数学史试题A1222222剖析
数学史试题
数学史试题数学史试题高等教育自学考试数学史试题1一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于()A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？()A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的()A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是()A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗5.射影几何产生于文艺复兴时期的()A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术6.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是()A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里7.求和符号Σ的引进者是()A.牛顿B.莱布尼茨C.柯西D.欧拉8.作为“非(武汉自考)欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是()A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人9.最早证明了有理数集是可数集的数学家是()A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是()A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)11.古代美索不达米亚的数学常常记载在__________上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__________领域。
12.《几何原本》所建立的平面几何体系中共有__________条公设和__________条公理。
13.《海岛算经》的作者是__________，《数书九章》的作者是__________。
14.阿拉伯数学家__________的《还原与对消计算概要》第一次给出了__________方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章
1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系。
答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。
同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。
围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。
其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。
因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。
研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。
但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。
一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。
一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。
同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。
围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。
其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。
因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。
首先，肯定数学和逻辑的同一性。
这是因为：(1)数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。
数学史试卷70题
数学史试卷70题一、选择题（共70题）1 第二十四国际数学大会于2002年在（ ）召开Ａ、巴黎 B 、莫斯科 C 、北京2 交换群这一概念的引入者是_______Ａ、阿贝尔 B 、伽罗瓦 C 、卡尔希3 解析几何的奠基人、同时提出物质和运动不灭原理，发现光的折射定律的是_______A 、欧几里得B 、费马C 、笛卡儿4 _______改进了韦达的符号记法，用a 、b 、c ……等表示已知数，用x 、y 、z ……等表知数，创造了“=”，“”等符号。
Ａ、高斯 B 、笛卡儿 C 、柯西5 最早把解析函数论的成果应用于数论领域的是____________Ａ、傅立叶 B 、拉普拉斯 C 、狄利克雷 6 对数的创始人是__________Ａ、耐普尔 B 、布里格斯 C 、冯 诺伊曼7 提出圆锥曲线的方程都是含有两个未知数且最高次幂为二次方程的结论的是___________Ａ、欧拉 B 、费马 C 、海仑8 现代整数论的奠基人是（ ）Ａ、费马 B 、牛顿 C 、高斯9 负数的概念，最早出现于我国古代数学名著（ ）Ａ、《周髀算经 》 B 、《海岛算经》 C 、《九章算术》 10 （ ）的问世，标志着现代数论的开始。
Ａ、《算术研究》 B 、《算法之书》 C 、《数理精蕴》 11 推动概率论的形成和发展、建立光的波动学说的是（ ）Ａ、帕斯卡 B 、惠更斯 C 、阿基米德12 首先使用“矩阵”这一术语的是（ ）Ａ、西尔维斯特 B 、哈密顿 C 、凯来13 提出平行线在无穷远处相交的观点的是（ ）Ａ、克莱因 B 、康托尔 C 、开普勒14 在代数学上，第一次使用“行列式”这术语的是（ ）Ａ、高斯 B 、柯西 C 、欧拉15 《解析函数论》的作者是（ ）Ａ、拉格朗日 B 、拉普拉斯 C 、莱布尼茨16 用极限思想证明四面体体积公式61abh 和指教四棱锥的体积公式31abh 的是我国伟大数学家（ ）Ａ、贾宪 B 、杨辉 C 、刘徽17 “假如我比别人看得远一点，那是我站在巨人的肩膀上的缘故”这句话是（ ）的经典名言Ａ、爱因斯坦B、牛顿C、富兰克林18 用∑表示求和，有i表示1-，用e表示自然数对数的底等都源于（）Ａ、欧拉B、黎曼C、柯西19 给出“虚数”这一名称的是法国数学家（）Ａ、笛卡儿B、拉普拉斯C、柯西20 先引入“集合”这一概念的是（）Ａ、雅各B、康托尔C、高斯21 具有“数学诺贝尔奖”之誉的奖项是（）Ａ、沃尔夫奖B、菲尔兹奖C、格莫诺夫奖22 公元263年刘徽注（）用割圆术求π，包含极限的思想。
2002考研数学一试题及答案解析
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)⎰∞+exx dx2ln =.(2)已知函数()y y x =由方程0162=-++x xy e y 确定,则(0)y ''=. (3)微分方程02='+''y y y 满足初始条件0011,'2x x yy ====的特解是.(4)已知实二次型323121232221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换x Py =可化成标准型216y f =,则a =.(5)设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为12,则μ＝ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续; ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ③),(y x f 在点),(00y x 处可微;④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在．若用“P Q ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ,则有(A ) ②⇒③⇒①. (B ) ③⇒②⇒①. (C ) ③⇒④⇒①.