2019年安徽省“江南十校”高三联考数学文科试题
安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学(文)试题(解析版)
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（文科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，（为整数集），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定集合包含的整数，根据交集定义得结果.【详解】集合包含的整数有本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交集，属于基础题.2.复数满足，则（）A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】将整理成的形式，求即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基本运算，属于基础题.3.已知命题：，，则为（）A.， B. ，C.， D. ，【答案】A【解析】【分析】含量词命题的否定，更换量词，否定结论即可.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查简易逻辑中的全称量词和特称量词，属于基础题.4.双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据渐近线方程得到关系，进一步求解出离心率.【详解】双曲线渐近线斜率本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.易错点在于忽略双曲线焦点的位置，导致渐近线斜率出错.5.曲线在点处的切线的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用原函数求出切点坐标；再利用导函数求出切线斜率，可得切线方程.【详解】，又切线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.6.某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为，则其侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】母线与底面所成角即为圆锥正视图中腰与底所成角，由此可得底面半径，进而求得侧面积.【详解】由题意得：母线与底面所成角即为正视图腰与底所成角圆锥的母线长，且正视图为等腰三角形底面圆半径侧面积本题正确选项：【点睛】本题考查旋转体中的圆锥侧面积问题，属于基础题.7.已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，，满足，则下列叙述中一定正确的是（）A. 样本乙的极差等于样本甲的极差B. 样本乙的众数大于样本甲的众数C. 若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数D. 若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数【答案】C【解析】【分析】根据函数关系式，确定函数单调性，进而判断得到结果.【详解】关于单调递增为中位数，则也为中位数本题正确选项：【点睛】本题考查统计中数据变化特点，关键在于明确中位数是按照大小顺序排列后得到的，因此遵循单调关系.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】判断出的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于的不等式，求得最终结果.【详解】为奇函数当时，，可知在上单调递增在上也单调递增，即为上的增函数，解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.9.已知函数的最小正周期为，则下列叙述中正确的是（）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数在区间上单调递增C. 函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称D. 函数在区间上的最大值为【答案】C【解析】【分析】最小正周期为，可求得函数解析式；再依次将四个选项代入，与进行对比，得到正确结果.【详解】由题意知：选项：时，；不是的对称轴，则不是的对称轴.因此，错误；选项：当时，，当时，单调递减；时，单调递增.因此，错误选项：平移后得，是奇函数，关于原点对称.因此，正确选项：由可知，当时，取最大值，则.因此，错误本题正确选项：【点睛】本题考查的性质与值域，处理此类问题的关键是采用整体代入的方式，将范围代入函数，得到整体所处的范围，进而与图像相对应，确定最终结果.10.如图所示，正方体中，点，，，，分别为棱，，，，的中点.则下列叙述中正确的是（）A. 直线平面B. 直线平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】B【解析】【分析】将平面扩展，可作出过的正方体的截面，易证得平面.【详解】过点的截面如图所示（分别为的中点），平面，平面平面本题正确选项：【点睛】本题考察了直线与平面、平面与平面的平行的判定，关键在于能够准确地找到截面，从而判断出结果.11.中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A. B. C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换和三角形面积求解出的值；再根据的范围解出.【详解】或又本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换和解三角形的知识，易错点是求解的取值时，忽略了这一条件，造成求解错误.12.已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过零点相同可确定，得到，进而确定和的解析式；利用零点相同将问题转化成无实根的问题，求解得到所求范围.【详解】设为的零点，即由与零点相同可知：又，则令，解得：，当时，仅有一个零点，符合题意；当时，无实根综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考察了函数零点的问题，解题的关键是利用零点相同确定解析式，通过分析将问题转化为一元二次方程无实根的问题，利用判别式来求解.二、填空题：本大题共4小题.13.已知向量，，且，则_______．【答案】-2或3【解析】【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．【答案】-8【解析】【分析】通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决.【详解】由题意可得可行域如下图所示：令，则即为在轴截距的最大值由图可知：当过时，在轴截距最大本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.15.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心作半经为1的圆，为椭圆上一点，为圆上一点，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义，将问题转化为求解的最值问题，通过三角形三边关系可知，可得最大值和最小值.【详解】由椭圆方程可知：由椭圆定义得：又且本题正确结果：【点睛】本题考查利用椭圆定义求解最值问题，关键在于能够通过定义将问题转化为三角形三边关系，确定当三点共线的时候取得最值.16.已知点，，在半径为2的球的球面上，且，，两两所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，平面截球所得的截面圆的面积为_______．【答案】【解析】【分析】易知三棱锥为正三棱锥，通过勾股定理用表示出直角三角形三边，再利用体积求出最大值时的取值，最终确定截面圆半径.【详解】由题意知：三棱锥为正三棱锥，如图所示：为中点，平面，且为的重心设，则令令，解得：且时，单调递增；时，单调递减时三棱锥体积最大，此时平面截球所得的截面圆的面积本题正确结果：【点睛】本题考查空间几何体体积的最值类问题，最值类问题解题关键在于能够建立起关于某变量的函数关系式，通过函数求最值得方式得到所求关系.三、解答题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列中，，且，，1成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差中项求解出公比，利用求解出首项，从而得到通项公式；（2）得到的通项公式后，利用裂项相消求解.【详解】（1），，成等差数列且数列是等比数列，且公比由得：（2）由（1）知，【点睛】本题考查等比数列求通项以及利用裂项相消法求和，解题关键在于能够通过通项公式的形式进行裂项，从而可以前后相消，得到最终关系式.18.斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一和勾股定理分别证明和，得到平面，进而得到面面垂直；（2）利用三棱柱体积是三棱锥体积倍的关系，求解出三棱锥的体积，得所求体积为三棱锥体积的倍.【详解】（1），，由余弦定理：即或故取中点，连接，，如图所示：是边长为的正三角形，可得：，由得到又为中点，且又，平面平面平面平面（2）由（1）【点睛】本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体体积的求解，解题关键在于求解几何体体积时，要注意灵活运用体积桥或者割补的思想来解决.19.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一．．．．，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：年生产台数（百万元）注：（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.（2）利用上表中五年的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的回归直线方程是①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份．．．．．．的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的，的值（精确到0.01），相对于①中，的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.（参考公式：，，，相对的误差为.）【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型，求解考核优秀的概率；（2）计算公式各个构成部分的数值，代入公式求解回归直线，之后按要求比较，看是否均不超过即可.【详解】（1）在近五年的相关数据中任取年的取法有种依条件知，年返修率不超过千分之一．．．．的有，，三年的数据任意选取年的数据，其中恰有年生产部门考核优秀的取法有种故至少有年生产部门考核优秀的概率（2），，，（写也可），，不符合条件故若生产部门希望年考核优秀，不能同意年只生产该产品万台【点睛】本题考查概率部分的古典概型和线性回归问题，关键在于计算概率时能够准确找出符合题意的情况数量.20.已知抛物线的准线方程为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于，两点，点，连接，与抛物线分别交于，两点，直线的斜率记为，问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据标准方程与准线的关系，可直接求得；（2）假设存在，通过假设四点坐标，可以表示出和，然后利用韦达定理求解出.【详解】（1）由准线方程可知：（2）设，，，（互不相等）则，同理三点共线即同理将抛物线与直线联立得：由韦达定理：【点睛】本题考查圆锥曲线中的定值类问题，处理定值类问题的关键是构造出含变量的已知中的等量关系，通过整理、消元，得到所求解的定值.21.已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.【答案】(1)见解析；(2) 的最大值为1.【解析】【分析】（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.【详解】（1）当时，在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时，在上递减（2）由题意得：即对于恒成立方法一、令，则当时，在上递增，且，符合题意；当时，时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增由得：又整数的最大值为另一方面，时，，，时成立方法二、原不等式等价于：恒成立令令，则在上递增，又，存在，使得且在上递减，在上递增又，又，整数的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）点为曲线上一点，若曲线上存在两点，，使得，求的取值范围.【答案】(1) ：，：.(2)【解析】【分析】（1）根据和直接化简求得结果；（2）过作圆切线，此时两切线夹角为临界状态，需大于等于才能出现的情况，利用角的正弦的范围求出的范围.【详解】（1）由题意得：（2）由（1），过作曲线的两条切线，切点分别记为曲线上存在两点，使得即，即【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键在于通过临界值将问题转移到直角三角形内的角的范围问题，构造不等式求解出最终结果.23.[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用零点分段法讨论各个区间的解析式，得到取值范围；（2）利用恒成立思想，根据绝对值不等式的性质求得最值，得到的范围.【详解】（1）当时，定义域基本要求为：当时，当时，，无解当时，综上：的定义域为（2）由题意得：恒成立【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，关键在于本题定义域为等价于恒成立，利用恒成立中的分离变量法求解.。
