江苏省昆山市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷(PDF无答案) (1)
A． 1
B． 0
C．1
D． 4
7．有一支长 L m 的队伍匀速前进，速度大小为 v1 m/s ，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头， 到达排头后立即返回，且往返速度大小均为 v2 m/s ，如果传令兵回到排尾后，整个队伍 正好前进了 L m ，则 v1 : v2 值为（ ）．
A． 2
B． 4
C． 8
D． 2a
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．（漏选得 3 分，错选得 0 分）
9．下列函数中，对 x R ，满足 f 2x 2 f x 的是（
）．
A． f x x
B． f x x2
C． f x x x
D． f x x 1
A． 1 2
B． 2 2
C． 2 1
D． 2 1
8．已知函数 f x x R 满足 f x f a x 2 ，若函数 y 2x 1 的图象与 y f x 的
2x a
图象有 4 个交点，分别为 x1, y1 , x2 , y2 , x3, y3 , x4 , y4 ，则 y1 y2 y3 y4 （ ）．
⑵若不等式 f 1 x2 m 1 x2 16 恒成立，求实数 m 的取值范围；
⑶若函数 g x f x a a 在区间1, 4 上的最大值是 5 ，求 a 的取值范围．
5/5
A
B
2．已知集合 A 1, a ， B 1, 2, 3 ，则“ a 3 ”是“ A B ”的（ ）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 f x 1 x2 1 ，则 f 2 等于（ ）．
x
A． 0
B． 3 2
C． 3
D． 8 3
4．若 a, b, c R ，且 a b ，则下列不等式一定成立的是（ ）．
2020-2021昆山高一上学期期中考试数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1．已知全集U R ，集合 A 0, 1, 2, 3, 4, 5 ， B x x 1 ，则图中阴影部分所表示的集合
为（ ）．
A． 0 C．1, 2
B．0, 1 D．0, 1, 2
⑴试建立 S 关于 x 的函数；
H
G
⑵当 x 取何值时， S 最小，并求出这个最小值．
D
Q
P
C
A
M
N
B
E
F
21．（本题满分 12 分）
已知函数 f x ax2 x 2a 1a 0 ． ⑴请在如图所示的直角坐标系中作出 a 1 时 f x 的图象，并根据图象写出函数的单调
2 区间；
⑵设函数 f x 在区间1, 2 上的最小值为 g a ．
A． a c b c
B． a b c2 0
C． ac bc
D． b b c a ac
5．“ x 0 ， x2 ax 2 0 ”为真命题，则实数 a 的取值范围为（ ）．
A． a 2 2
B． a 2 2
C． a 2 2
D． a 2 2
6．对 x R ，用 M x 表示 f x, g x 中的较大者，记为 M x max f x, g x ，若
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．命题“ x 1， x2 1 ”的否定为____________．
14．函数
f
x
x x
x
a
2, x,
x
0 对 x R
有
f
x
f
x
0 ，则实数 a 的值为_____
____.
x0
15．图①是某公交车线路的收支差额 y （票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图 象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为盈的建议，如图②和图 ③．根据图象分别说明两种建议，图②的建议是__________；图③的建议是__________．
x
10．设全集为U ，在下列选项中，是 B A 的充要条件的有（
）．
A． A B A
B． A B A
C． U A UB
D． A UB U
1/5
11．已知 x, y 是正数，且 2x y 1 ，下列叙述正确的是（
）．
A． xy 最大值为 1 8
B． 4x2 y2 的最小值为 1 2
y
y
y
OB A
图①
xO 图②
xO
x
图③
16．已知 a, b, c 0 ， a2 ab 2ac 2bc 3 ，则 a c b 的最小值为____________． 2
四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分． 17．（本题满分 10 分）
幂函数 f x x 过点 4, 2 ． ⑴求 的值，并证明 f x 在 0, 是增函数； ⑵幂函数 g x 是偶函数且在 0, 是减函数，请写出 g x 的一个表达式．（直接写
结果，不需要过程．）
2/5
18．（本题满分 12 分）
设全集为 R ， A x a 1 x 2a ， B x y
x 2
5 x
．
⑴若
a
4
，求
A
B
，
R
A
B
；
⑵若 “ x A ”是 “ x B ”的__________条件，求实数 a 的取值范围．
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线
上，使实数 a 有解，并解答问题．
19．（本题满分 12 分）
已知 f x 2x2 a 2 x a ． ⑴若方程 f x 0 在 1, 1 上有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； ⑵解关于 x 的不等式 f x a2 ．
3/5
20．（本题满分 12 分） 某小区要建一座八边形对的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200 m2 的十字型地域，计划在正方形 MNPQ 上建一座花 坛，造价为 4200 元 /m2 ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价 为 210 元 /m2 ，在四个角上铺草坪，造价为 80 元 /m2 ．设总造价为 S 元，AD 的长为 x m ．
①求 g a 的表达式；
②若
a
1 4
,
1 2Biblioteka ，求ga的最大值．
y
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1 –2 –3
4/5
22．（本题满分 12 分）
已知函数 f x x 4 ．
x
⑴若在1, 6 上 x0 ，使得 f x0 6 a 成立，求实数 a 的取值范围；
C． x x y 最大值为 1
4
D． x 2 y 最小值为 4 2 xy
12．已知 f x x2 2x 2 ，则下列结论正确的是（
x 1
）．
A．方程 f x 0 无解
B． f x 的最小值为 2
C． f x 的图象关于 1, 0 对称
D． f x 的增区间为 , 2 和 0,
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含答案
选择题．本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A 、B ∩[CU (A ∪C)] B 、(A ∪B)∪(B ∪C)C 、(A ∪C)∩( CUB)D 、[CU (A ∩C)]∪B 2．全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B CUA,那么集合 B 的个数是〔 〕 A 、5 B. 6C. 7D. 83．假设函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，那么函数)(x f在区间(),a c 上〔 〕[来源:Z|xx|]A 、必是减函数B 、必是增函数C 、是增函数或是减函数D 、无法确定增减性4．如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 〔 〕A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定5．函数()11)(0--=x x f ( )A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是是奇函数，又是偶函数D 、既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A 、向左平移3个单位B 、向右平移3个单位C 、向左平移1个单位D 、向右平移1个单位7．有关方程345x x x+=的根的情况的四种说法中，正确的选项是〔 〕A 、只有一个有理数根B 、只有一个无理数根C 、共有两个实数根D 、没有实数根8．指数函数xx x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内的图象如下图，那么a 、b 、c 、d 的大小顺序是〔 〕A 、c d a b <<<B 、c d b a <<<[来源:学科网]C 、d c a b <<<D 、d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增， 又0)3(=-f ，那么0)(<⋅x f x 的解集是( ) A 、{x|x<－3，或0<x<3} B 、{x|－3<x<0，或x>3} C 、{x|x<－3，或x>3} D 、{x|－3<x<0，或0<x<3}10．函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、1(,1]2B 、1(,)2+∞C 、[1,)+∞D 、[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ；214964-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．12．函数f(x)＝⎩⎨⎧4x －4，x≤1，x2－4x ＋3，x>1的图像和函数g(x)＝log2x 的图像共有____个交点．13．0＜a ＜1, 0＜b ＜1，假设1)3(log <-x b a，那么x 的取值范围是 ．14．集合M={a |65a ∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合 M= ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．〔12分〕函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B 〔5，2〕， 〔1〕求函数)(x f 的解析式及定义域；〔2〕求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷213)14(f f 的值． [来源:学+科+网] 16．〔12分〕假设}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ， 求由实数a 组成的集合M ． 17 〔14分〕函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数？假设存在，求出a 的值并证明；假设不存在，说明理由；w(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明． 版权所有：高考资源网(www.k s 5 )19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式； (2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q)的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量) 20.〔14分〕 函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 假设关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1234567[来源:学科网ZXXK]8910答 案 A CDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。
2020-2021学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷1. 已知集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|−4<x <2}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <2}B. {x|−4<x <2}C. {x|−4<x <3}D. {x|x <3}2. 函数y =1√x−2+(x −3)0的定义域为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)3. 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A. ￢p ：∀x ∈A ，2x ∉BB. ￢p ：∀x ∉A ，2x ∉BC. ￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BD. ￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B4. 已知函数f(x)=x +3x+7x+2(x >−2)，( )A. f(x)有最小值−1B. f(x)有最大值−1C. f(x)有最小值3D. f(x)有最大值35. “x ≥2”的一个必要不充分条件是( )A. x >2B. x 2>2C. 2x −4≥0D. x 2>96. 对于∀x ∈[−2,2]，不等式m +x ≤√2−x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤−94B. m ≤−2C. m ≤0D. m ≤47. 函数y =axx 2+1(a >0)的图象大致为( )A.B.C.D.8. 定义min(a,b)={a,a ≤bb,a >b，例如：min(−1,−2)=−2，min(2,2)=2，若f(x)=x 2，g(x)=−x 2−4x +6，则F(x)=min(f(x),g(x))的最大值为( )A. 1B. 8C. 9D. 109. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合M ={3,4,5}，N ={1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为( )A. M ∩NB. (∁U M)∩NC. (∁U N)∩MD. (∁U (M ∩N))∩N10. 已知a >0，b >0，则下列说法正确的有( )A. 1a−b >1aB. 若a +b ≥2，则ab ≥1C. 若a +b ≤2，则ab ≤1D. a 3+b 3≥a 2b +ab 211. 