山东省泰安市岱岳区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的请把正确的选
项选出来每小题选对得3分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分
1．（3分）若分式的值为零，则x等于（）
A．2B．﹣2C．±2D．0
2．（3分）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）
A．4B．5C．5.5D．6
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．
C．1+D．
5．（3分）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4cm），则正方形的周长是（）A．（4﹣x）cm B．（x﹣4）cm C．（16﹣4x）cm D．（4x﹣16）cm 6．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数45678
人数26543
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
8．（3分）下列因式分解结果正确的有（）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）
A．B．2C．2D．4
10．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）
A．30°B．45°C．90°D．135°
11．（3分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）
A．7B．10C．35D．70
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（本大题共6个小题满分18分只要求填写最后结果每小题3分）
13．（3分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．
14．（3分）多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是cm．
16．（3分）已知a2+4ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于．17．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，ED′交BC于点C，则△GEF的周长为．
18．（3分）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点
B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第18次翻转后点C的纵坐标是．
三、解答题（本大题共7个小题，满分63分+3分（书写）＝66分，解答应写出必要的文
字说明证明过程或推演步骤）
19．（11分）（1）计算：÷（1﹣）
（2）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣0.4
20．（6分）解方程：
21．（7分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝
90°，求AA′的长．
22．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF 的中点，求证：GH⊥EF．
23．（10分）如图，分别延长▱ABCD的边DC、BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等
边三角形．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求∠EAF的度数．
24．（10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；
（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；
（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．
根据以上信息：求茶壶与茶杯的批发价
（1）求茶壶与茶杯的批发价；
（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且茶壶数量不超过30个，该商户打算将茶具按每套500元成套销售，剩余的茶杯每个70元零售，应如何进货才能使这批茶具获利最多？并求出最大利润．
25．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．
山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷（五四
学制）
参考答案
一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的请把正确的选
项选出来每小题选对得3分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分
1．B；2．D；3．D；4．B；5．D；6．C；7．D；8．A；9．B；10．C；11．C；
12．C；
二、填空题（本大题共6个小题满分18分只要求填写最后结果每小题3分）
13．①；14．x+3；15．12；16．﹣4；17．18；18．4；
三、解答题（本大题共7个小题，满分63分+3分（书写）＝66分，解答应写出必要的文
字说明证明过程或推演步骤）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省泰安市岱岳区2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
62106210621062106
二、填空题
13．因式分解：22416ax ay -=．
14．如图所示的多边形中，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=度．
15．已知一组数据1x ，2x ，3x ，……20x 的方差7，则11x -，21x -，L ，201x -的方差为．
16．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x 个零件，则可列方程为．
17．在平面直角坐标系xOy 中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒，记点()2,4A -的对
应点为1A ，则1A 的坐标为．
18．如图，已知四边形ABCD 中，,10,12AC BD AC BD ⊥==，点E F 、分别是边AD BC 、的中点，连接EF ，则EF 的长是．。
2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.要使分式有意义，则x 的取值应满足( )A.B. C. D.3.分解因式：正确的是( )A. B. C. D. 4.一组数据6，7，9，6，10，11，则这组数据的众数和中位数分别为( )A. 6和8B. 6和9C. 7和9D. 7和105.如图，在▱ABCD 中，BM 是的平分线交CD 于点M ，且，▱ABCD 的周长是26，则DM 等于( )A. 3B. 4C. 5D. 66.化简的结果是( )A. B. C. D.7.如果平行四边形一边长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可以是( )A. 6cm 、8cmB. 6cm 、10cmC. 8cm 、12cmD. 20cm 、30cm8.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，9.阅读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图1，在中，D，E分别是边AB，AC的中点.求证：，且证明：延长DE到点F，使，连接CF，…甲、乙两人后续证明的部分思路如下：甲：如图2，先证明≌，再推理得出四边形DBCF是平行四边形.乙：如图3，连接DC，先后证明四边形ADCF，DBCF分别是平行四边形.下列判断正确的是( )A. 甲思路正确，乙思路错误B. 甲思路错误，乙思路正确C. 甲、乙两人思路都正确D. 甲、乙两人思路都错误10.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( )A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种11.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围( )A. B. ，且C. ，且D.12.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④；⑤其中成立的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2020-2021学年山东省泰安市八年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年山东省泰安市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.根据分式的基本性质，分式2x−34−x可变形为()A. −2x−3x−4B. −2x−34−xC. 3−2x4−xD. −3−2xx−43.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 74.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是()A. 平均分是91B. 中位数是90C. 众数是94D. 极差是205.因式分解x2y−4y的正确结果是()A. y(x+2)(x−2)B. y(x+4)(x−4)C. y(x2−4)D. y(x−2) 26.在某次体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和方差分别是()A. 18，1B. 17，3C. 18，23D. 17，17.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是()A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万8.如图，△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，若∠ACE=88°，则∠DCB的度数是()A. 34°B. 28°C. 22°D. 20°9.若分式方程x+1x−4=2+ax−4无解，则a的值为()A. 5B. 4C. 3D. 010.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为16，OE=2.5，则四边形EFCD的周长为()A. 10B. 11C. 12D. 1311.化简xx−1+x21−x的结果是()A. xB. −xC. x+1D. x−112.如图AB//FD，GE//AC，EF//DG，GF//BC，点O为DF与GE的交点，图中共有平行四边形()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 若分式1x−5有意义，则x 的取值范围是______ ；当x = ______ 时，分式x 2−1x+1的值为0．14. 分解因式：x 4−2x 2y 2+y 4=______． 15. 当m =______时，关于x 的分式方程2x−m x−1=1有增根．16. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售．若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为__________________．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，且BE:DE =3:7，BD =20，AB =10，则S ▱ABCD =______．18. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为______．19. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F =50°，则∠α的度数是______ ．20. 如图①为Rt △AOB ，∠AOB =90°，其中OA =3，OB =4.将AOB 沿x 轴依次以A ，B ，O 为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.先化简，再求值：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2，其中a=3．22.某中学开展歌咏比赛活动，九年级(1)，(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)8510023.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF=AD，AF与DE交于点G．(1)求证：AB=BF．(2)当AB=5√2，AD=2√5，求DG的长．24.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−1)，B(−3,−3)，C(−1,−3)，(1)画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标．25.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB=∠FCG；(2)△EBC≌△FGC．26.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？27.