七下数学《整式的乘除》易错题
第15章《整式的乘除与因式分解》易错题
《整式的乘除因式分解》易错题分析整式的乘除例1、（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（）A、a10B、﹣a10C、a30D、﹣a30考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．解答：解：（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5）=（﹣a3）•a2（﹣a5）=a3+2+5=a10．故选A．点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．例2、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、a＜b＜cD、b＞c＞a考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．解答：解：∵a=813=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．例3、下列四个算式中正确的算式有（）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a m）n=a mn．解答：解：①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．所以②③两项正确．故选C．点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．例4、（2004•宿迁）下列计算正确的是（）A、x2+2x2=3x4B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5C、（﹣2x2）3=﹣6x6D、3a•（﹣b）2=﹣3ab2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题一、单选题(共30分)1．(本题3分)计算a 6•a 2的结果是（ ） A ．a 12 B ．a 8 C ．a 4 D ．a 3【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m •a n ="a"m+n （m,n 是正整数）求解即可求得答案. 【详解】 a 6•a 2=a 8． 故选B ．2．(本题3分)计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+【答案】A 【解析】 【详解】原式去括号合并即可得到结果． 解：原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y, 故选A ．3．(本题3分)一个三角形的面积为（x 3y ）2,它的一条边长为（2xy ）2,那么这条边上的高为（ ） A ．12x 4 B ．14x 4C ．12x 4yD ．12x 2【答案】A 【解析】 【分析】由三角形面积的求法,根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：设这条边上的高为h由三角形的面积公式可知：2621(2)2h xy x y ⨯⨯=,6226222412(2)22==4h x y xy x y x y x ÷=÷∴,本题考查了整式的运算,解题的关键是运用整式的除法运算法则,本题属于基础题型． 4．(本题3分)若ax ＝6,ay ＝4,则a 2x ﹣y 的值为( ) A ．8 B ．9C ．32D ．40【答案】B 【解析】 【详解】因为a 2x-y =a 2x ÷a y =(a x )2÷a y =62÷4=9,故答案为B.5．(本题3分)如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长为()3a b +,宽为()2a b +的大长方形,则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2,5,3B ．3,7,2C ．2,3,7D ．2,5,7【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积=长×宽,求出长为a+3b,宽为2a+b 的大长方形的面积是多少,判断出需要A 类、B 类、C 类卡片各多少张即可． 【详解】解：长为a+3b,宽为2a+b 的长方形的面积为： （a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2,∵A 类卡片的面积为a 2,B 类卡片的面积为b 2,C 类卡片的面积为ab, ∵需要A 类卡片2张,B 类卡片3张,C 类卡片7张． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法,熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．(本题3分)若30m n +-=,则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12 B ．2C ．3D ．0【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=,然后利用提公因式法和完全平方公式2()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形,然后整体代入即可求值．【详解】 ∵30m n +-=, ∵3m n +=,∵222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．7．(本题3分)图（1）是一个长为2m,宽为2n （m ＞n ）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得,正方形的边长为（m+n ）,故正方形的面积为（m+n ）2． 又∵原矩形的面积为4mn,∵中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2． 故选C ．8．(本题3分)小明总结了以下结论：∵a(b+c)＝ab+ac ；∵a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；∵(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0)；∵a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据乘法分配律,除法分配律和去括号解题即可. 【详解】解：∵a(b+c)＝ab+ac,正确； ∵a(b ﹣c)＝ab ﹣ac,正确； ∵(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0),正确；∵a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0),错误,无法分解计算． 故选C ． 【点睛】本题考查的是去括号,熟练掌握乘法分配律,除法分配律是解题的关键. 9．(本题3分)若25a 2+（k ﹣3）a +9是一个完全平方式,则k 的值是（ ） A ．±30 B ．31或﹣29 C ．32或﹣28 D ．33或﹣27【答案】D 【解析】 【详解】∵25a 2＋(k ﹣3)a ＋9是一个完全平方式,∵k ﹣3＝±30,解得：k ＝33或﹣27,故选D ． 10．(本题3分)已知在216()()x mx x a x b +-=++中,a 、b 为整数,能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．8 D ．10【答案】B 【解析】 【分析】先根据整式的乘法可得,16m a b ab =+=-,再根据“,a b 为整数”进行分析即可得． 