(D ) ③⇒①⇒④.(2)设0(1,2,3,)n u n ≠=,且lim1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+-+∑ (A ) 发散. (B ) 绝对收敛.(C ) 条件收敛.(D ) 收敛性根据所给条件不能判定.(3)设函数()y f x =在(0,)+∞内有界且可导,则 (A ) 当0)(lim =+∞→x f x 时,必有0)(lim ='+∞→x f x .(B ) 当)(lim x f x '+∞→存在时,必有0)(lim ='+∞→x f x .(C ) 当0lim ()0x f x +→=时,必有0lim ()0x f x +→'=. (D ) 当0lim ()x f x +→'存在时,必有0lim ()0x f x +→'=.(4)设有三张不同平面的方程123i i i i a x a y a z b ++=,3,2,1=i ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为(5)设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为1()f x 和2()f x ,分布函数分别为1()F x 和2()F x ,则(A ) 1()f x ＋2()f x 必为某一随机变量的概率密度. (B ) 1()f x 2()f x 必为某一随机变量的概率密度. (C ) 1()F x ＋2()F x 必为某一随机变量的分布函数. (D ) 1()F x 2()F x 必为某一随机变量的分布函数.三、(本题满分6分) 设函数)(x f 在0x =的某邻域内具有一阶连续导数,且(0)0,(0)0f f '≠≠,若()(2)(0)af h bf h f +-在0→h 时是比h 高阶的无穷小,试确定b a ,的值.四、(本题满分7分) 已知两曲线)(x f y =与⎰-=x t dt e yarctan 02在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限)2(lim nnf n ∞→.五、(本题满分7分) 计算二重积分dxdy e Dy x⎰⎰},max{22,其中}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D .六、(本题满分8分)设函数)(x f 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数,L 是上半平面(y ＞0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(b a ,),终点为(d c ,).记2221[1()][()1],L xI y f xy dx y f xy dy y y=++-⎰(1)证明曲线积分I 与路径L 无关; (2)当cd ab =时,求I 的值.七、(本题满分7分)(1)验证函数333369()1()3!6!9!(3)!n x x y x x n =++++++-∞<<+∞满足微分方程x e y y y =+'+'';(2)利用(1)的结果求幂级数30(3)!nn x n ∞=∑的和函数.八、(本题满分7分)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy 坐标面,其底部所占的区域为2{(,)|D x y x =275}y xy +-≤,小山的高度函数为),(y x h xy y x +--=2275.(1)设),(00y x M 为区域D 上一点,问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为),(00y x g ,试写出),(00y x g 的表达式.(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一上山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D 的边界线2275x y xy +-=上找出使(1)中),(y x g 达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.九、(本题满分6分)已知四阶方阵),,,(4321αααα=A ,4321,,,αααα均为4维列向量,其中432,,ααα线性无关,3212ααα-=,如果4321ααααβ+++=,求线性方程组β=Ax 的通解.十、(本题满分8分) 设,A B 为同阶方阵,(1)若,A B 相似,证明,A B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当,A B 均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.十一、(本题满分7分) 设维随机变量X 的概率密度为10,cos ,()220,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他.对X 独立地重复观察４次,用Y 表示观察值大于3π的次数,求2Y 的数学期望.十二、(本题满分7分)其中1(0)2θθ<<是未知参数,利用总体X 的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值.2002年考研数学一试题答案与解析一、填空题 (1)【分析】 原式2ln 11.ln ln eed x x x+∞+∞==-=⎰(2)【分析】 方程两边对x 两次求导得'6'620,y e y xy y x +++=① 2'''6''12'20.y y e y e y xy y ++++=②以0x =代入原方程得0y =,以0x y ==代入①得'0,y =,再以'0x y y ===代入②得''(0) 2.y =-(3)【分析】 这是二阶的可降阶微分方程.令'()y P y =(以y 为自变量),则'''.dy dP dPy P dx dx dy=== 代入方程得20dP yPP dy +=,即0dP y P dy+=(或0P =,但其不满足初始条件01'2x y ==). 分离变量得0,dP dy P y+= 积分得ln ln ',P y C +=即1C P y=(0P =对应10C =); 由0x =时11,',2y P y ===得11.2C =于是又由01x y==得21,C =所求特解为y =(4)【分析】 因为二次型Tx Ax 经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A 的特征值,所以6,0,0是A 的特征值.又因iiia λ=∑∑,故600, 2.a a a a ++=++⇒=(5)【分析】 设事件A 表示“二次方程042=++X y y 无实根”,则{1640}{A X X =-<=>4}.依题意,有1(){4}.2P A P X =>=而 4{4}1{4}1(),P X P X μΦσ->=-≤=-即414141(),(),0. 4.22μμμΦΦμσσσ----===⇒=二、选择题(1)【分析】 这是讨论函数(,)f x y 的连续性,可偏导性,可微性及偏导数的连续性之间的关系.我们知道,(,)f x y 的两个偏导数连续是可微的充分条件,若(,)f x y 可微则必连续,故选(A ).(2)【分析】 由1lim 101n n un n →+∞=>⇒充分大时即,N n N ∃>时10n u >,且1lim 0,n nu →+∞=不妨认为,0,n n u ∀>因而所考虑级数是交错级数,但不能保证1nu 的单调性. 按定义考察部分和111111111111(1)()(1)(1)nn nk k k n k k k k k k k S u u u u +++===++=-+=-+-∑∑∑1111111(1)11(1)1(1)(),k n nn l k l k l n n u u u u u ++==+--=-+-=+→→+∞∑∑⇒原级数收敛.再考察取绝对值后的级数1111()n nn u u ∞=++∑.注意111112,11n n n n u u n n n u u n n++++=+⋅→+ 11n n ∞=∑发散⇒1111()n n n u u ∞=++∑发散.因此选(C ).(3)【分析】 证明(B )对:反证法.