已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则( )A. f(f(1))=3B. f(2)>f(0)C. f(x)=−x +1+2|x −1|，x ∈[0,4]D. ∃a >0，不等式f(x)≤a 的解集为[12,2]12. 已知f(x)={−x +2,x <1k x+k +2,x ≥1，(常数k ≠0)，则( )A. 当k >0时，f(x)在R 上单调递减B. 当k >−12时，f(x)没有最小值 C. 当k =−1时，f(x)的值域为(0,+∞)D. 当k =−3时，∀x 1≥1，∃x 2<1，有f(x 1)+f(x 2)=013. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2)x m 在(0,+∞)上是单调递减函数，则实数m 的值为 ．14. 已知函数f(x)={|x +2|,x ≤02f(x −1),x >0，则f(2)的值为 ．15. 已知函数f(x)的定义域为R ，f(2)=3，且函数y =f(x)+x 为偶函数，则f(−2)的值为 ，函数y =f(x)x+1是 函数(从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个)．16. 已知函数f(x)=x 2+ax +b(a,b ∈R)，关于x 的不等式f(x)≤c 的解集为A ，其中A =[m,n]，f(x)在集合A 上的值域为B ，若A =B ，则n −m = ． 17. 已知集合A ={x|x−1x−5<0}，集合B ={x|a −1<x <a 2}.(1)求∁R A ；(2)若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知abc 2=1，a +b +c =0，c >0．(1)求证：a +b ≤−2√ab ；(2)求c 的最小值，并求此时a 与b 的值．19. 已知函数f(x)={−x 2−4x,x ≤0x 2+ax,x >0为奇函数．(1)求f(2)和实数a 的值； (2)求方程f(x)=f(2)的解．20. 已知函数f(x)=x +9x (x ≠0)．(1)当x ∈[1,5]时，讨论并证明f(x)的单调性，并求f(x)的取值范围； (2)求不等式f(3x 2)+f(3x)≤0的解集．21.某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为20km时，折旧费为0.1元．现设一次载客的路程为xkm．(1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；(2)若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每千米)的收益y取得最大值？(每千米收益计算公式为y=F−Cx22.已知函数f(x)=x2−2ax+b．(1)若y=f(x)值域为[0,+∞)，且f(1+x)=f(1−x)恒成立，求f(x)的解析式；(2)若y=f(f(x))的值域为[0,+∞)，①当a=−2时，求b的值；②求b关于a的函数关系g(a)．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】化简集合A ，根据交集的定义计算即可． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 【解答】解：集合A ={x||x −1|<2}={x|−1<x <3}， B ={x|−4<x <2}， 则A ∩B ={x|−1<x <2}． 故选：A ．2.【答案】C【解析】 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 【解答】解：根据题意得：{x −2>0x −3≠0，解得x >2且x ≠3．∴函数y =√x−2+(x −3)0的定义域为：(2,3)∪(3,+∞)． 故选：C ．3.【答案】D【解析】 【分析】直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题，写出命题的否定命题即可． 本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定关系，基本知识的考查． 【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．故选：D．4.【答案】C【解析】【分析】分离常数可得出f(x)=(x+2)+1x+2+1，根据x>−2可得出x+2>0，然后根据基本不等式即可得出f(x)≥3，从而可得出正确的选项．本题考查了分离常数的方法，基本不等式求函数最值的方法，考查了计算能力．【解答】解：∵x>−2，∴x+2>0，∴f(x)=x+3(x+2)+1x+2=(x+2)+1x+2+1≥2+1=3，当且仅当x+2=1x+2，即x=−1时，取等号，∴f(x)有最小值3．故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．根据必要不充分条件的概念，逐项进行判断即可得出结论．【解答】解：A.x>2⇒x≥2，反之不成立，因此“x>2”是“x≥2”的充分不必要条件；B.x2>2，解得x>√2，或x<−√2，所以由“x≥2”⇒x2>2，反之不成立，因此“x2>2”是“x≥2”的必要不充分条件；C.2x−4≥0，解得x≥2，因此“2x−4≥0”⇔“x≥2”，即“2x−4≥0”是“x≥2”的充要条件；D.x2>9，解得x>3，或x<−3，因此“x≥2”与“x2>9”相互推不出，即“x2>9”是“x≥2”的既不充分也不必要条件．故选：B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数的单调性求最值，属于中档题．将不等式恒成立问题转化为m≤√2−x−x在x∈[−2,2]上恒成立，即m≤(√2−x−x)min，利用单调性求得f(x)=√2−x−x在x∈[−2,2]上的最小值，即可得出结论．【解答】解：对于∀x∈[−2,2]，不等式m+x≤√2−x恒成立，等价于m≤√2−x−x在x∈[−2,2]上恒成立，即m≤(√2−x−x)min，令f(x)=√2−x−x，x∈[−2,2]，因为函数y=√2−x为减函数，函数y=−x为减函数，所以f(x)=√2−x−x，x∈[−2,2]为减函数，所以f(x)min=f(2)=−2，所以m≤−2．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点即可判断．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数的零点是关键．【解答】解：令f(x)=y =axx 2+1(a >0)，易得函数的定义域为R ， ∴f(−x)=−ax x 2+1=−f(x)，∴y =f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BC 选项； 令axx 2+1=0，解得x =0，函数只有一个零点，排除D 选项； 只有选项A 符合， 故选：A ．8.【答案】C【解析】 【分析】先对函数进行比较，求出函数F(x)的解析式，再根据函数的性质求出函数的最大值即可． 本题考查了分段函数的最值问题． 【解答】解：令x 2≤−x 2−4x +6，解得−3≤x ≤1 所以F(x)={x 2,−3≤x ≤1−x 2−4x +6,x >1或x <−3，当−3≤x ≤1时，F(x)max =F(−3)=9， 当x >1或x <−3时，F(x)<9， 综上，函数F(x)的最大值为9， 故选：C ．9.【答案】BD【解析】 【分析】根据题目条件直接进行集合间运算即可． 本题主要考查集合的交并补混合运算． 【解答】解：∵M ={3,4,5}，N ={1,2,5}， ∴M ∩N ={5}，(∁U M)∩N ={1,2}， M ∩(∁U N)={3,4}，(∁U (M ∩N))∩N ={1,2,3,4,6}∩{1,2,5}={1,2}． 故选：BD ．10.【答案】CD【解析】 【分析】利用作差法可判断选项A ；利用特值法即可判断选项B ；利用基本不等式即可判断选项C ；利用作差法，变形几个因式乘积的形式即可判断选项D ．本题主要考查不等式的基本性质，作差法和特值法的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题． 【解答】解：对于A ，1a−b −1a =ba(a−b)，因为a >0，b >0，当a >b 时，1a−b >1a ，当a <b 时，1a−b <1a ，故A 错误； 对于B ，a >0，b >0，若a +b ≥2，取a =3，b =14，此时ab =34<1，故B 错误； 对于C ，a >0，b >0，若a +b ≤2，则ab ≤(a+b 2)2≤1，当且仅当a =b =1时等号成立，故C 正确；对于D ，因为a >0，b >0，则a 3+b 3−a 2b −ab 2=(a −b)2(a +b)≥0，故D 正确． 故选：CD ．11.【答案】AC【解析】 【分析】先求出函数的解析式，再分别判断即可．本题考查了分段函数，以及不等式的解集问题，属于中档题． 【解答】解：由图象可得f(x)={−3x +3,0≤x ≤1x −1,1<x ≤4，∴f(1)=0，f(0)=3，∴f(f(1))=f(0)=3，故A 正确；f(2)=2−1=1<f(0)，故B 错误，当0≤x ≤1时，f(x)=−x +1+2(1−x)=−3x +3， 当1<x ≤4时，f(x)=−x +1+2(x −1)=x −1，故C 正确；由f(12)=32≠f(2)=1，结合图象可知，不存在a >0，使得不等式f(x)≤a 的解集为[12,2]，故D 错误． 故选：AC ．12.【答案】BD【解析】 【分析】本题考查了分段函数的单调性，最值，值域等问题，考查了学生的运算转化能力，属于较难题．针对各个选项，根据给的条件以及函数的性质判断是否正确． 【解答】解：选项A ：当k >0时，当x ≥1时，函数单调递减，f(1)=2k +2>2>1， 当x <1时，函数单调递减，但−1+2=1≠f(1)， 所以函数在R 上不单调，A 错误，选项B ：当k >−12时，当x <1时，函数显然没有最小值， 则①当−12<k <0时，此时x ≥1时，kx+k +2>−121−12+2=1，即函数此时没有最小值，②当k >0时，kx +k +2>2，此时函数仍然没有最小值， 综上，当k >−12时，函数没有最小值，B 正确， 选项C ：当k =−1时，当x ≥1时，f(x)=−1x +1∈[0,1)， 当x <1时，f(x)=−x +2>1，所以此时函数的值域为[0,1)∪(1,+∞)，C 错误， 选项D ：k =−3时，f(x)={−x +2,x <1−3x −1,x ≥1，当x ≥1时，f(x)=−3x −1∈[−4,−1)，当x <1时，f(x)=−x +2∈(1,+∞)，显然有(1,4]⊆(1，+∞)， 则对任意x 1≥1，∃x 2<1，有f(x 1)+f(x 2)=0，D 正确， 故选：BD ．13.【答案】−1【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，根据函数的单调性确定m 的值即可． 本题考查了求幂函数的解析式问题，考查函数的单调性． 【解答】解：∵f(x)是幂函数，∴m 2−2m −2=1，解得：m =3或m =−1，m =3时，f(x)=x 3在(0,+∞)上单调递增，不符合题意； m =−1时，f(x)=1x 在(0,+∞)上单调递减，符合题意； 故m =−1， 故答案为：−1．14.【答案】8【解析】 【分析】推导出f(2)=2f(1)=4f(0)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 【解答】解：∵函数f(x)={|x +2|,x ≤02f(x −1),x >0，∴f(2)=2f(1)=4f(0)=4|0+2|=8． 故答案为：8．15.【答案】7奇【解析】【分析】由已知结合偶函数的定义可得f(−2)−2=f(2)+2，结合已知f(2)=3可求f(−2)；令ℎ(x)=f(x)x+1，然后结合奇偶函数的定义检验ℎ(−x)与ℎ(x)的关系即可判断．本题主要考查了函数奇偶性在定义判断中的应用．【解答】解：因为f(2)=3，且函数y=f(x)+x为偶函数，所以f(−2)−2=f(2)+2，所以f(−2)=f(2)+4=7，令ℎ(x)=f(x)x+1，因为f(−x)−x=f(x)+x，所以f(−x)−f(x)=2x，则ℎ(−x)=f(−x)−x +1，ℎ(x)=f(x)x+1，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=f(x)x −f(−x)x+2=f(x)−f(−x)x+2=−2xx+2=0，所以ℎ(−x)=−ℎ(x)，故ℎ(x)为奇函数．故答案为：7；奇．16.【答案】4【解析】【分析】由已知f(x)在集合A上的值域与f(x)≤c的解集相同可得n=c，且函数f(x)的最小值为f(m+n2)=m，再令g(x)=f(x)−c=f(x)−n=(x−m)(x−n)，由此可得函数f(x)的解析式，令其最小值为m即可求解．本题考查了二次函数的最值问题，涉及到集合相等的问题，属于中档题．【解答】解：因为x ∈[m,n]，f(x)∈[m,n]，f(x)≤c 的解集为[m,n]， 所以n =c ，f(x)min =f(m+n 2)=m ，令g(x)=f(x)−c =f(x)−n =(x −m)(x −n)， 则f(x)=(x −m)(x −n)+n ， 所以f(m+n 2)=(m+n 2−m)(m+n 2−n)+n =m ，则−14(m −n)2=m −n ，n >m ， 所以n −m =4， 故答案为：4．17.【答案】解：(1)由题意得：A =(1,5)，故∁R A =(−∞,1]∪[5,+∞)；(2)∵a 2−(a −1)=(a −12)2+34>0， ∴B ≠⌀，∵A ∩B =⌀，∴a −1≥5或a 2≤1， 解得：−1≤a ≤1或a ≥6， 故a 的取值范围是[−1,1]∪[6,+∞)．【解析】(1)求出集合A ，求出A 的补集即可；(2)求出B 不是空集，根据A ∩B =⌀，得到关于a 的不等式，解出即可．本题考查了集合的交集，补集的运算，考查转化思想，属于基础题．18.【答案】(1)证明：因为abc 2=1，a +b +c =0，c >0，所以ab =1c 2>0，a +b =−c <0， 所以a <0，b <0，所以(−a)+(−b)≥2√(−a)(−b)，当且仅当a =b 时等号成立， 所以a +b ≤−2√ab ． (2)解：由(1)得−c ≤−2⋅1c ， 因为c >0，所以c ≥√2，当且仅当{−a =−b a +b =−√2，即a =b =−√22时等号成立，所以c 的最小值为√2．【解析】本题主要考查不等式的证明，基本不等式的应用，属于中档题．(1)将已知等式变形可得ab =1c 2>0，a +b =−c <0，即可判断a <0，b <0，利用基本不等式即可证得结论;(2)由(1)中结论及ab =1c 2可得−c ≤−2⋅1c ，计算可得c 的取值范围，从而得解．19.【答案】解：(1)设x >0，则−x <0，因为x ≤0时，f(x)=−x 2−4x ， 则f(−x)=−(−x)2−4(−x)=−x 2+4x ， 因为f(−x)=−f(x)=−x 2+4x ， 所以f(x)=x 2−4x ， 所以a =−4，f(2)=22−4×2=−4．