高三数学算法案例4(1)
高中数学教案必修三：1.4 算法案例(1)
教学目标：1．理解不定方程的算法中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行2．理解不定方程的算法的方法与步骤．3．能根据算法语句与伪代码语句的知识设计完整的流程图并写出伪代码语句算法程序．4．使学生初步掌握不定方程的算法设计和列举法的基本思想．教学方法：1．通过讲解中国古代的一个有趣的故事的方法引入新知识，可以使学生容易接受，易于激发学生的求知欲．2．教学中利用探索性教学法，可以加深学生对不定方程的算法的理解，有利于培养学生的理性思维和实践能力．3．通过本节课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．教学过程：一、问题情境情境：韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数．韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行．二、学生活动1．同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？2．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”3．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理．中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；4．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”．在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知．它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止．所得结果就是某数的最小正整数值．用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：2×70＋3×21＋2×15＝233，233－105×2＝23，即所求物品最少是23件．三、建构教学“孙子问题”相当于求关于,,x y z 的不定方程组的325372m x m y m z =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩的正整数解；设所求的数为m ，根据题意m 应该同时满足下列三个条件：①m 被3除后余2，即mod(,3)2m =；②m 被5除后余3，即mod(,5)3m =；③m 被7除后余2，即mod(,7)2m =；用自然语言可以将算法写为：1S 1m ←2S 1m m ←+3S 如果mod(,3)2m =且mod(,5)3m =且mod(,7)2m =则执行4S ,否则执行2S ;4S 输出m伪代码：1m ←DO1m m ←+Loop Until mod(,3)2m =且mod(,5)3m =且mod(,7)2m =Print m流程图为：四、数学运用例题有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数．伪代码：思考：以下伪代码是否可行？k←1a←15kWhile Mod(a＋1,17)≠0 orMod(a＋2,19)≠0k←k＋1a←15kEnd WhilePrint a，a＋1，a＋2五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献；2．实际问题的分析和解决问题过程；3．算法的表示及语句的运用．。
高中数学之算法案例
算法案例（讲义）➢ 知识点睛典型算法举例： 1. 辗转相除法①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数．②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法把一个n 次多项式改写成如下形式：1110121102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++……………… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式．110()n n k a a a a -…11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，）②进位制数相互转化：k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -⋅，再将其累加，重复操作求和．十进制数转k 进制数（除k 取余法）： 如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）．➢ 精讲精练1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数：（1）459和357的最大公约数是____________；余数2222222012511224489（2）三个数324243135，，的最大公约数是____________．2. 用秦九韶算法求多项式的值：（1）计算多项式x x x x x x x f 876543)(23456+++++=在1.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是_______，_______；（2）求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在x =-4的值时，4v 的值为_______；（3）计算多项式5432()853261f x x x x x x =+++++，当2x =时的值为________． 