江苏省镇江市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷
江苏省镇江市2021版九年级上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）个.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）(2015·绵阳) 用配方法解方程x2-4x+1=0，下列变形正确的是（）
A . （x-2）2=4
B . （x-4）2=4
C . （x-2）2=3
D . （x-4）2=3
3. （2分） (2017八下·马山期末) 一次函数y=3x+5的图象不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）(2018·新乡模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）
A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （﹣1，﹣3）
D . （1，﹣3）
5. （2分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）
A . 11
B . 13
C . 11或13
D . 11和13
6. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）
A . ﹣4
B . ﹣1
C . 1
D . 4
7. （2分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·武汉模拟) 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）
A . （3，3）
B . （﹣3，3）
C . （﹣3，﹣3）
D . （3 ，3 ）
9. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）
A . 2(x-1)=3x ．
B . =0.
C . .
D . x(x-1)=y.
10. （2分）若一次函数（）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线
的对称轴为（）
A . 直线
B . 直线
C . 直线
D . 直线
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）关于x的方程（m+1）x +4x+2=0是一元二次方程，则m的值为________．
12. （1分） (2017七下·萧山期中) 若x2+2(m-3)x+16=0是完全平方式，则m=________。
13. （1分）如果，那么的值为________.
14. （1分） (2018九上·黄冈月考) 若抛物线上有点，且当时，有最大值，则 ________， ________， ________．
15. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D是斜边AB的中点，△ABC绕点C旋转，使得点B 落在射线CD上，点A落在点A′，那么AA′的长是________．
16. （1分） (2019九上·孝南月考) 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.
三、解答题 (共8题；共82分)
17. （10分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
18. （10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.
19. （6分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段
时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价x（元）________；
销售量y（件）________；
销售玩具获得利润w（元）________；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20. （10分） (2017九上·官渡期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）
将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．
（2）
求BA边旋转到B′A′位置时所扫过图形的面积．
21. （10分） (2019九上·阳东期末) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
22. （15分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）
分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式;
（2）
月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）
什么情况下A套餐更省钱？
23. （6分） (2015九下·南昌期中) 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）
如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）
将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE 与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
24. （15分） (2019九上·交城期中) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.
（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）取何值时，有最大值？最大值是多少？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共82分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、24-2、。
江苏省镇江九年级上学期期中考试数学试卷有答案
D江苏省镇江市外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则A EB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式是同类项与y x xy 2255- D ．11-2=）（15．在A B C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，AB C ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小 （2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是 （ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠AB C .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）活动项目518.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名； （2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；QPbaQP45°35°ABC（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图223. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。
【其中考试】江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷答案与详细解析
