《用尺规作角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第二章相交线与平行线
2.4用尺规作角教学设计
一、教学目标
1.会用尺规作一个角等于已知角；
2.会利用测量、比较等方式难新作的角是否等于已知角，可以用尺规作角来画已知直线的平行线.
二、教学重点及难点
重点：按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．
难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用．
三、教学资源
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
（1）请过C点画出与AB平行的另一边．
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
设计意图：通过具体问题，让学生在学过的尺规作线段的基础上，进一步感受用尺规作角的必要性，引入课题．
【探究新知】
探究：用尺规作一个角等于已知角
活动1.已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作法与示范：
活动2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题．
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．
（1）请过点C画出与AB平行的另一边．
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
作法：
（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E，交OB于点G；
（2）以点C为圆心，以AE长为半径画弧，交AC的延长线于点CF；
（3）以F为圆心，EG长为半径画弧，交前面的弧于点H；
（4）连接CH并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如图：
【典型例题】
例1 ．下列作图属于尺规作图的是( )D A ．画线段MN ＝3cm
B ．用量角器画出∠AOB 的平分线
C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线
D ．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α
解析：A ．画线段MN ＝3cm ，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B ．用量角器画出∠AOB 的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D ．正确．故选D ．
设计意图：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．
例2 ． 已知∠AOB ，用尺规作图法作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝2∠AOB ．
分析：先作一个角等于∠AOB ，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB ，那么图中最大的角就是所求的角．
解：作法：
①作∠DO ′B ′＝∠AOB ；
②在∠DO ′B ′的外部作∠A ′O ′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求的角(如图)．
例3．如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．
分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．
作法：（1）作射A O ''''．
（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．
（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．
（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．
（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角． 例4.试画出α∠的余角；
解：如图，作α∠其中一边的反向延长线，设α∠的顶点为O ．
①以O 为圆心，任意长为半径画弧交直线AB 为A 、B 两点； ②分别以A 、B 为圆心，以大于AB 2
1
为半径画弧，两弧相交于E 、F 两点； ③连结OE 、β∠既为所求．
例5.已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β
分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角． 作法：1．作AOB B O A ∠='''∠， 2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠ 3．反向延长射线A O ''到D '．
β∠为图中所示的D O C '''∠
设计意图：与互补互余关系相结合的尺规作图，在基本作图的基础上进一步巩固尺规作图.
【随堂练习】
1．．画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）
2．判断：
（1）尺规作图是指用刻度尺和圆规作图( ) × （2）尺规中的尺是指没有刻度的直尺( ) √
（3）用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图( ) × （4）最基本的尺规作图是作线段和角( ) √
3. 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角
的和为多少．
已知：如图，已知三角形ABC ．
求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠． 作法：（1）作A DOE ∠=∠；
（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠； （3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠．
B
C
D
A
O B
C
A
O
C A
O B
C A
C
B
A
O
DOG ∠就是所求作的角（如图）
．
用量角器量得︒=∠180DOG ．
设计意图：熟悉尺规作图的要求，熟练掌握尺规作图作简单图形.
六、课堂小结
1．用尺规作一个角等于已知角．
2．用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍． 3．借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案．
七、板书设计。