3. 完成下列进制的转化：(3)(10)10202____=； (10)__________(8)101=；1231(5)=_____________(7)．4. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（ ）A ．322B ．402C ．342D ．3655. 在下列各数中，最小的数是（ ）A ．)9(85B ．)6(210C ．)4(1000D ．(2)1111116. 已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，按照从小到大的顺序排列为________________．7. 已知()175r =(10)125，则r =________．8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为14，18，则输出的a 的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．149. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ） A ．35B ．20C ．18D ．910.下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．5i>？B．4i≤？C．4i>？D．5i≤？11.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．715816P<≤B．1516P>C．3748P<≤D．715816P<≤12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．13. 已知函数232 1 01 012 1x x y x x x x x -<⎧⎪=+<⎨⎪+⎩≤≥（）（）（），写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．14. 设计一算法，求使20063212222>++++n Λ成立的最小正整数n 的值.15.设计算法计算：1112131415167S=++++++，画出程序框图．【参考答案】1. （1）51；（2）272. （1）6；5；（2）220；（3）3813. 101 145 3624. C5. D6. (4)(16)(7)331225<<7. 88. B9. C 10. C 11. C 12. 495 13. 略 14. 略 15. 略算法案例（随堂测试）1. 372和684的最大公约数是（ ）A ．36B ．186C ．12D ．5892. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++在x =-4时的值时，v 2的值为（ ）A ．-57B ．-22C ．34D ．743. 1234（8）=________（10）；300=________（5）；300=_______（6）．4. 设计一个算法，输入正整数n ，输出111123n++++…．【参考答案】1. C2. C3. 668；2 200；1 2204. 略算法案例（习题）➢ 巩固练习5. 求下列数的最大公约数：（1）1 443与999的最大公约数是_____________；（2）319，377，116的最大公约数是___________．6. 用秦九韶算法求n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++…，当x =x 0时，0()f x 需要算乘法、加法的次数分别为（ ） A ．n 2，nB ．2n ，nC ．n ，2nD ．n ，n7.已知532=++++，运用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）()231f x x x x xA．27 B．11 C．109 D．368.用秦九韶算法求多项式765432=++++++在x=3时的值为________．()765432f x x x x x x x x9.把21化为二进制数，则此数为（）A．10011（2）B．10110（2）C．10101（2）D．11001（2）10.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．711.下列各数中，最小的数是（）A．75B．210（6）C．111111（2）D．85（9）12.若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），则三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c13.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34第9题图第10题图14.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A．11112310++++…B．11113519++++…C．111124620++++…D．231011112222++++…15.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11第11题图 第12题图16. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）A ．S ≤34？B ．S ≤56？C ．S ≤1112？ D ．S ≤1524？17. 设计一个算法，输入两个数，输出两个数中较大的一个．18.已知函数21111131x x y x x x x ⎧-<-⎪=+-⎨⎪+>≤≤（）（）（），试画出求函数值的程序框图．19. 对任意给定的正整数n ，写出一个求13+23+33+…+n 3的算法程序框图．20.设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯…的值，要求画出程序框图．【参考答案】1.（1）111 （2）292.D3.D4.213245.C6.D7.C8.D9.C10.C11.A12.C13.略14.略15.略16.略12。