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式中的符号处理，注意同时改变其中两个符号，分式的值不变.根据分式的基本性质，知分子、分母、分式本身的符号中，改变其中两个符号，分式的值不变．【解答】解：A.同时改变了两个符号，分式的值不变，故本选项正确；B.只改变了其中一个符号，分式的值改变，故本选项错误；C.只改变了分子的符号，分式的值改变，故本选项错误；D.改变了三个符号，分式的值改变，故本选项错误．故选A．3.【答案】B【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】×(94+98+90+94+74)=90(分)，故A错误；解：A.平均分为：15B.五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94，故B错误；C.五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故众数是94，故C正确；D.极差是98−74=24，故D错误．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：x2y−4y=y(x2−4)=y(x2−22)=y(x+2)(x−2)．故选：A．6.【答案】A【解析】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，×[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1．则方差是：16故选：A．根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].为x−，则方差S2=1n7.【答案】C【解析】【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．观察折线图一一判断即可．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2012年以来，2013年参观总人次比2012年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过1600万，故D错误．故选C．8.【答案】D【解析】解：∵△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，∴∠ACD=∠BCE=34°，∴∠DCB=∠ACE−∠ACD−∠BCE=20°故选：D．由旋转的性质∠ACD=∠BCE=34°，即可求解．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程，求得整式方程的解，然后由分式方程无解得到9−a−4=0，求出a的值即可．【解答】解：去分母得：x+1=2(x−4)+a，解得：x=9−a，∵分式方程无解，∴9−a−4=0，故选A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为16，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，∴CD+AD=8，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，{∠OAE=∠OCF OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=2.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=8+5=13．故选：D．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=8，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=2.5，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：原式=xx−1−x2x−1=x(1−x)x−1=−x，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】B【解析】此题意在考查平行四边形的判定，根据题中给出的条件，依据两条对边分别平行的四边形为平行四边形，则不难求解．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定定理是解题的关键．【解答】解：因为AB//FD，GE//AC，EF//DG，GF//BC，所以四边形GFDB，四边形GFCE，四边形EFGD，四边形AGOF均为平行四边形，所以，共有四个平行四边形．故选B．13.【答案】x≠5；1【解析】解：∵分式1x−5有意义，∴x−5≠0．解得：x≠5．x2−1 x+1=(x+1)(x−1)x+1=x−1．∵分式x2−1x+1的值为0，∴x−1=0．解得：x=1．故答案为：x≠5；1．分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零和分式有意义的条件，掌握分式值为零和分式有意义的条件是解题的关键．14.【答案】(x+y)2(x−y)2【解析】解：x4−2x2y2+y4=(x2−y2)2=(x+y)2(x−y)2．故答案为：(x+y)2(x−y)2．直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】2【解析】解：两边乘(x−1)，得2x−m=x−1，解得x=m−1，由x−1=0，得x=1．1=m−1解得m=2，故答案为：2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】60x =600.8x−3【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤”为等量关系列出方程即可．【解答】解：设该种水果打折前的单价为x元，则打折后单价为0.8x元，根据题意可列方程为：60 x =600.8x−3，故答案为60x =600.8x−3．17.【答案】160【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形的面积的知识，注意利用面积求解是关键.由BE：DE=3：7，BD=20，可求得BE的长，然后利用勾股定理，求得AE 的长，继而可求得▱ABCD的面积．【解答】解：BE：DE=3：7，BD=20，×20=6，∴BE=33+7∵AE⊥BD，AB=10，∴AE=√AB2−BE2=8，×20×8=160，∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12故答案为160．18.【答案】4n−3【解析】【分析】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1−3；第②是5个三角形，5=4×2−3；第③是9个三角形，9=4×3−3；.......∴第n个图形中共有三角形的个数是4n−3．故答案为4n−3．19.【答案】50°【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−100°−50°=30°，∴∠α=80°−30°=50°．故答案为：50°．由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−100°−50°=30°，由此可得到∠α的度数．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．20.【答案】(36,0)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的变化−旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键，根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为(36,0)，又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为(36,0)．故答案为：(36,0)．21.【答案】解：(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2=3+(a+2)(a−2)a+2÷(a−1)2a+2 =(a+1)(a−1)⋅a+22=a+1a−1，当a=3时，原式=3+13−1=2．【解析】先算括号内加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：(1)(2)九(1)班成绩好些．因为九(1)班的中位数高，所以九(1)班成绩好些．=70，(3)S12=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25S22=(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2=160．5【解析】【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2](可简单记忆(3)根据方差公式计算即可：S2=1n为“等于差方的平均数”).【解答】解：(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九(1)班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，九(1)班的众数为85，把九(2)班的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九(2)班的中位数是80；故答案为班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)858585九(2)8580100 (２)见答案；(３)见答案．23.【答案】解：(1)证明：∵BC=CD，BE=DF，∴CF=CE，在△BCF与△DCE中，{CF=CE∠C=∠C=90°BC=DC,∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴BF=DE，∵AD//BC，BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE，∴AB=BF．(2)由(1)可得AB=DE=5√2，设EC=FC=x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+(x+2√5)2=(5√2)2，解得：x=√5，延长AF交BC延长线于点H，∵AD//BC，∴∠1=∠H，∵AD=DF，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠3=∠H，∴FC=CH，∵EH=2x=2√5，∴AD=EH，∵AD//BC，∴∠ADG=∠HEG ∴△ADG≌△HEG，∴DG=GE=12DE=5√22．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△BCF≌△DCE是解题关键．(1)先证△BCF≌△DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF；(2)延长AF交BC延长线于点H，设EC=FC=x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x的值，再根据全等证明点G是DE的中点即可求出DG的长．24.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1(1,−1)；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2(2,1)．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质分别得出对应点关于原点对称，进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD−∠ECF=∠ECG−∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA)．【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．(1)依据平行四边形的性质，即可得到∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，即可得到∠ECB=∠FCG；(2)依据平行四边形的性质，即可得出∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，即可得到∠B=∠G，BC=CG，进而得出△EBC≌△FGC．26.【答案】解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：2000 x =750x−25×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x−25=100−25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，解得：a>16，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可，注意检验；(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，再解不等式即可．27.【答案】解：(1)证明：∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=45°．【解析】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE= AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC即可得到答案；(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得∠BED的度数．第21页，共21页。
