山东省济南市2017届高三数学一模考试试题(文)(含答案)
山东省济南市2017届高三数学一模考试试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}220,1,0M x x x N =--==-，则M N ⋂= A. {}1,0,2-B. {}1-C. {}0D. ∅2.已知复数21i z i -=+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2017年2月20日，摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动.为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为A.9B.4C.3D.25.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为A. 3B. 6C.D. 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. 2πB. 83πC. 43πD. 43π+7.若变量,x y 满足约束条件1,0,220,x y x y x x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则的最大值为 A.1 B.3 C. 32 D.58.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()()()2log 16f x x m f m =+-=，则 A.4 B. 4- C.2 D. 2-9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin 18m =o .若24m n +=，则22cos 271=-o A.8 B.4 C.2 D.1 10.对任意0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦任意()0,y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是A. (],3-∞B. ⎡⎤-⎣⎦C. ⎡-⎣D. []3,3-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()21f x x =的定义域为__________. 12.设向量a b 与的夹角为θ，若()()3,1,1,1a b a =--=-，则cos =θ__________.13.将函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.14.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为___________.15.已知函数()24,2,,02,x x f x x ⎧->⎪=≤≤若()()3F x f x kx k =--在其定义域内有3个零点，则实数k 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分） 《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：（I ）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；（II ）在（I ）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()()cos cos 2f x x x x π=-+.（I ）求()f x 的单调增区间；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，若()1,2f C c b ==+=求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，2,60,//3A B D A B E F A E F =∠=o . （I ）求证：FC//平面BDE ；（II ）若EA=ED ，求证：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，21345,19a a a a =++=.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 前n 项和n S ，且12n n n a S λ-+=（λ为常数），令()*1n n c b n N +=∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()2ln f x ax ax x a R =--∈. （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xOy ，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离抛物线2:4E x y =的焦点是椭圆C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若A,B 分别是椭圆C 的左、右顶点，直线()()40y k x k =-≠与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，直线1x =与直线BM 交于点P.（i ）证明：A,P,N 三点共线；（ii ）求OMN ∆面积的最大值.2013-2014学年度第一学期期中考试题（卷）七年级数学一、选择题(每小题2分，计20分)1．下列代数式：－xy， 0，x+2y，y，其中单项式有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．光年是天文学中的距离单位，l 光年大约是9 500 000 000 000 km ，这个资料用科学记数法表示是 ( )A ．0．95×1013 kmB ．9．5×1012 kmC ．95×1011 kmD ．950×1010 km3．下列各组式子中，不是同类项的是 ( )A ．－2xy 3与5xy 3B ． a 2b 与5ab 2C ．－2xy 3与5xy 3D ．－xy 2与y 2x4．下面的数轴中正确的是 （ ）5. 下列各对数互为相反数的是 （ ）A.-6与-(+6)B.-(-7)与-7C.-(+2)与+(-2)D.-1.5与+1.66.下列说法正确的是 ( )A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是 （ ）A ． -10℃，-7℃，1℃B ． -7℃，-10℃，1℃C ． 1℃，-7℃，-10℃D ． 1℃，-10℃，-7℃8．下列关于－a 的叙述一定正确的是 （ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上都有可能9．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的2倍等于4”用式子表示为 ( )．A ．x+y+2=4B ．x+2y=4C ．2(x+y)=4D ．以土都不对10．式子“y”与“-y”的系数分别为( )．A ．O ，OB ．1，OC ．1，-1D ．0，-1二、填空题(每小题3分，计24分)11．苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天该市市区夜间的气温是_________℃．12.数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是________________.13．a 的平方的一半与b 平方的差，用代数式表示为________．14．甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了4米，乙走了-6米，则甲、乙二人此时相距_________米。
