小学奥数学案-第13讲-三角形面积计算(学)
三角形面积的计算教案
三角形面积的计算教案
教案名称：三角形面积的计算
教学目标：
1. 理解三角形面积的概念；
2. 掌握计算三角形面积的公式和方法。
教学步骤：
步骤一：导入（5分钟）
向学生介绍三角形面积的概念，引导学生思考三角形面积的计算方法。
步骤二：讲解（20分钟）
1. 向学生介绍计算等边三角形、直角三角形和一般三角形面积的公式；
2. 逐步详细讲解每个三角形的面积计算方法，并通过实例进行说明。
步骤三：练习（15分钟）
1. 以小组方式进行练习，每个小组完成三道练习题；
2. 对学生的答题过程进行指导和解答。
步骤四：巩固（20分钟）
1. 随堂测验，考察学生对三角形面积计算的掌握情况；
2. 根据学生的反馈情况，对相关知识进行强化讲解。
步骤五：拓展（10分钟）
给出一些拓展问题，让学生进一步思考三角形面积计算的应用。
步骤六：总结（5分钟）
总结本节课的重要内容，强调学生需要掌握的要点。
教学资源：
1. 三角形面积计算公式和示例题；
2. 小组练习题和随堂测验。
教学评估：
1. 观察学生课堂表现，看他们是否能积极参与讨论和练习；
2. 根据小组练习题和随堂测验的答题情况，评估学生对三角形面积计算的掌握程度。
教学延伸：
1. 在课后布置相关的作业，以巩固学生的学习成果；
2. 鼓励学生参加数学竞赛等活动，提升他们在三角形面积计算方面的能力。
《三角形面积的计算》教学设计优秀10篇
《三角形面积的计算》教学设计优秀10篇《三角形的面积》优秀教学设计篇一一、教学目标（一）知识与技能让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
（二）过程与方法通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
三、教学准备多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。
四、教学过程（一）复习铺垫，激趣引新1．复习旧知。
（1）计算下面各图形的面积。
（PPT课件演示）（2）创设情境。
同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？2．回顾引新。
（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。
今天这节课，我们就来研究三角形的面积。
（板书课题：三角形的面积）（二）主动探索，推导公式1．操作转化。
（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？（2）请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。
动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）学生分组操作，教师巡视指导。
（3）学生展示汇报。
预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
《三角形面积的计算》数学教案设计
《三角形面积的计算》數學教案設計标题：《三角形面积的计算》數學教案設計一、教学目标：1. 知识与技能：掌握三角形面积的计算公式，能够运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析和实践操作，让学生理解和掌握三角形面积的计算方法。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们严谨的科学态度和良好的学习习惯。
二、教学重点难点：1. 重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
2. 难点：能根据实际情况灵活运用三角形面积的计算公式。
三、教学过程：（一）导入新课1. 教师展示各种形状的图形，引导学生复习已学过的平面图形，并提问：“我们已经学习过哪些图形的面积计算？”2. 引入课题：今天我们将学习一个新的图形——三角形的面积如何计算。
（二）新课讲解1. 教师首先出示一个直角三角形，引导学生回忆勾股定理，然后引入三角形面积的计算公式：面积=1/2×底×高。
2. 用教具或者多媒体演示不同类型的三角形，如锐角三角形、钝角三角形等，强调无论什么类型的三角形，都可以使用这个公式来计算其面积。
（三）课堂练习设计一系列的练习题，让学生独立完成，以此检查他们是否掌握了三角形面积的计算方法。
题目可以包括直接应用公式的题目，也可以包括需要先找出底和高的题目。
（四）小结与作业1. 小结：教师总结本节课的主要内容，强调三角形面积的计算公式及其实用性。
2. 作业：布置一些巩固和深化课堂知识的作业，比如设计一些实际生活中的问题，让学生利用所学的知识去解决。
四、教学反思在教学过程中，教师应密切关注学生的反应，及时调整教学策略，以确保所有学生都能理解和掌握三角形面积的计算方法。
同时，也要鼓励学生主动思考，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
三角形面积的计算教案
三角形面积的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握三角形面积的计算公式。
2. 培养学生运用三角形面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角形面积的计算公式。
2. 实际问题中的三角形面积计算。
三、教学重点与难点：1. 三角形面积公式的记忆与理解。
2. 实际问题中三角形面积的计算。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解三角形面积的计算公式及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题中的三角形面积计算。
3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示三角形图形，引导学生思考三角形的特征及其面积计算方法。
