人教版初二数学上册分式的运算教案
人教版八年级数学上册15.2分式的混合运算优秀教学案例
本案例注重引导学生进行反思与评价，帮助学生总结学习过程中的优点和不足，明确下一步的学习方向。通过开展多种形式的评价，激发学生的学习积极性，培养他们勇于展示自己的学习成果。
5.内容与过程的系统性
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密联系，形成了完整的教学体系。这种系统性的设计有助于学生更好地掌握分式混合运算的知识，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队协作能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，善于克服问题，树立自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我重视引导学生进行反思与评价。在每个环节结束后，组织学生进行自我反思，总结自己在分式混合运算中的优点和不足，帮助他们明确下一步的学习方向。同时，开展学生互评、教师评价等多种形式的评价，鼓励学生积极参与，勇于展示自己的学习成果。
此外，我还将关注学生的情感态度，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，给予积极的情感支持。通过反思与评价，帮助学生建立自信，培养良好的学习习惯，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式混合运算的概念，掌握分式加减乘除的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.能够运用分式混合运算解决实际问题，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
3.学会使用分式运算的性质和法则，简化复杂的分式表达式，提高解题效率。
4.通过对分式混合运算的练习，使学生掌握基本的数学思维方法，培养逻辑推理能力。
八年级数学上册《分式的运算》教案、教学设计
-完成课本第章节后的练习题，包括分式的定义、分式的基本运算规则。
-设计一些简单的分式运算题目，要求学生独立完成，并在家长监督下进行自我检查，以提高学生的自主学习能力。
2.应用能力提升：
-选择一些具有实际背景的分式问题，如购物打折、配比问题等，要求学生运用所学知识解决，并写出解题过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活情境为背景，提出一个关于比例分配的问题，如“小华和小明一起做家务，小华打扫卫生，小明洗衣服，如果他们共同得到10个积分，按照打扫卫生和洗衣服的工作量比例分配，小华应该得到多少积分？”
2.教学过程：
-引导学生思考如何表示小华和小明的工作量比例。
4.培养学生的自主学习能力，引导他们通过观察、思考、总结等过程，掌握分式运算的方法和技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的基本概念：分子、分母、分式值等概念的理解是学习分式运算的基础，需要学生深刻理解并熟练掌握。
2.分式的运算规则：分式乘除法、分式加减法、分式乘方等运算规则是本章节的重点，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的定义、运算规则及解题方法。
-帮助学生梳理分式运算的重难点，巩固记忆。
-鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，确保学生对所学知识有深刻的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式运算的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.分式方程与不等式的解法：将分式运算应用于实际问题中，解决方程和不等式问题，是本章节的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如比例分配问题，引出分式的概念，让学生感受到分式运算的实际意义，激发学习兴趣。
完整word人教版本初中八年级数学上分式的运算学习教案
15．2分式的运算第1课时 分式的乘除(一)教学目标1．理解并掌握分式的乘除法那么，运用法那么进行运算．2．经历探索分式的乘除运算法那么的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点理解并掌握分式的乘除法那么． 教学难点运用法那么，熟练地进行分式乘除运算．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标1．计算，并表达你应用的运算法那么．3 53 5(1)4×9；(2)4÷9.2．(1)见课本 P135的问题1：长方体容器的高为VV m，水面的高度就为： ·.abab n (2)见课本P 的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a bm n 倍．135 ÷从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算， 如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 135至137页． 2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法那么 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法那么，你能说出分式乘除法法那么吗？观察以下运算：2 × 4 ＝ 2×45 2 ＝ 5×224 25 ＝ 2×55 25 9 5×93 5 ； × ， ÷＝× ， ÷ ＝×＝. 3×5 7 9 7×9 3 5 3 43×4 7 9 7 2 7×2【小组讨论】a db db ×c ＝？a ÷c ＝？如何进行运算？2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数，分式有：/分式的乘法法那么：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________．a c ab ÷d ＝b ×________＝________.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．活动二：计算：(1) 4x y (2) ab 3 －5a 2b 23y · 2x 32c 2÷ 4cd解：(1) 原式＝ 2 2bd2(2) 原式＝－3x5ac例2 计算：a 2－4a ＋4 a －11a 2－2a ＋1·a 2－4 149－m 2÷m 2－7ma －2解：(1)原式＝〔a －1〕〔a ＋2〕m原式＝－m ＋7展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二 分式乘除法的简单运用活动三：如图，“丰收 1号〞小麦的试验田是边长为 am 的正方形去掉一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的局部， “丰收2号〞小麦的试验田是边长为 (a －1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg.哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成以下3个问题：1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收 1号〞________；“丰收2/号〞________．2．对于分子相同的分式，如何比拟其大小？你能比拟题中两分式的大小吗？3．运用分式的除法法那么确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．展示点评： (1)“丰收1号〞小麦的试验田面积是22，单位面积产量是500(a －1)m 2a －12225002kg/m ；“丰收 2号〞小麦的试验田面积是(a －1) m ，单位面积产量是 〔a －1〕2kg/m.∵0<(a －1)2<a 2－1，∴5002< 5002.a －1〔a －1〕“丰收2号〞小麦的单位面积产量高．500 500 ＝ 500 a 2－1〔a ＋1〕〔a －1〕 a ＋1(2) 2÷2 〔a －1〕 2· ＝ 〔a －1〕 2＝.〔a －1〕 a －1 500a －1a ＋1“丰收2号〞小麦的单位面积产量是“丰收 1号〞小麦的单位面积产量的 倍．a －1小组讨论：分式的大小比拟与分数的大小比拟有什么联系？反思小结：式是数的扩展， 数的一些方法与技巧， 对于式一样适用． 两个大于 0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值 越小．针对训练：见?学生用书?相应局部 四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？ 2．知识小结—— (1)分式的乘法、除法法那么是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题；②运算结果一定是最简分式 (或整式)．能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标x 2 x1．将分式x 2＋x 化简得x ＋1，那么x 应满足的条件是__x ≠0__．2.3xy 2 8z 2等于(C)4z · － yA ．6xyzB ．－3xy 2－8z 3 C ．－6xyz24yzD ．6xyz2－3axab3.2cd ÷4cd 等于(C)2b 2322b 23a 2b 2xA.3xB. 2bxC ．－3x D ．－8c 2d 24．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m 长的电线称得它的质量为 akg ，再称得剩余电线的质量为 bkg ，那么这捆电线原来的总长度为( B)A. b ＋1mB. b ＋1 mC. a ＋b ＋1 mD.a＋1 ma a ab5．计算：x ＋2 x 2－6x ＋9(1)x －3·x 2－4x ＋2〔 x －〕23解：原式＝x －3·〔x ＋2〕〔x －2〕/x－3＝x－2ab2－3a2b2(2)2c2÷4cdab24cd解：原式＝2·222c －3ab2d＝－3ac●布置作业1．上交作业课本第146页第1题，第2题．2．课后作业见?学生用书?．/第2课时分式的乘除(二)教学目标1．能运用分式的乘除法法那么进行分式乘除的混合运算． 2．探索并掌握分式的乘方法那么，并能运用它进行运算．教学重点能运用分式的乘除法法那么进行分式乘除的混合运算． 教学难点掌握分式的乘方法那么，并能运用它进行运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标1．回忆：分式的乘除法运算法那么如何？积的乘方法那么是什么？2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 138至139页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式乘除混合运算2x 3 x活动一：计算5x －3÷25x 2－9·5x ＋3.2展示点评：原式＝2x.同分数的混合运算方法是一致的．3上组讨论 1：在这个式子中包含几种运算？此题的运算顺序是怎样的？反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二 分式的乘方的法那么及应用活动二：1.思考：a2a 3 a 10b ＝b ＝b ＝小组讨论：(1)从乘方的意义去理解， a 2a 3a10b 、b、b 的意义是什么？ 请根据乘方的意义和分式乘法法那么计算：a 2b ＝________＝________/a 3b ＝________＝________a 10＝________＝________b展示点评：一般地，当 n 是正整数时， a na n－ b ＝________＝________＝________，即 b ＝________. 这就是说，分式的乘方要把 ________、________分别乘方．反思小结：分式乘方法那么的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．小组讨论：归纳分式乘方法那么推导的思路．活动三：计算：2a 2b 2(1)3c解：原式＝ 4a 4b 29c 2(2) a 2b32a c 2－cd 3÷d 3·2a3 3解：原式＝－ ab8cd 6展示点评： (1)根据乘方的法那么，分子、分母分别乘方；(2)先算乘方，再算乘除．小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？反思小结：在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．针对训练：见?学生用书?相应局部 四、总结梳理，内化目标 1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结—— (1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用． 分式的乘方法那么是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方．3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．五、达标检测，反思目标2y yx1．计算y·x ÷－x 的结果是( B)x 2 x 2x xA.yB ．－y C.yD ．－yb22n2.－a 的值是(C)A.b2＋2n2＋2n2nB ．－b2naab 4nb 4nC.a 2n D ．－a 2n2a 2b 3 8a 6b 33．计算－3c＝__－27c 3__．4．计算：/(1)22x－6÷(x＋3)·〔x＋3〕〔x－2〕x－4x＋43－x2〔x－3〕1〔＋〕〔－〕x3x2解：原式＝〔x－2〕2·x＋3·3－x2＝－x－2(2)x3y2xz yz3 z·y·x2x6y2xz y3z3解：原式＝z2·y·x6xy4z2●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第146页第3题．2．课后作业见?学生用书?．第3课时分式的加减(一)教学目标1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法那么，体会类比思想．2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法那么进行运算，体会化归思想．教学重点分式的加减法法那么．教学难点异分母分式的加减运算．