安徽省江南十校2019届高三冲刺联考(二模)试题数学(文)Word版含解析
OAB为
直角三角形，则 A， B 两点横坐标的绝对值之比为
A. a 或 b ba
a2 b2 B. | a2 b 2 |
| a2 b2 | C. a2 b 2
a2 b2
| a2 b 2 |
D. | a 2 b 2 | 或 a 2 b 2
12. 已知函数 f (x ) ex e4 x ，则
A. f ( x) 在 (- ∞ ,2) 单调递增，在 (2, + ∞ ) 单调递减
圆的周长之和为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
1
6. 已知 : a
11 ln ,b
( 1) e , c
1 log 1 ，则 a ， b， c 的大小关系为
4
3
e3
A. c > a > b
B. c > b > a
C.b > a > c D.a > b > c
7. 在平行四边形 ABCD中， E 为 BC的中点，点 F 在 CD上 , 且 DF=2FCC，连接 AE、BF 交于 G
转动，另一直角边 SD与正方形一边 DC成 角 ( 90 0 ＜180 ) ，则异面
直钱 SA与 DB所成角的取值范围为
A. (0, ] B. (0, ]
2
6
C. (0, ] 3
D. [ , ] 6
1 (a>0,b>0,a ≠ b), A ， B 是它的两条渐近线上的点，△
B. f ( x) 在 (- ∞ ,2) 单调递减，在 (2, + ∞ ) 单调递增
C. 函数 f ( x) 的图象不关于直线 x 2 对称
D. 函数 f ( x) 的图象关于点 (2 ， 0) 对称
安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学(文科)试题
江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i的结果为（ ） A. i B.i C. -1 D. 12.已知集合{|1}A x x ，{|21}x B x ，则有（ ）A. {|10}A B x xB. A B RC. 1A Bx x D. A B3.若,R ，则“”是“sinsin”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D.31325.在递增等比数列n a 中，1510a a ，34a ，则19a （ ）A. 192B. 202C. 92D. 1026.已知直线1:360l mx y ，2:43120l x my ，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）A.121313 B. 81313 C. 91313D. 13 7.已知2sin()43，则sin 2（ ）A.19 B. 19 C. 459 D.4598.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 3466B. 52C. 3493D. 34122 9.在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a b Cc B ，则B （ ）A.23 B. 3 C.4 D. 610.已知曲线1:sin(2)3C yx，2:cos C y x ，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ）A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位 D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12个单位11.设,x y 为负实数且23x y ，则下列说法正确的是（ ）A. 32yx B. 32y x C. 23x y D. 以上都不对12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)上的偶函数()f x 的导函数，且()02f ，当(0,)x 时，不等式'()sin ()cos 0f x xf x x 恒成立，若2()6a f ，2()6b f ，2()4c f ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. ca b B. b a c C. a c b D. b c a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥DABC 的体积为__________．14.设,x y 满足约束条件221x y x y ，则32z x y 的最小值为__________．15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB ，半径为2，C 是其弧上一点，若OCOAOB ，则·的最大值为__________． 16.已知定义在(1,)的两个函数2()ef x mx和()ln g x x （e 是自然对数的底），若在()()1f x g x 的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x ，(3cos ,1)n x ，函数()?f x m n 且()1f B .（1）求角B 的值； （2）若23BA BC且,,a b c 成等差数列，求b .18.若数列n a 的前n 项和n S ，且2n S n n ，等比数列n b 的前n 项和n T ，且2n nT m .（1）求n a 和n b 的通项； （2）求数列·n n a b 的前n 项和.19.已知两个定点(1,0)A ，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 20.已知函数3211()32a f x x x ax （a 为常数，a R ）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a 上单调递减，求a 的取值范围. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC 为直角，060A，DEF 为直角，045D ，且BC DF ，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EMBC ；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中AB a ，三棱锥A BEC 的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x .（1）当3a时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x 在(1,)上恒成立，求实数a 的取值范围.江南十校2019届高三第二次大联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i的结果为（ ） A. i B.i C. -1 D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意1i 1i 1i 2i i 1i1i 1i2，201820162450422i i i i 1.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1kkkk.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数. 2.已知集合{|1}A x x ，{|21}x B x ，则有（ ）A. {|10}A B x xB. A B RC. 1A Bx x D. A B【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误. 【详解】由1x解得11x ，故集合1,1A ，由0212x 解得0x ，故集合,0B.故1,0A B ，A 选项正确，D 选项错误，,1A B，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即f xa f x a 或f x a ，f x a a f x a .指数不等式的解法主要是化为同底来计算. 3.若,R ，则“”是“sin sin”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“”是“sinsin ”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果pq ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行pq 和q p 各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】 运行程序，当5i时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i ，21,2x x i，判断否，221143,3x x x i ，判断否，243187,4x x x i ，判断否，28711615,5x x x i ，判断是，退出循环.依题意可知16150x ，解得1516x.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题. 5.在递增等比数列n a 中，1510a a ，34a ，则19a （ ）A. 192B. 202C. 92D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值. 【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ，故91829101912222a a q q ，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题. 6.已知直线1:360l mx y ，2:43120l x my ，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）A.13B. 13C. 13D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于3340mm ，解得2m ，当2m 时，两直线方程都是2360x y 故两直线重合，不符合题意.当2m时，1:2360l x y ，2:2360l x y ，故两平66121313.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题. 7.已知2sin()43，则sin 2（ ）A. 19B.19C.459D.459【答案】B【解析】【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意π22sin sin cos423，两边平方得141sin229，解得1sin29.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（）A. 3466B. 52C. 3493D. 34122【答案】B【解析】【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242.222222，224442，224225，为等腰梯形，故高为22422225322，故面积为224232182.故表面积为10241852，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a b Cc B ，则B （ ）A.23 B. 3 C.4 D. 6【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin cos 3sin sin AB C C B ，即sin sin cos 3sin sin B C B C C B ，即sin cos cos sin sin cos 3sin sin B C B CB CC B cos B B ，故3tan 3B，故π6B.所以选D. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C yx，2:cos C y x ，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ）A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位 D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.【详解】依题意πcos sin 2y x x，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x ，然后再向右平移12个单位，得到πππsin 2sin 21223xx.故选 D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y ，则下列说法正确的是（ ）A. 32yx B. 32y x C. 23x y D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】 令23xyz ，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项. 