2. 新课导入：介绍三角形面积的计算公式，解释公式中的各个参数。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用三角形面积公式进行计算。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，引导学生思考三角形面积公式在实际应用中的拓展。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课堂小结：对本节课的教学内容进行简要回顾，总结学生们的学习情况。
六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的三角形面积计算作业，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对三角形面积公式的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含三角形面积公式、案例分析和练习题的PPT，方便学生理解和复习。
2. 实际问题案例：收集一些与三角形面积相关的实际问题，用于课堂分析和练习。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍三角形面积的概念和计算公式。
2. 第2周：讲解实际问题中的三角形面积计算。
3. 第3周：进行课堂练习和小组讨论。
数学教案-三角形面积计算
数学教案－三角形面积计算一、教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
二、教学重点与难点重点：三角形面积的计算方法。
难点：三角形面积公式推导过程。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学过平行四边形和梯形的面积计算方法，那么三角形呢？我们如何计算三角形的面积呢？今天我们就来学习三角形面积的计算方法。
2.探究三角形面积计算方法（1）展示不同形状的三角形，让学生观察并思考：这些三角形的面积如何计算？（2）引导学生回顾平行四边形和梯形的面积计算方法，尝试将三角形转化为这些图形，从而推导出三角形的面积公式。
（3）讲解三角形面积公式：三角形的面积等于底乘以高，除以2。
（4）让学生通过实际操作，验证三角形面积公式的正确性。
3.练习三角形面积计算（1）让学生独立完成书本上的练习题，巩固三角形面积的计算方法。
（2）教师选取部分学生的作业进行讲解，指出易错点，提醒学生注意。
4.解决实际问题（1）展示生活中的三角形实例，如旗杆、屋顶等，让学生运用所学知识解决实际问题。
（2）学生分组讨论，分享自己的解题过程和方法。
（2）引导学生反思在解决问题过程中遇到的问题，以及如何克服这些困难。
6.课后作业（1）让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）布置一道探究题：如果三角形的三条边长分别为a、b、c，那么三角形的面积如何表示？四、教学反思1.充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
2.注重培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.及时反馈学生的作业，指出易错点，帮助学生掌握正确的计算方法。
4.关注学生的个体差异，对学困生进行个别辅导。
5.课后布置有针对性的作业，巩固所学知识。
通过本节课的教学，大部分学生能够掌握三角形面积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
但也有部分学生对于三角形面积公式的推导过程理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。
三角形的面积计算数学教案范文（通用9篇）
三角形的面积计算数学教案三角形的面积计算数学教案范文（通用9篇）作为一位杰出的老师，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的三角形的面积计算数学教案范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
三角形的面积计算数学教案 1教学目标：1、让学生经历猜想、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，推导出三角形面积公式。
2、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神与实践能力。
3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重、难点：探究三角形面积公式的推导过程。
教学准备：课件，2个完全一样的钝角、锐角、直角三角形，剪刀。
教学方法：合作探究教学过程：一、谈话导入、揭示课题同学们穿着统一的校服，戴着鲜艳的红领巾，真精神。
做这样一条红领巾需要多少布料呢?需要我们计算红领巾的什么？我们已经学过哪些图形的'面积？红领巾是什么形状的？会求三角形的面积吗？这节课我们就学习三角形的面积。
二、合作探究、汇报交流1、猜测：你想用什么方法求三角形的面积？平行四边形能转化成学过的图形求面积，三角形能转化成学过的图形求面积吗？用桌子上的材料（每人一个钝角三角形、每组一把剪刀）试试吧。
转化成学过的图形了吗？有难度吧。
我们能不能换个思路、换种方法用两个三角形来拼呢？2、同桌合作动手操作。
用两个同样的钝角三角形拼一拼。
展示作品。
3、小组合作。
锐角三角形、直角三角形能拼成学过的图形吗？同学们想试试吗？根据提示板上的提示研究吧。
提示：做一做：想办法把三角形转化成学过的图形。
找一找：转化成的图形和原来的图形有什么关系。
想一想：三角形的面积该怎么求呢？4、学生汇报。
5、归纳小结。
转化后的图形用一个名字概括，哪个比较合适？三、推导公式1、回顾课件演示：两个同样的三角形旋转、平移拼成了平行四边形。
三角形面积教案ppt课件ppt课件ppt
3. 将每个小区间的面积乘以该点 到三角形顶点的距离，并求和得 到三角形的面积。
04
三角形面积的应用
实际应用案例
土地测量
在土地测量中，经常需要计算三 角形的面积，以便确定地块的大
小和形状。
城市规划
城市规划中，三角形地块通常被用 来建造公园、绿地或公共设施等， 以优化城市空间布局和满足市民需 求。
复习回顾
回顾三角形面积计算公式：面积 = ( 底 × 高) / 2
通过举例说明，让学生明确三角形面 积计算中需要用到的两个关键参数： 底和高。
02
三角形面积的基本概念
三角形面积的定义