15．化简4(a 2b －2ab 2)－(a 2b －2ab 2)的结果是__________________.16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2009(a+b) 3－(cd) 2010的值是________．17. -（+9）表示 的相反数， -（-5）表示 的相反数,0的相反数是______.18. 化简下列各式： (1) -(+2)= ； (2) -(-15)= ； (3) +[-(-2)]= ；三、解答题(本题共8小题，计56分)19．(12分)已知下列各数：-5，31，4，0，-1.5，5，313，21 . （1）把上述各数填在相应的集合里：正数集合： ｛ ｝有理数集合： ｛ ｝负整数集合： ｛ ｝分数集合： ｛ ｝（2）在数轴上表示上述各数,并用“<”连结起来.：20．(12分)计算(每小题3分):(1)(－7)+(+25)－(－15)； (2) （3a-2）-3（a-5）；(3)3x ²－3x ²－y ²＋5y ＋x ²－5y ＋y ² (4)(4a ²b －5ab ²)－(3a ²b －4ab ²)21.(6分)某方便面厂生产的100g 袋装方便面外包装上印有（100±5）g 的字样.(1).请问: “±5g”表示什么意义?（3分）(2).若某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有97g,问该厂家在重量上有无欺诈行为?（3分）22.(10分)在数轴上有两个点A、B，回答下列问题(每小题2分)：（1）将A点向左平移12个单位后，表示的数是_______________（2）将B向右平移3个单位后，表示的数是________________(3)B做怎样的平移可以与A互为相反数？答:_____________________________(4) A和B相距______个单位长度,如果把上图中的数轴的原点移到B点,那么在新的数轴中,A点表示的数是_______.(5) 怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?23．(6分)多项式x2－xy的3倍与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这个整式．24.(10分)蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为 (单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.(1)求蜗牛最后是否回到出发点?(2)蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米?(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻?。
2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
解法二：若空白判断框中的条件 x 3 ，输入 x 4 ，满足 4 3 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，
故 A 错误，若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ，不满足 x 3 ， 输
出 y log2 4 2 ，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ， 满足 x 4 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x 5 ， 输入 x 4 ，满足 4 5 ，满足 x 5 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 D 错误，故选 B．
调递增，则称函数 f x 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）
（A） f x = 2x
（B） f x= x2
（C） f x = 3x
（D） f x= cosx
【答案】A 【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和 C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）
若 f (x) 2x ，则 ex f (x) ex 2x ( e )x ，在 R 上单调增，故选 A． 2
（B） 1, 2
（C） 0, 2
（D） 1, 2
【答案】C
【解析】 M : 0 x 2 ， N、 x 2 ，所以 M I N (0, 2) ，故选 C．
（2）【2017 年山东，文 2，5 分】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i ，则 z² （ ）
（A） 2i
（B） 2i
（D） 3
【答案】D
【解析】可行域如图，在点 A1, 2 z 取最大值： zmax 3 ，故选 D．
（4）【2017 年山东，文 4，5 分】已知 cos x 3 ，则 cos 2x （ ） 4
2017届山东省济南一中高三四月模拟考试理科数学试题 及答案 精品
济南一中2017届高三四月模拟考试数学（理）试题说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D.{}11x x -≤<2. 复数2341i i i i++=-( ）A.1122i --B. 1122i -+ C. 1122i - D.1122i + 3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD -BD ABCD 1的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A ．B． C ． D ． 6. 将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ( )A. π81 B. π83 C. π43 D. 2π7. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-aD ．2123<<-a8. 三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB = ，则CD CB ⋅=（ ） A ．B C ．32 D ．929. 已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若12PF PF ⋅ =0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（ ）A ． 21B ． 32C ． 31D ．35 10. 当0a >时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是（ ）41422122第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。
山东省济南第一中学2017届高三10月阶段测试数学(文)试题(解析版)
