数据结构编程——求无向图连通子图
无向图的连通分量统计(数组)
#include<iostream>#include<vector>using namespace std;#define INFINITY 0 //最大值为无限大#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数bool visited[MAX_VERTEX_NUM]={false}; //数组的遍历标志//typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; //{有向图，有向网，无向图，无向网} typedef struct ArcCell{int adj; //对无权图，用1或0表示是否相邻;对带权图，则为权值int* info; //边的信息} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{int vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数int kind; //图的类型}MGraph;int CreateUDN(MGraph &G){cout<<"请输入顶点个数和弧数:";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;int i;for( i=0; i<G.vexnum; i++)G.vexs[i]=i+1;for( i=0; i<G.vexnum; i++){for(int j=0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj=INFINITY;G.arcs[i][j].info=NULL;}}for( i=0; i<G.arcnum; i++){cout<<"请输入两个顶点和权值:";int v1,v2,w;cin>>v1>>v2>>w;G.arcs[v1-1][v2-1].adj=w;G.arcs[v2-1][v1-1].adj=w;}return 1;int CreateUDG(MGraph& G){cout<<"请输入顶点个数和弧数:";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;int i;for( i=0; i<G.vexnum; i++)G.vexs[i]=i+1;for( i=0; i<G.vexnum; i++){for(int j=0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj=INFINITY;G.arcs[i][j].info=NULL;}}for(i=0; i<G.arcnum; i++){cout<<"请输入两个顶点和权值:";int v1,v2,w;cin>>v1>>v2>>w;G.arcs[v1-1][v2-1].adj=w;G.arcs[v2-1][v1-1].adj=w;}return 1;}int CreateDN(MGraph& G){cout<<"请输入顶点个数和弧数:";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;int i;for( i=0; i<G.vexnum; i++)G.vexs[i]=i+1;for( i=0; i<G.vexnum; i++){for(int j=0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj=INFINITY;G.arcs[i][j].info=NULL;}}for( i=0; i<G.arcnum; i++){cout<<"请输入两个顶点和权值:";int v1,v2,w;cin>>v1>>v2>>w;G.arcs[v1-1][v2-1].adj=w;}return 1;}int CreateDG(MGraph& G){cout<<"请输入顶点个数和弧数:";cin>>G.vexnum>>G.arcnum;int i;for( i=0; i<G.vexnum; i++)G.vexs[i]=i+1;for( i=0; i<G.vexnum; i++){for(int j=0; j<G.vexnum; j++){G.arcs[i][j].adj=INFINITY;G.arcs[i][j].info=NULL;}}for( i=0; i<G.arcnum; i++){cout<<"请输入两个顶点和权值:";int v1,v2,w;cin>>v1>>v2>>w;G.arcs[v1-1][v2-1].adj=w;}return 1;}int CreateGraph(MGraph& G){cout<<"请输入你想要的图的类型：";cin>>G.kind;switch(G.kind){case 0:return CreateDG(G); //构造有向图case 1:return CreateDN(G); //构造有向网case 2:return CreateUDG(G); //构造无向图case 3:return CreateUDN(G); //构造无向网default:return 0;}}int FirstAdjVex(MGraph& G,int i){for(int j=0; j<G.vexnum; j++){if(G.arcs[i][j].adj!