【详解】令23xyz ，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z，3313ln log ,33log ln 3z yz y z.由于,x y 为负实数，故01z ，所以ln 0z .由于66113228,39，所以113223，所以11320ln 2ln 3，所以112311ln 2ln 3，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z ，即23xy .故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)上的偶函数()f x 的导函数，且()02f ，当(0,)x 时，不等式'()sin ()cos 0f x xf x x 恒成立，若2()6a f ，2()6b f ，2()4c f ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. ca b B. b a c C. a c b D. b c a【答案】D 【解析】 【分析】构造函数sin f x F xx，根据函数f x 的奇偶性求得F x 的奇偶性，再根据函数F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数sin f x F xx，由于f x 是偶函数，故F x是奇函数.由于2sin cos 0sin f x x f x xF xx，故函数F x 在0,π上递增.由于ππ0,022fF，故当π0,2x 时，0F x ，当π,π2x时，0F x .所以πππ60π66sin6faFF，πππ620π66sin 6fb fF，πππ420π44sin 4fc fF，根据F x 单调性有ππ46FF.故πππ0646F FF，即a c b ，故选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥DABC 的体积为__________．25【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥DABC 的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，225ACAD CD ，设直角三角形ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD ，解得25h，故三棱锥的体积为1132DABCV AB BC h 112252132155. 【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件221x y x y ，则32z x y 的最小值为__________．【答案】13【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y 到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z 取得最小值，此时直线方程为320x y z ，由点到直线的距离公式得221132z z ，13z（取负值），即z 的最小值为13.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，222x a y br 表示的是圆心为,a b ，半径为r 的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32zx y ，由于23y x z ，当直线截距最大时，z 取得最小值，这个在解题过程中要特别注意.15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB ，半径为2，C 是其弧上一点，若OCOA OB ，则·的最大值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】以,OA OB 为基底，表示OC ，这是一个正交的基底，故22222444OAOBOC，再由基本不等式求得的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知22222444OA OB OC ，即221，故22122，当且仅当22时，等号成立.故的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得2a bab这个基本的形式，还要注意它的变形22222a b a b ab . 16.已知定义在(1,)的两个函数2()ef x mx和()ln g x x （e 是自然对数的底），若在()()1f x g x 的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________． 【答案】121(,]ln 33ln 42e e 【解析】 【分析】化简不等式1f xg x ，变为2eln ln 1x m x x ，即左边函数ln y m x 在右边函数2eln 1xy x图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2eln 1xy x的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】化简不等式1f x g x ，得2eln ln 1x m x x ，构造函数ln h x m x 和2eln 1xy x ，m 需要满足ln h xm x 图像在2eln 1xn xx图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112ex x xx，故函数2eln 1xn x x在1,e 上递减，在e,上递增，且当ex 时，函数值小于零.当0m时，ln h xm x 在1,上递增，画出图像如下图所示，由图可知ln h x m x 图像在2eln 1xn xx图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m 时，显然不符合题意.当0m 时，画出图像如下图所示，由图可知223344h n h n h n ，即2eln 2ln 2122eln 3ln 3132eln 4ln 414m m m ，解得121ee ln 33ln 42m.即m 的取值范围是121ee,ln 33ln 42. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的1f x g x，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x ，(3cos ,1)n x ，函数()?f x m n 且()1f B .（1）求角B 的值； （2）若23BA BC 且,,a b c 成等差数列，求b . 【答案】（1）3B ；（2）2【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简f x 的表达式，利用1f B 求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值. 【详解】（1）·23sin cos cos2f x m n x x x3sin2cos2x x整理得：2sin 26f x x，∵1f B，∴2sin 216B1sin 262B， ∵0,B，∴3B；（2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c ，由余弦定理得：222a c ac b ，由23BA BC，得：2212a c ac ，三个等式联立解得：2b .【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题. 18.若数列n a 的前n 项和n S ，且2n S n n ，等比数列n b 的前n 项和n T ，且2n nT m .（1）求n a 和n b 的通项； （2）求数列·n n a b 的前n 项和. 【答案】（1）2n a n *nN ；12n nb (2)121?2n n【解析】 【分析】 （1）利用11,1,2nn n S n a S S n ，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和. 【详解】（1）由2nS n n ，得：22111nS n n n n ，122nn n a S S n n∵211112a S 符合公式，2na n *n N同理：由2n n T m ，推得：122n n b n ，12b m∵n b 是等比数列，∴11b1m12n nb（2）设··2n n n nc a b n ，n Q 是其前n 项和，∵123122232?2n n Q n∴234121222321?2?2n n nQ n n两式相减得：2312222?2nn n Q n∴121?2n nQ n 另解：∵1·21?22?2nn n n c n n n ，∴21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n nQ n n121?2n n【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2nn n S n a S S n 来求数列的通项公式.属于中档题.19.已知两个定点(1,0)A ，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）见解析；（2）1x 或3410x y 【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条. 【详解】（1）设动点,P x y ，则2PA PB ，2222122x y x y ，化简得：2234x y所以动点P 的轨迹E 是以3,0为圆心，以2为半径的圆； （2）设:11l y k x 是圆E 的切线，则有：1324k k，当k 不存在时，:1l x 恰好与圆E 切于1,0点， 综合得：切线方程为：1x 或3410x y .【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为,x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足. 20.已知函数3211()32a f x x x ax （a 为常数，a R ）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a 上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】 【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a 三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵2'11f x x a x ax x a ，所以，当1a 时，2'10f xx ，f x 递增区间为,；当1a 时，'10f x x x a x a 或1x ，∴f x 递增区间为,1和,a ；当1a 时，'10f x x x a 1x 或x a ，∴f x 递增区间为,a 和1,；（2）∵312a a ， ∴1a ， 当1a 时，'10f xx x a 1a x ，即f x 的递减区间为,1a ， ∴31,2,1a a a3121a aa12a. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC 为直角，060A，DEF 为直角，045D ，且BC DF ，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EMBC ；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中AB a ，三棱锥A BEC 的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC 平面MNE ，证得直线BC BM .（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB 平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形.【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ，//MN AB ，∴MN BC ，∵BE EC ，BE EC ，BN CN ，∴EN BC∵MN EN N ，∴BC 平面MNE ，故ME BC ；（2）此时三棱锥A BEC 时鳖臑∵AB a 3BC a ，62BE CE a 234BEC S a 又三棱锥的体积314V a 高h a ，所以AB 平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC 中，,,ABC ABE BEC 显然是直角，∵CE BE ，CE AB ，AB EB B CE 平面ABECE AE AEC 也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题.22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x . （1）当3a 时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x 在(1,)上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）550x y ；（2）1[,)2a 【解析】【分析】 （1）当3a 时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a aa 三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围. 【详解】（1）331ln 1af x x x x '15f ， ∵10f ，∴所求切线方程为51y x ，即所求切线方程是550xy ； （2）11'ln 1ln 11a x f x a x a x x x若0a ，∵1'0x f x f x 单调递减， ∵10f 在1,上，0f x ，不合题意；若0a ，由1'ln 1a x f xa x x 21''a x f x x ， ∵1''0'x f x f x 单调递增， 由于'121f a ， 那么，102a 时，'1210f a ， 11'110a a f e a ae则101,a x e ，0'0f x那么在01,x 上，'0f x，f x 单调递减， ∵10f ，∴在01,x 上，0f x ，不合题意； 若12a ，1''0'x f xf x 单调递增， '1210'0f a f x f x 单调递增，∵10f ，∴1x ，0f x，符合题意. 综合上述得：1,2a. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.。
