线面垂直教案
线面垂直教学案.doc
高一数学教学案
线线垂直与线面垂直材料编号：50班级：姓名：学号：—设计人：李荣审查人：郭栋使用时间：1.2
一、教学目标：
二、教学重点和难点：
三、课前自学：
（一）复习检测：
（1）空间中两条直线的位置关系有：。
（2）空间中直线和平面的位置关系有：o
（3）空间中平面与平面的位置关系有：o
（二）自学导学：
1.直线与平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点的_____________ 直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相,这条直线叫做,这个平面叫做
交点叫做,垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的, 垂线段的长度叫做这个点的平面的 o
2.性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的一条直线
2.直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内的两条__________ 直线,则这条直线与这个平面。
4.推论：如果在两条______ 直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也 ______ 于这个平面。
5.直线与平面垂直的性质定理
如果两条直线垂直于,那么这两条直线 O
（三）自学检测:
（四）例题解析: 例1.
例2. 例3.
.课堂导学
（一）重、难点突破:
（二）当堂检测：
1.（线面垂直的判定）
2.（线面垂直的应用）
3.（点到面的距离）
4.（线线垂直的判定）（三）课堂小结:。
线面垂直平行教案
线面垂直、线面平行习题课 教案教学目标：（1）掌握线面平行、线面垂直判定定理及性质定理（2）能够运用线面平行、线面垂直判定定理及性质定理证明线面平行、线线平行、线面垂直、线线垂直（3）渗透转化的思想，培养学生分析问题解决问题的能力（4）培养学生严谨的逻辑推理能力以及规范、简练的文字表述能力 教学重点：线面平行、线面垂直判定定理及性质定理教学难点：线面平行、线面垂直判定定理及性质定理的灵活运用 教学过程： 【真题赏析】例1.(2014江苏)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ； (2)直线⊥DE 平面ABC .【迁移运用1】如图，四边形ABCD 为矩形，CF⊥平面ABCD ，DE⊥平面ABCD ，AB=4a ，BC= CF=2a ， P 为AB 的中点.求证：(1)直线FC//平面DEP (2)直线PC⊥平面PDE ；【迁移运用2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，DC=PD，AB∥DC，∠BCD=900.（1）求证：PC⊥BC；（2）试在棱PC上确定一点E,使得直线DE 平面PBC.【能力拓展】如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（2）求证:直线CE∥平面PAB．课堂小结：（1）知识梳理：（2）方法总结：（3）注意事项：教学反思：PABCDEF线面垂直、线面平行习题课 作业班级 姓名 学号1.(2012江苏*改编)如图，在直三棱柱111A B C A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1B C C C ，上的点（点D 不同于点C ），且A D D EF ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）直线⊥AD 平面11B C CB ； （2）直线1//A F 平面ADE ．2.如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC ⊥，AB PB =，,E F 分别是PA ，AC 的中点． 求证：（1）直线EF ∥平面PBC ； （2）直线PA ⊥直线BF ．3.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形， 且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：直线AB ⊥平面1A DC ； （2）求证：1BC ∥平面1A DC ．1A1CFDCAB E1BE AB CP F4.如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 且AF AC λ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：直线BC ⊥平面AED ．5.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1是边长为2的菱形，∠A 1AC ＝60o．在面ABC 中，AB ＝23，BC ＝4，M 为BC 的中点，过A 1，B 1，M 三点的平面交AC 于点N.求证：(1)直线MN//平面A 1B 1BA; (2)直线AC ⊥平面A 1B 1MN6.在四棱锥P －ABCD 中，∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）求证：直线CD ⊥平面PAC （2）求证：直线CE ∥平面PAB ．EABC DFBCA 1B 1C 1MN AEABCDP。
高中数学线面垂直变化教案
高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。
2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。
3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。
2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。
教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。
2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。
教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。
二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。
三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。
四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。
教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
高中数学优秀教案线面垂直
高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。
教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。
四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。
六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。
高中数学线面垂直试讲教案
高中数学线面垂直试讲教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握线面垂直的定义；
（2）学会判断线面垂直的条件；
（3）能够解题应用线面垂直的性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的自信心。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：线面垂直的定义和性质的理解及应用。
2. 教学难点：线面垂直的条件判断。
三、教学过程
1. 导入
通过一个简单的问题引入线面垂直的概念，如柱体的侧面和底面之间的关系。
2. 理论学习
（1）引出线面垂直的定义；
（2）讲解线面垂直的条件判断；
（3）列举几个具体的例题，让学生理解并掌握线面垂直的性质。
3. 实例演练
让学生通过实例练习来加深对线面垂直性质的理解和掌握。
4. 错题讲解
对学生在实例演练中出现的错误进行解答和讲解，帮助学生纠正错误思路。
5. 拓展应用
引入一些更有挑战性的问题，让学生进行思考和解答，提高学生在应用线面垂直性质时的灵活性。
6. 总结和展望
对本节课内容进行总结，并展望接下来的学习内容，激发学生的学习热情。
四、板书设计
1. 线面垂直的定义
2. 线面垂直的条件
3. 线面垂直的性质和应用
五、布置作业
布置相关练习题让学生进行巩固和复习。
六、教学反思
通过学生的表现和反馈来评估本节课的教学效果，及时调整教学方式和内容，为下一节课的教学做好准备。
线面垂直教案(陈建媚)
通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。
5.布置作业—自主探究
必做题：课本P67练习1：
选做题：如图：SA平面ABC,AB BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F.求证:AF SC.