=0)return j;}return -1;}int NextAdjVex(MGraph& G,int i,int w){for(int j=w+1; j<G.vexnum; ++j){if(G.arcs[i][j].adj!=0)return j;}return -1;}void DFS(MGraph& G,int i){visited[i]=true;cout<<G.vexs[i]<<" "<<endl;for(int w=FirstAdjVex(G,i); w>=0; w=NextAdjVex(G,i,w)){ if(!visited[w])DFS(G,w);}}void DFSTraverse(MGraph& G){int number=0;for(int i=0; i<G.vexnum; i++){if(!visited[i]){number++;DFS(G,i);}}cout<<"图的连通分量有"<<number<<"个"<<endl;}int main(){MGraph G;CreateGraph(G);for(int i=0; i<G.vexnum;i++){for(int j=0; j<G.vexnum; j++)cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";cout<<endl;}cout<<endl;DFSTraverse(G);return 0;}。
采用邻接表存储结构,编写一个求无向图的连通分量个数的算法
if(k==-1){
p[i].mark=0;
p[i].first=NULL;
}
else{
temp=(struct VNode*)malloc(sizeof(struct VNode));
temp->position=k;
temp->next=NULL;
p[i].first=temp;
#include<malloc.h>
int n;
struct VNode{ //顶点
int position;
struct VNode* next;
};
struct ArcNode{ //弧
int mark;
struct VNode* first;
};
void DFS(struct ArcNode* v,struct ArcNode* w){ //深度优先搜索
[输出]
连通分量的个Βιβλιοθήκη 。[存储结构]图采用邻接矩阵的方式存储。
[算法的基本思想]
用到深度优先搜索，先从任意一个顶点开始进行深度优先搜索，搜索完后，连通分量个数增1。然后再从没有遍历过的顶点找一个出来进行深度优先搜索，搜索完后，连通分量个数增1。一直到所有的顶点都被遍历过。
[参考源程序]
#include<stdio.h>
p[i].mark=0;
flag=temp;
scanf("%d",&k);
while(k!=-1){
temp=(struct VNode*)malloc(sizeof(struct VNode));
temp->position=k;
求无向连通图的最小生成树算法
求无向连通图的最小生成树算法——Prim与Kr uskal及相关优化最小生成树是图论里很重要的部分。
但是由于它属于图论所以NO IP基本不考，对于NOI又太基础，所以竞赛中出现的几率比较小，即使要考也不可能考裸的生成树算法= =最小生成树就P rim和Kr uskal两个算法，又没有多大的优化余地，所以学习起来还是很简单的。
一.Prim算法1.算法思想对于图G=(V,E)，用Prim算法求最小生成树T=(S,TE)的流程如下① 初始化：设S、TE为空集，任选节点K加入S。
②选取一条权值最小的边（X,Y），其中X∈S，且not (Y∈S）即，选取一条权值最小的、连接着S中一点与S外一点的边。
将Y加入S中，边（X，Y）加入TE中重复② 直到V=S即所有G中的点都在S中，此时的T为G的最小生成树。
由此流程可见，Prim算法求最小生成树时任何时候的T都是一颗树。
2.实现显然，Prim算法的主要运行时间花在过程②的选边中。
看起来复杂度是O(VE)=O(V^3)不是么，效率也太低了吧……为了比较快速地选边，我们用两个数组lowcos t、closest动态地维护每一个点到S的最短距离。
在某一状态下，lowcost[i]表示所有与i相连且另一端点在S中的边中的权值最小值，closest[i]表示在S中且与i相连的点中与i之间距离最小的点。
显然，lowcost[i]=w(i,closest[i])。
需要注意的是两个数组记录的都是边而不是路径。
若i没有边直接连向S，则lowcos t[i]=∞。
另外，若i已在S中，则lowcos t[i]=0。
设出发点为x。
