2020年中考数学专题复习教案——与矩形有关的动点问题
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案
中考总复习：矩形、菱形和正方形教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解矩形、菱形和正方形的定义及性质；（2）掌握矩形、菱形和正方形的判定方法；（3）学会运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等方法，探索矩形、菱形和正方形的性质；（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，增强自信心。
二、教学内容：1. 矩形的性质（1）定义：有一个角为直角的平行四边形叫矩形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，对边垂直。
2. 菱形的性质（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直。
3. 正方形的性质（1）定义：有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形叫正方形；（2）性质：对边平行且相等，对角相等，邻边垂直，四条边相等。
4. 矩形、菱形和正方形的判定（1）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）有一个角为直角且有一组邻边相等的矩形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 重点：矩形、菱形和正方形的性质及判定。
2. 难点：矩形、菱形和正方形性质的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习平行四边形的性质，引导学生思考矩形、菱形和正方形的特殊性质。
2. 新课导入：介绍矩形、菱形和正方形的定义及性质。
3. 实例分析：运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
4. 判定方法：讲解矩形、菱形和正方形的判定方法。
5. 练习与讨论：学生分组练习，探讨矩形、菱形和正方形的性质及判定。
五、课后作业：1. 复习矩形、菱形和正方形的性质及判定；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形、菱形和正方形的性质；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示矩形、菱形和正方形的性质；3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，巩固矩形、菱形和正方形的知识。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版九年级数学下册第二章《矩形、菱形、正方形》的复习。
主要包括矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质以及它们之间的相互关系。
二、教学目标：1. 熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。
2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点：重点：矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。
难点：如何运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直角三角板。
五、教学过程：1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：在一个矩形花园中，有一块菱形草地，求菱形草地的面积。
2. 自主探究：学生分组讨论，尝试运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。
3. 例题讲解：教师通过讲解矩形、菱形、正方形的性质，引导学生解决实际问题。
4. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：6. 板书设计：矩形性质：对角线相等，对边平行且相等。
菱形性质：对角线互相垂直，对角线平分一组对角。
正方形性质：对角线相等，对边平行且相等，四个角都是直角。
矩形、菱形、正方形相互关系：矩形是菱形的一种特殊情况，正方形是矩形和菱形的特殊情况。
7. 作业设计：题目1：已知一个矩形的面积为24平方厘米，长为8厘米，求宽。
答案：宽为3厘米。
题目2：已知一个菱形的对角线互相垂直，且每条对角线的长度为5厘米，求菱形的面积。
答案：菱形的面积为10平方厘米。
题目3：已知一个正方形的边长为6厘米，求正方形的对角线长度。
答案：正方形的对角线长度为9厘米。
8. 课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题，提高了学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
在课堂小结环节，学生能够较好地掌握矩形、菱形、正方形的性质及其相互关系。
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案(1)
中考数学复习矩形、菱形、正方形教案一、教学内容本节课将复习矩形、菱形、正方形的相关知识。
具体内容包括：教材第十二章“四边形”中的12.1节“矩形的性质与判定”，12.2节“菱形的性质与判定”，以及12.3节“正方形的性质与判定”。
二、教学目标1. 理解并掌握矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法。
2. 能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点难点：矩形、菱形、正方形的性质及其判定方法在实际问题中的应用。
重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、矩形、菱形、正方形模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示矩形、菱形、正方形在实际生活中的应用，如窗户、红绿灯、瓷砖等，激发学生的学习兴趣。
（1）展示图片，让学生观察并说出这些图形的名称。
（2）引导学生思考这些图形在实际生活中的应用。
2. 例题讲解：（1）矩形的性质与判定a. 通过矩形模型，引导学生观察矩形的性质，如对边平行且相等，四个角都是直角等。
b. 讲解矩形的判定方法，如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形等。
（2）菱形的性质与判定a. 通过菱形模型，引导学生观察菱形的性质，如对边平行，对角相等，对角线垂直平分等。
b. 讲解菱形的判定方法，如四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
（3）正方形的性质与判定a. 通过正方形模型，引导学生观察正方形的性质，如对边平行且相等，四角都是直角，对角线垂直平分且相等等。
b. 讲解正方形的判定方法，如有一组邻边相等且有一个角是直角的矩形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等。
3. 随堂练习：让学生运用矩形、菱形、正方形的性质与判定方法解决相关问题。
六、板书设计1. 矩形、菱形、正方形的性质及判定方法。
2. 相关例题及解答过程。
中考数学第一轮复习课《矩形》教学设计
中考第一轮复习《矩形》教学设计一、教学目标1、知识技能：熟练掌握矩形的性质及矩形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算。
2、数学思考：通过学习懂得如何正确使用矩形的性质、判定，发展逻辑思维能力。