【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++, 2216()x mx x a b x ab ∴+-=+++, ,16m a b ab ∴=+=-,根据,a b 为整数,有以下10种情况：（1）当1,16a b ==-时,()11615m =+-=-； （2）当2,8a b ==-时,()286m =+-=-；（4）当8,2a b ==-时,()826m =+-=； （5）当16,1a b ==-时,()16115m =+-=； （6）当1,16a b =-=时,11615m =-+=； （7）当2,8a b =-=时,286m =-+=； （8）当4,4a b =-=时,440m =-+=； （9）当8,2a b =-=时,826m =-+=-； （10）当16,1a b =-=时,16115m =-+=-； 综上,符合条件的m 的值为15,6,0,6,15--,共有5个, 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的乘法,依据题意,正确分情况讨论是解题关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题(共21分)11．(本题3分)计算：（﹣2ab 2）3÷4a 2b 2＝_____． 【答案】﹣2ab 4 【解析】 【分析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式=-8 a 3b 6÷4a 2b 2=﹣2ab 4, 故答案为﹣2ab 4． 【点睛】本题考查此题考查了整式的除法,以及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,属于基础题型．12．(本题3分)计算：2220202019-=__________． 【答案】4039 【解析】 【分析】【详解】解：2220202019(20202019)(20202019)403914039-=+⨯-=⨯=. 故答案为：4039 【点睛】本题考查了平方差公式,熟练利用平方差简化计算是解题的关键.13．(本题3分)若关于x 、y 的代数式32323(2)mx nxy x xy xy ---+中不含三次项,则m-6n 的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序,再得出式子解出即可. 【详解】32323(2)mx nxy x xy xy ---+=()()32213m x n xy xy -+-+∵代数式关于x 、y 不含三次项 ∵m -2=0,1-3n =0 ∵m =2,n =13∵162603m n -=-⨯=故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值,关键在于对代数式概念的掌握. 14．(本题3分)已知m ﹣n=2,mn=﹣1,则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__． 【答案】9 【解析】 【详解】 ∵m −n =2,mn =−1,∵(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9. 故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相15．(本题3分)定义a b c d为二阶行列式,规定它的运算法则为a b c d=ad －bc.则二阶行列式3423x x x x ----的值为___.【答案】1 【解析】 【详解】 由题意可得：34 23x x x x ---- =(3)(3)(4)(2)x x x x ----- =2269(68)x x x x -+--+ =1. 故答案为1.16．(本题3分)已知120182019a =+,120192019b =+,120202019c =+,则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3 【解析】 【分析】把已知的式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式,然后代入求解． 【详解】 解：120182019a =+,120192019b =+,120202019c =+, 1a b ∴-=-,2a c -=-,1b c -=-,则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++---2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=,【点睛】本题考查了代数式的求值,正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 17．(本题3分)如图所示,长方形ABCD 中放置两个边长都为4cm 的正方形AEFG 与正方形CHIJ ,若如图阴影部分的面积之和记为S 1,长方形ABCD 的面积记为S 2,已知：3S 2－S 1=96,则长方形ABCD 的周长为__________．【答案】24 【解析】 【分析】设KF=a,FL=b,利用a,b 表示出图中的阴影部分面积S 1与长方形面积S 2,然后根据3S 2－S 1=96可得a,b 的关系式,然后可求周长． 【详解】 设KF=a,FL=b,由图可得,EK=BH=LJ=GD=4-a,KH=EB=GL=DJ==4-b, ∵S 1=()()24432883--+=--+a b ab a b ab S 2=()()44446488+-+-=--+b a a b ab ∵3S 2－S 1=96∵()()364883288396--+---+=a b ab a b ab 整理得：4a b +=∵长方形ABCD 的周长=()()()224444216424+=+-++-=⨯-=AB BC b a 故答案为：24． 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值,利用长方形KFLI 的长和宽表示出图形面积是解题的关键． 三、解答题(共49分)18．(本题6分)计算:(1) 2(1)(1)x x x +-- (2) 32532(2)3x x x x --÷【答案】（1）3x+1；（2）6x . 【解析】 【分析】（1）先算括号里面的,再去括号,最后合并同类项即可得出答案； （2）先算括号和除法,再合并同类项即可得出答案. 【详解】解：（1）原式=()22x 2x 1x x ++--=22x 2x 1x x ++-+ =3x+1（2）原式=6664x 3x x -= 【点睛】本题考查的是代数式的化简,属于基础知识点.19．(本题8分)先化简,再求值：3（ab 2﹣2a 2b ）﹣2（ab 2﹣a 2b ）,其中a=﹣1,b=2． 【答案】-12 【解析】 【分析】根据整式的运算法则先化简,再将a=﹣1,b=2代入计算即可． 【详解】3（ab 2﹣2a 2b ）﹣2（ab 2﹣a 2b ） =3ab 2﹣6a 2b ﹣2ab 2+2a 2b=ab 2﹣4a 2b 当a=﹣1,b=2时,原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2 =﹣12． 【点睛】考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用整式的运算法则. 20．(本题8分)先化简,再求值．222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中32x =,13y =-．【答案】1312- 【解析】先把222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简,然后把32x =,13y =-代入计算即可.【详解】解：原式222222222444333xy y xy y x y y y x y =---+-=-+． 当32x =,13y =-时, 原式221313()()323⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭1334=--1312=-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值,整式加减的运算法则：一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项．