初始时对于任意k∈V，closest[k]=x，lowcost[k]=w（k,x）【w（i，j）表示i、j间的距离。
初始化时，若两点间没有边则w（i，j）赋为一个足够大的整数（如maxint），并且所有点到自身的距离赋为0，即w（i，i）=0】每一次找出lo wcost中不为0的最小值lowco st[i]，然后把i加入S（即lowcos t[i]:=0），然后对于图中所有点k，若w(k,i)<lowcost[k]，则把lowco st[k]赋为w(k,i)，把closes t[k]赋为i。
无向图的连通分支问题 - 算法与数据结构
无向图的连通分支问题
«问题描述：
试设计用并查集来计算一个无向图的连通分支的算法。
«编程任务：
对于给定的无向图G，用并查集编程计算无向图G的连通分支。
«数据输入：
由文件input.txt给出输入数据。
第一行有3个正整数n，k和m，分别表示无向图G有n个顶点和k条边，m是查询顶点对个数。
接下来的k+m行，每行有2个正整数。
前k行给出图G的k条边（可能重复）；后m行是查询顶点对。
«结果输出:
对于每个查询顶点对(i,j)，将计算结果依次输出到文件output.txt。
如果顶点i和顶点j 属于图G的同一连通分支，则输出“Yes”，否则输出“No”。
输入文件示例输出文件示例
input.txt output.txt
10 3 3 1 2
3 4
1 3
2 3
1 4
5 6 Yes Yes No。
1040 【图论基础】求连通子图的个数 1041 【图论基础】求最小生成树(prim)
【图论基础】求连通子图的个数Time Limit:10000MS Memory Limit:65536KTotal Submit:42 Accepted:30Description求一个无向图中连通子图的个数。
Input第一行一个数n，表示无向图的顶点的数量（n<=5000），接下来从第2行到第n+1行，每行有n个数（1表示相应点有直接通路，0表示无直接通路），形成一个n*n的矩阵，用以表示这个无向图。
示例：Output输出一个数，表示这个图含有连通子图的个数。
Sample Input51 0 1 0 00 1 1 1 01 1 1 1 00 1 1 1 00 0 0 0 1Sample Output自己算吧！Source∙var∙ i,j,n,ans,x:longint;∙ a:array[1..5000,0..5000] of longint;∙ b:array[1..5000] of boolean;∙procedure dfs(x:longint);∙var i:longint;∙begin∙ b[x]:=false;∙ for i:=1 to a[x,0] do if b[a[x,i]] then ∙ dfs(a[x,i]);∙end;∙∙begin∙ readln(n);∙ for i:=1 to n do∙ for j:=1 to n do begin∙ read(x);∙ if x=1 then begin∙ inc(a[i,0]); a[i,a[i,0]]:=j; ∙ end;∙ end;∙ fillchar(b,sizeof(b),true);∙ for i:=1 to n do if b[i] then begin∙ inc(ans);∙ dfs(i);∙ end;∙ writeln(ans);∙end.【图论基础】求最小生成树（prim）Time Limit:10000MS Memory Limit:65536KTotal Submit:119 Accepted:58Description求一个图的最小生成树。
Python编程实例：计算图的连通分量
06
总结与展望
总结连通分量计算的重要性和应用场景
连通分量计算是图论中的基本问题，对于理解图的结构和性质至关重 要。
连通分量计算在社交网络分析、网页排名、图像分割等领域有着广泛 的应用。
连通分量计算可以帮助我们更好地理解数据的分布和关联，从而为实 际问题提供有效的解决方案。
未来，随着图数据的不断增加，连通分量计算的重要性和应用场景将 会更加广泛。
计算连通分量：使用 networkx库的
connected_compon ents函数
输出结果：将计算 结果打印或保存到 文件中
05
连通分量计算的应用
在社交网络分析中的应用
社交网络中的连通分量：表 示社交网络中相互连接的用 户群体
连通分量的应用：分析社交 网络的结构和特性，例如找 出核心用户群、检测社交网 络中的社区结构等
添加标题
顶点表：存储图中所有顶点的信息，如顶点编号 、顶点名称等
添加标题
边表：存储图中所有边的信息，如起始顶点、终 止顶点、边的权重等
添加标题
邻接表表示法的优点：易于实现图的基本操作， 如添加顶点、删除顶点、添加边、删除边等
添加标题
邻接表表示法的缺点：占用空间较大，不适合表 示稀疏图
添加标题
Python实现图的连通分量计算时，可以使用邻接 表表示法来存储图结构，方便地进行图的遍历和 操作。
在交通运输网络中的应用
计算图的连通分量可以帮助我们理解交通运输网络的结构
通过计算连通分量，可以找出交通网络的关键节点和关键路径
