重庆市初中数学二次根式专项训练答案

A．2
C． 2 3 6 2 2 3
【答案】D
B． 6 D． 2 3 2 2 5
【解析】 【分析】 将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的 图形的长和宽，计算可得答案. 【详解】 将面积为 2 和 3 的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
B． 6 2x
C． 4
D． 2x 6
x 3 0
由 x 3 5 x 2可得{
，∴3≤x≤5，∴
5 x 0
1 x2
5 x2 =x-1+5-x=4，故选
A.
3．已知 n 是一个正整数， 45n 是整数，则 n 的最小值是（ ）
A．3
B．5
C．15
【答案】B 【解析】
【分析】
由题意可知 45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B．2a
C．2b
D． 2b
根据二次根式的性质可得 a2 =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即
可． 【详解】 解：由数轴知 b＜0＜a，且|a|＜|b|， 则 a+b＜0，b-a＜0， ∴原式=-（a+b）+（b-a） =-a-b+b-a =-2a， 故选 A． 【点睛】
故选 D．
18．如果 m2+m
2
0，那么代数式（
2m 1 m2
1）
m 1 m3
的值是（
）
A． 2
B．2 2
C． 2 + 1
D． 2 + 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先进行分式化简，再把 m2+m 2 代入即可.
【详解】
解：（
2m m
2
1
1）
m m3
1
2m 1 m2
m2
m 1 m3
(m 1)2 m3
∵二次根式 x 2 在实数范围内有意义，
∴被开方数 x+2 为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
20．如图，数轴上的点可近似表示(4 6 30 ) 6 的值是( )
A．点 A 【答案】A 【解析】 【分析】
15．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D
B． ab 1
C． a 1 b
【解析】
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
D． a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ，错误；
1 2
1 2
1 2
B. ab 1 2 1，错误； 1 2
C. ab 1 2 1，错误； 1 2
D. a b 1 1 2 11 2 2 2 0 ，正确；
1 2
1 2
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
16．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为 4,3 和 2，则图中阴影部分的面积为 （）
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
C．a≥1 且 a≠2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
D．a>2
式子 1 a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a2
解得：a≤1 且 a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
D． x （x＜0）
14．计算 ( 3 2)2017 ( 3 2)2019 的结果是( )
A． 2+ 3
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 3 2
C． 4 3 7
D． 7 4 3
先利用积的乘方得到原式= [( 3 2) ( 3 2)]2017 ( 3 2)2 ，然后根据平方差公式和完
则阴影面积= 2 2 2 3 2 3
=2 2 22 33 =2 32 2 5
故选：D 【点睛】 本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结 合的思想解答．
17．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a5
B． (2a2 )3 ( 1 a)2 16a4 2
11．若 x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，则 x2 y2 的值为（ ）
A．4 2
B．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
C．6
D．3﹣2 2
解：∵x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差 公式进行解题．
12．下列各式成立的是（ ）
A． 2 3 3 2
C．
2 3
2
2 3
【答案】D
B． 6 3 ＝3 D． (3)2 ＝3
【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(3)2 =|-3|=3，
故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( ) x 1
A． x 1
B． x＞-3 且 x 1 C． x 3
D． x ≥-3 且 x 1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解： 45n 95n 3 5n ，பைடு நூலகம்
∵n 是正整数， 45n 也是一个正整数，
∴n 的最小值为 5．
故选：B．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
D．45
4．计算 (3)2 的结果为（ ）
A．±3
B．-3
C．3
D．9
【答案】C 【解析】 【分析】
根据 a2 =|a|进行计算即可．
6．如果 x • x 6 x(x 6) ，那么（ ）
A． x 0
【答案】B 【解析】
B． x 6
C． 0 x 6
∵ x ? x 6 xx 6 ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴x 6.
故选 B.
D．x 为一切实数
7．已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|- (b a)2 ，其结果是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
C． 2
【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、 2 的根指数为 2，且被开方数 2＞0，是二次根式；
D、 x 的被开方数 x＜0，无意义；
故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 a （a≥0）叫二次根式．
全平方公式计算． 【详解】
解：原式=[( 3 2) ( 3 2)]2017 ( 3 2)2
= (3 4)2017 (3 4 3 4)
1 (7 4 3)
4 37
故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得 5a=25，
系数化为 1，得 a=5．
故选：D．
【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
10．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握 a2 =|a|．
8．化简 （-2）2 的结果是
A．－2
B．2
【答案】B
【解析】
(2)2 2 2
故选:B
C．－4
D．4
9．如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 能够合并，那么 a 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可得；x+3≥0，
x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
∵代数式 x 3 在有意义， x 1
∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3 且 x≠1， 故选 D． 【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为 0；②二次根式的被开方数是非负数．
一、选择题
1．如果
重庆市初中数学二次根式专项训练答案
，则 a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
2．已知 x 3 5 x 2，则化简 1 x2 5 x2 的结果是（ ）
A．4 【答案】A 【解析】
B．点 B
C．点 C
D．点 D
先化简原式得 4 5 ，再对 5 进行估算，确定 5 在哪两个相邻的整数之间，继而确定
4 5 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 5 ，
由于 2＜ 5＜ 3，
∴1＜4 5＜2．
故选：A． 【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
m2
m 1
＝m2+m，
∵m2+m 2 0，
∴m2+m 2 ，
∴原式 2 ，
故选：A． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
详解：A．原式= 3 ，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式= 2 ，不符合题意； 3
D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选 D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键．
13．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． 3 8
B． 1
C． 3a1 1 3a
【答案】D
D． (2 3a2 3a)2 3a2 4a2 4a 1
【解析】
试题分析：A． a2 a3 ，无法计算，故此选项错误；
B．
2a2
3
1 2
a
2
8a6
1 4
a2
=
32a4
，故此选项错误；
C． 3a1 3 ，故此选项错误； a
D． 2 3a2 3a 2 3a2 4a2 4a 1 ，正确．