(2)原方程等价于{x >0x 2−4x =−4或{x ⩽0−x 2−4x =−4, 解得x =2或x =−2−2√2，【解析】(1)先根据已知函数解析式及奇函数的定义可求a ，进而可求f(2)， (2)结合x 的范围代入f(x)的解析式，然后代入可求方程的解． 本题主要考查了奇函数的定义在函数求值中的应用及方程的求解．20.【答案】解：(1)设1≤x 1<x 2≤5，则f(x 1)−f(x 2)=x 1+9x 1−x 2−9x 2=(x 1−x 2)+9(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)(1−9x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−9)x 1x 2，∵1≤x 1<x 2≤5， ∴x 1−x 2<0，x 1x 2>0，当1≤x 1<x 2≤3时，x 1x 2−9<0， ∴f(x 1)>f(x 2)，则f(x)在[1,3]上单调递减， 当3≤x 1<x 2≤5时，x 1x 2−9>0， ∴f(x 1)<f(x 2)，则f(x)在[3,5]上单调递增，综上，f(x)在[1,3]上单调递减，f(x)在[3,5]上单调递增， 故当x =3时，函数取得最小值6， ∵f(1)=10，f(5)=345，故f(x)的值域[6,10]；(2)由(1)可知，f(x)在[1,3]上单调递减，f(x)在[3,5]上单调递增， ∵f(−x)=−x −9x =−(x +9x )=−f(x)， ∴f(x)为奇函数， ∵f(3x 2)+f(3x)≤0， ∴f(3x 2)≤−f(3x)=f(−3x)，当x >0时，f(3x 2)>0，f(−3x)<0，与上式矛盾，舍去， 当x =−1时，成立，当x <−1时，3x 2>−3x >3，则f(3x 2)>f(−3x)，与上式矛盾，舍去， 当−1<x <0时，0<3x 2<−3x <3，则f(3x 2)>f(−3x)，与上式矛盾，舍去， 综上不等式的解集{−1}．【解析】本题主要考查了函数单调性的判断及利用单调性求解函数的值域及求解不等式，属于中档题．(1)设1≤x 1<x 2≤5，然后利用作差比较f(x 1)与f(x 2)的大小，从而可判断函数的单调性，然后结合函数的单调性可求函数的值域；(2)由已知函数的单调性及奇偶性可转化原不等式f(3x 2)≤−f(3x)=f(−3x)，然后结合x 的范围可求．21.【答案】解：(1)由题意可得，F ={7,0<x ≤37+2.4(x −3),x >3={7,0<x ≤32.4x −0.2,x >3．设折旧费x =kx 2，将(20,0.1)代入，得0.1=400k ，即k =14000， ∴C =2.3+1.6x +14000x 2(x >0)； (2)∵y =F−C x，∴y ={4.7x−x4000−1.6,2≤x ≤30.8−(x 4000+2.5x ),x >3．当x>3时，由基本不等式，得y≤0.8−2√x4000⋅2.5x=0.75，当且仅当x4000=2.5x，即x=100时取等号；当2≤x≤3时，由y在[2,3]上单调递减，可得x=2时，y max=0.75−12000<0.75．综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益y取得最大值．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式及函数的单调性求最值，是中档题．(1)直接由题意可得F关于x的关系式，再设折旧费x=kx2，将(20,0.1)代入求得k，进一步可得成本C关于x的函数；(2)由y=F−Cx得到y关于x的分段函数，再由基本不等式及函数的单调性求出分段函数的最值，则答案可求．22.【答案】解：函数f(x)=x2−2ax+b的对称轴为x=a，在(−∞,a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增．(1)因为f(1+x)=f(1−x)恒成立，所以f(x)的对称轴是x=1，故a=1，因为y=f(x)值域为[0,+∞)，可得方程x2−2x+b=0根的判别式Δ=4−4b=0，解得b=1，所以f(x)=x2−2x+1．(2)①f(x)=(x+2)2+b−4∈[b−4,+∞)，设t=f(x)∈[b−4,+∞)，则f(f(x))=(t+2)2+b−4，t∈[b−4,+∞)，当b−4<−2，即b<2时，f(f(x))的最小值b−4≠0，舍去；当b−4≥−2时，即b≥2时，f(f(x))的最小值f(b−4)=(b−2)2+b−4=0，解得b=0(舍)或b=3，综上所述，b=3．②f(x)=(x−a)2+b−a2，记M=b−a2，设t=f(x)∈[M,+∞)，f(f(x))=f(t)=(t−a)2+M，若M≤a，f(t)min=f(a)=M=0，所以a≥0；反之，若a≥0，只能M=0，否则若M>0，则f(t)≥M>0与f(t)最小值为0矛盾．若M<0，则f(t)min=f(a)=M<0与f(t)最小值为0矛盾．故a ≥0时，M =0，即b =a 2．若a <0，由上述解答过程知M >a(否则M ≤a 有a ≥0)，f(t)在t ∈[M,+∞)上单调递增，f(t)min =f(M)=(M −a)2+M =0， 所以M 2−(2a −1)M +a 2=0，Δ=1−4a >0， 所以M =2a−1+√1−4a2(若M =2a−1−√1−4a2，则M −a =−1−√1−4a2<0与M >a 矛盾)，所以b −a 2=2a−1+√1−4a2，即b =a 2+2a−1+√1−4a2．综上所述，b =g(a)={a 2,a ≥02a 2+2a−1+√1−4a2,a <0．【解析】(1)由f(1−x)=f(1+x)知f(x)的对称轴是x =1，从而可求得a 值，由y =f(x)值域为[0,+∞)，可得Δ=0，可求得b 值，从而可得f(x)的解析式；(2)①设t =f(x)∈[b −4,+∞)，则f(f(x))=(t +2)2+b −4，t ∈[b −4,+∞)，利用二次函数的性质及最小值为0即可求得b 值；②f(x)=(x −a)2+b −a 2，记M =b −a 2，设t =f(x)∈[M,+∞)，f(f(x))=f(t)=(t −a)2+M ，利用二次函数的性质及最小值为0即可求得b 关于a 的函数关系g(a)． 本题主要考查二次函数解析式的求法，二次函数的最值，二次函数图象与性质，属于拔高题．。
江苏省昆山中学2020～2021学年第一学期期中考试高二数学试卷
江苏省昆山中学2020～2021学年第一学期期中考试高二数学 2020．11注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包括单项选择题(第1题～第8题)、多项选择题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)四个部分．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将各小题的唯一正确．．．．选项填涂在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．． 1．不等式(2)8x x -<的解集是 ·································································· ( ▲ ) A ．{|42}x x -<<B ．{|42}x x x <->或C ．{|24}x x -<<D ．{|24}x x x <->或2．已知命题p ：0x ∀≥，2x ≥1，则命题p 的否定是 ···································· ( ▲ ) A ．0x ∃≥，21x <B ．0x ∀≥，21x <C ．0x ∃<，21x <D ．0x ∀<，21x <3．已知a b <，则下列结论正确的是 ··························································· ( ▲ ) A ．22a b <B ．33a b <C ．2b ab >D ．11a b> 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28S =，38522a a a +=+，则1a 等于 ··· ( ▲ ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知x 为实数，则“0x >”是“451x x +-≥”的 ···································· ( ▲ ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知关于x 的不等式|||2|3x a x a -+-≥对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围 是 ···································································································· ( ▲ ) A ．11a -≤≤ B ．1a -≤或1a ≥ C ．33a -≤≤D ．3a -≤或3a ≥7．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐， 齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十 七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．则二马相逢时，良马比驽马 多走了多少路程 ················································································· ( ▲ ) A ．440里B ．540里C ．630里D ．690里8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题一定正确的是 ···················· ( ▲ )A ．若20210S >，则130a a +>B ．若20200S >，则130a a +>C ．若20210S >，则240a a +>D ．若20200S >，则240a a +>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将各小题的所有正确．．．．选项填涂在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．．（选出全部正确选项得5分，漏选正确选项得3分，错选得0分） 9．若正实数a ，b 满足a +b =4ab ，则下列不等式一定成立的是 ·························· ( ▲ ) A ．14ab ≥B ．14ab ≤C ．1a b +≥D ．1a b +≤10．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合{50,20,22,40,85}--中，则公比q 的值可以是 ········································· ( ▲ ) A ．34-B ．23-C ．43-D ．32-11．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，0d <，则下列结论正确的是 ( ▲ )A ．数列{}n a 单调递减B ．数列{}n a 有最大值C ．数列{}n S 单调递减D ．数列{}n S 有最大值12．若关于x 的不等式21ax bx c ++0≤≤(0a >)的解集为{|12}x x -≤≤，则3a +2b +c的值可以．．是······················································································ ( ▲ ) A ．13B ．23C ．45D ．54三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．若命题“∃x ∈R ，使得20x ax a ++<”是真命题，则实数a 的取值范围是▲． 14．已知正实数a ，b 满足1ab =，则118a b a b+++的最小值为▲． 15．已知等比数列{}n a 单调递增，若147a a +=，236a a +=，则12a a +=▲． 16．在数列{}n a 中，11a =，131n n n a a n++=+(n ∈N *)，则3a =▲，n a =▲．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知集合{|||1}A x x a =-<，2{|230}B x x x =+-<． （1）若x A ∈是x B ∈充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数x ，使得x A ∈和x B ∈同为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，▲． ①382a a +=-；②728S =-；③245,,a a a 成等比数列．请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值并指明相应n 的值．19．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足a 1＝1，na n +1＝2(n ＋1)a n ，设nn a b n=． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和n S ．20．（本题满分12分）如图，设矩形ABCD (AB >BC )的周长为20cm ，把△ABC 沿AC 向△ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ．设AB =x (cm)，DP =y (cm)，△ADP 的面积为S ． （1）请用x 表示y ，并指明x 的取值范围； （2）求出S 的最大值及相应的x 的值．21．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m =-．（1）若3m =，解不等式()2f x >；（2）若0m >，且()f x 在[0,2]上的最大值为3，求正实数m 的值．22．（本题满分12分）数列{}n a 是公差为d 的等差数列，数列{}n b 是公比为q 的等比数列，记数列{}n b 的 前n 项和为n S ．已知11a b =，221a b a =≠．（1）若k m b a =(m ，k 是大于2的正整数)，求证：11(1)k S m a -=-；（2）若3i b a =(i 是某个确定的正整数)，求证：数列{}n b 中每个项都是数列{}n a 的项．2020~2022学年第一学期期中调研测试试卷高二数学参考解答与评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．EPDCBA(第20题)1．C 2．A 3．B 4．C 5．B6．D7．B8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9．AC10．BD11．ABD12．BC三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．