济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上1.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】集合P={x|−1<x<1},Q={x|0<x<2}，那么P∪Q={x|−1<x<2}=(−1,2).本题选择A选项.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.3.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.例2、【2017天津，文2】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，则，，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B 选项.考点 充要条件点睛：本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件. 5.已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B ． 6.函数的部分图像大致为A. B. C. D.【答案】C 【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7.设,若,则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．8.已知函数，则A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. 的图像关于直线x=1对称D. 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A= ，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.函数的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：本题选择A选项.11.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，所以，故选C。
山东省济南市历下区2017届高考数学模拟卷(一)文
山东省济南市历下区2017届高考数学模拟卷（一）文本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝(D)(A){0，1} (B){1，2} (C){0，1，2} (D){0，1，2，5}(2)如果复数2－a i1＋i(a ∈R )为纯虚数，则a ＝(D)(A)－2 (B)0 (C)1 (D)2(3)等差数列{a n }中，a 3＝5，a 4＋a 8＝22，则{a n }的前8项和为(B) (A)32 (B)64 (C)108 (D)128(4)某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A ，编号落在[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为(B)(A)10 (B)12 (C)18 (D)28(5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则(C)(A)a ＝13 (B)a ＝12 (C)a ＝11 (D)a ＝10(6)已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为(D)(A)46 (B)52＋π (C)52＋3π (D)46＋2π(7)如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A >0，ω>0，0<φ<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点(D)(A)向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变(C)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变(8)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y |的最大值为(A)(A)8 (B)4 (C)2 (D)455【解析】作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，对应的可行域如下，z ＝|x －3y |＝10·|x －3y |10，其中|x －3y |10表示可行域内的点(x ，y )到直线x －3y ＝0的距离，由下图可知，点A (－2，2)到直线x －3y ＝0的距离最大，最大值为810，所以z ＝|x －3y |的最大值为8.故选A.(9)下列图象可以作为函数f (x )＝xx 2＋a的图象的有(C)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 【解析】当a <0时，如取a ＝－4，则f (x )＝xx 2－4，其定义域为：{x |x ≠±2}，它是奇函数，图象是③，所以③选项是正确的；当a >0时，如取a ＝1，则f (x )＝xx 2＋1，其定义域为R ，它是奇函数，图象是②.所以②选项是正确的；当a ＝0时，则f (x )＝1x，其定义域为：{x |x ≠0}，它是奇函数，图象是④，所以④选项是正确的．故选C.(10)已知三棱锥A －BCD 中，AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝2，BC ＝2AD ，直线AD 与底面BCD 所成角为π3，则此时三棱锥外接球的体积为(D) (A)8π (B)2π3(C)42π3 (D)823π【解析】如图，取BC 的中点O ，连接OA ，OD ，过A 做AE ⊥OD 于E ，因为AB ＝AC ＝DB ＝DC ，所以BC ⊥OA ，BC ⊥OD ，因为OA ∩OD ＝O ，OA ⊂平面OAD ，OD ⊂平面OAD ，所以BC ⊥平面OAD ， 因为BC ⊂平面BCD ，所以平面OAD ⊥平面BCD ， 又AE ⊥OD ，所以AE ⊥平面BCD ，所以∠ADO 就是直线AD 与底面BCD 所成角，所以∠ADO ＝π3，又因为AB ＝AC ＝DB ＝DC ，所以△ABC 与△DBC 全等，所以OA ＝OD ， 所以△OAD 是正三角形，所以OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝AD ，即点O 是三棱锥A －BCD 的外接球的球心，在直角△OAB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2⇒OA ＝2，所以三棱锥的外接球的半径为2，三棱锥外接球的体积为V ＝43×π×()23＝82π3.故选D.(11)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得△PF 1F 2的内切圆半径为a ，圆心记为M ，又△PF 1F 2的重心为G ，满足MG 平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为(C)(A) 2 (B) 3 (C)2 (D) 5【解析】由MG 平行于x 轴得y G ＝y M ＝a ，则y P ＝3y G ＝3a ，所以S △PF 1F 2＝12·2c ·3a ＝12·(|PF 1|＋|PF 2|＋2c )·a ，又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，则|PF 1|＝2c ＋a ，|PF 2|＝2c －a .由|PF 1|2－(x P ＋c )2＝|PF 2|2－(c －x P )2得x P ＝2a ， 因此P (2a ，3a )，代入椭圆方程得（2a ）2a 2－（3a ）2b2＝1，即b ＝3a ，则e ＝1＋b 2a2＝2.故选C.(12)设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为(C)(A)15 (B)25 (C)45(D)1 【解析】函数f (x )可以看作动点P (x ，ln x 2)与点Q (a ，2a )的距离的平方，点P 在曲线y ＝2ln x 上，点Q 在直线y ＝2x 上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y ＝2ln x 求导可得y ′＝2x，令y ′＝2，解得x ＝1，此时y ＝2ln 1＝0，则M (1，0)，所以点M (1，0)到直线y ＝2x 的距离d ＝222＋（－1）2＝255即为直线与曲线之间最小的距离，故f (x )min ＝d 2＝45.由于存在x 0使得f (x 0)≤b ，则f (x )min ≤b ，即b ≥45，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．