个直角三角形，三条边分别为8厘米、6厘米和10厘米。
求它的面积。
⒉一个平行四边形两条邻边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4厘米，求这个平行四边形的面积。
第四组：⒈一个三角形面积是24平方米，高是12米，求它的底是多少米？⒉一个三角形面积是24平方米，底是12米，求它的高是多少米？⒊一个平行四边形面积是24平方米，底是6米，求它的高是多少米？第五组：⒈一个三角形和一个平行四边形，三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的2倍。
如果平行四边形的面积是20平方米，那么三角形的面积是多少平方米？⒉一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大15平方米。
那么平行四边形的面积是多少平方米？第六组：⒈如下图，已知等腰直角三角形的斜边AB长10厘米，求这个三角形的面积。
⒉一块三角形的菜地，面积是200平方米，另一块平行四边形果园地与菜地底和高都相等。
北师大五年级上册灵活运用面积公式
北师大五年级上册灵活运用面积公式
一、长方形面积公式
长方形面积 = 长× 宽
这个公式表示长方形的面积是其长和宽的乘积。
通过这个公式，我们可以计算任何长方形的面积。
二、正方形面积公式
正方形面积 = 边长× 边长
这个公式表示正方形的面积是其边长的平方。
这个公式也可以用来计算长方形的面积，只要将长方形的长或宽视为正方形的边长。
三、平行四边形面积公式
平行四边形面积 = 底× 高
这个公式表示平行四边形的面积是其底和高的乘积。
如果平行四边形的一个角为直角，我们可以将其转化为长方形，然后使用长方形面积公式计算其面积。
四、三角形面积公式
三角形面积 = 底× 高÷ 2
这个公式表示三角形的面积是其底和高的乘积的一半。
通过这个公式，我们可以计算任何三角形的面积。
五、梯形面积公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2
这个公式表示梯形的面积是其上底、下底和高的一半的乘积。
通过这个公式，我们可以计算任何梯形的面积。
一个平行四边形和一个三角形等底等高
一个平行四边形和一个三角形等底等高
填空题：一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是15平方厘米。
平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米。
根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积是2份，由此用45平方分米除以3求出1份，即三角形的面积；进而求出平行四边形的面积。
三角形的面积：15/(1+2)=15/3=5（平方厘米），平行四边形面积：5*2＝10（平方厘米），平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍。
解析：三角形的面积是：15÷（1+2）=5（平方米），
平行四边形的面积：5×2=10（平方米），
答：平行四边形的面积是10平方米，三角形的面积是5平方米；答案：10，5。
三角形平行四边形梯形的面积推导过程
三角形平行四边形梯形的面积推导过程由于您提供的信息较为简单，我会尽量用通俗易懂的方式阐述文章的主要内容。
我们知道，三角形、平行四边形和梯形都是具有各自独特特征的几何图形。
要计算它们的面积，我们需要知道各个图形的底和高。
而平行四边形和梯形都可以通过简单运算得到底和高。
但在讨论三角形和平行四边形梯形的面积之前，我们需要先了解一个重要的概念——面积公式的变形式。
面积公式的变形式是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
这里需要注意的是，在推导这些公式时，我们需要将图形分割成若干个小矩形、正方形或三角形等简单的图形，然后将这些简单的图形组合成一个完整的图形。
而在这个过程中，我们需要确保每一个图形都被正确地划分和组合。
接下来，我们逐一讨论如何通过变形式推导出各种图形的面积公式。
首先是推导平行四边形的面积公式。
我们将平行四边形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。
然后我们将这两个矩形组合成一个完整的平行四边形，使得它的底和高分别为a和h。
这样，我们可以得到平行四边形的面积公式：面积=底×高=a×h接下来是推导三角形的面积公式。
我们将一个三角形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。
然后我们将这两个矩形组合成一个完整的三角形，使得它的底和高分别为a和h。
这样，我们可以得到三角形的面积公式：面积=底×高÷2=a×h÷2最后是推导梯形的面积公式。
我们将一个梯形分割成一个上底为a、下底为b、高为h的梯形和一个上底为a、下底为2h、高为h的梯形。
然后我们将这两个梯形组合成一个完整的梯形，使得它的上底和高分别为a和h，下底和高分别为b和h。
这样，我们可以得到梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2通过以上推导过程，我们可以得到各种图形的面积公式。
小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题
多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3平行四边形的面积=底×高字母表示: S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示: S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
梳理知识（知识要点如下）：
1、单位进率
（1）长度单位换算：
1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米（2）面积单位换算：
1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米
（3）重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克
2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形
的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。
S =ah
s=ah (平行四边形的面积=底×高)
a=s÷h (平行四边形的底=面积÷高)
h=s÷a (平行四边形的高=面积÷底)
等底等高的平行四边形，面积也相等
3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边
形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
S =ah÷2。
S=ah÷2 （三角形的面积=底×高÷2）
a=s×2÷h (三角形的底=面积×2÷底)
h=s×2÷a(三角形的底=面积×2÷高)
等底等高的三角形，面积也相等
4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。
达标测试:
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面
积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的
宽等于原平行四边形的( )。
长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边
形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为
( )。
2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积等于（）。
用字母表示是（）。
3、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分
米。
如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高( ) 分米。
4、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如
果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。
5、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面
积是( )平方米。
6、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( ) 分米。
7、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。
8、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6
厘米，这条边上的高是( )厘米。
9、 0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷
86000平方米=（）公顷
9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米
10
11
1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（）
2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（）
4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。
（）
12、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。
平均每辆车占地15 平方米，这个停车场可停车多少辆？
13、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果没平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
14、一个三角形的面积是0.24 平方米，高是6dm，底是多少dm？
15、一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又 BC 是24cm，求它的面积。
B 24 C
16、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 平方米。
原来三角形的面积是多少平方米？
家庭作业：
1、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为( )厘米。
2、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在
的面积为( )平方分米。
3、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，
则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分
米。
4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高
是8米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形的高是8米，
那么三角形的高是( )米。
5、下面长方形和平行四边形面积（ ）
a ．
b a.相等 b.不相等 6、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ） a ．都比原来大 b ．都比原来小
c ．都与原来相等
7、平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（ ）
a ．扩大3倍
b ．缩小3倍
c ．不变
d ．不好判断
8、看图计算下列图形的面积。
①
②
9、有一块平行四边形草地，底长25m ，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
3dm 5dm 8dm 25m 14m
10、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？
11、一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
12、现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成小三角形旗（如图）可以做多少面？
0.2m。