13．0a <或4a > 14． 15．4 16．272，2(3)4n n +四、解答题：本大题共6小题，共计70分． 17．(本题满分10分)解：（1）∵{|||1}{|11}A x x a x a x a =-<=-<<+． ········································· 2ʹ又∵2{|230}{|31}B x x x x x =+-<=-<<． ·············································· 4ʹ ∵x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，∴A B ⊆．······································· 5ʹ ∴1311a a --⎧⎨+⎩≥≤， ·················································································· 6ʹ 解得：20a -≤≤．∴实数a 的取值范围是[2,0]-． ································ 7ʹ （2）∵存在实数x ，使得x A ∈和x B ∈同为真命题，∴AB ≠∅． ············· 8ʹ∴1311a a +>⎧⎨-<⎩， ···················································································· 9ʹ 解得：42a -<<．∴实数a 的取值范围是(4,2)-． ································· 10ʹ18．(本题满分12分)解：（1）∵12n n n S S a +=++，∴12n n a a +-=． ··············································· 2ʹ∴数列{}n a 是公差d =2的等差数列． ························································ 3ʹ 选①，∵382a a +=-，∴1292a d +=-，解得：110a =-． ························ 5ʹ ∴212n a n =-． ·················································································· 6ʹ 选②，∵728S =-，∴1767282a d ⨯+=-，解得：110a =-． ······················ 5ʹ ∴212n a n =-． ·················································································· 6ʹ 选③，∵245,,a a a 成等比数列，∴2425a a a =，即2111(3)()(4)a d a d a d +=++．解得：110a =-． ················································································ 5ʹ ∴212n a n =-． ·················································································· 6ʹ（2）解法一：令100n n a a +⎧⎨⎩≤≥，即21202100n n -⎧⎨-⎩≤≥，解得：56n ≤≤．∴12345,,,,0a a a a a <，60a =，78,,0a a ⋅⋅⋅>． ··········································· 8ʹ∴当n =5或n =6时，n S 可取得最小值． ····················································· 10ʹ ∴min 56()(10)(8)(2)30n S S S ===-+-+⋅⋅⋅+-=-． ······························· 12ʹ解法二：∵2(1)102112n n n S n n n -=-+⨯=-(n ∈N *) ································ 8ʹ ∴当n =5或n =6时，n S 可取得最小值． ····················································· 10ʹ ∴2min 56()511530n S S S ===-⨯=-． ·················································· 12ʹ19．(本题满分12分) 解：（1）∵12(1)n n na n a +=+，∴121n n a a n n+=+． 又∵nn a b n=，∴12n n b b +=． ································································· 2ʹ∵111b a ==，∴12n nb b +=． ·································································· 3ʹ ∴数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列． ······································· 4ʹ ∵12n nb -=． ······················································································ 5ʹ （2）∵12n nn a nb n -==⋅． ·································································· 6ʹ 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴121122322n n S n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯①．∴12312122232(1)22n n nS n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+⨯②．由①－②可得：121112222n n nS n ---=+++⋅⋅⋅+-⨯． ······························· 8ʹ ①②1221(1)212nn n n S n n --=-⨯=----．∴(1)21n n S n =-+． ··········································································· 12ʹ20．(本题满分12分)EPDCBA (第20题)解：（1）∵矩形ABCD ，且△ABC 沿AC 向△ADC 折叠．∴AD=EC ，∠ADP=∠CEP=90°，∠APD =∠CPE ． ∴△ADP ≌△CEP ，∴AP =CP ．························· 2ʹ 在直角三角形ADP 中，∵AB =x (cm)，DP =y (cm)，∴AP =CP =x －y (cm)． 又∵矩形ABCD (AB >BC )的周长为20cm ，∴AD =10－x (cm)． 由勾股定理可得：222(10)()x y x y -+=-． ············································ 4ʹ 化简可得：2010050102x y x x-==-． ····················································· 5ʹ ∵AB >BC ，∴50010x x<-<，解得：510x <<． ···································· 6ʹ （2）∵115050(10)(10)5[15()]22S AD DP x x x x=⋅=--=-+． ················ 8ʹ ∵510x <<，由基本不等式：50x x+≥ ······································ 10ʹ∴75S -≤当且仅当x =时，等号成立)． ································ 11ʹ∴当x =时，S可取得最大值75- ······································· 12ʹ21．(本题满分12分)解：（1）∵m=3，∴()|3|2f x x x =->．1°当3x <时，原不等式可化为：(3)2x x ->，即：2320x x -+<，解得：12x <<．∴12x <<符合题意． ···················· 2ʹ 2°当3x ≥时，原不等式可化为：(3)2x x ->， 即：2320x x -->，解得：32x <或32x +>．∴32x +>符合题意． ······································································ 4ʹ综上所述：原不等式的解集为：{|12x x x <<>或． ······················ 5ʹ （2）解法一：∵m >0，∴f (x )的大致图像如下图所示：∴函数y=f(x)在[0,2]上的最大值只可能 在2mx =或x =2处取得． ······················· 6ʹ 1°若()32m f =，则||322m mm -=，即212m =，∵m当m =()|f x x x =-，此时(2)1)<3f =，符合题意． ·· 8ʹ 2°若(2)3f =，则2|2|3m -=，解得：12m =或72m =． ····························· 9ʹ 当12m =时，1()||2f x x x =-，此时11()()32416m f f ==<，符合题意． ····· 10ʹ 当72m =时，7()||2f x x x =-，此时749()()32416m f f ==>，不符合题意． ·· 11ʹ综上可知：正实数m 的值为12m =或m = ········································ 12ʹ 解法二：1°当22m≥时，即4m ≥时． 函数()||f x x x m =-在[0,2]上单调递增，∴max ()(2)2|2|3f x f m ==-=解得：12m =或72m =，均不符合题意，舍去． ··········································· 7ʹ2°当1222m m <≤时，即44m <≤时．函数()||f x x x m =-在[0,]2m ，[,)m +∞上单调递增，在[,]2mm 上单调递减， 且(2)()2m f f ≤．∴max ()()||3222m m mf x f m ==-=解得：m = ···································································· 9ʹ3°当122m >时，即4m <时函数()||f x x x m =-在[0,]2m ，[,)m +∞上单调递增，在[,]2mm 上单调递减， 且(2)()2mf f >．∴max ()(2)2|2|3f x f m ==-=，解得：12m =或72m =(不符合题意，舍去)．∴12m =．······························· 11ʹ综上可知：正实数m 的值为12m =或m = ········································ 12ʹ22．(本题满分12分)解：（1）∵11a b =，22a b =且12a a ≠．∴11a d a q +=，∴1(1)d a q =-且1q ≠．∵km b a =，∴111(1)k a q a m d -=+-，即11(1)(1)k a q m d --=-． ················ 2ʹ又∵11111(1)(1)(1)(1)(1)111k k a q m a q m d S m a q q q--------====----． ············· 4ʹ （2）首先证明q 为整数∵3i b a =，∴211(1)a qa i d =+-，即21(1)(1)a q i d -=-又∵211(1)d a a a q =-=-，∴211(1)(1)(1)a q a i q -=--．∵10a ≠且1q ≠，∴11q i +=-，即2q i =-． ······································ 6ʹ∴q 为整数．再证明数列{}n b 中的任意一项m b 都在数列{}n a 中1°当m =1或m =2时，∵11a b =，22a b =，∴结论成立． 2°当3m ≥时，只要证明：对任意的3m ≥，m ∈N*， 总存在正整数k 使得等式m k b a =，即111(1)m a q a k d -=+-成立． ················· 7ʹ令111(1)m mb a q a k d -==+-，则111(1)(1)(1)m a q a k q --=--∴1221121m m q k q q q q ---=+=+++⋅⋅⋅+-． ··············································· 9ʹ ∵2q i =-．（i ）若1i =，则1q =-，22m q qq -++⋅⋅⋅+=－1或0，此时k=1或k=2． ···· 10ʹ （ii ）若2i =，则0q =，不符合题意． ··················································· 11ʹ （iii ）若3i ≥，则q 为正整数，∴k 为正整数． ······································· 12ʹ ∴对任意的3m ≥，m ∈N*，总存在正整数k 使得等式m k b a =．∴原命题得证．。
江苏省苏州市2020-2021学年第一学期期中试卷高一数学(PDF,无答案)
A. p : x A, 2x B
B. p : x A, 2x B
C. p : x A, 2x B
D. p : x A, 2x B
4．已知函数 f x x 3x 7 x 2 ，则（
）
x2
A. f x 有最小值 1
B. f x 有最大值 1
C. f x 有最小值 3
D. f x 有最大值 3
, 2
12．已知
f
x
x 2, x 1
k x
k
2,
x
1
（常数
k
0
），则（
）
A.当 k 0 时， f x 在 R 上单调递减
B.当 k 1 时， f x 没有最小值
2
C.当 k 1 时， f x 的值域为 0,
D.当 k 3 时， x1 1,x2 1，有 f x1 f x2 0
9．已知集合U 1, 2,3, 4,5, 6 ，集合 M 3, 4,5 ， N 1, 2,5 ，则集合1, 2 可以表
示为（
A. M N
）
B. CU M N
C. CU N M
D. CU M N N
10．已知 a 0,b 0 ，则下列说法正确的有（
）
A.