(13)已知向量a ＝(3，4)，b ＝(t ，－6)，且a ，b 共线，则向量a 在b 方向上的投影为__－5__．(14)已知条件p ：log 2(1－x )<0，条件q ：x ＞a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__(－∞，0]__．(15)已知直线l ：x －y ＝1与圆M ：x 2＋y 2－2x ＋2y －1＝0相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为．(16)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|；②f (3x )＝3f (x )．设关于x 的函数F (x )＝f (x )－a 的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，x n ，….若a∈(1，3)，则x 1＋x 2＋…＋x 2n ＝__6(3n－1)__．【解析】因为①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|∈[0，1]；②f (3x )＝3f (x )．所以当13≤x <1时，则1≤3x <3，由f (x )＝13f (3x )可知：f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13.同理，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，0≤f (x )<1，当x ∈[]3，6时，由x 3∈[]1，2， 可得f (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，f (x )∈[]0，3；同理，当x ∈()6，9时，由x3∈()2，3，可得f (x )＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，此时f (x )∈(0，3)．则F (x )＝f (x )－a 在区间()3，6和()6，9上各有一个零点，分别为x 1，x 2，且满足x 1＋x 2＝2×6，依此类推：x 3＋x 4＝2×18，…，x 2n －1＋x 2n ＝2×2×3n， ∴当a ∈()1，3时，x 1＋x 2＋…＋x 2n －1＋x 2n ＝4×()3＋32＋ (3)＝4×3()3n－13－1＝6×()3n －1，故答案为6(3n－1)．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(Ⅰ)求sin Csin A的值；(Ⅱ)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .【解析】(Ⅰ)由正弦定理，得2c －ab＝2sin C －sin A sin B ，所以cos A －2cos Ccos B＝2sin C －sin Asin B，即()cos A －2cos C sin B ＝()2sin C －sin A cos B ， 化简可得sin ()A ＋B ＝2sin ()B ＋C ，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2.(4分)(Ⅱ)由sin C sin A＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0<B <π，所以sin B＝154. 因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154.(12分)(18)(本小题满分12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆． (Ⅰ)求z 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x 的值如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i (1≤i ≤8，i ∈N )，设样本平均数为x －，求||x i －x －≤0.5的概率．【解析】(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意4001 000＝a5，得a ＝2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(8分)(Ⅲ)样本平均数x －＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．(Ⅰ)求证：AC ⊥SD ；(Ⅱ)若SD ⊥平面PAC ，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．【解析】(Ⅰ)证明：连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ， 由题意得四棱锥S －ABCD 是正四棱锥，所以SO ⊥AC ， 又因为正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，所以AC ⊥平面SBD, ∵SD ⊂平面SBD ，所以AC ⊥SD .(6分)(Ⅱ)在棱SC 上存在一点E ，使得BE ∥平面PAC . 设正方形边长为a ，则SD ＝2a .由SD ⊥平面PAC 得PD ＝2a 4， 故可在SP 上取一点N ，使PN ＝PD .过点N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连接BN ， 在△BDN 中，易得BN ∥PO ，又因为NE ∥PC ， 所以平面BEN ∥平面PAC ，所以BE ∥平面PAC . 因为SN ∶NP ＝2∶1，所以SE ∶EC ＝2∶1.(12分) (20)(本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍． (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)设P (2，0)，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA →·PB →≤λ(λ∈R )恒成立，求λ的最小值．【解析】(Ⅰ)依题意，a ＝2b ，c ＝1，解得a 2＝2，b 2＝1，∴椭圆E 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(Ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则PA →·PB →＝(x 1－2，y 1)·(x 2－2，y 2)＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2，当直线l 垂直于x 轴时，x 1＝x 2＝－1，y 1＝－y 2且y 21＝12，此时PA →＝(－3，y 1)，PB →＝(－3，y 2)＝(－3，－y 1)， 所以PA →·PB →＝(－3)2－y 21＝172；(7分)当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l ：y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 2＋2y 2＝2，整理得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k2， 所以PA →·PB →＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(k 2－2)(x 1＋x 2)＋4＋k 2＝(1＋k 2)·2k 2－21＋2k 2－(k 2－2)·4k 21＋2k2＋4＋k 2＝17k 2＋22k 2＋1＝172－132（2k 2＋1）<172. 要使不等式PA →·PB →≤λ(λ∈R )恒成立，只需λ≥(PA →·PB →)max ＝172，即λ的最小值为172.