平抛运动的规律及应用(上) 课件
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高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动实验ppt课件
• 规律总结：由平抛运动的实验原理，可知
使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可 求出时间，再测出水平位移可求出其做平 抛的初速度；另外在不改变高度y的条件下 进行多次实验测量水平射程x，求水平射程 x的平均值是减小误差的可行方法．
• 应用3—1 某同学用图5—3—10甲所示装置
测定弹射器射出的弹丸的初速度，图中斜 面的倾角为37°，地面上放一张足够大的 上面覆盖复写纸的白纸，以斜面边缘与底 线的交点O为原点，沿斜面的两条底线分 别作出x、y轴(图中已画出)；将弹射器置于 斜面上，使弹射器的出口与斜面的边缘相 齐，枪筒与边缘垂直，按下开关则小球抛 出在白纸上打下一个点；多次改变高度打 点，将打出的点迹用光滑曲线连接后得到 如图5—3—10乙所示的图线，设该同学一切 操作均很规范，图中A点的坐标为(30
＝ax2中求出常量a(例如a＝0.23，可以不写 单位)，于是知道了代表这个轨迹的一个可 能的关系式(即y＝0.23x2)． • 测量其他几个点的x、y坐标，看是否满足y ＝0.23x2.如果在误差允许范围内上式成立， 即可确定抛体的轨迹是一条抛物线．
• 2．计算平抛物体的初速度 • 在后面介绍的几种方法中，如果要求不太
• 实验中，下列说法正确的是________． • A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自
• • •
•
由滑下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端可以不水平 D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动， 记录的点应适当多一些 E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹， 应该用一条曲线把所有的点连接起来
• 【解析】 本题考查的是仪器的选择和实
• 题型三 实验创新设计 • 【例3】 请你由平抛运动原理设计测量弹
射器射出弹丸的初速度的实验方法，提供 的实验器材：弹射器(含弹丸，见示意图5— 3—8)，铁架台(带有夹具)，刻度尺．
高中物理教科版必修2课件：第一章 第3节 平抛运动
斜面上的平抛运动问题
[典例] 如图 1-3-3 所示，跳台滑雪运动员
经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s
落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，
斜坡与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量 m
＝50 kg。不计空气阻力，取 sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g 取 10 m/s2。求：
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v0sin 37°－gcos 37°·t＝0，解得 t＝1.5 s。
[答案] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
斜面上平抛运动问题的两类情况
方法
内容
分解 速度
分解 位移
水平 vx＝v0 竖直 vy＝gt 合速度 v＝
[解析] (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y＝Lsin 37° ＝12gt2 得 A 点与 O 点的距离 L＝2signt237°＝75 m。
(2)设运动员离开 O 点时的速度大小为 v0，运动员在水平方向做 匀速直线运动，即 x＝Lcos 37°＝v0t
解得 v0＝Lcost 37°＝20 m/s。
2．一小球以初速度 v0 水平抛出，落地时速度为 v，空气阻力不 计，求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点离地面的高度； (3)小球的水平射程； (4)小球的位移大小。
解析：(1)由平抛运动的规律可知 v＝ vx2＋vy2 故有 v＝ v02＋gt2，所以 t＝ v2－g v02。
(2)小球在竖直方向做自由落体运动，所以有
第3节
平抛运动
1．平抛运动是初速度沿水平方向，加速度 为重力加速度的匀变速曲线运动。
2．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由落体运动。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
第四章 曲线运动 万有引力与航天
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
人教版高中物理必修二 5.2平抛运动
(2)位移关系
tan2tan定任通意过时该刻段的时速间度内的水反平向位延移长的线中一点
结论总结
a、运动时间t 2 h g
即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 x v 0
2h g
即由v0、h共同决定
c、合速度 v v02 2gh d、速度的变化量 △v=g△t,△t时间内速度改变量相等，
△v方向是竖直向下的.
v0 O
x
α P (x,y)
vx α
y
vy
v
合速度：v vx2vy2 v02(g)t2 速度的偏向角： tan vy gt
vx v0
二、平抛运动规律
2)位移
水平方向：x v 0 t 竖直方向：y 1 gt 2
2
O v0 θ
x
P (x,y)
y
合位移： s x2y2 (v0t)2(1 2g2t)2
v0
vx
30°
vy v
2.跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从 倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以v0= 5 3 沿水平方 向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．不计空气 阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)AB之间的距离． (3)运动员何时离开斜面的距离最大？
10.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻， 速度方向与水平方向夹300角，落地时速度方向与水平方 向夹600角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的 初速度。
一、平 抛 运 动 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 条件：（1）初速度v0水平（2）只受重力作用 运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动 研究方法：采用运动的合成和分解 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 运动规律 (1)速度关系
tan2tan定任通意过时该刻段的时速间度内的水反平向位延移长的线中一点
结论总结
a、运动时间t 2 h g
即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 x v 0
2h g
即由v0、h共同决定
c、合速度 v v02 2gh d、速度的变化量 △v=g△t,△t时间内速度改变量相等，
△v方向是竖直向下的.