安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学(文科)试题
安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i+-的结果为（ ） A. i B. i - C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i+-，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，201820162450422i i i i 1+?====-.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-==以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合{|1}A x x =<，{|21}x B x =<，则有（ ） A. {|10}A B x x ?-<< B. A B R ? C. {}1A Bx x ? D. A B f ?【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误.【详解】由1x <解得11x -<<，故集合()1,1A =-，由0212x <=解得0x <，故集合(),0B =-?.故()1,0A B?-，A 选项正确，D 选项错误，(),1A B ?-?，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即()()f x a f x a >?-或()f x a >，()()f x a a f x a <?<<.指数不等式的解法主要是化为同底来计算. 3.若,R a b Î，则“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120=；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果p q Þ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行p q Þ和q p Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件. 4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】运行程序，当5i =时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i =，21,2x x i =-=，判断否，()221143,3x x x i =--=-=，判断否，()243187,4x x x i =--=-=，判断否，()28711615,5x x x i =--=-=，判断是，退出循环.依题意可知16150x -=，解得1516x =.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题.5.在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a =（ ） A. 192 B. 202 C. 92 D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值.【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ==，故()91829101912222a a q q ==??，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.已知直线1:360l mx y -+=，2:43120l x my -+=，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于()()3340m m ?--?，解得2m =?，当2m =时，两直线方程都是2360x y -+=故两直线重合，不符合题意.当2m =-时，1:2360l x y +-=，2:2360l x y ++==.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.7.已知2sin()43p a +=，则sin 2a =（ ）A.19 B. 19- C. 9 D. 9- 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意)π2sin sin cos 423a a a 骣琪+=+=琪桫，两边平方得()141sin 229a +=，解得1sin 29a =-. 【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 34+34+34+【答案】B 【解析】 【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022创+创=.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242+创=.右侧梯形上底为=，下底为=，腰长为=，为等腰梯形，故高为22=，故面积为()182?.故表面积为10241852++=，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC D中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =，则B =（ ） A.23p B. 3p C. 4p D. 6p【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin cossin A B C C B =，即()s i n s i c o s 3s i ns i nB C B C B +=，即s inc oBCB C +=+，化简得cos B B =，故t a n 3B =，故π6B =.所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C y x p=+，2:cos C y x =，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ） A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6p个单位 B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12p个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6p个单位D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12p个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.【详解】依题意πcos sin 2y x x 骣琪==+琪桫，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x 骣琪+琪桫，然后再向右平移12p 个单位，得到πππsin 2sin 21223x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y =，则下列说法正确的是（ ） A. 32y x = B. 32y x < C. 23x y < D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】令23x y z ==，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项.【详解】令23x y z ==，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===，3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===.由于,x y 为负实数，故01z <<，所以ln 0z <.由于66113228,39骣骣琪琪==琪琪桫桫，所以113223<，所以11320ln 2ln 3<<，所以112311ln 2ln 3>，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z <，即23x y <.故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)p p -?上的偶函数()f x 的导函数，且()02f p=，当(0,)x p Î时，不等式'()sin ()cos 0f x x f x x ->恒成立，若2()6a f p =--，2()6b f p =，()4c p=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()sin f x F x x=，根据函数()f x 的奇偶性求得()F x 的奇偶性，再根据函数()F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数()()sin f x F x x=，由于()f x 是偶函数，故()F x 是奇函数.由于()()()2s i n c o s 0s i n f x x f x xF x x-=¢>¢，故函数()F x 在()0,π上递增.由于ππ0,022f F 骣骣琪琪==琪琪桫桫，故当π0,2x 骣琪Î琪桫时，()0F x >，当π,π2x 骣琪Î琪桫时，()0F x <.所以πππ60π66sin 6f a F F 骣??琪骣骣桫琪琪==-=->琪琪骣桫桫??琪桫，πππ620π66sin 6f b f F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，πππ40π44sin 4f c F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，根据()F x 单调性有ππ46F F 骣骣琪琪>琪琪桫桫.故πππ0646F F F 骣骣骣琪琪琪->>>琪琪琪桫桫桫，即a c b >>，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ==，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥D ABC -的体积为__________．【答案】15【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥D ABC -的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，AC ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD 鬃=鬃，解得h =，故三棱锥的体积为1132D ABC V AB BC h -=创创112132=创创=【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件2210x y x y ì+?ïí-?ïî，则32z x y =-的最小值为__________．【答案】- 【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z 取得最小值，此时直线方程为320x y z --=，1=，z =负值），即z的最小值为-.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，()()222x ay b r -+-?表示的是圆心为(),a b ，半径为r 的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32z x y =-，由于23y x z =-，当直线截距最大时，z 取得最小值，这个在解题过程中要特别注意. 15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB?，半径为2，C 是其弧上一点，若OC OA OB l m =+，则·l m 的最大值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】以,OA OB 为基底，表示OC，这是一个正交的基底，故()()22222444OA OBOC l m l m +=+==，再由基本不等式求得l m ×的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知()()22222444OA OB OC l m l m +=+==，即221l m +=，故22122l m l m +祝=，当且仅当2l m ==时，等号成立.