假设lim ()0x f x a →+∞'=≠,则由拉格朗日中值定理,(2)()'()()f x f x f x x ξ-=→∞→+∞(当x →+∞时,ξ→+∞,因为2x x ξ<<);但这与(2)()(2)()2f x f x f x f x M -≤+≤矛盾(()).f x M ≤(4)【分析】 因为()()23r A r A ==<,说明方程组有无穷多解,所以三个平面有公共交点且不唯一,因此应选(B ).(A )表示方程组有唯一解,其充要条件是()() 3.r A r A ==(C )中三个平面没有公共交点,即方程组无解,又因三个平面中任两个都不行,故()2r A =和()3r A =,且A 中任两个平行向量都线性无关.类似地,(D )中有两个平面平行,故()2r A =,()3r A =,且A 中有两个平行向量共线.(5)【分析】 首先可以否定选项(A )与(C ),因121212[()()]()()21,()()112 1.f x f x dx f x dx f x dx F F +∞+∞+∞-∞-∞-∞+=+=≠+∞++∞=+=≠⎰⎰⎰对于选项(B ),若121,21,1,01,()()0,0,x x f x f x -<<-<<⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其他，其他，则对任何(,),x ∈-∞+∞ 12()()0f x f x ≡,12()()01,f x f x dx +∞-∞=≠⎰因此也应否定(C ),综上分析,用排除法应选(D ).进一步分析可知,若令12max(,)X X X =,而~(),1,2,i i X f x i =则X 的分布函数()F x 恰是12()().F x F x1212(){max(,)}{,}F x P X X x P X x X x =≤=≤≤1212{}{}()().P X x P X x F x F x =≤≤=三、【解】 用洛必达法则.由题设条件知lim[()(2)(0)](1)(0).h af h bf h f a b f →+-=+-由于(0)0f '≠,故必有10.a b +-=(2)'(0)0,a b f =+=及(0)0f '≠,则有20a b +=. 综上,得2, 1.a b ==-四、【解】 由已知条件得(0)0,f =22arctan arctan 02'(0)()'1,1xx t xx x e f e dt x --=====+⎰故所求切线方程为y x =.由导数定义及数列极限与函数极限的关系可得五、【分析与求解】 D 是正方形区域如图.因在D 上被积函数分块表示2222,,max{,}(,),,,x x y x y x y D y x y ⎧≥⎪=∈⎨≤⎪⎩于是要用分块积分法,用y x =将D 分成两块:1212,{},{}.D D D D D y x D D y x ==≤=≥⇒I 222212max{,}max{,}xy xy D D e dxdy e dxdy =+⎰⎰⎰⎰2221212x y x D D D e dxdy e dxdy e dxdy =+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(D 关于y x =对称)2102xx dx e dy =⎰⎰(选择积分顺序)221102 1.x xxe dx e e ===-⎰六、【分析与求解】(1)易知Pdx Qdy +∃原函数,2211()()()()()x Pdx Qdy dx yf xy dx xf xy dy dy ydx xdy f xy ydx xdy y y y+=++-=-++ 0()()()[()].xy x xd f xy d xy d f t dt y y =+=+⎰⇒在0y >上Pdx Qdy +∃原函数,即0(,)()xy xu x y f t dt y =+⎰. ⇒积分I 在0y >与路径无关.(2)因找到了原函数,立即可得(,)(,)(,).c d a b c a I u x y d b==-七、【证明】 与书上解答略有不同,参见数三2002第七题(1)因为幂级数3693()13!6!9!(3)!n x x x x y x n =++++++的收敛域是()x -∞<+∞,因而可在()x -∞<+∞上逐项求导数,得25831'()2!5!8!(31)!n x x x x y x n -=+++++-,4732''()4!7!(32)!n x x x y x x n -=+++++-,所以2'''12!!n x x x y y y x e n ++=+++++=()x -∞<+∞.(2)与'''xy y y e ++=相应的齐次微分方程为'''0y y y ++=,其特征方程为210λλ++=,特征根为1,2122λ=-±. 因此齐次微分方程的通解为212(cossin )22x Y eC x C x -=+. 设非齐次微分方程的特解为xy Ae *=,将y *代入方程'''xy y y e ++=可得13A =,即有13x y e *=.于是,方程通解为2121(cossin )223xx y Y y eC x C x e -*=+=++. 当0x =时,有112121(0)1,23,0.311'(0)0.223y C C C y C ⎧==+⎪⎪⇒==⎨⎪==-++⎪⎩于是幂级数30(3)!n n x n ∞=∑的和函数为221()33x x y x e x e -=+()x -∞<+∞八、【分析与求解】(1)由梯度向量的重要性质:函数),(y x h 在点M 处沿该点的梯度方向0000(,)(,)0000(,){,}{2,2}x y x y h h h x y x y y x x y∂∂==-+-+∂∂grad方向导数取最大值即00(,)(,)x y h x y grad 的模,00(,)g x y ⇒=(2)按题意,即求(,)g x y 求在条件22750x y xy +--=下的最大值点⇔22222(,)(2)(2)558g x y y x x y x y xy =-+-=+-在条件22750x y xy +--=下的最大值点.这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘子法.令拉格朗日函数 2222(,,)558(75),L x y x y xy x y xy λλ=+-++--则有 22108(2)0,108(2)0,750.L x y x y x L y x y x yL x y xy λλλ⎧∂=-+-=⎪∂⎪∂⎪=-+-=⎨∂⎪⎪∂=+--=⎪∂⎩解此方程组:将①式与②式相加得()(2)0.x y x y λ++=⇒=-或 2.λ=-若y x =-,则由③式得2375x =即5, 5.x y =±=若2,λ=-由①或②均得y x =,代入③式得275x=即x y =±=±于是得可能的条件极值点1234(5,5),(5,5),(M M M M ----现比较222(,)(,)558f x y g x y x y xy ==+-在这些点的函数值:1234()()450,()()150.f M f M f M f M ==== 因为实际问题存在最大值,而最大值又只可能在1234,,,M M M M 中取到.因此2(,)g x y 在12,M M 取到在D 的边界上的最大值,即12,M M 可作为攀登的起点.九、【解】 由432,,ααα线性无关及3212ααα-=知,向量组的秩1234(,,,)3r αααα=,即矩阵A 的秩为3.因此0Ax =的基础解系中只包含一个向量.那么由123412312(,,,)2010ααααααα⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦知,0Ax =的基础解系是(1,2,1,0).T- 再由123412341111(,,,)1111A βαααααααα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+++==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦知,(1,1,1,1)T 是β=Ax 的一个特解.故β=Ax 的通解是1121,1101k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中k 为任意常数.