在交通网络优化中，连通分量的计算可以帮助我们找到最优的交通路 线
连通分量的计算还可以帮助我们预测交通网络的拥堵情况，并采取相 应的措施进行缓解
实现连通无向图的遍历
华北水利水电学院数据结构实验报告2010～2011学年第二学期2010 级计算机专业班级：177 学号：201017724 姓名：靳清瑞一、实验题目：图遍历二、实验内容：编写程序，实现连通无向图的遍历。
实现提示：设图的顶点不超过20个，每个顶点用一个编号表示（如果一个图有n个顶点，则它们的编号分别为1,2，…，n）。
通过输入图的全部边输入一个图，每条边为一对整数，可以对边的输入顺序作某种限制。
注意，生成树的边是有向边，端点顺序不能颠倒。
三、程序源代码：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef struct EBox{int mark;//访问标记,0未访问,1访问过int ivex,jvex;struct EBox *ilink,*jlink;}EBox;typedef struct VexBox{int data;EBox *firstedge;}VexBox;typedef struct{VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];//0号单元未用int vexnum,edgenum;}MALGraph;int LocateVex(MALGraph &mg,int num){int i;for(i=1;i<mg.vexnum;i++){if(mg.adjmulist[i].data==num) break;}return i;}MALGraph mg;void createGraph(){printf("请分别输入图中的结点数、边数:\n");int num1,num2,lt1,lt2;scanf("%d %d",&mg.vexnum,&mg.edgenum);for(int i=1;i<=mg.vexnum;i++){mg.adjmulist[i].data=i; mg.adjmulist[i].firstedge=NULL;}for(int k=1;k<=mg.edgenum;k++){printf("请输入这个边的两个顶点:\n");scanf("%d %d",&num1,&num2); int flag=0;for(i=1;i<=mg.vexnum;i++){EBox *eb=mg.adjmulist[i].firstedge;while(eb!=NULL)if(eb->mark==1) break;eb->mark=1;if((eb->jvex==num1&&eb->ivex==num2)||(eb->jvex==num2&&eb->ivex==num1)){printf("!!!!!!!!!!这条边已经存在\n"); flag=1; break;}else{eb=eb->ilink;}if(flag==1)break;}}if(flag==1){k--; continue;}lt1=LocateVex(mg,num1); lt2=LocateVex(mg,num2);EBox *p=(EBox *)malloc(sizeof(EBox)); p->mark=0;p->ivex=lt1; p->jvex=lt2; p->ilink=NULL; p->jlink=NULL;if(mg.adjmulist[lt1].firstedge==NULL)mg.adjmulist[lt1].firstedge=p;else{EBox *q=mg.adjmulist[lt1].firstedge;if(q->jvex>p->jvex){mg.adjmulist[lt1].firstedge=p; p->ilink=q;else{EBox *r=q->ilink;while(r!=NULL){if(p->jvex<r->jvex){q->ilink=p; p->ilink=r; break;}else{q=r; r=r->ilink;}}if(r==NULL) q->ilink=p;}}if(mg.adjmulist[lt2].firstedge==NULL)mg.adjmulist[lt2].firstedge=p;else{EBox *q=mg.adjmulist[lt2].firstedge;if(q->ivex>p->ivex){mg.adjmulist[lt2].firstedge=p; p->jlink=q;}else{EBox *r=q->jlink;while(r!=NULL){if(p->ivex<r->ivex){q->jlink=p; p->jlink=r; break;}else{q=r; r=r->jlink;}}if(r==NULL) q->jlink=p;}}printf("%d-%d边创建成功!