三角形面积是指一个三角形所占的空间大小或者是一个三角 形所覆盖的二维区域。
三角形面积通常用符号“S”表示，其中“S”是英文单词 “Surface”的首字母，意为表面。
拓展阅读推荐
《几何原本》
这本书是欧几里得所著的经典几何学著作，其中包含了三角形面 积的重要定理和证明方法。
《数学简史》
这本书介绍了数学的发展历程，其中也涉及到了三角形面积在数学 中的重要地位和应用。
《数学之美》
这本书以通俗易懂的语言介绍了数学的基本概念和思想，其中包括 了三角形面积在实际生活中的应用案例。
三角形面积的公式
三角形面积的公式是：面积 = (底 × 高) ÷ 2
这个公式是由三角形的基本性质得出的，它告诉我们如何计算三角形的面积。其 中，“底”是指三角形的底边长，“高”是指从三角形的底边垂直至顶点的距离 。
03
三角形面积的推导方法
拼接法
总结词：通过将两个相同的三角形拼接成一个平行四边 形，然后计算平行四边形的面积，再除以2得到三角形 的面积。 1. 准备两个相同的三角形。
第13讲-三角形面积计算(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
4、如图所示，已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。
5、如图所示，AD=6，CG=4；求阴影部分的面积。（ABCD为正方形）
6、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
7、如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
课后反击
1、如图所示，AE=ED，DC＝ BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图12－4所示）。
例5、如图12－5所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
例6、如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
2、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
4、如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
5、底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：
本节课我学到了
我需要努力的地方是
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例5、如图12－5所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
例6、如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
2、如图所示，DE＝ AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
4、如图所示，已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。
5、如图所示，AD=6，CG=4；求阴影部分的面积。（ABCD为正方形）
6、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
7、如图18－18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
课后反击
1、如图所示，AE=ED，DC＝ BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
本节课我学到了
我需要努力的地方是
例7、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分。△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、如图所示，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
教师辅导讲义
学员编：
年级：六年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
教师：
授课主题
第13讲-三角形面积计算
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1掌握三角形的面积计算公式；
2学会使ห้องสมุดไป่ตู้拆补法求解三角形面积；
3通过题目中给定比例关系求解面积比。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
2、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
4、 如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
5、底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：
2、如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（）平方厘米。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图12－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD= BC，求阴影部分的面积。
例2、在△ABC中（图12-2），BD=DE=EC，CF：AC=1：3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图12－3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
（1）两个三角形的间隔距离；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．
1、图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是( )平方厘米（图中单位：厘米）。