3、解决问题：通过归纳、整理矩形的性质及判定，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、总结、概括等方面能力。
4、情感态度(1)在整理知识点的过程中培养学生独立思考习惯，提高归纳总结能力。
(2)经历合作探究的过程，培养学生合作交流意识和探索精神。
二、课时安排1课时三、教学重难点1、教学重点：矩形的性质与判定在解题中的应用。
2、教学难点：综合运用矩形的性质和判定解决问题。
四、教学过程（见教学设计）教学设计学生课前作业设计１、完成表格平行四边形矩形性质边角对角线对称性面积判定方法从边从角从对角线2、已知如图矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分别为垂足，证明AE=BF。
3、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处．（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.FED C课后作业设计一、巩固训练（必做）矩形的性质训练1.下列是矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）【多选】A．对边相等B．对边平行且相等C．对角相等D．对角互补E ．每个角都是直角F ．对角线互相平分G ．对角线互相平分且相等（图1）2.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm变式训练：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）矩形的判定训练1.平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形B、菱形5C、正方形D、等腰梯形2.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．当AC ⊥BD时它是矩形D．当AC=BD时它是矩形二、能力提升（选做）与直角三角形有关的应用1.如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD 的周长为．2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．矩形中的基本模型3.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，连结AE ，AE 与BD 相交于点O, 使得BO=2DO ，则AD ：CE= ．4.（2019•巴中）如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ， 使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．（提示：连接AC ）矩形中的折叠问题 5、如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF=（ ）A ．34B ．33C ．24D ．81题图 2题图６、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若cm AF 425，则AD 的长为（ ）． A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm与圆有关的应用6.（2020•襄阳）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，过点C 做⊙O 的切线EF ，使得直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．若⊙O 的半径等于3，COS ∠DAO=1/3，求AE 长 （提示：构造矩形）。
(人教版)2020年九年级数学 第13讲 动点问题探究—几何图形中的动点问题教案
动点问题探究——几何图形中的动点问题知识点图形的平移、图形的旋转、图形的翻折、动点问题的函数图像教学目标会列出函数或方程等解决图形的动点问题教学重点会解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学难点会利用函数及方程解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学过程一、课堂导入动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。
主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．二、复习预习1. 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
2. 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
3. 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
三、知识讲解考点1 单点运动及双点运动问题关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。
解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。
考点2 图形运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。
这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
2020年中考数学专题复习学案：折叠类题目中的动点问题(含答案)
专题：折叠类题目中的动点问题折叠问题是中考的热点也是难点问题，通常与动点问题结合起来，这类问题的题设通常是将某个图形按一定的条件折叠，通过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理、全等三角形性质、相似三角形性质、三角函数等知识进行解答。
此类问题立意新颖，充满着变化，要解决此类问题，除了能根据轴对称图形的性质作出要求的图形外，还要能综合利用相关数学模型及方法来解答。
类型一、求折叠中动点运动距离或线段长度的最值例1. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5. 如图例1-1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动. 若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .图例1-1【答案】2.【解析】此题根据题目要求准确判断出点A'的最左端和最右端位置.当点Q与点D重合时，A'的位置处于最左端，当点P与点B重合时，点A'的位置处于最右端. 根据分析结果，作出图形，利用折叠性质分别求出两种情况下的BA'或CA'的长度，二者之差即为所求.①当点Q与点D重合时，A'的位置处于最左端，如图例1-2所示.确定点A'的位置方法：因为在折叠过程中，A'Q=AQ，所以以点Q为圆心，以AQ长为半径画弧，与BC的交点即为点A'. 再作出∠A'QA的角平分线，与AB的交点即为点P.图例1-2 图例1-3由折叠性质可知，AD= A'D=5，在Rt△A'CD中，由勾股定理得，A C==='4②当点P与点B重合时，点A'的位置处于最右端，如图例1-3所示.确定点A'的位置方法：因为在折叠过程中，A'P=AP，所以以点P为圆心，以AP长为半径画弧，与BC的交点即为点A'. 再作出∠A'PA的角平分线，与AD的交点即为点Q.由折叠性质可知，AB= A'B=3，所以四边形AB A'Q为正方形.所以A'C=BC－A'B=5－3=2.综上所述，点A移动的最大距离为4－2=2.故答案为：2.【点睛】此类问题难度较大，主要考察学生的分析能力，作图能力。
2019-2020学年八年级数学下册《矩形(二)》教案 新人教版.doc
