一只会下金蛋的鸡——费马大定理
数学史上的著名猜想之(一)
数学史上的著名猜想之（一）—―被否定的数学猜想过伯祥数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。
本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备.1．被否定的数学猜想（1）试证第五公设的漫长历程几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的.几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑.其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题.在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设.于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程.这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作.然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决.第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.直至19世纪，人们才逐渐意识到“欧氏第五公设可以证明”是一个错误的猜想,但它却引导数学家们得到了有意义的结果.所以说：错误的猜想有时也是极有意义的！“在我们试图证明某个猜想的时候，如果使尽各种招数仍无进展，就应去查一查这个猜想本身有没有毛病.”（2）引出一个大胆猜想第五公设的一个又一个试证，总是发生“偷用”某个与第五公设等价的“假设”去代替的毛病，这逐渐地使几位思想较开阔而又有远见的数学家高斯、亚诺什•鲍耶、罗巴契夫斯基意识到:“欧几里得第五公设是不能从《几何原本》的其余公设、公理中导出.”也即与其它公设公理不相依赖，并且提出了一个新的大胆猜想：“欧几里得几何不是惟一的几何;任何一组假设如果彼此之间不导致矛盾的话，一定提供一种可能的几何.”罗巴契夫斯基、鲍耶正是在此想法的基础上开展了一系列工作，才发现了非欧几何的.虽然，他们的工作约有30年之久被人们所忽视；非欧几何的相容性问题在其后的40年中仍然悬而未决，然而，从某数学家的头脑中首先形成这大胆的猜想——与第五公设相矛盾的公理，也许仍可建立逻辑上相容的新几何——的那一刻起，就注定了即将发生几何学发展的又一次历史性的大转折：将迎来的是，几何学思想的大解放，几何学大发展的新时代.可以说，在19世纪所有复杂的技术创造中间，最深刻的一个——非欧几何的创造，就是起源于两千年试证第五公设的失败而日渐形成的大胆的猜想，非欧几何是在欧几里得几何领域中，一系列的长期努力所达到的一个新顶点。
希尔伯特23个问题及解决情况
希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。
在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。
希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。
” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。
”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。
同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。
就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。
编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。
即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。
2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。
数学的相容性问题至今未解决。
3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn给出了肯定的解答。
4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。
希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。
费马大定理一个困惑了世间智者的谜
“证明这种不可能 性旳尝试，提供了 一种明显旳例子， 阐明这么一种非常 特殊、似乎不十分 主要旳问题会对科 学产生怎样令人鼓
舞旳影响”。
“费马猜测是一只 会下金蛋旳鸡”。
David Hilbert, 1862-1943
无数英雄尽折腰
➢1941年，雷麦证明 当n〈 253747887时 ，“费马最终定 理”旳第一种情况成立。