(12分) (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝mx －a ln x －m ，g (x )＝xe x －1，其中m ，a 均为实数，e 为自然对数的底数．(Ⅰ)求函数g (x )的极值；(Ⅱ)设m ＝1，a <0，若对任意的x 1，x 2∈[3，4](x 1≠x 2)，|f (x 2)－f (x 1)|<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1g （x 2）－1g （x 1）恒成立，求实数a 的最小值．【解析】(Ⅰ)由题得，g ′(x )＝1－xe x －1，令g ′(x )＝0，得x ＝1，列表如下：∴当x ＝1时，()取得极大值(1)＝1，无极小值；(4分) (Ⅱ)当m ＝1，a <0时，f (x )＝x －a ln x －1，x ∈(0，＋∞)，∵f ′(x )＝x －ax>0在区间[3，4]上恒成立，∴f (x )在区间[3，4]上为增函数，设h (x )＝1g （x ）＝ex －1x ，∵h ′(x )＝ex －1（x －1）x2>0在区间[3，4]上恒成立，∴h (x )在区间[3，4]上为增函数，不妨设x 2>x 1，则|f (x 2)－f (x 1)|<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1g （x 2）－1g （x 1）等价于f (x 2)－f (x 1)<h (x 2)－h (x 1)，即f (x 2)－h (x 2)<f (x 1)－h (x 1)，设u (x )＝f (x )－h (x )＝x －a ln x －1－ex －1x，则u (x )在区间[3，4]上为减函数，∴u ′(x )＝1－a x －e x －1（x －1）x 2≤0在区间[3，4]上恒成立，∴a ≥x －ex －1＋ex －1x 在区间[3，4]上恒成立，∴a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x －e x －1＋e x －1x max，x ∈[3，4] 设v (x )＝x －ex －1＋ex －1x，x ∈[3，4]，则v ′(x )＝1－ex －1＋e x －1（x －1）x 2＝1－e x －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋34，x ∈[3，4]，∵e x －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －122＋34>34e 2>1，∴v ′(x )<0，则v (x )在区间[3，4]上为减函数，∴v (x )在区间[3，4]上的最大值v (3)＝3－23e 2，∴a ≥3－23e 2，∴实数a 的最小值为3－23e 2.(12分)请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝2＋3t(t 为参数)．(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝xy ′＝12y 后得到曲线C ′，设M (x ，y )为C ′上任意一点，求x 2－3xy ＋2y 2的最小值，并求相应的点M 的坐标．【解析】(Ⅰ)∵ρ＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝4∵直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝2＋3t ，∴直线l 方程为3x －y －3＋2＝0.(5分)(Ⅱ)由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x y ′＝12y 和x 2＋y 2＝4得C ′：x 24＋y 2＝1.设点M 为(2cos θ，sin θ)，则x 2－3xy ＋2y 2＝3＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3≥3－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫当2θ＋π3＝π＋2k π即θ＝π3＋k π时取等号所以当M ⎝⎛⎭⎪⎫1，32或M ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32时，原式的最小值为1.(10分) (23)(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R . (Ⅰ)求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足23a ＋b ＋1a ＋2b ＝n 时，求7a ＋4b 的最小值．【解析】(Ⅰ)由题意可知： ||x ＋1＋||x －3－m ≥0对任意实数恒成立． 设函数g (x )＝||x ＋1＋||x －3，则m 不大于函数g (x )的最小值．又||x ＋1＋||x －3≥||（x ＋1）－（x －3）＝4.即g (x )的最小值为4，所以m ≤4.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知n ＝4，∴7a ＋4b ＝（7a ＋4b ）·⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝（6a ＋2b ＋a ＋2b ）·⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝5＋2（3a ＋b ）a ＋2b ＋2（a ＋2b ）3a ＋b 4≥4＋54＝94.当且仅当a ＋2b ＝3a ＋b ，即b ＝2a ＝310时，等号成立．所以7a ＋4b 的最小值为94.(10分)。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )7.设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π312.设A,B是椭圆C:x 23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .14.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.15.已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)= .16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并判断S n+1,S n,S n+2是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;,求该四棱锥的侧面积.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8319.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x =116∑i=116x i =9.97,s=√116∑i=116(x i -x )2=√116(∑i=116x i 2-16x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x )(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s,x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1n (x i -x )√∑i=1n(y i -y ).√0.008≈0.09.20.(12分)设A,B 为曲线C:y=x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t(t 为参数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B={x |x <32},所以A∩B={x |x <32},故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i 2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P 点在x 轴上方,如图.