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形．
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
四、尝试应用
判断正误：
•对角线相等的四边形是矩形。
•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
•有一个角是直角的四边形是矩形。
•四个角都是直角的四边形是矩 形。
•四个角都相等的四边形是矩形。
•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例1已知□AB CD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
五、巩固新知
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
2019-2020学年八年级数学下册《矩形（二）》教案新人教版
科目
数学
主备人
年级
八
时间
课题
19.2.1矩形(二)
课时
一课时
教学目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
教材分析
教学重点：矩形的判定
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用
三、探究新知
学生动脑 动手，由事例引入 得到矩形的判定，同时让学生把判定（2）进行口答证 明并写出应用格式
矩形判定方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形．
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
师生共同证明矩形的判定3
初中数学矩形复习教案
初中数学矩形复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固学生对矩形的定义、性质和判定方法的理解，提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，它的对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 矩形的性质：矩形的对角线互相平分，且相等；矩形的对边相等且平行；矩形的对角都是直角。
3. 矩形的判定方法：a. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；b. 有三个角是直角的四边形是矩形；c. 对边平行且相等的四边形是矩形。
三、教学过程1. 复习导入：a. 提问：什么是矩形？矩形有哪些性质？b. 学生回答，教师点评并总结。
2. 知识梳理：a. 引导学生回忆矩形的定义、性质和判定方法；b. 学生互相讨论，总结矩形的各种性质和判定方法。
3. 合作探究：a. 教师提出探究问题：如何证明一个四边形是矩形？b. 学生分组讨论，尝试用已知的矩形性质和判定方法来证明四边形是矩形；c. 各小组汇报探究成果，教师点评并总结。
4. 巩固练习：a. 教师出题，学生独立解答；b. 学生互相检查，教师点评答案。
5. 应用拓展：a. 教师提出实际问题，让学生运用矩形知识解决；b. 学生独立思考，教师引导学生讨论并给出解答。
6. 总结反思：a. 教师引导学生总结本节课所学内容；b. 学生分享学习心得和收获。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流能力和思维品质。
2. 练习解答：评价学生在巩固练习中的表现，包括答案的正确性和解题思路的清晰度。
3. 实际应用：评价学生在解决实际问题时的能力，包括运用矩形知识的准确性和创造性。
五、教学资源1. 教学课件：用于展示矩形的定义、性质和判定方法；2. 练习题库：用于巩固学生对矩形知识的理解和应用；3. 实际问题案例：用于引导学生将矩形知识应用于实际问题解决。
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专题复习——与矩形有关的动点问题
教学目标： 知识与技能
（1）了解运动的方式与形式，能全方位考察运动中的变与不变的量及其位置关系。
（2）能应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画 （3）寻找各个相关几何量之间的关系，并建立相应的数学模型进行求解。
过程与方法：通过探索图形运动的过程，从而渗透数形结合、分类讨论的思想。
情感态度与价值观：通过动手，动脑等数学活动，培养学生良好的数学习惯，通过动态问题的探索学习，增强探究意识，发展学生的空间想象能力和综合分析能力。
重点：如何利用分类讨论思想，将在运动过程中各种时刻的图形分诶画出。
难点：1、如何利用分类讨论思想，将在运动过程中各种时刻的图形分类画出
2、如何综合运用相关知识和方法进行探索、寻找出各种相关几何量之间的关系，并建立相应的数学模型进行求解
教学过程：
例1 如图，在矩形OABC 中，已知点B 的坐标为(9,4),点P 是矩形边上的一个动点，若点E 的坐标为（5，0），且△POE 是等腰三角形，求点P 的坐标？
（1）教师出示图形，提出问题，引导学生观察、思考，学
生讨论交流，然后教师再提问学生回答。
（2）教师板演做题过程。
（详细过程略）
（3）教师总结：解决动态问题往往要进行分类讨论。
训练1 如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是边AB 上的一个动点，PM ⊥AC ，PN ⊥OB ，则PM+PN 的长为 4.8或5
24 注意：（利用等面积法）
小组交流——派学生代表发言
训练2 如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合）设AP=x ，四边形PBCO 的面积为S (1) 求S 关于x 的函数关系式并写出x 的取值范围
(2) 求PBC PAO S S ∆∆+的值并提出一个与计算结果有关的结论（动点与函
数问题）
老师引导学生思考，交流，讨论。
然后动手完成。
训练3 如图，在矩形ABCD 中，已知B （8，6），点P 是OC 边上的一个动点（不与O 、C 重合）,作PA ⊥PQ 交直线CB 于点Q ，设PO=x ，CQ=y
(1)求y 关于x 的函数关系式
(2)点x 为何值时，四边形AOCQ 的面积最大?最大面积是多少？
学生独立思考完成，师生评比。
训练4 如图，在矩形ABCO 中，已知B （12，6），直线L 从y 轴出发，以每秒1个单位的速度向终点BC 匀速平移，与边AB 、OC 分别交于P 、Q 两点，与此同时，点M 从点C 出发，以每秒3
个单位的速度沿矩形的边CB —BA —AO —OC 匀速运动，设△PQM 的面积为S ，运动时间为t （秒） （1） 求S 关于t 的函数关系式并写出t 的取值范围
（2） 求△PQM 的面积为12时t 的值
巩固练习 如图，在矩形ABCO 中，已知B （12，6），点P 和点Q 分别是OC 和BC 边上的动点，点P 从点C 出发以每秒2个单位的速度向点O 运动，点Q 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点C 运动，两点同时出发，设运动时间为t （秒），△PAQ 的面积为S (1)求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值
(2)在点P 的运动过程中，四边形PAQC 的面积是否会改变，请说明理由
(3)在点P 的运动过程中，是否存在一点P ，使得△PQC 与△AOB 相似，若存在求出点P 的坐标
(4)在点P 、Q 的运动过程中，是否存在实数t ，使得APQ =090，若存在，求出t 的值
课堂小结：（1）图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
（2）解决动点问题应具备的数学思想：①运动观点；②方程思想；③数形结合思 想； ④分类思想；⑤转化思想等。
布置作业：做试题研究对应练习。