十、【解】(1)若,A B 相似,那么存在可逆矩阵P ,使1,P AP B -=故 111E B E P AP P EP P AP λλλ----=-=-11().P E A P P E A P E A λλλ--=-=-=-(2)令0100,,0000A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦那么2.E A E B λλλ-==- 但,A B 不相似.否则,存在可逆矩阵P ,使10P AP B -==.从而100A P P -==,矛盾,亦可从()1,()0r A r B ==而知A 与B 不相似.(3)由,A B 均为实对称矩阵知,,A B 均相似于对角阵,若,A B 的特征多项式相等,记特征多项式的根为1,,,n λλ则有A 相似于1,n λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B 也相似于1.n λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即存在可逆矩阵,P Q ,使111.n P AP Q BQ λλ--⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 于是111()().PQ A PQ B ---=由1PQ -为可逆矩阵知,A 与B 相似.十一、【解】 由于311{}cos ,3222x P X dx πππ>==⎰依题意,Y 服从二项分布1(4,)2B ,则有2222111()()4(4) 5.222EY DY EY npq np =+=+=⨯⨯+⨯= 十二、【解】 22012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-1(3).4EX θ=- θ的矩估计量为1ˆ(3),4X θ=-根据给定的样本观察值计算1(31303123)8x =+++++++ 2.=因此θ的矩估计值11ˆ(3).44x θ=-= 对于给定的样本值似然函数为624()4(1)(12),ln ()ln 46ln 2ln(1)4ln(12),L L θθθθθθθθ=--=++-+-2ln ()62824286.112(1)(12)d L d θθθθθθθθθθ-+=--=---- 令ln ()0d L d θθ=,得方程2121430θθ-+=,解得θ=1,2θ=>不合题意). 于是θ的最大似然估计值为ˆθ=。
数学史试卷及答案
一、单项选择题1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A )A.代数学领域B.几何学领域C。
三角学领域 D.解方程领域2、建立新比例理论的古希腊数学家是( C)A。
毕达哥拉斯B。
希帕苏斯C。
欧多克斯 D.阿基米德3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（D）A.贾宪 B。
刘徽C.朱世杰D.秦九韶4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B)A。
《圆锥曲线论》B。
《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C）A。
达·芬奇B。
笛卡儿C。
德沙格 D.牛顿6、提出行星运行三大定律的数学家是（D )A。
牛顿 B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7、欧拉从事科学研究工作的地方,主要是( B)A。
瑞士科学院B。
俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8、《几何基础》的作者是(C）A.高斯 B。
罗巴契夫斯基C。
希尔伯特 D.欧几里得9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是（A)A。
英国数学家 B.法国数学家C.德国数学家D。
巴西数学家10、运筹学原意为“作战研究”,其策源地是(A )A。
英国 B.法国C.德国D.美国11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。
导致产生了（ A ）A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论12、世界上第一个把π计算到3。
11415926 <π〈3.1415927的数学家是（祖冲之）13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（ C )A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（ C )A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷15、几何原本的作者是（欧几里得）16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）17、就微分学与积分学的起源而言（ A )A积分早于微分 B微分早于积分 C积分与微分同时期 D不确定18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经）19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（三国时期的赵爽）20、发现不可公度量的是（毕达哥拉斯学派)二、填空题1.人类关于数概念的认识大致经历过（身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、科学记数）等五个阶段。
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选择题（每题 2 分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A. 纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )A. 纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )A. 棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )A. 三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C )A. 音乐演奏B. 服装设计C. 绘画艺术D. 雕刻艺术6. 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(A)。
A. 斐波那契B. 卡尔丹C. 塔塔利亚D. 费罗7. 被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A. 欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D )A. 波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )A. 伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿10. 公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )C.倍立方体D.三等分角A. 不可公度数B.化圆为方11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )A. 阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A. 康托尔B. 欧拉C. 魏尔斯特拉斯D. 柯西13. 下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C )A. 阿耶波多B. 马哈维拉C.奥马.海亚姆D. 婆罗摩笈多14. 在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出了23 个著名的数学问题的数学家是 ( A )A. 希尔伯特B.庞加莱C.罗素·克莱因15.与祖暅原理本质上一致的是 ( D )A. 德沙格原理B. 中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理16．