中考专题复习动点问题教学设计
中考数学专题复习《动点 -----分类讨论》导学案
中考数学专题复习《动点-----分类讨论》导学案教材分析1.本节课是初三中考二轮复习中的动点问题的难点，在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．2.二轮复习动点问题分为三个课题（1）探究两条直线的位置关系（2）探究几何图形面积的函数关系式（3）分类讨论思想的运用3.本课题分为两节课，本节课是第一节，主要内容是在点动和线动的情况下，利用分类讨论的方法探究几何图形的形状：第二节是在折线运动或图形运动的情况下，利用分类讨论的方法探究。
3.本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
4.本课内容安排上难度和强度较高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析1.授课班级学生基础较好，教学中应给予充分思考，讨论，展示的时间。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
学习目标知识目标：体验分类讨论在动点问题的运用，灵活运用相似三角形的性质，勾股定理技能目标：理解分类讨论思想的使用，学会运用分类思想观察思考，学会通过画图“由动转静”解决动点问题，灵活运用等腰（直角）三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。
重点和难点重点：理解并学会用分类讨论的思想解决问题难点：1.学会通过画图“由动转静”解决动点问题2.，学会加辅助线分割三角形或构造三角形课前思考：1：当三角形ABC的角满足什么条件时是直角三角形2：当三角形ABC的边满足什么条件时是等腰三角形引入：把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
例题：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，E 点以2cm/秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，F 点同时以1cm/秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ＜5).1.求当t 为何值时，△BEF 为直角三角形？；2.当t 为何值时，△BEF 为等腰三角形？3. 伴随着E 、F 的运动，直线a 保持垂直平分EF ，且交EF 于点M ，当直线a 与AC 交与点N 时，四边形ANME 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由变形练习：. 如图，三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=8， BC=16，直线AM 从A 点出发，始终保持与BC 平行，并以每秒1个单位的速度向BC 移动，交AB 于E ，交AC 于F ，同时点P 从C 点出发，沿CB 方向以每秒3个单位的速度向点B 移动. 当P 点移动到点B 时，停止运动，同时直线EF 也停止运动，设移动时间为t 秒，解答下列问题： 当t 为何值时，ΔPEF 是直角三角形？CFEBA拓展练习. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x = 1）点D 到BC 的距离DH 的长=2）是否存在点P ，使PQR △不存在，请说明理由．感悟和收获1.分类讨论的原则是不重复、不遗漏 。
中考数学专项复习教案全等三角形中动点问题
中考数学专项复习教案全等三角形中动点问题教师: 学生: 日期: 星期: 时段:4、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ． （1）求证：△ADF ≌△CEF（2）试证明△DFE 是等腰直角三角形5、如图，在等边ABC ∆的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时动身，分别以每分钟1各单位的速度油A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，通过t 分钟后，它们分别爬行到D,E 处，请问 （1）在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB 和CA 的延长线爬行，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：︒=∠60CQE（3）假如将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确6、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍旧成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否依旧等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．7、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，通过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说图1 图2 图3。
初三数学中考一轮复习动点问题综合教案(含练习)
Presented by Csuzzy，All Rights Reserved.12动点综合。
§12-1动点与几何如图，点A的坐标为()0,1，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC△，使90BAC∠= ，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，直线3y x=-+过()5,A m且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与2y x=平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置时结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．1动点与坐标Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点()6,0A 和()0,4B ．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点(),E x y 是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形?②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．动点与面积2如图，已知ABC △为等边三角形，2AB =，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF DE ⊥，交AB 的延长线于F 点．设AD x =，DEF △的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C.D.如图，在坐标系xOy 中，已知()5,4D -，()3,0B -，过D 点分别作DA ，DC 垂直于x 轴、y 轴，垂足分别为A ，C 两点．动点P 从O 点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PC DB ；（2）当t 为何值时，PC BC ⊥；（3）以点P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点P 的运动而变化，当P 与BCD △的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．3Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，交y 轴于点C ，连接BC ，动点P 以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动，动点Q 以每秒2度从B 向C 运动，P ，Q 同时出发，连接PQ ，当点Q 到达C 点时，P ，Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ △为直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当2t <时，延长QP 交y 轴于点M ，在抛物线上是否存在一点N ，使得PQ 的中点恰为MN 的中点?若存在，求出点N 的坐标与t 的值；若不存在，请说明理由．§12-2图形平移如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于()1,0A -，()5,0B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且5AD =，8CD =，将Rt ACD △沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C 的坐标为，点D 的坐标为；（2）设点P 的坐标为(),0a ，当PD PC -最大时，求a 的值并在图中标出点P 的位置；（3）在（2）的条件下，将BCP △沿x 轴的正方向平移得到B C P '''△，设点C 对应点C '的横坐标为t （其中06t <<），在运动过程中B C P '''△与BCD △重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S 最大，最大值为多少?第12次课同步练习1.如图，平面直角坐标系中，直线33y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点B ，C ．点A 在第一象限，且AC y ⊥轴于点C ，3AC =，连接OA 交BC 于点H ，连接AB ，点P 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线CB 匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）填空：OB =，OP AP +的最小值是．（2）当点P 运动到BC 中点时，求OP AP +的值；（3）当4OP AP +=时，直接写出t 的值．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 是y 轴上的一点，且以B ，C ，D 为顶点的三角形与ABC △相似，求点D 的坐标；（3）如图2，CE x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标及最大面积；（4）若点K 为抛物线的顶点，点()4,M m 是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标．第12次课作业1.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：1x=，点()2,0A，点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（1）若点M的坐标为()-，1,1①当点F的坐标为()1,1时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点(),P x y，求y关于x的函数解析式．（2）若点()F t，其中01,1,M m，点()t≠，过点P作PQ l⊥于点Q，当OQ PQ=时，试用含t的式子表示m．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.112.如图，已知直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1/个单位秒的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 2/秒的速度匀速运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t 为何值时，APQ △为直角三角形；（3）过点P 作PE y 轴，交AB 于点E ，过点Q 作QF y 轴，交抛物线于点F ，连接EF ，当EF PQ 时，求点F 的坐标；（4）设抛物线顶点为M ，连接BP ，BM ，MQ ，问：是否存在t 的值，使以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以O ，B ，P 为顶点的三角形相似?若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
初中数学《圆与多边形中动点问题探究》复习课教学设计
《圆与多边形中动点问题探究》复习课教学设计目标导引1、运用圆与多边形的有关知识解决在运动中线段的长度、图形的面积等计算.2、探究和论证动态图形中的线段、角度之间的关系以及特殊的三角形和四边形等.3、运用方程的思想探究动态图形的变化情况，构建函数解决问题.学习探究一、自主学习 基础素材：如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ． 问题：请你探究在点P 移动的过程中有哪些相等的线段。
设计意图：通过学生的直观判断，让学生从动态的图形中找出不变的量和关系。
二、自主探究 自主探究变式一：接基础素材，在线段RS 上存在一点T ，连接PT ，过点P 作线段PT 的垂线PF 交AC 于F ，且有PT=PF ． 问题：（1）请你探究线段TS 与PA 的长度之间的关系；（2）连接RF ，请你探究四边形FASR 是什么特殊的四边形．设计意图：通过简单的推理论证（三角形全等、线段相等、平行四边形、矩形），加深了学生对图形的认识。
三、合作探究变式二：接变式一，过T 、P 、F 三点作⊙O ． 问题：（1）请你探究点R 与圆的位置关系；（2）若圆与BC 交于另一个点E ，请你探究四边形PTEF 是什么特殊的四边形?设计意图：从直观判断（点在圆上、正方形）到逻辑论证，培养学生思维的严密性。
四、合作学习变式三：接变式二，若AB ＝1，设AP=x ．问题：（1）请你探究x 的取值范围；（2）请你探究⊙O 的面积的最小值和最大值．CCACPCP设计意图：1、通过对动点运动的条件分析，推理出线段的长度的变化情况；2、利用等式、方程的思想构建出圆的面积的函数关系；2、通过在一定范围内确定二次函数的极值的讨论，培养学生的逻辑思维能力。
五、课堂小节1、把握动点运动的特点，确定动点运动的范围；2、以“静”制“动”，通过运动中静态的图形找出等量关系，利用方程、函数的思想求出符合题意的解。
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
中, 有长度保持不变的线段，这条线段是
2 21
GH= NH= OP=2.
B
3 32
(2) 在 Rt △ POH 中 ,
OH
2
2
OP PH
2
36 x ,
∴
MH
1 OH
1 36
x2 .
2
2
O
在 Rt △ MPH中 ,
MP
PH 2 MH 2
x 2 9 1 x2 1 36 3x 2 .
4
2
P
Ny x
G
MHA 图1
∴ y =GP=2 MP=1 36 3x2 (0< x <6). 33
(3) △ PGH是等腰三角形有三种可能情况 :
① GP=PH时, 1 36 3x 2 3
x , 解得 x
6 . 经检验 , x
② GP=GH时, 1 36 3x 2 2 , 解得 x 0 . 经检验 , x 3
③ PH=GH时, x 2 .
段 , 并求出相应的长度 .
(2) 设 PH x ,GP y , 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域
( 即自变量 x 的取值范围 ).
(3) 如果△ PGH是等腰三角形 , 试求出线段 PH的长 .