江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12题；共12分）1. 方程x 2−2x =0的解是________．2. 已知一元二次方程x 2+5x +c =0有一个根为−2，则c =________.3. 若将方程x 2−4x +1＝0化为(x +m)2＝n 的形式，则m ＝________．4. 如图，点A ，B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB =80∘，则∠ACB 的度数是________．5. 圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为________.6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB =30∘，则∠ABD =________∘．7. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是________．8. 如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB =90∘，C 为AB ⌢上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E.若∠CDE =36∘，则图中阴影部分的面积为________.9. 已知a、b是一元二次方程x2+x−2021=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b 的值为________.+c的值10. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2−c=0有两个相等的实数根，则1a等于________.11. 如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC 是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为________.12. 如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，则PQ的最小值为________.二、单选题（共6题；共10分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2−2x=1D.x2−1=0已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2−4x−12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36∘，则∠B等于( )A.27∘B.32∘C.36∘D.54∘ 如图，C 是扇形OAB 的AB ⌢上一点，若四边形OACB 是平行四边形，则∠ACB 的度数为().A.100∘B.120∘C.140∘D.160∘如图，⊙P 与y 轴相切于点C(0, 3)，与x 轴相交于点A(1, 0)，B(7, 0)，直线y =kx −1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A.12B.45C.1D.43已知x =m 是一元二次方程x 2+2x +n −3=0的一个根，则m +n 的最大值等于（ ）A.134B.4C.−154D.−134 三、解答题（共9题；共66分）解下列方程（1）x 2−6x +4＝0（2）3(x +2)2=x 2−4关于x 的一元二次方程x 2+2(k −3)x +k 2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 取最大的整数时，求这个方程的解．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD.（1）求证：∠CAD =∠ABC ；（2）若AD =6，求CD ⌢的长.如图，在△ABC 中，∠A =90∘，AB =3，BC =5.（1）用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB 、BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）若在(1)的条件下，设⊙P 与BC 的切点为D ，求⊙P 的半径.为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋(乡村)游活动予以推进.据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，若9月份该农庄接待了2880人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同.（1）求该农庄游玩人数的月平均增长率；（2）因条件限制，该农庄每月接待能力不超过5000人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数？并说明理由.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=10，CD=6，求DE的长.2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长.若该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时，平均每天可销售100件；经数据分析发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加10件.（1）当销售单价为65元时，每天的销售量为________件；（2）该商家想在每天获得6000元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(ac≠0, a≠c)称为一对友好方程.如2x2−7x+3=0的友好方程是3x2−7x+2=0.（1）写出一元二次方程x2+2x−8=0的友好方程________.（2）已知一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1=2，x2=−4，它的友好方程的、x4=________.根据以上结论，猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2与其友两根x3=12好方程cx2+bx+a=0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论..请利用(2)中（3）已知关于x的方程2020x2+bx−1=0的两根是x1=−1，x2=12020的结论，写出关于x的方程(x−1)2−bx+b=2020的两根为________.如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边上一动点，连接AE、DE，作△ABE的外接⊙O，交AD于点F，交DE于点G，连接FG.（1）若∠DFG=60∘，则∠AED=________∘；（2）当CE的长为________时，△DFG为等腰三角形；（3）如图②，当⊙O与CD相切时，求CE的长.参考答案与试题解析江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12题；共12分）1.【答案】x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程左边分解因式可得x(x−2)=0，进而得到x=0，x−2=0，再解即可．【解答】解：x2−2x=0，x(x−2)=0，则x=0，x−2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．2.【答案】6【考点】一元二次方程的解根与系数的关系列代数式求值【解析】将x=−2代入方程即可求解．【解答】解：把x=−2代入方程x2+5x+c=0得：4−10+c=0解得c=6.故答案为：6.3.【答案】−2【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】40∘【考点】圆周角定理【解析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：△AOB=80∘∠AOB=40∘．△ACB=12故答案为40∘5.【答案】35π【考点】圆锥的计算【解析】圆锥侧面积公式S=m代入即可，其中，r为圆锥的底面半径，I为母线长．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×7÷25π.故答案为：35n．6.【答案】60∘【考点】圆周角定理【解析】由∠DCB=30∘可得∠A=30∘，再根据AB是OO的直径可得∠ADB=90∘，然后计算∠ABD的度数即可．【解答】∠DCB=30∘∴ A=30∘AB是90的直径，∴∴ ADB=90∘∴ ABD=90∘−∠A=60∘故答案为60.7.【答案】3≤OM≤5【考点】垂径定理勾股定理【解析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，∵，⊙O的直径为10，∴OA=5，∵弦AB的长为8，OD⊥AB，AB=4，∴AD=12在Rt△OAD中，OD=√OA2−AD2=√52−42=3，∴当OM=3时最短，∴OM长的取值范围是：3≤OM≤5．故答案为：3≤OM≤5．8.【答案】10π【考点】矩形的判定与性质扇形面积的计算【解析】连接OC，由∠AOB=90∘,CD⊥OA,CE⊥OB可得四边形ODCE为矩形，故S加加=S5________加BOC，扇形的面积公式S=mπr代入即可．360【解答】解：如下图连接OC，∵ ∠AOB=90∘,CD⊥OA,CE⊥OB∴四边形ODCE为矩形OD=CE，OE为公共边，DCⅡOB，∴ ∠CDE=∠DEO=36∘∴ ODE加加∵ AOD的面积=4ECO的面积，∠DEO=∠COE=36∘：图中阴影部分的面积=S加加加B=36360πOB2=36360π×102=10π故答案为：10π．