∵PF⊥x 轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), ∴|AP|=1,AP⊥PF, ∴S △APF =12×3×1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;C 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;D 选项中,AB ∥NQ,且AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f(1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项; f(π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x ∈(0,1)时, f(x)单调递增,x ∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A 、B 选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C 选项正确,D 选项错误.故选C. 10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC 中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π. 由a sinA =c sinC 得√22=√2sinC ,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-√3,0),B(√3,0),M(0,1).图(1)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,√m ),B(0,-√m ),M(√3,0)图(2)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即√m ≥3,即m≥9.综上,m ∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题 13.答案 7解析 本题考查向量数量积的坐标运算. ∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m -1,3),又(a+b)⊥a, ∴(a+b)·a=-(m-1)+6=0,解得m=7. 14.答案 x-y+1=0解析 本题考查导数的几何意义.∵y=x 2+1x,∴y'=2x -1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案3√1010解析 因为α∈(0,π2),且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=2√55,cos α=√55,则cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4=√55×√22+2√55×√22=3√1010.16.答案 36π解析 由题意作出图形,如图.设球O 的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=√2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=√2R,所以△ABC 是边长为√2R 的等边三角形,设△ABC 的中心为O 1,连接OO 1,CO 1. 则OO 1⊥平面ABC,CO 1=23×√32×√2R=√63R,则OO 1=√R 2-(√63R)2=√33R,则V S-ABC =2V O-ABC =2×13×√34(√2R)2×√33R=13R 3=9, 所以R=3.所以球O 的表面积S=4πR 2=36π.三、解答题17.解析 本题考查等差、等比数列. (1)设{a n }的公比为q,由题设可得{a 1(1+q )=2,a 1(1+q +q 2)=-6.解得q=-2,a 1=-2.故{a n }的通项公式为a n =(-2)n . (2)由(1)可得S n =a 1(1-q n )1-q=-23+(-1)n·2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n·2n+3-2n+23=2[-23+(-1)n·2n+13]=2S n ,故S n+1,S n ,S n+2成等差数列.18.解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB ⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD 内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=√2x,PE=√22x. 故四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD =13AB·AD·PE=13x 3.由题设得13x 3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2√2,PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC 2sin 60°=6+2√3.19.解析 本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i=116(x i -x )(i -8.5)√∑i=1(x i -x )2√∑i=1(i -8.5)2=0.212×√16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116x i 2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09.20.解析 本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln(-a2).当x∈(-∞,ln(-a2))时,f '(x)<0;当x∈(ln(-a2),+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln(-a2))单调递减,在(ln(-a2),+∞)单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a 2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln (-a 2)时, f(x)取得最小值,最小值为f (ln (-a2))=a 2[34-ln (-a2)].从而当且仅当a 2[34-ln (-a2)]≥0, 即a≥-2e 34时, f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e 34,1].22.解析 本题考查极坐标与参数方程的应用. (1)曲线C 的普通方程为x 29+y 2=1.当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29+y 2=1解得{x =3,y =0或{x =-2125,y =2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-2125,2425).(2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离为d=√17.当a≥-4时,d 的最大值为√17,由题设得√17=√17,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为√17,由题设得17=√17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析 本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤-1+√17.2所以f(x)≥g(x)的解集为}.{x|-1≤x≤-1+√172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。