\n",num1,num2);}}typedef struct myStack{VexBox *top;VexBox *base;}myStack;int end(int a[]){int flag=0;for(int i=1;i<=mg.vexnum;i++){if(a[i]==0){flag=1; break;}}if(flag==0) return 0;if(flag==1) return 1;}void DFS(int value){for(int i=1;i<=mg.vexnum;i++){EBox *eb=mg.adjmulist[i].firstedge;while(eb!=NULL){if(eb->mark==1) eb->mark=0;eb=eb->ilink;}}myStack ms; int visited[20]; int lt;for(i=0;i<20;i++) visited[i]=0;ms.base=(VexBox *)malloc(sizeof(VexBox));ms.top=ms.base;lt=LocateVex(mg,value);EBox *p; visited[lt]=1;p=mg.adjmulist[lt].firstedge;ms.top->data=mg.adjmulist[lt].data;ms.top->firstedge=mg.adjmulist[lt].firstedge; ms.top++; VexBox *pp=NULL;while(end(visited)){printf("%d",end(visited));if(p==NULL&&pp==NULL){pp=ms.top; pp--; pp--; p=pp->firstedge;}if(p==NULL&&pp!=NULL){pp--; p=pp->firstedge;}if(p->ivex==lt){if(visited[p->jvex]==0) lt=p->jvex;else{ms.top--; p=ms.top->firstedge->ilink; ms.top++; continue;}}if(p->jvex==lt){if(visited[p->ivex]==0) lt=p->ivex;else{ms.top--; p=p->jlink; ms.top++; continue;}}ms.top->data=mg.adjmulist[lt].data;ms.top->firstedge=mg.adjmulist[lt].firstedge;visited[lt]=1; p=ms.top->firstedge; ms.top++;}int num[20];for(i=0;i<mg.vexnum;i++){ms.top--; ms.top->data=num[i];}printf("深度遍历的次序为:");for(i=mg.vexnum-1;i>=0;i--){ if(i=mg.vexnum-1) printf("%d",num[i]);else printf("->%d",num[i]);}}void main(){createGraph(); DFS(1);}三、测试结果：五、小结（包括收获、心得体会、存在的问题及解决问题的方法、建议等）这次实验遇到很多问题，利用栈或队列进行图的遍历，我显得无所适从，由于整体思路不清晰，许多判断条件不是特别明确，因此分的情况很多，实验的重复代码很多，包括用邻接多重表去建图，在添加一条边的时候，是否还应该再去判断其在链表中的位置，是插入表头，还是链表中，还是表尾。
数据结构——考试题库及答案
收藏 A. n 是 m 子孙 B. n 在 m 右方 C. n 在 m 左方 D. n 是 m 祖先
回答错误!正确答案： C
具有 100 个结点的完全二叉树的深度为＿＿＿＿＿＿＿＿。
收藏 A. 8 B. 6 C. 7 D. 9
回答错误!正确答案： C
有一个有序表{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}中折 半查找值为 82 的结点时，＿＿＿＿＿＿＿次比较后查找成功。
收藏 A. 2 B. 4 C. 1 D. 8
回答错误!正确答案： B
已知二叉树的后序遍历序列是 dabec,中序遍历序列是 debac,则它的先序遍历 序列是＿＿＿＿＿＿＿＿。
收藏 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6
回答错误!正确答案： A
下列函数中，时间复杂度最小的是＿＿＿＿＿＿＿＿。
收藏 A. nlogn+5000n B. n^logn-6000n C. n^2-8000n D. 10nlogn-7000n
回答错误!正确答案： A
单链表是一种＿＿＿＿＿＿＿＿的存储结构。
对序列{22,86,19,49,12,30,65,35,18}进行一趟排序后得到的结果为{12,86,19,4 9,22,30,65,35,18}，则其使用的排序方法为（ ）。
收藏 A. 选择排序 B. 冒泡排序 C.
插入排序 D. 快速排序
回答错误!正确答案： A
字符串是一种特殊的线性表，其特殊性在于它的数据元素只能是＿＿＿＿＿＿ ＿＿。
收藏 A. 15 B. 12 C. 16 D. 11
回答错误!正确答案： A