9.【答案】2020【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】由a为原方程的根可得a2+a−2021=0.即a2+a=2021，由韦达定理可得两根之和a+b=−1，从而代入可得结果【解答】解：_a、b是一元二次方程x2+x−2021=0的两个不相等的实数根，a2+a=2021,a+b=−1a2+2a+b=a2+a+a+b=2021+(−1)=2020故答案为：2020.10.【答案】2【考点】根的判别式【解析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2−c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：Δ=4−4a(2−c)=0，整理得：ac−2a+1=0∵方程ax2+2x+2−c=0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以a得：c−2+1a=0，则1a+c=2.故答案为：2.11.【答案】3【考点】勾股定理正多边形和圆垂径定理【解析】连接EO，作EF⊥CO加CO于点F，可得弦EC为正12边形的弦，可得∠EOC=30∘，可得S△EOC，可得正12边形的面积=12S EEEOC.【解答】解：如图所示，连接EO，作EF加C于点F⋅OA=OE=AE=1∴ △AEO是等边三角形，∴ ∠EOA=60∘∴ ∠EOC=30∘n=360∘÷30∘=12∴ EF=12EO=12S△EOC=12EF⋅CO=12×12×1=14∴该正12边形的面积=125加加3故答案为：312.【答案】√11【考点】切线的性质等边三角形的性质【解析】连接BP，由圆的切线的性质可得ABQ是直角三角形，由垂线段最短可得当BQ取最小值，即BQ⊥AC时，PQ有最小值，由勾股定理可得PQ=√BQ2−BP2，代入即可得出答案【解答】解：如图所示，连接BP，PQ是OB的切线，BP⊥PQ∵ BPQ为直角三角形，PQ2=8Q2−BP2则BQ取最小值，即BQ⊥AC时，PQ有最小值，:AB=BC=AC=4∴ BQ=2√3∵ BP=1∵ PQ=√BQ2−BP2=√12−1=√11故答案为：√11二、单选题（共6题；共10分）【答案】A【考点】根的判别式一元二次方程的解根与系数的关系【解析】由根的判别式Δ=b2−4a，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根可得结果．【解答】解：A、x2+1=2x变形为x2−2x+1=0，此时Δ=4−4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B、x2+1=0中，Δ=0−4<0，此时方程无实数根，故选项B错误；c、x2−2x=1整理为x2−2x−1=0，此时Δ=4+4=8>0，此方程有两个不相等的实数根，故选项C错误；D、x2−1=0中，Δ=4>0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误．故答案为：A．【答案】C【考点】直线与圆的位置关系根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】首先求出方程的根再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d<r则直线与圆相交；若a=r则直线与圆相切；若d>r，则直线与与圆相离．【解答】∵ x2−4x−12=0(x+2)(x−6)=0解得：x1=−2（不合题意舍去），x2=6点O到直线l距离是方程x2−4x−12=0的一个根，即为6，…点O到直线l的距离d=6,r=5∴d>…直线！与圆相离．故选：C【答案】A【考点】圆周角定理切线的性质【解析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90∘，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54∘，结合圆周角定理得出答案．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90∘.∵∠P=36∘，∴∠AOP=54∘，∴∠B=27∘.故选A.【答案】B【考点】平行四边形的性质等边三角形的性质与判定【解析】连接OC，由平行四边形对边相等可得108=C，由OB=OA=OC可得OC=AC即4OAC为等边三角形，故可得∠ACO同理可得∠OCB,从而根据角的构成即可得∠ACB.【解答】解：…四边形OACB是平行四边形，AC=OB,AO=BC:OA=OB∵ OA=OB=AC=BC连接OC，∴ AOC与△BOC是等边三角形，∴ ∠ACO=∠BCO=60∘∴ ACB=120∘故答案为：B．【答案】C【考点】矩形的判定与性质垂径定理待定系数法求一次函数解析式【解析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，可得四边形PDOC是矩形，故PD=OC=3，由垂径定理可得AD=12AB=3故可得点P坐标（4，3），由直线y=kx−1恰好平分OP的面积可得直线过点P，代入即可．【解答】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，OP与y轴相切于点C(0,3)PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∵ PD=OC=3A(1,0),B(7,0)∴ AB=7−1=6∴ AD=12AB=12×6=3∵ OD=AD+OA=3+1=4∵ P(4,3)：直线y=kx−1恰好平分OP的面积，∴ 3=4k −1，解得k =1. 故答案为：C ． 【答案】 A【考点】一元二次方程的解 根与系数的关系 解一元二次方程-公式法 【解析】由x =m 是方程的根和一元二次方程根的判别式可得m ，n 的范围和n =−m2−2m +3 ，根据二次函数的性质可得最大值． 【解答】解：由题意得：此方程的根的判别式Δ=4−4(n −3)≥0 解得n ≤4x =m 是一元二次方程x 2+2x +n −3=0的一个根，m2+2m +n −3=0 ，即n =−m2−2m +3=−(m +1)2+4 ．对于任意实数mn ≤4均成立，令y =m +n =m +(−m 2−2m +3)=−m 2−m +3 整理得：y =−(m +12)2+134由二次函数的性质可知，当m =−12时，y 取得最大值，最大值为134 即m +n 的最大值等于134 故答案为：A ．三、解答题（共9题；共66分） 【答案】解：x 2−6x =−4， x 2−6x +9=−4+9， (x −3)2=5， x −3=±√5，∴ x 1=3+√5，x 2=3−√5， 解：3(x +2)2=(x +2)(x −2)， 3(x +2)2−(x +2)(x −2)=0， (x +2)(3x +6−x +2)=0， (x +2)(2x +8)=0， ∴ x 1=−4，x 2=−2 【考点】解一元二次方程-配方法 解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】（1）配方法解一元二次方程，①移项，将常数项移到方程的右边，②把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；（2）首先将等号右边用平方差公式可得(x+2)(x−2)，然后将右边整体移项到方程的左边，方程的左边可用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵△=[2(k−3)]2−4k2=−24k+36，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴−24k+36>0，解得k<3，2；即实数k的取值范围是k<32（2）∵k<3，2∴k取的最大的整数是1，把k=1代入方程x2+2(k−3)x+k2=0得：x2−4x+1=0，解得：x1=2+√3，x2=2−√3．【考点】根的判别式【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2−4ac>0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）根据k的取值范围取出k的最大整数值，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵△=[2(k−3)]2−4k2=−24k+36，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴−24k+36>0，，解得k<32；即实数k的取值范围是k<32（2）∵k<3，2∴k取的最大的整数是1，把k=1代入方程x2+2(k−3)x+k2=0得：x2−4x+1=0，解得：x1=2+√3，x2=2−√3．