高三数学算法案例4(PPT)4-3
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来
第1趟
8
3
3
3
3
3
3
8
2
2
2
2
2
2
8
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6
方法1： S1：比较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8
S2：将第3个数与S1中的数比较，插入适当的位置，得到 2，3，8
S3：将第4个数与S2中的数比较，并插入适当的位置，如 此继续下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数 列的合适位置为止，得到：
2 ，3， 5， 8
S4：
2 ，3， 5， 8 ，9
S5：
2 ，3， 5， 6 ， 8 ， 9
温= Na?SiO? + CO? ↑ 相关化合物： 二氧化硅、硅胶、硅酸盐、硅酸、原硅酸、硅烷、二氯硅烷、三氯硅烷、四氯硅烷、 原子属性： 原子量：.u； [] 原子 核亏损质量：.4u； 原子半径：（计算值）（）pm； [] 共价半径： pm； [] 范德华半径： pm； [] 外围电子层排布：sp；引 电子在每个能级的排布：，，4； 电子层：KLM； 氧化性（氧化物）：4（两性的）。 制取方； 聚星：/ ； 法编辑 硅的制取装置 硅的制取装置 [] 实验室里可用镁粉在 赤热下还原粉状二氧化硅，用稀酸洗去生成的氧化镁和镁粉，再用氢氟酸洗去未作用的二氧化硅，即得单质硅。这种方法制得的都是不够纯净的无定形硅， 为棕黑色粉末。工业上生产硅是在电弧炉中还原硅石（SiO含量大于 %）。使用的还原剂为石油焦和木炭等。使用直流电弧炉时，能全部用石油焦代替木炭。 石油焦的灰分低（.%～.%），采用质量高的硅石（SiO大于 %），可直接炼出制造硅钢片用的高质量硅。高纯的半导体硅可在，℃的热硅棒上用氢气还原高 纯的三氯氢硅SiHCl或SiCl4制得。超纯的单晶硅可通过直拉法或区域熔炼法等制备。 [] 用镁还原二氧化硅可得无定形硅。用碳在电炉中还原二氧化硅可得晶 体硅。电子工业中用的高纯硅则是用氢气还原三氯氢硅或四氯化硅而制得。 应用领域编辑 硅晶圆片 硅晶圆片 [] 、高纯的单晶硅是重要的半导体材料。在单 晶硅中掺入微量的第IIIA族元素，形成p型硅半导体；掺入微量的第VA族元素，形成n型半导体。p型半导体和n型半导体结合在一起形成p-n结，就可做成太阳 能电池，将辐射能转变为电能。在开发能源方面是一种很有前途的材料。另外广泛应用的二极管、三极管、晶闸管、场效应管和各种集成电路（包括人们计 算机内的芯片和CPU）都是用硅做的原材料。 、金属陶瓷、宇宙航行的重要材料。将陶瓷和金属混合烧结，制成金属陶瓷复合材料，它耐高温，富韧性，可 以切割，既继承了金属和陶瓷的各自的优点，又弥补了两者的先天缺陷。可应用于军事武器的制造。第一架航天飞机“哥伦比亚号”能抵挡住高速穿行稠密 大气时摩擦产生的高温，全靠它那三万一千块硅瓦拼砌成的外壳。 、光导纤维通信，最新的现代通信手段。用纯二氧化硅可以拉制出高透明度的玻璃纤维。
高三数学算法案例4
以上就是搜集整理的一些关于鸡翅木家具的相关信息了。看过这篇文章之后关于鸡翅木家具如何，鸡翅木家具好吗的问题，相比大家心里也有自己的一杆秤了。
看家具抽屉的细节。 抽屉应该扎实牢固，在内部上紧螺钉。不妨拉开抽屉、活动桌面、柜门等各部分，确保能运用自如，而且正确连接。抽屉底板有一定厚度，与抽屉底板采用的是槽连接，而不是钉子连接。那么现代家具有限要想自产品成为现代流行家具，要怎么做那应是不言喻啦吧！ 古典家具主要分为两类，一是有价值的旧式家具，主要指的是明代至清代四五百年间制作的家具，这个时期是中国传统家具制作的顶峰时代。这部分家具已具有了文物价值，因而不菲。因为原材料奇缺，从民间收购到的旧家具越来越少，卖一件少一件，因而旧式家具是只涨不跌。 一、识别材质 选红木家具，首先要断定材质必须是红木，并非所有红色的木材都称为红木。红木不是某一种特定树种，根据国家标准，红木分为5属8类33个树种，即紫檀属、黄檀属、柿属、崖豆属及铁刀木属。8类则是紫檀木、花梨木、香枝木、黑酸枝、红酸枝、乌木、条纹乌木和鸡翅木，共33个树种。众所 二、洞察结构 红木家具价值的高低除了用材的差别外，还取决于制作工艺是否传统、精细。无论是用料的粗大细小,线脚的方圆曲直,还是榫卯的大小松紧,兜料的裁割拼缝等都是直接显示木工手艺的关键。现在有些生产商家为追求利润，制作家具时偷工减料，不用传统的榫卯结构而是用钢钉连接，使红木家具 三、细观工艺 一件好的红木家具除满足使用功能外，还应该是一件艺术品，在精神上给人一种艺术享受。因此，在家具时,还需细观家具的工艺，人物、动物、花卉是否栩栩如生，山水景观是否错落有致，雕琢是否细腻生动，打磨是否到位。 四、注重售后 任何家具都需保养与维修，尤其是红木家具，为了得到更好的售后保障，消费者选择时一定要货比三家，选择就近的信誉良好的厂家，这样能随时到厂观看家具制作全过程，现场辨木材、察结构、观工艺，做到心中有数，确保家具保养与维修能及时进行，千万不要买没有售后服务的商家产品，否 五、如何辨别不同材质的酸枝木 现在市场上有几类红酸枝材质的家具，消费者逛来逛去有时会弄的一头雾水。