a
1 b
1 a
C.若 a b 2 ，则 ab 1
5．“ x 2 ”的一个必要不充分条件是（
）
A. x 2
B. x2 2
C. 2x 4 0
D. x2 9
6．对于 x 2, 2，不等式 mx 2 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（
）
A. m 9 4
B. m 2
C. m 0
D. m 4
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江苏省常熟市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 含答案
2021年1月2020－2021学年第一学期期中试卷高一数学2020.11注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。
3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2<3}，则A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{x|0≤D.{x|0≤x2.命题“∀x∈[1，＋∞)，x2＋x≥2”的否定是A.∀x∈(－∞，1)，x2＋x<2B.∀x∈(－∞，1)，x2＋x≥2C.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x<2D.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x≥23.下列命题正确的是A.若a<b<0，则11a b< B.若a>b>0，则2211a b>C.若a>b，且11a b>，则ab<0 D.若a>b，c>d>0，则a bd c>4.已知函数f(x)＝()()x1x x0x1x x0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x－2)<f(4－x2)的解集是A.(－1，6)B.(－3，2)C.(－6，1)D.(－2，3)5.函数f(x)的单调递减区间是A.(－∞，－2]B.[－2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－4]6.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若实数m 满足(m ＋1)－2<(2m －1)－2，则m 的取值范围是A.(0，2)B.(－∞，0)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0，12)(12，2) 8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。
江苏省苏州市昆山一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市昆山一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下各组对象，不能构成集合的是（ ）. A ．不小于3的自然数 B ．地球上的小河流 C ．周长为10cm 的三角形D ．截止到2020年1月1日，参加“一带一路”的国家 2．函数0()(1)f x x =+-的定义域是（ ）.A ．[-1，2]B ．(-1，1)∪(1，2)C ．[-1，1)∪(1，2]D ．(-1，2)3．设x ，y 是正实数，满足x +2y =1，那么224y x +的最小值为（ ） A ．1B ．23C ．14D ．124．若一系列函数的解析式相同､值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为2,y x =值域为{4}的“孪生函数”共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若集合A ={x |x =5k -1，k ∈Z }，B ={x |x =5k +4，k ∈Z }，C ={x |x =10k -1，k ∈Z }.则A ，B ，C 的关系是（ ） A ．A ⊆C ⊆B B ．A =B ⊆CC ．B ⊆A ⊆CD ．C ⊆A =B6．“|2x -1|≤3”是“102x x+≥-”的（ ）条件. A ．充要 B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要7．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数1212,,(),x x x x ≠恒有()1212-()-(]0[)x x x f x f <成立.那么a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]8．不等式11ax x b+>+的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞).则01x a bx +≥-的解集为（ ）A ．1[6,]4-- B ．[-1，1)C ．1[6,)4--D ．1[,1]4-二、多选题9．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题不正确是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若b <a <0，m <0，则b m ba m a +<+ C ．若a >b ，c <d ，则a bc d>D ．若a >b ，c >d ，则a -c >b -d10．下列函数f (x )中，满足对任意12,(1,),x x ∈+∞有1212()()0f x f x x x ->-的是（ ）A ．2()2(1)2f x x =--B ．1()1f x x=- C ．1()1f x x=+D ．f (x )=|x -1|11．下列关于二次函数2()22f x x x =-+的说法正确是（ ） A ．∀x ∈R ，f (x )>0 B ．∀a <1，∃x ∈R 使f (x )=a C ．∀a ≥1，∃x ∈R 使f (x )<aD ．2121,,,x x x x ∃∈≠R 使得12()()f x f x =12．已知函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，则k 可能的取值范围是（ ）A ．(35，40]B ．[20，25]C ．(40，100)D ．[70，160)三、填空题13．函数()f x =__. 14．若正数a ，b 满足141,a b+=则a +2b 的最小值为_____. 15．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B ={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }.已知A ={x |0≤x ≤5}，B ={y |y >4}，则A ×B =________.16．已知函数f (x )=x |x -2|.若1<n <m ，且f (n )=f (m )，则m 的取值范围为________.四、解答题17．已知集合2{|0},9x A x x +=≤-B ={x |a -3≤x <2a +5}，全集U =R .（1）当3a =时，求AB ､()()U U B A ⋂.（2）若x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，求a 的取值范围. 18．（1）已知0,0,0.a b c d f >><<<求证：.f fa cb d>--（2）已知x >0.求证：423x x--的最大值为2- 19．已知34().f x x x=-（1）证明：函数()f x 在(0，+∞)上是增函数；（2）定义在(0，+∞)上的函数()()2g x f x =+，满足()()132g a g a ->-.求a 的取值范围20．解关于x 的不等式：22(1)0.ax a x a -++≤ 21．已知函数2().f x x ax b =-++（1）若关于x 的不等式f (x )>0的解集为{x |-1<x <3}，求实数a ，b 的值. （2）当b =-4时，0[1,1],x ∃∈-使得0()0.f x >求a 的取值范围.22．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元. 税率与速算扣除数见下表；（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象.（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别为8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资，薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育､继续教育､大病医疗､住房贷款利息或者住房租金､赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用､专项扣除､专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用，参考答案1．B【分析】利用集合的特征即可求解.【详解】对于B，地球上的小河流，集合中的元素不确定，故不能构成集合. 对于A、C、D，集合中的元素确定.故选：B【点睛】本题考查了集合的特征，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 2．B【分析】使函数有意义，即22010x xx⎧-++>⎨-≠⎩，解不等式组即可求解.【详解】由题意，只需22010x xx⎧-++>⎨-≠⎩，解得12x-<<且1x≠，所以函数的定义域为(-1，1)∪(1，2).故选：B【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 3．D【分析】利用常见的重要不等式：22222a b a b++⎛⎫≤⎪⎝⎭即可求解.【详解】由x+2y=1，且2222422x y x y++⎛⎫≤⎪⎝⎭，即221 24y x≥+，当且仅当12x =，14y =时，取等号，所以224y x +的最小值为12故选：D 【点睛】本题考查了根据条件利用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 4．C 【分析】根据题意，值域相同、对应关系相同，求出定义域的所有情况即可求解. 【详解】由题意只需求出函数的定义域， 函数解析式为2,y x =值域为{4}时，它的定义域可以是{}2-，{}2，{}2,2-，共有3种不同的情况. 故选：C 【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了函数的新定义，属于基础题. 5．D 【分析】对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩，对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，即可判断选项.【详解】对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩， 对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈， 对于集合C ：101,x k k Z =-∈， 则C A B ⊆=. 故选：D.本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题. 6．C 【分析】先求出两个不等式的解，再判断选项即可. 【详解】由213x -≤得12x -≤≤，由102x x+≥-得12x -≤<， 故“|2x -1|≤3”是“102x x+≥-”的必要不充分条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件.属于容易题. 7．D 【分析】根据题意可得函数()f x 为减函数，再利用分段函数的单调性可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解不等式即可求解. 【详解】任取12x x <，则120x x -<， 可得()()120f x f x ->，()()12f x f x ∴>，所以函数()y f x =在R 上为减函数，由题意可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩，解得02a <≤，因此实数a 的取值范围是(]0,2.【点睛】本题考查了分段函数的单调性求参数的取值范围，考查了基本运算求解能力，属于较易题. 8．C 【分析】将不等式的解集化为()()10ax x b x b --++>，即()()10ax x b x b --++=的两个根为11x =-，24x =，代入求出,a b ，再利用分式不等式的解法即可求解.【详解】 不等式11ax x b+>+转化为()()110a x b x b --++>⎡⎤⎣⎦ 其解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)，所以1a >，且方程()()10ax x b x b --++=的两个根为11x =-，24x =，则11040a b b -+-+=⎧⎨+=⎩ 或441010a b b --+=⎧⎨-+=⎩，解得64a b =⎧⎨=-⎩或121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（舍去）， 所以600141x a x bx x ++≥⇒≥--- ()()6410410x x x ⎧+--≥⇒⎨--≠⎩，解得164x -≤<-.所以不等式的解集为1[6,)4--. 故选：C 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 9．ACD 【分析】对于选项A C D ：直接用特殊值代入验证即可判断；对于选项B ：利用做差法比较大小即可判断.对于选项A ：令1,1a b ==-，则11a b>，故A 不正确； 对于选项B ：()()()()()a b m b a m a b mb m b a m a a a m a a m +-+-+-==+++， 由b <a <0，m <0，可得0,0a b a m ->+<， 故0b m b b m b a m a a m a++-<⇒<++，故B 正确； 对于选项C ：令1,0,2,1a b c d ===-=-，则a bc d<，故C 不正确； 对于选项D ：令3,2,2,1====a b c d ，则a c b d ->-不成立，故D 不正确； 故选：A C D. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及利用做差法比较大小.属于较易题. 10．ABD 【分析】由题意可得只需满足函数在区间(1,)+∞上单调递增即可. 【详解】对任意12,(1,),x x ∈+∞有1212()()0f x f x x x ->-，则函数在区间(1,)+∞上为增函数，对于A ，2()2(1)2f x x =--，由二次函数的图像与性质可知满足题意，故A 可选； 对于B ，1()1f x x=-，根据幂函数的性质，函数在区间(1,)+∞上为增函数，故B 可选； 对于C ，1()1f x x=+，函数在区间(1,)+∞上为减函数，故C 不选； 对于D ，()1,111,1x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，显然函数在区间(1,)+∞上为增函数，故D 可选； 故选：ABD 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、幂函数的单调性、分段函数的单调性，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 11．AD 【分析】根据()2()111f x x =-+≥，可判断选项AB ；当1a =时，不存在x ∈R 使()1f x <可判断选项C ，特殊值代入可判断选项D. 【详解】由()22()22111f x x x x =-+=-+≥，对于选项A ：对于∀x ∈R ，()1f x ≥，故A 正确； 对于选项B ：对于∀x ∈R ，()1f x ≥， 故不存在x ∈R 使()=1f x a <，故B 不正确； 对于选项C ：当1a =时，不存在x ∈R 使()1f x <，故C 不正确；对于选项D ：由()()022f f ==，可判断D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查了二次函数的恒成立问题.属于较易题. 12．AB 【分析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果. 【详解】因为函数()248f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，又函数()f x 的对称轴为：8k x =， 所以208k ≥或58k≤， 即得：160k ≥或40k ≤， 故选：AB.【点睛】本题主要考查了二次函数单调性的性质，考查基本分析求解能力，属于容易题. 13．[]3,8 【分析】首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质即可求解. 