【答案】证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC，∵∠CAD=∠DBC，∴∠CAD=∠ABC；解：∵ ∠CAD =∠ABC ， ∴ CD ⌢=AC ⌢，∵ AD 是⊙O 的直径，且AD =6， ∴ CD ⌢的长=14×π×6=32π. 【考点】 弧长的计算 圆周角定理 【解析】（1）由角平分线的性质得∠DBC =∠ABC ，根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAD =∠DBC ，利用等量代换即可得出答案；（2）根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得CD →=AC →，进而根据半圆的定义可得则CD →的长为圆周长的14 ，从而即可得出答案 【解答】 此题暂无解答 【答案】解：尺规作图：作∠B 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，AP 为半径作圆，⊙P 即为所作的圆.解：连接PD ，∵ ⊙P 与BC 的切点为D ，∴ PD ⊥BC.∵ ∠ABP =∠PBD ，PD ⊥BC ，PA ⊥AB ， ∴ PA =PD ，∠APB =∠DPB ， ∴ AB =BD在Rt △ABC 中，AB =3，BC =5， ∴ AC =4设PD =x ，在Rt △PDC 中， x 2+22=(4−x)2解得x=32.即⊙P的半径为32【考点】切线的性质【解析】（1）由OP与AB、BC两边都相切可得圆心在∠B的平分线上，由圆心P在AC边上可得圆心为∠B的平分线与AC的交点从而利用尺规作图法作出∠ABC的角平分线，再以该线与AC的交点P为圆心，AP的长为半径作圆即可；（2）由切线长定理可得BD=AB=3，故∵ D=2，由勾股定理可得AC=√BC2−AB2，设半径为r，则在RtttDC中，PD=CD=2,PC=4−，根据PC2=PD2+CD2代入可得结果【解答】此题暂无解答【答案】解：设该农庄游玩人数的月平均增长率为x.由题意得：1280(1+x)2=2880解得：x1=0.5，x2=−2.5(不合题意，舍去)答：该农庄游玩人数的月平均增长率为50%.解：1280(1+50%)3=4320<5000答：该农庄能全部接待10月份的参观游玩人数.【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】（1）设农庄游玩人数的月平均增长率为x，根据公式a(1±x)2=b，其中a代表原始数据，b为变化后的数据，增长即为“+”减少即为“-”代入即可，特别地，一元二次方程的实际运用，要检验根是否符合实际问题的解；（2）根据公式a(1±x)3=b，代入（1）中结果算出十月份需要接待的人数b，然后将b与5000比大小即可．【解答】此题暂无解答【答案】证明：连接AD、OD，如图：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90∘.∵AB=AC，∴点D是BC的中点.∵O是AC中点，∴OD是△ABC的中位线.∴OD // AB.∵DE⊥AB，∴OD⊥EF.∴DE是⊙O的切线.解：连接OD、AD，∵AB=AC，且∠ADC=90∘，在Rt△ACD中，AC=AB=10，CD=6，∴AD=√AC2−CD2=8，又S△ACD=12AB·DE=12AD·BD，即12×10×DE=12×8×6，∴DE=245.【考点】切线的判定勾股定理等腰三角形的性质圆周角定理【解析】（1）连接AD、OD，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90∘，由等腰三角形三线合一可得点D是BC的中点，故OD是△ABC的中位线，由中位线平行于第三边可得○DⅡAB，故可得DE是:OO的切线；（2）由勾股定理可得AD=√AC2−CD2=8，根据面积法，由S△ACD=12AB⋅DE=12AD⋅BD建立方程，可得DE的长【解答】此题暂无解答【答案】250解：应将销售单价定为x元.由题意得：(x−40)[100+10(80−x)]=6000−解得：x1=60，x2=70（不合题意，舍去）-答：销售单价定为60元【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）利用每天的销售量=100+10×降低的价格，即可求出结论；（2））设将销售单价定为x元元，则销售每件商品的利润为(x−40)元，平均每天的销售量为100+10(80−x)=(900−10x)件，根据总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）100+(80−65)÷1×10=250牛；故答案为：250；【答案】−8x2+2x+1＝0−14,互为倒数x1=0，x2=2021【考点】换元法解一元二次方程【解析】（1）根据定义得出“友好方程”即可；（2）由一元二次方程根与系数的关系可得结论，再根据“友好方程”的根得出规律，利用求根公式进行验证；（3）根据“友好方程”的根的特点可得方程x2−bx−2020=0的两根为x1=−1,x2= 2020，将(x−1)2−bx+b=2020进行变形为(x−1)2−b(x−1)−2020=0把x−1作为整体即可求解．【解答】（1）一元二次方程x2+2x−8=0的友好方程是−8x2+2x+1=0故答案为：−8x2+2x+1=0（2）x3=12,x4=−14；互为倒数证明：：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−b+√b2−4ac2a ,x2=−b−√b2−4ac2a友好方程C2+bb+a=0的两根为x3=−b+√b2−4c2c ,x4=−b−√b2−4ac2cx1⋅x A=−b+√b2−4ac2a,−b√b2−4ac2c=b2−−(2−4acc)4ac=4ac4ac=1x2⋅x3=−b√b2−4ac2a −−b+√b2−4ac2c=b2−(b2−4ac)4ac=4ac4ac=1即原方程的两根与友好方程的两根互为倒数．故答案为：−14；互为倒数；（3）：方程12020x2+bx−1=0的两根是x1=−1,x2=12020：该方程的“友好方程”为−x2+bx+2020=0，即x2−bx−2020=0的两根为x1=−1,x2=2020则(x−1)2⋅bx+b=202，即(x−1)2⋅b(x−1)−2020=0中x1−1=−1可x−1= 2020∴该方程的解为x1=0,x2=2021.故答案为：x1=0,x2=2021.【答案】60∘3或6−2√5或2√5证明：设切点为H，连接OH、OB，并反向延长OH交AB于点Q，则OH⊥CD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∠ABC=∠BCD=90∘，∴四边形BCHQ为矩形，∴OQ⊥AB，HQ=BC=6，在Rt△ABE中，OA=OE，∴BO=AO=12AE，∴AQ=BQ，∴OQ为△ABE的中位线，设⊙O的半径为r，则AE=2r，OQ=6−r，BE=2(6−r)，在Rt△ABE中，由勾股定理可得：(2r)2=[2(6−r)]2+42，解得r=103，∴BE=2(6−r)=163，∴CE=6−BE=23.【考点】圆的综合题【解析】（1）由圆内接四边的一个外角等于它的内对角可得结果；（2）连接EF，由直径所对圆周角是直角可得zAFE=90∘，故可证四边形DCEF为矩形，由圆内接四边的一个外角等于它的内对角可证4ADE−AGD，故4ADE是等腰三角形，分①当AE=Dt、②当AE=A D、③当AD=DE三类讨论求解即可；（3）设切点为H，连接OH、OB，并反向延长OH交AB于点Q，则OH⊥CD，可得四边形ABCD是矩形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OQ为4ABE的中位线，设○○的半径为r，则AE=2OQ=6−r BE=2(6−1)，在Rt=ABE中，由勾股定可得AF2−________BFi2+2+B2即可得结果【解答】解：（1）由题意，四边形AEGF为○O的内接四边形，∴2AED=∠DFG=60∘故答案为：60∘；（2）连接EF，如图①，________Dc图①：AE为○O的直径，∴．2EFD=90∘：四边形ABCD是矩形，AB=4BC=6∴CD=AB=4．Al)=BC=6．∠ABC=∠C=CDA=90∘，：四边形DCEF为矩形，∴．EF=ClD=4，DF=CE，：四边形AEGF为○O的内接四边形，∴．zAED=∠DFG，2EAD=∠DGF.4ADE−2GDF∵4GDF是等腰三角形，∴．4ADE也是等腰三角形，分三种情况：①当AE=DE时，：2EFA=90∘，即EFLAD，AD=3，即CE=3∵ DF=AF=12②当AE=AD时，在Rt=ABE中，BE=√AE2−AB2=√62−42=2√5a加AD=DEE6−2√5在Rt=DCE中，CE=√DE2−CD2=√62−42=2√5综上，CE的长为3或6−2√5加2√5故答案为：3或6−2√5=k√5。
