人教版九年级数学《相似三角形的判定》复习优课课件(配套A)
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第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
九年级数学《相似三角形的判定-总复习课》课件
(2)若∠A=∠A′，可添加条件____
复习目标
1 熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定 方法的区别与联系。
2 能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判 定方法解决三角形相似问题。
尝试思考题
1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？ 2 三1 定义： 对应角相等，对应边成比例。 2 平行线法 ：平行于三角形一边的直线和其他两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3 两角法：两角对应相等，两三角形相似。 4 两边一夹角法 ：两边对应成比例且夹角相等，两三角 形相似。 5三边法：三边对应成比例，两三角形相似。 6直角三角形相似的判定定理： 斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
相似三角形的判定
导新定向
1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交
于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（
）
A 3对 B 4对 C 5对 D 6对
A
D
EF
B
图1 C
G
AB BC
2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件, A，B，= B，C， (1)还要添加条件____或____.
（３）如图③，在矩形ABCD中，已知ＡＢ＝ 2 3 ，BC=3，
M是AD边上一点，将矩形ABCD沿CM折叠，点D落在AB边上 的点E处，求证：点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个
“强相似点”。
（４）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上 的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相 似点，试确定E点位置．
（1）如图①， ∠A=∠B=∠DEC=45°， 试判断点E是否是四 边形ABCD的边AB上 的相似点，并说明理由； （2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方 形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每 个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边 AB上的强相似点；
人教部初三九年级数学下册 第27章相似三角形的判定与性质复习课 名师教学PPT课件
第27章复习 ┃ 知识归类
►相似三角形的判定方法
(1)
于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似；
(2)三边成
的两个三角形相似；
(3)两边成
且
相等的两个三角形相似；
(4)两角分别
的两个三角形相似．
(5)直角三角形：
与
对应成比例，
两直角三角形相似．
第27章复习 ┃ 知识归类
►相似三角形的性质
2. 如图，在△ABC中，EF∥BC， S梯形BCFE＝8，则S△ABC的值是
第27章复习 ┃ 考点攻略 ►考点三 性质和判定综合应用
已知在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， 且DE∥BC,F为BC上一点，AF与DE相交于点G,若
AD:BD=2:1,BC=2.4cm,
求（1）DE的长；
A
相似三角形的判定与性质复习课
授课教师：马秀芳 科目 ：数学 年级 ：九年级下册
教材版本：人教版 单位：伊宁县南通实验学校
第27章复习 ┃ 知识归类
1.相似三角形的定义：
对应角 相似。
、对应边
的两个三角形
2.相似比：
相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相 似比。
练习： △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么 △A/B/C/与 △ABC的相似比为_________.
（双垂直型）
A ∵∠BAC=90°
AD BC
B
D
C
∴
△ ABC ∽ △ DBA ∽ △ DAC
►考点一 相似三角形的判定
C 1.当∠B=∠AOC=∠D时，
A
则△
∽△
。
B
人教版人教版九年级下相似三角形的判定精品课件PPT
的相似比为 1 . k
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， ABACBCk
DE DF EF
即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，
记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k，
DB
在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
（2） △ADE∽△ABC
AE DE,即 50 DE.
AC BC 5030 70 所以,DE 507043.75(cm).
5030
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
线段有什么关系？
通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
ab
A B
E F l1
l2
AD EH等等 由此可得到： BD FH
D
H l3
（2）
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
B O
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， ABACBCk
DE DF EF
即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，
记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k，
DB
在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
（2） △ADE∽△ABC
AE DE,即 50 DE.
AC BC 5030 70 所以,DE 507043.75(cm).
5030
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
线段有什么关系？
通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
ab
A B
E F l1
l2
AD EH等等 由此可得到： BD FH
D
H l3
（2）
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
B O
人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》说课教学复习课件
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
相似多边形特征： 对应角相等、对应边成比例
相似比概念： 相似多边形对应边的比
若下面两个五边形相似，你知道它们的角和边有什么关系？
A
B
E
C
D
A
’
B
’
C
’
E
’
D’
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
∠D=∠D’, ∠E=∠E’
AB
BC
CD
DE
AE
=
=
=
=
A′B′ B′ C′ C′ D′ D′ E′ A′ E′
所以③为真命题，
故选B．
02
练一练
4．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，
还需满足下列条件中的(
)
A． = B． = C． = D． =
【详解】
∵∠BAC=∠D， ＝ ，
O F
S I M I L A R
（平行线分线段成比例）
XX
T R I A N G L E
01
学习目标
1、了解相似三角形的基础。
2、了解平行线分线段成比例定理推论过程。
九年级数学下册课件-27.2.1 相似三角形的判定24-人教版
练一练
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3,DB=2，写出图中的相似 三角形，并指出其相似比.