世界上第一个把π 计算到＜π＜的数学家是( B )A. 刘徽B. 祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A. 秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18．就微分学与积分学的起源而言( A )A. 积分学早于微分学B.微分学早于积分学C. 积分学与微分学同期D.不确定19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A. 《孙子算经》B. 《墨经》C. 《算数书》D. 《周髀算经》20．发现著名公式i θ=cos + sinθ的是(D )e θ iA. 笛卡尔B. 牛顿C. 莱布尼茨D. 欧拉21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A. 两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22．最早使用“函数” (function)这一术语的数学家是( A )A. 莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（注意，书上给的例子是1861 年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A. 高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西( B )24．大数学家欧拉出生于（A）A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国25．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术27．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28．数学的第一次危机的产生是由于( B )A. 负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是(B)A. 笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素30．提出“集合论悖论”的数学家是( B )A. 康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题（每空 2 分）. 1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2．欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦.4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数.6． 1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7． 1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中 .8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基.9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马.11．徽率、祖率 ( 或密率 ) 、约率分别是、和.12．《海岛算经》的作者是__刘徽 __，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰 _____.13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出 __正负开方术 _是求高次代数方程的完整算法，他提出的 __大衍总数术 ___是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术 ____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理 .15．对数的发明者__纳皮尔 _____是一位贵族数学家，_拉普拉斯 _____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16. 历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿 ______ ，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨 ____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在 ___泥版 _____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是 __代数 _______领域 .18．阿拉伯数学家 __花拉子米 ____的《还原与对消计算概要》第一次给出了 __一元二次 ____ 方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19. “非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设 ___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯 ___.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何 ____，它诞生于 ___20_ 世纪 .21．四色问题是英国青年大学生__古德里 _____于 ___19_____世纪提出的 .22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何 _____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数 ______方面 .23．用圆圈符号“ O”表示零，可以说是 __印度数学 ___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元 8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲 ____.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性 ___、__独立性 ____、 __完备性 ____.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_ 高斯 __.26. “数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径 .27. 被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.判断题，请在括号内划∨或×（每题 2 分）：1. 分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积.(对)2. 分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积. ( 错)3. 《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰. ( 错)4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦. ( 对)5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》. ( 对 )6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 错 )7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 对 )8．秦九韶的代表作是《九章算术》. ( 错 )9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》. ( 错 )10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米. ( 错 )11．毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派，在古希腊有很大的影响 . ( 对 )12．笛卡尔的《方法论》是一部伟大的数学著作. ( 错 )13．欧几里得在公元前600 年左右写了《几何原本》 . ( 错 )14．黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的. ( 对 )15．黎曼所创立的几何把几何整体化，可以说是几何学的第四个发展.(错)16．牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的，所以这些成果明显地带有力学的痕迹.( 错 ) 17． 1908 年，策梅罗提出公理化集合论，将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，解决了第二次数学危机. ( 错)18．球面三角形三内角之和小于180° . ( 错)10. 请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.11．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
数学史试题答案（简答论述）
数学史试题答案（简答论述）数学史题库填空题（填空题（每空2 分）1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2．.欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》..3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条..5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数6．1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7．1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是.. .、和12．《海岛算经》的作者是__刘徽__，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法，他提出的__大衍总数术___是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.15．对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家，_拉普拉斯_____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿______，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_______领域.18．阿拉伯数学家__花拉子米____的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次____方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何____，它诞生于___20_世纪. 21．四色问题是英国青年大学生__古德里_____于___19_____世纪提出的.22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何_____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数______方面.23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度数学___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲____.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性___、__独立性____、__完备性____.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_高斯__.26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径.27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家..简答或证明（简答或证明（每小题5 分）：1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？8.推导三次方程x3=px+q 的求根公式——卡尔丹公式. 9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.11.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就.12.花拉子米是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.13.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点.14.朱世杰是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.17.已知三角形三边长为a,b,c，请推导秦九韶公式，并将该公式变形为海伦公式.18.请简述阿基米德推导球体积公式的方法.19.请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的过程.20.试证明素数有无穷多个.21.试证明2 不是有理数.22.写出斐波那契数列及其通项公式，并说明这个数列与“黄金分割率”的关系.23.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？25.数系扩充的原则是什么？26.《几何原本》中的 5 条公理和5 条公设分别是什么27.四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？28.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？29.解方程y 3 ? 3 y 2 ? 3 y ? 14 = 0 .30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.31.设最初的正三角形的边长为1，试推导科奇雪花经过n 次变换以后的周长公式，以及当n→∞时科奇雪花面积的极限值.论述题（论述题（20 分）：1.论述数学史对数学教育的意义和作用.2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示. 3. 试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示.4. 集合论的发展经历了哪几个阶段？5. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
2022年高考数学【二轮复习微专题之数学文化】以数学史为背景的数学试题赏析