无穷递降法： 假设某结论对于某正整数成立，那么，能够求出或构造出更小旳正整数使得 该结论对于该更小整数也成立。……，无限地进行下去，就可得到一种无穷 正整数列，而正整数是有限数，故假设不成立。
(X1, Y1, Z1) > (X2, Y2, Z2) > … >(Xk, Yk, Zk) >…
无穷递降法旳精神一直到目前都在用，这就是高度理论，或称高度有 限性理论。
• 费马凭借丰富旳想像力和深 刻旳洞察力，提出一系列主 要旳数学猜测
费尔马小猜测
• 1640年，费尔马在研究质数性质时，发觉了一 种有趣旳现象：
• 当n=1时，22n+1=221+1=5； • 当n=2时，22n+1=222+1=17； • 当n=3时，22n+1=223+1=257； • 当n=4时，22n+1=224+1=65537； • 猜测：只要n是自然数， 22n+1一定是质数 • 1732年，欧拉进行了否定
因为经过三百数年，都没有人能作出反例， 所以人们相信是它是正确旳，是一种定理。
（2）费马提出这命题后三十年才逝世，为何 会把这个命题做“费马最终定理”呢？
因为费马曾经提出过旳命题，都已经被证明 或否定，只剩余这一题，未能获证。
n = 4旳证明
费马大定理--会下金蛋的鹅-人教B版选修3-1数学史选讲教案
费马大定理–会下金蛋的鹅-人教B版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.理解费马大定理的含义和意义；2.熟悉费马大定理的证明历程；3.掌握利用费马大定理解决实际问题的方法。
二、教学重点和难点1.教学重点：费马大定理的含义、证明和应用；2.教学难点：费马大定理的证明历程。
三、教学内容3.1 费马大定理费马大定理是古代数学中的经典问题，由法国数学家费马在17世纪提出，其内容是“对于大于2的正整数n，无法找到三个正整数a、b、c，使得a n+b n=c^n成立”。
3.2 费马大定理的证明历程自费马提出该定理以来，大量数学家在证明该问题上努力了几个世纪之久，但一直未能成功得证。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯用现代数学方法，利用复杂的数学技巧，最终成功证明了该定理。
3.3 费马大定理的应用费马大定理不仅是一个数学上的问题，还具有实际应用价值。
例如在信息加密和密码学中，常常使用该定理来加密信息，防止信息泄露。
四、教学方法本课程采用讲授、讨论和课堂练习相结合的教学方法。
具体包括：1.通过多媒体展示，讲解费马大定理的概念和历史；2.分析费马大定理的证明历程，引导学生思考；3.组织课堂讨论，激发学生兴趣，增强学生的理解和应用能力；4.安排课堂练习，巩固学生对费马大定理的掌握程度。
五、教学评价方法本课程的教学评价主要采用以下几种方法：1.掌握情况调查：课堂练习和作业的成绩定期评定；2.交流讨论：定期安排学生展示所掌握的费马大定理的应用实例；3.科技实践：通过开展实验和科技实践活动，考察学生对费马大定理的理解和应用能力。
六、教学资料费马大定理相关文献和视频资料。
教师还可以根据学生实际情况，选用相关教材和案例。
人教版八年级数学下册《费马大定理》教学设计 (1)
《费马大定理》教学设计教学目标：知识与技能1、了解费马大定理的产生和证明过程；2、了解类比推理是从特殊到特殊的推理；3、正确认识合情推理在数学中的重要作用；4、养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
过程与方法通过学习费马大定理，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
情感态度与价值观认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
教学重点：能利用类比进行简单的推理。
教学难点：由费马大定理总结出，类比推理，并用类比进行推理，做出猜想。
教具准备：与教材内容相关的资料。
课时安排：1课时教学过程：一、费马大定理1、业余数学家之王费马(Fermat,1601—1665),法国数学家，他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称为“业余数学家之王”，费马凭借丰富的想象力和深刻的洞察力，提出一系列重要的数学猜想。
2、费马小猜想1640年，费尔马在研究质数性质时，发现了一个有趣的现象：当n=1时，22n+1=221+1=5；当n=2时，22n+1=222+1=17；当n=3时，22n+1=223+1=257；当n=4时，22n+1=224+1=65537；猜测：只要n是自然数， 22n+1一定是质数1732年，欧拉进行了否定3、费马小定理如果P是一个质数，那么对于任何自然数n，n P-n一定能够被P整除.这个猜想已证明是正确的，这个猜想被称为“费马小定理”，利用费马小定理，是目前最有效的鉴定质数的方法4、费马大定理1637年前后，费马在读古希腊丢番图的《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这样一个结论（现在的写法）：同时又写下一个附加的评注：“对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下”5、费马大定理产生的历史性背景费尔马大定理，启源于两千多年前，挑战人类三个多世纪，多次震惊全世界，耗尽人类最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