21．(本题8分)阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=,求m ,n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=,∵()()2222440m mn n n n -++-+=,∵()()2220m n n -+-=,∵()20m n -=,()220n -=,∵2n =,2m =． 根据你的观察,探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=,则=a __________,b =__________． （2）已知22228160x y xy y +-++=,求xy 的值．（3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数,且满足22248180a b a b +--+=,求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9 【解析】 【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=,∵()()2269210a a b b ++-+=+,∵()()22310a b ++-=, ∵()230a +≥,()210b -≥, ∵30a +=,3a =-,10b -=,1b =； （2）∵22228160x y xy y +-++=,∵()()22228160x xy y y y -++++=,∵()()2240x y y -++=,∵()20x y -≥,()240y +≥,∵0x y -=,x y =,40y +=,4y =-,∵4x =-,∵16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=,∵222428160a a b b -++-+=,∵()()222140a b -+-=,∵()210a -≥,()240b -≥,∵10a -=,1a =,40b -=,4b =,∵a b c +>,∵5c <,∵b a c -<,∵3c >,∵a 、b 、c 为正整数,∵4c =,∵ABC 周长＝1449++=．22．(本题9分)如图,某中学校园内有一块长为（3a +b ）米,宽为（2a +b ）米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为（a +b ）米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当a ＝2,b ＝4时,求绿化的面积．【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．【解析】【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系,然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2,b＝4时,原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值,弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.23．(本题10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积,可以得到一个等式,进而可以利用得到的等式解决问题.图1图2(1)如图1是由边长分别为a,b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形,由图1,可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝；(2)∵如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形,用不同的方法表示这个大正方形的面积,得到的等式为；∵已知a＋b＋c＝11,ab＋bc＋ac＝38,利用∵中所得到的等式,求代数式a2＋b2＋c2的值.【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵45【解析】【详解】试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a,宽为b的长方形组成,所以面积为a2＋3ab＋2b2；(2)∵试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形,两个边长分别为a、c的长方形,两个边长分别为b、c的长方形组成,所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵将∵的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac),代入数值即可.(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵解：由∵,得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).因为a＋b＋c＝11,ab＋bc＋ac＝38.所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.所以a2＋b2＋c2＝45.故答案为(1)a2＋3ab＋2b2；(2)∵ (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；∵45.。
2021年北师大版七年级数学下1章整式的乘除自主学习易错题专题突破训练2(附答案)
2021年北师大版七年级数学下1章整式的乘除自主学习易错题专题突破训练2（附答案）1．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.1252．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个3．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④5．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）6．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝97．记A n＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．对任意正整数n，恒有A n＜D．存在正整数m，使得当n＞m时，A n＜8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b29．若102•10n﹣1＝106，则n的值为．10．314×（﹣）7＝．11．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．12．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]＝．13．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖块．14．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是15．若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A＝．16．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）＝（5﹣1）×（5+1）×（52+1）＝（52﹣1）×（52+1）＝252﹣1＝624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．17．已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是．