单因素方差分析字母法标记-数据格式
生物统计学第九章单因素方差分析
E(MSA )
=
σ2 +
n a1
a i=1
a
2 i
=
σ2 +
n a1
a i=1
(μi -μ)2
即 MSA 除了代表随机误了σ2 外， 还，还有效应，
也就是说MS
是代表了各处理间的差异．
A
4. 统计量
当零假设 H0 : α1 = α2 = = αa成=立0 时，处理效
应的方差为零，亦即各处理观察值总体均数i (i=1， 2，…，a) 相等时，处理间均方MSA与处理内均方 一样，也是误差方差2的估计值。
❖ 在计算处理间平方和时，各处理均数要受
a
(xi -x)2 0 这一条件的约束，故处理间自由度
i 1
为处理数减1，即a-1。 处理间自由度记为dft ，则dft= a-1。
在计算处理内平方和时，要受a个条件的约束， n
即 (xij -x，i )i=01,2,...a。故处理内自由度为资料中观 j 1
… Xi …
χi1
χa1
χi2
χa2
χi3
χa3
…
j
ห้องสมุดไป่ตู้xχ11j xχ22j xχ33j
n
xχ11n x 2χ2n x3χ3n
合计 μ1 μ2 μ3
平均数 a1 a2 a3
xχi ij
xχaaj x
x iχin
x aχan x
μi
μa μ
ai
aa
符号
a n
xij n
xi. xij
j 1
xi.
1 n
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
二 固定模型fixed model
单因素试验方差分析(试验数据处理)
SST ( X ij X ) 2
j 1 i 1
r nj
r
nj
SSA ( X j X ) 2
j 1 i 1
n j ( X j X )2
j 1
s
SSA反映了在每个水平下的样本均值与样本总均 值的差异，它是由因子A 取不同水平引起的，所以， 称SA是因子A的效应（组间）平方和.
单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.
多因素试验——在一项试验中有多个因素在改变.
例1 下表列出了随机选取的、用于计算器的四种 类型的电路的响应时间（以毫秒计）. 表1 电路的响应时间 类型Ⅰ 类型Ⅱ 类型Ⅲ 类型Ⅳ 19 20 16 18 22 21 15 22 20 33 18 19 18 27 26 试验指标:电路的响应时间 因素:电路类型 水平: 四种电路类型为因素的四个不同的水平 单因素试验 试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无 显著的影响.（从哪些值来看是否有影响呢？）
F值 31.10
显著性
934.73
2
6
467.36
**
组内 总和
90.17
1024.89
15.03
8
不同的饲料对猪的体重有非常显著的影响。
三、单因素试验方差分析的简化计算
由于方差分析的计算量比较大，所以引入一种离 差平方和的简单算法：
令
Ti —Ai 水平时,ni个试验值之和 Qi —Ai 水平时,ni个试验值的平方和 T—n个试验值之和 Q—n个试验值的平方和
r
列平均X i Ti ni
（组内平均值）
X1
X2
...
r i 1
Xr
n n i 其中诸 ni 可以不一样，
方差分析第2部分单因素试验资料的方差分
(一)两因素单独观测值试验资料的方差分析 对于A、B两个试验因素的全部ab个水 平组合，每个水平组合只有一个观测值， 全
试验共有ab个观测值，其数据模式如表620所示。
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表6-20 两因素单独观测值试验数据模式
表6-20中
x i.
x
j 1
bБайду номын сангаас
ij
, x. j x..
Cx /N
2 ..
SST x C
2 ij
dfT N 1
df t k 1 df e dfT df t
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SSt xi2 . / ni C
SSe SST SSt
【例6.4】 5个不同品种猪的育肥试验，后期30天增 重(kg)如下表所示。试比较品种间增重有无差异。
这是一个单因素试验，k=5，n=5。
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1、计算各项平方和与自由度
C
2 SST xij C (82 132 142 132 ) 2809.00
2 x..