2024届山东省泰安市岱岳区数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届山东省泰安市岱岳区数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+12∠A D．∠BOC=90°－12∠A2．如图，AO =BO，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠B= 25º，则∠BED的度数是( ) A．090B．060C．075D．0853．下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣14．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若1x=-使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A．121xx--B．211xx++C．211xx--D．121xx++6．正比例函数y=2kx的图像如图所示，则关于函数y=(k-2)x+1-k的说法：①y随x的增大而增大；②图像与y轴的交点在x 轴上方；③图像不经过第三象限；④要使方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩有解，则k≠-2；正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④7．下列各组数中，勾股数的是（ ）A ．6，8，12B ．0.3，0.4，0.5C ．,,D ．5，12，138．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（ ）A ．110〫B ．70〫C ．55〫D ．70〫或55〫9．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.13．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.14．如图，△ABC 中，AB =4cm ，BC =AC =5cm ，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，点D 到AC 的距离是1cm ，则△ABC的面积是_____．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝22()()ab a b a b a b <⎧⎪⎨+⎪⎩，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x ※y ＝_____． 16．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．17．计算：(31)(2)x x ++=_______．18．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .20．（6分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B ，第三次将22OA B △变换成33OA B ，已知A(1,2)，1A (2,2)，2A (4,2)3A (8,2)，B(2,0)，1B (4,0)，2B (8,0)，3B (16,0)． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B ，则4A 的坐标为 ，4B 的坐标为 ．（2）可以发现变换过程中123A ,A ,A ……A n 的纵坐标均为 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到n n OA B △，则可知A n 的坐标为 ， n B 的坐标为 ． （4）线段n OA 的长度为 ．21．（6分）现在越来越多的人在用微信付款、转账，也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元免费提现额度，当累计提现额度超过1000元时，超出1000元的部分要支付0.1%的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的0.1%的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现，金额为1600元，他需要支付手续费 元．（2）李老师从2016年3月1日起至今，用自己的微信账户共提现3次， 3次提现的金额和手续费如下表:第一次提现 第二次提现 第三次提现 提现金额(元)a b 32a b 手续费(元) 0 0.4 3.4请问李老师前2次提现的金额分别是多少元？22．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ． （1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．23．（8分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．（1）求证：BP ＝CQ ；（2）若BP ＝13PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．24．（8分）如图，一次函数1y kx b =+的图像与y 轴交于点()0,1B ，与x 轴交于点C ，且与正比函数234y x =的图像交于点(),3A m ，结合图回答下列问题：(1)求m 的值和一次函数1y 的表达式．(2)求BOC 的面积；(3)当x 为何值时，120y y ⋅<？请直接写出答案．25．（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (2，0)，C (4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【题目详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−12∠A ， 根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+12∠A ． 故选C ．【题目点拨】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．2、A【解题分析】先证明△OAD ≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE 的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE 的度数.【题目详解】解:在△OAD 和△OBC 中,OA OB O O DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAD ≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.3、B【分析】根据完全平方公式：a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2可得答案．【题目详解】A ．x 2﹣x +1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B ．1﹣2x +x 2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C ．﹣a 2+b 2﹣2ab 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D ．4x 2+4x ﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．4、C【解题分析】根据轴对称图形的性质进行判断.【题目详解】图A ，不是轴对称图形，故排除A ；图B ，不是轴对称图形，故排除B ；图C ，是轴对称图形，是正确答案；图D ，不是轴对称图形，故排除D ；综上，故本题选C.【题目点拨】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.5、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意；C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意；D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.6、D【分析】根据正比例函数y=2kx 过二，四象限，判断出k 的取值范围，然后可得k-2和1-k 的取值范围，即可判断①②③，解方程组，根据分式有意义的条件即可判断④．【题目详解】解：由图像可得正比例函数y=2kx 过二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函数y=(k-2)x+1-k 过一，二，四象限，故③正确；∵k-2<0，∴函数y=(k-2)x+1-k 是单调递减的，即y 随x 的增大而减小，故①错误；∵1-k>0，∴图像与y 轴的交点在x 轴上方，故②正确；解方程组2(2)1y kx y k x k =⎧⎨=-+-⎩， 解得()12212k x k k k y k -⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， ∴要想让方程组的解成立，则k+2≠0，即k≠-2，故④正确；故正确的是：②③④，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，根据图像得出k 的取值范围是解题关键．7、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【题目详解】A 、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B 、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C 、∵,,是无理数，∴这组数不是勾股数；D 、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．【题目点拨】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．8、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【题目详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°， ∴底角为70°或55°．故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．9、B【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【题目详解】 点F 是CE 的中点， ∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4故选B.【题目点拨】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE CS S△△AB.10、D【解题分析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【题目详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【题目点拨】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.12、9:1【解题分析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．13、1．【解题分析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．考点：频数与频率．14、1【分析】根据垂线的定义，分别过D 点作AB 、AC 、BC 的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH 、DE 、DF 长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【题目详解】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，DH ⊥AC 于H ，连接AD ，则DH =1，∵BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴DF =DH =1，DE =DF =1，∴S △ABC =S △ABD +S △BCD +S △ACD =12 ×4×1+12×5×1+12×5×1=1． 故答案为1．【题目点拨】本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.15、13【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【题目详解】解：方程组48(1)229(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩， ①+②×1得：9x ＝108， 解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝5，则x ※y ＝2※522125+＝13，故答案为13【题目点拨】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.16、1【题目详解】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×6=1． 考点：菱形的性质．17、2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【题目详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x故答案为：2372x x ++【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键18、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【题目详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）（3）1<m ≤1.25【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.