18．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸cm2．19．已知a m＝3，a n＝21，求a m+n的值．20．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）21．已知3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．22．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②下半部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．24．如果9x2﹣6（n+1）x+n2+5是一个完全平方式，求n的值25．计算下列各题：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．参考答案1．解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8 ＝1×8＝8，故选：B．2．解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．5．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．6．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．7．解：A、A5＝＝＝，A6＝×＝，，∴A5＞A6，此选项不符合题意；B、A4＝＝，∴A52＝，A4A6＝＝，∵，∴A52＜A4A6，此选项不符合题意；C、∵A2＝1﹣＝，且＜…，∴n≥2时，恒有A n≤，此选项不符合题意；D、当m＝2015时，A m＝＝＝，当n＞m时，A n＜，∴存在正整数m，使得当n＞m时，A n＜，此选项符合题意；故选：D．8．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．9．解：∵102•10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案为：5．10．解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：原式＝a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）＝3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．13．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；2块B的面积为：2×m×n＝2mn；1块C的面积为n×n＝n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2＝4m2+4mn+n2﹣2mn＝（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．14．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．15．解：∵4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，∴当A＝4时，m4+4m2+4是完全平方式；当A＝±4m3时，m4±4m3+4m2是完全平方式，故答案为：4，4m3，﹣4m3．16．解：原式＝2×（1﹣）×（1+）××××××＝2×（1﹣）××××××＝2×（1﹣）×××××…＝2×（1﹣）×（1+）＝2×（1﹣）＝2﹣故答案为：2﹣．17．解：x3+2x2﹣1﹣（﹣1）＝x3+2x2，（x3+2x2）÷x＝x2+2x，故答案为：x2+2x．18．解：所用的纸的面积为：（a﹣4+a﹣4+1+6）（a+4+6）＝2a2+19a﹣10（cm2）．19．解：∵a m＝3，a n＝21，∴a m+n＝a m×a n＝3×21＝63．20．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．21．解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m＝321，∴1+5m＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．22．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；（3）原式＝﹣4xy+9xy2．23．解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．24．解：∵9x2﹣6（n+1）x+n2+5是一个完全平方式，∴n2+5＝（n+1）2，解得：n＝2．25．解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab＝a2+3b2；（2）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12x＝﹣3x2+94y2。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)章末综合易错题型优生辅导(含解析)
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合易错题型优生辅导（附答案）1．计算的结果是（ ）A．B．C．D．2．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）A．0B．1C．5D．123．下列各式运算正确的是（ ）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）A．89B．﹣89C．67D．﹣677．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）8．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝9 10．已知，则x的值为（ ）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣111．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是 ．13．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．14．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．15．已知（x+y）2＝20，（x﹣y）2＝4，则xy的值为 ．16．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是 ．17．若a+b＝8，ab＝﹣5，则（a﹣b）2＝ ．18．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列代数式的值．（1）（a﹣b）2＝ ．（2）a2+b2+ab＝ ．19．计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为 ．20．化简（a﹣3）（﹣a+3）＝ ．21．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝ ．22．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）23．计算：（1）（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）；（2）已知2x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2的值．24．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．25．