故l m ×的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得a b +?22222a ba b ab 骣++琪＃琪桫. 16.已知定义在(1,)+?的两个函数2()ef x m x=+和()ln g x x =（e 是自然对数的底），若在()()1f x g x >的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________．【答案】121(,]ln 33ln 42e e --【解析】 【分析】化简不等式()()1f x g x?，变为2e ln ln 1xm x x>-，即左边函数ln y m x =在右边函数2e ln 1x y x =-图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2e ln 1xy x=-的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】化简不等式()()1f x g x?，得2e ln ln 1xm x x>-，构造函数()ln h x m x =和2e ln 1x y x =-，m 需要满足()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112e xx x x骣-琪-=?琪桫，故函数()2e ln 1x n x x =-在()1,e 上递减，在()e,+?上递增，且当e x >时，函数值小于零.当0m >时，()ln h x m x =在()1,+?上递增，画出图像如下图所示，由图可知()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m =时，显然不符合题意.当0m <时，画出图像如下图所示，由图可知()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，即2e ln 2ln 2122e ln 3ln 3132e ln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï?ïî，解得121ee ln 33ln 42m -<?.即m 的取值范围是121e e,ln 33ln 42纟ç--úçú棼. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的()()1f x g x <，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC D 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x =，(3cos ,1)n x =，函数()?f x m n =且()1f B =. （1）求角B 的值；（2）若23BA BC +=且,,a b c 成等差数列，求b .【答案】（1）3B p=；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简()f x 的表达式，利用()1f B =求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值.【详解】（1）()·23sin cos cos2f x m n x x x ==+ cos2x x + 整理得：()2sin 26f x x p骣琪=+琪桫， ∵()1f B =， ∴2sin 216B p骣琪+=琪桫 1sin 262B p 骣琪?=琪桫， ∵()0,B p Î，∴3B p=； （2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c =+， 由余弦定理得：222a c ac b +-=，由23BA BC +=2212a c ac ++=， 三个等式联立解得：2b =.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n S n n =+，等比数列{}n b 的前n 项和n T ，且2n n T m =+. （1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）求数列{}·n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n = ()*n N Î；12n n b -=(2)()121?2n n ++- 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和. 【详解】（1）由2n S n n =+， 得：()()22111n S n n nn -=-+-=-，()122n n n a S S n n -=-=?∵211112a S ==+=符合公式，2n a n = ()*n N Î 同理：由2n n T m =+，推得：()122n n b n -=?，12b m =+ ∵{}n b 是等比数列， ∴11b = 1m?- 12n nb -?（2）设··2n n n n c a b n ==，n Q 是其前n 项和， ∵123122232?2n n Q n =???+∴()234121222321?2?2n n n Q n n +=???+-+两式相减得：2312222?2n n n Q n +-=++++-∴()121?2n n Q n +=+-另解：∵()()1·21?22?2n n n n c n n n +==---， ∴()()()21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n n Q n n +=--+-+-++---()121?2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî来求数列的通项公式.属于中档题. 19.已知两个定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）见解析；（2）1x =或3410x y -+= 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条. 【详解】（1）设动点(),P x y ，则2PA PB =，=化简得：()2234x y -+=所以动点P 的轨迹E 是以()3,0为圆心，以2为半径的圆； （2）设():11l y k x -=-是圆E 的切线，则有：324k=?， 当k 不存在时，:1l x =恰好与圆E 切于()1,0点， 综合得：切线方程为：1x =或3410x y -+=.【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为(),x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足. 20.已知函数3211()32a f x x x ax +=-+（a 为常数，a R Î）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a -上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a >=<三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--，所以，当1a =时，()()2'10f x x =-?，()f x 递增区间为(),-??；当1a >时，()()()'10f x x x a =--> x a ?或1x <，∴()f x 递增区间为(),1-?和(),a +?；当1a <时，()()()'10f x x x a =--> 1x ?或x a <，∴()f x 递增区间为(),a -?和()1,+?；（2）∵312a a -<， ∴1a <， 当1a <时，()()()'10f x x x a =--< 1ax ?<，即()f x 的递减区间为(),1a ， ∴()()31,2,1a a a -? 3121a a a ì-?ïÞí£ïî12a?. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC Ð为直角，060A?，DEF Ð为直角，045D ?，且BC DF =，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EM BC ^；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中A B a =，三棱锥A BEC -的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC ^平面MNE ，证得直线BC BM ^.（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB ^平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形. 【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ^，//MN AB ， ∴MN BC ^，∵BE EC ^，BE EC =，BN CN =， ∴EN BC ^ ∵MN ENN ?，∴BC ^平面MNE ， 故ME BC ^；（2）此时三棱锥A BEC -时鳖臑∵AB a = BC?，2BE CE a ==234BEC S a D ?又三棱锥的体积314V a =?高h a =， 所以AB ^平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC -中，,,ABC ABE BEC 行?显然是直角， ∵CE BE ^，CE AB ^，AB EBB CE ?轣平面ABECE AE 轣 AEC 扌也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题. 22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x =+-+.（1）当3a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()0f x >在(1,)+?上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）550x y --=；（2）1[,)2a ?? 【解析】 【分析】（1）当3a =时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a a a ?<?三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()()331ln 1a f x x x x =?+-+ ()'15f ?，∵()10f =，∴所求切线方程为()51y x =-， 即所求切线方程是550x y --=；（2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x xx 骣+琪=+-=++-琪桫若0a £，∵()()1'0x f x f x >??单调递减，∵()10f =?在()1,+?上，()0f x <，不合题意；若0a >，由()()1'ln 1a x f x a x x+=+- ()()21''a x f x x-?，∵()()1''0'x f x f x >??单调递增，由于()'121f a =-， 那么，102a <<时，()'1210f a =-<， 11'110a af e a ae -骣琪=++->琪桫则101,a x e 骣琪$?琪桫，()0'0f x =那么在()01,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减， ∵()10f =，∴在()01,x 上，()0f x <，不合题意； 若12a ³，()()1''0'x f x f x >??单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-侈侈单调递增，∵()10f =，∴1x >，()0f x >，符合题意. 综合上述得：1,2a 轹÷??ê÷ê滕.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.- 21 -。