/ kn 265 /(5 5) 2809 .00
2
2945.00 2809.00 136.00 1 1 2 2 SSt xi. C (51 412 60 2 482 652 ) 2809.00 n 5 2882.20 2809.00 73.20
系统分组方差分析两种,现分别介绍如下。
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一、交叉分组资料的方差分析
设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水
平，B因素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因
R语言学习系列27-方差分析
R语言学习系列27-方差分析(总21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22. 方差分析一、方差分析原理1. 方差分析概述方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。
方差分析是对总变异进行分析。
看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2，或分组变量（行变量）的个数大于1）。
一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。
方差分析可用于：（1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；（2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验；（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2. 基本思想基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各自的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来自回归的变异项），等等。
i第八章单因素方差分析-文档资料
yi2
ya2
3
y13
y23
y33
yi3
ya3
…
…
…
…
…
…
j
y1j
y2j
y3j
yij
yaj
…
…
…
…
…
…
n
y1n
y2n
y3n
yin
yan
平均数 y1
y 2
y 3
y i
ya
n
yi yij,
j1
yi
1 n
yi
i 1,2,,a
a n
1
y
yij,
i1 j1
3．在同一处理组内虽然每个受试对象接受的处理相同,但
观测值仍各不相同，这是由随机因素（误差）引起的。
误差平方和(error sum of squares, SSe)或称处理内平 方和(sum of squares within treatment)：各处理内部 观测值与相应处理平均数离差的平方和,SSe反映了 各处理组内观测值的变异程度。计算公式为：
2、①固定效应：由固定因素所引起的效应。 ②固定因素：所研究因素各个水平是经过
特意选择的，这样的因素称为固定因素。
固定因素的水平可以严格地人为控制，在 水平固定之后，它的效应值也是固定的。
③固定模型：处理固定因素所用的模型。
在固定模型中，方差分析所得到的结论
只适合于选定的那几个水平，不
能将结论扩展到未加考虑的其它水平上。
水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。
【例】随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，
称量每只幼仔的出生重，结果如下。判断不同窝的 动物出生重是否存在显著性差异。
第10章单因素方差分析
第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。
试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。
已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。
(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。
(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。
(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。
本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。
自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。
图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。
在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。
Analysis of variance，方差分析。
Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。
Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。
Barlett’s test，巴特尼特检验。
单因素方差分析
基 本 概 念
试验指标——试验结果。 试验结果。 试验指标 试验结果 因素——影响一个试验的指标变化的原因。 影响一个试验的指标变化的原因。 因素 影响一个试验的指标变化的原因 可控因素——在影响试验结果的众多因素中， 可控因素——在影响试验结果的众多因素中，可人为 在影响试验结果的众多因素中 控制的因素。 控制的因素。 水平——可控因素所处的各种不同的状态。每个水 可控因素所处的各种不同的状态。 水平 可控因素所处的各种不同的状态 平又称为试验的一个处理。 平又称为试验的一个处理。 单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变， 如果在一项试验中只有一个因素改变， 单因素试验 如果在一项试验中只有一个因素改变 其它的可控因素不变， 其它的可控因素不变，则该类试验称为 单因素试验。 单因素试验。
r
因此， 因此， X i1 , X i 2 ,... X ir 相互独立，且与 X i同分布。 相互独立， 同分布。 我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不 同水平对试验指标是否有影响。 同水平对试验指标是否有影响。
单因素试验资料表
重复 1 ... r
列和 Ti • = ∑ X ij
j =1
例：五个水稻品种单位产量的观测值 品种 重复 1 2 3
3
A1
A2
A3
A4
A5
41 39 40
xij
33 37 35
105
38 35 35
108
37 39 38
114
31 34 34
99
∑
xi
120
∑∑x
i = 1 j =1
3
5
3
ij
= 546
15 = 36.4
j =1
单因素方差分析SPSS字母标记
SPSS
a
1
药物处理下不同时间的抑制率
抑制率（%） 处理时间 重复1 重复2 重复3
24h
24.47
24.47
29.79
48h
50.00
62.77
52.13
72h
75.53
71.28
73.40
96h
77.66
71.28
73.40
a
2
数据格式 X是每组实验每次重复的数值，factor是实验分组
实现方法 Analyze->Compare Mea ans->One-Way ANOVA 3
a
4
点击PostHoc...选择方法，设置显著水平
a
5
a
6
看
Post Hoc Tests 部分的表格 按照显著性水平 P<0.05分成3列， 三者之间有着显 著性差异 （factor1， factor2，factor3 和factor4）， factor3和factor4 之间差异不显著。
a
7
小写字母代表是在0.05水平下比较，差异显著；大 写字母代表在0.01水平下比较，差异极显著。
在表格中标明差异显著性 根据这一结果即可做表格，四组分别以a,b,c,c标明其显著性差异。
a
8
a
9
不同硒源对小麦产量的影响
a10ຫໍສະໝຸດ 不同硒源对小麦苗期叶MDA含量的影响
a
11