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣1226．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为 ；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案1．解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．2．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．5．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．6．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．7．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．8．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．9．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．10．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3），此方程组无解．所以x＝﹣1或2．故选：B．11．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．12．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．13．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．14．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．15．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝20①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，∴①﹣②得：4xy＝16，则xy＝4，故答案为：416．解：a2+b2﹣1＝（a﹣b）2+2ab﹣1＝52﹣4﹣1＝20．故答案为：2017．解：把a+b＝8两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，将ab＝﹣5代入得：a2+b2＝74，则原式＝a2+b2﹣2ab＝74+10＝84，故答案为：8418．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9+8＝17；（2）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，即a2+b2﹣4＝9，解得：a2+b2＝13，则原式＝13﹣2＝11．故答案为：（1）17；（2）1119．解：原式＝（102﹣104）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：420．解：原式＝﹣（a﹣3）2＝﹣（a2﹣6a+9）＝﹣a2+6a﹣9，故答案为：﹣a2+6a﹣9．21．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．22．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．23．解；（1）原式＝x2﹣5x+3x﹣15﹣（x2﹣2x）＝x2﹣2x﹣15﹣x2+2x＝﹣15（2）（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2＝9x2﹣12x+4﹣x2+y2﹣y2＝8x2﹣12x+4＝4（2x2﹣3x）+4∵2x2﹣3x﹣1＝0∴2x2﹣3x＝1∴原式＝4×1+4＝8．24．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．25．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505026．解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）＝＝＝＝＝95．27．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2。
专题03 整式的乘除 易错题之解答题 七年级数学下册同步易错题精讲精练(北师大版)(原卷版)
专题03 整式的乘除 易错题之解答题（35题）Part1 与 同底数幂的乘方 有关的易错题1．（2020·兴化市七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅．（1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．2．（2020·广东河源市月考）已知4m a =，4n a =，求 m n a +的值．3．（2020·上海市七年级月考）计算：2533a a a a a ⋅+⋅⋅4．（2020·上海浦东新区·七年级月考）23()().()a b b a b a -⋅--（结果用幂的形式表示）5．（2020·射阳县七年级月考）(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值;②32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值Part2 与 幂的乘方和积的乘方 有关的易错题6．（2020·浙江杭州市·七年级月考）已知：2x =a ，2y =b ，用a ，b 分别表示：（1）2x y +的值；（2）322x y +的值.7．（2020·浙江金华市·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- 8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题： ①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯9．（2020·余姚市七年级月考）用简便方法计算下列各题：（1）201820194( 1.25)5⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1010112512562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．（2020·浙江嘉兴市七年级月考）用简便运算进行计算：（1）()111--24263⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭； （2）()20192020-0.254 ⨯；Part3 与 同底数幂的除法 有关的易错题11．（2020·浙江湖州市·七年级月考）若(0,1,m n a a a a m n =>≠、都是正整数)，则m n =，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果32232x ⋅=，求x 的值；（2）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（3）若52,325m m x y =-=-，用含x 的代数式表示y ．12．（2020·苏州市七年级月考）（1）若()222,3,n n n x y x y求==的值；（2）若36,92,a b ==求2413a b -+的值；13．（2020·江苏扬州市·七年级月考）已知x a =2，x b =3.（1）求x 3a+2b 的值．（2）求x 2a -3b 的值．14．（2020·江苏盐城市七年级月考）已知5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72.（1）求5c －b ＋a 的值；（2）直接写出字母a ，b ，c 之间的关系．15．