2019届安徽省江南十校高三下学期联考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省江南十校高三下学期联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则中的元素个数为（A）（B）____________________ （C）（D）2. 已知复数满足（为虚数单位），则（A）（B）（C）（D）3. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为（A）（B）（C）（D）4. 已知函数，则（A）（B）______________ （C）（D）5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）6. 设，则下列说法错误的是（ A ）是奇函数___________________________________（B）在上单调递增（ C ）的值域为___________________________________（D）是周期函数7. 设满足约束条件则的最小值为（A）（B）（C）（D）8. 在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（A）（B）（C）（D）9. 已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为（A）________________________ （B）（C）________________________ （D）10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（A）（B）（C）（D）11. 已知函数的最小正周期为，且，则的一个对称中心坐标是（A）（B）___________（C）（D）12. 已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、填空题13. 已知向量，，若，则实数=____________________ ．14. 在数列中，，为的前项和．若，则______________ ．15. 椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为___________________________________ ．16. 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________________________________ ．三、解答题17. 如图，平面四边形中，，，，，，求（Ⅰ ）；（Ⅱ ）．18. 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26（Ⅰ ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">时间x（届） 26 27 28 29 30 金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如下：（ i ）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；（ ii ）利用（ i ）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：，，，附：对于一组数据，，……， ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21. 设函数．（ 1 ）当时，讨论的单调性；（ 2 ）当时，设在处取得最小值，求证：．22. 如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点．（Ⅰ ）证明：；（Ⅱ）若 ,求的值．23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为（ 1 ）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（ 2 ）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值．24. 已知函数，记的解集为．（ 1 ）求；（ 2 ）已知 ,比较与的大小．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】。
安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测文科数学
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x|0≤x ＜2}，B ＝Z （Z 为整数集），则A∩B ＝ A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．复数z 满足（i －2）z ＝4＋3i ，则|z|＝A B ．3 C D ．53．已知命题p ：0x ∀>，3x ＋x 2＞1，则¬p 为 A ．0x ∃>，3x ＋x 2≤1 B ．0x ∃≤，3x ＋x 2≤1 C ．0x ∀>，3x ＋x 2≤1 D ．0x ∀≤，3x ＋x 2≤14．双曲线22221y x a b-=（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y =，则其离心率为A B C D 5．曲线12ln ()xf x x-=在点P （1，f （1））处的切线l 的方程为 A ．x ＋y －2＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．3x ＋y ＋2＝0 D ．3x ＋y －4＝0 6．某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为60°，则其侧面积为A ．2πB ．C ．3πD ．4π7．已知样本甲：x 1，x 2，x 3，…，x n 与样本乙：y 1，y 2，y 3，…，y n ，满足321i i y x =+（i＝1，2，…，n ），则下列叙述中一定正确的是 A ．样本乙的极差等于样本甲的极差 B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个x i 为样本甲的中位数，则y i 是样本乙的中位数D ．若某个x i 为样本甲的平均数，则y i 是样本乙的平均数 8．已知函数f （x ）＝x （|x|＋1），则不等式f （x 2）＋f （x －2）＞0的解集为 A ．（－2，1） B ．（－1，2） C ．（－∞，－1）∪（2，＋∞） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）9．已知函数2()cos()(0)3f x x ωωπ=+>的最小正周期为4π，则下列叙述中正确的是 A ．函数f （x ）的图象关于直线3x π=-对称B ．函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增C ．函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度后关于原点对称D ．函数f （x ）在区间[0，π]上的最大值为10．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，P ，Q 分别为棱AB ，C 1D 1，D 1A 1，D 1D ，C 1C 的中点．则下列叙述中正确的是A ．直线BQ ∥平面EFGB ．直线A 1B ∥平面EFGC ．平面APC ∥平面EFGD ．平面A 1BQ ∥平面EFG 11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若232cos cos 22A B C -+=，且△ABC 的面积为214c ，则C ＝ A ．6π B ．3π C ．6π，65π D ．3π，32π12．已知函数21()(21)22x x f x a x bx =+--+（a ，b ∈R ），若函数y ＝f （x ）与函数y ＝f（f （x ））的零点相同，则a －b 的取值范围为 A ．[0，2） B ．（－2，0] C ．（－∞，－2]∪[0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[2，＋∞） 二、填空题：本大题共4小题。
安徽省江南十校2019届高三3月联考文科数学试题
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测=，∴侧面积为2cos60112. B 【解析】：由题：(0)0f a ==，∴2()2f x x bx =−+，令()00f x x =⇒=或2b ， 若0b =，()f x 仅有一个零点0x =，符合题意；若0b ≠，∵22(())(2)(22)f f x x bx x bx b =−+−+，则2220x bx b −+=无实数根，故2(2)42002b b b ∆=−−⨯<⇒<<； 综上：[0,2)b ∈，∴(2,0]a b b −=−∈−，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2−或3【解析】：∵(3,1)a b m −=−−，∴()()6(1)0a a ba ab m m ⊥−⇔⋅−=−+−=， 故2m =−或3.【解析】：目标函数2z x y =−在(2,3)−处取得最小值8−.【解析】：122||||2||||6(||||)[5,7]PF PQ a PF PQ PQ PF +=−+=+−∈.【解析】：法一：111336O ABC C OAB OAB OAB V V S OC S −−∆∆==⋅≤≤当且仅当,,OA OB OC 两两垂直时，三棱锥O ABC −体积最大，此时ABC ∆为边长为，∴面积为28()33ππ⋅=.法二：易知三棱锥O ABC −为正三棱锥，如图所示：D 为BC 中点，OG ⊥平面ABC ，且G 为BC ∆的重心，设AB x =，则2233AG AD x ===，∴OG ==213O ABC V −==令2(0,12)t x =∈，2()(12)g t t t =−，()3(8)08g t t t t '=−=⇒=，且(0,8)t ∈时，()g t 单调递增，(8,12)t ∈时，()g t 单调递减，∴28x t ==时三棱锥O ABC −体积最大，此时228)3AG x ==， ∴平面ABC 截球O 所得的截面圆的面积为283AG ππ⋅=. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）解析：（1）∵2log n a ，211log 2n a +，1 成等差数列， ∴21212log log 12n n a a +⨯=+，∴12n n a a +=，且0n a >， ∴数列{}n a 是等比数列，…………………………………………………………………3分 由2664a a =得，48a =，∴11a =，公比2q =，∴12n n a −=.…………………………6分（2）由（1）知，111211(21)(21)2121n n n n n n b −−−==−++++，……………………………9分 ∴011223111111()()()212121212121n T =−+−+−+++++++ 211111111()()21212121221n n n n n −−−+−+−=−+++++.…………………………………12分 G C D A O18.（12分）解析：（1）∵2AB =，1A B =，160A AB ∠=，由余弦定理：22211112cos A B AA AB AA AB A AB =+−⋅∠，即21112303AA AA AA −−=⇒=或1−，故13AA =.………2分取BC 中点O ，连接1,OA OA ，∵ABC ∆是边长为2的正三角形，∴AO BC ⊥，且AO =，1BO =，又11A AB A AC ∆≅∆，∴11A B AC ==1A O BC ⊥，且1AO ，∵22211AO A O AA +=，∴1AO A O ⊥，…………………4分又BC AO O =,故1A O ⊥平面ABC ，∵1A O ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面ABC .………………………………………6分（2）由（1）12111233A ABC ABC V S AO −=⋅==……………………………9分 ∵11113ABC A B C A ABC V V −−=，∴11112A BCC B A ABC V V −−==.…………………………………12分 （其他正确解答酌情给分）19.（12分）解析：（1）在2014—2018近五年的相关数据中任取3年的取法有10n =，依条件知，年返修率不超过千分之一．．．．的有2014，2016，2018三年的数据， ………2分 ∴任意选取3年的数据，其中恰有1年生产部门考核优秀的取法有3m =，故至少有2年生产部门考核优秀的概率7110m P n =−=.…………………………5分 （2）∵41144i i x x ===∑，411484i i y y ===∑，42194i i x ==∑，41952i i i x y ==∑， ∴4124222149524448184 6.139444304ii i i i x y x y b xx ==−⋅−⨯⨯===≈−⨯−∑∑， ∴218448423.4730a =−⨯≈（写248 6.13423.48a =−⨯=也可）……………………10分 ∴211ˆ||6%10%ˆb b b −≈<，211ˆˆ||34%10%ˆa a a −≈>，不符合条件， 故若生产部门希望2019年考核优秀，不能同意2019年只生产该产品1万台. …12分20.（12分）解析：（1）由题： E ：22x y =. ………………………………………………………3分 （2）∵(0,2)Q −，设2222(,),(,),(,),(,)2222a b c d A a B b C c D d （,,,a b c d 互不相等）， 则221222a b a b k a b −+==−，同理22c d k +=； ……………………………………………5分∵,,A P C 三点共线，∴AP CP k k =， A C O A 1C 1B 1B即22112()222a c a c a c c a c ac a −−−=⇒−=−⇒=−，同理2d b =−， ……………………8分 ∴1222()02222a b a b a b ab a b k k ab λλλλ−−++++=+=−=⇒=，联立1:2AB l y k x =−与得21240x k x −+=，由韦达定理：4ab =，故22ab λ==. …………………………………………………12分（其他正确解答酌情给分）21.（12分）解析：（Ⅰ）()[(1)]x f x ax a e '=−−（0x >，a R ∈），当1a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上递增； ……………………………………3分当01a <<时，()f x 在1(0,)a a −上递减， 在1(,)a a−+∞上递增； 当0a ≤时，()0f x '≤，()f x 在(0,)+∞上递减.………………………………………6分 （2）依题意得(1)2x x e kx −>−对于0x >恒成立，方法一、令()(1)2x g x x e kx =−−+（0x ≥），则()x g x xe k '=−（0x ≥）， ………7分 当0k ≤时， ()g x 在(0,)+∞上递增，且(0)10g =>，符合题意；当0k >时，易知0x ≥时，()g x '单调递增.则存在00x >，使得000()0x g x x e k '=−=， 且()g x 在0(0,]x 上递减，在0[,)x +∞上递增， ∴0000()()(1)20x min g x g x x e kx ==−−+>，∴000120x k kx x −−+>，0021()1k x x <+−， …………………………………………10分 由0012x x +≥得，02k <<，又k Z ∈，∴ 整数k 的最大值为1. 另一方面，1k =时，1'()10,'(1)e 102g g <=−> ∴01(,1)2x ∈ ，002(1,2)()1x x ∈+−，1k ∴=时成立.………………………………12分 方法二、(1)2x x e k x −+<（0x >）恒成立，令(1)2()x x e h x x−+=（0x >）， 则22(1)2()x x x e h x x−+−'=（0x >），…………………………………………………8分 令2()(1)2x t x x x e =−+−（0x >），则()(1)0x t x x x e '=+>，∴()t x 在(0,)+∞上递增，又(1)0t >，1()202t =<， ∴存在01(,1)2x ∈，使得20000()()(1)20x h x t x x x e '==−+−=， 且()h x 在在0(0,]x 上递减，在0[,)x +∞上递增，∴min 0002()()11h x h x x x ==+−，…10分又01(,1)2x ∈，∴00131(1,)2x x +−∈， ∴04()(,2)3h x ∈，∴2k <， 又k Z ∈，∴ 整数k 的最大值为1. …………………………………………………12分 （其他正确解答酌情给分）（二）选考题：共10分。