解:(1) 当点 P 在弧 AB 上运动时 ,OP 保持不变 , 于是线段 GO、GP、 GH
又∠ DAB+∠ADB=∠ ABC=75° ,
∴∠ CAE=∠ADB,
∴△ ADB∽△ EAC, ∴ AB BD , CE AC
D
E
B
C
图2
∴1
x , ∴y
1
.
y1
x
中考数学动点问题专题讲解
动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. 2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+= AEDCB 图2HM NGPOAB图1x y(2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 如三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
九年级数学中考一轮复习：动点问题导学案设计
2021-2021学年度第二学期九年级数学学科导教案课题动点课型复习讲课时间总第课时主备人审查人九年级数学集班级姓名备组【学习目标】1.娴熟掌握平面几何图形的性质2.可以在几何图形运动变化过程中发现存在的数目关系或规律教课过程【知识重点】师生活动典型例题错题笔录：如图，在Rt △ ACB中，∠ C=90°， AC=8cm,BC=6cm，点 P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s ；点 Q由 A 出发沿 AC方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s ；连结 PQ.假定设运动时间为 t(s)(0 ＜t ≤4) ，解答以下问题 :(1) 当 t 为什么值时， PQ∥ BC?PBACQ〔 2〕当 t 为什么值时， PQ⊥ AB?〔 3〕当 t 为什么值时，△ APQ为直角三角形 ?〔 4〕当 t 为什么值时，△ APQ为等腰三角形 ?(5)设△ AQP的面积为 y(cm2) ，求 y 与 t 之间的函数关系式 .〔 6〕当 t 为什么值时，△ AQP的面积有最大值？恳求出最大值.〔 7〕能否存在某一时辰 t ，使 PQ分△ ACB两局部的面积 S△AQP:S 四边形PQBC=2：3?假定存在，求出此时 t 的值；假定不存在，请说明原因 .〔 8〕能否存在某一时辰t ，使线段PQ恰巧把 Rt △ACB的周长和面积同时均分?假定存在，求出此时t 的值 ; 假定不存在，说出原因.（9〕能否存在某一时辰 t ，使 PQ的垂直均分线经过点 B?假定存在，求出此时 t 的值 ;假定不存在，说出原因 .〔 10〕能否存在某一时辰 t ，使 BQ均分∠ ABC?假定存在，求出此时 t 的值 ; 假定不存在，说出原因 .’〔 11〕连结 PC，并把△ PQC沿 QC翻折，获得四边形PQPC，那么能否存在某一时刻 t ，使四边形’t 的值 ; 假定不存在，说明原因 .PQP C 为菱形？假定存在，求出〔 12〕取 PQ的中点 O， AP 的中点 G，连结 OG，问能否存在某一时辰 t ，使以 O 为圆心， OG为半径的圆与AC相切？假定存在，求出此时 t 的值 ; 假定不存在，说出原因.反省感悟检测反响：分层作业：A组：B组：C组：。
(新)初中数学中考复习《动点路径问题》专题复习讲解教学课件
F
B
M0
C
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
专题一：动点沿直线运动
E
D
Q
AP
B
C
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
解析：
N D
M
A
PB
Q E
CF
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
专题二：动点沿圆弧运动
• 第一步：观察动点在运动过程中的三个点，即运动开始、运动中（或特殊位置）、运动结 束，探索出动点运动的路径形状，一般来说，若运动的三点不共线，动点可能是某个直角 三角形的直角顶点，则动点的路径为圆弧．
EF
B
C
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
解析：
A
D
EF
B
C
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
专题二：动点沿圆弧运动
P A
M
C
B
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
解析：
P A
M
M1
E
F
C
M2
B
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
专题二：动点沿圆弧运动
y C
2
GF
E
A
O
Bx
D
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
2
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
专题一：动点沿直线运动
F
A
B
DE
C
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
解析：
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
解析：
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
专题一：动点沿直线运动
初中数学中考复习专题复习讲解教学课件
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中考专题复习《动点问题》教学设计
【学情分析】 动点一般在中考都是压轴题，步骤不
重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问
大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的
题难了，可以反过去看看前面问题的结论 【教学目标】
知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问
题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动
点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的
数据。 过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解
决问题；2、数形结合、方程思想的运用。 情感态度价
值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学
生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。 【教学
重点】 根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型
中的分类讨论 【教学方法】教师引导、自主思考 【教
学过程】 一、动点问题的近况：1、动态几何 图形
中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它
主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为
一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求
高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以
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及分析问题和解决问题的能力.