ABC∽ADE
34.．(4 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是( )
A.AADB＝AACE
B.AADB＝DBCE
C.ADDB＝DBCE
D.ADDB＝AECE
46.．(5 分)如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则 CD 的
思考
如果把图中l1 , l2两条直线相交，让点A与点D重合，那么所得的 对应线段的比会相等吗？依据是什么？
l1 l2 AA（D） D l3 BB E E l4
CC
F F l5
l1 l2
EF AA(D)
l3
l4
BC
l5
平行于
三角形一边 的直线截其 他两边(或 两边的延长 线)，所得 的对应线段
成比例.
DF
归纳小结
定理题设
l3 ∥l4 ∥l5
定理结论
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF BC EF AC DF
文字规律
上上 下 下 下下 上 上 上上 全 全 下下 全全
小试牛刀
1．(4 分)已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是( ) A.ACEC＝BDDF B.AACE＝BBDF C.BCDE＝ADCF D.ACEE＝DBFF
人教版数学九年级下册第二学期
27.2.1 相似三角形的判定（1）
复习引入
1.相似多边形的对应角 相等 、对应边成比例 ，对应边的比叫做 相似比.
2.相似多边形 性质
判定
对应角相等
对应边成比例
相似三角形判定 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
A′
A
B
C B′
C′
例题讲解
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似, 并说明理由：
（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A'B'=12 cm ，B'C'=18 cm ，A'C'=24cm．
例题讲解 变式 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似,
例题讲解
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似, 并说明理由：
（2）∠A=120°， AB=7cm，AC=14cm， ∠A=120°， A'B'=3cm ，A'C' =6 cm．
游戏 环节
看看你的运气
课 堂小 结
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
A' B' A'C'
A'
B'
C'
探究二：◈两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
证明:在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'. A
B
转化思想 类比方法
D B'
C A'
E C'
归纳：三角形相似的判定定理：
并说明理由： （1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A'C'=12cm ，B'C'=18 cm ，A'B'=24 cm．
A′
A
B
C B′
C′
例题讲解
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似, 并说明理由：
（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A'B'=12 cm ，B'C'=18 cm ，A'C'=24cm．
例题讲解 变式 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似,
例题讲解
例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似, 并说明理由：
（2）∠A=120°， AB=7cm，AC=14cm， ∠A=120°， A'B'=3cm ，A'C' =6 cm．
游戏 环节
看看你的运气
课 堂小 结
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
A' B' A'C'
A'
B'
C'
探究二：◈两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
证明:在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB, 过点D作DE∥B'C'交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'. A
B
转化思想 类比方法
D B'
C A'
E C'
归纳：三角形相似的判定定理：
并说明理由： （1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A'C'=12cm ，B'C'=18 cm ，A'B'=24 cm．
九年级数学下册课件-27.2.1 相似三角形的判定20-人教版
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC 于点D，E，证明：△ADE与△ABC相似。
分析：先证明两个三角形的对应角相等。 在ADE与ABC中，A A,
DE // BC, ADE B,AED C. 再证明两个三角形的对应比相等。
过点E作EF // AB, EF交BC于点F. DE // BC, EF // AB,
回答：不一定。如果是一个三角形的顶角和 另一个三角形的底角都是30，它们是不相似的。 如果改成两个等腰三角形顶角(或底角)相等，则它们是相似的。
例：如图所示，点D是ABC中AB上一点， 且AC2 AD AB,求证：ACD ABC。
A 证明：由AC2 AD AB,得
AC AB
,
D
AD AC
又 CAD BAC,
例：如图，AB∥EF∥CD，图中共有 3 对相似
三角形，写Leabharlann 来并说明理由。分析： AB // EF AOB FOE; EF // CDFOE DOC; AB // CDAOB DOC.