（3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【题目详解】解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.即PA+PB=A B '=22224225AD DB '+=+=（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25【题目点拨】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.20、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n ，2)；(2n +1，0)；（4224+n 【分析】（1）根据A 1、A 2、A 3和B 1、B 2、B 3的坐标找出规律，求出A 4的坐标、B 4的坐标；（2）根据A 1、A 2、A 3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n 的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【题目详解】（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n．【题目点拨】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．21、（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），故答案为：0.6；（2）依题意，得：(1000)0.1%0.4(32)0.1% 3.4a ba b+-⨯=⎧⎨+⨯=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，∴李老师第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．22、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解题分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【题目详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°， 当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）见解析；（2）1.2；（3）1282x x- 【分析】（1）证明△ABP ≌△BCQ 即可得到结论；（2）证明Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN 求出DQ ，设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝2﹣a ，利用勾股定理即可求出a ；（3）过Q 点作QG ⊥BM 于G ，设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，利用勾股定理求出MQ ，再根据面积相减得到答案.【题目详解】解：（1）证明：∵∠ABC ＝90°∴∠BAP +∠APB ＝90°∵BQ ⊥AP∴∠APB +∠QBC ＝90°，∴∠QBC ＝∠BAP ，在△ABP 于△BCQ 中，ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△BCQ （ASA ），∴BP ＝CQ ，（2）由翻折可知，AB ＝BC '，连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C 'BN 中，AB ＝BC '，BN ＝BN ，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝13PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴322xyx=+．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝1122BM QG BC QC''⋅-⋅,＝1321()88 222xxx+⨯-⨯，＝1282x x-．【题目点拨】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.24、 (1) 4m =， 1112y x =+；(2) 1BOC S =；(3) 20x -<<．【分析】（1）易求出点A 的坐标，即可用待定系数法求解；（2）由解析式求得C 的坐标，即可求出△BOC 的面积；（3）根据图象即可得到结论．【题目详解】（1）∵一次函数y 1=kx+b 的图象与正比例函数234y x =的图象交于点A （m ，3）， ∴334m =， ∴m=4，∴A （4，3）；把A （4，3），B （0，1）代入1y kx b =+得，341k b b =+⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+； （2）当10y =时，2x =-，∴C （-2，0），∴2OC =，∵B （0，1），∴1OB =，∴△BOC 的面积112BOC S OB OC ∆=⋅=； （3）由图象知，当-2＜x ＜0时，则1y 、2y 异号，∴当-2＜x ＜0时，120y y ⋅<．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．25、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【题目详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26、（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP S m =⨯-=，求解即可． 【题目详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）.（2）()11114421245222ABC S =+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 设点P 的坐标为()0,m ， 则12152ABPS m =⨯-=， 解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【题目点拨】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键．。
山东省泰安市岱岳区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省泰安市岱岳区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列因式分解结果正确的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4）B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）D．x2+y2=（x+y）2(★) 2 . 如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3 . 若分式的值为零，则x的值是( )A．1B．C．D．2(★) 4 . 下列能作为多边形内角和的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90B．90，89C．85，89D．85，90(★★) 6 . 若六边形的最大内角为度，则必有（）A．B．C．D．(★★)7 . □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF(★) 8 . 如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm(★) 11 . 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．24(★) 12 . 如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题(★) 13 . 当取________时，分式无意义；(★★★★★) 14 . 若a-b=1，则的值为____________．(★) 15 . 若关于x的分式方程有增根，则m的值为 _____ ．(★) 16 . 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________ ．(★★) 17 . 如图，中，于，是的中点，若，，则的长等于______．(★★★★) 18 . 如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________ ．三、解答题(★★) 19 . 先化简，再求值：，其中．(★) 20 . 某中学对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．(★★) 21 . 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？(★★) 22 . 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．(★) 23 . 如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当时，若，，求的长.(★★) 24 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．(★★) 25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．。
2021-2022学年山东省泰安市岱岳区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：共12小题，48分．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，∠B＝60°，则∠ADE的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．50°4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．实验中学对参加学校创客兴趣小组学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．13，14B．15，14C．14，14D．15，14.57．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（）A．（1，4）B．（4，2）C．（4，1）D．（﹣4，1）8．如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（）A．（﹣2，2）B．（4，0）C．（﹣1，4）D．（5，3）9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝1810．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．D．11．下列结论：①不论a为何值时都有意义；②a＝﹣1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BC；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：共6小题，24分．13．因式分解：4x2﹣16y2＝．14．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，则这块草地的绿地面积是．15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是．16．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．17．关于x的分式方程无解，则m的值为．18．△ABC是等边三角形，P是其内部一点，P A＝3，PB＝5，PC＝4，则∠APC＝度．三、解答题：共7小题，78分．19．2020年3月20日，中共中央国务院发布《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强化劳动育人的功能，要求各学校有目的有计划组织学生参加日常生活劳动，生产劳动和服务性劳动，让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼，磨练意志．我区教体局为了解八年级学生参加社区劳动情况，随机抽查了部分学校八年级学生第一学期参加社区劳动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20．（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．21．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断的形状并证明．22．泰安市在2021年12月迎接全国文明城市复检工作中，全市人民积极参与，身穿红马甲的创城志愿者分布在城乡的各个角落，为文明城市创建贡献自己的一份力量．幸福社区为了进一步美化小区环境，要在小区内建造一座假山，需要租用车辆运送泥土．租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完用土量，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完用土量各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，F是BE的中点，连接FD交CF于点G．FG与DG是否相等，说明理由．24．岱岳区革命史展览馆位于泰安市岱岳区祝阳镇陈良村西南岱岳烈士陵园内，该馆记录了1937年7月至1945年8月中国共产党领导泰安县人民英勇抗战的众多历史事件和革命先驱，该馆现已成为泰安市青少年爱国主义教育基地．泮河中学八年级（1）班组织同学乘大巴车前往该基地开展“建党百年，学习党史”活动，基地离学校有60公里，队伍早上7：00从学校出发，张老师负责队伍后勤保障，因整理扩音设备及应急药品，比队伍晚出发15分钟，7：15从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴后按原来速度继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴车与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC所在平面内的一点，过点P作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）当点P在BC边上时，如图①所示，此时点P与点D重合，则线段AB与线段PE、PF有何关系，说明理由；（2）当点P在内部时，如图②所示，作DG∥AC交AB于G，求证：①四边形AEPF、四边形PDGE都是平行四边形；②PE+PF+PD＝AB．（3）当点P在外部时，如图③所示，AB、PE、PF、PD这四条线段之间又有着怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．。