大问题教学(黄爱华)
“大问题”教学的导学金规则深圳市福田区彩田小学林炜深圳市福田区南园小学谭春兰“大问题”教学的核心词之一是“导”：在“大问题”的教学背景下，我们应该如何引导学生深层思考，诱导学生进入学习，指导学生渐入佳境，甚至误导学生掉入陷阱？以“大问题”为导向的课堂教学中，教师如何当好一名重要的导演，把教学导向透彻、自主、高效，把终极目标导向学生的终身可持续发展，还真是一门艺术。
下面，就让我们一起来分享黄爱华老师提出的若干个“大问题”教学的导学金规则吧！【大问题的“导”需要引发问题】能引出学生问题的问题，就是好问题。
“大问题”始终要让有问题的孩子保持有问题。
——黄爱华小时候看伊索寓言，就听说过“会下金蛋的母鸡”的故事。
有了一只会下金蛋的母鸡，就能带来源源不断的财富。
后来发现在数学界上，有个鼎鼎大名的数学定理—费马大定理，被希尔伯特称为是“会下金蛋的鸡”，因为这个定理引申出了无数重要的数学猜想与验证，将近代高等数学推向一个高峰。
带着“金蛋”的梦想，我们走近黄爱华老师……在不同的会场上听黄老师上“认识百分数”一课，他都会问：“这节课，你想学习关于百分数的哪些知识？”以问导问，孩子们都自己提出了“为什么喜欢用？”、“意义是什么？”、“特殊在哪里？”这三个典型的“大问题”。
课堂中黄老师顺势引导孩子们一一解决这三个问题，从而将百分数的意义、区别于分数的特殊处及与现实生活的联系等重难点问题都深入渗透了进去。
当学生把些问题都解决了，他们对百分数就有了完整的认识。
郑毓信教授在《数学教师的三项基本功》中提到“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。
”而what、why、where，正是学生学习每一个新概念时都应该向自己提出的问题，经常问这三个问题是促进学生元认知能力的一个有效手段，而元认知水平的高低正是决定解题活动成功与否的一个重要因素。
黄老师巧妙的设问，促使学生自发的提出“大问题”，将“老师给的大问题”延伸至“老师引导学生自己提出的大问题”。
费马大定理与_下金蛋的鹅_
大众科技报/2006年/8月/17日/第A03版科学文化费马大定理与“下金蛋的鹅”老涂大数学家希尔伯特曾经把著名的费马大定理叫作“下金蛋的鹅”，因为一方面这个问题本身简单得可以让普通人都了解；另一方面，解决这个问题却有足够的难度，需要人们不断地发现和发明，这样，这只“鹅”就能不断生出各种各样的“金蛋”。
古生物学今天能够这么热闹，人们不断地争论“进化论”、“灾变论”、“寒武纪物种大爆发”等，就是因为背后有一个大“金鹅”——恐龙是怎么灭绝的？在进化论还没有出现之前，学者们把恐龙称为诺亚方舟时代以前的巨型生物。
其后不久，达尔文提出进化论，指出恐龙由于不适应自然界的法则而被淘汰，在很长一段时间内成为科学家们的主流看法。
可是这个看法也遭到了质疑，因为如果恐龙在进化过程中被逐渐淘汰，那么这个过程就应当是缓慢而匀速的，但根据瑞士籍华裔科学家许靖华在其所著《大灭绝》中的观点，化石记录显示，在白垩纪末期，恐龙和大部分浮游生物在约一万年左右的时间内灭绝殆尽，这显然不符合进化论的节奏。
而且，就恐龙而言，现在的研究显示，它们已经发展出足够多的适应环境的多样性，不像是走到穷途末路的样子。
许靖华认为，一定是出现了某个突发事件，导致生物界的一次“大崩盘”。
至于究竟发生了什么样的突发事件，《大灭绝》中收录了各种各样奇怪的说法，有“淡水说”、“海外投毒说”、“冷血谋杀说”和“气候变化说”。
然而，这些说法先后都被科学家们证伪，此时天文物理学家也加入进来，他们提出的观点是陨石撞击导致了恐龙的灭绝。
天文学家验证了这样的概率和可能性，而核物理学家则演示了大撞击的后果，在地层中也留下了这次撞击的“罪证”。
虽然许靖华在《大灭绝》中，将恐龙因为陨石撞击而灭绝的过程推演得很严密，但是并非天衣无缝。
有人提出在大撞击之前恐龙就已经开始衰微，大撞击只不过是压上去的最后一根稻草。
而且大撞击时，恐龙只是被灭绝的动物之一，还有其他相当多的动植物也惨遭灭顶之灾。
人类最美的23个数学公式
人类最美的23个数学公式“每一个公式都是一段历史，每一个公式都是至美语言，每一个公式都蕴含着一个理性世界，每一个公式都集结了人类最高智慧。
