信号与系统试题库

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一、填空题： 1. 计算=---)3()()

2(t t u e

t δ)3(1--t e δ。

2. 已知11

31)(++

+=s s s X 的收敛域为3}Re{-

3. 信号)()()()(0t t u t u t t x ---=δ的拉普拉斯变换为0}Re{,1110>---s e s

s st 。

4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。

5. 系统函数为)

3)(2(1

)(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为

2}Re{->s 。

6. 理想滤波器的频率响应为⎪⎩⎪⎨

⎧<≥=π

ωπωω100,

0100,

2)(j H ， 如果输入信号为

)120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。

7. 因果LTI 系统的系统函数为3

42

)(2+++=

s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为 )(2)

()(3)(4)(2

2t x dt t dx t y dt t dy dt

t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足：

)(2)

(3)()(6)(5)(2

222t x dt t dx dt

t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t

--δ 。

9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为

π1200。

10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与

)1(+t h 的卷积为)(t y 。

11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。

12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。

13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为2}Re{,2

1

->+s s 。

14. 已知31

21)(++

+=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。

15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞<⎰∞∞

-dt t h )(，则系统稳定。 16. 已知信号)cos()(0t t x ω=,则其傅里叶变换为))()((00ωωδωωδπ++-。

17.设调制信号)(t x 的傅立叶变换)(ωj X 已知, 记已调信号)(t y 的傅立叶变换为)(ωj Y , 载波信号为t j e t c 0)(ω=, 则)(ωj Y =))((0ωω-j X 。 18. 因果LTI 系统的系统函数为6

51

)(2+++=

s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为)()

()(6)(5)(2

2t x dt t dx t y dt t dy dt

t y d +=++。 19一连续时间周期信号表示为∑∞

-∞

==

k t

jk k

e

a t x 0)(ω, 则)(t x 的傅立叶变换)(ωj X =

)(20

ω

ωδπ

k a k k

-∑∞

-∞

=。

20. 某一个连续时间信号)(t x 的傅里叶变换为

1

1

+ωj ，则信号 )(t tx 的傅里叶变换为

2

)

1(1

ωj +。 21.=⎰∞

∞

-(t)dt 2sin 2

δt

t

4 。 22.信号)(t x 到)(at x 的运算中，若a >1，则信号)(t x 的时间尺度缩小a 倍，其结果是将信号)(t x 的波形沿时间轴 缩小a 倍。（放大或缩小）

23.已知)(t x 的傅里叶变换为)(ωj X ，则)()1(t x t -的傅里叶变换为)()

(ωω

ωj X d j dX j

-。

24.已知},1,2,2,1{][=n x },5,6,3{][=n h 则卷积和=][*][n h n x {3,12,23,25,16,5}。 25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。 26.单位冲激响应)(t h 与单位阶跃响应)(t s 的关系为dt

t ds t h )

()(=

。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应)(t h =)()(21t h t h +。

28.周期为T 的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为T π

2。

29.离散时间信号][1n x 与][2n x 的卷积和定义为=

][*][21n x n x ][][2

1

m n x m x m -∑∞

-∞

=。

30.单位冲激序列][n δ与单位阶跃序列][n u 的关系为]1[][][--=n u n u n δ。

31.系统输入为)(t x ，响应为)(t y 的因果LTI 连续时间系统由下式描述：

)()(3)(2)(t x dt

t dx t y dt t dy +=+，则系统的单位冲激响应为)(t h =)(5)(32t u e t t

--δ。 32. 连续时间信号)(t u te at -的傅里叶变换为

2

)

(1

ωj a +。 33卷积和=-]2[*][n n nu δ]2[]2[--n u n 。

34．连续时间信号)(2t u e t at -的拉氏变换为

3

)

(2

s a +。 35．若某系统在信号)(t x 激励下的零状态响应⎰∞

-=t

x dt t x t y )()(，则该系统的单位冲激

响应=)(t h )(t u 。

36．设两子系统的频率响应分别为1()H j ω和2()H j ω，则由其串联组成的复合系统的频率响应()H j ω=)()(21ωωj H j H 。

37．设因果连续时间LTI 系统的系统函数2

1

)(+=

s s H ，则该系统的频率响应=

)(ωj H 2

1

+ωj ，单位冲激响应=)(t h )(2t u e t -。 38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应)(t h = )(*)(21t h t h 。

40.已知周期连续时间信号t j e t x 0)(ω=，则其傅里叶变换为)(20ωωπδ-。

41.如果对带限的连续时间信号)(t x 在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而

对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。

42.连续时间LTI 系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为)(1s H 和)(2s H ，则系统1和系统2在并联

后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为)())()((221s H s H s H +。 44.

⎰

∞

∞

-∞

45.信号)()1()(t u t t x -=的拉普拉斯变换为

s

s 112-。