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）多项式22364812a b ca b c a b c-+的公因式是()A ．24a b cB ．12a b cC ．22212a b cD ．2226a b c2．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知一组数据：86，86，82，87，83，这组数据的众数和中位数分别是( )A ．86，86B ．86，82C ．87，82D ．87，864．（4分）下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．22x y x y x yx y---=-++ B ．a b a b a ba b+-=-+C ．0.220.22a b a b a ba b++=++ D ．122122x y x y x yx y--=++5．（4分）使式子5243x x x x --÷++有意义的x 的值是()A ．3x ≠-且4x ≠-B ．3x ≠-且2x≠ C ．2x≠且4x≠- D ．2x≠且3x≠-且4x≠-6．（4分）如图，在四边形A B C D 中，对角线A C 和B D 相交于点O ，下列条件不能判断四边形A B C D 是平行四边形的是()A．//==，A D B CA DBC B．A BD CA B D C，//C．//=，A B D C，A D B C=D．O A O C =O B O D7．（4分）如图，在R t A B C∠=︒，4=，将R t A B C∆绕点AA C c m∆中，90C∠=︒，30A B C逆时针旋转得到R t△A B C''，使点C'落在A B边上，连接B B'，则B B'的长度是()A．4c m B．8c m C．m D．m8．（4分）如图，已知A B C∆的面积为24，点D在线段A C上，点F在线段B C的延长线上，且4=，D C F E是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()B C C FA．3B．4C．6D．89．（4分）甲，乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 10．（4分）下列各式：①22()()x yx y x y --=-+-，②22()()x yx y x y -+=-++，③2224(2)x x x --=-，④2211()42x x x ++=+中，分解因式正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（4分）若关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为()A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，312．（4分）如图，平行四边形A B C D 的对角线A C 、B D 交于点O ，D E 平分A D C ∠交A B 于点E ，60B C D∠=︒，12A DA B=，连接O E ．下列结论：①A B C DS A D B D =⋅平行四边形；②D B平分C D E ∠；③A O D E=；④O E 垂直平分B D ．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）多项式226a b a b A++是完全平方式，则A=．14．（4分）如图，将周长为10的A B C ∆沿B C 边向右平移4个单位，得到D E F ∆，则四边形A B F D 的周长为 ．15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则A C B∠=度．16．（4分）如图，E，F分别是平行四边形A B C D的边A D，B C上的点．8E F=，60D E F∠=︒，将E F C D四边形沿E F翻折，得到四边形E F C D'，E D'交B C于点G，则G E F∆的周长为．17．（4分）如图：在A B C∆中，13A B=，12B C=，点D、E分别是A B，B C的中点，连接D E、C D，如果 2.5D E=，那么A B C∆的周长是．18．（4分）在平面直角坐标系x O y中，平行四边形O A B C的三个顶点的坐标分别为(0,0)O，(3,0)A，(4,3)B，则其第四个顶点C的坐标为．19．（4分）如图，在平行四边形D A B C中，对角线A C，B D相交于点O，A E B D⊥于点E，C F B D⊥于点F，连接A F，C E，给出下列结论：①A F C E=；②O E O F=；③D E B F=；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是．20．（4分）若235x x-=-，则31xx+=-．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）将下列多项式进行因式分解：（1）32242436x x y x y-+；（2）2(1)2(5)x x-+-．22．（12分）计算： （1）224(4)x y x y yx xx--÷-；（2）先化简，再求值：265(2)22a a a a-÷++--；其中13a=-．23．（8分）如图，平行四边形A B C D 的对角线A C ，B D 相交于点O ，E 、F 分别是O A ，O C的中点，连接B E ，D F ．（1）根据题意，补全图形； （2）求证：B ED F=．24．（8分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）:（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 的值； ②补全条形统计图．（2）求出这组数据的中位数和平均数． 25．（10分）如图，点E 在A B C D内部，//A FB E，//D FC E．（1）求证：B C EA D F∆≅∆；（2）求证：12A E D FA B C DS S =四边形平行四边形．26．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25k m的普通道路，路线B包含快速通道，全程30k m，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6m in，求走路线B的平均速度．27．（12分）如图1，已知A B C∠=︒，把一块含30︒角的三角板A B C∆中，1==，90A B B CD E F的直角顶点D放在A C的中点上（直角三角板的短直角边为D E，长直角边为)D F，将直角三角板DE F绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，D E交A B于M，D F交B C于N．①证明D M D N=；②在这一过程中，直角三角板D E F与A B C∆的重叠部分为四边形D M B N，请说明四边形D M B N的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长A B交D E于M，延长B C交D F于N，D M D N=是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长F D交B C于N，延长E D交A B于M，D M D N=是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）多项式22-+的公因式是()364812a b c a b c a b cA．24a b c B．12a b c C．2226a b c12a b c D．222【解答】解：多项式22a b c a b c a b c-+中，系数36、48364812-、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12a b c．故选：B．2．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（4分）已知一组数据：86，86，82，87，83，这组数据的众数和中位数分别是() A．86，86B．86，82C．87，82D．87，86【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为82、83、86、86、87，∴这组数据的众数为86，中位数为86，故选：A ．4．（4分）下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．22x y x y x yx y---=-++ B ．a b a b a ba b+-=-+C ．0.220.22a b a b a ba b++=++ D ．122122x y x y x yx y--=++【解答】解：A 、22x y x y x yx y--+=-++，原变形错误，故此选项不符合题意；B、a b a b a ba b +-=-+，原变形不符合分式的运算法则，原变形错误，故此选项不符合题意；C、0.22100.2102a b a b a ba b++=++，原变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；D、122122x y x y x yx y--=++，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ． 5．（4分）使式子5243x x x x --÷++有意义的x 的值是()A ．3x ≠-且4x ≠-B ．3x ≠-且2x≠ C ．2x≠且4x≠-D ．2x≠且3x≠-且4x≠-【解答】解：由题意得40x +≠且30x+≠且20x-≠，解得4x≠-且3x≠-且2x ≠，故选：D ．6．（4分）如图，在四边形A B C D 中，对角线A C 和B D 相交于点O ，下列条件不能判断四边形A B C D 是平行四边形的是()A ．//AB D C，//A DB CB ．A BD C=，A DB C=C ．//A BD C，A DB C= D ．O AO C=，O B O D=【解答】解：//A B D C，//A DB C，∴四边形A B C D 是平行四边形，故选项A 中条件可以判定四边形A B C D 是平行四边形；A B D C=，A DB C=，∴四边形A B C D 是平行四边形，故选项B 中条件可以判定四边形A B C D 是平行四边形；//A B D C，A DB C=，则无法判断四边形A B C D 是平行四边形，故选项C 中的条件，不能判断四边形A B C D 是平行四边形；O A O C=，O BO D=，∴四边形A B C D 是平行四边形，故选项D 中条件可以判定四边形A B C D 是平行四边形；故选：C ．7．（4分）如图，在R t A B C ∆中，90C∠=︒，30A B C∠=︒，4A Cc m=，将R t A B C ∆绕点A逆时针旋转得到R t △A B C ''，使点C '落在A B 边上，连接B B '，则B B '的长度是( )A ．4c mB ．8c mC ．mD ．m【解答】解：在R t A B C ∆中，90C∠=︒，30A B C∠=︒，4A Cc m=，12A C A B∴=，则28A BA C c m==．又由旋转的性质知，12A C A C A B'==，B C A B''⊥，B C ∴''是A B B ∆'的中垂线，A B B B ∴'='．根据旋转的性质知8A B A B B B c m='='=．故选：B ．8．（4分）如图，已知A B C ∆的面积为24，点D 在线段A C 上，点F 在线段B C 的延长线上，且4B CC F=，D C F E 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A ．3B ．4C ．6D ．8【解答】解：四边形D C F E 是平行四边形，D E C F∴=，//D EC F，∴三角形D E B 的面积为：12四边形D E C F ，4B C C F=， 14D E B C∴=，1116242A D E D EB S S D E h BC h ∆∆∴+=⋅=⋅⋅=，故选：C ．9．（4分）甲，乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多【解答】解：A 、甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确；B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数无法判断，此选项不正确；C、甲班的方差大于乙班，乙班的成绩比甲班的成绩稳定，此选项不正确；D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，此选项不正确；故选：A ．