例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而 且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。
(设网球是直线运动)
AD AE , BF AE , AB AC BC AC
四边形DEFB是平行四边形，
DE BF ,
DE AE , BC AC
AD AE DE . AB AC BC
证明了ADE, ABC的对应角相等，对应边的比相等，
所以ADE ABC。 判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一 边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形 与原来三角形相似。
求证：OAD OBC。
A O
证明： OA 1 , OD 2 1
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《相似三角形》复习（第一课时）
一、知识梳理
1.如图1，AB∥EF∥CD，AD与BC
相交于点O，且AO=DF=2，OF=3，
则 BE ___5______ .
EC
2
图1
【课标要求】掌握基本事实：两条直线被一组平行线 所截，所得的对应线段成比例.
一、知识梳理
2.如图2，要使△ACD∽△ABC，须补充____________条件.
BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象是（
）
A
图4
C
B D
二、应用探究
观察图形找规律：
总结：K型图 三角相等 三角形相似
三、直击中考
5.如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点.在y轴上是否存在一 点D，使得以B、C、D为顶点的三角形与 △ABC相似？若存在，求出点D的坐标， 若不存在，请说明理由.
∠ADC=∠ACB，或 ∠ACD=∠B，或
AD AC AC AB
如图2 【课标要求】了解相似三角形的判定定理：
预备定理，“AA”，“SAS”，“SSS”，“HL”.
二、应用探究
【课标要求】会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
3.如图3，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的 高度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人 的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m， 人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，则旗杆AB的高
定义
基本事实 预备定理
判定定理
“AA” “SAS” “SSS” “HL”
相似三角形
对应边成比例 对应角相等
应用
实际应用 综合应用
数学方法 数学思想 数学经验
变式一：其他条件不变，在x轴上是否 也存在这样的点？
变式 二：如图，抛物线y=x2-4x-5 与x轴交于B点，与y轴交于C点.在 抛物线上是否存在一点P，使得 △BCP为直角三角形且∠BCP=90°？ 若存在，求出点P的坐标，若不存 在，请说明理由.
yyt2 (3).gsp
四、学后反思： 本节课你有什么收获？
度为___13_._5_m__测旗杆的高度还有哪些方式？
方法一：利用标杆 方法二：利用影子 方法三：利用镜子
构建相似三角形
列比例式 转化为方程
利用标杆
利用影子
利用镜子
二、应用探究
4.如图4，等边△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点
（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设
一、知识梳理
1.如图1，AB∥EF∥CD，AD与BC
相交于点O，且AO=DF=2，OF=3，
则 BE ___5______ .
EC
2
图1
【课标要求】掌握基本事实：两条直线被一组平行线 所截，所得的对应线段成比例.
一、知识梳理
2.如图2，要使△ACD∽△ABC，须补充____________条件.
BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象是（
）
A
图4
C
B D
二、应用探究
观察图形找规律：
总结：K型图 三角相等 三角形相似
三、直击中考
5.如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点.在y轴上是否存在一 点D，使得以B、C、D为顶点的三角形与 △ABC相似？若存在，求出点D的坐标， 若不存在，请说明理由.
∠ADC=∠ACB，或 ∠ACD=∠B，或
AD AC AC AB
如图2 【课标要求】了解相似三角形的判定定理：
预备定理，“AA”，“SAS”，“SSS”，“HL”.
二、应用探究
【课标要求】会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
3.如图3，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的 高度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人 的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m， 人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，则旗杆AB的高
定义
基本事实 预备定理
判定定理
“AA” “SAS” “SSS” “HL”
相似三角形
对应边成比例 对应角相等
应用
实际应用 综合应用
数学方法 数学思想 数学经验
变式一：其他条件不变，在x轴上是否 也存在这样的点？
变式 二：如图，抛物线y=x2-4x-5 与x轴交于B点，与y轴交于C点.在 抛物线上是否存在一点P，使得 △BCP为直角三角形且∠BCP=90°？ 若存在，求出点P的坐标，若不存 在，请说明理由.
yyt2 (3).gsp
四、学后反思： 本节课你有什么收获？
度为___13_._5_m__测旗杆的高度还有哪些方式？
方法一：利用标杆 方法二：利用影子 方法三：利用镜子
构建相似三角形
列比例式 转化为方程
利用标杆
利用影子
利用镜子
二、应用探究
4.如图4，等边△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点
（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设