v0 O
x
α P (x,y)
vx α
y
vy
v
合速度：v vx2vy2 v02(g)t2 速度的偏向角： tan vy gt
vx v0
二、平抛运动规律
2)位移
水平方向：x v 0 t 竖直方向：y 1 gt 2
2
O v0 θ
x
P (x,y)
y
合位移： s x2y2 (v0t)2(1 2g2t)2
v0
vx
30°
vy v
2.跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从 倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以v0= 5 3 沿水平方 向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．不计空气 阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)AB之间的距离． (3)运动员何时离开斜面的距离最大？
10.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻， 速度方向与水平方向夹300角，落地时速度方向与水平方 向夹600角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的 初速度。
一、平 抛 运 动 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 条件：（1）初速度v0水平（2）只受重力作用 运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动 研究方法：采用运动的合成和分解 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 运动规律 (1)速度关系
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
2．临界问题的判别 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过 程中存在着临界点。
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
第三章 第3节 平抛运动
第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．特点(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。
3．性质为匀变速曲线运动。
4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。
2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。
下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。
1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。
3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。
1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。
(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。
(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。
(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。
(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。
(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。
它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
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正确转移圆心角θ到矩形图的某处，利
用三角函数关系确定两个速度关系， 解答时间t（关键）。计算水平位移， 根据几何关系计算圆的半径。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【拓展】还可以计算什么？
考点五 平台上平抛，垂直半径切入圆弧
【例5】如图，一小球在平台的 P 点处以
初速度v0 做平抛运动，恰好从圆弧Q 点垂直 OQ 切入，已知 ∠QOA=θ，圆的半径为R，
长。 短。
秘诀： 速度分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移斜面倾角θ到
矩形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时 间t。
考点三 斜面外平抛，平行切入斜面
【例3】如图，一小球以初速度v0从平台右端做 平抛运动，恰好平行切入一倾角为θ的光滑斜面的顶 端A，则在这段时间内，小球在竖直方向下落的距离 与在水平方向通过的距离之比为（ B）
考点一 基本问题的研究
【例1】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到墙、地的时间分别为 ta、tb，它
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
A
（填“>”或“<”）
【同类】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到台、墙的时间分别为 ta、tb，它
B．v = 2v0 D．v > 3v0
考点二 斜面外平抛，垂直打到斜面