2021-2022学年江苏省镇江市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根2.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为( )A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+2)2=9D. (x−2)2=93.某口罩厂一月份的产量为50万只，由于国外市场需求量不断增大，三月份的产量提高到72万只，设该厂二、三月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A. 50(1+x)2=72B. 50(1+2x)=72C. 72(1−x)2=50D. 72(1−2x)=504.如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是( )A. 10B. 16C. 6D. 85.如一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是( )A. 3B. 3√3C. 6D. 6√36.如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于( )A. 2B. 3±√5C. 3+√5D. 3√5二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.小明在解一元二次方程x2=2x时，只得到一个根x=2，则被他漏掉的一个根是x=______．8.若2是关于x的一元二次方程x2+3kx−10=0的一个根，则k=______．9.已知⊙O的半径为5cm，线段OP=4cm，则点P与⊙O的位置关系是______．10.如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC=______度．11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=65°，求∠BCD=______°.12.若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．13.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−6x+8=0的解，则此三角形的周长是______．14.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=______度．15.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=20°，则∠OCB=______．16.一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于______．17.已知，实数a满足a(a+1)=1，则a2+1−2021=______．a+118.小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立，依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。
2021-2022学年江苏省镇江市九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是()A. (x+2)2=2B. (x−2)2=7C. (x+2)2=1D. (x−2)2=12.若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定3.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为()A. 40°B. 36°C. 32°D. 30°4.解方程(x−1)2−5(x−1)+4=0时，我们可以将x−1看成一个整体，设x−1=y，则原方程可化为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y=1时，即x−1=1，解得x=2；当y=4时，即x−1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2−4(2x+5)+3=0的解为()A. x1=1，x2=3B. x1=−2，x2=3C. x1=−3，x2=−1D. x1=−1，x2=−25.如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∠ACB的平分线交⊙O于D，下列4个判断：①⊙O的半径为5；②CD的长为7√2；③在BC弦所在直线上存在3个不同的点E，使得△CDE是等腰三角形；④在BC弦所在直线上存在2个不同的点F，使得△CDF是直角三角形；正确判断的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x−3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB面积的最大值为()A. 100+5√22B. 12 C. 6+3√2 D. 13+5√22二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.若x(x−2)=0，则x=______．8.已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______.(填“圆内”、“圆外”或“圆上”)9.已知一元二次方程x2−8x−c=0有一个根为2，则c=______．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=65°，则∠BCE的度数为______°.11.关于x的方程(m−2)x|m|+x−1=0是一元二次方程，则m的值为______．12.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB=5，则∠C的度数为______°.13.已知圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长度为______.(结果保留π)14.某小组同学每人给本组其他人员送一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，根据题意可列方程：______．15.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A=30°，则∠D的度数为______°.16.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为______ ．17.按照如图所示方法三次折叠半径为1的圆形纸片，则图3中阴影部分的面积为______.(结果保留π)18.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆与大圆恰有两个公共点M、N，则的弦AB与小圆相切，且AB=6，双曲线y=kxk=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：(1)x2+6x=0；(2)(y−1)2−4=0；(3)2x2−5x+1=0；(4)5x(x−3)=2(x−3)．=0有两个相等的实数根，求k的值，并求20.已知关于x的一元二次方程kx2+kx+14这个方程的根．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在AC上，且⊙O与BC、AB都相切；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=6，BC=8，则⊙O的半径长为______．22.如图，AB为⊙O的直径，D、E在⊙O上，C是AB的延长线上一点，且∠CEB=∠D．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠D=35°，则∠C的度数为______°.23.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？24.定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖面．其中，能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：(1)如图1，线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆；(2)如图2，Rt△ABC的最小覆盖圆就是以斜边AB为直径的圆．【问题1】覆盖锐角三角形如图3，在正方形网格中建立的平面直角坐标系中，△ABC的顶点A位于坐标原点，顶点B、C的坐标分别为(4,0)、(3,3).则△ABC的最小覆盖圆的圆心坐标为______；半径长为______．【问题2】覆盖钝角三角形如图4，钝角△MNP中，MN=4，∠MPN=116°，则△MNP的最小覆盖圆的半径为______．【问题3】某地有四个村庄A，B，C，D(其位置如图5所示)，现拟建一个5G网络信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到信号，且使中转站所需发射功率最小(距离越小，所需功率越小)，经过工程人员测量得到CD=6km及图中相关各角度等数据，求四边形ABCD区域最小覆盖圆的半径．