课后复习本节内容的知识点，形成强化
（2）质疑反思—深化定理
辨析2：下列命题是否正确，为什么？
如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直于这个平面。
例1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
例2：书本P65页例1
书本P66页探究题
通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
例2使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面题③折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
问题④由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？）由此你能得到什么结论？
C．归纳出直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：
（师生活动：在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生以小组为单位交流讨论，派代表叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，归纳出线面垂直的判定定理。然后要求学生试用图形语言与符号语言来表示定理，指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。）
通过实验操作，引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉一、教学目标：1. 让学生理解线面垂直的概念，能够识别和判断线面垂直的关系。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 线面垂直的定义：一条直线与一个平面相交，且交线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。
2. 线面垂直的判定：一条直线与一个平面垂直，当且仅当它与该平面内的任意一条直线都垂直。
3. 线面垂直的性质：在平面内，一条直线与另一条直线垂直，当且仅当它与这两条直线所在平面的交线垂直。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：线面垂直的定义、判定和性质。
2. 教学难点：线面垂直的判定和性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考和动手实践来掌握线面垂直的知识。
2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示线面垂直的关系。
3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考线面垂直的概念。
2. 讲解线面垂直的定义：用多媒体课件展示实例，讲解线面垂直的定义。
3. 讲解线面垂直的判定：引导学生通过观察和思考，得出线面垂直的判定条件。
4. 讲解线面垂直的性质：通过实例讲解，让学生理解线面垂直的性质。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固线面垂直的知识，并进行小组讨论。
7. 作业布置：布置一些有关线面垂直的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小组讨论，评估学生对线面垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评估其对线面垂直判定和性质的掌握情况。
3. 结合课后作业和练习，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考线面垂直在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。
2. 介绍与线面垂直相关的几何定理和公式，激发学生对几何学的兴趣。
八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示线面垂直的实例和图形。
线面垂直的判定定理-教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法'通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
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2.3.1 直线与平面垂直的判定
教学目标：1掌握直线与平面垂直的定义；
2理解直线与平面垂直的判定定理；
3会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.
教学重点：直线与平面垂直的判定定理.
教学难点：判定定理的应用.
教学过程：
一、复习准备：
1. 复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.
2. 讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）
二、讲授新课：
1.教学直线与平面垂直的定义：
①引入：一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.
②定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与
平面α互相垂直，记作lα
⊥. l－平面α的垂线，α－直线l的垂
面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直→线面垂直）
③举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？→提问：你觉得垂直的依据是什么？→思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？
2.教学直线与平面垂直的判定：
①实验：一本书水平放在桌面上，翻动其中的一页，在翻动的过程中，水平书边所在的直线与桌面的关系不断变化，当满足什么条件时，它与桌面所在的平面垂直呢？→折三角形纸片
②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.
图形语言→符号语言：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α，则l⊥α
→辨析（讨论正确性）：A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.
③练习：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，
与平面''B C CB 垂直的直线有 ；
与直线'AA 垂直的平面有 .
④出示例1：如图，已知//,a b a α⊥，求证：b α⊥
（分析：线面垂直→线线垂直→线面垂直）
⑤练习：P73探究； P74 练习1（线线垂直→线面垂直→线线垂直） ⑥定义：直线与平面所成角；→ 讨论范围（00090α≤≤）；→ 辨析（P74 练习
3）.
⑦出示例2：在正方体''''ABCD A B C D -中，求直线'A B 和平面''''A B C D 所成的角.
（讨论→老师引导→学生版书）
3. 小结： 直线与平面垂直的定义与判定.
三、巩固练习： 1. 平行四边形ABCD 所在平面α外有一点P ，且
P A =PB =PC =PD ，求证：点P 与平行四边形对角线交点O 的连线PO
垂直于AB 、AD
2. 如图，已知AP O ⊥所在平面，AB 为O 的直径，C 是圆周上的任意， 过点A 作AE PC ⊥于点E. 求证：AE ⊥平面PBC.
3. 作业： 教材P74 2、3。