新北师大版初中数学七年级上册 第五单元 一元一次方程 教案(全)

5.1.1认识一元一次方程教学目标知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．教学重难点重点：一元一次方程的概念难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

用尝试、检验的方法解决实际问题.教学过程(一)、新课导入同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一个思想。

在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。

（板书本章课题第五章一元一次方程）今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。

（板书本节课题 5.1.1认识一元一次方程）我们先来做一个游戏游戏：教师提问学生：请全体同学把你的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出你的年龄，你信不信？（大多同学们不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫5名学生说结果依次告诉实际年龄）师提问问题：你知道我是怎么得到的?你知道老师的年龄乘2减5得数是多少吗？猜一下。

1．老师的年龄乘2减5得数是61，你能告诉老师今年多大了吗？学生回答：方法1：（61+5）除以2；学生回答：方法2：设老师的年龄为x ，则2X-5=61，得到x=33．问题：两种方法有什么区别？学生回答完问题之后师强调：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

师提问：你感觉那种方法好？让学生回答并说明原因。

师：我也感觉第二种方法好，其实从算式到方程是数学的进步。

师生共同总结并板书：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．未知数：用小写字母x,y,z 等来表示不知道的数，叫做未知数.【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动。

练一练：1.判断下列各式是不是方程?(1) 2a+b ( ) (2)-2+8=6 ( )(3) 5x ＞ 6 ( ) (4) 3x-8 =0 ( ) (5) 12x= ( ) (6) x 2-2 x +10=0 ( ) 师提出问题：刚才得出老师年龄是33岁，把x=33代入方程2x-5=61，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）师生共同总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．处理方式： 让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“老师的年龄×2-5=61”，告诉学生把这个关系叫做等量关系.列出方程.通过老师和学生进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．检验一个数是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左右两边进行计算，2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．设计抢答题：①2x =是方程24x =的解吗？②3x =是方程218x +=的解吗？【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．弄清楚这两个概念后，下面我们专门练习如何列方程：（小黑板展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。

未知量：周数（长高的高度）等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？学生回答：字母x 表示，即设x 周后树苗长高到1米，则可列出方程： 4015100x +=问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．关键：找等量关系一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．（小黑板展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程）学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．解答：设原价为x 元，由题意得：(115%)200x +=【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．（小黑板展示）情境三：某长方形操场的面积是58502m ，长和宽之差为25m ，这个操场的长与宽分别是多少米（只列方程）．如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(25)x +m ，由此可得到方程：(25)5850x x +=学生独立思考并完成在学案上．（小黑板展示）情境四：甲、乙两地相距22km ，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板．解答：设原计划每小时行走x 千米，则：2222115x x -=+ (二)、探究新知议一议：几个情境得到方程：2x-5=61，4015100x +=(115%)200x += ，(25)5850x x +=，2222115x x -=+ 哪些是你熟悉的方程？与同伴进行过交流。

2x-5=61，4015100x +=，(115%)200x +=有什么共同特征？处理方式：启发学生观察上面所列方程2x-5=61，4015100x +=(115%)200x += ，(25)5850x x +=，2222115x x -=+．其中那些是你熟悉的方程？逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．学生讨论归纳出一元一次方程的定义（教师板书）：在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数是1，而且方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.特别需要注意的地方：1.分母不能含未知数；2.化简之后再判断.设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程．(三)、巩固提高练一练：（小黑板展示）2．判断下列哪些方程是一元一次方程．、(1) x+y =2 ( ) (2) 3x -1=0 ( )(3) y =3 ( ) (4)5x 2-2 x +18=0 ( )(5) 2x -5x +1=0 ( ) (6) xy -1=0 ( )设计意图：进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义．3.下列方程中，解为x =2的是（ ）A. 3x +(10-x )=20B. -x +3=0C. 2x 2+6=7xD. 5x -2=7设计意图：进一步强化本节的内容，即方程的解的定义．4．（看课本随堂练习题）根据题意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x ，则 1197x x += （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分．甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x 场，则乙队赢了（10-x ）场．则()31022x x +-=。

处理方式：教师进行提示，帮助学生分析题意.本题只要求学生设列方程，不必求解.根据学情提出不同的要求，最后请两名学生说出自己所列的方程.(四)、课堂小结活动内容：师生互动，梳理本节内容．（1）本节课学习了哪些知识？（2）领悟到那些解决问题的方法？感触最深的是什么？（3）对于本节课的学习还有什么困惑？处理方式：教师请3-5名学生总结，谈收获和困惑．以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．同时也有助于良好学习习惯的培养．然后教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习，方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．在一个培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．(五)、课后检测题1．如果25-m x =8是一元一次方程，那么m = .2．下列各式中，是方程的是 （只填序号）．① 2x =1； ② 5-4=1； ③ 7m-n +1； ④ 3(x+y )=4.3．下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）.① x -3y =1； ② x 2+2x +3=0； ③ x =7； ④ x 2-y =0.4. 某数的一半减去该数的31等于6，若设此数为x ，则可列出方程处理方式：学生独立完成，教师随堂批改，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．最后用实物投影仪展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．最终以等级的形式评价学生．在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性，方法的多样性．设计意图：探究过程都应配有针对性的即时反馈，落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．(六)、布置作业必做题：课本132页第1、3题．选做题：（趣味题）（只需列出方程）我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少只？【答案：设这群羊有x只，则11110024x x x x++++=．】设计意图：分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生的数学发展需求，有利于个性化巩固提高的要求．板书设计：5.1.2认识一元一次方程（等式性质）一、学情分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.二、教学目标1、借助直观对象理解等式性质；2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。