动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题
也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程
中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图
形的特殊位置。）它通常分为三种类型：动点问题、动线问
题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能
力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化
“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关
系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几
何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题：是指题设
图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运
动的一类开放新题目。2、三年中考概况； 近年来运动
问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何
图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素
(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各
个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．3、解题策
略和方法：“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生
的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意
识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。解决动点
问题的关键是“动中求静”.动点问题一直是中考热点，近几
年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相
似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段
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或面积的最值。 从变换的角度和运动变化来研究三角
形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”
等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在
解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中
观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计
算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”
探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数
学本质。4、动点问题所用的数学思想： 解决运动型问
题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，
转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法
等。 二、探究新知1、一个动点：图形中一个动点所形
成的等腰三角形 【自主探究】 例1、如图：已知平
行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿
AB边向点B运动，速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s)，
连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？ 分析：若
三角形PBC为等腰三角形 则PB=BC
7-t=4
t=3 AB
温馨提示：等腰三角形的性质：腰相等、底角相等、三
线合一 教师活动：利用几何画板进行动态演示，在某一
时刻静止，让学生观察图形的特点，利用等腰三角形的性质
解决问题。 学生活动：仔细观察几何画板中图形的运动
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过程，在静止时刻时，图形的 特点，将相关线段用含有
t的式子表示出来，从而列出方程。 归纳方法：1、定图
形；2、t已知；3、列方程。 【合作探究】 变式：
若点P从点A沿射线AB边向点B运动，速度为1cm/s。当t
为何D
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查
看 值时，△PBC为等腰三角形？AB
内容需要下载文档才能查看 学生活动：小组合作探
究点P在射线上运动所形成几种情况，在利用（1） 中
得到方法。尽可能的将画出静止时的图形，从而解决问题。
教师活动：利用几何画板展示几种情况。2、两个动点：图
形中有两个动点的情况。 【自主探究】 例2：:如图．△
ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B
两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度
分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止
运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为 ______时，△PBQ
为直角三角形．P8师：1、根据刚才的方法，请同学们试着
画出静态图形，注意两个动点的速度问题。（两名学生在黑
板上板演）2、用代数式表示图中有用的线段：AP=2t,BQ=t,
所以：BP=6-2t。（学生讲解）3、找出等量关系（三角函数关
系），构建方程模型。 内容需要下载文档才能查看 温
馨提示：含有30度的直角三角形的性质； 教师活动：
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利用几何画板演示动态图形，让学生能感知静态时的图形。
学生活动：画出静态时的图形，并试着列出方程。 【变
换拓展】4（2014?新疆）如图，直线?x?8与x轴交于A点，
与y轴交于B点，动 3点P从A点出发，以每秒2个单位的
速度沿AO方向向点O匀速运动，同 时动点Q从B点出
发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当
一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运
动时间为t（s）（0＜t≤3）． （1）写出A，B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函 数关
系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？ （3）
当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形 与△ABO
相似，并直接写出此时点Q的坐标． 考点：一次函数综
合题 专题：压轴题 分析：（1）分别令y=0，x=0求解
即可得到点A、B的坐标； （2）利用勾股定理列式求出
AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到
AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；
（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°
两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解． 师：
对于第一道题快速解决即可。 解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，
解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），
B（0，8）； 师：对于第二道题只需求解出三角形APQ的
高，做出图形的高，发现三角形APQ 与三角形AOB是相似
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三角形，利用相似比解决问题，得出高后，利用三角形面积
公式表示出S与t的关系式，发现是一个开口向下的抛物线，
顶点是（5,20），注意自变量t的取值范围，再求解最大面积。
此题对学生进行一定的引导。 （2）在Rt△AOB中，由
勾股定理得，AB===10，记点Q到AP的距离为h ∵点P的
速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，
AQ=AB﹣BQ=10﹣t，而三角形APQ与三角形AOB相似，∴
hAQh10?t? ∴? ∴h=（10﹣t） OBAB810
22∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）=﹣（t﹣10t）=﹣（t﹣5）
+20，∵﹣＜0，顶点为（5,20）而0＜t≤3，∴当t=3时，△
AQP的面积最大，S最大=﹣（3﹣5）+20=2； 师：对于
第三题：让学生讲解画图——引导其讲解等量关系是：三角
形相似比——列出方程。 （3）若∠APQ=90°，则cos∠
OAB=
∴解得t==，， ，，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=
∴ 解得t==，，∵0＜t≤3，∴t的值为，=， ）×=
）， ，），此时，OP=6﹣2×PQ=AP?tan∠OAB=（2×∴点
Q的坐标为（综上所述，t=
，秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，
此时点Q的坐标为（ 点评：本题是一次函数综合题型，
主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面
积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，
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锐角三角函数，（2）要注意根据t的取值范围求三角形的面
积的最大值，（3）难点在于要分情况讨论 三、课堂小结
本节课主要探究了动态几何中的动点问题，其实是在动中求
静，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找
到解决问题的途径，总结：定图形、t已知、列方程。 解
决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，
函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，
数形结合法等.。