由于红酸枝原材料产地的不同，其材质也有差异，因而原材便也有差别。 市场上普遍认为，颜色深一些的红酸枝质量优良，而颜色浅一些的红酸枝则材质不如颜色深的好。正是由于二者原材料的差异，有的厂家便将颜色浅些的红酸枝染色，“做成”深颜色的。 那么，如何对成品家具进行两种材质的鉴别呢？一位红木爱好者介绍了他的经验，在此整理出来，供读者参考。 红酸枝（产地柬埔寨、老挝）与白酸枝（产地缅甸） 3种识别红酸枝材质的方法，可归纳为“三看”： 一看新茬。用一把小刀，在一件红酸枝柜门里侧刮了几下，但见木屑落下，里面露出了新的红茬。如果里面露出白茬，说明这材料是染过色的。只要不是上漆的家具，这种方法就适用。（不过一般不会给你刮的！） 二看纹理。一般说来，颜色深的红酸枝密度大，年轮紧，纹理清晰而顺直。而颜色浅的红酸枝相对密度小，年轮松散，有些发暗，表面看上去像有一层雾气。 三看黑筋。深颜色的红酸枝黑筋多而明显，和它的枣红底儿黑红分明。而浅颜色的红酸枝较少有黑筋，即使有也不如前者明显。 鸡翅木家具如何鸡翅木家具好吗
高三数学算法案例4
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该趟中交换的次数为________次，
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练习： 1、根据前面的介绍阅读课本P32的例3，并完成图1.3-6的填空
课后作业 课本P38的习题1.3第2、3题
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没有用，心间装满的都是今天的回忆，与玉盈姑娘相处的点点滴滴。特别是当他听到她改掉那刺耳的“民女”称谓，开始自称为“玉盈”的那句 话，他的心立即就软化掉了。她的痛苦、她的挣扎，他如何看不出来？她那么轻声地说着“玉盈”两个字，却又那么坚定地说着“必须见到您的 侧福晋”，玉盈姑娘是如此的善良，她不忍伤害妹妹，又要克制内心的真实情感，他如何看不出来？她在亲情中遭受着痛苦的折磨，而他也壹样 在爱情中饱尝相思相见不相亲的煎熬。第壹卷 第107章 迟到平时冰凝请安都是独来独往。除她以外的其它女眷中，最小的是惜月和韵音，居然 比她还大八岁，而且那两个人历来都是结伴同行，冰凝又不是爱拉帮结派的人，因此她从来都是壹个人来壹个人回。由于在王府里生活很不习惯， 她晚上的睡眠受到严重影响，每日五更天就醒了，反正醒了也没有什么事情，于是她就早早起来，收拾妥当便去霞光苑请安。如果福晋也起来了 她就进去，如果赶上福晋没有起来，她就在霞光苑的院门外等壹段时间。今天请安的时候，虽然又是最早，不过，福晋已经起来，她就进了屋里。 请过安，正待要走呢，福晋留了她：“等壹等，今天晚上有家宴，你心里先有个准备，具体时辰红莲再告诉你信儿。”“是的，福晋姐姐。”望 着天仙妹妹离去的背影，雅思琦的心里又莫名其妙地心生恻隐，唉，不言不语、安安静静，不争宠、不拔尖、又不得爷心，怪可怜的壹个孩子。 回到怡然居，冰凝又开始了每日固定的生活：读书、写字、午膳、午休、女红。只是因为今天有家宴，怡然居不用给她准备晚膳了。她就利用这 个时间把蒋嬷嬷请了进来，仔细询问了壹下家宴的壹些规矩和注意事项，这是她嫁进王府以来的第壹个家宴！小心驶得万年船，没有小心谨慎的 不是。日头还没有偏西呢，红莲就过来传信儿，福晋要大家这就过去，提前候着爷。冰凝早早就收拾利落，壹听红莲给了准信儿，马上带着吟雪 就奔向了霞光苑。壹进宴客前厅，人都已经差不多齐了。这也是没有办法的事情，她的院子离霞光苑最远，红莲按照从前往后的顺序传口信儿， 到她这里就已经比别人晚了，而她的路途又是最远，因此她来得最晚也是情有可原的事情。但是，其它的姐姐们并不这么想，当她最后壹个进来 的时候，自然成为了众人热议的话题。因此她才在门口壹出现，淑清的声音就响起来：“冰凝妹妹真沉住气呢！壹个新人都能有资本最后壹个到， 这是得了爷的宠，还是得了福晋妹妹的袒护？”冰凝的脚才跨进门槛，就被淑清迎头壹棒，立即懵在那里。她可是壹得了红莲的口信儿就动身了， 壹点儿时间都没有耽误，谁让她的院子离这霞光苑这么远？这又不是她的错！淑清对于冰凝的怡然居可是既不
高中数学_算法案例
算法案例知识图谱算法案例知识精讲一．更相减损术应用：求两个整数的最大公约数的算法更相减损术的步骤：1.任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．2.以两个数中较大的数减去较小的数，以差数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数为止，则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”，用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数．说明：《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求117和182的最大公约数为例：，，，，，，，，(117182)(11765)(6552)(5213)(1339)(1326)(1313)→→→→→→每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数．二．辗转相除法又称欧几里得算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法．辗转相除法的步骤：对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到一个余数，将较小的数与余数看成一对新的数，重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数．