精品解析：山东省德州市陵城区2016-2017学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

九年级上学期期末数学试题一．选择题（每小题3分，共36分）1. 下列命题正确的是（ ）A. 相等的圆周角对的弧相等B. 等弧所对的弦相等C. 三点确定一个圆D. 平分弦的直径垂直于弦【答案】B【解析】【详解】试题分析：A 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；B 、正确；C 、不在同一条直线上的三点确定一个圆；D 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.考点：圆的性质2. 如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，则边C 1D 1的长是()A. 10B. 12C. 454D. 365【答案】C【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1， ∴1111AB CD A B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9，∴C 1D 1=91545124⨯=． 故选C ．3. 如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6【答案】D【解析】【详解】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．4. 已知一道斜坡的坡比为1324米，那么坡高为( )米．A. 3B. 12C. 43D. 6【答案】B【解析】【分析】设坡度为α，根据斜坡的坡比求出坡度，再利用坡长即可求出坡高.【详解】解：设坡度α∴3 tan1:3α==∴30α=︒∴坡高=12坡长=12.故选B【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握坡度公式和特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.5.一个盒子装有处颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )A. 25B.23C.35D.310【答案】C【解析】【分析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图不难得到共有20种等可能的结果，一个白球的有6种情况，结合概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.【详解】画树状图，得∵共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，∴取到的是一个白球的概率为：P=620=35故选C.【点睛】此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.6. 二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. y最大值为4C. 当x＞1时，y随著x的增大而减小D. 当0＜x＜2时，y＞2【答案】D【解析】【详解】分析：利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可．详解：A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、当x=1时，y=4，低于顶点坐标，故此选项错误；C、当x＞1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；D、当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．故选D．点睛：考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键．7. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. 103cmD. 202cm【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长；设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高. 【详解】过O作OE⊥AB于E，如图所示. ∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=12OA=30cm，∴弧CD的长=1203180π⨯=20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，∴由勾股定理可得圆锥的高为：302102202-=cm.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED∠的正切值等于（）A.13B.22C.12D.3【答案】C【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=12ACAB=．故选：C．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对圆周角相等）和正切的概念求解．9. 将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A. 新三角形与原三角形相似B. 新矩形与原矩形相似C. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可．【详解】解：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′；∵AB=CD=x ，AD=BC=y ，则A′B′=C′D′=x+2，A′D′=B′C′=y+2， ∴,''2''2AD y AB x A D y A B x ==++， ∵∵x≠y ，∴''''AD AB A D A B ≠, ∴新矩形与原矩形对应边的比不相等，∴新矩形与原矩形不相似.故选A ．【点睛】考查的是相似图形的判断，掌握对应角相等，对应边成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．10. 已知：抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y =ax +b （a ≠0）与反比例函数y =c x在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可知“a ＞0，b ＜0，c ＜0”，由此即可判定出一次函数、反比例函数图象所在的象限，结合四个选项即可得出结论．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0；∵抛物线对称轴大于0，即2b a＞0， ∴ab ＜0，∴b ＜0；∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c ＜0．当a ＞0，b ＜0时，一次函数y =ax +b 的图象过第一、三、四象限；当c ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是找出“a ＞0，b ＜0，c ＜0”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象得出系数a 、b 、c 的符号是关键．11. 如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A. （2，2）B. 2，2）C. （2，1）D. （1，2）【答案】B【解析】【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P 的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【详解】解：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（-2，4），∴B（-2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±2，∴P（2，2）．故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．12. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为（）．A. 3122π+B. 3122π- C. 364π- D. 364π+ 【答案】A【解析】 【分析】连接OE 、AE ，根据点C 为OC 的中点可得∠CEO =30°，继而可得△AEO 为等边三角形，求出扇形AOE 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇形COD 的面积，再减去S 空白AEC 即可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：连接OE 、AE ，∵点C 为OA 的中点，∴EO =2OC ，∴∠CEO =30°，∠EOC =60°，∴△AEO 为等边三角形，3CE =∴260236032AOE S ππ==扇形， ∴()COE AOB COD AOE S S S S S -=--阴影扇形扇形扇形2290?290?1211336036032πππ⎛=---⨯ ⎝ 231342πππ=--+ 312π=故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：2360n R S π=． 二．填空题（每小题4分，共20分）13. 双曲线y=1xm -在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________．【答案】m＜1．【解析】【详解】试题分析：∵双曲线1myx-=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为m＜1．考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．14. 在Rt△ABC中，490,sin5C A︒∠==，则cos B的值等于___．【答案】4 5【解析】【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【详解】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cos B＝sin A，∵sin A＝45，∴cos B＝45．故答案为45．【点睛】此题考查互余两角三角函数的关系，难度不大15. 如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D 点处，则∠BDE＝______度．【答案】70【解析】【分析】【详解】分析：根据旋转的性质得∠B=∠ADE，AB=AD，则∠BDA=∠B，从而得出∠BDE=2∠B．∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，∴∠B =∠ADE ，∠B =35°，AB =AD ．∵点B 落在BC 的延长线上的D 点处，∴∠BDA =∠B ．∵∠B =35°，∴∠BDA =∠ADE =∠B =35°，∴∠BDE =∠BDA +∠ADE =70°．故答案为70°．点睛：本题考查了旋转的性质，以及等边对等角的性质，是基础知识要熟练掌握．16. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是________．【答案】(－2，0)【解析】【详解】由C (0,c ),D (m ,c ),得函数图象的对称轴是2m x = ， 设A 点坐标为(x ,0),由A . B 关于对称轴2m x =对称得222x m m ++= ， 解得x =−2，即A 点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).17. 如图，△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2017=____.【答案】201614.【解析】【分析】根据已知条件利用相似三角形的性质和三角形的面积公式，可求出S 1=1，同理可求出S 2=14 ，S 3=214 ，⋯每一个四边形的面积都是上一个四边形面积的14，根据此规律即可求出S 2017. 【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=2， ∴△ABC 的面积为：12×2×2=2， ∵点E 为BC 边中点，ED ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴14CDE CAB S S △△， ∴S △CDE =12， 又∵EF ∥AC ，点E 为BC 边中点， ∴S △BEF =12， ∴S 1=1，同理，S 2=14 ，S 3=214，每一个四边形的面积都是上一个四边形面积的14， 以此类推，S 2017=201614. 故答案为201614 .【点睛】图形类规律探索是本题的考点，根据题意和所学知识求出S 1并仔细观察图形特点找出规律是解题的关键.三．解答题（共7小题，共64分）18. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）． （1）以O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，请在甲图中画出图形； （2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，在乙图中画出△A ′B ′C ′．并计算点A 旋转经过的路径长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析，13π． 【解析】 【分析】（1）根据位似的性质画图即可，注意应画出2个图形；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′即可；利用弧长公式计算点A 旋转经过的路径长度．【详解】解：（1）如图，（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；OA =2223+=13，所以A 旋转经过的路径长度=901313ππ⨯=． 【点睛】本题考查了位似的性质，旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19. 如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于,A B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值及B 点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．【答案】（1）k =8，B (-4，-2)；（2）40x -<<或4x >【解析】【分析】（1）将A 点横坐标代入正比例函数解析式求得A 点坐标，然后将A 代入反比例函数中即可求出k 的值，然后结合正比例函数和反比例函数图像的对称性分析B 点坐标；（2）根据图象由函数图像的交点坐标即可取出x 的范围；【详解】解：（1）把A 点横坐标x =4带入直线解析式得y =14=2⨯ 2 所以：A (4，2)把A (4，2)代入(0)k y k x=>得k =2×4=8 由函数图形的对称性知B 与A 关于原点对称，所以B (-4，-2)（2）由图像可得：当40x -<<或4x >时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于基础题型． 20. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级2班参加球类活动人数统计表项目 篮球 足球乒乓球 排球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【答案】（1）16，17.5；（2）90；（3）35． 【解析】【分析】（1）先根据公式样本容量=项目人数÷项目所占百分比，计算出样本容量，后利用公式变形计算即可；（2）利用样本估计整体的思想计算即可；（3）选择自己喜欢的方式计算概率即可．【详解】解：（1）a =5÷12.5%×40%=16， ∵5÷12.5%=7÷b %，经检验：17.5b 是原方程的根，且符合题意，故答案为：16，17.5；（2）根据题意，得600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．【点睛】本题考查了样本容量的计算，扇形统计图，样本估计整体思想，概率的计算，熟练掌握样本容量的计算公式和概率的计算方法是解题的关键．21. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元) 180 260 280 300y(间) 100 60 50 40(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出) 【答案】（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元【详解】试题分析：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b，(k≠0),将(180，100)，(260，60)代入得：180100 26060k bk b+=⎧⎨+=⎩1，解得：0.5190 kb=-⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．(2)设房价为x元(180⩽x⩽300)时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w=y·x-100y-60(100-y) =x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)] =-0.5x2＋210x－13600 =-0.5(x-210)2＋8450，∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．22. 如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．2≈1.414，CF结果精确到米）【答案】（1）山坡高度为400米；（2）山CF的高度约为541米．【解析】【详解】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．试题解析：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=BH AB，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=CE BC，∴CE=200•sin45°=1002，∴CF=CE+EF=（1002+400）（米）．答：山峰的高度CF为（1002+400）米.23. （11·西宁）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接F A，试判断直线F A与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）23AB （3）直线F A与⊙O相切，理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴=4BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∵AO是圆的半径，∴直线FA与⊙O相切．24. 已知m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【答案】(1)、y=－x2－4x+5；(2)、15；(3)、(－,0)或(－,0).【解析】【详解】试题分析：(1)、首先求出方程的解得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据二次函数的解析式得出点C的坐标和顶点坐标，过D作x轴的垂线交x轴于M，从而求出△DMC、梯形MDBO和△BOC的面积，然后得出面积；(3)、设P点的坐标为（a,0），得出直线BC的方程，则PH 与直线BC的交点坐标为(a，a+5)，PH与抛物线的交点坐标为H(a,－a2－4a+5)，然后根据EH=EP和EH=EP两种情况分别求出点P的坐标.试题解析：(1)、解方程x2－6x+5=0，得x1=5,x2=1.由m<n，m=1,n=5,所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）．将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入y=－x2+bx+c, 得解这个方程组得所以，抛物线的解析式为y=－x2－4x+5.(2)、由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0，解这个方程得x1=－5,x2=1,所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×(5－2)=，S梯形MDBO=×2×(9+5)=14，S△BOC=×5×5=，所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC=14+－=15．(3)、设P点的坐标为（a,0），因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5)，PH与抛物线y=－x2－4x+5的交点坐标为H(a,－a2－4a+5)．由题意，得①EH=EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)=(a+5).解这个方程，得a=－或a=－5（舍去）.②EH=EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)=(a+5)，解这个方程,得a=－或a=－5（舍去），∴P点的坐标为(－,0)或(－,0)．考点：二次函数的综合应用。