（2020·江阴市七年级月考）求值（1）已知：1639273m m ⨯÷=，求m ；（2）若24n x =，求3222(3)4()n n x x -的值． Part4 与 整式的乘法 有关的易错题16．（2020·浙江杭州市·七年级月考）如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？17．（2020·浙江七年级期末）（1）试证明代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值与x 的值无关，（2）若()()2233x nx x x m ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项，求m ，n 的值．18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．（1）求p 、q 的值；（2）求代数式()0222(3)35p q pq q --++-的值．19．（2020·浙江金华市·七年级期末）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；请根据这一规律计算：（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．20．（2020·菏泽市七年级月考）化简：（1）y 5（2y 5）2﹣3（y 5）3（2）3x 2（2y ﹣x ）﹣3y （2x 2﹣y ）Part5与 平方差公式 有关的易错题21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A 面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．（1）请直接用含a 和b 的代数式表示1S =______，2S =______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．（2）应用公式计算：222222111111111111234520182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）应用公式计算：()()()()24832(21)212121211++++⋯++．22．（2020·浙江七年级期末）先化简，再求值(23)(23)4(1)16x x x x +--++，其中12x =． 23．（2020·温州市七年级月考）如图，一个长方形运动场被分隔成,,,,A B A B C 共5个区，A 区是边长为m a 的正方形，C 区是边长为m b 的正方形．（1）列式表示整个长方形运动场的面积，并将式子化简（2）如果50,30a b ==，求整个长方形运动场的面积．24．（2020·浙江七年级期末）探索代数式22a b -与代数式()()a b a b +-的关系．（1）当5,2a b ==时，分别计算两个代数式的值；（2）当7,13a b ==-时，分别计算两个代数式的值；（3）请观察（1）与（2）的结果，简便计算：22889111-．25．（2020·保定市七年级期末）仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…（1）请你写出第6个等式： ；（2）请写出第n 个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．Part6 与 完全平方公式 有关的易错题26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）已知x 2+y 2=34，x ﹣y =2，求(x +y )2的值．（2）设y =kx (x ≠0)，是否存在实数k ，使得(3x ﹣y )2﹣(x ﹣2y )(x +2y )+6xy 化简为28x 2？若能，请求出满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．27．（2020·浙江杭州市·七年级期末）（1）己知102m =，103n =，求210m n +的值；（2）化简：()()()()211121m m m m m +-+-+-．28．（2020·南阳市七年级月考）如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形， （1）用含a 的代数式表示阴影部分的面积．（结果要化简）（2）求当a=2时，阴影部分的面积．29．（2020·浙江七年级期末）已知m 、n 是系数，且22mx xy y -+与2323x nxy y ++的差中不含二次项，求222m mn n ++的值．30．（2020·广东惠州市·八年级期末）已知实数a ，b 满足32,4a b ab +==，求()4222()()()a a a a b a b -÷--+-的值． Part7 与 整式的除法 有关的易错题31．（2020·浙江杭州市·七年级期末）定义运算(1)a b a b ⊗=-，请判断下列四个结论是否正确，并说明理由 ①2(2)6⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③若0a b +=，则2()()2a a b b a ⊗+⊗=-④若0a b ⊗=，则0a =32．（2021·河南省八年级期末）计算：（6a 3b -8a 4）÷（-2a 2）- 12（2a -b ）2 33．（2020·浙江七年级期末）如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是_______cm （用含y 的代数式表示）（2）求阴影A 和阴影B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）（3）当30y =时，用含x 的代数式分别表示阴影A ，B 的面积，并比较A ，B 面积的大小．34．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）计算()32212633(21)a a a a a -+÷--35．（2021·山东济南市·七年级期末）化简求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中 21|3|02x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭．。
【冲刺满分必备】最新北师大版七年级数学下册易错题整理--《第一章整式的乘除》
七年级数学下册易错题整理—北师大版第一章整式的乘除【P1-提升4】M（1）=-2，M（2）=（-2）×（-2），M（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，M(n)=(-2)×(-2)×…(-2)n个-2相乘（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由【P2-基础2/7】【P3-提升5】（1）已知2a=3，2b=5，2c=30，试用a、b表示c；（2）已知2a=3，2b=6，2c=12，求2c-（a+b）的值；（3）已知2a=6，2b=5，2c=150，证明：c=a+2b。