安徽“江南十校”2019年高三3月联考(数学文)word版
安徽“江南十校”2019年高三3月联考（数学文）word版数学〔文科〕第I卷〔选择题共50分〕一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(l)i为虚数单位，复数，那么复数z在复平面上的对应点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2) 假设集合，那么=〔 )A. B. C. D.都是减函数，那么在上是减函数，以下说法中正确的选项是〔〕A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C.为假命题D.为假命题⑷下面框图所给的程序运行结果为s=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是〔〕A. B. C. D.(5)在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为〔〕A.1B.2C.3D.4(6)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有〔〕A. 158万B. 166万C. 174万D. 132万(7)关于X的方程的解集为P，那么P中所有元素的和可能是〔〕A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15(8)在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,，C=,那么=()A.30°B.450C.45°或1350D.60°(9)定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，那么动点P的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆(10)x，y满足记目标函数z=+的最大值为7,最小值为1，那么b，c的值分别为〔)A.-1,-4B.-1,-3C.-2,-1D.-1,-2第II卷〔非选择题共100分〕二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.(11)假设，且，那么与的夹角是__________.(12)假设某多面体的三视图(单位：cm)如下图，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，那么此多面体的表面积为________cm2.v(13)定义在[-2，2]上的奇函数在(0，2]上的图象如下图，那么不等式的解集为________，(14)令.如果对，满足为整数，那么称k为“好数”，那么区间[l，2018]内所有的“好数”的和M=________.(15)如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③.；④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上〕三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题总分值12分己知函数.(I)假设，，求的值；(I I)求函数的最大值和单调递增区间.(17)(本小题总分值12分〕2017.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种〔但无人通晓两种外语).从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.假设通晓中文和韩语的人数不超过3人.(I)求这组志愿者的人数；(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，假设甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率.(18)(本小题总分值12分〕如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(I)求证：平面；〔I I)求多面体的体积.(19)(本小题总分值12分〕假设数列满足：(I)证明数列是等差数列；.(II)求使成立的最小的正整数n.(20)(本小题总分值13分〕 焦点在X 轴上的椭圆C 为.，F 1、F 2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.(I)求椭圆C 的方程；(II)设点Q 的坐标为〔1，0)，椭圆上是否存在一点P ，使得直线都与以Q 为圆心的一个圆相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由. (21) (本小题总分值14分〕设M 是由满足以下条件的函数f(X)构成的集合： ①方程有实数根；②函数的导数(满足”(I)假设函数为集合M 中的任一元素，试证明万程只有一个实根；(II) 判断函^是否是集合M 中的元素，并说明理由； (III)“对于〔I I )中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.安徽省2018年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕解析∵()()()()13113133121112i i i i i z ii i i +⋅++++-====-+--⋅+，∴选B〔2〕解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{}0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，应选C〔3〕解析：∵0a b →→⋅>时，a →与b→的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q也是假命题，∴选B〔4〕解析：起始10k=通过条件框要满足“是”，110,9S k=+=和1109,8S k=++=仍然满足“是”，1109828,7S k=+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D〔5〕解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填所以选A〔6〕解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在[)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，应选C〔7〕解析：26y x x=-的图象是把2的图象在x轴下方的部分翻到上方，上方由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x=对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B〔8〕解析：由tan1tanAB+=和正弦定理得：1cos,602A A=∠=，又由正弦定理得：,sinsinCC=又∵c a<，∴060C∠<，∴45C∠=，应选B〔9〕解析：到直线l的点的轨迹是以直线l为旋转轴，以3为半径的无限延伸的圆柱面，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为〔10〕解析：由图分析知：直线0x by c++=经过274x yx y+=⎧⎨+=⎩和211x yx+=⎧⎨=⎩的交点，即4 62O经过()3,1和()1,1-点，所以3010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，∴1b =-，2c =-，应选D二.填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分. 〔11〕解析：∵()→→→+⊥a b a，∴2()00→→→→→→+⋅=⇒+⋅=a b a a a b 4→→⇒⋅=-a b cos 4θ→→⇒⋅=-a b1cos 2θ⇒=-∴23πθ=〔12〕解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：2111645426(32222S cm=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+ 〔13〕解析：画出()y f x =与y x =的图象为：解出坐标为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭和22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图知，解集为22,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔14〕解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+ lg3lg 4lg(2)lg 2lg3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+、假设k 为“好数”，那么2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈、令1222012l ≤-≤，解得210l ≤≤、所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()231222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=+⋅⋅⋅+-⨯=、〔15〕解析：过N 作1NP BB ⊥于点P ，连接MP ，可证1AA ⊥面MNP ∴①对 过M 、N 分别作11MR A B ⊥、11NS B C ⊥于点R 、S ，那么当M 、N 不是1AB 、1BC 的中点时，11A C 与RS 相交；当M 、N 是1AB 、1BC 的中点时，11A C ∥RS ∴11C A 与MN 可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面MNP ∥面111A B C D ，故③对应选①③三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〔16〕解析：〔Ⅰ〕∵()sin cos f x x x =+，∴()cos sin f x x x -=-、┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-， ∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=、┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴22cos sin cos 1sin x x xx-+222cos sin cos 2sin cos x x x x x-=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 〔Ⅱ〕由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭、┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()1F x 、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分〔17〕解析：〔Ⅰ〕设通晓中文和英语的人数为x 人，通晓中文和日语的人数为y 人，通晓中文和韩语的人数为z 人，且,,x y z N *∈，那么12310x x y z y x y z ⎧=⎪++⎨=⎪++⎩且03z <≤，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 