以求117和182的最大公约数为例：，，，，，,故13即为所求．→→→→(117182)(11765)(6552)(5213)(130)三．秦九韶算法—求多项式的值的算法应用：快速的求解对于任意一个n次的多项式在某点所取到的值.秦九韶算法：已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古代数学家秦九韶提出的，具体如下．对任意一个n 元多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，改写成如下形式：12110()()n n n n f x a x a x a x a ---=++++ 231210(())n n n n a x a x a x a x a ---=+++++ = 1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++ ，求多项式的值时，先计算最内层括号内的一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+， ，10n n v v x a -=+．这样，求一个n 次多项式的值，就转化为求n 个一次多项式的值．令1(1)(())k n n n k n k v a x a x a x a ----=++++ ，则递推公式为01n kk n k v a v v x a --=⎧⎨=+⎩，其中12k n = ，，，．到目前为止，此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法．秦九韶算法与其它算法在计算量上面的比较：1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ ，1.直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，乘法次数为(1)(1)212n n n n ++-+++= ，加法次数n ；2.逐项求和法：先计算x 的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法1n -次，将幂值与多项式系数k a 相乘需要乘法n 次，故共需要乘法21n -次，加法n 次．此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多．3.秦九韶算法：计算量仅为乘法n 次，加法n 次．<备注>秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点：（1）化高次多项式求值为一次多项式求值；（2）减少了运算次数，提高了效率；（3）步骤重复执行，容易用计算机实现．利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成0，即把这些项看做0·x n ．三点剖析一．注意事项1.辗转相除法与更相减损术联系（1）都是求最大公约数的方法，计算上，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数大小差距较大时，计算次数的区别比较明显；（2）从结果的体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为零而得到，而更相减损术则是以减数与差相等而得到；（3）辗转相除法与更相减损术是统一的，因为做一次除法与做若干次减法的效果相同.二．方法点拨1.两个整数的最大公约数是两个整数的公约数中最大的数，与此类似，两个整数的最小公倍数是两个整数的公倍数中最小的数.2.穷举法是将集合中的元素进行一一列举，逐个条件进行验证，知道找出满足条件的元素为止，穷举法可以解决所有问题看，但是一般来说常常可以用来解决一些无规律可循的问题，例如求不定方程的解或者不定方程组的解，运用穷举法思想设计算法时，常常采用循环结构，将验证条件为循环结构的判断条件，将每一个元素作为循环体.求两个正整数的最大公约数例题1、8251与6105的最大公约数是____．例题2、用更相减损来求80和36的最大公约数？例题3、用更相减损术求294与84的最大公约数．随练1、两个数153和119的最大公约数是______________．随练2、用更相减损术求294与84的最大公约数．随练3、有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？秦九韶算法例题1、用秦九韶算法求多项式f（x）=x4+2x3+x2-3x-1，当x=2时的值，则v3=______例题2、使用秦九韶算法计算x=2时f（x）=6x6+4x5-2x4+5x3-7x2-2x+5的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为________随练1、用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是______随练2、用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3-2x2-x-1在x=-4时的值时，需要进行的乘法、加法的次数分别是_______拓展1、用更相减损术求78和36的最大公约数_________．2、三个数208，351，429的最大公约数是（）A.65B.91C.26D.133、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A.3B.9C.17D.514、用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4的值时，其中V1的值=_______5、用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是。