10．（4分）下列各式：①22()()x yx y x y --=-+-，②22()()x yx y x y -+=-++，③2224(2)x x x --=-，④2211()42x x x ++=+中，分解因式正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①2222()x yx y --=-+，不符合题意；②2222()()()()x yy xy x y x x y x y -+=-=-+=-++，符合题意；③22(2)44x x x -=-+，不符合题意；④222211112()()4222x x xx x ++=+⋅⋅+=+，符合题意．故选：B ．11．（4分）若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为()A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，3【解答】解：等式的两边都乘以(2)x-，得2(2)x x m=-+，解得4xm=-， 42x m =-≠，由关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，得1m =，3m =，故选：C ．12．（4分）如图，平行四边形A B C D 的对角线A C 、B D 交于点O ，D E 平分A D C ∠交A B 于点E ，60B C D∠=︒，12A DA B=，连接O E ．下列结论：①A B C DS A D B D =⋅平行四边形；②D B平分C D E ∠；③A O D E=；④O E 垂直平分B D ．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：60B A D B C D ∠=∠=︒，120A D C∠=︒，D E 平分A D C ∠，60A D E D A E A E D∴∠=∠=︒=∠，A D E∴∆是等边三角形，12A D A E A B∴==，E∴是A B 的中点，D E B E∴=，1302B D E A E D ∴∠=∠=︒，90A D B ∴∠=︒，即A DB D⊥，A B C DSA DB D∴=⋅，故①正确；60C D E ∠=︒，30B D E∠=︒，C D B B D E∴∠=∠，D B∴平分C D E ∠，故②正确；R t A O D ∆中，A OA D>，A O D E∴>，故③错误；O是B D 的中点，E 是A B 的中点， O E∴是A B D ∆的中位线，//O E A D∴， 90A D B ∠=︒， 90E O B ∴∠=︒，E O D B ∴⊥，O E∴垂直平分B D ．故④正确．故选：C ．二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）多项式226a b a b A++是完全平方式，则A=9 ．【解答】解：多项式226a b a b A++是完全平方式，26()92A ∴==，故答案为：9．14．（4分）如图，将周长为10的A B C ∆沿B C 边向右平移4个单位，得到D E F ∆，则四边形A B F D 的周长为 18 ．【解答】解：A B C∆沿B C 边向右平移4个单位，得到D E F ∆，4A D B E C F ∴===，A C D F=，A B C∆的周长为10，10A B B C A C ∴++=，∴四边形A B F D 的周长2102418A B B C C F D F A D A B B C A C A D =++++=+++=+⨯=．故答案为18．15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则A C B∠=60 度．【解答】解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形，∴正六边形的外角和为360︒，360660A C B ∴∠=︒÷=︒．故答案为60．16．（4分）如图，E ，F 分别是平行四边形A B C D的边A D，B C 上的点．8E F=，60D E F ∠=︒，将E F C D 四边形沿E F 翻折，得到四边形E F C D '，E D '交B C 于点G ，则GE F ∆的周长为 24 ．【解答】解：四边形E F C D 沿E F 翻折，得到四边形E F C D ''，D E F F E G∴∠=∠，平行四边形A B C D ，//A D B C∴，D E F E F G∴∠=∠，60∠=︒，D E F∴∠=∠=︒，60F EG E F G∴∆是等边三角形，G E FE F=，8∴===，8E G GF E F∴∆的周长为24．G E F故答案为：24．17．（4分）如图：在A B CA B=，12B C=，点D、E分别是A B，B C的中点，连∆中，13接D E、C D，如果 2.5∆的周长是30．D E=，那么A B C【解答】解：点D、E分别是A B，B C的中点，∴是A B CD E∆的中位线，∴==，A C D E25=++=++=，A B A C B C∴∆的周长1351230A B C故答案为：30．18．（4分）在平面直角坐标系x O y中，平行四边形O A B C的三个顶点的坐标分别为(0,0)O，B，则其第四个顶点C的坐标为(1,3)．(3,0)A，(4,3)【解答】解：(0,0)O、(3,0)A，∴=，O A3四边形O A B C是平行四边形，B C O A==，B C O A//∴，3B，(4,3)-，∴点C的坐标为(43,3)即(1,3)C；故答案为：(1,3)．19．（4分）如图，在平行四边形D A B C中，对角线A C，B D相交于点O，A E B D⊥于点E，=；=；③D E B FC F B D⊥于点F，连接A F，C E，给出下列结论：①A F C E=；②O E O F④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是 ①②③ ．【解答】解：四边形D A B C 是平行四边形，A B C D∴=，A DB C=，O BO D=，B C D ∆的面积A B D=∆的面积，A EB D ⊥于点E ，C FB D⊥于点F ，//C F A E∴，B C D ∆的面积12B DC F=⋅，A B D ∆的面积12B D A E=⋅，C F A E∴=，∴四边形C F A E 是平行四边形，A F C E ∴=，故①正确； E O F O ∴=，故②正确； OB O D=， D E B F∴=，③正确；由以上可得出：C D FB A E∆≅∆，C D O B A O∆≅∆，C D EB A F∆≅∆，C D B A B D∆≅∆，C F O A E O ∆≅∆，C E O A F O ∆≅∆，AD F C BE ∆≅∆，D O A C O B ∆≅∆．B C F A D E∆≅∆，A D CC B A∆≅∆，A F CC E A∆≅∆，C F EA E F∆≅∆，故④错误．故正确的有3个． 故答案为：①②③． 20．（4分）若235x x -=-，则31x x +=- 2 ．【解答】解：235x x -=-，252x x x ∴-=-+，31x x ∴+- (1)31x x x -+=-231xx x -+=- 5231x x -++=-1x -2(1)1x x -=-2=，故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（10分）将下列多项式进行因式分解： （1）32242436x x y x y-+；（2）2(1)2(5)xx -+-．【解答】解：（1）原式224(69)x x x y y =-+24(3)x x y =-；（2）原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．22．（12分）计算： （1）224(4)x y x y yx xx--÷-；（2）先化简，再求值：265(2)22a a a a-÷++--；其中13a=-．【解答】解：（1）原式22244x y xx y y xx--+=÷22(2)x y x x x y -=⋅-12x y=-；（2）265(2)22a a a a-÷++--22(3)5422a a a a -+-=÷-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⋅-+-3a +当13a=-时，原式231433==-+．23．（8分）如图，平行四边形A B C D 的对角线A C ，B D 相交于点O ，E 、F 分别是O A ，O C的中点，连接B E ，D F ．（1）根据题意，补全图形； （2）求证：B ED F=．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形，（2）方法一： 证明：A B C D是平行四边形，O A O C∴=，O B O D=（平行四边形的对角线互相平分），E，F 分别是O A ，O C 的中点，O E O F∴=，又E O B D O F∠=∠， ()B O E D O F S A S ∴∆≅∆，B E D F∴=．方法二：证明：连接B F 、D E ，如图所示：四边形A B C D 是平行四边形，O A O C∴=，O BO D=，E、F 分别是O A 、O C 的中点，12O E O A∴=，12O FO C=，O E O F∴=，∴四边形B F D E 是平行四边形，B E D F∴=．24．（8分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）:（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 的值； ②补全条形统计图．（2）求出这组数据的中位数和平均数． 【解答】解：（1）①901560360m ︒=÷=︒，即m 的值是60；②阅读3小时的人数为：60101510520----=，补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可得， 这组数据的中位数是(33)23+÷=，平均数是：11021532041055111015201054⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++，即这组数据的中位数是3小时，平均数是114小时．25．（10分）如图，点E 在A B C D内部，//A FB E，//D FC E．（1）求证：B C EA D F∆≅∆；（2）求证：12A E D FA B C DS S =四边形平行四边形．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，A DB C=，//A DB C， 180A B C B A D ∴∠+∠=︒，//A F B E，180E B A B A F ∴∠+∠=︒，C B ED A F∴∠=∠，同理得B C EA D F∠=∠，在B C E ∆和A D F ∆中，D A F C BE A D B C A DF B C E∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()B C E A D F A S A ∴∆≅∆；（2）点E 在平行四边形A B C D 内部，∴12B EC A ED A B C D S S S ∆∆+=平行四边形，由（1）知：B C EA D F∆≅∆，B C E A D FS S ∆∆∴=，∴12A D F A E DB EC A ED AE DF A B C DS S S S S S ∆∆∆∆=+=+=四边形平行四边形．26．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25k m 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30k m ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6m in ，求走路线B 的平均速度． 【解答】解：设走路线A 的平均速度为/x k m h，则走路线B 的平均速度为(150%)/x k m h+，依题意，得：25306(150%)60xx-=+，解得：50x=，经检验，50x=是原方程的解，且符合题意， (150%)75x ∴+=．答：走路线B 的平均速度为75/k m h．27．（12分）如图1，已知A B C ∆中，1A BB C ==，90A B C∠=︒，把一块含30︒角的三角板D E F的直角顶点D 放在A C 的中点上（直角三角板的短直角边为D E ，长直角边为)D F ，将直角三角板D E F 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，D E 交A B 于M ，D F 交B C 于N ．①证明D MD N=；②在这一过程中，直角三角板D E F 与A B C ∆的重叠部分为四边形D M B N ，请说明四边形D M B N 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； （2）继续旋转至如图2的位置，延长A B 交D E 于M ，延长B C 交D F 于N ，D M D N=是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长F D 交B C 于N ，延长E D 交A B 于M ，D M D N =是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明． 【解答】解：（1）①如图1，连接D B ，在R t A B C ∆中，A BB C=，A DD C=，D B D C A D ∴==，90B D C∠=︒， 45A B D C ∴∠=∠=︒， 90M D B B D N C D N B D N ∠+∠=∠+∠=︒， M D B N D C ∴∠=∠，()B M DC ND A S A ∴∆≅∆， D M D N ∴=；②四边形D M B N 的面积不发生变化； 由①知B M D C N D ∆≅∆，B M DC ND S S ∆∆∴=，21112224D B N D M B D B N D N C D B C A B C D M B N S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+===⨯=四边形；（2）D M D N =仍然成立；证明：如图2，连接D B ，在R t A B C ∆中，A BB C =，A D D C =， D B D C ∴=，90B D C ∠=︒，45D C B D B C ∴∠=∠=︒，135D B M D C N ∴∠=∠=︒，90N D C C D M B D M C D M ∠+∠=∠+∠=︒， C D N B D M ∴∠=∠，则在B M D ∆和C N D ∆中，B D M C D ND B D CD B M D C N ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()B M DC ND A S A ∴∆≅∆， D M D N ∴=．（3）D M D N=．。
