湘教版九年级下《第1章二次函数》单元测试(A卷)含答案
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为.A. B. C.D.2、已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k>-B.k - 且k≠0C.k -D.k>- 且k≠03、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线，最大值是2B.对称轴是直线，最小值是2 C.对称轴是直线，最大值是2 D.对称轴是直线，最小值是25、设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）A. B. C. D.6、已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A.y=4xB.y=x 2C.x=D.7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.a＞0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y随x的增大而减小8、抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D.-1和59、抛物线y=x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）A.y=（x+8）2﹣9B.y=（x﹣8）2+9C.y=（x﹣8）2﹣9 D.y=（x+8）2+910、如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为m、n（），则，；④.其中正确的命题是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③④11、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.12、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A.y=50（1﹣x）2B.y=50（1﹣2x）C.y=50﹣x 2D.y=50（1+x）213、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A.①②③B.①③C.①④D.①③④14、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为（）A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=﹣2,c=﹣1D.b=﹣3,c=215、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )A.y＝－2x 2＋4x＋5B.y＝2x 2＋4x＋5C.y＝－2x 2＋4x－1 D.y＝2x 2＋4x＋3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．17、已知是二次函数,则=________18、函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．19、已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1________y2．20、如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有________（填序号）⑴abc＜0；⑵从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；⑶2≤a+b+c≤4.5；⑷最大飞行高度不超过4．21、在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象．x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1y=ax2+bx+c … 3 ________ ________2在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式．22、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．23、已知二次函数（为常数，）的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是________（填写序号）.①；②；③（m是一个常数）；④若方程（m是一个常数)的根为，则.24、如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为________.25、顶点为P的抛物线与y轴交于Q，则PQ的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．28、密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？30、已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、A5、B6、B7、B8、B9、A10、A11、C12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）2、已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A. y1＜y3＜y2B. y3＜y2＜y1C. y2＜y3＜y1D. y＜y2＜y313、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤4、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。
若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米5、二次函数（a，b，c为常数，且）中的与的部分对应值如表：…－1 0 1 3 ……－1 3 5 3 …下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点7、若点（2，0），（4，0）在抛物线y=x2+bx+c上，则它的对称轴是（）A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=38、原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A.100（1﹣x）2=64B.64（1﹣x）2=100C.100（1﹣2x）=64 D.64（1﹣2x）=1009、二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A.（2，﹣2）B.（﹣1，0）C.（1，9）D.（0，﹣2）10、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．A. B. C. D.11、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A. cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 212、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A.2个B.3个C.4个D.5个13、下列关于二次函数y=x2+2x+3的最小值的描述正确的是（）A.有最小值是2B.有最小值是3C.有最大值是2D.有最大值是314、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是________.17、如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为,且过点．下列说法:①；②；③；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________18、二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19、若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列由5个结论：①abc＜0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有________．21、如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是________。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为( )A.y＝2x 2﹣1B.y＝2x 2+1C.y＝2(x﹣1) 2D.y＝2(x+1) 22、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠04、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2D.y=（x ﹣2）2﹣35、设函数，，若当时，，则（）A.当时，B.当时，C.当时， D.当时，6、已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.47、二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A.b＞﹣1B.1＜b＜2C.D.8、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大9、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A.1B.C.D.10、已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为( )A.a=1B.1≤a<2C.1<a≤2D.1≤a≤211、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)13、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④，其中正确的个数( )A.4个B.3个C.2个D.1个14、对于抛物线y=−(x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝3 x﹣1B. y＝C. y＝3 x2+ x﹣1D. y＝2 x2+二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________ ．18、已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=________．19、将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为________．20、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是________．（不写定义域）21、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.22、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．23、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．24、抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为________25、已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．28、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．29、已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．30、工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、B7、C8、C9、D10、D11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.2、对于抛物线y＝﹣，下列说法正确的是（）A.开口向上，顶点坐标（-5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向下，顶点坐标（5，3）3、抛物线（其中，是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，点的坐标为，点的坐标为，则的值不可能是（）.A.9B.11C.13D.154、将二次函数y=x2﹣4x﹣1化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A.y=（x+2）2+5B.y=（x+2）2﹣5C.y=（x﹣2）2+5 D.y=（x﹣2）2﹣55、二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣6、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位7、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。
其中错误结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）9、在□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.110、二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A.abc>0B.3a +c＜0C.4a+2b+c＜0D.b 2 -4ac＜012、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A.4B.3C.2D.113、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为15，则的值为（）A.1或-2B. 或C.-2D.114、抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（1，5）C.（4，3）D.（﹣4，3）15、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.a＞0B.a－b＋c＞0C.b 2－4ac＜0D.2a＋b＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=________米．17、一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.18、汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是________．（只要填序号）20、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为________．21、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF ＝3，则△ABD的面积为________.22、若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点是（0，－3），则该抛物线的函数解析式是________.23、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．24、已知函数y＝ax2＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c ＝0的一个解的范围为________．