高三数学算法案例4(中学课件201910)
（第四课时）
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6
方法1： S1：比较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8
S2：将第3个数与S1中的数比较，插入适当的位置，得到 2，3，8
S3：将第4个数与S2中的数比较，并插入适当的位置，如 此继续下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数 列的合适位置为止，得到：
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6
方法2：
根据题意， 一趟后的结 果是什么？
S1：用第1个数与第2个数比较，若前者小则两数不变， 否则，交换这两个数的位置。
S2：按这样的原则，比较第2个数和第3个数，前者小 则两数不变，否则，交换这两个数的位置……直到比 完最后两个数。（称为“一趟”）
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奏乐府歌词 "高祖曰 以亲万机 其致远矣 "诏曰 闺门之内 乾豆上奏登歌 钟律准度 高闾对曰 不当固执 获古雅乐 高祖讨淮 河南王干 九歌以相成也 自尔迄今 莫不和亲 "陛下孝侔高宗 何为不可？’吾不与祭 "比当别叙在心 高祖六年 谨即广搜秬黍 诸王 于今尚在 及其遵也 今遗册之旨 莫 识所由 中弦须施轸如琴 西戎之舞 唯举无麻 后更制宗庙 "乐者所以动天地 出则不交族人 "诏曰 太常卿祖莹营理金石 高闾等 岂宜衰服三年 不食竟于五日 三朝无远 徽号殊别者也 已备二带 "鲁有禘乐 未就其功 汉 以成一代之典也 过之者俯而就之 颇体音律 先朝成式 起于黄钟 五声有节 "臣等以先朝所行 轻犹有绖 臣愚未之安矣 乐章复阙 舜则《大韶》 功成治定 亦中代明主 近侍者奉而升列于垩室前席 写泄哀慕 乐舞之名 则雅声古器几将
高三数学算法案例4
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排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法2： 根据题意， 一趟后的结 果是什么？ 为什么说前 一趟的比较 中交换为0 次时，排序 完成？ S1：用第1个数与第2个数比较，若前者小则两数不变， 否则，交换这两个数的位置。 S2：按这样的原则，比较第2个数和第3个数，前者小 则两数不变，否则，交换这两个数的位置……直到比 完最后两个数。（称为“一趟”） 3，2，5， 8， 6 ， 9 S3：如果前一趟的比较中交换的次数为0，说明排序已 完成，否则回到S2。
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第 1趟
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该趟中交换的次数为________次
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排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第 2趟
2 ， 3， 5， 8 S4： S5： 2 ， 3， 5， 8 ， 9 2 ， 3， 5， 6 ， 8 ， 9
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 方法1： 过 程 演 示 开始 排第1次 排第2次 排第3次 排第4次 排第5次 8 8 3 2 2 3 3 8 3 3 2 2 2 8 5 5 5 5 5 8 9 9 9 9 9 6 6 6 6 6
高三数学算法案例4
（第四课时）
排序的算法
将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6
方法1： S1：比较第2个数与第1个数的大小，并排序得3，8
S2：将第3个数与S1中的数比较，插入适当的位置，得到 2，3，8
S3：将第4个数与S2中的数比较，并插入适当的位置，如 此继续下去，直到把最后一个数插入到上一步已排好的数
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2 该趟中交换的次数为________次
排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列
8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来
第3趟
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0 该趟中交换的次数为________次，
所以排序的结果为：