25.数学课上老师提出问题：“在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E是AB的中点，P是BC边上一点，以P为圆心，PE为半径作⊙P，当BP等于多少时，⊙P与矩形ABCD 的边相切？”．小明的思路是：解题应分类讨论，显然⊙P不可能与边AB及BC所在直线相切，只需讨论⊙P与边AD及CD相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当⊙P与AD相切于点T时，求BP的长；(2)如图2，当⊙P与CD相切时，①求BP的长；②若点Q从点B出发沿射线BC移动，连接AQ，M是AQ的中点，则在点Q的移动过程中，直接写出点M在⊙P内的路径长为______．26.在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C、E、H三点作⊙O．(1)如图1，求证：CE是⊙O的直径；(2)若AB=3，AD=2√2，在△ADE旋转过程中，连接BD．①点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；②当∠ABD最大时，直接写出△ACE的面积为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2+3=4x，整理得：x2−4x=−3，配方得：x2−4x+4=4−3，即(x−2)2=1．故选：D．将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．2.【答案】C【解析】解：根据圆心到直线的距离5大于圆的半径4，则直线和圆相离．故选C．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查了直线和圆的位置关系，能够熟练运用数量关系判断直线和圆的位置关系．3.【答案】B【解析】解：如图：连接AO、EO，在正五边形ABCDE中，∠AOE=360°5=72°，∴∠ADE=12∠AOE=12×72°=36°，故选：B．首先求得正五边形的中心角，然后利用圆周角定理求得答案即可．本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的做出辅助线构造正五边形的中心角，难度不大．4.【答案】D【解析】解：(2x+5)2−4(2x+5)+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2−4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=−2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=−1，所以原方程的解为：x1=−2，x2=−1．故选：D．首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2−4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．5.【答案】C【解析】解：如图1中，连接AB．∵∠ACB=90°，∴AB是直径，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∴⊙O的半径为5.故①正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，∴△CDM≌△CDN(AAS)，∴CM=CN.DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB(HL)，∴AM=BN，∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，∴四边形CMDN是矩形，∵DM=DN，∴四边形CMDN是正方形，∴CD=√2CM，∵AC+CB=CM−AM+CN+BN=2CM=14，∴CM=7，∴CD=7√2，故②正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，故选：C．①正确，利用勾股定理求出AB即可；②正确，如图1中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N.证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论；③错误，利用图象法，判断即可；④正确，利用图象法判断即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】D【解析】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，x−3分别与x轴、y轴相交于点A、B，∵直线y=34∴点A(4,0)，点B(0,−3)，∴OB=3，OA=4，∴AB=√OB2+OA2=√9+16=5，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4√2，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN(ASA)，∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC=2√2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN=√2，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB ，∴MP OA=PK OB =MK AB ， ∴14=PK 3=MK 5， ∴MK =54，PK =34，∴AK =94，∵∠AKQ =∠ABO ，∠OAB =∠KAQ ，∴△AKQ∽△ABO ，∴AK AB =KQ OB ，∴945=KQ 3，∴KQ =2720，∴QM =KQ +MK =54+2720=135， ∴点H 到AB 的最大距离为135+√2，∴△HAB 面积的最大值=12×5×(135+√2)=13+5√22， 故选：D ．先证明ON =CN ，再证点H 在以ON 直径的圆上运动，则当点H 在QM 的延长线上时，点H 到AB 的距离最大，由相似三角形的性质可求MK ，KQ 的长，由三角形的面积公式可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ 的长是解题的关键．7.【答案】0或2【解析】解：∵x(x −2)=0，∴x =0或x −2=0，解得x 1=0，x 2=2，故答案为：0或2．由已知方程得到两个关于x 的一元一次方程，解之即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解8.【答案】圆外【解析】解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，∴2>1.5，∴点Q在圆外．故答案为：圆外．根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．9.【答案】−12【解析】解：将x=2代入x2−8x−c=0，得22−8×2−c=0解得c=−12故答案为：−12．将x=2代入方程即可求出c的值．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．10.【答案】65【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BCD+∠BCE=180°，∠A=65°，∴∠BCE=∠A=65°，故答案为：65．根据圆内接四边形的性质得到∠BCD+∠A=180°，根据邻补角的概念得到∠BCD+∠BCE=180°，进而得出∠BCE=∠A，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、邻补角的概念，掌握圆内接四边形的对角互补是解11.【答案】−2【解析】解：由题意可知：{m −2≠0|m|=2，解得：m =−2． 先根据一元二次方程的定义列出方程组，再求出m 的值即可．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0(a,b,c 是常数且a ≠0)，特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12.【答案】30【解析】解：∵⊙O 的半径为5，AB =5，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB =60°，∴∠C =12∠AOB =30°， 故答案为：30．根据等边三角形的性质求出∠AOB 的度数，再根据圆周角定理求出∠C 的度数． 本题考查圆周角定理，解题关键是掌握等边三角形的性质及圆周角定理．13.【答案】4π【解析】解：l =60π×12180=4π，故答案为：4π．