2020-2021学年泰安市岱岳区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年泰安市岱岳区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算248−26的结果更接近()A. 248B. 247C. 242D. 2402.下列各图形中，不是中心对称图的是()A. 平行四边形B. 线段C. 等边三角形D. 圆3.若使分式x2+2x−3的值为0，则x的取值为()x2−1A. 1或−1B. −3或1C. −3D. −3或−14.n边形的每个外角都为24°，则边数n为()A. 13B. 14C. 15D. 165.某班9名同学的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是()A. 59，61B. 59，63C. 59，59D. 57，616.下列说法正确的个数有()(1)无理数包括正无理数、负无理数和0；(2)64的平方根是±8，立方根是±4；(3)两条边一个角对应相等的两个三角形全等；(4)五边形的外角和比四边形外角和多180度．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN//AB，则图中的平行四边形的个数共有()A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个8.如图，在平面直角坐标系中，先将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，再将它向下平移2个单位，此时顶点A的对应点A′的坐标为()A. (−1,3)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (3,−1)9.如图，△ABC是直角三角形，∠B=30〫，∠A=90〫，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为()A. √312B. √36C. √33D. √3210.如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则▱ABCD的面积是()A. 18−3√2B. 15+3√2C. 15−3√2D. 18+3√211.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB向右平移13个单位长度得到△A′B′C′.若AB=413，AC=12，B′C′=5，则平行四边形ACC′A′的面积为()A. 10B. 14C. 15D. 3012.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD.若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为()A. 30°B. 60°C. 80°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 当x = ______ 时，分式x−22x+5无意义． 14. 计算−6x(x −3y)=______；(x −1)(x +1)−x 2=______．15. 已知关于x 的分式方程m−2xx−2=13． (1)若该方程有增根，则增根是______．(2)若该方程的解大于1，则m 的取值范围是______．16. 如图，已知▱ABCD ，E 是边CD 的中点，联结AE 并延长，与BC 的延长线交于点F.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ ,b ⃗ 表示AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 为______ ．17. 如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm 和8cm ，则带阴影的正方形面积是______ cm 2．18. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 平分线．若∠B =38°，∠C =70°，则∠DAE =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 先化简，再取一个你喜欢的x 的值入并求值．x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1×1−x1+x ．20. 今年4月10日我市成功举办了2012年洛阳牡丹文化节，吸引了众多的国内外贸易洽谈及旅游观光人士，起到了“以花为媒，促进洛阳经济发展”的作用．花会期间，对六家大宾馆、饭店中旅客的年龄(年龄取整数)进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频数分布直方图，如图所示．请结合图形回答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)样本中年龄的中位数落在第几小组内(只要求写出答案)(3)这天参观牡丹的游客约有600000人，请估计20.5～50.5年龄段的游客约有多少人？21.为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”.甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．22.在▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE、BE，点F在AB边上，连接CF、DF，且∠DAE=∠BCF．(1)如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；(2)如图2，若E是CD边的中点，连接GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．23.根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2√3，b=2；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6．24.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？25.在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(−5,−1)，B(3,3)，C(−2,3)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：(1)直接写出△ABC的形状；(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(3)在(2)的基础上，在BB′上画出点D，使∠B′AD=∠BAD；(4)在(2)、(3)的基础上，线段AB′和线段A′B存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．参考答案及解析1.答案：A解析：解：248−26=26(242−1)≈26×242=248，故选：A．根据因式分解解答即可．此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．2.答案：C解析：解：A、平行四边形是中心对称图形，故A选项错误；B、线段是中心对称图形，故B选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故C选项正确；D、圆是中心对称图形，故D选项错误；故选C．根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3.答案：C解析：解：由分子x2+2x−3=0，即(x+3)(x−1)=0，解得：x=−3或1．而x=−3时，分母=9−1=8≠0；x=1时分母=1−1=0，分式没有意义，故选：C．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．4.答案：C解析：解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．5.答案：A解析：解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，因为数据59出现了三次，次数最多，为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的众数是59，中位数是61．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.答案：A解析：解：(1)无理数包括正无理数、负无理数，故此说法错误；(2)64的平方根是±8，立方根是4，故此说法错误；(3)两条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故此说法错误；(4)五边形的外角和等于四边形外角和，故此说法错误；故选：A．根据多边形的内角与外角、立方根、无理数及三角形判定定理判断即可得解．此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角与外角、立方根、无理数及三角形判定定理是解题的关键．7.答案：B解析：此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．根据平行四边形的定义即可求解．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．8.答案：C解析：试题分析：根据先将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，再将它向下平移2个单位，将A点绕原点O逆时针旋转90°，再将它向下平移2个单位即可得出对应点坐标．如图所示：此时顶点A的对应点A′的坐标为：(−1,1)．故选：C．9.答案：C解析：解：∵∠B=30〫，∠BAC=90〫，AC=1，∴BC=2，AB=√3AC=√3∵将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，∴A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°∴A2B=1，且∠B=30°∴A2E=√3 3∴△ABC与△CB1A2重叠部分的面积=12×√3×1−12×1×√33=√33故选：C．由旋转的性质和折叠的性质可得A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°，由直角三角形的性质可求A2E=√33，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．10.答案：A解析：解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC=90°，∠BED=∠BFD=90°，∵∠EBF=45°，∴∠D=360°−90°−90°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，∴∠C=180°−∠D=45°，∴∠A=∠C=45°，∵CE=3，∴BE=EC=3，∴BC=3√2，∵DF=1，∴AF=BF=3√2−1，∴▱ABCD的面积是AD×BF=3√2×(3√2−1)=18−3√2．故选：A．在四边形BEDF中，由四边形的内角和为360°及已知条件求出∠D=135°，根据平行四边形的性质求出∠A=∠C=45°，利用直角三角形的性质求出BC=AD=3√2，进而求出面积即可．本题考查了平行四边形的性质、多边形的内角和公式、解直角三角形的应用等知识点，明确相关性质及定理是解题的关键．11.答案：C解析：解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，由平移可得，B′C′=BC=5，∵∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∴12AC×BC=12AB×CD，∴CD=5×1213=6013，∵△ABC沿直线AB向右平移134个单位长度得到△A′B′C′，∴AA′=134，∴平行四边形ACC′A′的面积=AA′×CD=134×6013=15，故选：C．过C作CD⊥AB于D，利用面积法即可得到CD的长，再根据平行四边形的面积计算公式，即可得到平行四边形ACC′A′的面积．本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12.答案：A解析：解：如图，在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠DAC′，∴△ACD≌△AC′D(SAS)，∴CD=C′D，又∵AB=AC+CD，AB=AC′+C′B，∴BC′=C′D，∴∠C=∠AC′D=2∠B=60°，∴∠B=30°．故选：A．