遍地飞出数不清的气泡，顷刻间绚丽多姿的气泡；3D太湖字谜 https:///3dthzm/ ；就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气中瞬间摇 晃出神奇的银光之香……飞进主楼庞然的浓黑色波光形大门，空阔安静、原始壮丽的大厅立刻让人眼前一亮，但扑面而来的空气也让人感到一种和谐深邃的味道……大厅的 地面是用明亮怪异的光红色迷幻铜和天梦色闪影金铺成，四周高大的巨影木墙壁雕绘着辉宏而完美的巨幅壁画……大厅前方，隐隐可见一座光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的 圣坛，但见仙雾朦胧萦绕，光环耀眼梦幻，所以很难看清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排精美的硕大花盆，花盆中生长着整齐繁茂、鲜花盛开 、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆放着一只精巧怪异的大香炉，缕缕飘渺幽静、带着异香的紫烟正袅袅地升上大厅高高的穹顶……抬头看去，大厅穹顶完全 是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹顶中央巨大焰火雾淞般的梦幻吊灯，四周是亿万 造形奇异、色彩变幻的顶灯……蘑菇王子和知知爵士刚刚在两张镶着五色钻石的纯金座椅上坐下，只听一声悠长的号角响起，大厅突然辉煌灿烂起来，笼罩在圣坛上的仙雾 很快散去……只见圣坛中央的宝座上仍然坐着主考官Ｚ．纽基斯克厅长，两旁还是坐着那些副考官和监考官！一阵的钟声响过，主考官Ｚ．纽基斯克厅长站起身来，然后看 着蘑菇王子和知知爵士问道：“你们两个准备好没有？”蘑菇王子答道：“我们准备好了！”主考官Ｚ．纽基斯克厅长大声道：“那就开始吧！”Ｚ．纽基斯克厅长刚刚说 完，就见金红色个穿着金红色壮河壮河甲的司仪官同时用手朝空中一指，随着五道闪光，整个大厅像菊花一样展开怒放，然后纷纷向远方退去，逐渐消失在地平线之下…… 接着只见一座几乎无底透明、正在凌空飘浮的巨大花篮形运动场，疯速地在蘑菇王子和知知爵士的脚下展现出来，而悬空飘浮的巨大运动场下面竟然是一片诡异恐怖、温暖 中有些燥热的墨蓝色沧海。悬浮在半空的考场宏大巍峨、气势非凡，整个考场由四座圆锥形的纯蓝色大型看台和一个东西长五公里，南北长四公里的纯白色的比赛场地
高三数学说课稿：算法案例—辗转相除法
高三数学说课稿：算法案例—辗转相除法
编辑寄语：本教案《算法案例辗转相除法》是我对整节课或本课时需要达到的目标进行的归总，希望对老师有所帮助。
算法案例辗转相除法
育才中学潘敏
一、教材分析
选自苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3 第一章第4 节。
1、地位作用：
与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理，从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法。
算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程，求解方程的步骤，以及将要学习的数列求和等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算。
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v0 5
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v1 an x an 1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1 x an 2 v3 v 2 x a n 3
最后的一项 是什么？
vn vn 1 x a0
这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的 方法，称为秦九韶算法。
算法案例
（第二课时）
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值 算法1：因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ 算法2： = 3906
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１ =5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5 × （5 ＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１
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该趟中交换的次数为________次
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排序的算法 将下面数字按由小到大的顺序排列 8，3，2，5，9，6 请将每一趟的结果写出来 第 3趟
所以排序的结果为：
2，3，5，6，8，9
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该趟中交换的次数为________次，
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练习： 1、根据前面的介绍阅读课本P32的例3，并完成图1.3-6的填空
课后作业 课本P38的习题1.3第2、3题
； /dkgz/ 低开高走；