【例2】如图，一小球以初速度 v0 做平抛运动，
飞行一段时间后，垂直打到倾角为θ的斜面上，重力加
速度取 g ， 则飞行时间为 t =
v0
g tan ．
A v0
θ
vy
v
【拓展】按如下改变条件，都垂直打到斜面
（1）若θ不变，v0 越大，则 t 越 （2）若v0 不变，θ越大，则 t 越
2v0平抛，则小球将落在斜面上的（ B ）
※
A．c点 B．b与c间的某一点
C．d点 D．c与d间的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一点
【秒杀2】如图，斜面上a、b、c三点，
ab=bc，小球从 a 点正上方的O点以初速度
v0平抛，恰好落在b点；若要使小球落在 c
点，初速度变为 v，则（ ）A
※
A．v0 < v < 2v0 C．2v0 < v < 3v0
x
y θ
A
x
考点四 圆面外平抛，切过圆面某点
【例4】如图，一小球在半圆顶点正上方的 P 点
处以初速度v0做平抛运动，恰好切过圆面上的Q点，
已知∠QOP=θ，重力加速度取 g ，则小球从P到Q的
时间为 t =
v 0 tan
g ．该圆的半径为
v0 2
g cos 。
y
x
v0
θ
R
vy v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
A
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
（填“>”或“<”）
【快速解题】取点A，画水平切线。 【发现规律】平抛高度高时间长，等高位移大初速度大。
【秒杀1】如图，斜面上a、b、c、d四
点，ab=bc=cd，小球从a点正上方的O点以
初速度v0平抛，恰好落在b点；若以初速度
平抛运动的规律及应用(上)
17.10.15
考情分析----考纲是复习的依据
2017年 考试大纲
课程标准
10-17年 全国考题（15套）
考情分析
运动的合 成与分解 （Ⅱ）
抛体运动 (Ⅱ)
1、知道合运动与分运动 的关系，理解运动的合成 和分解遵循平行四边形法 则。运用作图法和直角三 角形知识计算有关位移和 速度的合成与分解问题， 用运动的合成和分解的方 法分析一些实际问题。 2、用运动的合成和分解 的方法分析平抛运动的特 点。关注抛体运动的规律 与日常生活的联系。
重力加速度取 g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R(1 cos ) 2g
。
y x
R(1-cosθ)
v0 θ
vy v A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩
形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时间t （关键）。计算竖直位移，根据几何关系计算平台高度。
梳理网络----知识是解题的载体
（一）平抛运动的定义与特征 1.定义：将物体以一定的初速度 v0 沿 水平方向 抛出，
物体只在 重力 作用下的运动。 2.特征：平抛运动是 加速度为 g 的匀变速曲线 运动，
运动轨迹是 抛物线 。 3.研究方法：用正交分解法研究平抛运动。
(1)水平方向： 匀速直线运动 。 (2)竖直方向： 自由落体运动 。
考点六 平台上平抛，垂直打到圆面
【例6】如图，一小球在平台的P点处
以初速度v0 做平抛运动，恰好垂直打到半 径为R的半圆的Q点，已知∠QOA=θ，重力
加速度取g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R sin 2g
。
yx
θ v0
Rsinθ vy v
A． 1
2 tan
B．tan
2
C．tanθ D．2tanθ
y x A v0
θ vy
v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
正确转移斜面倾角θ到矩形图的某处，利
用三角函数关系确定两个速度关系，解 答时间t（关键）。利用公式解答两个方 向的位移之比。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【错解】直接把位移就按右图分解。 得： y tan ，选C。
“平抛运动”考几道 题？什么题型？
7道题, 5道选择题， 2道计算题（2014新 课标I卷25题，第(1) 问考平抛；2016新课 标I卷25题，第（3） 问）考平抛】。 占47%,考率偏低。
（关键词：知道、理解、 运用、计算、分析、关注）
重点： 平抛的定量计算 难点： 规律与实际相结合
具体分析： 平抛是生活中的具体 模型，其解题方法是 运动分解。 因此，要掌握平抛运 动的基本方法和规律， 学会处理与水平地面、 竖直墙面、斜面、圆 面、球网等模型有关 的平抛问题。
（二）平抛运动的基本公式 1.请写出匀速直线运动的公式 2.请写出自由落体运动的几道基本公式
（三）解答平抛运动问题遵循哪几个性质？ 1、独立性：水平与竖直两个方向的运动规律互不干涉。 2、等时性：水平运动、竖直运动、合运动的时间都相等。 3、相关性：两个方向的速度、位移都遵循矩形定则。
直击考点----能力是解题的灵魂
A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩
用三角函数关系确定两个速度关系， 解答时间t（关键）。计算水平位移， 根据几何关系计算圆的半径。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【拓展】还可以计算什么？
考点五 平台上平抛，垂直半径切入圆弧
【例5】如图，一小球在平台的 P 点处以
初速度v0 做平抛运动，恰好从圆弧Q 点垂直 OQ 切入，已知 ∠QOA=θ，圆的半径为R，
长。 短。
秘诀： 速度分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移斜面倾角θ到
矩形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时 间t。