【原创】【试题研究】以数学史为背景的数学试题赏析1.引言翻开近些年的高考数学试题和全国各地的高考模拟试题，其中有很多以数学史为背景的数学试题.细细品读这些试题可以发现其独具匠心、立意深远、韵味无穷，它们既渗透了数学文化和数学思想，又兼顾考查学生的认知、理解、迁移能力,蕴含着命题人的人文情怀.它们真正体现着以数学史为载体，以考查能力和学生的综合素质为目的的命题趋势. 2.引例2.1 源于数学史料，兼顾现代数学分支——估算与算法例1 （2015年全国新课标I 理）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛 解：由1284r l π⨯==得圆锥底面的半径16163r π=≈，所以米堆的体积2111256320=543499V r h π⨯=⨯⨯=，所以堆放的米有3201.62229÷≈斛，故选B赏析：这是一道融入数学史和现代数学估算为一体的新颖试题，将圆锥的体积公式和单位换算结合，既考查学生的基础知识又考查学生的运算能力，同时兼顾考查了学生的理解能力、分析问题能力，属于中等难度试题.变式1（2016年湖北七市联考理）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈=10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约 为A.l 丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D. 48丈6尺解：设圆柱底圆半径为r ，高为h ，圆柱体积为22000 1.62V r h π==⨯()2313.33r ≈⨯⨯，所以281r ≈，即3r ≈尺，所以圆柱底面圆周长为254r π≈尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.例2（2014年湖北理）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底a > ba = a -b b = b - a输出a 结 束开 始 输入a ，b a ≠ b 是是否否 面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227 B.258C.15750D.157113 解：由题意知2221753L h r h π=，所以2221753L r π=，因为2L r π=，代入得258π=，故选B.赏析：《算数书》是中国现已发现的最古的一部算书，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年.本题以信息题的形式，考查学生阅读理解能力，属于中等难度题.变式2 （2012年湖北理）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈人们还用过一些类似的近似公式。
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一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
)1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书√B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派√D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》√C.《周髀算经》 D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国√B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。
√A.斐波那契 B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。
A.伽利略B.哥白尼√C.开普勒 D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于()√A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？()A.不可公度数B.化圆为方√C.倍立方体D.三等分角9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的()A.棱柱√B.棱锥C.棱台D.楔形体10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是()A.阿耶波多B.婆罗摩笈多√C.马哈维拉D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的()A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术√D.绘画艺术12.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是()A.牛顿√B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里13.求和符号Σ的引进者是()A.牛顿B.莱布尼茨√C.柯西D.欧拉第1页/共11页第2页/共11页 14.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是( )A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人√D.匈牙利人15.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )√A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西16.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( )√A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗素 D.克莱因17．《周髀算经》和（ ）是我国古代两部重要的数学著作。
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》 √D.《九章算术》18．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )A.周公后人荣方与陈子 √B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽19．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )A.刘徽B. 阿基米德 √C.祖冲之D.卡瓦列利20．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派 √D.毕达哥拉斯学派21．古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是( )①三等分角 ②立方倍积 ③正十七边形 ④化圆为方A ． ① ② ③ √B ．① ② ④C ．① ③ ④D ．② ③④22. 《几何原本》的作者是( )√A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫23．发现闻名公式的数学家是( )A ．高斯 √B.欧拉 C.柯西 D.牛顿24. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国 √B.印度C.阿拉伯D.古希腊25.1900 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有( )A.18 个B.32个 √C.23 个D.40 个26. 被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( )A.张景中 √B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润28.数学的第一次危机的产生是由于( )A.负数的发现 √B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29.我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指( )A.太阳影子 √B.竖立的表或杆子C.直角尺D.算筹30.古希腊开论证几何学先河的是( )（泰勒斯）A.柏拉图学派B.欧几里得学派√C.爱奥尼亚学派 D.毕达哥拉斯学派31.中国最古的算书《算数书》出土于( )A.20年代B.40年代C.60年代√D.80年代（1984年之交在湖北江陵张家山247号墓）32.首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( )A.泰勒B.欧拉C.麦克劳林√D.莱布尼茨33.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是( )A.笛卡尔√B.恩格斯C.康托D.罗素34.以下哪一个问题与微分学发展无关?( )A.求曲线的切线B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值√D.用无穷小过程计算特殊形状的面积35.我国古代十部算经中年代最晚的一部( )A.《孙子算经》B.《张邱建算经》√C.《缉古算经》 D.《周髀算经》36.由于对分析严格化的贡献而获得了"现代分析之父"称号的德国数学家是√A.魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨C.欧拉D.柯西37.提出“集合论悖论”的数学家是( )A.康托尔√B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特二、填空题(每空2分，共20分)1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在（苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法。