【详解】21660x x +-≥，解得28x -≤≤，所以函数的定义域为[]2,8-，令()222166616325y x x x x x =+-=-++=--+， 二次函数开口向下，对称轴为3x =，由y =所以函数()f x =[]3,8. 故答案为：[]3,8 【点睛】本题考查了复合函数的单调区间，注意首先求函数的定义域，属于基础题.14．9+ 【分析】由()1422a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式即可求解. 【详解】 由141,a b+=则()1424221899b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+⎪⎝⎭，当且仅当1a =，4b =+故答案为：9+【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 15．[]()0,45,+∞【分析】先求出,A B A B ⋃⋂，再利用新定义即可得解. 【详解】由A ={x |0≤x ≤5}，B ={y |y >4}， 得(][0,),4,5AB A B =+∞=，所以[]()A =0,45,B ⨯+∞. 故答案为：[]()0,45,+∞.【点睛】本题主要考查集合的并集和交集计算，考查集合的新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.属于较易题. 16．21m << 【分析】先求出()()()()()22112112x x f x x x ⎧-->⎪=⎨--+≤⎪⎩，利用二次函数的单调性，分2n m <<，12n m <<≤，12n m <<<三种情况讨论即可得出结果.【详解】()()()()()221122112x x f x x x x x ⎧-->⎪=-=⎨--+≤⎪⎩， 当2x >时，函数()f x 在()2,+∞单调递增； 故当2n m <<时，不存在()()f n f m =； 当12x <≤时，函数()f x 在(]1,2单调递减； 故当12n m <<≤时，不存在()()f n f m =； 当12n m <<<，()()211f n n =--+， 由12n <<得()01f n <<，则()()20111f m m <=--<，解不等式得：21m <<.故答案为：21m <<. 【点睛】本题主要考查了利用分段函数的单调性求参数的取值范围问题.属于较易题. 17．（1）{}09x x ≤<；()[),211,-∞-+∞；（2）(](],81,2-∞. 【分析】（1）当3a =时，得到{|29}A x x =-≤<，{|011}B x x =≤<，再计算AB ，()()UU B A ⋂即可得到答案.（2）将必要不充分条件转化为B ⫋A ，再讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算即可得到答案. 【详解】（1）当3a =时，{|29}A x x =-≤<，{|011}B x x =≤<，则{}09A B x x ⋂=≤<； 由()[),011,UB =-∞+∞， ()[),29,U A =-∞-+∞，得()()()[),211,UUB A =-∞-+∞.故{}09A B x x ⋂=≤<；()()()[),211,UUB A =-∞-+∞.（2）∵x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件， ∴B ⫋A ，①若B ＝∅，则325a a -≥+，解得8a ≤-； ②B ≠∅，由B ⫋A ，得到：3253212259a a a a a -<+⎧⎪->-⇒<≤⎨⎪+≤⎩， 综上所述：a 的取值范围是(](],81,2-∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，利用必要不充分条件求参数的问题，将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系是解题的关键.属于中档题. 18．（1）答案见详解；（2）答案见详解. 【分析】（1）利用不等式的性质即可证明. （2）利用基本不等式即可证明. 【详解】（1）由0c d <<，则0c d ->->， 又0a b >>，所以0a c b d ->->， 所以11b d a c>--， 又因为0f <， 所以.f f a c b d>-- （2）44232322x x x x ⎛⎫--=-+≤-=- ⎪⎝⎭当且仅当3x =时取等号. 所以423x x--的最大值为2- 【点睛】本题考查了不等式的性质、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 19．（1）证明见详解；（2）23,34⎛⎫⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由（1）可得函数()g x 在(0，+∞)上是增函数；可得10320132a a a a ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解不等式组即可得出结果.【详解】（1）证明：设1212,0,x x x x ><，()()212121333321124444f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-- ()()22212121331241x x x x x x x x ⎛⎫++ ⎪=-+ ⎪⎝⎭， 又()22212121331240,0x x x x x x x x++->>，所以()()()()21210f x f x f x f x ->⇒>， 所以函数()f x 在(0，+∞)上是增函数； （2）()()2g x f x =+，由（1）函数()f x 在(0，+∞)上是增函数； 可得函数()g x 在(0，+∞)上是增函数； 又()()132g a g a ->-，则102332034132a a a a a ->⎧⎪->⇒<<⎨⎪->-⎩， 所以a 的取值范围是：23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式.属于较易题. 20．答案见详解 【分析】原不等式化为()()10ax x a --≤，通过对a 与0的大小关系，1a与a 的大小关系分类讨论即可得出． 【详解】原不等式化为()()10ax x a --≤，①0a =时，原不等式化为0x -≤，所以原不等式的解为[)0,+∞； ②0a >时，原不等式化为()10x x a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭， ⑴01a <<时，1>a a ，所以原不等式的解为1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ⑵1a =时，原不等式化为()210x -≤，所以原不等式的解为{}1x x ≠； ⑶1a >时，101a <<，所以原不等式的解为1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ③0a <时，原不等式化为()10x x a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭， ⑴10a -<<时，1a a <，所以原不等式的解为[)1,,a a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦；⑵1a =-时，原不等式化为()210x +≥，所以原不等式的解为R ； ⑶1a <-时，1a a >，所以原不等式的解为(]1,,a a ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. 综上可得：原不等式的解为：①⑴10a -<<时，原不等式的解为[)1,,a a⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦；⑵1a =-时，原不等式的解为R ； ⑶1a <-时，原不等式的解为(]1,,a a ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭； ②0a =时，原不等式的解为[)0,+∞； ③⑴01a <<时，原不等式的解为1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦；⑵1a =时，原不等式的解为{}1x x ≠； ⑶1a >时，原不等式的解为1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，注意分类的标准和不重复、不遗漏的原则，属于中档题． 21．（1）2,3a b ==；（2）5a <-或5a >. 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可知20x ax b -++=的两根为1,3-，再利用韦达定理即可求解.（2）将不等号转化为240x ax -+->在区间[]1,1-上有解，讨论a 的取值范围，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）函数2()f x x ax b =-++，不等式f (x )>0的解集为{x |-1<x <3}，∴20x ax b -++=的两根为1,3-，132a ∴=-+=，()133b -=-⨯=-，即3b =，所以2,3a b ==，（2）b =-4时，0[1,1],x ∃∈-使得0()0.f x > 即240x ax -+->在区间[]1,1-上有解， 即240x ax -+<在区间[]1,1-上有解， 设()24=-+g x x ax ，开口向上，对称轴2a x =， 当12a≤-，即2a ≤-时，只需()10g -<，即140a ++<， 解得5a <-， 当112a-<<，即22a -<<时，所以>0∆，即()2160a -->，解得4a >或4a ，此时a 无解；当12a≥，即2a ≥时， 则()10g <，即140a -+<，解得5a >，此时5a >. 综上所述，a 的取值范围为5a <-或5a >. 【点睛】本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数、一元二次不等式能成立问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．（1）()0.03,0360000.12520,360001440000.216920,1440003000000.2531920,3000004200000.352920,4200006600000.3585920,6600009600000.45181920,960000t t t t t t f t t t t t t t t t ≤≤⎧⎪-<≤⎪⎪-<≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎪-<≤⎪⎪->⎩；（2）1029.6【分析】（1）根据个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数和表中的数据即可得到y 关于t 的函数解析式.（2）将图中数据代入应纳税所得额公式即可得出小王的应纳税所得额为189600600003792052800456034320----=（元），再代入（1）中的表达式即可求解. 【详解】（1）根据表格，可得函数()y f t =的解析式为()0.03,0360000.12520,360001440000.216920,1440003000000.2531920,3000004200000.352920,4200006600000.3585920,6600009600000.45181920,960000t t t t t t f t t t t t t t t t ≤≤⎧⎪-<≤⎪⎪-<≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎪-<≤⎪⎪->⎩ ，函数图像如图所示：（2）根据题意，小王全年应纳税所得额为()00000000189600600001896008219528004560t =--+++--0.818960011736034320=⨯-=，将t 的值代入（1）表达式可得0.03343201029.6y =⨯=， 所以全年应缴纳综合所得个税税额为1029.6元. 【点睛】本题考查了函数模型及其应用，考查了分析能力、数据处理能力，属于基础题.。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
江苏省昆山市2020-2021学年高一第一学期期中教学质量调研测试数学试题及评分标准
昆山市2020-2020学年第一学期期中教学质量调研测试高一数学2020.11 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，分为选择题（第1题到第12题）和非选择题（第13题到第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，必须用0．5毫米黑色签字笔将答案写在答题纸相应位置，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合A=｛0,1,2,3,4,5｝，B=｛x|x＞1｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.｛0｝B.｛0,1｝C.｛1,2｝D.｛0,1,2｝2.已知集合A=｛1,a｝｛1,2,3｝,则“a=3”则“A B”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数f （x+1）=x1x 2-，则f （2）等于（ ） A. 0 B. 23 C. 3 D. 38 4. 若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A. A+c ≥b -cB.（a -b ）c 2≥0C. ac ＞bcD. a b ≤ca cb ++ 5. “∀x ＜0，x 2+ax+2≥0”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A. a ≤22B. a ≤22-C. a ≥22D.a ≥22-6. 对∀x ∈R ，用M （x ）表示f （x ），g （x ）中的较大值，记为M （x ）=max ｛f （x ），g （x ）｝，若M （x ）=｛-x+3，（x -1）2｝，则M （x ）的最小值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 47. 有一支长L m 的队伍匀速前行，速度大小为v 1 m/s ，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为v 2 m/s ，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前行了L m ，则v 1：v 2值为（ ）A. 21B. 22C. 12-D. 12+8.已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）+f （a -x ）=2，若函数y=ax 21x 2-+的图像与y=f （x ）的图像有4个交点，分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），（x 4，y 4），则y 1+y 2+y 3+y 4=（）A. 2B. 4C. 8D. 2a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列函数中，对∀x ∈R ，满足f （2x ）= 2f （x ）的是（ ）A. f （x ）=|x|B. f （x ）=x 2C. f （x ）= x -|x|D. f （x ）=x+x 1 10. 设全集为U ，在下列选项中，是B ⊆A 的充要条件的有（ ）A. A ⋃B=AB. A ⋂B=AC.（C U A ）⊆（C U B ）D. A ⋃（C U B ）=U11. 已知x ，y 是正数，且2x+y=1，下列叙述正确的是（）A. xy 最大值为81B. 4x2+y2的最小值为21 B. C. x （x+y ）最大值为41 D. x y 2y 2x + 最小值为4 12. 已知f （x ）=1x 2x 2x 2+++ ，则下列结论正确的是（ ） A. 方程f （x ）=0无解B. f （x ）的最小值为2C. f （x ）的图像关于（-1,0）对称D. f （x ）的单调递增区间为（∞-，-2）和（0，∞+）三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.13. 命题“∃x ＞1，x 2＞1”的否定为 。
江苏省昆山中学2020-2021学年第一学期高一模块测试一(含手写答案
(2)在(1)的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值。
22,
(初、更清分12分）已知话数氏）
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-Hale Waihona Puke 20.立 一0(本小:.清分12分）函.数f(x)==� 4·�x了是定义在（一
2,2)上的奇函数，＿且
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(l)部 f(x)的焊析式，
CZ)判东并证两 f(x) 在（－罕）上的早讨性，
(3)�不等式八仁 lt+ !V)<O.