”一、23个最美公式1、数学的溯源：1+1=2（数学独立于时空之外，在哪个宇宙都是恒古不变的）哥德巴赫猜想手稿2、勾股定理：数与形的结合（人类历史上第一次把“数”与“形”相结合）毕达哥拉斯树3、费马大定理：困扰人类358年（一只下了358年金蛋的鹅）4、牛顿-莱布尼茨公式：无穷小的秘密（如果没有微积分，英国的工业革命会推迟至少200年）5、万有引力：从混沌到光明（天不生牛顿，万古如长夜）6、欧拉公式：最美的等式（有数字的地方就有欧拉，欧拉被誉为“数学之王”）7、伽罗瓦理论：无解的方程（伽罗瓦的群论，拉开了现代数学的帷幕）8、危险的黎曼猜想（能有引诱数学家出卖灵魂）9、熵增定律：寂寞是宇宙宿命？麦克斯韦妖实验图10、麦克斯韦方程组：让黑暗消失（宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释）11、质能方程：开启潘多拉的魔盒（一粒尘埃，也蕴含着人类无法想象的巨大能量）12、薛定谔方程：猫与量子世界（猫，徘徊于宏观与微观世界之间）13、狄拉克方程：反物质的“先知”（应优先寻找美丽的方程，而不要去烦恼其物理意义）14、杨-米尔斯规范场论：大统一之路（规范场论不属于人间，它属于宇宙）15、香农公式：5G背后的主宰（香农重新建造了一个全新的世界，从宙斯的额头开始）16、布莱克-斯科尔斯方程：金融“巫师”（方程能定价期权，却无法预测人性）17、枪械：弹道里的“技术哲学”（子弹穿过大脑的瞬间，意识活动就会戛然而止）18、胡克定律：机械表的心脏（方寸之间内的“表里乾坤”，自由天地）机械表的结构19、混沌理论：一直蝴蝶引发的思考（混沌，才是这个世界的本质）洛伦兹方程组三维模拟图20、凯利公式：赌场上的最大赢家（赌徒迷信的是运气，赌场相信的是数学）25%投注下10次收益表21、贝叶斯定理：AI如何思考？（AI是人类最优秀的机器，然而AI永远只是一个机器吗？）22、三体问题：挥之不去的乌云（寻求三体解析解，是人类的梦想）23、椭圆曲线方程：比特币的基石（人会说谎，但数学不会骗人）二、我们应该熟知的数学家们1、朱塞佩·皮亚诺（ Giuseppe Peano ,1858-1932)：意大利数学家，数学逻辑和集合理论先驱。
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一只会下金蛋的鸡
——费马大定理
学了勾股定理，我们都知道直角三角形的三边满足关系式
a2+b2=c2，
同时还知道，有无数组正整数满足这个关系式。
如果a、b、c的次数不是2，而是大于2的正整数，能不能找到正整数满足这个关系式呢？
十七世纪，法国的一位法官、著名的业余数学大师费马，在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》第2卷第8个命题：“将一个平方数分解为两个平方数之和”时，在书的空白处写下了一段引人注目的文字：“要想把一个立方数分成两个立方数，把一个四次幂分成两个四次幂，一般地说，把任何高于二次的幂分成两个同次幂，都是不可能的。
关于此，我确信已发现一种美妙的证法。
可惜这里空白的地方太小，无法写下。
”费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。
这就是说，费马自称证明了定理：
x n+y n=z n，（n≥3）
无正整数解。
人称费马大定理，也称费马最后定理。
为什么叫这个名称呢？因为费马提出了数论方面许多引人注目的、富有洞察力的结论，这些结论一直到他去世后很久才被人证明大多是正确的，只有一个是错的。
到1840年左右，其中只剩下上述这一个结论还没有被证明，因此称为费马的最后定理。
把该定理称为费马大定理，是用以区别费马小定理。
费马小定理是费马在1640年10月18日给他朋友的一封信中传出去的，这定理说，若p是一个素数而a与p互素，则a p-a能被p整除。
费马真的证明了自己的定理吗？人们普遍持怀疑的态度。
费马逝世后，他的后人翻箱倒柜，也只找到了n=4的证明。
他是用直角三角形三边长为整数，面积决不是平方数这一事实来证明的。
后来，有人经过详实的考证，认为费马不可能完全证明了自己的定理。
三百多年来，上百名最优秀的数学家为了证明它付出了巨大的精力，其中有欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利赫勒、拉梅、柯西、库默等。
问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作，有些数学家，如库默和近代的范迪维尔，为此献出了毕生的精力。
林德曼在1882年证明了π是超越数后，也终身研究费马定理，而未获结果。
布鲁塞尔和巴黎科学院曾设奖金悬赏数次，但也未得到解决。
1908年，数学家佛尔夫斯克尔在哥廷根皇家科学会又悬赏十万马克，征求正确的证明。
一大批业余爱好者也进行了尝试，并寄去了自己的解答。
据说，著名的数论专家朗道请人印了许多明信片，上面写道：“亲爱的先生或女士：你对费马大定理的证明已经收到，现予退回。
第一个错误出现在第 页，第 行”。
朗道将这些明信片分发给他的学生们，吩咐他们将相应的数字填上去。
最初的证明是从n=3开始一个数一个数的进行的。
后来，库默经过终生的努力，“成
批地”证明了定理的成立，人们视之为费马大定理证明的一次重大突破。
1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。
前人直接证明费马大定理的努力取得了许多成果，并促进了一些数学分支的发展，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。
怎么办呢？按数学家解决问题的传统，就是要作变换——把问题转化为已知的或易于解决的领域的“新”问题。
种种转化的方法既推进了所转化的领域的发展，也使费马大定理的证明得到进展。