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。
甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
）方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。
2.古希腊的三大著名几何问题是.立方倍积、.化圆为方和三等分角。
3.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫割圆术，用来计算面积和体积的一第3页/共11页条基本原理是原理。
4.阿拉伯数学家穆罕默德.花拉子米的《还原与对消计算概要》通常被称作《代数学》。
5.对数的发明者约翰·纳皮尔是一位贵族数学家，拉普拉斯曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
6.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是牛顿，第一个公开发表微积分论文的数学家是莱布尼兹。
7.对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示已知量量，后几个表示未知量量。
8.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥书板_______上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是___代数_______领域。
9.《几何原本》所建立的平面几何体系中共有___五_条公设和__五__条公理。
（五条公理 1.等于同量的量彼此相等； 2.等量加等量，其和相等； 3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设 1.过两点能作且只能作一直线； 2.线段(有限直线)可以无限地延长； 3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆； 4.凡是直角都相等； 5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
）10.《海岛算经》的作者是___刘徽_______，《数书九章》的作者是___秦九韶_______。
11.阿拉伯数学家__穆罕默德.花拉子米________的《还原与对消计算概要》第一次给出了___二次方程_______方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。
12.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是___斐波那契_______，他在其代表作《算经》中叙述了著名的“兔子问题”。
13.历史上第一篇系统的微积分文献是数学家牛顿所撰写的《流数简论》。
14.除了___瑞士_______籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到____法国______国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。
15.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中___第五公设_______的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___罗巴切夫斯基_______。
16.现代电子计算机诞生于___20_______世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献的两位数学家是冯．诺依曼和___阿兰.图灵_______。
17.起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是___海岸线长度_______，它诞生于____20______世纪。
18.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“圜”，就是现代几何课本中的同高，圆__。
19.拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用_ 拉格朗日定理来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。
第4页/共11页20.《九章算术》“方田”、“商功”、“勾股”三章处理几何问题。
其中“方田”章讨论_ _各种面积计算和分数四则算法，“勾股”章则是关于_ 介绍勾股形解法和一些测量问题的解法_。
21.法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。
首先是_连续性原理_，另一个是对偶原理。
22.“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是__形状不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积就不能不相等23.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做_祖氏原理_，在西方文献中称__等积原理__。
24.微积分创立于_17 _世纪，由_牛顿_ __所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。
25.古希腊数学家丢番图的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。
所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组27.“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米《还原与对消的科学》的著作。
28.德沙格和帕斯卡等是__微积分_的开创者。
29.___ 约翰·纳皮尔__是最早提出对数方法的英国数学家。
30.古代埃及的数学知识常常记载在__纸草_上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_几何_ __方面。
31.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数∏的超越性，从而确立了_化圆为方__问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。
32.创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是___印度__，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是__中国____。
33.斐波那契数列的第一项是___1________，第七项是____13_______。
34.牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指_微分__，“反流数术”是指_ 积分_。
35.哥德巴赫猜想是_德_ _国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家_欧拉_的一封信中首次提出的。