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学表达)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2021年、2021年、2021年某地的森林面积(单位：公顷)分别是1S、2S、3S，2021年与2021年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第139至140页．/2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一 分式加减法运算法那么及应用活动一：1．让学生观察课本 P 140页思考，并让学生表达分数加减法法那么．2．类似分数加减法运算法那么，推广可得分式的加减法法那么，你能表达吗？ 展示点评：同分母的分式相加减，分母 ________，把分子相________． 异分母的分式相加减，先 ________，变为________分式，再加减．这些法那么用式子可表示为：a b a c adc ±c ＝________；b ±d ＝bd ±________＝________针对训练：以下运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？a b a ＋b1.m ＋m ＝ m ；(√)x y x ＋y(×) 2. ＋＝ ；mnm ＋n 3x －y ＝x －y .(×)mnm －n例1计算：5x ＋3y2x(1)x 2－y 2－x 2－y 23(2)解：原式＝x －y12p ＋3q ＋2p －3q4p解：原式＝ 4p 2－9q 2小组讨论：1.(2) 和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：2a b 2； 计算：(1) ＋b －2a2a －b 22(2)2a2＋ 22ab 2＋2b2.a －b b －a a ＋ba ＋b答：(1)1；(2)a －b .反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．表达了转化的数学思想．针对训练：见?学生用书?相应局部 探究点二 分式加减混合运算活动二：计算：/4y 24x 2y(1)x ＋2y ＋x －2y ＋4y 2－x 2x 2展示点评：(1) .在解答中可把 x ＋2y 当成一个整体． x ＋2y小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？ 反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．针对训练：见?学生用书?相应局部 四、总结梳理，内化目标 1．我们是怎么引出分式加减法法那么的？ 2．知识小结—— (1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法那么，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法那么进行运算； (2)运算结果必须是最简分式． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标221．化简 x － y的结果是(A)y －x y －xA ．－x －yB ．y －xC ．x －yD ．x ＋y2．分式 1 ＋1的计算结果是( C)a ＋ 1 a 〔a ＋1〕1a 1 a ＋1A.a ＋1B.a ＋1C.aD.aa － 2 2a －31－a3．计算a ＋ 1－a ＋1＝a ＋1__．2 24．a(a －1)－(a 2－b)＝2，那么a＋b－ab 的值为__2__．25．计算：5a ＋3b ＋3b －4a －a ＋3ba ＋ba ＋b a ＋b5a ＋3b ＋3b －4a －a －3b解：原式＝a ＋b3b2 a ＋b1x 2－4－2x －44x ＋2解：原式＝ 2〔x ＋2〕〔x －2〕－2〔x －2〕〔x ＋2〕 ＝－〔1＋ 2〕2x●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第 146页第4、5题． 2．课后作业见?学生用书?．/第4课时分式的加减(二)教学目标掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算．教学重点分式的混合运算．●学习过程灵活进行分式的混合运算．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．说出分数混合运算的顺序．2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算！二、自主学习，指向目标1．自学教材第141页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点分式的混合运算2a21ab活动一：计算：b ·a－b－b÷44a5解：原式＝ab－b2例2计算：2m－4m＋2＋2－m·3－m(2)x＋2－x－1x－4x2－2x x2－4x＋4÷x1展示点评：(1)原式＝－2m－6；(2)原式＝〔x－2〕2.有时恰当运用运算律可简化运算．小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法那么分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？反思小结：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；假设是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)．针对训练：见?学生用书?相应局部四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式．/3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标x －1 约分之后正确的选项是(C) 1．分式－2x －11 1A.x ＋1B.x －111C ．－x ＋1D ．－x －1bc a2．分式ax ，3bx 2，5cx 3的最简公分母是 (D)A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 2D ．15abcx 31 x －1 x ＋13．计算：1－1－x · x ＝__x __． 4．假设a ＋b ＝1＋ 1，那么ab ＝__1__． a b a b 115．计算： a －b －b －a ÷a －b .a ＋b ab解：原式＝a －b ·b －aa 2b ＋ab 2＝－〔a －b 〕2●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第146页第6题． 2．课后作业 见?学生用书?．第5课时整数指数幂(一)教学目标1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．教学重点会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算． 教学难点了解负整数指数幂的含义．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标/a n(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的表达出来吗？