利用弧长的计算公式计算即可．本题考查了弧长公式：l =nπr 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r).熟记公式是解题的关键．14.【答案】x(x −1)=20【解析】解：设这个小组的同学共有x 人，则每人需送出(x −1)张新年贺卡， 依题意得：x(x −1)=20．故答案为：x(x−1)=20．设这个小组的同学共有x人，则每人需送出(x−1)张新年贺卡，根据全组共送贺卡20张，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】30【解析】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°−60°=30°，故答案为：30．连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.【答案】15π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π，故答案为：15π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度17.【答案】3√3+2π24【解析】解：如图：连接OB，由题意可得：OD=OB=OA=1，∴OC=12OD=12，BC⊥OD，∴BC=√OB2−OC2=√32，∵cos∠BOC=OCOB =121=12，∴∠BOC=60°，∴∠AOB=90°−60°=30°，∴S阴影=S△BOC+S扇形AOB=12×12×√32+30×π×12360=3√3+2π24．故答案为：3√3+2π24．根据翻折变换求出OC=12OD=12，BC⊥OD，再解直角三角形得出BC和∠BOC，从而得出∠AOB，然后根据S阴影=S△BOC+S扇形AOB，由三角形面积公式和扇形的面积公式计算即可．本题考查翻折变换、圆的性质以及直角三角形的性质等知识，关键是对这些知识的掌握和综合运用．18.【答案】−5【解析】解：过O点作OD⊥AB于D，连接OB，∵AB是大圆O的弦，∴BD=12AB=12×6=3，∴OB=√OD2+BD2=√12+32=√10，由反比例函数与圆的对称性可知，M、N关于原∴M 、N 在直线y =−x 上，∵OM =OB =√10，∴M(−√5,√5)，∵双曲线y =k x 与大圆恰有两个公共点M 、N ，∴k =−√5×√5=5，故答案为：−5．由垂径定理求得BD =3，然后根据勾股定理求得OB ，根据反比例函数和圆的对称性即可得到M 、N 在直线y =−x ，进而即可求得M 的坐标，进一步求得k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，垂径定理、勾股定理，反比例函数、圆的对称性，求得M 点的坐标是解题的关键．19.【答案】解：(1)x 2+6x =0，x(x +6)=0，∴x =0或x +6=0，∴x 1=0，x 2=−6．(2)(y −1)2−4=0，(y −1)2=4，∴y −1=±2，∴y 1=3，y 2=−1；(3)2x 2−5x +1=0，∵a =2，b =−5，c =1，∴Δ=(−5)2−4×2×1=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=5±√174， ∴x 1=5+√174，x 2=5−√174．(4)5x(x −3)=2(x −3)，5x(x −3)−2(x −3)=0，(x −3)(5x −2)=0，∴x−3=0或5x−2=0，∴x1=3，x2=2．5【解析】(1)利用分解因式求解即可；(2)利用直接开平方法求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．=0有两个相等的实数根，20.【答案】解：∵一元二次方程kx2+kx+14∴k≠0且Δ=k2−k=0，解得，k=1，=0，∴关于x的一元二次方程是x2+x+14∴x1=x2=1．2=0有两个相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−【解析】若一元二次方程kx2+kx+144ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值后，再解关于x的方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac.当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．21.【答案】83【解析】解：(1)如图所示，⊙O 即为所求．(2)记⊙O 与AB 的切点为D ，连接OD ，则OC =OD ，BC =BD =8，设OC =OD =r ，则AO =6−r ，∵AC =6，BC =8，∴AB =10，∴AD =2，在Rt △AOD 中，由AO 2=AD 2+OD 2得(6−r)2=22+r 2，解得r =83，即⊙O 的半径为83，故答案为：83．(1)作∠ABC 的平分线，交AC 于点O ，再以点O 为圆心、OC 为半径作圆；(2)记⊙O 与AB 的切点为D ，连接OD ，则OC =OD ，BC =BD =8，设OC =OD =r ，则AO =6−r ，在Rt △AOD 中，由AO 2=AD 2+OD 2列出关于r 的方程求解即可． 本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．22.【答案】20【解析】(1)证明：连接OE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠EAB +∠EBA =90°，∵∠EAB =∠D ，∠CEB =∠D ，∴∠EAB=∠CEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EAB+∠EBA=90°，∵OE是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；(2)解：由(1)知∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D=35°，∴∠EBA=90°−35°=55°，∠CEB=∠D=35°，∵∠EBA=∠CEB+∠C，∴∠C=∠EBA−∠CEB=55°−35°=20°，故答案为：20．(1)连接OE，由圆周角定理证得∠EAB+∠EBA=90°，由已知和等腰三角形的性质证得∠EAB=∠CEB，∠OEB=∠OBE，进而证得∠OEC=90°，根据切线的判定定理即可证得CE与⊙O相切；(2)先求出∠CEB=∠EAB=35°，进而求出∠EBA=55°，再根据三角形外角的性质即可求出∠C．本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外角定理，根据圆周角定理∠CEB=∠EAB是解决问题的关键．23.【答案】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000(1+x)2=2880，解得：x1=20%，x2=−220%(舍去)答：这个增长率是20%．【解析】设出这个增长率是x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．24.【答案】(2,1)√52【解析】【问题1】解：如图1，AB和AC垂直平分线的交点在I(2,1)，OI=√22+12=√5，故答案是(2,1)，√5；【问题2】解：如图2，将M、N两点覆盖，到M、N最小距离是点O的位置，即OM=ON=2，此时⊙O可以覆盖点P，∴△MNP的最小覆盖圆的半径是2；【问题3】解：如图3，∵△ADC的最小覆盖圆可以将四边形ABCD覆盖，∴四边形ABCD的最小覆盖圆是△ACD的外接圆，作直径DE，连接CE，∵CD⏜=CD⏜，∴∠E=∠DAC=60°，∴CE=CDsinE =6sin60∘=6√32=4√3；∴OD=2√3，即四边形ABCD的最小覆盖圆半径是2√3．【问题1】网格中找出AB和AC垂直平分线交点，再根据勾股定理求得半径；【问题2】MN的中点是覆盖圆圆心，12MN是半径；【问题3】△ACD的外接圆就是四边形ABCD的最小覆盖圆．本题考查了三角形的外接圆确定条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是观察图形，寻找恰当条件，寻找解题突破口．25.【答案】9.6【解析】解：(1)连接PT，如图：∵⊙P与AD相切于点T，∴∠ATP=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABPT是矩形，∴PT=AB=4=PE，∵E是AB的中点，∴BE=12AB=2，在Rt△BPE中，BP=√PE2−BE2=√42−22=2√3；(2)①∵⊙P与CD相切，∴PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10−x，在Rt△BPE中，BP2+BE2=PE2，∴x2+22=(10−x)2，解得x=4.8，∴BP=4.8；②点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，如图：由题可知，EM是△ABQ的中位线，∴EM//BQ，∴∠BEM=90°=∠B，∵PN⊥EM，∴∠PNE=90°，EM=2EN，∴四边形BPNE是矩形，∴EN=BP=4.8，∴EM=2EN=9.6．