可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的外角性质即可求得∠B的大小．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键．13.答案：−52解析：解：由题意得，2x+5=0，解得，x=−52，故答案为：−52．根据分式无意义的条件列出方程，解方程得到答案．本题考查的是分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．14.答案：−6x 2+18xy ；−1解析：解：−6x(x −3y)=−6x 2+18xy ，(x −1)(x +1)−x 2=x 2−1−x 2=−1，故答案为：−6x 2+18xy ，−1．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键． 15.答案：2 m >53，且k ≠4．解析：解：(1)∵这个方程有增根，∴x −2=0，∴x =2．故答案为：2；(2)分式方程去分母得：3(m −2x)=x −2，去括号合并得：7x −2=3m ，即x =3m+27， 根据题意得：3m+27>1，且3m+27≠2， 解得：m >53，且m ≠4．故答案为：m >53，且m ≠4．(1)根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出x 的值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x ，根据解为负数求出m 的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清题意是解本题的关键． 16.答案：a ⃗ +2b ⃗解析：解：在▱ABCD 中，CD//AC ，则CE//AB ．∵E 是边CD 的中点，∴CE 是△ABF 的中位线，∴BC =CF ．在四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ ．∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，∴AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ．故答案是：a ⃗ +2b ⃗ ．利用三角形中位线的性质得到BC=FC，在△ABF中，利用三角形法则求得AF⃗⃗⃗⃗⃗ ．本题主要考查了平面向量，平行四边形的性质，解题的关键是运用三角形法则求得答案．17.答案：100解析：解：设带阴影的正方形面的边长为a，如上图所示：在直角三角形中，由勾股定理可得：a2=62+82=100cm2，该正方形的面积为a2=100cm2．设带阴影的正方形面的边长为a，在该直角三角形中，由勾股定理可求出a2，正方形的面积=边长×边长=a2，将求出的a2代入即可求出该正方形的面积．本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式，根据在直角三角形，由勾股定理可求出正方形边长的平方，即求出了正方形的面积．18.答案：16°解析：解：∵∠B=38°，∠C=70°，∴∠BAC=72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE=36°，∵AD是BC边上的高，∠B=38°，∴∠BAD=52°，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=16°，故答案为16°．根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可；本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−xx+1=−x−1x+1，当x=2时，原=2−12+1=−13．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)8+20+32+24+12+4=100(人)；(2)100个人中，按从小到大，第50和第51都在第三组，故中位数在第三组；(3)20.5～50.5年龄段的游客的比例是：20+32+24100=0.76，则20.5～50.5年龄段的游客的人数是：600000×0.76=456000(人)．解析：(1)求出各组的人数的和即可得到；(2)100个数的中位数就是中间的两位数的平均数，即确定中间的两位数所在的组即可；(3)首先求得20.5～50.5年龄段的游客的比例，然后乘以总人数即可求解．本题考查了频数分布表，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21.答案：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：1280 x −12803.2x=11，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256(千米/时)．答：高铁的行驶速度是256千米/时．解析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，则可以表示出高铁行驶的速度，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，在△ADE和△CBF中，{∠ADE=∠CBF AD=BC∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形DFBE是平行四边形；(2)解：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．解析：(1)由平行四边形的性质得出AB//CD，∠ADE=∠CBF，AD=BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE=BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；(2)由中点的定义得出DE=CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE=BF是解决问题(1)的关键．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2√3，b=2，∴c=√a2+b2=4，∴sinA=ac =√32，sinB=bc=12，∴∠A=60°，∠B=30°．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6，∴∠B=180°−∠A−∠C=30°，∴sinA=ac =√32，sinB=bc=12，∴a=3√3，b=3．解析：(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出c的长，结合正、余弦的定义，即可求出∠A，∠B的度数；(2)在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数，再结合正、余弦的定义及c的长，即可求出a，b的长．本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，解题的关键是：(1)通过解直角三角形，求出c的长及∠A，∠B的度数；(2)利用三角形内角和定理及正弦的定义，求出∠B的度数及a，b的长．24.答案：解：BE=DC.理由：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°．∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°．∴∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AE=AC，∴△DAC≌△BAE，∴BE=DC．解析：利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，掌握△DAC≌△BAE的条件是解题的关键．25.答案：解：(l)∵CA=√32+42=5，CB=5，、∴CA=CB，∴△ABC是等腰三角形；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)如图，点D为所作；(4)这个旋转中心的坐标为(0,−1)或(0,9)．解析：(1)利用勾股定理计算出CA，然后根据三角形分类确定△ABC的形状；(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；(3)在AB上找出格点E使AE=AB′，再利用网格特点确定EB′的中点，然后根据等腰三角形的性质画出∠B′AB的平分线得到D点；(4)利用AB′与A′B关于y轴对称，则它们的延长线的交点为旋转中心，或作AB′与A′B的垂直平分线，两垂直平分线的交点为旋转中心．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．。
泰安市第一学期期末质量检测八年级数学试题.doc
泰安市第一学期期末质量检测八年级数学试题(满分l20分，时限l20分钟)一、选择题(在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分12×3=36分．)1．若一个数的立方根为4，则这个数的平方根是 A ．±8B ．8C ．±22D ．42．已知如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BD 的长为A ．4B ．5C ．6D ．83．若点P 的坐标为P(23，-)，则P 点与y 轴的距离为 A ．2B ．3C ．一3D ．144．如图所示，将其中的图甲变成图乙，可经过的变换是A ．旋转、平移B ．平移、对称C ．旋转、对称D ．不能确定5．下列函数中，表示一次函数的关系的个数为 ①x y -= ②b kx y += ③12+=t v ④xy 1= ⑤21x y -= A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图所示，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 的度数为 A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°7．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：则对这12 A ．众数是20岁，中位数是19岁 B ．众数是19岁，中位数是19岁 C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁8．在函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，则k 的值为 A ．一lB ．1C ．5D ．一59．如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为 A ．7B ．8C ．9D ．1010．从甲地到乙地，汽车先以速度1v ，行驶了路程的一半，随后又以速度2v (21v v >)行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为11．对于等式a b 23-=的辨析错误的是A ．可以把它看作是一个关于a 、b 的二元一次方程B ．可以把b 看作是关于a 的一次函数C ．满足等式的a 与b 只有有限个D ．⎩⎨⎧==3b a 是满足等式的一对值12．将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题(每小题3分，满分21分．)13．若a a -=2，则a 的取值范围是 ； 14．已知四边形的—个外角等于它不相邻的三个内角的和41，则这个外角的度数为 ； 15．写出一个经过点(一1，0)，过第二、三、四象限的一次函数的解析式 ； 16．如图所示，正方形ABCD 中，CE ⊥MN ，∠MCE=40°，则∠ANM 的度数为 ．17．直线12-=x y 与直线1+=x y 的交点坐标是 。
岱岳区初中数学期末考试卷
岱岳区初中数学期末考试卷姓名：_________________ 班级：_________________ 学号：_________________岱岳区初中数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 二次函数$y = x^2 + 2x - 3$的顶点坐标为：A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (-1, 4)D. (1, 4)3. 若两个集合A和B的交集为空集，那么A和B之间的关系是：A. 包含关系B. 相等关系C. 互斥关系D. 并集关系4. 银行存款年利率为6%，若2000元存入银行5年后的本息和为：A. 2520元B. 2400元C. 2360元D. 2200元5. 若一个点的坐标为(3, -4)，则该点在直角坐标系中位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每题3分，共30分）1. 一次函数$y = kx + 3$，当x = -1时，y = 5，求k的值。
答：_____________________2. 计算$(-2)^3 \times (-3)^2$的值。
答：_____________________3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，顶角的度数为60°，求腰长。
答：_____________________4. 一本书的原价为80元，打折后打8折出售，求打完折的价格。
答：_____________________5. 若已知三角形的两边长分别为5cm和6cm，夹角的度数为45°，求第三条边长。
答：_____________________三、解答题（每题10分，共30分）1. 甲、乙两人合作种植果树，甲能单独5天完成整个果园，乙能单独7天完成整个果园。
如果甲、乙两人合作，问他们能在多少天内完成整个果园的种植？答：_____________________2. 某商品原价为120元，现在打6折出售，某人购买了3件该商品，付款总价为X元，求X的值。