同底数的幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)；积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数)；同底数的幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，na n n a是正整数，m＞n)；分式的乘方：b＝b n(n是正整数)；零指数幂：a≠0时，a＝1.对于，能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第142至144页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一负整数指数幂的产生及意义活动一：1．用两种方法计算：a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？方法一(约分的方法)：35a3a31a÷a＝a5＝a3·a2＝a2①方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法那么：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3÷a5的情形也适用，那么有：a3÷a5＝a3－5＝a－2②2．由①②两式，同学们发现a －21与a2有何关系？－n1展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，a＝a n(a≠0)，这就是说，a－n是a n的倒数．小组讨论：上述规定中，为什么强调a≠0.反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或时，底数的取值范围是不相同的．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二整数指数幂的运算活动二：正整数指数幂的各个运算法那么：mn m＋n mnmn是正整数)；a·a＝a(m，n是正整数)；(a)＝a(m，nnnn m n m－na n a n(ab)＝ab(n是正整数)；a÷a＝a(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；b＝b n(n是正整数)．m小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思？3－5a31－23＋(－5)3－53＋(－5)观察：a·a＝a5＝a2＝a＝a，即a·a＝a－3－5111－8－3＋(－5)－3－5－3＋(－5)a·a＝a3·a5＝a8＝a＝a，即a·a＝a/展示点评：a m ·a n ＝a m ＋n 这条法那么对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用．扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．例计算：25－3b 3 －2 a 4 (1)a ÷a ＝a(2)a 2＝b 6－123b 6 －222－2－3b 8(3)(a b)＝a 3(4)a b ·(a b) ＝a 8分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法那么和顺序是怎样的？针对训练：见?学生用书?相应局部．小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结—— (1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．以下运算正确的选项是(B)A ．a 2·b 3＝a 6B ．5a 2－3a 2＝2a 2C ．a 0＝1D ．(2)－1＝－22．以下运算正确的选项是(C)A ．4x 6(2x2)＝2x 3B ．2x －21÷ ＝2x 223 6 a 2－b 2C ．(－2a)＝－8aD.a －b ＝a －b1－13．计算－22＋(－2)2－－2的正确结果是( A)A ．2B ．－2C ．6D ．10101－24.3＝__1__－ 4＝__16__5．计算：(1)(a －2 －3－13) ·(bc )解：原式＝a 6·b 3c－3a 6b 3c3(2)(3x 3y 2z －1)－2·(5xy －2z 3)2解：原式＝3－2(x 3)－2(y 2)－2(z －1)－2·25x 2y －4z 61－6－422－469xyz ·25xyz25－4－88＝ 9xyz/25z89x4y8●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第147页第7题．2．课后作业见?学生用书?．/第6课时整数指数幂(二)教学目标会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数(重难点)．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?二、自主学习，指向目标1．自学教材第145页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一用科学记数法表示小于1的正数活动一：思考：1－110＝____＝；1－210＝__2__＝____；1－310＝__3__＝____；/10－5＝____；10－6＝____；10－n1n＝__10__．反之：1()0．00001＝10〔〕＝101－50．0000256＝×105＝×10展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义．小组讨论：用科学记数法表示小于1的正数：a×10n，如何确定a的值和n的值，你有什么好方法？反思小结：同?学生用书?中反思归纳．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二科学记数法的简单运用活动二：纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9m，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上31立方纳米的物体(物体之间的间隙忽.1mm的空间可以放多少个略不计)?展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1mm＝10－3m，1纳米＝10－9m，再求出体积进行比拟．小组讨论：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.针对训练：见?学生用书?相应局部四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——用科学记数法表示小于1的正数：a×10n，1≤a≤10，n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数(含小数点前面的0)五、达标检测，反思目标1．用科学计数法把表示成×10n，那么n＝__－6__．2．地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为__×108平方公里__．3．将以下各数用小数表示：－×10－5＝__－__，2－2×10－3＝__×10－4__．4．以下各式中，错误的选项是(D)A．＝10－3 B.1＝103C．3000＝3×103D．(－0.01)－3＝1065．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)解：原式＝(3×4)×(10－8×103)12×10－5×10－4(2)(2×10－3)2÷(10－3)3解：原式＝22×10－6÷10－9/34×10●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第147页第8、9题．2．课后作业见?学生用书?．21 / 232122 / 2322/ 23 / 2323。