每一次对费马大定理证明的重大突破，都对许多数学分支产生重要的影响。
有好多结论已十分接近费马大定理了，但它们毕竟不是原定理的证明，离原定理的证明尚有并非容易跨越的“一小步”。
三个世纪的历史表明，费马最后定理是有巨大价值的数学问题。
要想预先正确判断一个问题的价值是困难的，并且常常是不可能的。
因为最终的判断取决于科学从该问题得到的收益。
希尔伯特在一次演讲中谈到费马大定理的价值时说：“证明这种不可能性的尝试，提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊、似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响。
受费马问题的启发，库默引进了理想数，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域，在近代数论中占着中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。
”希尔伯特还评价说，“费马猜想（即费马大定理）是一只会下金蛋的鸡”。
【附录】
一、【费马简介】
彼埃尔 · 德 · 费马（1601年～1665年）法国数学家、物理学家。
物理学中的费马最小时间原理是几何光学的基本定理。
费马在数学中的贡献是多方面的。
在数论中以他的名字命名的有费马小定理、费马大定理、费马数、费马二平方差定理等，几何学中有费马螺线和费马点，微积分学中有关于极值的费马定理。
此外，费马还首创了无限下推法，他分别是概率论与解析几何的首创者之一。
费马1601年8月20日出生于法国南部土鲁斯附近的波蒙，1665年1月12日卒于土鲁斯（或卡斯特）。
他出生于商人家庭，青年时期在土鲁斯攻读法律，后来成为著名的律师，曾任土鲁斯议会议员。
他不但法律知识渊博，而且以严格的清廉为人称颂。
费马不是一位职业数学家，他近30岁才认真注意数学，只能利用公务之余通过自学研究。
他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分学的杰出先驱者；他和帕斯卡一起奠定了古典概率论的基础；他振兴了数论的研究。
因此，被称为“业余数学家之王”、“近代数论之父”。
费马谦逊、好静。
生前只发表过很少的著作。
他对数学的研究成果，主要是写在他阅读过的数学书的边缘和空白处或写在给朋友的信件中，也有一些是散放在旧纸堆里。
他去世后，人们（包括他的儿子）才把这些资料汇编成书，共两卷，先后于1670年和1679年
在土鲁斯出版。
二、【证明费马大定理的小故事】
在数学史上，曾流传着这样一个掌故。
据说，希尔伯特的一个学生，有一次写了一篇关于费马大定理的论文，一天晚上，他对希尔伯特说：“我已经证明了费马大定理，请老师看一看我的论文。
”希尔伯特回答说：“哦！你可能太疲倦了，需要好好休息一下，明天再来找我吧。
”第二天，这个学生又去找希尔伯特，他说：“我已经发觉昨天的证明是错误的。
”
三、【费马大定理的最终证明】
1993年6月23日，星期三。
英国剑桥大学新落成的牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。
报告从上午8点整开始，报告人维尔斯用了两个半小时就他关于“模形式、椭圆曲线和伽罗华表示”的研究结果作了一个冗长的发言。
10点30分，在他的报告结束时，他平静地宣布：“因此，我证明了费马大定理。
”这一句话象一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手“定”在了空中，大厅里鸦雀无声。
半分钟后，雷呜般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶，英国学者们顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢呼起来。
很快，这一消息轰动了全世界，许多一流的大众传播媒体迅速地报道了这一消息，并一致称之为“世纪性的科学成就”。
维尔斯证明的实际上是另一个猜想：谷山—志村—韦伊猜想。
为此，他写了200多页的证明，在1993年6月23日报告。
但好事多磨，维尔斯长达200多页的论文送交审查时，却被发现其证明有漏洞。
许多传媒又迅速地报道了这一“爆炸性”新闻。
数学界普遍认为，在数学命题证明中出现漏洞然后再加以补正，是不足为怪的，在数学发展的历史中时有发生。
一些审阅过维尔斯论文的专家还指出，即使维尔斯没能证明出费马大定理，他的论文也已经包含有一项表现为重大突破的数学成就。
维尔斯在挫折面前没有止步，从1993年7月起，他就一直在修改论文，这是一项十分困难的工作，以致于他应邀在1994年8月在瑞士苏黎世召开的国际数学家大会上作报告时，对费马大定理只字未提。
1994年9月，维尔斯终于解决了困难，重新写出了一篇108页的论文，于1994年10月14日寄往美国《数学年刊》，论文顺利通过审查，1995年5月，《数学年刊》的41卷第3期只登载了他的这一篇论文！这一被认为是“二十世纪最重大的数学成就”使得维尔斯获得1995/1996年度的沃尔夫数学奖，并于1998年破格获得菲尔兹奖。