考点三 斜面外平抛，平行切入斜面
【例3】如图，一小球以初速度v0从平台右端做 平抛运动，恰好平行切入一倾角为θ的光滑斜面的顶 端A，则在这段时间内，小球在竖直方向下落的距离 与在水平方向通过的距离之比为（ B）
考点一 基本问题的研究
【例1】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到墙、地的时间分别为 ta、tb，它
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
A
（填“>”或“<”）
【同类】a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设从抛出至第一次碰到台、墙的时间分别为 ta、tb，它
B．v = 2v0 D．v > 3v0
考点二 斜面外平抛，垂直打到斜面
【例2】如图，一小球以初速度 v0 做平抛运动，
飞行一段时间后，垂直打到倾角为θ的斜面上，重力加
速度取 g ， 则飞行时间为 t =
v0
g tan ．
A v0
θ
vy
v
【拓展】按如下改变条件，都垂直打到斜面
（1）若θ不变，v0 越大，则 t 越 （2）若v0 不变，θ越大，则 t 越
2v0平抛，则小球将落在斜面上的（ B ）
※
A．c点 B．b与c间的某一点
C．d点 D．c与d间的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一点
【秒杀2】如图，斜面上a、b、c三点，
ab=bc，小球从 a 点正上方的O点以初速度
v0平抛，恰好落在b点；若要使小球落在 c
点，初速度变为 v，则（ ）A
※
A．v0 < v < 2v0 C．2v0 < v < 3v0
x
y θ
A
x
考点四 圆面外平抛，切过圆面某点
【例4】如图，一小球在半圆顶点正上方的 P 点
处以初速度v0做平抛运动，恰好切过圆面上的Q点，
已知∠QOP=θ，重力加速度取 g ，则小球从P到Q的
时间为 t =
v 0 tan
g ．该圆的半径为
v0 2
g cos 。
y
x
v0
θ
R
vy v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
A
们抛出的初速度分别为 va、vb ，则 ta < tb，va > vb
（填“>”或“<”）
【快速解题】取点A，画水平切线。 【发现规律】平抛高度高时间长，等高位移大初速度大。
【秒杀1】如图，斜面上a、b、c、d四
点，ab=bc=cd，小球从a点正上方的O点以
初速度v0平抛，恰好落在b点；若以初速度
平抛运动的规律及应用(上)
17.10.15
考情分析----考纲是复习的依据
2017年 考试大纲
课程标准
10-17年 全国考题（15套）
考情分析
运动的合 成与分解 （Ⅱ）
抛体运动 (Ⅱ)
1、知道合运动与分运动 的关系，理解运动的合成 和分解遵循平行四边形法 则。运用作图法和直角三 角形知识计算有关位移和 速度的合成与分解问题， 用运动的合成和分解的方 法分析一些实际问题。 2、用运动的合成和分解 的方法分析平抛运动的特 点。关注抛体运动的规律 与日常生活的联系。
重力加速度取 g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R(1 cos ) 2g
。
y x
R(1-cosθ)
v0 θ
vy v A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩
形图的某处，利用三角函数关系确定两个速度关系，解答时间t （关键）。计算竖直位移，根据几何关系计算平台高度。
梳理网络----知识是解题的载体
（一）平抛运动的定义与特征 1.定义：将物体以一定的初速度 v0 沿 水平方向 抛出，
物体只在 重力 作用下的运动。 2.特征：平抛运动是 加速度为 g 的匀变速曲线 运动，
运动轨迹是 抛物线 。 3.研究方法：用正交分解法研究平抛运动。
(1)水平方向： 匀速直线运动 。 (2)竖直方向： 自由落体运动 。
考点六 平台上平抛，垂直打到圆面
【例6】如图，一小球在平台的P点处
以初速度v0 做平抛运动，恰好垂直打到半 径为R的半圆的Q点，已知∠QOA=θ，重力
加速度取g，则小球从P到Q 的时间为 t
v 0 tan
= g．
该平台的高度为
(v0tan )2 R sin 2g
。
yx
θ v0
Rsinθ vy v
A． 1
2 tan
B．tan
2
C．tanθ D．2tanθ
y x A v0
θ vy
v
【解题方法】画速度分解的矩形图。
正确转移斜面倾角θ到矩形图的某处，利
用三角函数关系确定两个速度关系，解 答时间t（关键）。利用公式解答两个方 向的位移之比。
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【错解】直接把位移就按右图分解。 得： y tan ，选C。
“平抛运动”考几道 题？什么题型？
7道题, 5道选择题， 2道计算题（2014新 课标I卷25题，第(1) 问考平抛；2016新课 标I卷25题，第（3） 问）考平抛】。 占47%,考率偏低。
（关键词：知道、理解、 运用、计算、分析、关注）
重点： 平抛的定量计算 难点： 规律与实际相结合
具体分析： 平抛是生活中的具体 模型，其解题方法是 运动分解。 因此，要掌握平抛运 动的基本方法和规律， 学会处理与水平地面、 竖直墙面、斜面、圆 面、球网等模型有关 的平抛问题。
（二）平抛运动的基本公式 1.请写出匀速直线运动的公式 2.请写出自由落体运动的几道基本公式
（三）解答平抛运动问题遵循哪几个性质？ 1、独立性：水平与竖直两个方向的运动规律互不干涉。 2、等时性：水平运动、竖直运动、合运动的时间都相等。 3、相关性：两个方向的速度、位移都遵循矩形定则。
直击考点----能力是解题的灵魂
A
秘诀： 先速度分解 后位移分解
【解题方法】画速度分解的矩形图。正确转移圆心角θ到矩