人教版 初中数学 八年级上册15.2分式的运算教案
分式的运算一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解通分的意义，理解最简公分母的意义；●理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算；●明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．重点难点：●重点：灵活运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算●难点：熟练地进行分式的混合运算。
学习策略：●分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往往可视为整式的运算.分式的加减乘除的与运算法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，通过转化和类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化。
重点处理分式中有别于已学过的有关内容，注意规范书写。
二、学习与应用（一）24____35⨯= ；54___711⨯= ；（二）24____35÷= ，54____711÷= ；（三）24____35+= ，54____711+= ；（四）24____35-= ，54____711-= （五）“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（1）a m ×a n = （m 、n 都是正整数）；（2）()m n a = （m 、n 都是正整数）；（3）(ab)n = (m, n 都是正整数)；（4）m na a ÷= (0a ≠，,m n 均为正整数，且m n >)；（5）0a = (0)a ≠知识点一：分式的乘法法则与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ．符号表示：_______a c b d⨯=． 要点诠释： （1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先 ，看能否 ，然后再相乘。
（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分式的 相乘作为积的分子，分母不变，当然能约分的要约分。
人教版八年级数学上册 分式的运算 教案
义务教育基础课程初中教学资料
分式的运算
教学目标
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
教学重点、难点
重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。
难点：对乘方运算性质的理解和运用。
教学方法：启发式教学
教学过程
复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。
2、小学学习的乘除法运算法则是什么？
3、计算：（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，
（）^n=_________。
引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
新课：由复习提问3知：（）^2＝＝ａ^2ｂ^2，
（）^3＝ａ^3ｂ^3；
（）^n＝a^n b^n。
请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则。
分式乘方，把分子、分母分别乘方。
（）^n＝a^n b^n。
例1计算：
（1）÷·
解：
原式＝··
=
分式的乘除混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。
例2计算：
（1） ( )^2 ; (2) ()^3÷·()^2
分析：这两题是分式乘方的运用。
（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。
解：
（1）原式=
（2）原式= - ··
=-
注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号。
新人教版数学八年级上册教案：15.2 分式的运算
§15．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：1、理解分式乘除法的法则2、会进行分式乘除运算.3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、教学过程 1、课堂引入1.出示P135本节的引入的问题1求容积的高n mab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1、 P135[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 2．[提问] P135[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 2、例题讲解P136例1. （1）322542n m m n⋅- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P136例2. (1)4411242222++-⋅+--a a a a a a (2))3(2962y y y y-÷++-[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P136例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 3、随堂练习 计算（1）ab c 2cb a 22⋅（2）-8xy xy 52÷ （3）b a ababb a234222-⋅-4、小结谈谈你的收获5、布置作业P146习题15.2 第1题6、板书设计四、教学反思：学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。
人教版八年级数学上册第十五章《分式的运算》精品教案
课堂小结
分式的运算
分式的乘法法则
分式的除法法则
运用分式的乘除法法则 进行计算
拓展提升 1
计算： (x
1 )(x2 x
1 x2
)(x4
1 x4
)(x8
1 x8
)(x16
1 x16
)(x2
-1) .
解：观察题目中的式子形式，只有x2 -1 与其他的因式的形式不同，
需要将 x2 -1 进行变形，化简为 x(x - 1 ) 的形式，再与其他因式进行计算. 利用平 x
V m ab n
a b mn
类比分数的乘除运算，你能猜 想分式的运算该怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的乘法
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积 的分母.