故答案为：9.6．(1)连接PT，由⊙P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在Rt△BPE中，用勾股定理即得BP=2√3；(2)①由⊙P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10−x，在Rt△BPE中，由勾股定理得x2+22=(10−x)2，即可解得BP=4.8；②点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，由EM是△ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故E M=2EN=9.6．本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线．26.【答案】√2【解析】(1)证明：如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即：∠CAD=∠BAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△CAD≌△BAD(SAS)，∴∠CAD=∠ABE，∴点A、H、B、C共圆，∴∠BHC=∠CAB=90°，∴∠CHE=90°，∴CE是⊙O的直径；(2)如图2，由(1)知：∠CHE=90°，∴∠HCE+∠HEC=90°，∵点A是△CEH的内心，∴CA平分∠HCE，AE平分∠HEC，∴∠ACE=12∠HCE，∠AEC=12∠HEC，∴∠ACE+∠AEC=12(∠HCE+∠HEC)=12×90°=45°，∴∠CAE=180°−(∠ACE+∠AEC)=180°−45°=135°，∵∠CAB=∠BAD=90°，∴∠BAD=360°−∠CAB−∠BAD−∠CAE=45°，作DG⊥AB于G，∴AG=DG=AD⋅sin∠BAD=2√2×√22=2，∴BG=AB−AG=3−2=1，∴BG=√BG2+DG2=√12+22=√5；(3)如图3，以A为圆心，AD为半径作⊙A，当BD与⊙A相切时，∠ABD最大，∴BD=√AB2−AD2=√32−(2√2)2=1，∴sin∠BAD=BDAB =13，作EP⊥AC于P，∵∠BAP=∠DAE=90°，∴∠PAE=∠BAD，∴PE=AE⋅sin∠PAE=AE⋅sin∠BAD=2√2×13=2√23，∴S△ACE=12AC⋅PE=12×3×2√23=√2，故答案是√2．(1)先证明△CAD≌△BAE，从而∠ACD=∠ABE，进而命题得证；(2)在∠CHE=90°基础上，点A是△CHE的内心时，推出∠CAE=135°，从而得出∠DAB= 45°，解斜三角形ABD即可；(3)作⊙A，AD为半径，当BD与⊙A相切时，∠ABD最大，此时求得BD的长，根据∠BAP=∠DAE=90°，得出∠PAE=∠BAD，进而解直角三角形PAE，求得AC上的高，从而求出△ACE的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定性质，圆的切线性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作出辅助圆，找出角最大的条件．。
江苏省镇江市2021年九年级上学期期中数学试卷D卷
江苏省镇江市2021年九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A . x（2x﹣1）=2x2B . ﹣2x=1C . ax2+bx+c=0D . x2=02. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正五边形C . 等腰梯形D . 直角三角形3. （2分） (2016九上·和平期中) 已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（）A . a=﹣2，b=﹣2B . a=﹣2，b=2C . a=2，b=﹣2D . a=2，b=24. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A . x(x-1)=2070B . x(x+1)=2070C . 2x(x+1)=2070D .5. （2分） (2017九下·张掖期中) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）①点P（ac，b）在第二象限；②x＞1时y随x的增大而增大；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2018九上·湖州期中) 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A . (-3，-6)B . (-3，0)C . (-3，-5)D . (-3，-1)7. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2C . k＜2且k≠1D . k＞2且k≠18. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是（）A . ＞0B . 当时，y随x的增大而增大C . ＜0D . 是一元二次方程的一个根10. （2分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若二次函数（ a 、 b 为常数）的图象如图，则的值为________.12. （1分）(2017·江阴模拟) 已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是________．13. （1分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°=2∠ECB，BD⊥CD，则（2BD）2=________ ．14. （1分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针________．15. （2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．16. （1分） (2016九上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．17. （1分）二次函数y=3（x﹣2）2﹣6的最小值是________．18. （1分）如图，阴影部分扇形的面积占整个面积的15%，则此扇形的圆心角的度数是________三、解答题 (共8题；共92分)19. （10分） (2015八下·嵊州期中) 解方程（1） x2﹣6x=﹣8；（2） 2x2﹣5x+1=0．20. （5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．21. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．22. （15分） (2015九上·重庆期末) 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，max{﹣3，﹣7}=﹣3（1）求max{﹣x2+1，2}；（2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．23. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？24. （15分）(2012·南京) 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2 ．我的结果也正确！（1）小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？（2）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…（3）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．25. （17分）(2019·毕节) 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.（1）抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26. （10分） (2017九上·宁江期末) 课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2 ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共92分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。