21（本小题满分12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村 去考察和旨导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府決 定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x＞0)户农民从事水果加エ，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望 提高4x％，而从事水果加工的农民平均每户收入将为3（a-3x/50）（a＞0）万元。
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(1)求函数儿）的值域1
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(3)对(2)中的认a), 若不等式g(a}>一2a, +at+4对于任意的Q G (-3,0)时恒成立，求实数t的取位
江苏省苏州市昆山市第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次模块检测数学试题
江苏省昆山市第一中学2020-2021学年上学期高一第二次模块检测数学一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数2lg(1)y x =-的定义域为（ ） A. {|1}x x > B. {|1}<x x C. {|1}x x ≠D. RC保证对数的真数大于零即可.2(1)0x ->，则1x ≠故选：C2. sin 750tan 240+的值是（ ）A. B.C.12+ D. 12-+C利用三角函数的诱导公式求解.sin 750tan 240+，()()sin 72030tan 18060=+++，1sin 30tan 6032=+=+，故选：C 3. 已知21log 2a =，0.112b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，225c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a c b <<D. a b c <<D由已知得21log 02<，0.11012⎛⎫<< ⎪⎝⎭，2215-⎛⎫> ⎪⎝⎭，可得选项.∵221log log 102<=，0.1110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，222155-⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴a b c <<.故选：D . 思路点睛：（1）利用指数函数，对数函数单调性进行比较；（2）借助于中间值0和1进行比较. 4. 在使用二分法计算函数()lg 2f x x x =+-的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（ ）次区间中点的函数值.A. 2B. 3C. 4D. 5C根据二分法定义计算即可得到答案.因为区间()1,2的长度为1，每次二等分都使长度变为原来的12， 3次取中间值后，区间()1,2的长度变为311=0.128⎛⎫> ⎪⎝⎭，不满足题意，4次取中间值后，区间()1,2的长度变为411=0.1216⎛⎫< ⎪⎝⎭，满足题意.故选：C5. 我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数23()1xf x x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D.C根据函数的对称性，零点，函数值的正负，单调性，即可得出结论. 当10x -<<时，()0f x <，选项A 错误； 令()0,0f x x ==，选项B 错误；23()(),()1xf x f x f x x --==--为奇函数， 图像关于原点对称，当301,()0,(),1x f x f x x x<<>=- 由1,(0,1)y x x x=-∈单调递减，且0y >， 所以()0,(0,1)f x x >∈是增函数， 同理当(1,),()0,x f x ∈+∞<且是增函数， 所以选项C 正确；当(1,),()0x f x ∈+∞<，选项D 不正确.故选:C.本题考查函数图像的识别，考查函数的定义域、值域、单调性以及对称性，属于中档题. 6. 若函数2()log (21)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）在区间（1，3）上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A. (1,)+∞ B. （0，1） C. [3,4] D. (1,3]D讨论01a <<、1a >两种情况，结合复合函数的性质确定函数()f x 的单调性，最后由二次函数的性质得出实数a 的取值范围. 令221u x ax =-+，则log a y u =当01a <<时，函数221u x ax =-+的对称轴为14ax =< 则函数221u x ax =-+在区间()1,3上单调递增，而函数log a y u =在定义域内单调递减 此时函数()f x 在区间()1,3上单调递减，不符合题意 当1a >时，函数log a y u=定义域内单调递增，要使得函数()f x 在区间()1,3上单调递增，则函数221u x ax =-+在区间()1,3上单调递增即141210a a a ⎧⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得13a 综上，(]1,3a ∈故选：D关键点睛：解决本题的关键在于分类讨论a 的值，利用复合函数的单调性的性质确定()f x 的单调性.7. 若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg /mL 之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg /mL ，那么这个人至少经过多少小时才能开车（精确到1小时）（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6C先根据题意设x 小时后才能开车．再结合题中条件：“血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,”得到一个关于x 的不等关系,代入选项验证即可求解.设x 小时后才能开车, 则有()0.310.250.09x⋅-≤,即30.34x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭, 由于没有对数参考值，根据选项代入验证，当3,4x =时不等式不成立，当5x =时，不等式成立， 故x 最小为5.故选：C关键点点睛：根据问题的实际背景，抽象出指数不等式，利用验证的的方式寻求不等式成立的最小正整数解.8. 已知函数()()3,0ln ,0ax x h x a R x x +≤⎧=∈⎨>⎩，若函数()y h x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()()3,03,-⋃+∞ B. (){}3,0+∞ C. [)3,+∞ D. ()3,+∞D 【分析】首先根据题意画出函数的图象，再根据函数的图象即可得到答案. 如图所示：由图知：显然0a >，当03a <≤时，函数()y h x a =-有四个零点， 当3a >时，函数()y h x a =-有三个零点.故选：D二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9. 下列说法正确的有（ ）A. 命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.B. 若,a b c d >>，则ac bd >C. 若幂函数()22231mm y m m x --=--在区间0,上是减函数，则－1<m <2D. 在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称 ADA.全称命题的否定是特称命题B.取反例可说明其错误.C.幂函数的前面系数必须为1D.互为反函数的两个函数图象关于y x =对称.A. 命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”，故A 正确B. 取18,25->-->-，但()()()()1285-⨯-<-⨯-，故B 错C. ()22231m m y m m x --=--为幂函数，故211m m --=，则2m =或1m =-故C 错D. 2x y =与2log y x =互为反函数，图象关于y x =对称故选：AD 10. 已知集合1,1|1,M Nx mx ，且M N M ⋃=，则实数m 的值可以为（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 0ABD先根据集合的运算结果得到集合的基本关系N M ⊆，再分N =∅、{1}N =，{1}N =-三种情况讨论求实数m 的值. 解：因M N M ⋃=，所以N M ⊆，当N =∅时，0m =； 当{1}N =时，1m =；当{1}N =-时，1m =-；故选：ABD.本题考查利用集合的运算结果求参数、利用集合的运算结果判断集合的包含关系求参数，是基础题.11. 设函数()||f x ax x bx c =++，则下列命题正确的是（ ） A. 0,0c a ==时，()y f x =是奇函数B. ()y f x =的图像关于点(0,)c 对称C. 0b =，0ac >时，方程()0f x =只有一个实数根D. 方程()f x =0最多有两个实根 ABC对选项A ，利用奇函数的定义即可判断A 正确，对选项B ，首先判断()g x ax x bx =+为奇函数，从而得到函数()g x 关于()0,0对称，即可判断B 正确，对选项C ，将题意转化为0cx x a=-<，再分类讨论即可判断C 正确，对选项D ，利用特值法即可判断D 错误. 对选项A ，若0,0c a ==时，()f x bx =，定义域为R ，()()f x bx f x -=-=-，所以函数()f x 为奇函数，故A 正确； 对选项B ，令()g x ax x bx =+，定义域为R ，()()()g x ax x bx ax x bx g x -=--=-+=-，所以函数()g x 为奇函数，故函数()g x 关于()0,0对称，所以函数()||f x ax x bx c =++的图象关于()0,c 对称. 对选项C ，0b =，0ac >时，()f x ax x c =+，则0cx x a=-<， 若0x ≥，20x x x =≥，方程()0f x =无解，若0x <，20x x x =-<，方程()0f x =，解得x =故方程()0f x =只有一个实数根，故C 正确.对选项D ，设1a =，1b =-，0c ，则()f x x x x =-，令()0f x =，解得11x =，21x =-，30x =，故D 错误.故选：ABC12. 对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x |x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B }，并称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差.例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B. 若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC. 若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD. 存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝A R⊕B RE. 存在A ，B ⊆R ，使得A B ⊕B A ≠⊕ ABD根据新定义判断． 根据定义[()][()]R R A B A B A B ⊕=， A.若A B B ⊕=，则RAB B =，R A B ⋂=∅，R AB B =RB A ⇒⊆，R A B ⋂=∅A B ⇒⊆，∴A =∅，A 正确； B.若A B ⊕=∅，则RAB =∅，R A B ⋂=∅，A B A B ==，B 正确； C. 若A B A ⊕⊆，则RA B =∅，RAB A ⊆，则B A ⊆，C 错；D.A B =时，A B ⊕=∅，()()R R A B A B ⊕=∅=⊕，D 正确；E.由定义，[()][()]R R A B A B A B ⊕=B A =⊕，E 错．故选：ABD ．本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算． 三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若角θ的终边经过点()()1,0P m m -≠，且sin 2θ=，则m =__________. 1先确定0m >，再由三角函数的定义求出m . 由()()1,0P m m -≠知，点P 在第二或第三象限又sin 02θ=>，所以0m >=，解得1m =-（舍）或1m = 故答案为：114. 某时钟时针长3cm ，则在本场考试时间120分钟内，该时针顶点走过的路程为____cm 2．π；先求出时针转过的弧度，再由弧长公式得出时针顶点走过的路程.因为本场考试时间120分钟，所以时针转过了22123ππ-⨯=- 则时针顶点走过的路程为33ππ-⨯=故答案为：π15. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v （单位：m/s ）与其耗氧量Q 之间的关系为2log 10Qv a =+（其中a 是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，其耗氧量至少需要______个单位． 80由初始值求得a ，然后再由2v ≥求得Q 的最小值． 由题意220log 010a +=，1a =-，即21log 10Q v =-+， 由21log 210Q-+≥，解得80Q ≥． 故答案为：80本题考查函数的应用，已知函数模型，只要根据已知数据求出参数值，再根据要求列式求解即可．16. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ A试题分析：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A 考点：进行简单的合情推理四、解答题（本题共6小题，共70分.）17. 已知α是第二象限角，且4tan 3α=-.（1）求cos α的值；（2）求sin cos 2sin cos αααα+-的值.（1）35（2）111（1）由商数关系、平方关系求出29cos 25α=，再结合象限得出cos α的值； （2）对原式分子分母同时除以cos α，再由4tan 3α=-得出答案.（1）由22sin cos 1sin 4tan cos 3ααααα⎧+=⎪⎨==-⎪⎩，解得29cos 25α= α是第二象限角，3cos 5α∴=-（2）41sin cos tan 11382sin cos 2tan 11113αααααα-+++===---- 关键点睛：在第二问中，关键是对原式分子分母同时除以cos α，将弦化为切，从而得出答案. 18. 已知函数f (x )的定义域是R ，且其图像是一条连续不断的曲线，给出一个满足以下条件的函数f (x )，并证明你的结论. ①f (x )是偶函数；②f (x )在(0，+∞ )不是单调函数； ③f (x )恰有2个零点. 见解析设22(1),0()1,0(1),0x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，根据定义证明奇偶性，由二次函数的单调性证明②，由()0f x =证明③.由题意可设22(1),0()1,0(1),0x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪->⎩2222(1),0(1),0()1,01,0()(1),0(1),0x x x x f x x x f x x x x x ⎧⎧--->+<⎪⎪-=-====⎨⎨⎪⎪-+-<->⎩⎩∴函数f (x )是偶函数；当0x >时，22()(1)21f x x x x =-=-+在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，即函数f (x )在(0，+∞ )不是单调函数；由2(1)00x x ⎧-=⎨>⎩或2(1)00x x ⎧+=⎨<⎩，解得1x =或1x =-即函数()f x 恰好有两个零点关键点睛：在求函数的零点时，关键将零点个数问题转化为方程根的个数来进行求解. 19. 已知函数f (x )=x 2－ax +1，集合11={216}2x A x +≤≤，B ={x|f (x )<0}，R a ∈ （1）解关于x 的不等式f (x )< 2－a ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.（1）当2a >时，(1,1)x a ∈-，当2a =，∅，当2a <时，(1,1)x a ∈-；（2）510[,]23-（1）将所求整理为[](1)(1)0x a x ---<，分别讨论2a >，2a =，2a <三种情况，即可得答案；（2）根据条件，可得B A ，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系，即可求得答案.（1）由题意得：212x ax a -+<-，整理得210x ax a -+-<， 所以[](1)(1)0x a x ---<，当2a >时，11a ->，所以11x a <<-， 当2a =时，11a -=，无解，当2a <时，11a -<，所以11a x -<<，综上：当2a >时，(1,1)x a ∈-，当2a =，∅，当2a <时，(1,1)x a ∈-. （2）因为112162x +≤≤，所以114x -≤+≤，即23x -≤≤， “x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，等价于B A ，当B =∅时，则210x ax -+<无解，所以240a ∆=-≤，解得22a -≤≤，满足题意，当B ≠∅时，240a ∆=->，解得2a >或2a <-，所以210x ax -+<的解集为⎝⎭，所以23≥-≤，解得52103a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，又2a >或2a <-，所以510[,2)(2,]23a ∈--⋃，综上，510[,]23a ∈- 易错点为，当B A ，且B 集合含有参数时，需讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查计算化简，分类讨论的能力，属中档题.20. 已知函数()21log 1f x x a ⎛⎫=+⎪+⎝⎭是奇函数，a R ∈. （1）求a 的值;（2）对任意的(),0x ∈-∞，不等式()()221log 2x xf m +>-恒成立，求实数m 的取值范围.（1）12-（2）512m ≤<（1）利用()()f x f x -=-，计算得a 的值；（2）将不等式不等式()()221log 2x xf m +>-恒成立转化为111212222xx m <++++且2x m >同时恒成立，再转化为求最值即可.（1）()2211log 1log x a f x x a x a ++⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 则{101x a A x x a x a++>⇔=<--+或}x a >-， 因为()f x 是奇函数， 故x A ∀∈，()()f x f x -=-，即22211log log log 1x a x a x a x a x a x a -+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()222211112x a x a a x a x a x a x a -+++=⇔+-=-⇔=--+++；（2）()()()222121log 2log 1log 2122x x x x f m m ⎛⎫ ⎪+>-⇒+>- ⎪ ⎪+⎝⎭111212222x x m ⇒<++++， 令122xu =+，(),0x ∈-∞，所以13,22u ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()112g u u u =++.易知()52g u ≥，当1u =时取等号， 所以52m <，又由202x x m m ->⇒>， 故m 1≥， 所以512m ≤<. 本题考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题，是关键，另外要注意对数的真数部分也要恒大于零，是一道中档题.21. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供([0,10])∈x x (万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A 公司在收到政府x (万元)补贴后，防护服产量将增加到1264t k x ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭(万件)，其中k 为工厂工人的复工率([0.5,1]k ∈).A 公司生产t 万件防护服还需投入成本(20950)x t ++(万元).（1）将A 公司生产防护服的利润y (万元)表示为补贴x (万元)的函数；(政府补贴x 万元计入公司收入)（2）在复工率为k 时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？ （3）对任意的[0,10]x ∈(万元)，当复工率k 达到多少时，A 公司才能不产生亏损？ （精确到0.01）. （1）3601808204ky k x x =---+，[]0.5,1x ∈；（2）4；（3）0.65. （1）根据已知条件列出关系式，即可得出答案； （2）由()36045180820180128444k k y k x k x x x ⎡⎤=---=+-++⎢⎥++⎣⎦，进而结合基本不等式求出()4544kx x +++的最小值，此时y 取得最大值，从而可求出答案；（3）对任意的[]0,10x ∈（万元），A 公司都不产生亏损，可知36018082004kk x x ---≥+在[]0,10x ∈上恒成立，利用参变分离，可得()()20841802x x k x ++≥+，求出()()20844x x x +++的最大值，即可得出k 的值.（1）由题意，()802095030820y x t x t t x =+-++=--1236030682018082044k k x k x x x ⎛⎫=⋅---=--- ⎪++⎝⎭ 即[][]360180820,0,10,0.5,14ky k x x k x =---∈∈+； （2）()36045180820180128444k k y k x k x x x ⎡⎤=---=+-++⎢⎥++⎣⎦因为[]0,10x ∈，所以4414x ≤+≤，所以()4544kx x ++≥=+4544kx x +=+，即4x =时，等号成立，所以()451801284180124k y k x k x ⎡⎤=+-++≤+-⎢⎥+⎣⎦故政府补贴为4万元才能使A 公司的防护服利润达到最大，最大为18012k +-万元.（3）对任意的[]0,10x ∈（万元），A 公司都不产生亏损，则36018082004kk x x ---≥+在[]0,10x ∈上恒成立不等式整理得，()()20841802x x k x ++≥+令2m x =+，则[]2,12m ∈，则()()()()208484288202x x m m m x mm++++==+++ 令[]1,2,12m y m m∈=+任取[]12,2,12m m ∈，且12m m < 则()()112121122221111m m m m y y m m m m m m ---=-+-=121212212,0,10m m m m m m ≤<≤∴-<->，12y y ∴<即函数()8820h m m m=++在[]2,12上单调递增 可得()()max 821281220116123h m h ==⨯++=+所以21801163k ≥+，即211630.65180k +≥≈ 所以当复工率k 达到0.65时，对任意的[]0,10x ∈（万元），A 公司都不产生亏损. 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22. 对任意实数a ，b ，定义函数1(,)(||)2F a b a b a b =+--，已知函数()2f x x mx n =-+，()21g x x =-，记()((),())H x F f x g x =.（1）若对于任意实数x ，不等式()(2)5f x g n ≥+-恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若22m n -=，且[6,)m ∈+∞，求使得等式()()H x f x =成立的x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求()H x 在区间[]0,6上的最小值. （1）23,23m；（2）[]2,m ；（3）()2min224m H x m =-+-.（1）一元二次不等式在R 上恒成立问题，用判别式求解即可.（2）将2()f x x nx n =-+整理为()222f x x mx m =-+-，表示出()H x ，分类讨论即可（3）由（2）得到()2min min 0,22,4344m H x m m ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，分类讨论求出m 的取值范围，进而得到()H x 的最小值.解：（1）根据题意知，()2253x mx n g n n -+≥+-=-恒成立，即有230x mx -+≥对于任意的x恒成立，∴由0∆≤得2120m -≤，∴23,23m ；（2）∵22m n -=，∴()222f x x mx m =-+-，又由()()1,2F a b a b a b =+--知，(),,,b a b F a b a a b≥⎧=⎨<⎩， ∴若()()()()(),H x F f x g x f x ==，则有[)6,m ∈+∞时，()()f x g x ≤， ①当1≥x 时，22222x mx m x -+-≤-， ∴()()20x x m --≤，又6m ≥，∴[]2,x m ∈；②当1x <时，22222x mx m x -+-≤-+，∴()()2220x x m +--≤，∵6,1m x ≥<，∴20,20x m ->->， ∴上式不成产，综上①②知，使等式成立的x 的取值范围是[]2,m .（3）由（2）知，6m ≥且()()(),02,26g x x H x f x x ⎧≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，∴()221,0222,26x x H x x mx m x ⎧-≤<=⎨-+-≤≤⎩， ∴当02x ≤<时，()21H x x =-，∴()()min 10H x H ==，当26x ≤≤时，()222222224m m H x x mx m x m ⎛⎫=-+-=--+- ⎪⎝⎭.①当262m≤≤时，又6m ≥，即612m ≤≤时， ()2min 2224m m H x H m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭；②当62m>，即12m >时，()()min 6434H x H m ==-+； ∴()2minmin 0,22,4344m H x m m ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭，由2434022046m m m m -+≥⎧⎪⎪-+-≥⎨⎪≥⎪⎩，64m ⇒≤≤+()min 0H x =；由()22434043422,12046m m m m m m m -+<⎧⎪⎪-+<-+-⇒-<⇒⎨⎪≥⎪⎩， 无实数解；由22220443422,446m m m m m m m ⎧-+-<⎪⎪⎪-+≥-+-⇒>+⎨⎪≥⎪⎪⎩时， ()2min224m H x m =-+-，综上，当64m ≤≤+()min 0H x =；当4m >+()2min224m H x m =-+-.二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．。