用式子表示： a c a c b d bd
新知探究
知识点1 分式的乘法
分式的乘法示例：
分子相乘
3x y3 3xy3 y2 y 6x2 6x2y 2x
Hale Waihona Puke x8x16x( x8- 1 )(x8 1 )(x16 1 )
x8
x8
x16
x( x16- 1 )(x16 1 )
x16
x16
x(x32- 1 ) x32
x 33
-
1
x31
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
数学人教版八年级上册分式的运算教案
15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算学情分析：本班共有39名学生，男26、女23名。
其中有29名为留守儿童，由于父母不在家，缺少家庭教育。
在家很懒散，学习基础不太好。
学生毕竟还小，通过教育，他们还是能够去克服一些不足。
60%的学生对学习还是很感兴趣的，能主动的去学习新知识。
30%的学生没有自学的主动性，只是在老师的引导下去学习，而且是10%的学生对学习无所谓，不太乐于学习。
这主要究其于基础差，丧失自信，再加上缺少家庭教育。
学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为ad bc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x +2、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知：2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+ba =82×b a (a 、b 为正整数)，求分式ba b a b a b ab a -+÷-++222的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标：
1、理解分式的乘除法法则
2、会进行分式乘除运算
学情分析：
本班共有39名学生，男26、女23名。
其中有29名为留守儿童，由于父母不在家，缺少家庭教育。
在家很懒散，学习基础不太好。
学生毕竟还小，通过教育，他们还是能够去克服一些不足。
60%的学生对学习
还是很感兴趣的，能主动的去学习新知识。
30%的学生没有自学的主动性，只是在老师的引导下去学习，
而且是10%的学生对学习无所谓，不太乐于学习。
这主要究其于基础差，丧失自信，再加上缺少家庭教育。
学习重点：会用分式乘除法则进行运算
学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算
一、学前准备
1、两个分式相乘，分子的积作为积的________________ ，分母的积作为积的 ______________ ，用式子表示为
b d bd
_ ' _ = ____
a c ac
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ________________________ ，用式子表示为
b d b
c be
a c a d ad
二、独立探究、解决问题
3x - 6 x 2
x2 - 4 x2 4x 4
2、已知m米布料能做n件上衣，2米布料能做3n条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的______________ 倍。
三、同类演练：
1、下列分式中，最简分式是（）
x 2y x + 1x 3x
A 1. B、 2 人2
x - 4y C 、2 D 、
2x2+ 4x+ 2 2 x
1521 分式的乘除
4x 仁计算（1）5y
y
2x3
吐，- 5a4b2
3c26cd
(3)(- ')
x (4)
2
x y
1
2xy
1
2
一
D 、
~2_
x xy x 4x y 2
四、拓展延伸：
2 2
3 3
4
4 __ 2 2 2
已知：2+ =2 X , 3+ =3 X
, 4+
=4 X
3
3
8
8
15
15
五、自我测试
ab 2
-3ax
1、 c ,
等于（
)
2cd
4cd
2b 2 3b 2 2b 2
3a 2b 2x
A
B 、
C
、 -
D 、
小 2 , 2
3x
2x
3x
8c d
4y 2
2、-6x y
的值等于（
)
3x
9x 3
3
空
A 、
B 、-2xy C
3
D 、-2 y
2y
9x
2、下列约分正确的是（
3、计算：（1）
(3)
3xy 2
4z 2
(疋) -y
(2)
b
a 2 - 9
b 2
x 2
xy _ xy x _ y x _ y
(4)
1 1
36 - m 2 m 2 - 6m
若: a
8+
=82X
b
a 2 2a
b b 2
b 为正整数），求分式
3、下列各式中，计算结果正确的有
A 、1
B 、2 ..
C 、3
D 、4 4、计算:
5、先化简，再求值。
（T^（其中 xw ）
3x (1
) 2
x
右(2)；一¥=丄(3)ar :
3x a -1 a a a -1
b 3
⑷
8ab （荷）」
6ab
（5
）
b
)(厂 a 2b 2
a
=a
1 ab
(1)
-15a 2bc
6b 2
(-24ac 2)
(2)
2 2
4x - 4xy y 2x + y
'■ (4x 2 - y 2)。