2017年济南市高三语文一模考试试题及答案
语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(36分)一、(每小题3分，共15分)阅读下面文段，完成1～3题。
车过山丹，远远地，像一把折扇，张掖绿洲缓缓地(渐次／依次)打开了。
看啊，浩浩汤汤的十万芦苇，密匝匝地开进湿地。
诗经里的芦苇是爱着的芦苇，相思的芦苇。
爱得缱绻沧桑，爱得恍恍惚惚，爱到很高很高的境界里去了。
张掖的芦苇不。
有点肥硕，有点霸气，有点无敌。
____________，像一个女孩，青春的底气十足，让人除了(爱慕／羡慕)，一点办法也没有。
眼前的芦苇，没有忧伤，是大野里盛开的一朵绿色的莲，饱满，干净，喜气扬扬。
这样的芦苇，_____________。
踩在栈道上，是空空荡荡的一种声音，栈道下是水，清凌凌的水。
芦苇的叶子小心地从栈道木板的缝隙里探出来，柔弱的，可人的，也在风里轻轻招摇。
走一走，栈道突然拱起，搭成一座小小的桥，随即又平展起来。
让人禁不住惊喜一下。
栈道两边，芦苇就推推搡搡地(挤／扑)过来，密不透风。
1．文中加点的字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．绻(quǎn) 浩浩汤汤B．沧桑凌(líng)C．栈(zhàn) 喜气扬扬D．拱起禁(jìn)2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．渐次羡慕挤B．依次爱慕挤C．渐次爱慕扑D．依次羡慕扑3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是A．它们生命力的旺盛和长势凶猛没有什么能阻止得了是小女子在世俗里，满足，幸福，一脸得意B．没有什么能阻止得了它们生命力的旺盛和长势凶猛是世俗里的小女子，满足，幸福，一脸得意C．没有什么能阻止得了它们生命力的旺盛和长势凶猛是小女子在世俗里，满足，幸福，一脸得意D．它们生命力的旺盛和长势凶猛没有什么能阻止得了是世俗里的小女子，满足，幸福，一脸得意4．下列各句中，加点成语的使用都正确的一项是①“有雾霾骂市长”是地方民众的公共诉求，治理雾霾应该大而化之，强调每个人、每个单位、每个企业都能尽一份力。
山东省济南第一中学2017级高三期中考试数学(含答案)
2017级高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分;共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 2．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B I=A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞ 3．已知等比数列{n a }中，1351,6,a a a =+=则57a a +=A ．12B ．10C ．．4．在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r=A ．2133b c +r rB ．5233c b -r rC ．2133b c -r rD ．1233b c +r r5.已知函数()f x 满足：①对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x >－－；②对定义域内任意x ，都有()()f x f x =-则符合上述条件的函数是A ．()cos f x x =B ．()1f x x x=- C ．()ln |1|f x x =+ D ．()2||1f x x x =++ 6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S = A ．49 B ．91 C ．98 D ．1827.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移56π个单位8.已知向量()1,2a =r ，10a b =r rg ， a b +=u r r b =rA B C ．5D ．259.函数2sin 2xy x =-的图象大致是10.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为A ．()0,1B ．2210,ee ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．221,1e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、多选题：本大题共3个小题. 每小题4分，漏选得3分，错选不得分,共12分11. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且788910,,S S S S S <=>则下列结论正确的是A.0d <B.90a =C.117S S >D.89S S 、均为n S 的最大值 12. 下列命题正确的是：A.函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称,B.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则b <a <c ，C 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为6πD.设a r 、,b c r r 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b -r u r u r r u u r r g g 不与c r垂直13.对于函数()()216ln 110f x x x x =++-，下列正确的是： A. 3x =是函数()f x 的一个极值点 B. ()f x 的单调增区间是()()1,1,2,-+∞ C. ()f x 在区间()1,2上的单调单调递减D.直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点三、填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分14.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =____16.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=17.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
山东省济南一中2017届高三10月阶段测试数学文试卷 含