【P3-模拟3】已知：x 2m =2，x n =5，求：x 4m+2n的值．【P5-提升3】一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储张这样的照片．【P5-提升4】如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．【P5-提升6】若3m=6，9n=2，求：32m﹣4n+1的值不能求出a和b的值，但是小红却利用它们【P6-核心2】根据现有知识，若10a=200，10b=15做出了4a ÷22b的值,你知道她是怎么计算的吗？写出计算过程？【P6-基础6】（1）. -2a²(12ab+b²)-5a(a²b-ab)(2).(3x+5a)(a-3x) (3).(2x-5y)(3x-y)【P 7-核心3/2】 (1).先化简，再求值：（x+2y ）（y+2x ）-（2x-y ）（2y+x ），其中x=9，y=12． (2).先化简，再求值：（2x-y ）（y+2x ）-（2y+x ）（2y-x ），其中x=1，y=2．(3).先化简，再求代数式的值：2（a 2-2ab+b 2-1）-（2a 2+2b 2-3ab ），其中a=-1，b ＝12．【P 8-核心1】 化简 516[(a+b)(a-b)]6 · 415 (a+b) 6(b-a)7【P 10-核心1】 计算 (2+1)(22+1) (24+1) (28+1)+1 2.（3x-2y ）2-（3x+2y ）2【P 10-基础4】运用完全平方公式计算 （1）. (-2x+5)2 （2）. (-m-2n)2 （3）. (34x-23y ) 2 （4）. 9992 （5）.（99 34）2【P 11-基础4】 计算 1.（2a+3b ）（2a-3b ）-（2a-3b ）2 2. （a+2b-1）（a-2b+1）-（a+2b ）（a-2b ）【P 11-模拟3】若（2a-3b ）2=（2a+3b ）2-N,则N 表示的代数式是 。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第1章整式的乘除易错题章末专题突破训练(附答案)
2020-2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除易错题章末专题突破训练（附答案）1．下列计算正确的是（）A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12C．（2m2）3＝6m6D．m8÷m2＝m4 2．人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米＝10﹣9米，则22纳米用科学记数法可表示为（）A．2.2×108米B．2.2×10﹣8米C．0.22×10﹣7米D．2.2×10﹣9米3．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．±8B．﹣3或5C．﹣3D．54．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）5．计算得到（）A．B．C．D．6．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y37．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4B．±4C．8D．±88．若x+y＝7，xy＝10，则x2+xy+y2的值为（）A．69B．59C．49D．399．下列多项式中，完全平方式是（）A．a2+ab+b2B．a2﹣3a+9C．a2﹣a+D．a2+a+10．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．218711．计算：＝．12．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（）＝b2﹣4a2．13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．15．若a3m+n＝54，a m＝3，则a n＝．16．计算：20192﹣2017×2021＝．17．计算：a﹣2b3÷（a2b）﹣3＝．18．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．19．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．20．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．21．下列有四个结论．其中正确的是．①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．23．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．24．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．25．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．26．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．参考答案1．解：A、m5+m5＝2m5，故本选项不合题意；B、（m3）4＝m12，故本选项符合题意；C、（2m2）3＝8m6，故本选项不合题意；D、m8÷m2＝m6，故本选项不合题意．故选：B．2．解：22纳米＝22×10﹣9米＝2.2×10﹣8米．故选：B．3．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故选：B．4．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．5．解：＝＝．故选：C．6．解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．7．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故选：B．8．解：因为x+y＝7，xy＝10，所以x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝49﹣10＝39．故选：D．9．解：A、a2+ab+b2不是完全平方式，故本选项不合题意；B、a2﹣3a+9不是完全平方式，故本选项不合题意；C、a2﹣a+＝，是完全平方式，故本选项符合题意；D、不是完全平方式，故本选项不合题意．故选：C．10．解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．11．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．12．解：（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．故答案为：b﹣2a．13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．14．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．15．解：∵a3m+n＝（a m）3•a n＝54，a m＝3，∴．故答案为：216．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．17．解：a﹣2b3÷（a2b）﹣3＝÷＝×a6b3＝a4b6，故答案为：a4b6．18．解：因为a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案为：16．19．解：由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，∴这个正方形边长为2a+3b．故答案为：2a+3b．20．解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．21．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；③若a+b＝10，ab＝2，∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，则a﹣b＝2，故③错误；④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．所以其中正确的是②④．故答案为：②④．22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．23．解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣5ab+b2＝（a﹣b）2﹣3ab＝42﹣3×3＝16﹣9＝7．24．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．25．解：原式＝3（4x2﹣4x+1）﹣（16﹣9x2）＝12x2﹣12x+3﹣16+9x2＝21x2﹣12x﹣13．26．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15。