那么依题意有：5,3,2.x y z =⎧=⎨=⎩所以这组志愿者有53210++=人；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 〔Ⅱ〕设通晓中文和英语的人为12345,,,,A A A A A ，甲为1A ，通晓中文和韩语的人为12,B B ，乙为1B ，那么从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：()()()()()()()()()()11122122313241425152,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分同时选中甲、乙只有()11,A B 1个、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以甲和乙不全被选中的概率为1911010-=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 〔18〕〔Ⅰ〕证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥、┄┄┄┄┄2分又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分〔Ⅱ〕解析：由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722=⨯⨯⨯=、┄┄┄┄┄6分 ∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==，┄7分 ∴13A CQPBV S -=四边形11(37)432032CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=、┄┄┄┄┄┄┄10分∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=、┄12分〔19〕解析：〔Ⅰ〕由()11322n n n a a a +--+=可得：11223n n n a a a +--+=，即()()1123n n n n a a a a +----=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以数列{}1n n a a +-是以2143a a -=为首项，23为公差的等差数列；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 〔Ⅱ〕由〔1〕知1422(1)(1)333n n a a n n +-=+-=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分1C 11111于是累加求和得：121(23)(1)33n a a n n n =+++⋅⋅⋅+=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以11131n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分进而123111135312n a a a a n +++⋅⋅⋅+=->+5n ⇒>，∴最小的正整数为6n =、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分〔20〕解析：〔Ⅰ〕由题可知：2c aa ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴22242b a c b =-=⇒=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴椭圆C 的方程为22184x y +=；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 〔Ⅱ〕假设存在椭圆上的一点()00,P x y ，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆相切，那么Q 到直线1PF ，2PF 的距离相等，()()122,0,2,0F F -，()1000:220PF x y y x y +--=， ()2000:220PF x y y x y --+=、12d d ===，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分化简整理得：220008403280x x y -++=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∵点在椭圆上，∴220028x y +=、解得：02x =或08x =〔舍〕， 02x =时，0y =1r =、∴椭圆上存在点P ，其坐标为(或(2,，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆()2211x y -+=相切、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分〔21〕解析：〔Ⅰ〕令()()h x f x x =-，那么()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)+∞上单调递减所以，使()0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 〔Ⅱ〕由题意易知，111()(0,)(0,1)222g x x '=-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令ln ()()3(1)22x xF x g x x x =-=--+>， 那么225()0,()20222e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：11()()()(ln ln )22g n g m n m n m -=---， 而0011()()()()22n m g x n m x '-=--，所以原式等价于ln ln 1n m n m x -=-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB 〔如下图〕，在曲线ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点处的切线平行于AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立.┄┄┄┄┄14分。
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2019年安徽省“江南十校”高三联考 1.2
(2)i i
-= ( ) A.43i - B.43i -+ C.43i + D.43i --
2.函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）
3.设集合21{|
0}2x A x x +=-…，{|||1}B x x =<，则A B = A.1{|1}2
x x <… B.{|12}x x -<… C.{|121}x x x -<<≠且 D.{|12}x x -<<
4.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则“
()()0f x f x x --<”是“24x >”成立的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知函数()sin()3f x x πω=+
(0)ω>的最小正周期为π，则该函数图像( ) A.关于直线3x π
=对称 B.关于直线4x π
=对称
C.关于点(,0)4π对称
D.关于点(,0)3
π对称 6.五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为
( )
A.35
B.25
C.34
D.23
7.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同平面，有下列四个命题：
①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；
②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ； ③若a β⊥，a α
β=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥； ④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥.
其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
8.已知实数a 、b 满足1123log log a b =，下列五个关系式： 其中不可能成立①1a b >>，②01b a <<<，③1b a >>，④01a b <<<，⑤a b =.
的关系式有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A B D
C
A.||()x f x x =
B.11()212
x f x =+- C.()x x
x x
e e
f x e e --=+ D.()lgsin f x x = 10.已知两个非零向量(1,1)a m n =--，(3,3)b m n =--，且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m n +的取值范围是
A. B.[2,6]
C. D.(2,6)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(25分)：
11.命题“x ∃∈R ，22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是
12.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，
由这个几何体
外接球表面积为 13.双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则双曲线的离心率为 14.已知函数(23)43(1)()(1)x a x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩
…在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的限值范围是 15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…， 1n ，2n ，…，1n n -，…有如下运算和结论： ①2338a =；②11116
S =； ③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；
④数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24
n n n T +=； ⑤若存在正整数k ，使10k S <，110k S +…，则57
k a =. 在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号
三、解答题(75分)：
16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm)，将数据分组如下：
俯视图 正视图 侧视图
⑴请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
⑵若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03mm 的概率； ⑶统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
17.(12分)在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量(2sin(m A C =+，2(cos2,2cos 1)2
B n B =-，且向量m 、n 共线.
⑴求角B 的大小；
⑵如果1b =，求ABC ∆的面积ABC V ∆的最大值.
18.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，12AC BC BB ===，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥. ⑴求证：1BB ⊥平面ABC ；
⑵求证：1//BC 平面1CA D ；
⑶求三棱锥11
B AD
C -的体积.
B
A C D
1B 1A 1C (mm)
205101525
19.(13分)已知函数2221()1mx m f x x -+=+，x R ∈. ⑴当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； ⑵当0m >时，求函数()f x 的单调区间与极值.
20.(12分)已知椭圆C ：2
221(1)x y a a
+=>的上顶点为A ，左右焦点分别为1F 、2F ，直线2AF 与圆M ：226270x y x y +--+=相切.
⑴求椭圆C 的方程；
⑵若椭圆内的动点P ，使1||PF ，||PO ，2||PF 成等比数列(O 为坐标原点).求12PF PF ⋅的取值范围.
21.(14分)已知数列{}n a 的相邻两项n a 、1a +是关于x 的方程220n n x x b -+=*()n N ∈的两根，且11a =. ⑴求证：数列2{}3
n
n a -是等比数列； ⑵求数列{}n a 的前n 项和为n S ；
⑶是否存在常数λ，使0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。