济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（文科）说明：满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 一、选择题（每个5分，共75分）1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(2．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A ．-2iB ．2iC ．-2D ．23．执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A ．3x >B ．4x >C ．4x ≤D ．5x ≤ 4．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则<a b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 6．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．7．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 4C. 6D. 8 8．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()=y f x 的图像关于直线x=1对称D ．()=y f x 的图像关于点（1，0）对称9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2=a ，=c =CA ．π12B ．π6C ．π4D ．π310．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1511．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足++=PA PB PC AB ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( )A ．13B ．12C ．23D ．3412．设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则A ． 2π,312ωϕ== B ． 211π,312ωϕ==- C ．111π,324ωϕ==- D ．17π,324ωϕ==13．已知函数()ln , (0,)=∈+∞f x ax x x ，其中a 为实数，/()f x 为()f x 的导函数. 若/(1)3=f ，则a 的值为A ． 2B ． 3C ． -2D ． -314．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)+=-f x f x .若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则(919)=fA. 2B. 3C. 5D. 615．若函数32()236=-+f x x mx x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，52 第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 16．函数()2sin(2),0,32ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦f x x x 的单调减区间 17．已知点P 在圆221+=x y 上，点A 的坐标为(2,0)-，O 为原点，则⋅AO AP 的最大值为 ________18．曲线21=+y x x在点（1，2）处的切线方程为______________． 19．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是_____．20．已知函数31()2e exx f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分12分）已知函数()123=+--f x x x . （I ）在图中画出()=y f x 的图象； （II ）求不等式()1>f x 的解集.22．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.23．（本小题满分13分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5 (0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及f (x )的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值.24．（本小题满分13分）已知函数2()()=--x x f x e e a a x ．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()0f x ≥，求a 的取值范围．一、选择题（每个5分，共75分） 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D 15． D二、填空题（每个5分，共25分） 16．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．618．1y x =+19．2 20．1[1,]2-三、解答题（共50分）21．已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)在图中画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32， y ＝f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5，故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}；f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13或x >5.所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧x |x <13或 }1<x <3或x >5.22．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) . 【解析】（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =.由222)ac a b c =--，及余弦定理，得2225cos 2b c aA bcac +-===.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin 5A =，代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 45a A Bb ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos 5B ==.于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos 2sin ()55555B A B A B A -=-=⨯-⨯=-23．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. ①求k 的值及f (x )的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值. 解 ①当x ＝0时，C ＝8，∴k ＝40， ∴C (x )＝403x ＋5(0≤x ≤10)，∴f (x )＝6x ＋20×403x ＋5＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10).②由①得f (x )＝2(3x ＋5)＋8003x ＋5－10. 令3x ＋5＝t ，t ∈[5，35]，则y ＝2t ＋800t －10，∴y ′＝2－800t2，当5≤t <20时，y ′<0，y ＝2t ＋800t－10为减函数；当20<t ≤35时，y ′>0，y ＝2t ＋800t－10为增函数.∴函数y ＝2t ＋800t－10在t ＝20时取得最小值，此时x ＝5，因此f (x )的最小值为70.∴隔热层修建5 cm 厚时， 总费用f (x )达到最小，最小值为70万元. 24．已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-． 【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2ax ∈-∞-时，()0f x '<；当(l n (),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．。