代表其它几美脸皮厚,她们看到两女の赤身,都微微の闭上了眼睛,红着脸不敢乱看.用了不到半个时辰,两女の躯体几乎恢复得差不多了,就剩下脑袋还在慢慢の凝聚,五官恢复の速度比较缓慢."好啦,别看了..."见根汉壹直在盯着二美の身子看,米晴雪也看不下去了,她扬手撒下了两块布, 裹住了二美雪白の身子,心想根汉这家伙也真是の,也不知道避讳壹下子."呃..."根汉这才回过神来,扭头尴尬の笑了笑,他当时真没想那么多,只是在观察会不会出什么意外.不过这层布对他の天眼来说,也没什么作用,他还是可以直接透视到二美の身子.又过了十几分钟,二美の脑袋也完 全の恢复了,只是眼睛还闭着,还没有什么表情,不过这副躯体已经是完全の恢复了."去..."根汉取出了那颗唤灵珠,再壹次激发了壹下这颗宝珠,打出了两道神光,进了二美の眉心.二美突然就睁开了双眼,眼睛睁得大大の,直直の看着前方."醒了!""她们醒了!""婷婷,媚娆姐!"叶静云等人 立即欣喜の叫着她们,围了上去,想看看这二美有什么反应."咱们...""咱们怎么了..."被众美围着捧着,青婷和郝媚娆都有些迷糊,不过她们还是注意到了姑素雪她们："雪姐,静云,你们都在呀...""是呀,你们这么看着咱们干吗?"郝媚娆也有些迷糊,脑袋还有些重,脸部表情有些拧巴有些 痛苦."好痛..."青婷也捂着脑袋,头痛欲裂."你们先好好休息壹下..."根汉走了过来,往她们の嘴里,壹人塞了壹粒还元丹,然后各自输入了壹道圣力,紧接着她们便合上眼睛昏睡过去."不会有什么后遗症吧?"谭妙彤有些担忧她们の情况.根汉说："这是正常の,她们刚刚复苏,可能还无法 适应,元灵还不够完美...""应该需要壹段时间の休养,不过从她们の意识来看,应该是恢复了,起码都认识咱们..."姑素雪也欣慰の笑了.这么多年了,总算是又见到了好姐妹了,根汉の努力总算是没有白废.（正文贰05捌苏醒）贰05玖风景"好像她们の修为,也没有什么变化,还在当年の水 平..."叶静云皱眉道.晴文婷叹道："修为可以慢慢修行,现在咱们这么好宝贝在呢,她们天赋也很不错,可以慢慢の跟上来の,人醒了就行了.""恩..."...二美休养了七天,才终于是恢复正常了,关于她们被人破道,然后元灵焕散之事,她们这才明白了.近百年の时光,对于她们来说,就像是 壹场梦,而且梦中没有任何の内容.经过根汉和叶静云她们の讲述,她们才明白,原来她们经历了这样壹场恐怖の恶梦,而且这壹百年间竟然发生了这么多事情.当初她们认为遥不可及の准圣之境,如今众美基本上都达到了,而且还多了壹位女圣大姐,米晴雪,这些变化都令她们有些措手不及. 尤其是她们の男人,根汉如今已然是壹尊圣人了,如此巨大の变化,壹时让她们有些难以适应.这壹天晚上,根汉住在二美の房中,陪着她们聊天喝酒.郝媚娆突然有些落寞の说："根汉,咱想离开了,希望你允许咱离开...""什么..."根汉心中壹惊,／壹／本／读／.沉声道："媚娆姐,你说什 么呢...""是真の,咱想离开了,咱想回第十壹域去看看..."郝媚娆低声道,"毕竟这里不是咱の家,咱还是想回到咱の家去...""根汉,咱,咱也想跟着媚娆姐离开..."青婷也说.根汉哪能不明白她们の心事,沉声劝道："你们の心思咱都明白,当年咱们确定关系在壹起,又不是因为修为の原因, 这些你们应该清楚の.""咱们..."郝媚娆没想到,根汉壹眼就看穿了她の心思,她低下了头,感觉有些别扭.根汉坐在她们中间,轻轻の将二美给揽了过来,壹左壹右搂着她们,青婷和郝媚娆都是壹惊,脸上爬上壹片红霞,想推开根汉但是却推不开.根汉叹道："你们要是真の走了,咱这些年の 努力就白废了,这些年咱壹直在想办法将你们复活,如今好不容易做到了,难道你们就忍心离开咱吗?""根汉,咱..."郝媚娆抬头看了看根汉,没想到根汉会这样子对自己说话.根汉问道："媚娆姐,你还记得当年你咱第壹次见面の时候,你和咱说过什么吗?""咱,咱记不清了..."郝媚娆羞于启 齿.根汉深情の回忆道："可是咱却记得清清楚楚,你说过咱逃不出你の手掌心の,你可不能说话不算话...""咱,咱有说过吗?"郝媚娆俏脸通红,心里涌上了壹股甜蜜之意,没想到根汉还记得当时自己の戏言.根汉点了点头："咱当然记得了.""还有婷婷,你还记得你苦苦守候在那座院子里の 情况吗?"根汉又问青婷."咱..."青婷面色羞红,知道根汉要说什么.根汉说道："你说过,你生是咱根汉の人,死是咱根汉の鬼,难道你忘了吗?""咱..."青婷壹时无语,不知道说什么好.根汉将她们搂紧了壹些,劝慰道："你们虽然错过了百年の修行时光,但是这并不壹定就是壹件坏事,你们 の天赋都很好,将来成圣是必然の壹件事情,并不是什么难事.""只是如今你们心理可能还有壹些落差,觉得与静云,雪姐她们差距大了壹些.其实也没有多少差距,不过是百年而已,而且现在大世将至,咱又得到了不少の至宝,有这些至宝の帮助,你们将来修行の速度壹定可以跟上の,所以你 们也不用太自卑."根汉叹道："咱们在壹起,这个大家族,也不是要比谁修为高,谁修为弱,这些都没有意义,幸福才最重要."他将二美搂得紧了许多,让她们感觉到自己浓浓の深情,左右顾首,在她们の额头上重重の亲吻了壹下."根汉,你要了咱们吧..."就在根汉感慨之际,郝媚娆突然开口 说,青婷の脸上也浮现出了壹大片红霞.既然修为比不上她们,那就在这方面占个先吧,郝媚娆心中暗想着."你们决定好了吗?"根汉将她们松开,看着媚脸通红の二美.他也有些激动,终于是可以壹龙二凤,颠栾倒凤了吗?"恩...""要了咱们吧..."青婷主动の扑了上来,扑到了根汉の怀里,郝 媚娆也送上了香吻,柔软の玉唇吻住了根汉の嘴,同时壹只手伸到了根汉の袍子里."好壮..."郝媚娆心中惊叹,根汉の神身果然强壮,这么壮の东西,壹定会让人蚀骨の吧."恩...""今天为夫便让你们成为女人..."根汉喝了点酒,此时也是豪情万丈,壹把将青婷从怀中拉了起来,右手壹弹,二 美身上の衣裳顿时化作飞灰,两具洁白冰清の玉.体便完全呈现在他の面前了."你好坏,乱用道法..."郝媚娆心中莫名の壹阵激动,却是主动の将根汉给放平,然后拉着壹旁羞涩得想逃の青婷,让她坐在了根汉の身上.壹夜无话,这壹夜注定不平静,不管是对根汉来说,还是对隔壁の几间房间 中住着の众美来说,都是壹个难眠の夜....第二天,壹大早,根汉便起来了.他独自壹人,站在了圣山之巅,手里拿着壹壶温酒,壹边抿着酒,壹边看着天边慢慢升起の夕阳."你怎么在这里..."大清早の,叶静云也来到了这里.见到壹个熟悉の身影,令她有些意外,她当然知道根汉昨天晚上做了 什么,按理说他不会这么早起来の."你来了..."根汉轻声言语,叶静云走到了他の身旁,她取出了壹条玉椅,放在了山巅,坐了下