专题02 整式的乘除 易错题之填空题 七年级数学下册同步易错题精讲精练(北师大版)(原卷版)
专题02 整式的乘除 易错题之填空题（50题）Part1 与 同底数幂的乘方 有关的易错题1．（2020哈尔滨市期末）若220x y +-=，则255x y ⋅=________．2．（2019·南阳市月考）已知82x =，85y =，则8x y +=______．3．（2020洛阳市期末）若2x =3，4y =5,则22x+2y =_____4．（2020·浙江湖州市月考）结果用幂的形式表示：23()()x y x y -⋅-=________．5．（2019·浙江温州市·月考）已知8,2m n x x ==，则m n x +=__________．6．（2020·天津市期末）计算：7322⨯=______________（结果用幂的形式表示）．7．（2020·菏泽市期末）333⨯=_________Part2 与 幂的乘方和积的乘方 有关的易错题8．（2020·浙江嘉兴市期末）计算：﹣82017×0.1252017=___________9．（2020·浙江期末）已知2m a =，3n a =，则23m n a +=____.10．（2019·浙江宁波市·月考）（－2）2018×（－ 12）2019 =____________。
11．（2020·酒泉市期末）已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．12．（2020·临汾市月考）若x ＋2y －3＝0，则2x ·4y 的值为______________13．（2020·浙江杭州市·期末）若2=m x ，34m y =+，则用含x 的代数式表示y =______．14．（2020·大连市期末）计算：910092(0.5)⨯-=_________．15．（2018·浙江宁波市·期末）若x m =3，x n =－2，则x m+2n =_____．16．（2020·乐山市期末）若x ，y 均为正整数，124128x y +⋅=，则2x y +的值为_______．Part3 与 同底数幂的除法 有关的易错题17．（2019洛阳市月考）已知：23x =，45y =，则22x y -=__________.18．（2019·浙江温州市·期末）已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.19．（2020·浙江杭州市·期末）已知262555a b ⋅=，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是______．20．（2019·浙江杭州市·期末）若6m a =，2n a =，则2m n a -的值等于________．21．（2019·三门峡市月考）已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝_________．22．（2018·浙江湖州市·月考）计算623410(10)10⨯÷， 正确的结果是________．Part4 与 整式的乘法 有关的易错题23．（2020·滁州市月考）若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______.24．（2020·浙江金华市·期末）已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．25．（2020·浙江杭州市·期末）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．26．（2020·浙江杭州市·月考）计算()()a b c d ++的结果等于________．27．（2020·宿迁市期末）若()2(1)x px q x ++-展开后不含x 的二次项，则p 的值是____________． 28．（2020·南通市期末）若（x ﹣2）（x+3）＝x 2+ax ﹣6，则a ＝_____． 29．（2020·保定市月考）若()()221x x x ax b -+=++，则a b +=______.30．（2020·绍兴市期末）如图，边长为25a +的正方形纸片，剪出一个边长为2a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示__________．Part5 与 平方差公式 有关的易错题31．（2020·浙江杭州市·月考）若5a b +=，3a b -=，则22a b -=_____．32．（2020·浙江杭州市·期末）用简便方法计算：2567856805679⨯-=__________＝__________．33．（2020·绍兴市期末）计算：()()22m m -+= ________.34．（2020·浙江省义乌市月考）设22(27)(27)a b A a b -+=+，则A =_____________．35．（2020·重庆市月考）计算：（12x+y ）（12x ﹣y ）＝_____． Part6 与 完全平方公式 有关的易错题36．（2020·济南市期末）若22(3)25x m x +-+可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为________．37．（2020·德州市期末）已知3a b +=，4ab =，则22a b +=__________．38．（2020·余姚市月考）我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，②m +n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）39．（2020·浙江杭州市·期末）若多项式29x mx -+是完全平方式,则m ＝_________．40．（2020·衡水市月考）已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________. 41．（2020·浙江期末）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________． 42．（2020·包头市月考）已知()()22201920205a a -+-=，则()()20192020a a --= _________． 43．（2020·浙江嘉兴市·期末）设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则x y的值为__________． 44．（2020·昆明市期末）已知()3327(),m n mn a a a a a =÷=，则32m n -=________；32m n +=_________． 45．（2020·蓟州区月考）计算：()22b=a b a ÷________．Part7 与 整式的除法 有关的易错题46．（2020·庆阳市期末）化简计算：（1）2(32)x y -=_______，（2）32()a a ⋅-=_______．47．（2020·浙江杭州市·期末）如图，记图①中阴影部分面积为S 甲，图②中阴影部分面积为S 乙，且(0)S k a b S =>>甲乙． （1）k =______（用含a ，b 代数式表示）． （2）若34k =，则a b值为______．48．（2020·恩施市期末）312a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简结果为________． 49．（2020·浙江杭州市·期末）已知多项式()()221734x x ax bx c +-++-能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+等于________．50．（2020·浙江金华市月考）有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A ，B 的面积之差为___________．。