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75 ……y……－0.43 －0.17 0.12 0.32 ……25、如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．27、已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.28、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x＝-1，（1，3）B.x＝-1，（-1，3）C.x＝1，（-1，3） D.x＝1，（1，3）3、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A.5B.0C.﹣3D.﹣44、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小5、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B.0≤＜3C.－2＜＜3D.－1＜＜36、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.7、函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大9、代数式的最小值是（）A. B. C. D.-110、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.411、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 213、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b 2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞02、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大3、抛物线与y轴的交点坐标为（）A.（7，0）B.（-7，0）C.（0，7）D.（0，-7）4、抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线5、直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0，0）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（-1，-1）6、已知y＝bx﹣c与抛物线y＝ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.7、二次函数图像的顶点坐标是（）A. B. C. D.8、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）9、已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1， y1），P2（x2， y2）是抛物线上的点，P3（x3， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310、已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜012、若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）A.24B.36C.48D.9613、下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C.等边三角形的周长与边长之间的关系D.圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系14、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.415、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= (m+3)x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________.17、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．18、抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________19、二次函数y=x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为________。
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第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③＞0；④当时，随的增大而增大；⑤≤（m为实数），其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是( )A.(－1，－3)，x＝－1B.(1，－3)， x＝－1C.(1，－3)， x ＝1D.(－1，－3)，x＝13、如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.4、已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）A.最小值-3B.最大值-3C.最小值-5D.最大值-55、函数y=（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y=x2的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A. B. C. D.7、方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.3＜x＜48、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C.D.9、把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. B. C. D.10、抛物线的顶点坐标是（）A.（1，﹣3）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）11、已知抛物线（是常数，）的顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.312、已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A. B. C. 或 D. 或13、自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.以上答案都不对14、下列函数图象经过变换后，过原点的是（）A. 向右平移3个单位B. 向左平移3个单位C. 向上平移1个单位D. 关于x 轴作轴对称变换15、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则.其中正确的有（）A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的图象经过原点，则m=________.17、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________．18、二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=________．19、已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1， y2， y3的大小关系是________.（用“＜”连接）20、二次函数与y轴交点的坐标为________。
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单元测试(一) 二次函数(A 卷) (时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)
A ．xy ＋x 2＝1
B ．x 2
－y ＋2＝0 C ．y ＝1
x
2
D ．y 2
－4x ＝3
2．抛物线y ＝(x －1)2
＋1的顶点坐标为(A) A ．(1，1) B ．(1，－1) C ．(－1，1) D ．(－1，－1)
3．将二次函数y ＝x 2－4x －4化为y ＝a(x －h)2
＋k 的形式，正确的是(D)
A ．y ＝(x －2)2
B ．y ＝(x ＋2)2
－8
C ．y ＝(x ＋2)2
D ．y ＝(x －2)2
－8
4．抛物线y ＝2x 2
向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)
A ．y ＝2(x －3)2－5
B ．y ＝2(x ＋3)2
＋5
C ．y ＝2(x －3)2＋5
D ．y ＝2(x ＋3)2
－5
5．关于函数y ＝3x 2
的性质的叙述，错误的是(B) A ．顶点是原点 B ．y 有最大值
C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小
6．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a(x －h)2
(a≠0)的图象可能是(D)
A B C D
7．小颖用计算器探索方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)
A ．4.4
B ．3.4
C ．2.4
D ．1.4
8．如图，某运动员在10 m 跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋10
3x(图中
标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D) A ．10 m
B ．102
5
m
C ．91
3
m
D ．1023
m
9．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b ；④b 2
－4ac ＞0，其中正确的个数是(C)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．抛物线y ＝(x －1)2
＋5与y 轴交点的坐标是(0，6)．
12．已知抛物线y ＝ax 2
－3x ＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a ＋c －1＝－3．
13．如图，已知二次函数y ＝x 2
－4x －5与x 轴交于A ，B 两点，则AB 的长度为6．
14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝－x 2
－2x 的图象上．若x 1＞x 2＞－1，则y 1＜y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)
15．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
16．某学习小组为了探究函数y ＝x 2
－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些
三、解答题(共46分)
17．(10分)已知抛物线y ＝3x 2
－2x ＋4.
(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y ＝a(x －h)2
＋k 的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴．
解：(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2
－23x ＋(13)2－(13)2]＋4＝3(x －13)2－13＋4＝3(x －13)2＋113.
(2)开口向上，对称轴是直线x ＝1
3
.
18．(10分)已知抛物线y ＝－x 2
＋2(m －1)x ＋m ＋1.
(1)求证：无论m 取何值，抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
(2)若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且A 点在原点的右边，B 点在原点的左边，求m 的取值范围．
解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝[2(m －1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m －1)2
＋7>0， ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点．
(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1>0，x 2<0， ∴x 1x 2＝－(m ＋1)<0. ∴m>－1.
19．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m. (1)设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)若菜园面积为384 m 2
，求x 的值； (3)求菜园的最大面积．
解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋100
3.
(2)根据题意，得(－23x ＋100
3)x ＝384，
解得x ＝18或x ＝32.
∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.
(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23(x －25)2
＋1 2503.
∵－2
3＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大．
∵x≤24，
∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.
答：菜园的最大面积为416 m 2
.
20．(14分)如图，顶点为(12，－94
)的抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 过点M(2，0)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x 轴下方)，点D 是反比例函数y ＝k
x
(k ＞0)图象上一点，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．
解：(1)依题意可设抛物线为y ＝a(x －12)2－9
4，将点M(2，0)代入，得
a(2－12)2－9
4＝0，解得a ＝1.
∴抛物线的表达式为y ＝(x －12)2－94
.
(2)当y ＝0时，(x －12)2－9
4＝0，
解得x 1＝－1，x 2＝2，∴A(－1，0)．
当x ＝0时，y ＝(x －12)2－9
4＝－2，∴B(0，－2)．
在Rt△OAB 中，OA ＝1，OB ＝2，∴AB＝ 5.
设直线y ＝x ＋1与y 轴的交点为G ，易求G(0，1)， ∴Rt△AOG 为等腰直角三角形．∴∠AGO＝45°.
∵点C 在y ＝x ＋1上且在x 轴下方，而k ＞0，所以y ＝k
x 的图象位于第一、第三象限，故点D 只能在第一、第三象
限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况：
①此菱形以AB 为边且AC 也为边，如图1所示，k ＝5
2＋10.
②此菱形以AB 为对角线，如图2所示，k ＝5
4
.
图1 图2。